DE CUONG ON TAP HK 2

Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung .. Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung 2 .[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 10 – HỌC KỲ II Bài 1: Giải bất phương trình sau:

a

4x(3x 2) 2x

 

 b

2

2

(x 1)(x 1) (4x 8) (2x 1) (x 3)

  



  c

1 2x

x x x x



 

   

d

x x x x

 



  e

  

 

3

x 3x x

x(2 x) f

1

(x 1)(x 2)  (x 3)

g x2x 2 x22x 0 h x2 x 2 x2 2x i |3x – 2|  6 x j x 2 3x 4 k) x 2 3x 4 l) x2 6x 0  Bài 2: Giải hệ bất phương trình: a

   

 

  

 

2

2x 13x 18

3x 20x b

   

 

   

 

2

5x 24x 77

2x 5x

Bài 3: Tìm m để hệ bất phương trình

( 3)(4 )

x x

m x

  

 

 

 có nghiệm.

Bài 4: Cho hàm số y (m1)x2 2(m1)x3m 3(Tương tự cho  2   

1 y

x (5 m)x m ) a)Tìm TXĐ hs m = b)Tìm m để hs xác định với x R

Bài 5: Giải bất phương trình sau:

a) 2(x21) x b) 21 4 x x  x3 c)(x1) x2 1 x21

d) 3x2 9x  1 x e) 2 x x  2 x f)(x2 )x x2 3x 0

g) 2x 6x2  1 x h)(x3) 10 x2 x2 x 12 Bài 6: Cho a, b, c số dương thỏa mãn a2 + b2 + c2 = CMR:

b2+ac+

1 c2+ab+

1

a2+bc≥9/2 Bài 7: Cho a,b,c dương a + b + c = CMR:

1

1 1

ab bc ca

c a b

   (Thay AD

1

x y x y ) Bài 8: Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác, chu vi 2p Chứng minh rằng:

a) ( a+

1 b+

1 c) (

1 ha+

1 hb+

1

hc)≥3 nếu SABC = 3/2 b)

1 1 1

2

p a p b p c a b c

 

      

    

Bài 9: Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z = 0, x+1 > 0, y+1 > 0, z+1 > CMR: 1

x y z

x y z

  

( Đặt a = 1+x; b = + y c = + z) Bài 10: CMR: ba

+c+

b+c

a + b a+c+

a+c

b + c a+b+

a+b

c ≥ 15

2 với a,b,c >

Bài 11: Tính giá trị lượng giác góc , biết: a sin =

3 5 2



   

b cos =

15 0

   

c tan =

3

    

d cot = –3 

   0

2 Bài 12: Rút gọn biểu thức:

 

   

           

   

A sin( a) cos a cot( a)cot a

2

 

   

            

   

3

B sin(5 a) cos a cot(4 a) tan a

  

     

            

     

3

C cos( a) sin a tan a cot a

2 2

  

            

3

D cot(a )cos a cos(a ) 2sin(a )

Bài 13: Cho P = sin( + ) cos( – ) Q=sin(π

2− α)cos( π

2+α) Tính P + Q

Bài 14: Chứng minh:

a) sin2 tan2 4sin2 tan2 3 osc 2 3 b)

2

2

1 cos

1 2cot cos

a

a a



  

c)

2

5

(sin cos )(1 sin cos )

1 t ana tan os

a a a a

a c a

 

   

d)

2

3 sin cos

1 t ana tan tan os

a a

a a

c a



   

Bài 15: Tính:

a cosx biết sin x sin6 sin x

  

   

   

   

    b sinx biết cos x sin4 cos x

  

   

   

   

   

c

5 3

tan a , cot a , cot a+ , sin a

2 2

   

       

  

       

        biết tana = 1

3 a

2



 

  

 

 

Bài 16: Cho điểm A(–1; 2), B(3; 1), C(0; -2), đường thẳng Δ : x – y + = 0, d: 2mx + (m+1)y – = đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 6y - 12 =

1)Viết phương trình tham số Δ 2)Tìm tâm I bán kính R (C) 3)Viết phương trình đường thẳng d:

a)qua A song song với Δ b)Qua B vng góc với Δ

c)Song song với Δ d(C, Δ ) =3 d)Qua B hợp với Δ góc 450 e) qua A cách hai điểm B,C

4)Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến:

a)Vng góc với Oy b) song song với Δ ’: 4x – 3y + = c)Đi qua điểm D(5; 1) c)Đi qua điểm E(1; 4)

