100 ĐỀ WORD ÔN THI VÀO 10-CỰC CHẤT -CỰC ĐẸP LUÔN

Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và đường trung trực của đoạn OA.. Tìm nghiệm kia. Hạ BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC. b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì BMD BCD[r]

(1)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU

100 ĐỀ ÔN THI VÀO 10 Đề số

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

2

1

(

)

1

2

1

x

A

x

−

=

+

−

+

1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

Giải phương trình :

5

x

− −

1

3

x

− =

2

x

−

1

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) :y = - 2(x +1)

a) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

b) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

c) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (D)

Câu ( điểm ) Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K

(2)

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số :

1

2

y

=

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Câu ( điểm ) Cho phương trình : x2 – mx + m – = 0

1) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

2

1 2

1

x

M

x x

+

−

=

+

M > 0

2) Tìm giá trị m để biểu thức

P x

=

+

x

−

1

Câu ( điểm ) Giải phương trình :

a)

x

− = −

4 4

x

2

x

+ = −

3 3

x

Câu ( điểm ) Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

1) Chứng minh : BE = BF

2) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

(3)

Đề số

Câu ( điểm )

1) Giải bất phương trình :

x

+ < −

2

x

4

2) Tìm giá trị nguyên lớn x thoả mãn

2

1 3

1

3

2

x

+

x

−

>

+

Câu ( điểm ) Cho phương trình :

2x2 – ( m+ )x +m – = 0

a) Giải phương trình m = 1

b) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + 3 (1) a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

(4)

1) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 2) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

3) Xác định vị trí M để khoảng cách O1O2 ngắn

Đề số

Cho biểu thức :

(

2

1

) :

2

1

x

A

x x

x





+

=

−





−



+



a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị

A

x

= +

4 3

Câu ( điểm )

2

1

36

6

x

−

=

(5)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Câu ( điểm )

Cho hàm số :

1

2

y

= −

x

a) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ; 2

b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2 1

Cho hình vng ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

1) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

2) Gọi F giao điểm BN DC Chứng minh

∆

BCF

= ∆

CDE

Đề số

(6)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cho hệ phương trình :

2

5

3

1

mx y

mx

y

−

+ =



+

=



a) Giải hệ phương trình m = 1

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m c) Tìm m để x – y =

1) Giải hệ phương trình :

2

1

x

y

x

x y

y



+

=





− =

−



2) Cho phương trình bậc hai :

ax

+

bx c

+ =

0

1

,

x x

2

x

+

3

x

3

x

+

2

x

Câu ( điểm )

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường tròn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

1) Tính :

2

1

5

− + +

2) Giải bất phương trình :

(7)

Đề số

Giải hệ phương trình :

     

= − − −

= + + −

4

7 1

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

+ + =

2

1 :

a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

1) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường tròn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

(8)

Đề số

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = a) Chứng minh x1x2 <

b) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :

S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

2

− x

x

1

− x

x Câu ( điểm )

(9)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2) Giải hệ phương trình :

  

= +

= −

8 16

2

y x

3) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường trịn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

1) Chứng minh tam giác AIE tam giác BID tam giác cân 2) Chứng minh tứ giác AEMI tứ giác nội tiếp MI // BC 3) Tứ giác CMIN hình ?

Đề số

Câu1 ( điểm )

(10)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cho hệ phương trình :

  

= +

6

3 y mx

my x

a) Giải hệ m =

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm )

1) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

2) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E a) Chứng minh : DE//BC

b) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

(11)

Đề số

Trục thức mẫu biểu thức sau :

2 2 + + = A ; 2 − + = B ; + − = C

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

a) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho ; + = − = b a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1 = +

+ a

b x

b a

Câu ( điểm )

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

1) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vng

2) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

(12)

Đề số 10

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

a) Giải phương trình :

2

2 − + − − =

+ x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

1

1 y y x

x

S = + + + với xy+ (1+x2)(1+ y2) =a Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

2) Chứng minh B, C , E , F nằm đường tròn

3) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = 2−x+ 1+x

(13)

Đề số 11

1) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y =

2) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

1) Giải phương trình :

2

2 − + − − =

+ x x x

x

4

= + + +

x x x

x

(14)

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 2) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

Cho x + y = y ≥2 Chứng minh x2 + y2 ≥5

(15)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 1) Giải phương trình : 2x+5+ x−1=8

2) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để

2

1 x

x + đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đường kính AD

a) Chứng minh MN vng góc với HE

(16)

ĐỀ SỐ 13 Câu ( điểm )

So sánh hai số :

3 ; 11 − = − = b a

Cho hệ phương trình :

   = − − = + y x a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giả hệ phương trình :

   = + + = + + 2 xy y x xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

3) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh BD AC DA DC BC BA CD CB AD AB = + +

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

xy y x S

2 + +

(17)

ĐỀ SỐ 14 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức :

3 2

3

2

3

− −

− +

+ +

+ =

P

1) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm :

2 2

1 ;

1 x

x x x

− −

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

2

+ − =

x x

P nguyên Câu ( điểm )

(18)

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc CAE góc MEB

3) Chứng minh : CE CM = CF CI = CA CB

Đề số 15

   

= + +

= − −

0 4

3

2

xy y

y xy x

Cho hàm số :

2

x

(19)

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y= điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

a) Với giá trị q phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

1

3+ + =

− x

x

2) Giải phương trình : 1

3 x2 − −x2 − = Câu ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đường cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

a) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

(20)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Đề số 16

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A= 1 : 1

1- x x x x x

   

+ − +

 +   − +  −

   

b) Tính giá trị A x = 3+

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho phương trình bậc hai :

3

x + x− = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2 2

1

x + x b)

2

1

x +x

c) 3 3

1

x +x d) x1 + x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG

(21)

Đề số 17

Câu ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

 − +  +

−

 

 − +  −

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị ngun a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y

 + =

 + −

 

 − =

 + −



b) Giải phương trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

+ − +

− =

(22)

