Quach Dinh Bao L thi vao 10 10de co d an va 10 de tkhao

c) Tìm vị trí của điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ nhất.. Sau khi đi được 2 giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng và nghỉ ngơi mất 15 phút rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 20 km/h và đế[r]

Đề

Bài 1( điểm)

1) Đơn giản biểu thức: A

2

2

   



 

2) Cho biểu thức:

1

( );( 1)

1

P a a

a a a a

   

   

Rút gọn P chứng tỏ P 0 Bài 2( điểm)

1) Cho phương trình bậc hai x2 + 5x + = có hai nghiệm x

1; x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm (x12 + ) ( x22 + 1)

2) Giải hệ phương trình

2

4

4

1 x y

x y



 

 

 

  

 

 Bài 3( điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km.Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi.Khi giờ,người dừng lại 30 phút để nghỉ.Muốn đến B thời gian định,người phải tăng vận tốc thêm km/h qng đường cịn lại.Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Bài 4( điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm.Vẽ hình bình hành BHCD.Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh A,B,C,D,E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAEDAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC,đường thẳng AM cắt OH G.Chứng minh G trọng tâm tam giácABC

4) Giả sử OD = a.Hãy tính độ dài đường trịn ngoại tiếp tam giác BHC theo a Đề 2

Câu (3,0 điểm).

1) Giải phương trình: a 5(x1) 3 x7 b

4

1 ( 1)



 

 

x

x x x x

2) Cho hai đường thẳng (d1): y2x5; (d2): y4x1 (d3):

( 1)

y m x m

Tìm m để đường thẳng đồng quy

Câu (2,0 điểm). Cho phương trình: x2 2(m1)x2m0 (1) (với ẩn x) 1) Giải phương trình (1) m=1

2) Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m 3) Gọi hai nghiệm phương trình (1) x1; x2 Tìm giá trị m để x1; x2

Một hình chữ nhật có chu vi 52 m Nếu giảm cạnh m hình chữ nhật có diện tích 77 m2 Tính kích thước hình chữ nhật ban đầu?

Câu (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có Â > 900 Vẽ đường trịn (O) đường kính AB đường trịn (O’) đường kính AC Đường thẳng AB cắt đường tròn (O’) điểm thứ hai D, đường thẳng AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E

1) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường tròn

2) Gọi F giao điểm hai đường tròn (O) (O’) (F khác A) Chứng minh ba điểm B, F, C thẳng hàng FA phân giác góc EFD

3) Gọi H giao điểm AB EF Chứng minh BH.AD = AH.BD Câu (1,0 điểm).

Cho x, y, z ba số dương thoả mãn x + y + z =3 Chứng minh rằng:

1

3   

     

x y z

x x yz y y zx z z xy .

Đề3

Bài 1: (2,0 điểm)

   

2

4

)9

) 18

2) 12

a x x

x x

m y x m y x m

  

  

     

1) Giải ph ơng trình sau:

b

Với giá trị đồ thị hai hàm số cắt điểm trục tung

Bài 2: (2,0 điểm)

2

1)

1 2

1 1

2)

1

1

)

)

x

x x x

a

b x

 

 

   

      



 

   



Rót gän biÓu thøc: A

Cho biÓu thøc: B

Rót gän biĨu thøc B

Tìm giá trị để biểu thức B . Bài 3: (1,5 điểm

   

    2

2

1

2

1)

2) ;

y x m x y m

m

m x y x y

   



   



 

Cho hệ ph ơng trình:

Giải hệ ph ơng tr×nh

Tìm giá trị đề hệ ph ơng trình có nghiệm cho biểu thức P đạt giá trị nhỏ

Bài 4: (3,5 im)

1)BEDC tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC HP.HB

3) Đ ờng thẳng DE song song với đ ờng thẳng PQ

4) Đ ờng thẳng OA đ ờng trung trực đoạn th¼ng PQ



Bài 5: (1,0 điểm) cho x,y,z số thực C/m : x2+y2 +z2 -4x-yz-3y -7 Đề 4

Câu (2,0 điểm):

1 Rút gọn biểu thức a) A 2

b)  

a b

B + a b - b a

ab-b ab-a

 

 

  với a0,b0, a b

2 Giải hệ phương trình sau:

2x + y = x - y = 24

  

Câu (3,0 điểm):

1 Cho phương trình x - 2m - (m + 4) = 02 (1), m tham số a) Chứng minh với m phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt: b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

2 2 x + x 20. Cho hàm số: y = mx + (1), m tham số

a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm số (1) đồng biến hay nghịch biến R?

