Hãy tìm toạ độ điểm B sao cho ( ) là mặt trung trực của đoạn AB. Tính độ dài đường cao vẽ từ S của hình chóp S.ABC. THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO.. Tính diện tích xung quanh và diện tích [r]
(1)ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2
1 x x
có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 2/ Tính I =
2
cos x dx
3/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vng cân B, ACa, SA(ABC), góc cạnh bên SB đáy 600
Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + =
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm
Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường
thẳng (d):
2 1
y x z
1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d)
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm Câu Vb (1điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = 1
4x y = 3
2x x
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 – 3x2 – m = Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + x+2 = 351 2/ Tính I =
1
0
(x1) e dxx
3/ Tìm giá trị lớn nhát giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 2x2 + đọan [-1;2]
Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện S.ABC có tất cạnh a II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
(2)B(-3 ; ; 2), C(1 ; ; 3), D(0 ; ; - 2)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình đường thẳng AD 2/ Tính diện tích tam giác ABC thể tích tứ diện ABCD
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y = tanx , y = 0, x = 0, x =
4
quay quanh trục Ox 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-2 ; ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; ; -1), D(5 ; ; -1)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình đường thẳng qua D song song với AB
2/ Tính thể tích khối tứ diện ABCD, suy độ dài đường cao tứ diện vẽ từ đỉnh D Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường y =
1 2. x
x e , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục Ox ==== ====
ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực tiểu (C) Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 6log2x 1 log 2x 2/ Tính I =
2
cos x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ y = lnx
x đoạn [1 ; e
2 ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a.(2 điểm) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y – z – = điểm M(1, -2 ; 3)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua M song song với mp(P).Tính khỏang cách từ M đến mp(P)
2/ Tìm tọa độ hinh chiếu điểm M lên mp(P)
Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + = tập số phức C 2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (P): 3x – 2y + 2z – = 0, (Q): 4x + 5y – z + =
1/ Tính góc hai mặt phẳng viết phương tình tham số giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q)
2/ Viết phương trình mp (R) qua gốc tọa độ O vng góc với (P) (Q)
Câu Vb.(1 điểm) Cho số phức z = x + yi (x, y R) Tìm phần thực phần ảo số phức z2 – 2z + 4i
(3)Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 2 1 x
x có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) điểm có hịanh độ x = -2 Câu II (3 điểm)
1/ Giải phương trình : 31x31x10 2/ Tính I =
4 tan 0cos
x e dx
x
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 1x2
Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; ; 2) mặt phẳng (P) qua ba điểm A(1 ; ; 11), B(0 ; ; 10), C(1 ; ; 8)
1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng (P)
2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = Chứng minh mặt cầu cắt mặt phẳng (P)
Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = lnx ,y = 0, x =
e, x = e
2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + = mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z =
1/ Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + cắt đồ thị (C): y =
2 3
1
x x
hai
điểm phân biệt
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình x4 – 2x2 + m = có bốn nghiệm thực phân biệt
Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log2xlog (4 x3) 2 2/ Tính I =
4
sin 2 1 cos2
x dx x
3/ Cho hàm số y = log (5 x21) Tính y’(1)
Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC = a 3, SA = 3a
(4)2/ Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài cạnh BI theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; ; 0), B(0 ; ; 1), C(1 ; ; -4)
1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD hình bình hành tìm tọa độ tâm hình bình hành
2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mp(ABC)
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = lnx, trục tung hai đường thẳng
y = 0, y =
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3
2 1 1
y
x z
, d’: 1 5
1 3
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d d’ chéo
2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d song song với d’.Tính khỏang cách d d’
Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y = 0, x =
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình: log22x 5 3log2x2 2/ Tính I =
2
sin x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2e2x nửa khoảng (-; ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a cạnh bên SA vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; ; 0), C(0 ; ; 0), D(0 ; ; 3)
1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2/ Tìm điểm A’ cho mp(BCD) mặt phẳng trung trực đọan AA’
Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn đường y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x =
2
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d: 1 1
2 1 2
y
x z
(5)1/ Tính góc mp(P1) mp(P2), góc đường thẳng d mp(P1) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d tiếp xúc với mp(P1) mp(P2)
Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = x2 y = - | x |
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =
1 x
x có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x 2/ Tính I =
9
2
4 ( 1)
dx x x
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x.lnx đọan [ 1; e ]
Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA = a vng góc với đáy
1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2/ Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2;1;1), B(2;-1;5) 1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB
2/ Tìm điểm M đường thẳng AB cho tam giác MOA vuông O Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức : z4 – =
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = hai điểm M(1 ; ; 1), N(2 ; -1 ; 5)
1/ Tìm tâm I bán kính R mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hình chiếu tâm I trục tọa độ
2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) hai điểm Tìm tọa độ giao điểm Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = – i. dạng lượng giác
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 1 3 5
2x x 2 có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M(1; 0) Câu II (3 điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2
2
3 4
4 3
x x
2/ Tính I = cos sin
x dx
x
(6)trên đọan ;
6 2
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SAa vng góc với đáy, góc SC đáy 450
Tính thể tích khối chóp II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;0;-2), B(1;-2; 4) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB phương trình mặt phẳng trung trực đọan AB 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A qua B Tìm điểm đối xứng B qua A
Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn đường y = – x2 y = | x |
2 Theo chương trình nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2
2 3 4
y
x z d’: 1 32 2
4 4
x t
y t
z t
1/ Chứng minh d song song với d’ Tính khỏang cách d d’ 2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d d’
Câu V b.(1 điểm).Cho hàm số y =
2 3 6
2
x x
x