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đường trịn

ĐỀ 18

Cho biểu thức : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

+ − − +

+ +

− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

(23)

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m 3) Với giá trị m x1 x2 dơng

Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB=HMK

3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK Câu ( điểm )

Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

+ =



 + =



 + =

(24)

ĐỂ 19

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - Hải dơng - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

5

x y

y x

− = 

 + = 

Câu 2( điểm )

1) Cho biểu thức : P = 4 a > ; a

(

)

2

a a a

a

a a

+ − −

− + ≠

−

− +

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn 3

1

x +x ≥ Câu ( điểm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

(25)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức 22 x m x

+

ĐỂ 20

Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 =5

3) Rút gọn biểu thức : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

+ −

− − ≥ ≠

− + −

Câu 3( điểm)

(26)

Cho điểm A ngồi đường trịn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vng góc với HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

II, Các đề thi vào ban tự nhiên Đề

Câu : ( điểm ) iải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

− = +

− x

x

Câu : ( điểm )

(27)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

  

= +

= −

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

+ =

− =

1

3 y

x

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường tròn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

d) Cho biết MC = a , MD = b Hãy tính đoạn thẳng MN theo a b

ĐỀ SỐ

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

(28)

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

− ; -2 b) Biết f(x) =

2 ; ; ;

− tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

   = + = − 2 y x m my x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2 − = x 2 + = x

Câu : ( điểm )

Cho ABCD tứ giác nội tiếp P giao điểm hai đường chéo AC BD a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh

tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

) ( BC AD CD AB

(29)

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Giải phương trình

a) 1- x - 3−x= b) x2 −2x −3=0 Câu ( điểm )

Cho Parabol (P) : y =

2

x đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4 x y= đường thẳng (D) :y=mx−2m−1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định Câu ( điểm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

(30)

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau

a) x2 + x – 20 = b)

x x

x

1 1

= − +

+

c) 31−x =x−1 Câu ( điểm )

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Không giải phương trình tính

a)

2

1 x

x +

b)

2

1 x

x − c) x1 + x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

(31)

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

d) Chứng minh góc HAO = B− C

ĐỀ SỐ

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

  

= +

= + −

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

(32)

Giải phương trình x+3−4 x−1+ x+8−6 x−1 =5 Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử gócBAM = Góc BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

d) Đường thẳng qua C song song với MA , cắt đường thẳng AB D Chứng tỏ đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC

ĐỀ SỐ Câu ( điểm )

a) Giải phương trình : x+1=3− x−2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

(33)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU a) Giải hệ phương trình

     

= − − −

= − + −

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

(34)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU ĐỀ SỐ

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

9

1

= +       − −       −

x x x

x Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m

2

1 x

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O Gọi I giao điểm hai đường chéo AC BD , M trung điểm cạnh CD Nối MI kéo dài cắt cạnh AB N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường thẳng cắt đường thẳng AC E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng cắt đường thẳng BD F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh NA=IA22

(35)

ĐỀ SỐ

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

Cho hệ phương trình

  

= +

= −

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

) (

2 + =

− − +

m m y x Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

(36)

ĐỀ SỐ

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính

x

+

x

Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x = x−2

c)

9 14

1

2 − =

+

−x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số đồng biến

(37)

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

2) Gọi I trung điểm AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng 3) Chứng minh BH = OI tam giác CHM cân

ĐỀ SỐ 10 Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức :

2 2

1

2

x x x x

x x x x A

+ − + =

(38)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cho hệ phương trình

  

= +

− = −

1

7

2

y x

y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

(39)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1999 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện:

{

0 14

a b c

+ + =

+ + = Hãy tính giá trị biểu thức P= +1 a4 +b4 +c4

Bµi a) Giải phương trình x+ −3 7− =x 2x−8

b) Giải hệ phương trình :

1

2 x y x y xy xy  + + + =    + = 

Bµi Tìm tất số nguyên dương n cho n2 + 9n – chia hết cho n + 11

Bµi Cho vịng trịn (C) điểm I nằm vòng tròn Dựng qua I hai dây cung

MIN, EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF a) Chứng minh : tứ giác M’E’N’F’ tứ giác nội tiếp

b) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh vịng trịn ngoại tiếp tứ giác M’E’N’F’ có bán kính khơng đổi

c) Giả sử I cố định, day cung MIN, EIF thay đổi vng góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’E’N’F’ có diện tích lớn

Bµi Các số dương x, y thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y = Tìm giá trị nhỏ

biểu thức : 2

2

1

P x y

y x

   

= +   + 

 

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên toán 1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Giải phương trình (1 + x)4 = 2(1 + x4)

b) Giải hệ phương trình

2 2 2 28

x xy y

y yz z

z xz x

 + + =

 + + =



 + + =



Bµi a) Phân tích đa thức x5 – 5x – thành tích đa thức bậc hai đa thức

bậc ba với hệ số nguyên

b) Áp dụng kết để rút gọn biểu thức

4

2

4 5 125

P=

− + −

Bµi Cho ABC Chứng minh với điểm M ta ln có MA ≤ MB + MC Bµi Cho xOy cố định Hai điểm A, B khác O chạy Ox Oy tương ứng

sao cho OA.OB = 3.OA – 2.OB Chứng minh đường thẳng AB đI qua điểm cố định

Bµi Cho hai số nguyên dương m, n thỏa mãn m > n m không chia hết cho n Biết

số dư chia m cho n số dư chia m + n cho m – n Hãy tính tỷ số m n

(40)

Bµi Cho x > tìm giá trị nhỏ biểu thức

6 6 3 1 1 ( ) ( ) ( ) x x x x P x x x x + − + − = + + +

Bµi Giải hệ phương trình

1 2 1 2 y x x y  + − =     + − = 

Bµi Chứng minh với n nguyên dương ta có : n3 + 5n ⋮

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh :

3 3

a b c

ab bc ca b + c + a ≥ + +

Bµi Cho hình vng ABCD cạnh a Gọi M, N, P, Q điểm nằm

trên cạnh AB, BC, CD, DA

a) Chứng minh 2a2 ≤ MN2 + NP2 +PQ2 + QM2 ≤ 4a2

b) Giả sử M điểm cố định cạnh AB Hãy xác định vị trí điểm N, P, Q cạnh BC, CD, DA cho MNPQ hình vng

Bµi a) Tính 1

1 2. 3. 1999 2000.

