[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 LB1
Môn thi : TOÁN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề
……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)Cho hµm sè y=x+2
x −1 (C)
(1,0 điểm Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2.(1,0 điểm) Cho điểm A(0;a) Xác định a đẻ từ A kẻ đợc hai tiếp tuyến tới (C) cho hai tiếp điểm tơng ứng nằm hai phía trục ox
Câu II (2,0điểm)
(1,0 điểm) Giải PT :
2 2
cos cos sin +1
3
x x x
(1,0 điểm) Giải PT :x 4 x2 2 3x 4 x2 Câu III (1,0điểm) Tính tích phân I=
6
4
sin cos 6x
x x
dx
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có góc ((SBC), (ACB)) = 600, ABC SBC là
các tam giác cạnh a Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)
Câu V.(1,0điểm) Cho x,y nhửng số thực cho:x2 xy y 1
Tìm GTLN-GTNN biểu thức: P=
4
2
1
x y
x y
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(VIa hoặCVI b)
Câu VIa.
1(1,0 điểm).Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
2.(1,0 điểm) Từ số 0,1,2,3,4,5 Lập số có chử số khác mà thiết phải có chử số
3.(1,0 điểm) Giải B PT
2 3
2
2
log log
x x
x x
Câu VIb
(2,0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2
mp(P):2x – y -2z - 2=0 Viết PT mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từ I đến
mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường tròn (C)có bán kính r=3
2.(1,0 điểm) Cho số phức Z=
7 3
i i
;Tính S=1+zz2 z2012 ………Hết………
(2)HƯỚNG DẨN GIẢI -LB1
I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I 1(hs tự giả 2/(1,0 điểm) Ph¬ng trình tiếp tuyến qua A(0;a) có dạng y=kx+a (1)
§iỊu kiƯn cã hai tiÕp tun qua A:
x+2
x −1=kx−a(2)
x −1¿2 ¿ ¿k(3)
¿ ¿ ¿
−3
¿
cã nghiÖm x ≠1
Thay (3) vào (2) rút gọn ta đợc: (a −1)x2−2(a+2)x+a+2=0(4)
§Ĩ (4) cã nghiƯm x ≠1 lµ:
¿
a ≠1
f(1)=−3≠0
Δ'=3a+6>0
⇔
¿a ≠1
a>−2 ¿{ {
¿
Hoành độ tiếp điểm x1; x2 nghiệm (4) ;Tung độ tiếp điểm y1= x1+2
x1−1
, y2=x2+2
x2−1
§Ĩ hai tiÕp ®iĨm n»m vỊ hai phÝa cđa trơc ox lµ: y1.y2<0⇔ (x1+2)(x2+2) (x1−1)(x2−2)<0 x1x2+2(x1+x2)+4
x1x2−(x1+x2)+1
<0⇔9a+6
−3 <0⇔a>−
3 VËy −
3<a 1 thoả mÃn đkiện toán
Câu II (2,5 điểm) 1) Giải PT :
2 2
cos cos sin +1
3
x x x
(1)
Bg: (1)
2
2
1 2cos(2 ) cos(2 ) sin 2cos(2 ).cos sin
3 3
5
1 cos sin 2sin sin ; ;
6
x x x x x
x x x x x k x k hayx k
(1,0 điểm) Giải PT :x 4 x2 2 3x 4 x2
Bg: ĐK: 2 x 2 ;Đặt y= 4 x2 (y 0)=>x2y2 4
Ta có hệ PT:
2
3 2
x y xy
x y xy
Hệ đối xứng loại Đặt S=x +y ; P=xy
Giải hệ theo S;P => Khi S=2 P=0 =>
0; 2;
x y
x y
Khi
6 126
4; 10
3 6 126
9
x
s p
y
Vậy PT có nghiêm:
Câu III. (1,0điểm) Tính tích phân I=
6
4
sin cos 6x
x x
dx
(3)* Đăt t = -x => dt = -dx * Đổi cận:x t 4;;x t
I =
6 6
6
4 4
4 4
sin cos sin cos
6 ; (6 1) (sin cos )
6
t t
t t
t t t t
dt I dt t tdt
2I =
4
4
4
4
3 5
1 sin cos sin
4 t dt 8 t dt 8t t 16
=>I = 32
Câu IV. (2,0 điểm)Gọi M trung điểm BC O hình chiếu S lên AM Suy ra: SM =AM =
3
a
; AMS600 SO mp(ABC) d(S; BAC) = SO =
3 4a
Gọi VSABC- thể tích khối chóp S.ABC
VS.ABC =
3 3
1 .
