toan 9

- Hoïc sinh bieát caùch giaûi moät soá daïng phöông trình quy ñöôïc veà phöông trình baäc hai nhö: Phöông trình truøng phöông, phöông trình chöùa aån ôû maãu, moät vaøi phöông trình baäc[r]

(1)

HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN ***

I.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM : Học sinh cần nắm vững:

- Các tính chất hàm số y =ax2 ( a ≠ 0) đồ thị Biết dùng tính chất của hàm số để suy hình dạng đồ thị ngược lại

- Vẽ thành thạo đồ thị hàm số trường hợp mà việc tính tốn toạ độ số điểm không phức tạp

- Nắm vững quy tắc giải phương trình bậc hai: khuyết b, khuyết c dạng tổng quát - Nắm vững hệ thức Viet ứng dụng vào việc nhẩm nghiệm : a + b+ c = 0; a – b + c =

II PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH :

Tiết 47+ 48 §1 – Hàm số y = ax2 + Luyện tập

Tiết 49 +50 §2- Đồ thị hàm số y =ax2 (a ≠ 0) + Luyện tập. Tiêt 51 +52 §3-.Phương trình bậc hai ẩn số+Luyện tập Tiết 53 + 54 §4- Cơng thức nghiệm PTBH + Luyện tập Tiết 55 + 56 §5 Công thức nghiệm thu gọn + Luyện tập Tiết 57 + 58 §6 Hệ thức Viet – Ứng dụng + Luyện tập

Tiết 59 Kiểm tra 45’

Tiết 60 + 61 §7 Phương trình quy PTBH + Luyện tập Tiết 62 + 63 §8 Giải tốn cách lập phương trình Tiết 64 : Ơn tập chương 4

(2)

Tuaàn 25 :

CHƯƠNG IV : HAØM SOẪ y = ax2 (a ≠ 0) PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN

Tiết 50: Bài 1:

HÀM SOẪ y = ax2 (a ≠ 0) ***

I.Mục tiêu:

- Học sinh thấy thực tế có hàm số dạng y = ax2 ( a≠ 0).

- Học sinh biết cánh tính giá trị hàm số tương ứng với giá trị cho trước biến số - Học sinh nắm vững tính chất hàm số y =ax2 (a ≠ 0).

II.Chuẩn bị :

- Gv ?1, ?2, ? - Hs: máy tính bỏ túi

III Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- Bài mới:

Ở chương II ta nghiên cứu hàm số bậc biết nảy sinh từ đòi hỏi hực tế Trong sống có nhiều mối quan hệ biểu thị hàm số bậc hai Trong chương này, ta tìm hiểu tính chất đồ thị dạng hàm số bậc hai đơn giản

thời

gian phtiệnương Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động : Ví dụ mở đầu: (sgk/28) - Quãng đường vật rơi tự tính theo cơng thức nào?

- Tính quãng đường ứng với thời điểm t tương ứng 

Từ công thức S = 5t2

ta thay nhö sau y = a x2

(a≠0) ta hàm số bậc hai ( đại lượng s phục thuộc vào giá trị thay đổi t)

- đọc ví dụ mở đầu (sgk/28)

S = 5t2

t

S=

5t2 5 20 45 80

(3)

Thông thường ta gặp số đại lượng liên hệ với công thức dạng y = ax2 như diện tích hình vng : s =a2 ; diện tích hình trịn s = R2 ,… Hàm số y = ax2 là hàm số đơn giản hàm số bậc hai Sau xét đến tính chất chúng  Hoạt động : Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)

-yêu cầu thực ? 1, ?2

- cho học sinh nhận xét giá trị x, y 2bảng

- Khẳng định: Với hai hàm số cụ thể ta có kết luận trê Với hàm số y = ax2 ta có tính chất 

- nhóm thực ?1, ?2 ( điền vào sgk)

- Nhậnxét: ?1

+ x < 0: x tăng  y giảm + x > 0: x tăng  y tăng - Nhận xét ?2:

+ x< 0: x tăng  y tăng + x 0: x tăng  y giảm

2- Tính chất hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)

Hàm số y = ax2 ( a

≠ 0):

- Xác định với x  R

+ Nếu a >0: Hàm số nghịch biến x < 0 và đồng biến x > 0.

+ Nếu a < 0: Hàm số đồng biến x < 0 và nghịch biến x > 0.

- Yêu cầu thực ?3

- Yêu cầu thực ?4

- Nhoùm –

- thực ?4 ( nhóm)

- Nhận xét: (sgk/30)

4- Củng cố – Luyện tập:

Bài 1/30: Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi. a) (0 ; 2) (4 ; -3) b) (-1 ; 0) (4 ; -3)

Baøi 2/31/sgk:

a) s = 4t2 * với t =  s = 4m , vật cách đất 100 – 4= 96m * với t =  s = 16m, vật cách đất 100 - 16 = 84m b) Vật tiếp đất với s = 100  t =5(giây)

(4)

5 Hướng dẫn học nhà:

- Học kỹ tính chất, chuẩn bị bài: Đồ thị hàm số y = ax2 làm tập / 31 Rút kinh nghiệm

(5)

Tuần 26 :

Tiết 51: Bài 2:

ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0)

*** I Mục tiêu

- Học sinh biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) phân biệt chúngntrong hai trường hợp a > a < 0;

- Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị với tính chất hàm số - Biết cách vẽ đồ thị y = ax2 ( a ≠ 0)

II Chuẩn bị :