S= + + +

b) GiảI hệ phương trình :

2 3 x x y y x x y y  + + =    + + = 

Bµi a) Giải phương trình x− +4 x3+x2+ + = +x 1 1 x4−1

b) Tìm tất giá trị a để phương trình

2 11

2 4

2

( )

x − a+ x+ a + = có nghiệm ngun

Bµi Cho đường trịn tâm O nội tiếp hình thang ABCD (AB // CD), tiếp xúc với

cạnh AB E với cạnh CD F hình a) Chứng minh BE DF

AE = CF

b) Cho AB = a, CB = b (a < b), BE = 2AE Tính diện tích hình thang ABCD

Bµi Cho x, y hai số thực khác khơng

Chứng minh

2 2

4

3

( )

x y x y

x +y + y + x ≥ Dấu đẳng thức xảy ?

D C

B A

E

(41)

Bµi a) GiảI phương trình x2+ +8 2−x2 =4

b) GiảI hệ phương trình : 24 2

7 21

x xy y

x x y y

 + + =

 + + =



Bµi Các số a, b thỏa mãn điều kiện :

3

3 19

3 98

a ab

b ba

 − =

 − =



Hãy tính giá trị biểu thức P = a2 + b2

Bµi Cho số a, b, c [0,1] Chứng minh {Mờ}

Bµi Cho đường trịn (O) bán kính R hai điểm A, B cố định (O) cho AB < 2R

Giả sử M điểm thay đổi cung lớn AB đường tròn

a) Kẻ từ B đường tròn vng góc với AM, đường thẳng cắt AM I (O) N Gọi J trung điểm MN Chứng minh M thay đổi đường trịn điểm I, J nằm đường tròn cố định

b) Xác định vị trí M để chu vi AMB lớn

Bµi a) Tìm số ngun dương n cho số n + 26 n – 11 lập phương

một số nguyên dương

b) Cho số x, y, z thay đổi thảo mãn điều kiện x2 + y2 +z2 = Hãy tìm giá trị lớn

nhất biểu thức 1

(

)

2 ( ) ( ) ( )

P=xy+yz+zx+ x y−z +y z−x +z x−y

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1993-1994 Đại học tổng hợp

Bµi a) GiảI phương trình 1 2

2

x+ x+ + x+ = b) GiảI hệ phương trình : 33 22

2 12

8 12

x xy y

y x

 + + =

 + =



Bµi Tìm max biểu thức : A = x2y(4 – x – y) x y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x 0, y 0, x + y ≤

Bµi Cho hình thoi ABCD Gọi R, r bán kính đường trịn ngoại tiếp

tam giác ABD, ABC a độ dài cạnh hình thoi Chứng minh 2

1

R +r = a

Bµi Tìm tất số nguyên dương a, b, c đôI khác cho biểu thức

1 1 1

A

a b c ab ac bc

(42)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên 1991-1992 Đại học tổng hợp

Bµi a) Rút gọn biểu thức A= 2 3−4 2.6 44 16 6+

b) Phân tích biêu thức P = (x – y)5 + (y-z)5 +(z - x )5 thành nhân tử

Bµi a) Cho số a, b, c, x, y, z thảo mãn điều kiện

0 0

a b c

x y z

a b c



 + + =



 + + = 

tính giá trị

biểu thức A = xa2 + yb2 + zc2

b) Cho số a, b, c, d số không âm nhỏ Chứng minh ≤ a + b + c + d – ab – bc – cd – da ≤ Khi đẳng thức xảy dấu

Bµi Cho trước a, d số nguyên dương Xét số có dạng :

a, a + d, a + 2d, … , a + nd, …

Chứng minh số có số mà chữ số 1991

Bµi Trong hội thảo khoa học có 100 người tham gia Giả sử người

quen biết với 67 người Chứng minh tìm nhóm người mà người nhóm quen biết

Bµi Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho MAB =

MBA = 150 Chứng minh MCD

Bµi Hãy xây dựng tập hợp gồm điểm có tính chất : Đường trung trực đoạn

thẳng nối hai điểm ln đI qua hai điểm tập hợp

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên Lý 1989-1990

Bµi Tìm tất giá trị nguyên x để biêu thức

2

2 36

2

x x

x

− + +

+ ngun

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b +

Bµi a) Chứng minh với số nguyên dương m biểu thức m2 + m + khơng

phảI số phương

b) Chứng minh với số nguyên dương m m(m + 1) khơng thể tích số ngun liên tiếp

Bµi Cho ABC vng cân A CM trung tuyến Từ A vẽ đường vng góc với MC

(43)

Bµi Có thành phố, thành phố có thnàh phố liên lạc

được với Chứng minh thành phố nói tồn thành phố liên lạc với

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vịng1)

Bµi a) Giải phương trình x+ + − = +1 x 1 1 x2 −1

b) Tìm nghiệm nguyên cảu hệ 32 32

8

2 2

x y x y

y x xy y x

 + + − =

 − − + − =



Bµi Cho số thực dương a b thỏa mãn a100 + b100 = a101 + b101 = a102 + b102 Hãy tính giá trị biểu thức P = a2004 + b2004

Bµi Cho ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm Đường cao, đường phân giác, đường

trung tuyến tam giác kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành phần Hãy tính diện tích phần

Bµi Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn, có hai đường chéo AC, BD vng góc

với H (H khơng trùng với tâm cảu đường tròn ) Gọi M N chân đường vng góc hạ từ H xuống đường thẳng AB BC; P Q giao điểm đường thẳng MH NH với đường thẳng CD DA Chứng minh đường thẳng PQ song song với đường thẳng AC bốn điểm M, N, P, Q nằm đường trịn