(1) Viết phương trình đường thẳng d
đi qua điểm A(2 ; 0) có hệ số góc k Với giá trị k đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hám số (1)
==== ==== ĐỀ - - I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9 Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log (22 x1).log (22 x12) 6 2/ Tính I =
2
sin 2 . 1 cos
x dx x
3/ Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x – lnx +
Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vng góc với đơi Biết SA = a, AB = BC = a 3.Tính thể tích khối chóp tìm tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + = đường thẳng d: 1 2
2 1 3
y
x z
1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng A qua mp(P)
2/ Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d cho khỏang cách từ M đến mp(P) Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – z2 – =
2 Theo chương trình nâng cao
(7)mp(P): x + y – z – = đường thẳng d: 2 1
1 1 1
y x z
1/ Tìm điểm A’ đối xứng A qua d
2/ Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mp(P) cắt d Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2
2
5log log 8
5log log 19
x y
x y
==== ==== ĐỀ 10 - - I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2 có đồ thị (C)
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Câu II.(3 điểm)
1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 2/ Tính I =
3
(1 ln ) . e
x dx x
3/ Cho hàm số y = x3– (m+2)x + m (m tham số).Tìm m để hàm số có cực trị x =
Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên a hình chiếu A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm BC.Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN CHUNG (3 điểm) 1 Theo chương trình chuẩn
Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định hệ thức OA i 2 ,k OB 4j4k mặt phẳng
(P): 3x – 2y + 6z + =
1/ Tìm giao điểm M đường thẳng AB với mp(P)
2/ Viết phương trình hình chiếu vng góc AB mp (P)
Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tao thành quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = 1
2 x x
, y = 0, x = -1 x =
2/ Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 2
2
x t
y t z t
mặt phẳng (P): x + 2y – 2z + =
1/ Viết pt đường thẳng qua gốc tọa độ O vng góc với d song song với (P) 2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) có bán kính Câu Vb.(1 điểm) Tính
8
3 i
==== ==== ĐỀ 11 - - I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu I ( điểm) Cho hàm số 1 1 1 x y
x
(8)1) Khảo sát hàm số (1)
2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm P(3;1) Câu II ( điểm)
1) Giải bất phương trình:2.9x4.3x 2 1 2) Tính tích phân:
1
5
0
1
I x x dx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 1
x x y
x
với x0
Câu III (1 điểm) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có cạnh a
II/_Phần riêng (3 điểm)
1) Theo chương trình chuẩn
Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) hai đường thẳng (d1) (d2) theo thứ tự có phương trình:
1 2
3
: ; :
2
3
x t
x y z
d y t d
x y
z t
Chứng minh (d1), (d2) A thuộc mặt phẳng Câu V a (1 điểm) Tìm mơđun số phức z 2 i 2i2
2) Theo chương nâng cao
Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng vµ có phương trình là: :2x y 3z 1 0; :x y z 5
và điểm M (1; 0; 5)
1 Tính khoảng cách từ M đến
2 Viết phương trình mặt phẳng qua giao tuyến (d) vµ đồng thời vng góc với mặt phẳng (P): 3x y 1
Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác số phức z 1 3i
==== ==== ĐỀ12 - - I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm)
Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 2
3
y x mx x m Cm
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số m =0 2.Tìm điểm cố định đồ thị hàm số Cm
Câu II.(3,0 điểm)
1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số yx48x216 đoạn [ -1;3]
2.Tính tích phân
7 3
3
0 1
x
I dx
x
Giải bất phương trình
0,5
2 2 log xx
Câu III.(1,0 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b, BAC60 Xác định tâm bán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC
(9)Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:
a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) tiếp xúc với mặt phẳng 2
x y z b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng:
0 12
4x yz và x y z
Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 3z44z2 7 0 tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b(2,0 điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương
trình: 1
2
y
x z
hai mặt phẳng ( ) : x y 2z 5 ( ) : 2x y z Lập phương trình mặt cầu tâm I thuộc đường thẳng d tiếp xúc với hai mặt phẳng
,
Câu V.b(1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ hị hàm số y x ,y 2 x y, 0
==== ==== ĐỀ 13 - - I Phần chung cho tất thí sinh (8,0 điểm)
Câu (4,0 điểm):
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số yx33x2
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình
3 3 0
x x m
3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành Câu ( 2,0 điểm)
1 Giải phương trình: 32x5.3x 6 0
2 Giải phương trình: x24x 7
Câu (2,0 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SB vng góc với đáy, cạnh bên SC a
1 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
2 Chứng minh trung điểm cạnh SD tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG ( điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu (2,0 điểm)
1.Tính tích phân:
1
0
( 1) x
I x e dx
2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)
a Viết phương trình tham số đường thẳng AB
b Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua điểm D song song với mặt phẳng (ABC) B Theo chương trình nâng cao
Câu (2,0 điểm) 1.Tính tích phân:
2
2
1
1
I x x dx
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + =
a.Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm M song song với mặt phẳng (P) b.Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M vng góc với mặt
(10)ĐỀ14 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x4 - 3x +
2 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
2 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x = Câu ( điểm )
Tính tích phân 1
1 3
2
0
I = 2x xdx
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x34x22x2 [ 1; 3]
3 Giải phương trình: 16x17.4x16 0
Câu ( điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > ) đáy tam giác Góc mặt bên (SBC) mặt dáy 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1. Theo chương trình Chuẩn:
Câu a ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; ) C(0; 0; 4)
1.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu
2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) đường thẳng d qua I vng góc với (ABC) Câu a (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 phần thực lần phần ảo 2 Theo chương trình nâng cao:
Câu b ( điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình 1
1
:
2
x t
y t
z
& 2:
1
y
x z
1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 song song với đường thẳng 2 2.Xác định điểm A 1 điểm B 2 cho AB ngắn
Câu b (1 điểm ) Giải phương trình tập số phức: 2z2 + z +3 = ==== ====
ĐỀ15 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x + 2(m+1)x + (1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m =
2 Tìm m để hàm số có cực trị Câu ( điểm )
Tính tích phân 1
1 3
2
I = 4x xdx
2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2x34x22x1 [ 2;3]
Giải phương trình: 3.2x2x22x360 Câu ( điểm )
Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, (a >0) Tam giác SAC cân S góc SAC 600 ,(SAC) (ABC) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a
(11)1.Theo chương trình Chuẩn: Câu a ( điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 4; -1) , B( 1; 4; -1 ) , C(2; 4; 3) D(2; 2; -1)
1.CMR AB AC, AC AD, AD AB Tính thể tích tứ diện ABCD