- GV: SGK, bảng phụ

- HS: SGK , dụng cụ vẽ hình III Các hoạt động lớp : 1- Ổn định lớp :

2- KTBC:

- Hãy n vào ch tr ng b ng sau: ề ỗ ố ả

x -2 -1 0 1 2

y = 2x2

- HS1: Nêu tính chất hàm số y = ax2

- HS2: Nêu nhận xét bảng giá trị hàm số y = ax2. 3- Bài mới:

Ta biết đồ thị hàm số y = ax+ b ( a ≠ 0) đường thẳng, đồ thị hàm số y = ax2 có d ng nh th nào?ạ ư ế

thời

gian

phươn

g tiện

Hoạt động của gv

Hoạt động hs Nội dung

Hoạt động 1: Ví dụ

- Yêu cầu học sinh biểu diễn toạ độ điểm mptđ - tập hợp điểm nằm

- Thực vd - Thực theo yêu cầu giáo viên ( làm ?1 )

1- Ví dụ 1:

Vẽ đồ thị hàm số: y = 2x2 Giải:

- TXĐ: R - BGT

Giáo án đại số 9 Học kì

x -2 -1 0 1 -2

y =

1



x2 y

8

(6)

một đường cong gọi đường cong Parabol - HDHS vẽ hình

- Nhận xét vị trí (P) so với trục hồnh ? - Vị trí cặp điểm trục Oy ? - Điểm điểm thấp đồ thị ?

- Vẽ :

- Nhận xét:

+ Đồ thị đừơng cong parabol (P)

+ Đồ thị nằm phía trục hồnh + Nhận trục Oy làm trục đối xứng + O(0,0) điểm thấp

Hoạt động 2 :Ví dụ - Học sinh thực vd

- Hai nhánh (P) đối xứng qua trục Oy nên vẽ đồ thị ta cần lấy số điểm bên phải trục Oy lấy điểm đối xứng chúng qua Oy - Cho học sinh thấy mối liên quan tính chất hàm số đồ thị hàm số

- Thực vd

-2 -4 -6 -8

-5

N N'

P P'

M M'

- Thực ?2

- Thực ?3 (nhóm)

2- Ví dụ 2:

Vẽ đồ thị hàm số: y =

1



x2

Giải: - TXĐ: R - BGT:

- Vẽ : - Nhận xét:

+ Đồ thị đừơng cong parabol (P)

+ Đồ thị nằm phía trục hoành + Nhận trục Oy làm trục đối xứng + O(0,0) điểm cao

* Nhận xét: (sgk/35) * Chú ý : (sgk/35)

4 Củng cố :

- Cho học sinh nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) - Nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0)

x -2 -1 0 1 2

y =

1



x2

-2

2

 0

2

(7)

5 Dặn dò :

- Xem lại học lớp , học thuộc phần nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) - Bài tập , / 36 sgk

Rút kinh nghiệm

-Tiết 52:

Luyện tập ĐỒ THỊ HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0)

I Mục tiêu

- Học sinh biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) phân biệt chúngntrong hai trường hợp a > a < 0;

II Chuẩn bị : - GV: SGK, bảng phụ - HS: SGK

III Các hoạt động lớp : 1- Ổn định lớp :

2- KTBC:

- Nêu tính chất đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) nhận xét đồ thị hàm số - Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0)

3- Bài m i : ( làm t p )ớ ậ

thời

gian phg tiệnươn

Hoạt động của gv

Hoạt động của hs

Nội dung

Hoạt động : Làm tập / 36 sgk

-Gọi hai hs lên bảng điền vào ô trống bảng bảng phụ

-Yêu cầu hs khác lên bảng vẽ đồ thị

- Hãy nhận xét tính đối xứng hai đồ thị ?

-HS lên bảng điền vào ô trống

-HS bảng vẽ đồ thị

-Nhận xét tính đối xứng hai đồ thị

Bài t p 4/ 36 sgk ậ

X -2 -1

2

3

y x 3/2 3/2

x -2 -1

2

3

y x -6 -3/2 -3/2 -6

(8)

Hoạt động : Làm tập / 36 sgk

-Cho hs hoạt động nhóm làm tập 5/37 sgk

-Yêu cầu nhóm lên lập bảng giá trị tương ứng ba hàm số ?

-Yêu cầu nhóm hai lên bảng vẽ đồ thị

-Nhóm lên bảng tìm ba điểm A , B , C có hoành dộ x=-1,5 theo thứ tự nằm ba đồ thị Xác định tung độ

-Hoạt dộng theo nhóm làm tập 5/37

-Nhóm lên bảng lập bảng giá trị

-Nhóm vẽ đồ thị

-Nhóm tìm tung độ tương ứng

-Nhóm làm câu lại

6

4

2

-2

-4

-6

-5

Bài / 37 sgk a) Bảng giá trị :

x -2 -1

2

1

y x 1/2 1/2

y=x2 4 1 0 1 4

y=2x2 8 2 0 2 8

8

6

4

2

-2

-5

y

x

b)+ Điểm A có hồnh độ x= -1,5 thuộc đồ

thị hàm số

2

1

y x

tung độ y=1,125 + Điểm A có hồnh độ x= -1,5 thuộc đồ thị hàm số y=x2 tung độ y=2,25

+ Điểm A có hồnh độ x= -1,5 thuộc đồ thị hàm số y=2x2 tung độ y=4,5

c)+ Điểm A có hồnh độ x= 1,5 thuộc đồ

thị hàm số

2

1

y x

tung độ y=1,125 + Điểm A có hồnh độ x= 1,5 thuộc đồ thị hàm số y=x2 tung độ y=2,25

(9)

tương ứng chúng ?