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

10 10

16 16 2

2

1

2( ) 4( ) ( )

x y

Q x y x y

y x

(44)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2004 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bµi giảI phương trình x− +3 x− =1 2 Bµi GiảI hệ phương trình

2

15

( )( )

x y x y

 + + =

 − − =



Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức

3 2

1

( ) ( )

( )( )

x y x y

P

x y

+ − +

=

− − với x, y số thực lớn

Bµi Cho hình vng ABCD điểm M nằm hình vng

a) Tìm tất vị trí M cho MAB = MBC = MCD = MDA

b) Xét điểm M nằm đường chéo AC Gọi N chân đường vng góc hạ từ M xuống AB O trung điểm đoạn AM Chứng minh tỉ số OB

C có giá trị khơng đổi M di chuyển đường chéo AC

c) Với giả thiết M nằm đường chéo AC, xét đường trịn (S) (S’) có đường kính tương ứng AM CN Hai tiếp tuyến chung (S) (S’) tiếp xúc với (S’) P Q Chứng minh đường thẳng PQ tiếp xúc với (S)

Bµi Với số thực a, ta định nghĩa phần nguyên số a số nguyên lớn khơng vượt

q a kí hiệu [a] Dãy số x0, x1, x2 …, xn, … xác định công thức

2

n

n n

x = +   − 

(45)

Đề thi thử vào THPT Chu Văn An 2004

Bµi Cho biểu thức 2

4

2 2

( x ) : ( x x x )

P

x

x x x x x

+ + −

= + − −

−

− − − +

a) Rút gọn P b) Cho 23 11

4 x

x −

= − Hãy tính giá trị P

Bµi Cho phương trình mx2 – 2x – 4m – = (1)

a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm, tìm nghiệm cịn lại b) Với m

Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm x1, x2 phân biệt Gọi A, B điểm biểu diễn nghiệm x1, x2 trục số Chứng minh độ dài đoạn thẳng AB khơng đổi (Khơng lắm)

Bµi Cho đường trịn (O;R) đường kính AB điểm M di động đường tròn (M

khác A, B) Gọi CD điểm cung nhỏ AM BM

a) Chứng minh CD = R đường thẳng CD tiếp xúc với đường tròn cố định

b) Gọi P hình chiếu vng góc điểm D lên đường thẳng AM đường thẳng OD cắt dây BM Q cắt đường tròn (O) giao điểm thứ hai S Tứ giác APQS hình ? Tại ?

c) đường thẳng đI qua A vng góc với đường thẳng MC cắt đường thẳng OC H Gọi E trung điểm AM Chứng minh HC = 2OE

d) Giả sử bán kính đường trịn nội tiếp MAB Gọi MK đường cao hạ từ M đến AB Chứng minh :

1 1

2 2

(46)

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên(vòng 2)

Bµi Cho phương trình x4 + 2mx2 + = Tìm giá trị tham số m để phương trình có

nghiệm phân biệt x1, x2, x3, x4 thỏa mãn x14 + x24 + x34 + x44 = 32

Bµi Giải hệ phương trình :

2

4

x xy y x y

x y x y

 + − − + + =

 + + + − = 

Bµi Tìm số ngun x, y thỏa mãn x2 + xy + y2 = x2y2

Bµi đường trịn (O) nội tiếp ABC tiếp xúc với BC, CA, AB tương ứng D, E, F

Đường tròn tâm (O’) bàng tiếp góc BAC ABC tiếp xúc với BC phần kéo dài AB, AC tương ứng P, M, N

a) Chứng minh : BP = CD

b) Trên đường thẳng MN lấy điểm I K cho CK // AB, BI // AC Chứng minh : tứ giác BICE BKCF hình bình hành

c) Gọi (S) đường tròn qua I, K, P Chứng minh (S) tiếp xúc với BC, BI, CK

Bµi Số thực x thay đổi thỏa mãn điều kiện : x2 +(3−x)2 ≥5

Tìm 4 2

3

( ) ( )

P=x + −x + x −x

Đề thi vào 10 hệ THPT chuyên năm 2003 Đại học khoa học tự nhiên

Bµi Giải phương trình ( x+ −5 x+2 1)( + x2+7x+110)=3 Bµi Giải hệ phương trình

3

2

6

x yx

y xy

 + =

 + =



Bµi Tím số ngun x, y thỏa mãn đẳng thức : 2y x2 + + + =x y x2+2y2+xy

Bµi Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB = 2R M, N hai điểm nửa đường

(47)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU MN R

a) Tính độ dài MN theo R

b) Gọi giao điểm hai dây AN BM I Giao điểm đường thẳng AM BN K Chứng minh bốn điểm M, N, I, K nằm đường trịn , Tính bán kính đường trịn theo R

c) Tìm giá trị lớn diện tích KAB theo R M, N thay đổi thỏa mãn giả thiết tốn

Bµi Cho x, y, z số thực thỏa mãn điều kiện : x + y + z + xy + yz + zx = Chứng

minh : x2 + y2 + z2

Bµi a) Giải phương trình : x2−3x+ +2 x+ =3 x2 +2x− +3 x−2

b) Tìm nghiệm nguyên phương trình : x + xy + y =

Bµi Giải hệ phương trình :

2

3

1

x y xy

x y x y

 + + =

 + = +

 {M}

Bµi Cho mười số nguyên dương 1, 2, …, 10 Sắp xếp 10 số cách tùy ý vào

hàng Cộng số với số thứ tự hàng ta 10 tổng Chứng minh 10 tổng tồn hai tổng có chữ số tận giống

Bµi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P 4a 3b or 5b 16c

b c a a c b a b c

= + +

+ − + − + − Trong a, b, c độ dài ba cạnh tam giác

Bµi Đường trịn (C) tâm I nội tiếp ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng

tại A’, B’, C’

a) Gọi giao điểm đường tròn (C) với đoạn IA, IB, IC M, N, P Chứng minh đường thẳng A’M, B’N, C’P đồng quy

b) Kðo dài đoạn AI cắt đường tròn ngoại tiếp ABC D (khác A) Chứng minh IB IC. r

ID = r bán kính đường tròn (C)