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình: x + y + = Câu (1,5 điểm):

Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi ngược trở lại từ B A người tăng vận tốc thêm (km/h) nên thời gia thời gian 30 phút Tính vận tốc người xe đạp lúc từ A đến B

Câu (2,5 điểm):

Cho đường trịn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngồi đường trịn, kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K Nối BK cắt AC I

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn Chứng minh : IC2 = IK.IB.

3 ChoBAC 60·  chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng Câu (1,0 điểm):

Cho ba số x, y, z thỏa mãn

 

x, y, z 1: x + y + z

  

 

 

 Chứng minh rằng:x + y + z2 2 11

Đề5 Câu 1

a) Tìm m để đường thẳng y = (2m – 1)x + song song với đường thẳng y = 5x –

b) Giải hệ phương trình:

2 5

3 2 4

x y

x y

  



 

Cho biểu thức:

1 1

1

1

P

a a a

   

     

 

    với a >0 a1 a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị a P > 1 2 .

Câu 3

a) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số: y = x2 y = - x + 2.

b) Xác định giá trị m để phương trình x2 – x + – m = có nghiệm x

1, x2 thỏa mãn đẳng thức: 2

1

5 x x

x x

 

     

  .

Câu 4

Trên nửa đường trịn đường kính AB, lấy hai điểm P, Q cho P thuộc cung AQ Gọi C giao điểm tia AP tia BQ; H giao điểm hai dây cung AQ BP

a) Chứng minh tứ giác CPHQ nội tiếp đường tròn b) Chứng minh CBP HAP.

c) Biết AB = 2R, tính theo R giá trị biểu thức: S = AP.AC + BQ.BC Câu 5 Cho số a, b, c lớn

25

4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 5

a b c

Q

b c a

  

   .

Đề 6

Baøi 1: (2,0 điểm)

3x y = a) Giải hệ phương trình

2x + y =

  



b) Cho hàm số y = ax + b Tìm a b biết đồ thị hàm số cho song song với đường thẳng y 2x qua điểm M ;    

Bài 2: (2,0 điểm)

 

    

2

Cho phương trình x m x m (với m tham so ) a) Giải phương trình cho m 5.

b) Chứng tỏ phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m

c) Tìm m để phương trình cho có nghiệm x1, x2 thõa mãn hệ thức :

2

1 2

x x 3x x  0.

Bài 3: (2,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6m bình phương số đo độ dài đường chéo gấp lần số đo chu vi Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật cho

tròn (O) cho N P (N nằm M P) cho O nằm bên PMC Gọi A điểm cung nhỏ NP Các dây AB AC cắt NP D E

a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng tỏ MB.MC = MN.MP

c) OA cắt NP K Chứng minh MK2 > MB.MC

Bài 5: (1,0 điểm)

2

x 2x 2011 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A =

x  

(với x 0 ) Đề 7

Câu (2 điểm):

a Tính giá trij biểu thức: A = 25 9; B = ( 1)  b Rút gọn biểu thức: P =

2

:

x y xy

x y x y

 

  Với x > 0, y > x  y. Tính giá trị biểu thức P x = 2012 y = 2011

Câu ((2điểm):

Vẽ hệ trục tọa độ, đồ thị hàm số y = x2 y = 3x – 2. Tính tọa độ giao điểm hai đồ

Câu (2 điểm):

a Tính độ dài cạnh hình chữ nhật, biết chiều dài chiều rộng m độ dài đường chéo hình chữ nhật m

b Tìm m để phương trinh x - x + m = có hai nghiệm phân biệt. Câu (2 điểm)

Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C tiếp điểm)

a Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp Nêu cách vẽ tiếp tuyến AB, AC b BD đường kính đường trịn (O; R) Chứng minh: CD//AO

c Cho AO = 2R, tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Câu (2 điểm)

Tìm số tự nhiên n biết: n + S(n) = 2011, S(n) tổng chữ số n Đề

Bài (2,0 điểm): Rút gọn biểu thức sau: A 45   500

1 15 12

B

5

3



 

 

Bài (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

3x y 3x 8y 19

  

   

2) Cho phương trình bậc hai: x2 mx + m 1= (1) a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x ;x1 2thỏa mãn hệ

thức :

1

1

x x

1

x x 2011



 

Bài (1,5 điểm): Cho hàm số y =

2

1 x

4 .