-Nhóm làm câu c d -Nhận xét làm nhóm

d) Giá trị nhỏ hàm số x=0

4 Hướng dẫn nhà : - Xem lại tập lớp

- Làm tiếp tập lại sgk 6,7,8,9,10

-Tuần 27 Tiết 53: Luyện Tập

*** I Mục tiêu

- Học sinh biết dạng đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) phân biệt chúng hai trường hợp a > a < 0;

- Biết xác định điểm thuộc Parapol điểm không thuộc Parapol

- Bước đầu biết tìm tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) phương pháp đồ thị II Chuẩn bị :

- GV: SGK, bảng phụ - HS: SGK

III Các hoạt động lớp : 1- Ổn định lớp :

2- KTBC:

- Nêu tính chất đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0) nhận xét đồ thị hàm số - Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2 ( a≠0)

3- Luyện tập :

Hoạt động gv Hoạt động hs Nội dung

Hoạt động : Baøi 6/sgk/38:

-Yêu cầu hs lên bảng

Baøi 6/sgk/38

a) Vẽ dồ thị y = x2

x -2 -1 0 1 2

(10)

làm câu a vẽ đồ thị

- Gọi hs làm câu b

- Gv chữa câu c d

-1 hs lên bảng làm câu a

-1 hs lên bảng làm câu b

- Sữa vào

4

2

-2

-4

-6

-5

b) f( - 8) = 64 ; f ( -1,3) = 1,69 f ( - 0,75) = 9/16; f ( 1,5) = 2,25

Hoạt động : Baøi

7;8/sgk/38:

-Dựa vào đồ thị yêu cầu hs xác định tọa độ điểm M thuộc ( p ) từ tìm hệ số a ?

- Hướng dẫn hs cách xác định điểm thuộc ( P ) điểm không thuộc ( P ) - Gọi hs lên bảng tìm thêm hai điểm , khác với điểm để vẽ đồ thị ? ( gợi ý dựa vào tính đối xứng đồ thị )

- Gọi hs lên bảng làm tương tự - Chú ý cho hs dựa đồ thị cho từ xác định điểm thuộc ( P ) có hồnh độ cho trước tung độ cho trước tìm giá trị cịn lại , thử lại

-Làm câu a

-Làm theo gợi ý gv

- lên bảng vẽ đồ thị

- hs lên bảng làm

- Làm theo gợi ý gv

Baøi 7/sgk/38:

a) M(2; 1)  (P): y = ax2  a = y :x2 = ¼

b) Giả sử A (4;4)  (P): y = ¼ x2  = ¼ 42  =4 (đtđ)

A (4, 4)  (P) c) Học sinh tự vẽ đồ thị

6

4

2

-2

-4

-5

y

x M

Bài / 38sgk

8

6

4

2

-2

-5

y

x

a) (-2; 2)  (P): y = ax2  a = y :x2 = ½

b)x=-3  y =(½)x2= 9/2

(11)

2

1

8

2x   x Hai điểm cần tìm :

M( 4; ) M’( -4 ; )

Hoạt động : Baøi 9/sgk/38:

-Gọi hs lên bảng làm câu a

-Cho hs nhận xét làm bạn

- Dựa vào đồ thị tọa độ giao điểm (P ) ( d ) ?

- Có thể hs vẽ có giao điểm ( P ) (d ) Vì gv cần lưu ý hs điểm phải vẽ thêm cách cho thêm giá trị biến x

-1 hs lên bảng làm câu a - Nhận xét làm bạn

- Tìm tọa độ giao điểm dựa đồ thị

Baøi 9/sgk/38:

a) Bảng giá trị :

* y = -x + 6

-Cho x= -> y =3 -Cho x =4 - > y=2

12

10

8

6

4

2

-5

b)Dựa vào đồ thị ta thấy ( P ) ( d ) có hai điểm chung nên có hai tọa độ giao điểm : ( ; ) ( -6 ; 12 )

- Rèn luyện cách vẽ đồ thị hàm số y =ax2 (a ≠ 0) - Hướng dẫn tập 10 nhà

- Chuẩn bị: “Phương trình bậc hai ẩn”

-Tuaàn 27 :

Tiết 54: Bài 3:

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ

x -3 -1 0 1 3

y = 13 x2

3

1

0

1

(12)

***

I.Mục tiêu :

- Học sinh nắm định ngĩa phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0; ax2 + b = 0; ax2 + c = ( a ≠ 0)

- Kỹ giải phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c.; biết biến đổi phương trình dạng tổng quát( phương trình bâc hai đủ a, b, c) để giải phtr

II.Chuẩn bị : - Bảng phụ ?1, H12

III.Các hoạt động rên lớp :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC: 2- Bài mới:

Ở lớp ta biết phương trình bậc ẩn biết cách giải, chương trình lớp ta tìm hiểu loại phương trình phương trình bậc hai Cách giải nào? Đó nội dung học hôm

thời

gian

phương

tiện

Hoạt động của

gv

Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động :

Bài tốn mở đầu:

- Diện tích hcn tính theo cơng thức nào? - Chiều rộng  - chiều dài :  - diện tích  Phương trình thu 

 gọi phương trình bậc hai

- đọc tốn  - S = d.r

- Gọi chiều rộng x : - chiều dài x + - Diện tích: x(x + 4) Theo đầu ta có phtr:

x(x + 4) = 60  x2 + 4x – 60 = 0

1- Bài toán mở đầu:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài 4m, diện tích 60m2 Tính chiều dài

và chiều rộng mảnh đất. Giải :

