De kiem tra hoc ky II

[r]

Câu 1: Cho phương trình: x2 2mx m 23m0  1

a, ( điểm) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

b, (1 điểm) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 thoả

mãn: x12x22 8

Câu 2: ( điểm )Giải phương trình: 2x  1 x

Câu 3: a,( điểm) Cho

1 cos

3

x

x



 

Tính sinx, tanx cotx

b, (1 điểm) Với A, B, C ba góc tam giác tam giác Tìm giá

trị bé biểu thức:

1 1

2 cos 2 cos 2 cos

M

A B C

  

  

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -1), B(3; 1) C(4; -2)

a, ( điểm) Viết phương trình tổng quát đường cao AH trung tuyến

CM tam giác ABC

b, Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

c, Tính diện tích tam giác ABC

Hết -SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

Trường T.H.P.T Tân Kỳ

ĐỀ KIỂM TRA Năm học: 2011 – 2012

Mơn thi: Tốn 10

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1:

a,( điểm) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

 

' 2

0 m m 3m m

       

b, (1 điểm)

   

'

2

2

1 2

0

0

1

4 8

2

m m

m

m m m m m

x x x x

                            

Câu 2: (1 điểm)

 2

1 1

2 1

0

2 1

x x

x x x

x x x                      Câu 3:

a,( điểm)

2 2 sin 1

sin cos ; tan 2; cot

3 cos tan 2

x

x x x x

x x

      

b, (1 điểm) Áp dụng bất đẳng thức cơsi ta có:

              2 2 0

6 cos cos cos 2 cos 2 cos 2 cos

9

1 15 1

7 cos cos cos sin cos cos

2 2 2

9

15

2

30 , 120

M

A B C

A B C

A B C A B A B C A B

M M

M A B C

                                         Vậy M 

Câu4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; -1), B(3; 1) C(4; -2)

+, AH qua A(1; -1) có VTPT BC1; 3 



nên có pttq: x – 3y – = +, M(2; 0) trung điểm AB, VTCP CM MC2; 2 



chọn VTPT CM n1;1 

PTTQ CM: x + y – =

b, (1 điểm) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

Phương trình đường trịn ngoại tiếp có dạng:

 

2 2 2 0 2 0

x y  ax by c  a b  c

Vì A, B, C thuộc đường trịn ngoại tiếp nên ta có hệ:

11

1 2

3

9

4

16 5

a a b c

a b c b

a b c c

  

    

 

 

      

 

      

  



 (TM)

Vậy phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC là:

2 11

5

2

x y  x y 

c,(1 điểm) Tính diện tích tam giác ABC

Ta có bán kính đường trịn ngoại tiếp:

5

R

Diện tích tam giác ABC:

abc S

R



và a BC  10; b AC  10; cAB2

mà diện tích tam giác ABC:

10 10.2

4

4

abc S

R

  

(đvdt)