1) Vẽ đồ thị (P) hàm số

2) Xác định a, b để đường thẳng (d): y = ax + b cắt trục tung điểm có tung độ –2 cắt đồ thị (P) nói điểm có hồnh độ

Bài (4,0 điểm): Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB Gọi C điểm cung AB Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = CB OD cắt AC M Từ A, kẻ AH vng góc với OD (H thuộc OD) AH cắt DB N cắt nửa đường tròn (O; R) E

1) Chứng minh MCNH tứ giác nội tiếp OD song song với EB 2) Gọi K giao điểm EC OD Chứng minh CKD = CEB

Suy C trung điểm KE

3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân MN song song với AB

4) Tính theo R diện tích hình trịn ngoại tiếp tứ giác MCNH Đề 9

Bài 1: (1.5 điểm)1) Thực phép tính: 16

2) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 – 20x + 96 = 0

b)

4023 x y x y

  



 



Bài 2: (2.5điểm)

1) Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) đường thẳng (d): y = x + 2 a) Vẽ ( P ) ( d ) hệ toạ độ Oxy

b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm ( P ) ( d )

2) Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm: A(2;4); B(-3;-1) C(-2;1) Chứng minh điểm A, B, C không thẳng hàng

3) Rút gọn biểu thức:

2

x x x

M

x x x



 

  với x0; x1

Bài 3: (1.5điểm) Hai bến sơng cách 15 km Thơì gian ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, bến B nghỉ 20 phút ngược dòng từ bến B trở bến A tổng cộng Tính vận tốc ca nơ nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Bài 4: (3.5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO ( C khác A C khác O ) Đường thẳng qua điểm C vng góc với AO cắt nửa đường trịn cho D Trên cung BD lấy điểm M ( với M khác B M khác D) Tiếp tuyến nửa đường tròn cho M cắt đường thẳng CD E Gọi F giao điểm AM CD

1 Chứng minh : BCFM tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh EM = EF

3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh D, I, B thẳng hàng; từ suy góc ABI có số đo không đổi M thay đổi cung BD

Bài 5:(1.0 điểm) Cho phương trình ( ẩn x ):  

2 2 3 0

x  m x m 

Gọi x1 x2 hai nghiệm phương trình cho Tìm giá trị m để biểu thức

2

1

x x

có giá trị nhỏ

Đề 10

TÝnh 27 144 : 36

Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến R

C©u 2: (3,0 ®iĨm)

1 Rót gän biĨu thøc

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

   

  , víi a0; a1.

2 Giải hệ phơng trình:

2 13

2

x y

x y

 

 

 

 .

3 Cho phơng trình: x2 4x m  1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn  

2

1

x  x

Câu 3: (1,5 điểm)

Mt mảnh vờn hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt đờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đờng tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp

2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hµng

3 Gọi I tâm đờng trịn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay i

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dơng x, y thoả mÃn:

 

3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y

Tìm giá trị nhỏ biểu thøc M = x + y

Bµi 1: ( 1,5 ®iĨm )

1 Cho hai sè : b1 = + √2 ; b2 = - √2 Lập phương trình nhận b1 ,b2

2 Giải hệ phơng trình

m+2n=1

2m−n=−3

¿{

¿

Bµi 2:( 1,5 ®iĨm ) Cho biĨu thøc B = ( √b

√b+2−

√b

√b −2+

4√b −1

b −4 ):

√b+2 víi b vµ b

1 Rót gän biĨu thøc B

2 Tính giá trị B b = + 2

Bài 3: ( 2,5 điểm )