Gọi chiều rộng hcn x, chiều daøi hcn laø x +4

Theo đề ta có phương trình: x (x + ) = 60

 x2 + 4x – 60 =

1x2 + 4x – 60 =

ax2 + bx + c = 0

- phát biểu định nghóa (sgk/40) 

- Xác định hệ số a, b, c phương trình 

2- Định nghóa:

Phương trình bậc hai ẩn là phương trình có dạng:

ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) Trong : a, b,c số cho trước, a ≠

Ví dụ:

(13)

- Thực ? : a), c), e)

(a = 1, b = 4, c = -60 ) * - 7x2 + 14x =

( a= -7; b = 14, c = 0) * 2x2 – = 0

( a = 2; b = 0; c = -8)

Hoạt động :

Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai:

- Học sinh giải phương trình cách đưa phương trình tích biết cách giải

-Gợi ý cho học sinh đưa dạng a2 = b2

 a = b hay a = -b

vd: * x2 = 64  x = -8 hay x =

-* (x + 2)2 = 64  x + = 8; x + = -8

 x = 6; x = - 10

- Hướng dẫn hs giải phương trình bậc hai đủ sgk trình bày

a) Phương trình khuyết c

- đưa phương trình tích 

b) Phương trình khuyết b

Làm tương tự b) x2 – = 0  (x2 – ) = 0  (x – 2)( x + 2) =  x – = x + 2=

 x = x = - Vậy phương trình có hai nghiệm x1 = ,, x2 = -2

c) Phương trình bậc hai đủ  x2 + 4x = 60  x2 + 2.x.2 + ? = 60 + ?

3- Một số ví dụ giải phương

trình bậc hai:

Giải phương trình sau: a) - 7x2 + 14x = 0

 -7x (x – ) =  7x = x – =  x = x =

Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 =

b) 2x2 – = 0  x2 – = 0  x2 =  x2 = 22

 x = x = -

Vậy phương trình có hai nghiệm x1 =2 , x2 = -2

c) x2 + 4x – 60 = 0  x2 + 4x = 60  x2 + 4x + = 64  (x2 + 2)2 = 82

 x + = hay x + = -8  x = hay x = - 10

Vậy phương trình có hai nghieäm: x1 = , x2 = -10

4- Luyện tập – củng cố:

+ Phát biểu định nghóa PTBH ẩn

+ Xác định hệ số a, b, c phương trình sau giải phương trình:

(14)

* Phương trình khuyết c: ax + bx =  x(ax + b) =  x1 = 0, x2 = -b/a. a) 7x2 – 5x = 0 b) 3,4x2 + 8,2x = 0

* Phương trình khuyết b: Đưa dạng A2 = B2

 A = B hay A = -B.

a) 5x2 – 20 = 0 b) -3x2 + 15 = 0

* Phương trình bậc hai đủ: biến đổi VT: HĐT 2, VP: số.

a) x2 – 6x + = 0 c) x2 – x – = 0 b) 2x2 + 5x + = 0

5- Dặn dò:

- Học thuộc định nghĩa PTBH, xác định hệ số a, b, c phương trình - Phân biệt dạng phương trình mà có cách giải phù hợp

- Bài tập nhà : 11 ; 12 ; 13 ; 14 /42,43 sgk

-Tuần 28 :

Tiết 55: Luyện Tập

I.Mục tiêu :

- Học sinh nắm định ngĩa phương trình bậc hai dạng ax2 + bx + c = 0; ax2 + b = 0; ax2 + c = ( a ≠ 0)

- Kỹ giải phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c.; biết biến đổi phương trình dạng tổng quát( phương trình bâc hai đủ a, b, c) để giải phtr

II.Chuẩn bị : - Giải tập sgk

III.Các hoạt động rên lớp :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC:

+ Phát biểu định nghóa PTBH ẩn + Cho hs làm tập 11 / 42 sgk

3- Luy n t p :ệ ậ

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động : Giải 12

- Yêu cầu hs cho biết dạng phương trình bậc hai 12?

- Gọi hs lên bảng giải em câu

- Nêu dạng ph bậc hai

Bài 12 / 42 Giải phương trình sau :

2

) 8 2

)5 20

5

)0, 0

2

a x x x

b x x x

c x x ptvn

     

(15)

-Cho hs hoạt động nhóm giải 13

- Gọi đại diện nhóm lên bảng làm

- GV hs làm 14 , gv hỏi ( gợi ý )

- Hoạt động nhóm - Đại diện nhóm lên bảng làm

- Làm theo hướng dẫn gv









2

)2 2

0

2

) 0, 1, 0, 1,

0

0, 1,

d x x x x

x x

x o x

e x x x x

x x x x                                       

Bài 13 / 43 sgk









) 8 16 16

4 14

1

) 2 1

3

4

3

a x x x x

x

b x x x x

x

      

 

      

  

Bài 14 / 43 sgk

2

2 2

1

)2 2

5 25 25

1

2 16 16

5

4 4

5

4

1 11

;

4

a x x x x

x x x x

x x x x x                                              

4./ Dặn dò + Hướng dẫn nhà :

- Học thuộc định nghĩa PTBH, xác định hệ số a, b, c phương trình - Phân biệt dạng phương trình mà có cách giải phù hợp