(48)

Bµi a) Giải phương trình : 8+ x + 5− x =5

b) Giải hệ phương trình :

{

(

x xx

(

)(

)

y

y y

()

)

xy

Bµi Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phương trình x2 +

(a + b + c)x + ab + bc + ca = vơ nghiệm

Bµi Tìm tất số nguyên n cho n2 + 2002 số phương Bµi Tìm giá trị nhỏ biểt thức: 1

1 1

S

xy yz zx

= + +

+ + + Trong x, y, z

số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x2 + y2 + z2 ≤

Bµi Cho hình vng ABCD M điểm thay đổi cạnh BC (M không trùng với B)

N điểm thay đổi cạnh CD (N không trùng D) cho MAN = MAB + NAD

a) BD cắt AN, AM tương ứng p Q Chứng minh điểm P, Q, M, C, N nằm đường tròn

b) Chứng minh đường thẳng MN luôn tiếp xúc với đường tròn cố định M N thay đổi

c) Ký hiệu diện tích APQ S diện tích tứ giác PQMN S’ Chứng minh tỷ số

'

S

S không đổi M, N thay đổi

Bµi Tìm gia trị nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: (y + 2)x2 + = y2 Bµi a) Giải phương trình : x x(3 + −1) x x( −1)=2 x2

b) Giải hệ phương trình : 22

2

x xy x y

x y

 + + = +

 + = 

Bµi Cho nửa vịng trịn đường kính AB=2a Trên đoạn AB lấy điểm M Trong nửa mặt

phẳng bờ AB chứa nửa vòng tròn, ta kẻ tia Mx My cho AMx = BMy =300 Tia Mx cắt nửa vòng tròn E, tia My cắt nửa vòng tròn F Kẻ EE’, FF’ vng góc với AB

a) Cho AM= a/2, tính diện tích hình thang vng EE’F’F theo a

b) Khi M di động AB Chứng minh đường thẳng EF tiếp xúc với vịng trịn cố định

Bµi Giả sử x, y, z số thực khác thỏa mãn :

3 3

1 1 1

2

( ) ( ) ( )

x y z

y z z x x y

x y z

 + + + + + = −

 

 + + =



.Hãy tính giá trị P 1

x y z

= + +

Bµi Với x, y, z số thực dương, tìm giá trị lớn biểu thức:

( )( )( )

xyz M

x y y z z x

=

+ + +

(49)

Bµi Xét biểu thức

(

)

2

2 1

1

1 1 :4

x x

A

x x x x x

−

= − − −

+ − − + +

a) Rút gọn A

b) Tìm giá trị x để A = -1/2

Bµi Một ô tô dự định từ A đến B với vận tốc 50 km/h Sau 2/3 qng

đường với vận tốc đó, đường khó nên người lái xe phải giảm vận tốc 10 km qng đường cịn lại Do ô tô đến B chậm 30 phút so với dự định Tính qng đường AB

Bµi Cho hình vng ABCD điểm E cạnh BC Tia Ax AE cắt cạnh

CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AI AEF kéo dài cắt cạnh CD K Đường thẳng qua E song song với AB cắt AI G

a) Chứng minh AE = AF

b) Chứng minh tứ giác EGFK hình thoi

c) Chứng minh hai tam giác AKF , CAF đồng dạng AF2 = KF.CF

d) Giả sử E chạy cạnh BC Chứng minh EK = BE + điều kiện chu vi ECK không đổi

Bµi Tìm giá trị x để biểu thức

2

2 1989

x x

y

x

− +

= đạt giá trị nhỏ tìm giá trị Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (1)

Bµi Tìm n ngun dương thỏa mãn : 1 1 1 1 2000

2( +1 3. )( +2 4. )( +3 5. ) ( + n n( +2))= 2001

Bµi Cho biểu thức

2

4 4

16

1

x x x x

A

x x

+ − + − −

=

− +

a) Với giá trị x A xác định b) Tìm x để A đạt giá trị nhỏ

c) Tìm giá trị nguyên x để A nguyên

Bµi Cho ABC cạnh a Điểm Q di động AC, điểm P di động tia đối tia

CB cho AQ BP = a2 Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ M a) Chứng minh tứ giác ABCM nội tiếp đường trịn

b) Tìm giá trị lớn MA + MC theo a

Bµi Cho a, b, c > Chứng minh a b c a b c

b+a+c+b+a+c < b+c + c+a + a+b

Bµi Chứng minh sin750 =

4

(50)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên năm học 2000-2001 (2)

Bµi Cho biểu thức

2

1 1

1 1 1

(x x ) : ( x )

P

x x x x x

− +

= − − −

+ − − + −

a) Rút gọn P

b) Chứng minh P < với giá trị x

Bµi Hai vịi nước chảy vào bể sau 48 phút đầy Nðu chảy

thời gian lượng nước vịi II 2/3 lương nước vòi I chảy Hỏi vòi chảy riêng sau đầy bể

Bµi Chứng minh phương trình : x2− 6x+ =1 có hai nghiệm x1 = 2− x2 = 2+

Bµi Cho đường trịn tâm O đường kính AB = 2R điểm M di động nửa

đường trịn ( M khơng trùng với A, B) Người ta vẽ đường tròn tâm E tiếp xúc với đường tròn (O) M tiếp xúc với đường kính AB Đường trịn (E) cắt MA, MB điểm thứ hai C, D

a) Chứng minh ba điểm C, E, D thẳng hàng

(51)

c) Gọi giao điểm tia CN, DN với KB, KA P Q Xác định vị trí M để diện tích NPQ đạt giá trị lớn chứng tỏ chu vi NPQ đại giá trị nhỏ

d) Tìm quỹ tích điểm E

Bµi a) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất f(x) nhận giá trị nguyên x số nguyên hỏi

các hệ số a, b, c có thiết phải số nguyên hay không ? Tại ? b) Tìm số ngun khơng âm x, y thỏa mãn đẳng thức : 2