2.Viết phương trình mặt cầu qua điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I tính bán kính R mặt cầu
Câu a (1 điểm ) Tính T = 5
i i
tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu b ( điểm)Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(4;3;2) ,B(3;0;0) ,C(0;3;0) D(0; 0; 3)
Viết phương trình đường thẳng qua A G trọng tâm tam giác BCD 2.Viết phương trình mặt cầu tâm Avà tiếp xúc (BCD)
Câu b (1 điểm )Cho số phức 2
z i, tính z2 + z +3 ==== ====
ĐỀ16 - -
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y x33x2
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x33x 2 m
Câu II.(3 điểm)
1 Giải phương trình:
12
3
3 80 x x
2 Tính nguyên hàm: ln(3x1)dx
3 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )x33x29x3 đoạn 2;2
Câu 3.(1 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA=a, SB=b, SC = c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho ,
3
AM AB BN BC Mặt
phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện (H) (H’) (H) khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) (H’)
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) : Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2) mặt phẳng (P) có phương trình : x + 2y + z – =
1 Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (P)
Câu V.a(1 điểm) Tính thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y x22x1,y0,x2,x0
2.Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b(2 điểm) Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 đường thẳng (d):
1 2
y
x z
1 Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng (d) mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
Câu Vb (1 điểm) Xác định tọa độ giao điểm tiệm cận xiên đồ thị hàm số
2 3 1
2
x x
y x
với parabol (P):
2 3 2
(12)==== ==== ĐỀ17 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x33x2 k 0 có nghiệm phân biệt
Câu II ( 3,0 điểm )
1 Giải phương trình: 4.9x12x3.16x0 (x) Tính tích phân:
2 2
3
0
x
I dx
x
3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:
4
y x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A,
,
,
ABa ACa mặt bên SBC tam giác vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2
1 2
y
x z
mặt phẳng(P): x2y2z 6
1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết pt mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) vng góc với mặt phẳng (P) Câu V.a ( 1,0 điểm ) :Tính mơđun số phức
3
(1 ) 3
i z
i
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d):
2
1 2
y
x z
mặt phẳng (P): x2y2z 6
1 Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Viết phương trình hình chiếu vng góc đường thẳng (d) mp (P) Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm bậc hai số phức z 4i
==== ==== ĐỀ18 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x
1) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m =
Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 2) Tính tích phân : I =
/2
0
osxdx x
e c
3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
(13)1.Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ABCD tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + = tâp số phức
2.Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 :
4
x t
y t
z
, d2 : 2 '
'
x
y t
z t
1) Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2
2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức
==== ==== ĐỀ19 - - I/ PHầN CHUNG : (7điểm)
Câu I: (3 điểm) Cho hàm số Cho hàm số y = (x – 1)2 (4 – x)
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(2;2)
2/ Tìm m để phương trình: x3 – 6x2 + 9x – – m = 0, có ba nghiệm phân biệt Câu II: ( điểm)
1/ Tính tích phân: I =
3
0
(cos sinx x )x dx
2/ Giải phương trình: 4x – 6.2x+1 + 32 =
3/ Tìm tập xác định hàm số: y = log ( 3 x2)
Câu III: (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vng góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
II/ PHầN RIÊNG: (3điểm) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2 điểm)Trong Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu (S)
2/ Gọi A ; B ; C giao điểm (khác gốc toạ độ O) mặt cầu (S) với trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độ A ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
Câu V.a: (1điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z2 + 4z + 10 = 2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 1
2
y
x z
mặt phẳng (P): 2x + y + z – =
1/ Chứng tỏ đường thẳng (D) khơng vng góc mp (P) Tìm giao điểm đường thẳng (D) mặt phẳng (P)
2/ Viết phương trình đường thẳng (D’) hình chiếu vng góc đường thẳng (D) lên mặt phẳng (P)
(14)ĐỀ20 - - A.PHẦN CHUNG (7đ):
Câu I (3đ):
1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
x y
x
2 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt
3.Gọi A giao điểm (C) với trục Ox.Viết pt tiếp tuyến (C) A Câu II (3đ):
1 Giải phương trình: 32 log 3x81x
2.Tìm giá trị lớn giá rị nhỏ hàm số: y = 2sin2x + 2sinx –
Câu III (1đ):Cho tứ diện SABC có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) có SA = a, AB = b, AC = c BAC900 Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
B.PHẦN RIÊNG (3đ): 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2đ):Trong khơng gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 =
1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H đường thẳng (d) mặt phẳng (P)
2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = Chứng tỏ mặt cầu cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến đường tròn
Câu V.a (1đ):
Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y = – x2, (d): y = -x + 2.Theo chương trình Nâng cao:
Câu IV.b (2đ):Trong không gian Oxyz cho điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5)
và đường thẳng d: 11
5
3
y
x z
1) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD 2) Tìm tọa độ giao điểm M, N (d) với mặt cầu (S)
3) Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) M,N
Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến (P) M(2;5) trục Oy
==== ==== ĐỀ21 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số 2
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2.Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết vng góc với đường thẳng 42
y x
Câu II (3 điểm)
1 Giải phương trình :6.4x13.6x6.9x 0 Tính tích phân :
2
3
1
3
I x x dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :
(15)Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc 600 Hãy tính thể tích khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)
1 Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa AB song song với CD Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D
Câu Va (1 điểm) Tìm mơđun số phức
i z
i
2 Theo chương trình Nâng cao :
Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) mặt phẳng () có phương trình :
( ) :
1
y
x z
d
, : 2x y z
1 Viết pt mặt phẳng ( ) qua giao điểm I (d) () vng góc (d) Cho A(0;1;1) Hãy tìm toạ độ điểm B cho () mặt trung trực đoạn AB Câu Vb (1 điểm)
Tìm số phức z cho z 3i
z i
z + có acgumen
==== ====
ĐỀ22 - - I.PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 đ) Cho hàm số y = x3 +(m -1) x2 –(m +2)x -1 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =
b) Viết phương trình đường thẳng (d) vng góc với đường thẳng y =
3 x
tiếp xúc với đồ thị (C) hàm số
Câu II (3 đ)
1) Giải phương trình 16x -17.4x +16 = 0; 2) Tính tích phân
2
0
2x sinxdx
3) Tìm giá trị lớn biểu thức A =
2
sin
0,5 x
Câu III (1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc SA = a, SB = b, SC = c Tính độ dài đường cao vẽ từ S hình chóp S.ABC
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)
1 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IV.a (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1
x t
y t
z t
a) Viết pt mặt phẳng (P) qua A(2; 0; 0) vng góc với đường thẳng (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (d) với mặt phẳng (P)