-Xem lại giải lớp

- Xem “ Công thức nghiệm phương trình bậc hai “ Rút kinh nghiệm

(16)

Tuaàn 28 :

Tiết 56: Bài 4:

CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ***

I Mục tiêu :

Học sinh cần nắm vững:

- Biệt thức  =b2- 4ac nhớ kỹ điều kiện của để PT bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm kép, có nghiệm, có nghiệm phân biệt

- Công thức nghiệm tổng quát PT bậc hai vận dụng cách thành thạo - Rèn luyện kỹ tính tốn xác

- GV: SGK, ?1, ?3

- HS: SGK, máy tính bỏ túi III.Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- Bài mới: thời

Hoạt động của gv Hoạt động của

hs

Nội dung

1. Hoạt động : Công thức

nghieäm:

-Hướng dẫn HS biến đổi PTbậc hai: ax2+bx+c =0 (a0) theo bước:

 ax2+bx = -c  x2+

b ax =

c a



 x2+2.x.2

b a +

2 b a       = c a  + 2 b a        2 b x a        = 2 4 b ac a 

-PT có nghiệm hay không phụ thuộc vào: b2 - 4ac

-Người ta kí hiệu:  = b2 - 4ac gọi biệt thức PT

- Treo bảng phụ ?1, HS điền vào chỗ trống

- Từ cho HS rút cơng thức nghiệm tổng quát PT bậc hai

- Biến đổi theo hướng dẫn GV

- Lên bảng điền vào chỗ trống

- Rút cơng thức nghiệm tổng quát PT bậc hai

1.Công thức nghiệm:

Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = o ( a≠ 0) Đặt  = b2 – 4ac.

Nếu  <  PT vô nghiệm Nếu  =  PT có nghiệm kép x1 = x2 = − b2a

Neáu  >  PT có hai nghiệm phân biệt:

x1 = − b2a+

√

Δ

− b −

√

Δ

2a ;

(17)

- Cho Hs vận dụng công thức nghiệm vừa học để giải PT bậc hai

- Cho HS làm ?3 SGK/45 - Qua ?3 cho học sinh nhận xét dấu hệ số a c để  >0 Chứng minh?

- Giải PT bậc hai

- Làm ?3 SGK/45

Ví dụ : Giải phương trình sau: 2x2 -7x +3 =0

( a=2; b=-7; c=3 ) Ta coù :  = b2 - 4ac = (-7)2 -4.2.3 = 49-24 =25>0  =

√

Vậy : PT có nghiệm phân biệt : x1=

7

2 2.2

b a

   

 

x2 =

7

2 2.2

b a

   

 

* Chú ý : sgk/45

a.c <  phương trình có hai nghiệm phân biệt

4- Củng cố – Luyện tập:

- Cho học sinh nhắc lại công thức nghiệm PT bậc hai ý - Cho hs giải phương trình sau :

2 2

)3

) 5

) 60

a x x

b x x

c x x

  

  

  

- Học kỹ công thức nghiệm PT bậc hai - Bài tập : 15 ; 16 sgk / 45

-T29 :

Tieát 57: Luyện Tập

I Mục tiêu :

Học sinh cần nắm vững:

- Biệt thức  =b2- 4ac nhớ kỹ điều kiện của để PT bậc hai vơ nghiệm, có nghiệm kép, có nghiệm, có nghiệm phân biệt

- Cơng thức nghiệm tổng quát PT bậc hai vận dụng cách thành thạo

(18)

- Rèn luyện kỹ tính tốn xác

- GV: SGK, ?1, ?3

- HS: SGK, máy tính bỏ túi III.Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- Hỏi củ :

+ Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? + Giải câu a, b 16 / 45 sgk

3- Bài mới:

thời

Hoạt động của gv

Hoạt động hs Nội dung

Hoạt động : Giải 15/45

-Gọi hs lên bảng giải

- Yêu cầu hs khác nhận xét làm bạn

- GV chữa cho điểm

Hoạt động : Giải 16/45

-Gọi hs lên

- Nhận xét làm bạn

- Chữa vào

-3 hs lên bảng giải

Bài 15 /45 sgk

2

)2

4 49 4.2.3 25

a x x

b ac

  

      

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

)5 10

4 40 4.5.2

b x x

b ac

  

     

Phương trình có nghiệm kép

2

1

)

2

1 143

4 49

2 3

c x x

b ac

  

      

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

2

)1,7 1, 2,1

4 1, 44 4.1,7.( 2,1)

1, 44 4.1,7.2,1

d x x

b ac

  

      

   

Phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 16 / 45 sgk : Dùng công thức nghiệm giải phương trình sau :

2

1

2

)2

4 49 4.2.3 25

ó êm pb

7 25

x

2 2.2

7 25

x

2 2.2

a x x

b ac

pt c nghi

(19)

bảng giải

- Yêu cầu hs khác nhận xét làm bạn

- GV đánh giá cho điểm

- Chú ý câu e & f nghiệm y z

- HS khác nhận xét

- Chữa vào

2

)6

4 4.6.5 119

ô êm

b x x

b ac

pt v nghi

          2

)6

4 4.6.( 5) 121

ó êm pb

1 121

x

2 2.6

1 121

x

2 2.6

c x x

b ac

pt c nghi

b a b a                            2

)3

4 25 4.3.2

ó êm pb

5

x

2 2.3

5

x

2 2.3

d x x

b ac

pt c nghi

b a b a                           2

)2 16

4 64 4.2.16 64

ô êm

e y y

b ac

pt v nghi

          2

)2 24

4 576 4.2.9 504

ó êm pb

24 504

2

24 504

2

f z z

b ac

pt c nghi

b z a b z a                        

4./ Củng cố + dặn dò :