Cho phơng trình : x2 - ( 2n -1 )x + n (n - 1) = ( ) víi n lµ tham số

1 Giải phơng trình (1) với n =

2 CMR phơng trình (1) có hai nghiƯm ph©n biƯt víi mäi n Gäi x1, x2 hai nghiệm phơng trình (1) ( vơí x1 < x2)

Chøng minh : x12 - 2x2 +

Bµi 4: ( ®iĨm )

Cho tam giác Δ BCD có góc nhọn Các đờng cao CE DF cắt H

1. CM: Tứ giác BFHE nội tiếp đợc đờng tròn 2. Chứng minh Δ BFE Δ BDC đồng dạng

3. Kẻ tiếp tuyến Ey đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt BH N CMR: N trung điểm BH

Bµi 5: ( ®iĨm )

Cho số dơng x, y , z Chứng minh bất đẳng thức: √ x

y+z+√

y x+z+√

z x+y>2 Đề

Câu (2,0 điểm)

Rút gọn biểu thức (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) M  27 12 3  ;

b)

1

:

2

a N

a

a a

 

  



 

  , với a > a4. c) 12 75 48

d) Tính giá trị biểu thức: A = (10 11)(3 11 10)  . Câu (1,5 điểm)

Giải phương trình (khơng sử dụng máy tính cầm tay): a) x2 5x 4 0;

b)

1

2 x x

 

 .

Câu (1,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + 3;

b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ Câu (1,0 điểm)

Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình x2 + 3x -5 = Tính giá trị biểu thức x12x22

a)Tính chu vi hình chữ nhật, biết tăng chiều hình chữ nhật thêm 4m diện tích hình chữ nhật tăng thêm 80m2 ; giảm chiều rộng 2m tăngchiều dài 5m diện tích hình chữ nhật diện tích ban đầu

b) Phương trình: x2 x 0 có nghiệm x x1, Tính giá trị: X =

3

1 2 21 x x x x 

c) Một phịng họp dự định có 120 người dự họp, họp có 160 người tham dự nên phải kê thêm dãy ghế dãy phải kê thêm ghế vừa đủ Tính số dãy ghế dự định lúc đầu Biết số dãy ghế lúc đầu phòng nhiều 20 dãy ghế số ghế dãy ghế

Câu (3,0 điểm)

1/Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ È vuông góc với AD (FAD; FO).

a) Chứng minh: Tứ giác ABEF nội tiếp được;

b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác góc BCF;

c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh: CM.DB = DF.DO

2/ Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB; Vẽ tiếp tuyến Ax, By với đường tròn tâm O Lấy E nửa đường tròn, qua E vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt Ax D cắt By C

a) Chứng minh: OADE nội tiếp đường tròn

b) Nối AC cắt BD F Chứng minh: EF song song với AD Đề

Bài 1: (2,0 điểm)

1/Cho biểu thức A =  

2

1 1

:

1 1

x

x x x x



 



 

 

  

a) Nêu ĐKXĐ rút gọn A b) Tìm giá trị x để A =

1

c) Tìm giá trị lớn biểu thức P = A - x

2/Cho đường thẳng (d): y = -x + parabol (P): y = x2 a) Vẽ (d) (P) hệ trục tọa độ

b) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm (d) (P) Bài 2: (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 3x2 – 4x – = 0. b) Giải hệ phương trình:

¿

3√x −2√y=−1

2√x+√y=4

¿{

¿ Bài 3: (2,0 điểm) 1/Cho biểu thức: P = x√x −8

x+2√x+4+3(1−√x) , với x a/ Rút gọn biểu thức P

b/ Tìm giá trị nguyên dương x để biểu thức Q = 12− PP nhận giá trị nguyên

a) Giải phương trình (1) m =

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1x2 – 2(x1 + x2) = Bài 4: (3,0 điểm)

1/Cho tam giác ABC có góc BAC = 600, đường phân giác góc ABC BD đường phân giác góc ACB CE cắt I (D AC E AB)