5)Tìm điểm M Δ cho:

a) tam giác ABM tam giác cân C b) Δ ABM có diện tích 12

17

c) AM ngắn d) AM BM

                           

nhỏ e) MA + MB ngắn f) MA MB lớn

g) đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính (C) tiếp xúc với (C) 6)Vết pt đường tròn (C’):

a)tâm A tiếp xúc với Oy b)Tâm J  Δ tiếp xúc với Oy,Ox c)Tâm thuộc Δ , R = 9/5 tiếp xúc với đường thẳng Δ ’: 4x – 3y + =

d)Tiếp xúc với Oy C khoảng cách tâm (C’) tới B 7)Tìm m để đường thẳng d:

a)Tiếp xúc với (C) b)Cắt (C) điểm phân biệt N, P cho Δ INP có diện tích max Bài 17: Ba đường thẳng 1: x – 2y + = 0, 2: 2x – y + = 3: y = tạo thành ABC

a Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp ABC b Viết phương trình đường trịn nội tiếp ABC

Bài 18 A/2010)( Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC cân A(6; 6) Đường thẳng qua trung điểm AB AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ B, C biết điểm E(1; -3) thuộc đường cao kẻ từ đỉnh C tam giác ABC

Baøi 19(B/2004) Cho hai đường thẳng d: x - 2y - = điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm d điểm M để tam giác MAB có diện tích 15

Bài 20. Trong mặt phẳng cho ba đờng thẳng d x y1:   3 0; d2:x y  0; d x3:  2y0 Tìm toạ độ điểm M nằm đờng thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng d1 hai lần

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 1 Bài 1: Cho hàm số  2  

1 y

x 2(m 2)x m

a)Tìm TXĐ hàm số m = b)Tìm m để hàm số xác định với  x R

Bài 2 : Giải bất phương trình sau

a) x2 3x x2 0 b)

1 2x

x x x x



 

    c) 2(x21) x1

Bài 3: a) Cho cos = 1/3 với –/2 <  < Tính giá trị lượng giác lại cung  b) Rút gọn biểu thức A = sin(2 ) tan( 2) cos(2011 ) cot( )

 

     

      

c)

2

5

(sin cos )(1 sin cos )

1 t ana tan os

a a a a

a c a

 

   

2

2

cot cos sin2 cos2 cot cot

A    

 



 

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ :

2

x y



, (C): x2 + y2 – 4x + 6y - =

a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đt d qua I song song với Δ c) Chứng tỏ Δ cắt (C) hai đểm phân biệt d) Viết pt tiếp tuyến (C) qua A(2; 2) e) Tìm Δ điểm M để Δ OMI có diện tích 13

Bài 5: Cho a,b,c dương a + b + c = CMR:

1

1 1

ab bc ca

c a b

  

HD: (x+y)(

1 )

x y 4 

1 1

( )

4

x y  x y Vậy

1

1 ( ) ( )

ab ab ab ab

c a c b c a c b c

 

    

       

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 2 Bài 1: Tìm m để hệ phương trình sau vơ nghiệm

2

3 2

x x

m x x

   

 

  



Bài 2 : Giải bất phương trình sau a) 2|2−3x|−|3−4x|≥0 b)

5

3

x x

x x

 



  c) (x 3) x2 x 11 x

Bài 3: a) Cho sin2 = 2/3 với /4 <  </2 Tính giá trị lượng giác lại cung 2 b)Tính

5 3

tan a , cot a , cot a+ , sin a

2 2

   

       

  

       

        biết tana = 1

3 a

2



 

  

 

 

c) Chứng minh đẳng thức sau:

2

6

2

tan sin

tan cot cos

 



 



 

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ : x – y = 0, (C): x2 + y2 + 2x - 6y - 15 = , A(1;0), B(0;2). a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đường thẳng AB

c) Chứng tỏ Δ cắt đoạn thẳng AB Tìm M Δ để độ dài đường gấp khúc AMB nhỏ

d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(2; 7) e) Cho SABC = trung điểm I AC nằm Δ Tìm toạ độ đỉnh C

Bài 5: Cho x, y, z thỏa mãn x+y+z = 0, x+1 > 0, y+1 > 0, z+1 > CMR: 1

x y z

x y z

  

(HD: Đặt a = 1+x; b = + y c = + z dùng BĐT (a+b+c)(

1 1

a b c  )  9) ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 3

Bài 1: Giải biện luận bất phương trình (m2 m6)x m  Bài 2 : Giải phương trình bất phương trình sau:

a) x2 x 2 x22x 0 b)

1

Bài 3: a) Tính giá trị biểu thức

sin cos với tan = -2

cos 2sin

P      

 



  



b) Cho P = sin( + ) cos(–) Q=sin(π

2− α)cos( π

2+α) Tính P + Q c) Rút gọn biểu thức:



 



3

sin cos sin cos sin cos

x x

T x x

x x

Bài 4: Cho Δ :

x t

y t

  

 

 hình chữ nhật ABCD tâm O, AB = 4 2 A, B thuộc đt Δ

a) Viết pt đường tròn (C) ngoại tiếp ABCD b) Xác định đỉnh hcn ABCD

c) Viết pt đường thẳng qua C // Δ d) Viết ptrình tiếp tuyến (C) biết ttuyến  Δ

e) Tìm tọa độ đỉnh M Δ MAB, biết tâm G  Oy Δ MAB có diện tích 4.