1

x = y + y−

(52)

Bµi Cho số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ :

2

3

4

3 17

ax by

+ =



 + =

 + =

 + =

 Tính giá trị biểu thức 5

A=ax +by B=ax2001+by2001

Bµi Cho đoạn thẳng Ab có trung điểm O Gọi d, d’ đường thẳng vuông góc với

AB tương ứng A, B Một góc vng đỉnh O có cạnh cắt d M, cạnh cắt d’ N kẻ OH MN Vòng tròn ngoại tiếp MHB cắt d điểm thứ hai E khác M MB cắt NA I, đường thẳng HI cắt EB K Chứng minh K nằm đường tròn cố đinh góc vng uqay quanh đỉnh O

Bµi Cho 2001 đồng tiền, đồng tiền sơn mặt màu đỏ mặt màu

xanh Xếp 2001 đồng tiền theo vịng trịn cho tất đồng tiền có mặt xanh ngửa lên phía Cho phép lần đổi mặt đồng thời đồng tiền liên tiếp cạnh Hỏi với cánh làm sau số hữu hạn lần ta làm cho tất đồng tiền có mặt đỏ ngửa lên phía hay khơng ? Tại ?

(53)

Bµi Chứng minh biểu thức sau có giá trị khơng phụ vào x

3

4

2

9 5

. .

x

A x

x

− + −

= +

− + +

Bµi Với số nguyên dương n, đặt Pn = 1.2.3….n Chứng minh a) + 1.P1 + 2.P2 + 3.P3 +….+ n.Pn = Pn+1

b)

1

n

P P P P

−

+ + + + <

Bµi Tìm số ngun dương n cho hai số x = 2n + 2003 y = 3n + 2005

những số chình phương

Bµi Xét phương trình ẩn x : (2x2 −4x+ +a 5)(x2−2x+a)(x− − − =1 a 1) a) Giải phương trình ứng với a = -1

b) Tìm a để phương trình có đóng ba nghiệm phân biệt

Bµi Qua điểm M tùy ý cho đáy lớn AB hình thang ABCD ta kẻ

đường thẳng song song với hai đường chéo AC BD Các đường thẳng song song cắt hai cạnh BC AD E F Đoạn EF cắt AC BD I J tương ứng

(54)

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán Tin năm 2004 Đại học sư phạm HN

Bµi Cho x, y, z ba số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x + y + z = Tìm giá trị nhỏ

nhất biểu thức : P 1

x y z

= + +

Bµi Tìm tất ba số dương thỏa mãn hệ phương trình :

2004 6

2 2

x y z

y z x

z x y

 = +

 = +



 = +



Bµi Giải phương trình :

2 3 4

1 2 3

( )( ) ( )( ) ( )( )

x x x x x x

x

− − − − − −

+ + = +

− − − − − −

Bµi Mỗi ba số nguyên dương (x,y,z) thỏa mãn phương trình x2+y2+z2=3xyz gọi nghiệm nguyên dương phương trình

a) Hãy nghiệm nguyên dương khác phương trình cho b) Chứng minh phương trình cho có vơ số nghiệm ngun dương

Bµi Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng d thay đổi qua A

cắt tiếp tuyến B C đường tròn (O) tương ứng M N Giả sử d cắt lại đường tròn (O) E (khác A), MC cắt BN F Chứng minh :

a) ACN đồng dạng với MBA MBC đồng dạng với BCN b) tứ giác BMEF tứ giác nội tiếp

(55)

Đề

Câu : ( điểm ) Giải phương trình a) 3x2 – 48 =

b) x2 – 10 x + 21 = c)

5 20

− = +

− x

x

Câu : ( điểm )

a) Tìm giá trị a , b biết đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A( ; - ) B ( ;2)

2

b) Với giá trị m đồ thị hàm số y = mx + ; y = 3x –7 đồ thị hàm số xác định câu ( a ) đồng quy

Câu ( điểm ) Cho hệ phương trình

  

= +

= −

n y x

ny mx

2

5

a) Giải hệ m = n =

b) Tìm m , n để hệ cho có nghiệm

  

+ =

− =

1

3 y

x

Câu : ( điểm )

Cho tam giác vuông ABC (C = 900 ) nội tiếp đường tròn tâm O Trên cung nhỏ AC ta lấy điểm M ( M khác A C ) Vẽ đường tròn tâm A bán kính AC , đường trịn cắt đường trịn (O) điểm D ( D khác C ) Đoạn thẳng BM cắt đường tròn tâm A điểm N

a) Chứng minh MB tia phân giác góc CMD

b) Chứng minh BC tiếp tuyến đường trịn tâm A nói c) So sánh góc CNM với góc MDN

(56)

đề số

Câu : ( điểm )

Cho hàm số : y = 3x2

( P )

a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ;

− ; -2 b) Biết f(x) =

2 ; ; ;

− tìm x

c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P)

Câu : ( điểm )

  

= +

= −

2

y x

m my x

a) Giải hệ m =

b) Giải biện luận hệ phương trình

Câu : ( điểm )

Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm phương trình :

2

1 − =

x

2

2 + =

x

Câu : ( điểm )

(57)

a) Chứng minh hình chiếu vng góc P lên cạnh tứ giác đỉnh tứ giác có đường trịn nội tiếp

b) M điểm tứ giác cho ABMD hình bình hành Chứng minh góc CBM = góc CDM góc ACD = góc BCM

c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để :

)

(

BC AD CD AB

SABCD = +

Đề số

a) 1- x - 3−x= b) x2 −2x −3=0

Cho Parabol (P) : y =

2

x đường thẳng (D) : y = px + q

Xác định p q để đường thẳng (D) qua điểm A ( - ; ) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm

(58)

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho parabol (P) :

4 x y= đường thẳng (D) :y=mx−2m−1

a) Vẽ (P)

b) Tìm m cho (D) tiếp xúc với (P)

c) Chứng tỏ (D) qua điểm cố định

Cho tam giác vng ABC ( góc A = 900 ) nội tiếp đường trịn tâm O , kẻ đường kính AD