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp đường tròn b) Chứng minh rằng: ID = IE

c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD BI

2/ Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE tới đường trịn (B, C hai tiếp điểm; D nằm A E) Gọi H giao điểm AO BC

a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh rằng: AH AO = AD AE

c) Tiếp tuyến D đường tròn (O) cắt AB, AC theo thứ tự I K Qua điểm O kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB P cắt AC Q Chứng minh rằng: IP + KQ  PQ

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho hình vuông ABCD Qua điểm A vẽ đường thẳng cắt cạnh BC E cắt đường thẳng CD F Chứng minh rằng:

ΑΒ2=

AΕ2+

1

ΑF2

Đề

Bài 1: (2,0 điểm)

1/Cho

x 10 x

A

x 25

x x

  



  Với x 0,x 25  . a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị A x = c) Tìm x để

1 A

3 

2/Giải phương trình:(2x + 1)(3-x) + = 3/Giải hệ phương trình:

3 | |

5 11

x y

x y

 

 

 



Bài 2: (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức

6 5

( ) :

2 5

Q   

  

Bài 3: (2,0 điểm)

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 khác thỏa điều kiện

2

1 x  x . Bài 4: (1,5 điểm)

**Một hình chữ nhật có chu vi 28 cm đường chéo có độ dài 10 cm Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật

**Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?

**Cho Parabol (P): y x đường thẳng (d): y 2x m  29

1) Tìm toạ độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) m =

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn đường kính AD Gọi M điểm di động cung nhỏ AB ( M không trùng với điểm A B)

a) Chứng minh MD đường phân giác góc BMC b) Cho AD = 2R Tính diện tích tứ giác ABDC theo R

c) Gọi K giao điểm AB MD, H giao điểm AD MC Chứng minh ba đường thẳng AM, BD, HK đồng quy

***Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B.Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 d2 M, N

1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh ENIEBI MIN 90 0. 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Bài (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức:

2 1

M 4x 3x 2011

4x

   

Đề

Câu (2,5 điểm) Cho biểu thức :

3 x 1

P :

x x x x

  

  

  

  với

x x 1 

1/ Rút gọn biểu thức P 2/ Tìm x để 2P – x =

a) Giải phương trình với m = -

b) Tìm tất giá trị m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm tât giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho

tổng P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Câu 2.(2 điểm)

1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hồnh độ M thuộc đồ thị hàm số y2x2 Lập phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O điểm M ( biết đường thẳng OM đồ thị hàm số bậc nhất)

2) Cho phương trình  

2

x  5x 1  Biết phương trình (1) có hai nghiệm

1

x ;x Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với hệ số số nguyên ) có hai

nghiệm 1 2

1 1

y 1 và y 1

x x

   

3)Một hình chữ nhật ban đầu có cho vi 2010 cm Biết nều tăng chiều dài hình chữ nhật thêm 20 cm tăng chiều rộng thêm 10 cm diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng lên 13 300 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật ban đầu.

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 17 x y 2x y 26

x y 

     



 

  

   

Câu 4.(3,0 điểm): Cho (O; R) Từ điểm M (O;R) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB (O;R) ( với A, B tiếp điểm) Kẻ AH vng góc với MB H Đường thẳng AH cắt (O;R) N (khác A) Đường trịn đường kính NA cắt đường thẳng AB MA theo thứ tự I K

1) Chứng minh tứ giác NHBI tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK

3) Gọi C giao điểm NB HI; gọi D giao điểm NA ****Đường thẳng CD cắt MA E Chứng minh CI = EA

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không tam giác cân, AB < AC nội tiếp đường trịn tâm O, đường kính BE Các đường cao AD BK tam giác ABC cắt điểm H Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) điểm thứ hai F Gọi I trung điểm cạnh AC Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AFEC hình thang cân

b) BH = 2OI điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC

**** Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức: P =

ab bc ca

c ab  a bc  b ca .

Câu 5.(1,5 điểm) 1)Giải phương trình :     

2

x x 9 x 9 22 x 1

2)Chứng minh : Với

2

2

1 1

x 1, ta ln có x 2 x

x x

   

      

   .

Đề

1 Rút gọn biểu thức:

3 x

A

x x x x



 

  

 

  với x > 0, x  9

2 Chứng minh rằng:

1

5 10

5

 

 

 

 

 

3) Cho hàm số bậc ym– 2x m 3 (d)

a Tìm m để hàm số đồng biến.

b Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số y2x 3.