- Yêu cầu hs nhắc lại công thức nghiệm pt bậc hai

- Xem lại tập giải lớp làm tập sách tập 20 ; 21/40,41 - Xem “ công thức nghiệm thu gọn “

(20)

-Tuần 29 :

Tiết 58: Bài 5:

CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN ***

I Mục tiêu :

- Học sinh thấy đuợc lợi ích cơng thứ nghiệm thu gọn

- Học sinh biết tìm b’ biết tính ’, x1, x2 theo công thức nghiệm thu gọn - Vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn

II.Chuẩn bị :

-Bảng phụ tóm tắc cơng thức nghiệm – nghiệm thu gọn III.Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC:

Giải phương trình : 5x2 – 6x + = 0 ; -3x2 +2x + = 0

3- Bài mới:

Đối với phương trình bậc hai đủ, trường hợp hệ số b chẳn ta áp dụng công thức nghiệm thu gọn việc giải phương trình đơn giản

thời

gian phg tiệnươn Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động : Coâng

thức nghiệm thu gọn:

-Gv cho học sinh lập công thức nghiệm theo b = 2b’ 

hd biện luận  theo ’  công thức nghiệm thu gọn

- dùng bảng so sánh hai công thức

 = (2b’)2 – 4ac

= 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac) = 4’

’ >  ’ =  ’ < 

- so sánh hai công thức tương ứng để ghi nhớ

1.Cơng thức nghiệm thu gọn: Phương trình bậc hai:

ax2 + bx + c = ( a≠ 0) (b= 2b’) Đặt ’ = b’2 – ac.

Nếu ’ <  PT vô nghiệm Nếu ’ =  PT có nghiệm kép x1 = x2 = − b 'a

Neáu  >  PT có hai nghiệm phân biệt:

x1 = − b '+

√

Δ'

a ; x2= − b ' −

√

Δ'

(21)

nghiệm để khắc sâu

Hoạt động : Áp

dụng b) 7x2 - 6x + =

0

( a = ; b = 3

√

= ( 3

√

= >

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1=

− b '+

√

Δ'

a =

−3

√

7 x2=

− b ' −

√

Δ'

a =

−3

√

−

2- p dụng: Giải phương trình: a) 3x2 + 8x + = 0 ( a = 3, b’ = 4, c =4)

Ta coù ’ = b’2 – ac = 42 – 3.4 = 16 – 12 = >

√

Δ'

√

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x1= − b '+

√

Δ'

a =

−4+2

3 = −2

3 x2= − b ' −

√

Δ'

a =

−4−2 =−2

4- Luyện tập – củng cố:

-Nắm vững công thức nghiệm – công thức nghiệm thu gọn vận dụng vào tập có hiệu - Nếu a < 0, ta nhân hai vế phương trình với -1

- Phương trình bậc hai khuyết nên giải trực tiếp không dùng công thức nghiệm  phức tạp, dễ sai

- Bài tập 17,18, 20  21/sgk/48-49; 31 34/sbt/43

5- Dặn dò:

- Học thuộc công thức nghiệm

- Chuẩn bị “ Hệ thức Viet ứng dụng”

Tieát 59: Bài 6

HỆ THỨC VIET VÀ ỨNG DỤNG ***

I.Mục tiêu :

- Học sinh nắm vững hệ thức Víet

(22)

- Vận dụng ứng dụng hệ thức Viet như: Nhẩm nghiệm trường hợp a + b + c = hay a – b + c = 0…

-Tìm hai số biết tổng tích chúng

II.Chuẩn bị :

- Công thức nghiệm tổng quát PTBH - Máy tính

III Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC:

- Viết CTN PTBH Tính x1 + x2; x1 x2 ( lưu kết quả)

3- Bài mới:

Ta biết công thức nghiệm PTBH, ta tìm hiểu sâuhơn mối liên hệ hai nghiệm với hệ số phương trình

thờ

i gia

n

phươ

ng tiện

Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động1 : Hệ thức Vi-Ét

Vd: Không giải phương trình Tính tổng tích nghiệm phương trình sau: a) 2x2 – 17x + =

0

b) 8x2 – x + =

a)

¿

x1+x2=−b

a=

−(−17)

2 =

17 x1.x2=c

a=

¿{

¿ ¿

x1+x2=−ba=

−(−1)

2 = x1.x2=

c a=

1

¿{

¿

1- Hệ thức Viet:

Nếu x1 x2 hai nghiệm pương trình ax2 + bx + c = ( a≠ 0) thì:

¿

x1+x2=−b

a x1.x2=c

a

¿{

¿

Hoạt động : Chú ý

- Cho hs làm ?2

-Thực ? 2,  2x2 – 5x + = 0 a) a = 2; b = -5; c = b) với x1 = ta có: 2.(1)2 – 5.1 + = 0

Chú ý:

* Nếu phương trình ax2+

bx+c= ( a ≠ 0) coù a + b + c = phương trình có nghiệm x1 = 1; x2 = ca

(23)

- Qua ? yêu cầu hs rút trường hợp tổng quát - Cho hs làm ?3 tương tự ?2 - Củng cố : Cho hs làm ?4