Bài 5: Cho a,b,c dương , cmr: bc ac ab a b ca  b  c    (Côsi cho số & ; & ; &

bc ac bc ab ab ac

a b a c c b )

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 4 Bài 1: Giải hệ bất phương trình sau

2

3

3 2 ( 1)

( 1)

x x x

x x x x

     

 

    

 

Bài 2 : Giải bất phương trình sau a)

2 3

1 2

x x x  



 b)

  

 

3

x 3x x

x(2 x) c) (x2 3 )x x2 3x 2 0 Bài 3: a) Cho cot = với  <  < 3/2 Tính giá trị lượng giác cịn lại cung 

b) cho cota = 1/3 Tính A = 2

3

sin a sin cosa a cos a. c) Chứng minh



 

    

 

4

si sin 2sin

2

n x x x

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ :

2

x t

y t

   

 

 , (C): x2 y2  2x 6y 6 0 điểm M(0; 1)

a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đt d qua M song song với Δ c) Viết pt đường thẳng  qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B choAB2

d) Tìm Δ điểm M để Δ OMI có trọng tâm nằm Oy

Bài 5: Cho a,b,c > CMR:

 

  

  

3 3 2

2

a b c a b c

a b b c c a (Sử dụng



 



3 ( )

4

a a a b a

a b )

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 5 Bài 1: Cho hàm số y x2 2(m 2)x m 2  

a)Tìm TXĐ hàm số m = b)Tìm m để hàm số xác định với  x R

Bài 2 : Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau a)     

2 2 3 2

x x x x

b)

2

6 19

x x

x x

    



  



 c) 2x23x 3 x23x

Bài 3: a) Cho tan2 = -2 với /4 <  </2 Tính giá trị lượng giác lại cung 2 b)Rút gọn biểu thức sau

     

sin2 sin23 sin25 sin27 sin29 sin211

24 24 24 24 24 24

T c) Chứng minh

cos

tan

1 sin cos

x

x

x  x

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ : x2y 0 , (C): x2 + y2 + 2x – 4y – = điểm A(3; 5) a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đt d qua A  Δ c) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A Giả sử tiếp điểm M, N Tính độ dài đoạn MN e) Tìm Δ điểm M để khoảng cách từ M đến d gấp đôi khoảng cách từ M đến Ox Bài 5: Cho x, y, z > thỏa mãn

1 1

x y z  CMR: (A/200

1 1

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 6 Bài 1: Tìm TXĐ hàm số y x2  4x 4

Bài 2 : Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau a) x2  x 2 x2 2x b)

2

3

x x x



 

   c) 3x x2 4

Bài 3: a) Cho cot = với  <  < 3/2 Tính giá trị lượng giác cịn lại cung 

b) Rút gọn biểu thức

sin( )cos( )tan(7 )

3

cos(5 )sin( )tan(2 )

x x x

A

x x x



 



 

  



  

.

c) Chứng minh

2

2

1 cos

tan cot

1 sin cos

x

x x

x x



 

 .

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ : x y  0 , (C): x2 + y2 + 6x – 2y – = điểm A(1; 3) a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đt d qua A // Δ

c) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A d) Tìm Δ điểm M để SOMA =

Bài 5: Cho a,b,c dương , chứng minh rằng: bc ac ab a b ca  b  c   

ĐỀ KIỂM TRA THỬ SỐ 6 Bài 1: Tìm TXĐ hàm số y x2  4x 4

Bài 2 : Giải bất phương trình hệ bất phương trình sau a) x2  x 2 x2 2x b)

2

3

x x x



 

   c) 3x x2 4

Bài 3: a) Cho cot = với  <  < 3/2 Tính giá trị lượng giác cịn lại cung 

b) Rút gọn biểu thức

sin( )cos( )tan(7 )

3

cos(5 )sin( )tan(2 )

x x x

A

x x x



 



 

  



  

.

c) Chứng minh

2

2

1 cos

tan cot

1 sin cos

x

x x

x x



 

 .

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy, cho Δ : x y  0 , (C): x2 + y2 + 6x – 2y – = điểm A(1; 3) a) Tìm tâm I bán kính R (C) b) Viết pt đt d qua A // Δ

c) Viết pt tiếp tuyến (C) kẻ từ A d) Tìm Δ điểm M để SOMA =