Câu V.a (1đ) Giải phương trình sau tập số phức 2i 3x i 2 2 i
(16)Câu IV.b (2đ) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
1
x t
y t
z t
Câu V.b (1đ) Tìm giá trị lớn biểu thức y3 x x ==== ====
ĐỀ23 - - I- PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu I (3.0 điểm): Cho hàm số y x42(m1)x22m1 , có đồ thị (Cm) 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) m0
2) Viết pttt với (C) điểm có hồnh độ x2
Câu II (3.0 điểm):
1) Giải bất phương trình: 2
3
2
log
1
x x
2) Tính tích phân:
2
0
2 os sin
c xdx
x
3)Cho hàm số ln( )
y
x
CMR: ' 1
y x y e
Câu III (1.0 điểm):Cho hình nón trịn xoay có đỉnh S, đường trịn đáy có tâm O,độ dài đường sinh l a, góc hợp đường sinh mặt phẳng chứa đường tròn đáy
4
Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón theo a
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P):3x2y3z 7 0, A(3; -2; -4)
1) Tìm tọa độ điểm A’ hình chiếu A (P)
2) Viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với (P) Câu V.a (1.0 điểm) Cho số phức
2
z i Hãy tính: z2 z 2) Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P): 2x y 2z 5 điểm A(0; 0; 4), B(2; 0; 0)
1) Viết phương trình mặt phẳng chứa AB vng góc với mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.b (1.0 điểm) Tìm x y, cho: (x2 )i 2 3x yi
==== ==== ĐỀ24 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài (3 điểm)Cho hàm số y = x3 - 3x2 +
a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
(17)a Tính tích phân sau :
2
2
3
sinx(2cos x 1)dx
b.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = xlnx, y=
x
đường thẳng x=1
c Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = x+
1x
Bài ( 1.điểm)Cho tứ diện ABCD.M điểm cạnh CD cho MC = MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích hai phần
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Chương trình chuẩn
Bài 4a (3 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1, 1, 2), B(-1, 3, 4) trọng tâm tam giác là: G(2, 0, 4)
a Xác định toạ độ đỉnh C tam giác b Viết phương trình mp (ABC)
c Viết phương trình tham số phương trình tắc đường trung tuyến hạ từ đỉnh A tam giác ABC
B Chương trình nâng cao Bài 4b.( điểm)
a.Giải phương trình sau C: z2 + 8z + 17=0 b.Cho phương trình z2 + kz + 1=0 với k[-2,2]
Chứng minh tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn nghiệm phương trình k thay đổi đường trịn đơn vị tâm O bán kính
==== ==== ĐỀ25 - - I Phần chung(7 điểm)
Câu I: (3đ) Cho hàm số y = x3 – 3x
a) Khảo sát biên thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
b) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x3 – 3x + m =
Câu II : (3đ)
1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + = 2) Tính tích phân : I =
/2
0
osxdx x
e c
3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua gốc tọa độ
Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cạnh a Tính thể tích hình chóp S.ABCD
II Phần riêng : (3đ) 1.Chương trình chuẩn :
Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)
(18)2.Chương trình nâng cao : Câu VIb: Cho đường thẳng d1 :
4
x t
y t
z
, d2 : 2 '
'
x
y t
z t
1.Tính đoạn vng góc chung đường thẳng d1 d2
2.Viết phương trình mặt cầu có đường kính đoạn vng góc chung d1 d2 Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( – i) = tâp số phức
==== ==== ĐỀ26 - - I) PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu I (3 điểm) Cho hàm số 1
x y
x
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết song song với đường (d) y x Câu II (3 điểm)
1) Giải phương trình :6.25x13.15x6.9x 0 2) Tính tích phân :
2
ln e
x xdx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : f x( ) sin 2xsinx3
Câu III (1 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a cạnh bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp theo a
II) PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1.Theo chương trình Chuẩn :
Câu IVa (2 điểm)Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; ; 2), B(-1 ; ; 5), C(0 ; -1 ; 2) D(2 ; ; 1)
1) Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox song song với CD 2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A, B, C, D
Câu Va (1 điểm) Tìm mơđun số phức
i z
i
==== ==== ĐỀ27 - - I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số y= x4-4x2+m có đồ thị (C) 1/ Khảo sát hàm số với m=3
2/ Giả sử đồ thị (C) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Hãy xác định m cho hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hồnh có diện tích phần phía phía trục hồnh
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: log 2log log (1 3log4 3 2 2 )
x
2/ Tính tích phân sau :
1
ln
( ln )
1 ln e
x
I x dx
x x
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2
1
x y
x
(19)Câu III: (1,0điểm) Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R Hai điểm A,B nằm đường tròn đáy cho góc hợp bỡi AB trục hình trụ 300
1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ 2/ Tính thể tích khối trụ tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Cho mặt cầu S : x1 2 y12z211 hai đường thẳng
1
1
:
1
y
x z
d 2:
1
y
x z
d
1/ Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với (S) đồng thời song song d1, d2
2/ Viết phương trình tắc đường thẳng d qua tâm (S) đồng thời cắt d1 d2
Câu V.a : (1,0điểm) Tìm số phức z : z z 3(z z ) 4 3i
B/ Chương trình nâng cao: Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, Cho điểm I(1;1;1) đường thẳng d:
2 4
x t
y t
z t
1/ Xác định toạ độ hình chiếu vng góc H I đường thẳng d
2/ Viết pt mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A,B cho AB=16
Câu V.b : (1,0điểm) Tìm số phức z thỏa mãn hệ:
1
1
z z i
z i
i
==== ==== ĐỀ28 - - I/ PHẦN CHUNG(7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Tìm m để đồ thị hàm số y = x3+3x2+mx+1 cắt đường thẳng y=1 ba điểm phân biệt C(0;1) ,D , E Tìm m để tiếp tuyến với đồ thị hai điểm D E vng góc với
2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số câu 1/ m= Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: log32xlog (8 ).log2 x 3xlog2x30 2/ Tính tích phân : I = ( cos ).sin
0
x
e x xdx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số yx42x23 [-3;2]
Câu III: (1,0điểm) Một thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a
1/ Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón 2/ Tính thể tích khối nón tương ứng
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn: Câu IV.a : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:
1 2
x t
y t
z t
(20)1/ Tìm điểm thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ điểm đến mp (P)
2/ Gọi K điểm đối xứng I(2;-1;3) qua đường thẳng d Xác định toạ độ K Câu V.a : (1,0điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 – 2z2 – = B/ Chương trình nâng cao:
Câu IV.b : (2,0điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
(d1):
5
2
y
x z
, (d2):
4
1
3
y
x z
1/ Viết phương trình đường vng góc chung d d1 d2
2/ Tính toạ độ giao điểm H , K d với d1 d2 Viết phương trình mặt cầu nhận HK làm đường kính
Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể trịn xoay hình (H) giới hạn bỡi đường sau :
2
1 0; 1; ;
4
x x y y
x
quay xung quanh trục Ox
==== ==== ĐỀ29 - - I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số:
x y
x
2/ Tìm điểm M đồ thị (C) cho khoảng cách từ đến tiệm cận đứng ngang
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình : 4x12x42x216 2/ Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f(x)
3
2
3
( 1)
x x x
x
biết F(0) =
-1 3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số : y x 2x
Câu III: (1,0điểm)Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc ASB Tính diện tích xung quanh hình chóp chứng minh đường cao hình chóp cot2
2
a