Vậy x1 = nghiệm phương trình

c) Ta coù : x1 x2 = ca  x2 = ca = 32

- Nêu trường hợp tổng quát sgk

-Thực ?3 tương tự ?2 -Vận dụng trường hợp tổng quát thực ?4

bx+c= ( a ≠ 0) coù a - b + c = phương trình có nghiệm x1 = -1; x2 = - ca

Vd: Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau:

a) -5x2 + 3x + = 0

coù : a + b + c = -5 + + =

 x1 = ; x2 = c

a= −5=

−2

b) 2004x2 + 2005x – = 0 coù: a –b + c= 2004 – 2005 + =0

 x1 = -1 ; x2 = − c

a = −1 2004

thời

gian ph

ươn

g tiện Hoạt động của gv Hoạt động của hs Nội dung

Hoạt động : Tìm

hai số biết tổng và tích chúng:

Gọi số thứ I x số thứ hai S – x Ta có x(S-x) = P  x2 – Sx + P = 0 Phương trình có nghiệm nào?  = S2 – 4P ≥ 0

Điều kiện để có hai số u, v : = S2 – 4P ≥

-Thực ?

x2 – 5x + = 0

(x2 – Sx + P =0)

2- Tìm hai số biết tổng tích của chúng:

Nếu hai số u, v có: u + v = S; u.v = P

thì u, v hai nghiệm phương trình x2 – Sx + P = 0 Vd: Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng

Giải: hai số cần tìm nghiệm phương trình:

x2 – x + = 0

= b2 – 4ac =(-1)2 -4.1.5 = -19<0 Phương trình vô nghiệm

Vậy khơng có hai số để có tổng tích

(24)

Ti

ết 60 : Luyện Tập

I Mục tiêu :

- Học sinh biết nhẩm nghiệm ph trình bậc hai trường hợp : a+b+c=0 a-b+c=0 -Tìm hai số biết tổng tích chúng

- Biết cách biểu diễn tổng bình phương , lập phương hai nghiệm qua hệ số phương trình

Học thuộc định lý , trường hợp đặc biệt hệ thức Vi- Ét giải tập III Các hoạt động lớp :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC:

+ Phát biểu hệ thức Vi-ét phần ý + Gọi hs giải tập 25 sgk

3- Luyện T p : ậ

thời

gian

phương

tiện

Hoạt động của Thầy

Hoạt động trò Nội dung

Hoạt động : Giải 26

- Gọi HS đọc đề

- Gọi hs lên bảng làm , em câu

- Gọi hs khác nhận xét làm bạn

- Đọc đề

- Lên bảng làm

- Nhận xét …

Bài 26 :

2

1

2

1

2

1

2

1

)35 37

ó ang: a+b+c=0 1;

35

)7 500 507

ó ang: a+b+c=0 507 1;

7

) 49 50

ó ang: a-b+c=0

1; 50

)4321 21 4300

ó ang: a-b+c=0

4300 1;

4321

a x x

C d

c

x x

a

b x x

C d

c

x x

a

c x x

C d

c

x x

a

d x x

C d

c

x x

a

  

   

  



   

  

   

  

(25)

Hoạt động 2 : Giải tập 27 - Khi dùng định lý Vi – Ét để giải phương trình ? - Nêu cách để kiểm tra pt bậc hai có nghiệm ?

- gọi hs lên bảng giải

- Sữa làm hs

Hoạt động 3 : Giải 28

- Gọi hs phát biểu định lý đảo Vi- ét ?

- Ở câu a u v nghiệm ph ? - Gọi hs lên giải

- Chữa làm hs

- phương trình bậc hai có nghiệm

- Kiểm tra  ( ’ )có lớn ? Hoặc xem a c có trái dấu khơng

- Lên bảng làm

- nhắc lại định lý đảo Vi-Ét

- pt x: 2 32x231 0

- Lên bảng giải

Bài 27 :

2 2 2 2

) 12

49 48

ê :

7

4;

12 4.3

) 12

49 48

ê :

7

12 ( 4).( 3)

4;

a x x

Theo h thucViet ta co

x x

x x

b x x

Theo h thucViet ta co

x x x x x x                                      

Bài 28 :

2 ' 32 ) 231 & :

32 231

256 231 25

21; 11

: 21; 11

u v

a Theo dl daoViet

u v

u v la nghiem cua pt

x x

Vay u v

                  ' ) 105 & :

8 105

16 105 121

7; 15

: 7; 15

u v

b Theo dl daoViet

u v

u v la nghiem cua pt

x x

Vay u v

                 

4 Dặn dò :

- Xem lại làm lại tập lớp

(26)

- Xem trước : Phương trình quy phương trình bậc hai - Ơn tập cách giải pt tích , phương trình chứa ẩn mẫu ( lớp )

Tieát 62:

PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

***

I Mục tiêu :

- Học sinh biết cách giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, vài phương trình bậc cao đưa phương trình tích, đặt ẩn phụ

- Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu nhớ phải đẵt diều kiện cuả ẩn kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn

- Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhan tử để giải phương trình tích II.Các hoạt động lớp:

Ta biết c1ch giả phương trình bậc hia thực tế có phtr khơng phtr bậc hai giải cách đưa phtr bậc hai

thời gian phương

tiện

Hoạt động của gv Hoạt động của

hs Nội dung

Hoạt động : Phương trình trùng phương - giới thiệu ptrình trùng phương: 

-Làm để giải phương trình 

- HDHS đặc ẩn phụ  giải phtr theo biến t

- Ghi đđịnh nghĩa

- Hoạt động

1- Phương trình trùngphương:

Là phtr có dạng ax4 + bx2 + c = ( a≠ 0)

Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = (1)

Đặt t = x2 (t ≥ 0)  t2 = x4 (1)  t2 – 13t + 36 = Ta coù :  = b2 – 4ac = ( -13)2 – 4.1.36 =25



√

Δ

√

t1 = − b+

√

Δ

−

2 =9

t2 = − b −2a

√

Δ

−

(27)

- Yêu cầu học sinh hoạt động nhóm giải ?1

nhóm * t = x2 =  x1,2 =  ;

* t = x2 =  x3,4 = 

Vậy phương trình có nghiệm :  3;  * Phương trình trùng phương : vô nghiệm, nghiệm, 2 nghiệm, nghiệm, tối đa là nghiệm.