4) Cho hệ phương trình

3

2

  

 

 



x y m

x y

Tìm giá trị m để hệ có nghiệm x y;  cho

2 5

4

x y

y

  

 .

Bài 2 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d): y = (k - 1)x + n và điểm A(0; 2) B(-1; 0)

1 Tìm giá trị k n để :

a) Đường thẳng (d) qua điểm A B

b) Đường thẳng (d) song song với đường thẳng () : y = x + – k

2 Cho n = Tìm k để đường thẳng (d) cắt trục Ox điểm C cho diện tích tam

giác OAC gấp hai lần diện tích tam giác OAB

***Hai người thợ quét sơn nhà Nếu họ làm ngày thì xong cơng việc Hai người làm ngày người thứ nhất chuyển làm công việc khác, người thứ hai làm mình trong 4,5 ngày (bốn ngày rưỡi) hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu.

Bài 3 ( 2,0 điểm)

Cho phương trình bậc hai: x2 – 2mx +m – = (1) với m tham số

1 Giải phương trình với m = -1

2 Chứng minh phương trình (1) ln có hai ngiệm phân biệt với giá trị m

3 Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức

1

16 x x  Bài 4 ( 3,5 điểm)

Cho đường trịn (O;R) có đường kính AB vng góc với dây cung MN H ( H nằm O B) Trên tia MN lấy điểm C nằm ngồi đường trịn (O;R) cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O;R) điểm K khác A, hai dây MN BK cắt E

2 Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK F Chứng minh  NFK cân

3 Giả sử KE = KC Chứng minh : OK // MN KM2 + KN2 = 4R2.

***Cho đường trịn (O; R) có hai đường kính AB CD vng góc với nhau Trên đoạn thẳng AO lấy điểm M (M khác A O) Tia CM cắt đường tròn (O; R) điểm thứ hai N Kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O; R) N Tiếp tuyến cắt đường thẳng vng góc với AB M ở P.

1) Chứng minh: OMNP tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: CN // OP.

3) Khi

1

AM AO

3 

Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác OMN theo R.

Bài 5 ( 0,5 điểm)

Cho a, b, c số thực không âm thoả mãn : a + b + c = 3 Chứng minh rằng:

a 13 b 13 c 13 3

4

     

**Cho ba số x y z, , thoả mãn 0x y z, , 1 x y z  2 Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức: A =

2 2

(x 1) (y 1) (z 1)

z x y

  

 

Đề Bài (2,0 điểm) (khơng dùng máy tính)

1/Cho biểu thức :

2 x -

A = 1- + :

x - x - x +

 

 

 

 

a) Tìm x để biểu thức A có nghĩa ; b/Rút gọn biểu thức A

2/-Thực phép tính : 12 75 48 : 3 3/-Trục thức mẫu :

1

15



  

Bài (1,5 điểm)

1-Giải phương trình : 2x2 – 5x – = 0 2-Cho hệ phương trình ( m tham số ) :

      

mx y = 3 x + 2my = 1 a Giải hệ phương trình m =

b.Tìm giá trị m để hệ phương trình có nghiệm **) Cho hệ phương trình :

( 1)

2

m x my m

x y m

   

 

   

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) cho x2- y2 < 4. Bài (2,0 điểm )

Trên mặt phẳng tọa độ, cho parabol (P): y=

2

x

2 và đường thẳng (d):

3 yx 1.Bằng phép tính, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)

2.Tìm m để đường thẳng (d’) :y= mx – m tiếp xúc với parabol (P)

**Một công ty vận tải điều số xe tải đến kho hàng để chở 21 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, xe phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu.Hỏi lúc đầu công ty điều đến kho hàng xe.Biết khối lượng hàng chở xe

Bài (3,5 điểm)

Cho đường tròn (O;r) hai đường kính AB,CD vng góc với nhau.Trên cung nhỏ DB, lấy điểm N ( N khác B D).Gọi M giao điểm CN AB