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)Cho hai điểm M(1;2;-2) N(2;0;-2)
1)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng qua M,N vng góc với mặt phẳng toạ độ
2)Viết phương trình tổng quát mặt phẳng ( ) qua M,N vng góc với mặt phẳng 3x+y+2z-1 =
Câu V.a : (1,0điểm)Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị
(C):
1
x y
x
, trục hoành x = -1 quay xung quanh trục Ox
B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm)
1) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy đường cao a Tíh khoảng cách hai đường thẳng SC AB
2) Trong không gian với hệ toạ độ Đề Các Oxyz, cho đường thẳng () có phương trình
1
2
y
x z
mặt phẳng (Q) qua điểm M(1;1;1) có véctơ pháp tuyến (2; 1; 2)
(21)Câu V.b : (1,0điểm)Cho (Cm) đồ thị hàm số y =
2 2 2
1
x x m
x
Định m để (Cm) có cực trị Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị ==== ====
ĐỀ30 - - I/ PHẦNCHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
1/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= x3 +3x2
2/ Tìm tất điểm trục hồnh mà từ kẽ ba tiếp tuyến với đồ thị(C), có hai tiếp tuyến vng góc với
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trình:
2 1 1
1
3 12
3
x x
2/ Tìm nguyên hàm hàm số y = f(x) =
2 2
x x
x x
, biết đồ thị nguyên hàm qua điểm M(2 ; -2ln2)
3/ Tìm a, b (b > 0) để đồ thị hàm số :
2
(2 1)
a x
y
x b b
có đường tiệm cận
đi qua I (2 ; 3)
Câu III: (1,0điểm) Cho tứ diện có cạnh a
1/ Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 2/ Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho mặt phẳng :x+z+2 =
và đường thẳng d:
1 2
y
x z
1/ Tính góc nhọn tạo d
2/ Viết phương trình đường thẳng hình chiếu vng góc d
Câu V.a : (1,0điểm) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường:
4 4 5
yx vày x B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S) : x2y2z22x4y6z67 0 ,
mp (P):5x+2y+2z-7= đường thẳng d:
1 13
x t
y t
z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng chứa d tiếp xúc với (S) 2/ Viết phương trình hính chiếu vng góc d mp (P)
Câu V.b : (1,0điểm)Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bỡi đồ thị hàm số
2 4 3
y x x đường thẳng y = - x + ==== ====
ĐỀ31 - - I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm)
(22)2/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số :y= f(x) m = ½ Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải phương trình: 2 3 x 2 3x 4x 2/ Cho hàm số : ( 1) 3( 2)
3
y x m x m x Tìm m để hàm số có điểm cực đại, cực tiểu x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 – =
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số :
2
2 sin 2 cos
x y
x
Câu III: (1,0điểm)Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy a Góc đường thẳng AB’ mặt phẳng (BB’CC’) Tính diện tích tồn phần hình trụ II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): 1
2
y
x z
mp(P):x-y-z-1=
1/ Tìm phương trình tắc đường thẳng qua A(1;1;-2) song song với (P) vng góc với đường thẳng (d)
2/ Tìm điểm M (d) cho khoảng cách từ M đến mp(P) 3
Câu V.a : (1,0điểm)Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bỡi đường: y = x2-2x hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số gốc tọa độ O A(4 ; 8)
B/ Chương trình nâng cao : Câu IV.b : (2,0điểm)
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;1;1) , B(1;2;1) , C(1;1;2) , D(2;2;1)
1/ Viết phương trình đường vng góc chung AB CD Tính thể tích tứ diện ABCD
2/ Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
Câu V.b : (1,0điểm)Tính thể tích khối trịn xoay sinh bỡi hình phẳng giới hạn bỡi hình phẳng giới hạn bỡi đường : sin cos sin ; ; ;
2 x
y x e x y x x quay quanh trục Ox
==== ==== ĐỀ32 - - A/ Phần chung : (7đ)
Câu : (3đ) Cho hàm số : y 2
4x x
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b/ Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị tham số m để phương trình
4 8 0
x x m
có bốn nghiệm thực phân biệt Câu : (3đ)
a/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x)
x
x
trên đoạn 0; 2
b/ Tính : I
ln 2
0
x x
e dx e
c/ Giải phương trình : log4xlog (4 x2) 2 log 24
Câu :(1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên 2a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD
(23)I Theo chương trình chuẩn :
Câu 4a : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho điểm I3; 1; 2 mặt phẳng có phương trình : 2x y z 3
1/ Viết phương trình đường thẳng qua I vng góc với mặt phẳng
2/ Viết phương trình mặt phẳng qua I song song với mặt phẳng Tính khoảng cách hai mặt phẳng
Câu 5a : (1đ) Tìm mơ đun số phức sau : Z
2
1 3
2
i i i
II Theo chương trình nâng cao :
Câu 4b : (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A2;1; 1 đường thẳng (d) có phương trình :
3
x t
y t
z t
1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) qua điểm A 2/ Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng (d)
3/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A cắt (d) hai điểm có độ dài Câu 5b : (1đ) Giải phương trình sau tập số phức : x2(3 ) i x ( ) 0i
==== ==== ĐỀ33 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số y x3 3x2
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Bằng phương pháp đồ thị, tìm m để phương trình sau có nghiệm: x33x2m0
Câu (3 điểm)
1) Giải phương trình: log2 (x – 3) + log2 (x – 1) = 2) Tính tích phân sau:
4
sin cos
x x
I dx
x
3) Tìm GTLN, GTNN hàm số yx2 8ln x đoạn [1 ; e]
Câu (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 450 Hãy xác định tâm tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN RIÊNG ( điểm)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:x2 y2 z24x6y2z 2 mặt phẳng (): 2x y 2z 3 1) Hãy xác định tâm tính bán kính mặt cầu (S)
2) Viết phương trình mặt phẳng () song song với mặt phẳng () tiếp xúc với mặt cầu (S) Tìm toạ độ tiếp điểm
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức: z 5 4i(2i)3 B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d):
2
3 ( )
x t
y t t R
z t
điểm M(–1; 0; 3) 1) Viết phương trình mặt phẳng () chứa (d) qua M
(24)Câu 5b (1 điểm)Giải phương trình sau tập số phức: x2(3 ) i x ( ) 0i
==== ==== ĐỀ34 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số 3
y x x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường thẳng y=0; x=0; x=3 quay quanh trục Ox
Câu (3 điểm)
1) Giải bất phương trình : 8 1
8
2 2log (x-2) log (x-3)
3
2) Tính tích phân sau:
0
3
1 x
x e x dx
3) Tìm GTLN, GTNN hàm số ye ex x32trên đoạn [n2;n4]
Câu (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vng A, góc ACB 600 AC = b Đường chéo BC’ tạo với mặt ( AA’C’C) góc 300 Tính thể tích lăng trụ ?
II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;–1), B(1;2;1)và C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC
1) Viết phương trình đường thẳng OG
2) Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điển O,A,B,C
Câu 5a (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(ZA) ; B(ZB); C(ZC) , Với ZA = 4+5
2i ; ZB = –
2i ; ZC= 2+
2i Hãy tìm độ dài đoạn thẳng AB,BC,CA
suy tính chất tam giác ABC B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho hai đường thẳng 1:
4
d x y z
7 :
12
x t
d y t
z t
(tR) 1) Chứng minh d1//d2.Tính khoảng cách hai đường thẳng
2) Viết phương trình mặt phẳng chứa d1 d2
Câu 5b (1 điểm) Trong mặt phẳng phức , cho điểm A(Z1) ; B(Z2); C(Z3) , với Z1,Z2,Z3 nghiệm phương trình : (Z – 2i)(Z2 – 8Z + 20) = Chứng minh
tam giác ABC vuông cân ?
==== ==== ĐỀ35 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số
x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc Câu (3 điểm)
(25)2) Tính tích phân sau:
1
n nx x e
x
dx
3) Tìm GTLN, GTNN hàm số ycos 2x1trên đoạn [0;]
Câu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh BC = 2a, SA = a, SA vng góc với mp(ABCD), SB tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chópS.ABCD ?