1) Chứng minh tứ giác ABCD hình chữ nhật

2) Gọi M , N thứ tự hình chiếu vng góc B , C AD , AH đường cao tam giác ( H cạnh BC ) Chứng minh HM vng góc với AC

3) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MHN

4) Gọi bán kính đường trịn ngoại tiếp đường tròn nội tiếp tam giác ABC R r Chứng minh R+r ≥ AB.AC

Đề số

Câu ( điểm ) Giải phương trình sau

a) x2 + x – 20 = b)

x x

x

1 1

= − +

(59)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU c) 31−x =x−1

Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m +

a) Tìm điều kiệm m để hàm số ln nghịch biến

b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hành độ

c) Tìm m để đồ thị hàm số y = - x + ; y = 2x –1và y = (m – )x + m + đồng quy

Cho phương trình x2 – x + 10 = Khơng giải phương trình tính

a)

2

1 x

x +

b)

2

1 x

x − c) x1 + x2

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I

a) Chứng minh OI vng góc với BC b) Chứng minh BI2 = AI.DI

c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC Chứng minh góc BAH = góc CAO

(60)

Đề số

Câu ( điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị đường cong Parabol (P) a) Chứng minh điểm A( - 2;2)nằm đường cong (P)

b) Tìm m để để đồ thị (d ) hàm số y = ( m – )x + m ( m ∈R , m ≠1 ) cắt đường cong (P) điểm

c) Chứng minh với m khác đồ thị (d ) hàm số y = (m-1)x + m qua điểm cố định

  

= +

= + −

1

5

y mx

a) Giải hệ phương trình với m =

b) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m

c) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 =

5

4

3− − + + − − =

+ x x x

x

Cho tam giác ABC , M trung điểm BC Giả sử BAM=BCA a) Chứng minh tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA

b) Chứng minh minh : BC2 = AB2 So sánh BC đường chéo hình vng cạnh AB

c) Chứng tỏ BA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMC

(61)

Đề số

a) Giải phương trình : x+1=3− x−2

c) Cho Parabol (P) có phương trình y = ax2 Xác định a để (P) qua điểm A( -1; -2) Tìm toạ độ giao điểm (P) đường trung trực đoạn OA

a) Giải hệ phương trình

     

= − − −

= − + −

1 2

2 1

x y

y x

1) Xác định giá trị m cho đồ thị hàm số (H) : y = x

đường thẳng (D) : y = - x + m tiếp xúc

Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Câu ( điểm )

Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC

Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

(62)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU c) DB DC = DN AC

Đề số

Giải phương trình : a) x4 – 6x2- 16 = b) x2 - x - =

c)

9

1

= +       − −       −

x x x

x Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m =

b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép c) Với giá trị m

2

1 x

(63)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng BF AI IE = IB2 c) Chứng minh NA=IA22

NB IB

đề số

Phân tích thành nhân tử a) x2- 2y2 + xy + 3y – 3x b) x3 + y3 + z3 - 3xyz Câu ( điểm )

(64)

  

= +

= −

5

3 my x

y mx

a) Giải hệ phương trình m =

b) Tìm m để hệ có nghiệm đồng thời thoả mãn điều kiện ;

) (

2 + =

− − +

m m y x Câu ( điểm )

Cho hai đường thẳng y = 2x + m – y = x + 2m a) Tìm giao điểm hai đường thẳng nói b) Tìm tập hợp giao điểm

Cho đường tròn tâm O A điểm ngồi đường trịn , từ A kẻ tiếp tuyến AM , AN với đường tròn , cát tuyến từ A cắt đường tròn B C ( B nằm A C ) Gọi I trung điểm BC

1) Chứng minh điểm A , M , I , O , N nằm đường tròn

2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN MC E F Chứng minh tứ giác BENI tứ giác nội tiếp E trung điểm EF

(65)

Cho phương trình : x2 – ( m + n)x + 4mn = a) Giải phương trình m = ; n =

b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m ,n c) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tính

x

+

x

Câu ( điểm )

Giải phương trình a) x3 – 16x =

b) x = x−2

c)

9 14

1

2 − =

+

−x x

Cho hàm số : y = ( 2m – 3)x2

1) Khi x < tìm giá trị m để hàm số ln đồng biến

2) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm ( , -1 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm đợc Câu (3điểm )

Cho tam giác nhọn ABC đường kính BON Gọi H trực tâm tam giác ABC , Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M

1) Chứng minh tứ giác AMCN hình thanng cân

(66)

đề số 10

Cho phương trình : x2 + 2x – = gọi x1, x2, nghiệm phương trình Tính giá trị biểu thức :

2 2 2 2

1

2 x x x x x x x x A + − + =

Câu ( điểm)

Cho hệ phương trình    = + − = − y x y x a

a) Giải hệ phương trình a =

b) Gọi nghiệm hệ phương trình ( x , y) Tìm giá trị a để x + y = Câu ( điểm )

Cho phương trình x2 – ( 2m + )x + m2 + m – =0

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m

b) Gọi x1, x2, hai nghiệm phương trình Tìm m cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ

c) Hãy tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m Câu ( điểm )

Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M điểm cạnh BC , đường thẳng AM cắt cạnh DC kéo dài N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

(67)

Đề số 11

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

2

1

1 ) 1 1

( x x

x x

A − − −

+ + − =

4) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 5) Rút gọn biểu thức A

6) Giải phương trình theo x A = -2 Câu ( điểm )

1

3

5x− − x− = x−

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , ) đường thẳng (D) : y = - 2(x +1) d) Điểm A có thuộc (D) hay khơng ?

e) Tìm a hàm số y = ax2 có đồ thị (P) qua A

(68)

Cho hình vng ABCD cố định , có độ dài cạnh a E điểm chuyển đoạn CD ( E khác D ) , đường thẳng AE cắt đường thẳng BC F , đường thẳng vuông góc với AE A cắt đường thẳng CD K

