Chứng minh rằng trong ba số a, b, c phải có một số âm, một số dương. Tìm số tự nhiên đó. b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC trở thành hình thang vuôn[r]
(1), tìm số có chữ số biét hiệu số số gồm hai chữ số viét theo thứ tự ngược lại 36, hiệu chữ số bình phương chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị 40
2, tính gt biểu thức: biết a+b+c=10
3, c/m a+b=c
4, cho x y số khác có tổng c/m
rằng a=b
5, phân tích đa thức thành nhân tử a,
b, ( c,
6, tìm số x y thỏa mãn đ/k
7, có tồn số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức sau kô?
8, Cho số nguyên a,b,c gọi c/m ax+by+cz chia
hết cho x+y+z
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 HUYỆN YÊN LẠC - TỈNH VĨNH PHÚC
* Mơn thi : Tốn * Thời gian :150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Câu : (2 điểm) Cho : A = (a2 + 4a + 4) / (a3 + 2a2 - 4a - 8)
a) Rút gọn A
b) Tìm a ẻ Z để A số nguyên Câu : (2,5 điểm)
a) Cho a + b + c = 1/a + 1/b + 1/c = Tính a2 + b2 + c2
b) Cho ba số a, b, c đôi khác thỏa mãn : a / (b - c) + b / (c - a) + c / (a - b) =
Chứng minh ba số a, b, c phải có số âm, số dương Câu : (2 điểm)
Giải phương trình : a) |x + 1| = |x(x + 1)|
b) x2 + / x2 + y2 + / y2 =
Câu : (1 điểm)
Tổng số tự nhiên chữ số 2359 Tìm số tự nhiên Câu : (2,5 điểm)
Cho tam giác vuông ABC vuông A điểm H di chuyển BC Gọi E, F điểm đối xứng qua AB, AC H
a) Chứng minh E, A, F thẳng hàng
b) Chứng minh BEFC hình thang Có thể tìm vị trí H để BEFC trở thành hình thang vng, hình bình hành, hình chữ nhật khơng ?
(2)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP THÀNH PHỐ PLEIKU-GIA LAI
* Mơn thi : Tốn * Thời gian : 150 phút * Khóa thi : 2002 - 2003 Bài :
Tìm số có chữ số , biết đem số nhân với trừ 1004 kết nhận số có chữ số viết chữ số số ban đầu theo thứ tự ngược lại
Bài : a) Phân tích đa thức : x4 - 30x2 + 31x - 30 thành nhân tử.
b) Giải phương trình : x4 - 30x2 + 31x - 30 = 0.
Bài : Cho m2 + n2 = a2 + b2 = 1.
Chứng minh -1 am + bn
Bài :
Cho tam giác ABC có Đ B = Đ C = 70o ; đường cao AH Các điểm E F theo thứ tự thuộc đoạn
thẳng AH, AC cho Đ ABE = Đ CBE = 30o Gọi M trung điểm AB.
a) Chứng minh tam giác AMF đồng dạng với tam giácBHE b) Chứng minh AB x BE = BC x AE
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 8 QUẬN TP HỒ CHÍ MINH
* Mơn : Tốn * Khóa thi : 2002 - 2003 * Thời gian : 90 phút Bài : (3 điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử : a) x2 + 6x +
b) (x2 - x + 1) (x2 - x + 2) - 12
Bài : (4 điểm)
a) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz
b) Rút gọn phân thức :
Bài : (4 điểm)
Cho x, y, z độ dài ba cạnh tam giác A = 4x2y2 - (x2 + y2 - z2)2 Chứng minh A >
Bài : (3 điểm)
Tìm số dư phép chia biểu thức :
(x + 1) (x + 3) (x + 5) (x + 7) + 2002 cho x2 + 8x + 12
Bài : (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E
a) Chứng minh AE = AB