II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
1
1 2
1
1 2
: & :
1 2
x t x t
d y t d y t
z t z t
1) Chứng minh hai đường thẳng chéo
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 song song với d2
Câu 5a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa : z4 + z2 – 12 = B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho : 1
2
y
x z
d
1)
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm mặt phẳng Oxy, vng góc với d cắt d 2) Viết phương trình mặt phẳng () chứa dvà hợp với Oxy góc bé
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức : z2 – (1+5i)z – + 2i =
==== ==== ĐỀ36 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số 3 5 2 2
x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến vối (C) điểm có hồnh độ Câu (3 điểm)
1) Giải bất phương trình : log 23
1
4
8log x5log x3 0
2) Tính tích phân sau:
2
0
cos 3sinx x 1.dx
3) Tìm GTLN, GTNN hàm số y 24x1 đoạn [0;1]
âu (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh SA vng góc với mp(ABC), góc ASC 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ?
II PHẦN RIÊNG ( điểm) Thí sinh chọn hai phần sau : A Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) đường thẳng d có phương trình tham số :
1
x t
d y t
z t
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A qua O
2) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?
Câu 5a (1 điểm) Tìm mođun số phức z với z = 36 2
i i
(26)B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) đường thẳng
1
:
1 2
y
x z
d
1) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với mp() : 2x – y – 2z +1 = 2) Xác định khoảng cách từ A đến đường thẳng d ?
Câu 5b (1 điểm) Gọi z1 z2 nghiệm phương trình z2 + z + 1=0 Hãy xác định A =
1
1
z z
==== ==== ĐỀ37 - -
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I : ( điểm )Cho hàm số y = f(x) = - x4 – 2(m – 1)x2 + 2m – 1) Định m đề đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt 2) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m = 3) Xác định a để ptsau có nghiệm thực phân biệt : x4 – 2x2 + a = Câu II: ( điểm )
1 Giải phương trình bất phương trình sau: a) 22x29.2x 2 0 b)
2
log (x3) log ( x2)1 Tính tích phân a) I =
1
2
(2 1)
x e dxx b) J =
2
1
x dx
3 Tìm GTLN, GTNN hàm sổ y =
2 4
x
x
Câu III : ( điểm )Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a, góc cạnh bên mặt đáy 600, Hình chiếu đỉnh A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm tam giác ABC Tính thể tích khối lăng trụ
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) đường thẳng (d) :
1
y
x z
1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng (d) 2) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc đường thẳng (d)
3) Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O Câu Va : ( điểm )
1.Xác định tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện : z i 2
2.Giải phương trình tập số phức: z2- 2z + = 2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b (2 điểm)Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng
1
2
:
1
x t
y t
z
2
1 : '
3 '
x
y t
z t
1.CMR: 1 chéo 2 Tính khoảng cách hai đường thẳng 1,2
Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(2,-1,0) vng góc 1 cắt 2
Câu V.b (1 điểm) Giải phương trình tập số phức:z2 – (3+4i) z + (-1+5i) =0 ==== ====
ĐỀ38 - -
(27)Bài : ( điểm ) Cho hàm số :y2x3(3m x) 22mx; m tham số 1./ Định m để :
a Hàm số đồng biến khoảng tập xác định b Hàm số có cực trị
2./ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=
3./ Định a để phương trình :2x33x2log2a0 có nghiệm phân biệt Bài : ( điểm )
1/ Tính tích phân :
2
2
0
ln( 2)
dx
A B x dx
x
2./ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ : f x( ) sin 2xcosx2 Bài : (1 điểm )
Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy Cạnh SC hợp vói đáy góc 450
1./ Tính thể tích khối chóp theo a
2./ Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a II PHẦN RIÊNG( điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn :
Bài : (2 điểm )Trong không gian Oxyz cho A(-4;-2;4) đương thẳng d:
3 1
x t
y t
z t
1./ Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng d 2./ Viết phương trình đường thẳng d1 qua A , vng góc với d cắt d Bài : (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn :
2 1
5
y x
y x
==== ==== ĐỀ39 - -
I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu : (3 điểm ) Cho hàm số yx33x24 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
2 Cho họ đường thẳng (dm):ymx2m16 với m tham số Chứng minh
(dm) cắt đồ thị (C) điểm cố định I Câu : (3 điểm)
Giải phương trình log4xlog (4 ) 52 x Giải bất phương trình : 32.4x – 18.2x + <
Tính tích phân : I =
1
0
( x)
x x e dx
Tìm GTLN, GTNN hàm số y =
2 2
2
x x
x
đoạn [-1 ; 3]
Câu : (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a,
SA = a 3, SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi J trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp J.ABC?
II PHẦN RIÊNG
1 Theo chương trình Chuẩn :
Câu 4: ( điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0), C(0;0;3)
a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
(28)c) Cho S(-3;4;4) Viết phương trình đường cao SH khối chóp S.ABCD, suy tọa độ chân đường cao H
Câu 5: ( điểm) Cho hàm số
x y
x
có đồ thị (C).Tính diện tích hình phẳng giới hạn
(C), trục Ox x = -3
==== ==== ĐỀ40 - - I/ PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I: (3,0điểm) Cho hàm số :
1
x y
x
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2/ Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y= mx+2 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu II: (3,0điểm)
1/ Giải bất phương trình: log
1
2
x
x
2/ Tính tích phân sin cos 2
0
x
I x dx
3/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f x( ) x e2x Trên đoạn 1;0
Câu III: (1,0điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB= a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp theo a
II/ PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A/ Chương trình chuẩn:
Câu IV.a : (2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P) có phương trình: x+2y+z=1=0
1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu V.a : (1,0điểm) Tìm mơđun số phức z 4 3i 1 i3 B/ Chương trình nâng cao :
Câu IV.b : (2,0điểm)Trong không gian với hệ tọa độ oxyz, cho điểm A(-1;2;3) đường thẳng d có phương trình:
1
y
x z
1/ Hãy tìm tọa độ hình chiếu vng góc A d 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng d Câu V.b : (1,0điểm) Viết dạng lượng giác số phức z 1 3i
==== ==== ĐỀ41 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm)Cho hàm số: 1
x y
x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b) Viết pt tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đt (d): 12x + 3y + = Câu 2: (3,0 điểm)
(29)b) Tính tích phân :
2
cos 1 sin
x dx x
c) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y2x46x21 [-1;2] Câu (1.0 điểm):Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA(ABCD),góc tạo SC mặt phẳng (ABCD)
60
Tính thể tích khối chópS.ABCD II PHẦN RIÊNG (3 điểm)
A. Thí sinh theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập số phức: 2x4 + 7x2 + = Câu 5a ( 2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 1; 2); B(1; 1; 0); C(-1;1;2); D(1; -1; 2)
1 Chứng minh điểm A, B, C, D tạo nên tứ diện Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện
2 Viết phương trình mặt phẳng (MNP) biết M, N, P hình chiếu điểm A lên trục tọa độ Ox, Oy, Oz
B. Thí sinh theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (1,0 điểm)Tính thể tích khối trịn xoay quay quanh trục hồnh phần hình phẳng giới hạn đường y = lnx, y=0, x =
Câu 5b (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; 2; 1) đường thẳng
d:
2
y
x z
1 Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A vng góc với (d) cắt (d) Tìm điểm B đối xứng A qua (d)
==== ==== ĐỀ42 - - A- PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (3 điểm)Cho hàm số y = –x3 – 3x + có đồ thị (C) a- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b- Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng y = – 15x + 2011