1-Chứng minh ODNM tứ giác nội tiếp 2-Chứng minh AN.MB =AC.MN

3-Cho DN= r Gọi E giao điểm AN CD.Tính theo r độ dài đoạn ED, EC ** Cho đường trịn tâm O bán kính R đường thẳng (d) cố định, (d) đường tròn (O;R) khơng giao nhau.Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến đường thẳng (d), M điểm thay đổi (d) (M không trùng với H) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA MB với đường tròn (A,B tiếp điểm ).Dây cung AB cắt OH I

a) Chứng minh năm điểm O, A, B, H, M nằm đường tròn b) Chứng minh IH.IO=IA.IB

c) Chứng M thay đổi (d) tích IA.IB khơng đổi

Bài (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn biểu thức: y4(x2 x1) 2 x1 với -1 < x <

Đề

Bài 1(1,5 điểm)

a) So sánh hai số: 5và b) Rút gọn biểu thức:

3 5

3 5

A   

 

Rút gọn biểu thức sau:

a) A =  

2 1 1

b)B =

1

5 2 2  3

Bài 2(2,0 điểm).1/ Cho hệ phương trình:

2

2

x y m

x y

  

 

 

 ( m tham số) a) Giải hệ phương trình với m 1

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x y;  thỏa mãn: x2 2y2 1

a) x2 3x 2 b) x42x2 0

3/.Cho phương trình: x2 2(m1)x2m 0 với x ẩn số.

a)Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m .

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 , tính theo m giá trị biểu thức

E = x122m1x22m

Bài (1,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:

Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B

Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây cung BC cố định (BC < 2R) điểm A di động cung lớn BC cho tam giác ABC có ba góc nhọn Các đường cao BD CE tam giác ABC cắt H

a) Chứng minh tứ giác ADHE tứ giác nội tiếp

b) Giả sử BAC 60  0, tính khoảng cách từ tâm O đến cạnh BC theo R

c) Chứng minh đường thẳng kẻ qua A vng góc với DE ln qua điểm cố định

d) Phân giác góc ABD cắt CE M, cắt AC P Phân giác góc ACE cắt BD N, cắt AB Q Tứ giác MNPQ hình gì? Tại sao?

***Cho đường trịn (O) đường kính AB điểm C cố định bán kính OA (C khác A O) , điểm M di động đường tròn (M khác A,B) Qua M kẻ đường thẳng vng góc với CM , đường thẳng cắt tiếp tuyến A và B đường tròn (O) D E

a) Chứng minh ACMD BCME tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh DCEC.

c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác ADEB nhỏ Câu (1,0 điểm)

Tìm số thực (x, y, z) thoả mãn :

 

1

29 2011 1016

2

x  y  z   x y z 

Bài 6(1,0 điểm) Cho biểu thức:    

2

2 12 24 18 36

P xy x  y  x  x y  y  Chứng minh P dương với giá trị x y;  

Đề Bài 1: (2 điểm)

Cho hai biểu thức : A =

a b b a ab 

B =

2

( a b) 4 ab

a b

 

 ( với a >0 b >0 a b )

1/ Rút gọn A B

***Rút gọn biểu thức sau: 1/ A 32 18 : 2 

2/

 

 

 

15 12 6

B

5

Bài : (2 điểm)

Giải phương trình hệ phương trình sau:

1/ x4  6x327x 22 0  Giải phương trình hệ phương trình sau: 2/ 3x2 + 4x + = 0

3/

  



 



x 2y 2x 3y

4/

2

4 2x 3y x + y

1

9 2x 3y x + y



 

   

  

  

Bài : (2 điểm)

Một xe ô tô từ A đến B cách 180km Sau giờ, ô tô dừng lại để đổ xăng nghỉ ngơi 15 phút tiếp tục với vận tốc tăng thêm 20 km/h đến B định Tính vận tốc ban đầu xe tơ

Bài :(3 điểm)

Cho tam giác ABC cạnh a nội tiếp đường tròn (O)