3SABC SOa16
(đvtt) Mặt khác, VS.ABC =
1 ( ; )
3SSACd B SAC
SAC cân C có CS =CA =a; SA =
2 13 3
16
SAC a
S
Vậy: d(B; SAC) =
3 3 13 S ABC
SAC
V a
S
(đvđd)
Câu V. (1,0 điểm):Chứng minh
6
1 1 4
3 xy P xy xy
;Đặt t=xy t ;13
Ta có :
, ,
2
6
( ) ( ) ( ) ;1
2 ( 2)
f t t f t f t t
t t
maxP2 3 6Tai x= 2; min P1511tai x= 13
II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh chọn làm hai câu(Va hoặcVb)
Câu VIa ( 2,0 điểm ) :
1.(2,0 điểm) Trong Oxy hình thang cân ABCD có AB //CD A( 10;5) ; B(15;-5 ) ; D (-20;0 ) Tìm toạ độ C
Bg: *M trung điểm AB =>
25 ;0
M
*
5; 10
; : 25
20
// ; 20;0 :
2
quaM AB PT x y
x t
dtDC AB dtDCquaD pttsDC
y t
*
27 ; 13
N DC N
*Do ABCD h thang cân=>C đ xửng với D qua=>N trung điểm CD=> C(-7;-26)
2.(1,0 điểm) Từ số 0,1,2,3,4,5,6 Lập số có chử số khác mà thiết phải có chử số Bg: *Số có chử số khác là:6.A64(số)
* Số có chử số khác khơng có mặt chử số là:3.A54
*Vậy Số có chử số khác ln có mặt chử số là:6.A64 5.A54 1560(SỐ)
3.(1,0 điểm) Giải B PT
2 3
2
2
log log
x x
x x
(1)
Bg: *ĐK: x >-1 x4 *Do
2
3 4 4
x x khi x
x x khi x
*Xét trên4; 1 logx19 log x18 0 x bpt 1 co nghiemS 4; C S
O M
A
(4)* Xét trên 1 1; log log log
8
x x x
-Xét trên
9
1;0 log 1;0
8
x x
-Xét 0; log
8
x VN
; Vậy bpt có tập nghiệm :T=1;0 4;
Bài VIb: 1).(2,0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thảng (): x= -t ; y=2t -1 ; z=t +2 mp(P):2x – y -2z - 2=0
Viết PT mặt cầu(S) có tâm I và khoảng cách từI đến mp(P) mặt cầu(S) cắt mp(P )theo giao tuyến đường
tròn (C)có bán kính r=3
Bg:m cầu(S) có tâm I g sửI(a;b;c ) =>(a;b;c) thoả mản PT của(1)
*d I P ; 2 (2)
Từ (1) và(2) ta có hệ PT:
2 2
11 14 1
; ; ; ; ;
6 3
2
a b c
a t
heconghiem va
b t
c t
Dor R2 3 R 13
Vậy có mặt cầu theo ycbt :
2 2
1
2 2
2
11 14
( ) : 13
6
1
: 13
3 3
S x y z
S x y z
2.(1,0 điểm) Cho số phức Z=
7 3
i i
;Tính S=1+zz2 z2012 Bg: Z= 1i 3Ta thấy S cấp số nhân có U1=1; q= Z= 1i
Vậy S=
2012
2012 2012 2012
2012 2012
1 2(cos( ) sin( )
1 (1 3) (1 3) 6
1 (1 3) 3
2012 2012 2
1 (cos( ) sin( ) (cos sin )
6 3
3
i
q i i
q i i i
i i
i i
S =
2012
2011 2011
3
2 ( ) (2 1)
2 2
3
i i
i