Câu II (3 điểm)
a- Giải phương trình: 22x + + 7.2x + – = b- Tính tích phân: I =
4 1
1
x
e dx
x
c- Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x – 2.lnx đoạn [1 ; e]
Câu III (1 điểm)Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
SA = a, SB = a Tam giác ABC tam giác Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
B- PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) 1 Theo chương trình Chuẩn
Câu IVa (2 điểm)Trong khơng gian Oxyz cho hai điểm A(1 ; ; 1), B(0 ; ; –6)
OG i j k
a- Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G vng góc với đường thẳng AB.Tìm toạ độ điểm C cho G trọng tâm tam giác ABC
b- Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm điểm A qua điểm B Câu Va (1 điểm) Cho số phức z = (1 + i)3 + (1 + i)4 Tính giá trị tích z z 2 Theo chương trình Nâng cao
(30)a) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện
b) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC).Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu Vb (1 điểm)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số
2
3
2
x x
y
x
, tiệm cận xiên đồ thị (C), đường thẳng x = trục tung
==== ==== ĐỀ43 - - I/ PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu I ( điểm) Cho hàm số y = 3x2 – x3 có đồ thị ( C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C) hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với ( C) điểm A thuộc ( C) có hồnh độ x0 = Câu II ( điểm)
Giải phương trình sau: 4x - 2x + + = Tính tích phân I =
1
(2 2)ln e
x xdx
Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x
đoạn [1
2; 2]
Câu III ( điểm) Cho tứ diện ABCD có cạnh a, tính thể tích khối tứ diện ABCD theo a
II PHẦN RIÊNG ( điểm) 1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a ( điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A( 1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(1; 1; 1)
1 Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình đường thẳng d qua D vng góc với mp (ABC) Câu Va ( điểm) Giải phương trình sau tập số phức: z2 – 2z + =
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b ( điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình
x = + t
d : y = - t z = t
và mặt phẳng () có phương trình x + 3y + 2z – =
1 Viết phương trình đường thẳng d’ hình chiếu d mặt phẳng () Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với mặt phẳng () Câu V.b ( điềm) Giải phương trình sau tập số phức: z4 + z2 - =
==== ==== ĐỀ44 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx42x21 có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b) Dùng đồ thị (C ), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình
4 2 0
x x m
Câu II ( 3,0 điểm )
a) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y =2x33x212x2 1;2
(31)b) Giải phương trình: log20.2xlog0.2x 6 c) Tính tích phân
4
0
tan cos
x
I dx
x
Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy đường cao h = 1.Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: 1
1 ( ) : 2
x t
y t
z t
2
2 ' ( ) : '
4
x t
y t
z
a) Chứng minh đường thẳng (1) đường thẳng (2) chéo
b) Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng (1)và song song với đường
thẳng (2)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : Tính giá trị biểu thức P(1 )i 2 (1 )i
Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P) : x + y + 2z +1 = (S) : x2 + y + z2 - 2x + 4y - 6z +8 =
a) Tìm điểm N hình chiếu điểm M lên mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Câu V.b( 1,0 điểm ): Tìm số phức z biết zz2, đóz số phức liên hợp số phức z
==== ==== ĐỀ45 - - I- PHẦN CHUNG ( điểm)
Câu I.( điểm) Cho hàm số y = 1
x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm thuộc (C) có hồnh độ x0 = -2 3.Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ Tính diện tích hình phẳng (H)
Câu II.( điểm)
1 Giải phương trình :
1
1
4x 4.2x 4 2.Tính tích phân : I =
2
0
sin cosx xdx
3.Tìm GTLN GTNN hàm số : y = 2x33x212x10trên đoạn [ 3,3]
Câu III.( điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SI = a với I trung điểm BC Đáy ABC tam giác vuông cân A BC = 2a
1.Tính thể tích khối chóp S.ABC
2.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II- PHẦN RIÊNG ( điểm)
1.Theo chương trình chuẩn
Câu IV.a ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện 2.Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC)
(32)Câu V.a ( 1điểm) Giải phương trình : x2 x tập số phức 2.Theo chương trình nâng cao
Câu IV.b ( điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(-2;1;-1) 1.Viết phương trình mặt phẳng (ABC),suy ABCD tứ diện
2.Gọi H chân đường cao tứ diện ABCD qua D Viết PTTS đường cao DH 3.Viết ptmặt cầu tâm D tiếp xúc mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm
Câu V.b ( 1điểm) Tìm số phức z cho z z (z z ) 2 i
==== ==== ĐỀ46 - - I PHẦN CHUNG ( điểm )
Câu ( điểm ) Cho hàm số 1 3 5
2 2
y x x (1) a Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1)
b Viết pt tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) tại điểm có hồnh độ x = Câu ( điểm )
a Tính tích phân
1 2
3
x
I dx
x
b.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 1 2 5 2
3x
y x x
[ 1; 3]
c Giải phương trình: 2 2
2 lo g lo g 1 6 0
lo g x x
Câu (1điểm) Cho chóp S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên SA a a Chứng minh ACSBD
b Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a II PHẦN RIÊNG
1.Theo chương trình chuẩn
Câu4a ( 2điểm)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với đỉnh A(0;-2;1) , B(-3;1;2) , C(1;-1;4)
a Viết pt tắc đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác
b Viết pt mặt cầu tâm C ,biết mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (OAB) Câu 5a (1 điểm ) Giải phương trình : 2z2 + z +3 = tập số phức
2.Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b.( điểm)Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
2 1
1
z
t y
t x
1
1
3
2
z y
x
a.Chứng minh 1 2 chéo
b.Viết phương trình mặt phẳng chứa 1 song song với 2 Câu b(1điểm ) Giải phương trình :
(3 )
z i z i tập số phức ==== ====
ĐỀ47 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu (3 điểm) Cho hàm số y x36x29x, có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
(33)1 Giải phương trình 9x118.3x3 3 2 Tính tích phân
ln 2
0
x x x
e e
I dx
e
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
2 x
e y
x
đoạn [0; 2]
Câu (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy, cạnh bên SC tạo với mặt bên SAB góc
30 , SA = h Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình Chuẩn:
Câu 4a Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;–3;4), B(0; –1; 2) Viết phương trình đường thẳng AB
Gọi I trung điểm đoạn AB Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I bán kính Xét vị trí tương đối mặt cầu (S) với mặt phẳng tọa độ
Câu 5a.Giải phương trình (1ix)2(3 ) i x 5 tập số phức B Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho d:
1
y
x z
và mặt phẳng (P):2x – 3y – z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua d vng góc với (P)
2 Tính thể tích phần khơng gian giới hạn (Q) mặt phẳng tọa độ Câu 5b Tìm phần thực, phần ảo số phức
9
5 (1 )
i z
i
==== ==== ĐỀ48 - - A.PHẦN CHUNG ( 7điểm)
Câu I:(3,0 điểm) Cho hàm số
x y
x
có đồ thị ( C )
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số
2) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng d:y = mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt
Câu II: (3,0 điểm)
1) Giải bất phương trình: log0,53
x x
2) Tính tích phân
1
0
( x)
I x x e dx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f(x)=x3+3x2-9x+3 đoạn [-2;2]
Câu III: (1,0 điểm)Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): 1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a: (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
: 2
x t
d y t
z t
1 ' ': '
1
x t
d y t
z
1) Chứng minh hai đường thẳng d d’ chéo
(34)Câu V.a : (1,0 điểm) Tìm mơđun số phức z = 3-2i + 2
i i
2 Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm):