1/ Tính theo a phần diện tích hình trịn (O) nằm ngồi tam giác ABC

2/ Trên BC lấy điểm M tùy ý ( M khác B ,C ) ; từ M kẻ MP , MQ vng góc với AB , AC P , Q Chứng minh :

a) Tứ giác APMQ nội tiếp

b) Khi điểm M di động cạnh BC tổng MP + MQ khơng đổi

***Cho đường trịn tâm O bán kính R Từ điểm A nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (M, N là tiếp điểm)

a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Biết AM = R Tính OA theo R

c) Tính diện tích hình quạt tròn chắn cung nhỏ MN đường tròn tâm O theo bán kính R

d) Đường thẳng d qua A, không qua điểm O cắt đường tròn tâm O hai điểm B, C Gọi I trung điểm BC Chứng tỏ năm điểm A, M, N, O I nằm đường tròn

Bài :(1 điểm)

Cho tam giác ABC có A = 60 0 Chứng minh : BC2 AB2 AC2 AB AC Đề

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, rút gọn biểu thức: A = 12 48 75 

b) Cho biểu thức: B =

2

1

x x x x x x

x x x x

      

 

 

  

 

Với giá trị x biểu thức xác định? Hãy rút gọn biểu thức B

Câu 2.(2 điểm)

Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau:a) x2 2.x 0

b)

2 13

2

x y

x y

 

 

  

Câu (2,5 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2x2 đường thẳng (d) có phương trình y2(m1)x m 1, m tham số

a) Vẽ parabol (P)

b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

c) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định

Câu 4.(2,5 điểm)

Cho đường tròn (O;R) đường thẳng () khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A B Từ điểm M () (M nằm ngồi đường trịn (O) A nằm giữa B M), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O)) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt tia MD K

a) Chứng minh điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD.KM = KO.KI

c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia MC MD E F Xác định vị trí M () cho diện tích tam giác MEF đạt giá trị nhỏ

Câu5 (1,0 điểm).

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 + 2y2 + 2xy + 3y – = 0

b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác trong Biết AB = cm, IC = cm Tính BC.

Đề 10

Câu 1 : (1,5 điểm)

Cho biểu thức :  

1

A : 0,

1

1

x

x x

x

x x x x

   

         

    

 

a) Rút gọn biểu thức A

Giải hệ phương trình sau:

2

1

5

2

x y

x y

  

 

  



Câu 3: (1,75 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số  

2

1 P :

4

y x

 

Tìm m để đường thẳng  d :  y x m tiếp xúc với đồ thị  P

Câu 4: (2,0 điểm)

Cho phương trình : x2 2(m1)x m  (1)  (mlà tham số) a) Giải phương trình  1 m4.

b) Chứng tỏ rằng, với giá trị m phương trình  1 ln có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x x1,2 hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức

   

1 2

Bx 1 x x 1 x không phụ thuộc vào m.

**Tìm giá trị tham số m để phương trình x2 –(2m-3)x+m(m-3)=0 có nghiêm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện 2x1- x2=4 Câu 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn (M khác A, B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường trịn E cắt tia BM F; BE cắt AM K

a) Chứng minh tứ giác EFMK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác BAF tam giác cân

c) Tia BE cắt Ax H Tứ giác AHFK hình gì?

**Cho đường tròn (C) tâm O Từ điểm A (C) vẽ tiếp tuyến AB, AC với (C) (B,C tiếp điểm) Vẽ đường thẳng (d) qua C vng góc với AB, (d) cắt đường thẳng AB H cắt (C) E, C cắt đường thẳng OA D

1) Chứng minh CH // OB tam giác OCD cân 2) Chứng minh tứ giác OBDC hình thoi

3) M trung điểm EC, tiếp tuyến (C) E cắt đường thẳng AC K chứng minh O, M, K thẳng hàng

***Cho đường trịn (O;R),M nằm ngồi (O) kẻ hai tiếp tuyến MA; MB với (O)

( A;B tiếp điểm).Kẻ tia Mx nằm MO MA cắt (O) C ;D.Gọi I trung điểm CD đường thẳng OI cắt đường thẳng AB N;Giải sử H giao AB MO

a) Chứng minh tứ giác MNIH nội tiếp đường tròn

b) Chứng minh tam giác OIH đồng dạng với tam giác OMN , từ suy OI.ON=R2

Gỉa sử OM=2R ,chứng minh tam giác MAB Câu 6(1,0 điểm)