Hoạt động : Phương trình chứa ẩn mẫu - Để giải pphtr chứa ẩn mẫu ta thực yêu cầu gì?

- GV hướng dẫn hs giải theo bước

- Tìm điều kiện phtr  giải phtr ( quy đồng khử mẫu )  kết luận nghiệm thoả mãn điều kiện

Hoạt động : phương trình tích

- Thế gọi phương tích ? lấy vd ?

- Nêu cách giải pt tích ?

A(x).B(x) =  A(x) = hay B(x) =

- thực ?3 (nhóm)

- Nêu ví dụ pt tích

- Nêu cách giải

- Làm ?3

3- Phương trình tích: VD: Giải phương trình:

(3x2 – 5x + 2)(x2 – 4) =

 (3x2 – 5x + 2)(x – 2)(x + 2) =

 3x2 – 5x + = ; x – = ; x + =

 x1 = ; x2 = 2/3 ; x3 = 2; x = -2

4- Luyện tập:

Bài 34, 35,36/sgk:/ 56-57 câu

5- Dăn dò:

- Thực tập cịn lại lớp

- Xem lại giải lớp dạng tập giải

(28)

Tieát 63:

LUYỆN TẬP

***

I Mục tiêu :

- Học sinh biết cách giải số dạng phương trình quy phương trình bậc hai như: Phương trình trùng phương, phương trình chứa ẩn mẫu, vài phương trình bậc cao đưa phương trình tích, đặt ẩn phụ

- Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu nhớ phải đẵt diều kiện cuả ẩn kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn

- Rèn luyện kỹ phân tích đa thức thành nhan tử để giải phương trình tích - Biết giải số phương trình phương pháp dùng ẩn số phụ

II.Các hoạt động lớp:

1- Ổn định lớp :

2- Kiểm tra củ :

Gọi hs lên bảng giải 34 ; 35 ; 36 lại tiết trước 3- Luyện tập :

(29)

Tuaàn :

Tiết 62+63: Bài 8

GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

*** I MỤC TIÊU :

- Học nắm phương pháp giải tốn cách lập phương trình bậc hai ẩn - Học sinh có kỹ giải loại toán đề cặp đến sgk

II CHUẨN BỊ :

- Bảng phụ nhắc lại bước giải toán cách lập phương trình III HOẠT ĐỘNG :

1- Ổn định lớp : 2- KTBC:

3- Bài mới:

thời

gian

phươn

g tiện Hoạt động GV Hoạt động Hs Bài ghi

- Hướng dẫn giải toán cách lập hệ Chú ý lập phương trình bậc hai ẩn

- Kích thước hcn gì?

- Nhắc lại giải tốn cách lập phương trình

- chiều dài chiều rộng

- diện tích: d r

- học sinh giải tương tự phương trình hai ẩn

Bài tốn:

Tìm kích thươcù của hình chữ nhật biết chiều dài chiều rộng 4m và diện tích 320m2.

Giải:

Gọi chiều rộng x (m,x > 0)

Vậy chiều dài x + Theo đề ta có phương trình: x(x + 4) = 320

 x2 + 4x – 320 = 0 Giải phương trình ta được:

x1 = 16 (nhận), x2 = -20 (loại)

Vậy chiều rộng 16m, chiều daøi laø x + = 16 + = 20m

4 Củng cố – Luyện tập:

(30)

- Học lại bước giải toán cách lập pt

- Cần đọc kỹ đề bài, xác định dạng, tìm đại lượng bài, mối quan hệ chúng, phân tích đại lượng sơ đồ bảng trình bày tốn theo bước học

- Bài tập dạng hình học, tìm hai số

Luyện tập: Bài 41/sgk/58:

Gọi số thứ x, số thứ hai x + Theo đề ta có pt: x(x + 5) = 150 Vậy hai số cần tìm 10 , 15 hay -10; -15

Baøi 45/sgk/59:

Gọi số thứ x, số thứ hai x +

Theo đề ta có pt: x(x + 1)-(x + x + 1) = 109  x2 – x - 110 = 0 Vậy hai số cần tìm 10 , 11

5- Dặn dò:

(31)

Tuần :

Tiết 64:

ÔN TẬP CHƯƠNG IV ***

I MỤC TIÊU :

-Hệ thống lại kiến thức có chương: - tính chất đồ thị cuả hàm số bậc hai

- cơng thức nghiệm phương trình bậc hai

- hệ thức Viet – nhẩm nghiệm phương trình bậc hai Tìm hai số biết tổng tích chúng

- Rèn luyệïn kỷ giải phương trình trùng phương, phương trình chưá ẩn mẫu, phương trình tích…

II CHUẨN BỊ : III HOẠT ĐỘNG :

1- Lý thuyết: sgk.

2- Bài tập: Theo đề cương ôn tập