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mp (P): x+2y+z+1= đường thẳng d :
2 2
x t
y t
z t
1) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M đường thẳng d 2) Viết pt đường thẳng qua M, cắt d song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z = 8+6i
==== ==== ĐỀ49 - - I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu (3.0 điểm) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ Câu (3.0 điểm)
1 Giải phương trình 52x + – 11.5x + =
2 Tính tích phân
2
0
2sin cos
I x x x dx
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f x( ) 2 x đoạn 1;1
Câu (1.0 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh B AB = BC = a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) d:
2
y
x z
1 Viết phương trình tham số đường thẳng AB
2 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB song song với đường thẳng d
Câu V.a (1.0 điểm) Giải phương trình z23z 4 0 tập hợp số phức B Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC biết : A(1;2;–1), B(2;–1;3), C(–2; 3; 3)
1 Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)
2 Viết phương trình tham số đường thẳng (d) qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC)
Câu V.b (1.0 điểm) Tìm bậc hai số phức 4 3 i ==== ====
ĐỀ50 - - I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Câu 1(3 điểm): Cho hàm số
x y
x
(35)1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Viết pt tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục tọa độ Câu 2(3 điểm)
1 Tính tích phân: 3cos sin
I x xdx
2 Giải phương trình: 4x12x2 3
3 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau đoạn0;3
3
( ) 12 10
f x x x x
Câu (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a,
BC = 2a Hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a(2 điểm)Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3
x t
y t
z t
mặt phẳng : x – 3y +2z + =
1) Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) vng góc với mp
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) tiếp xúc với mp Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z24z8i
B Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d):
3
x t
y t
z t
mặt phẳng : x – 3y +2z + =
1 Tìm giao điểm M (d) mặt phẳng
2 Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x26 2 i x 5 10i0
==== ====
ĐỀ 51 I PHẦN CHUNG (7.0 điểm)
Câu (3.0 điểm): Cho hàm số y = f(x) =
x x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hồnh độ x0 nghiệm phương trình f’(x0) =
(36)Giải phương trình
2
log x3log x4
Câu (2.0 điểm):
1/ Tìm giá trị lớn nhỏ f(x) = x3 + 3x2 + đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I =
0
1
2 ln(x x 2)dx
Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A.Thí sinh theo chương trình chuẩn
Câu 5a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + z2 - = tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho (S) : (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100
1 Viết phương trình đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) vng góc với mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + =
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao
Câu 6a (1.0 diểm) : Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = tập số phức
Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S): (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 mặt phẳng () có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C)
1.Viết phương trình mp tiếp xúc với mặt cầu (S) song song với mp ( ) 2.Tìm tâm H đường tròn (C)
ĐỀ 52 I PHẦN CHUNG : (7 điểm)
Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + có đồ thị (C) 1).Khảo sát vẽ đồ thị (C)
2) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m =
Câu II (3điểm ):
Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = Tính tích phân sau :
2
2
(2 3cos ) sin
I x x dx
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ y = f(x) = 1
x x
đoạn [
3 2; 3]
Câu III (1điểm ): Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B có AC = 2a, SA vng góc mặt đáy cạnh bên SB tạo với đáy góc 600
Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn :
Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) đường thẳng d có
phương trình 1 1 1
2 1 2
y
x z mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + =
1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A vng góc d Tìm tọa độ giao điểm d ()
2 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vng góc d mp(Q) tiếp xúc (S)
Câu V.a (1điểm ): Giải phương trình sau tập hợp số phức: z2 – z + = 2. Theo chương trình Nâng cao :
Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) mp(Q): 2x + 2y + z =
(37)Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q)
Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ĐỀ 53
I PHẦN CHUNG (7 điểm)
Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 +
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình sau theo tham số m : x3 – 3x2 + – m =
Bài 2: (3 điểm)
1) Giải phương trình sau: log2xlog (2 x2) 3
2) Tính tích phân sau:
2
2 cos
x x dx
3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 đoạn [ -2; 2]
Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) 1) Theo chương trình bản:
Bài 4: (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 =
1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B vng góc với mặt phẳng () 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ()
Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo tính mơđun số phức z
2) Theo chương trình nâng cao:
Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6)
1) Chứng minh A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD
2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)
3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 5:(1 điểm) Tính z = (1 + i)15
ĐỀ 54 I – PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu I (3, điểm) Cho hàm số 1
x y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = (m2 + 2)x + m song song với tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thỉ (C) với trục tung
Câu II (3, điểm)
1 Giải phương trình: 3x l 2.3 x
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = x(ln x - 2) đoạn [l; e2] Tính:
1
1
(3 )
2
I x dx
x
(38)Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác ABC vuông cân A BC = a Đường chéo mặt bên ABB1A1 tạo với đáy góc 60o
Tính thể tích khối lăng trụ theo a II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu IV.a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; -1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + =
1 Viết phương trình đường thẳng AB
2 Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P) Câu V.a (1.0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo số phức z = (2 - i)3 2 Theo chương trình nâng cao:
Câu IV.b (2,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm: A(1 ; 2; - 1), B(2; 0; 1) mặt phẳng (P) có phương trình 2x - y + 3z + =
Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A song song với mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa đường thẳng AB vng góc với mp (P) Câu V.b (1,0 điểm)
Thực phép tính: z =
1
i i
i i
ĐỀ 55 I PHẦN CHUNG :(7 điểm)
Câu 1: (3điểm) Cho hàm số
2
x
y x có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực tiểu Câu 2: (3điểm)
a) Giải phương trình: ln2x3lnx 2
b) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y(3x) x21 đoạn [0;2] c) Tính tích phân:
2
2
xdx I
x
Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a; góc cạnh bên đáy
60 Tính thể tích khối chóp theo a ? I.PHẦN RIÊNG: (3điểm)
1.Theo chương trình chuẩn:
Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm B(-1;2;-3) mặt phẳng
:x2y2z 5
1 Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng
2 Viết phương trình tham số đường thẳng qua B, vng góc với mặt phẳng
CâuVb: Giải phương trình tập số phức 2x23x 4 2.Theo chương trình nâng cao
Câu IVa: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 đường
thẳng d:
2
x t
y t
z t
(39)2 Viết phương trình tắc đường thẳng (d') hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P)