4) Chứng minh tam giác ABF = tam giác ADK từ suy tam giác AFK vuông cân 5) Gọi I trung điểm FK , Chứng minh I tâm đường tròn qua A , C, F , K 6) Tính số đo góc AIF , suy điểm A , B , F , I nằm đường tròn

Đề số 12

Cho hàm số : y =

2

x

3) Nêu tập xác định , chiều biến thiên vẽ đồ thi hàm số

4) Lập phương trình đường thẳng qua điểm ( , -6 ) có hệ số góc a tiếp xúc với đồ thị hàm số

Cho phương trình : x2 – mx + m – =

3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Tính giá trị biểu thức

2 2

1

x x x x

x x M

+ − +

(69)

4) Tìm giá trị m để biểu thức P =

2

1 +x −

x đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

Giải phương trình : c) x−4 =4−x d) 2x+3 =3−x Câu ( điểm )

Cho hai đường trịn (O1) (O2) có bán kính R cắt A B , qua A vẽ cát tuyến cắt hai đường tròn (O1) (O2) thứ tự E F , đường thẳng EC , DF cắt P

4) Chứng minh : BE = BF

5) Một cát tuyến qua A vng góc với AB cắt (O1) (O2) C,D Chứng minh tứ giác BEPF , BCPD nội tiếp BP vng góc với EF

6) Tính diện tích phần giao hai đường trịn AB = R

Đề số 13

3) Giải bất phương trình : x+2 < x−4

(70)

2 3

1

+ − >

+ x

x

Cho phương trình : 2x2 – ( m+ )x +m – = c) Giải phương trình m =

d) Tìm giá trị m để hiệu hai nghiệm tích chúng Câu3 ( điểm )

Cho hàm số : y = ( 2m + )x – m + (1) c) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) qua điểm A ( -2 ; )

d) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với giá trị m Câu ( điểm )

Cho góc vng xOy , Ox , Oy lấy hai điểm A B cho OA = OB M điểm AB

Dựng đường tròn tâm O1 qua M tiếp xúc với Ox A , đường tròn tâm O2 qua M tiếp xúc với Oy B , (O1) cắt (O2) điểm thứ hai N

4) Chứng minh tứ giác OANB tứ giác nội tiếp ON phân giác góc ANB 5) Chứng minh M nằm cung tròn cố định M thay đổi

(71)

Đề số 14

Cho biểu thức : 

      + + + − − − + = : ) 1 ( x x x x x x x x A

c) Rút gọn biểu thức

d) Tính giá trị A x=4+2 Câu ( điểm )

x x x x x x x x 6 36 2 2 + − = − − − − −

Cho hàm số : y = -

2

x

c) Tìm x biết f(x) = - ; -

; ;

d) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A B nằm đồ thị có hồnh độ -2

Cho hình vuông ABCD , cạnh BC lấy điểm M Đường trịn đường kính AM cắt đường trịn đường kính BC N cắt cạnh AD E

4) Chứng minh E, N , C thẳng hàng

(72)

Đề số 15

  

= +

= + −

1

5

y mx

d) Giải hệ phương trình m =

e) Giải biện luận hệ phương trình theo tham số m f) Tìm m để x – y =

   

− = −

= +

y y x x

y x

2

1

4) Cho phương trình bậc hai : ax2 + bx + c = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 2x1+ 3x2 3x1 + 2x2

Cho tam giác cân ABC ( AB = AC ) nội tiếp đường tròn tâm O M điểm chuyển động đường trịn Từ B hạ đường thẳng vng góc với AM cắt CM D

Chứng minh tam giác BMD cân Câu ( điểm )

3) Tính :

2

1

5

(73)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 4) Giải bất phương trình :

( x –1 ) ( 2x + ) > 2x( x + )

Đề số 16

     

= − − −

= + + −

4

7 1

y x

Câu ( điểm ) Cho biểu thức :

x x x x x x

x A

− +

+ + =

2

1 :

(74)

d) Coi A hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A Câu ( điểm )

Tìm điều kiện tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2 + (3m + )x – = x2 + (2m + )x +2 =0

Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt (O) hai điểm A,B Từ điểm M d vẽ hai tiếp tuyến ME , MF ( E , F tiếp điểm )

3) Chứng minh góc EMO = góc OFE đường trịn qua điểm M, E, F qua điểm cố định m thay đổi d

(75)

Đề số 17

Cho phương trình (m2 + m + )x2 - ( m2 + 8m + )x – = c) Chứng minh x1x2 <

d) Gọi hai nghiệm phương trình x1, x2 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức :

S = x1 + x2 Câu ( điểm )

Cho phương trình : 3x2 + 7x + = Gọi hai nghiệm phương trình x1 , x2 khơng giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm :

1

2

− x

x

1

− x

x Câu ( điểm )

4) Cho x2 + y2 = Tìm giá trị lớn , nhỏ x + y 5) Giải hệ phương trình :

  

= +

= −

8 16

2

y x

6) Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + ( 5m +6)x +2m = Câu ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm O Đường phân giác góc A , B cắt đường tròn tâm O D E , gọi giao điểm hai đường phân giác I , đường thẳng DE cắt CA, CB M , N

(76)

Đề số 18

Câu1 ( điểm )

Tìm m để phương trình ( x2 + x + m) ( x2 + mx + ) = có nghiệm phân biệt Câu ( điểm )

  

= +

6

3 y mx

my x

c) Giải hệ m =

d) Tìm m để phương trình có nghiệm x > , y > Câu ( điểm )

Cho x , y hai số dơng thoả mãn x5+y5 = x3 + y3 Chứng minh x2 + y2 ≤ + xy Câu ( điểm )

4) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Chứng minh AB.CD + BC.AD = AC.BD

5) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AD Đường cao tam giác kẻ từ đỉnh A cắt cạnh BC K cắt đường tròn (O) E d) Chứng minh : DE//BC

e) Chứng minh : AB.AC = AK.AD

(77)

Đề số 19

Trục thức mẫu biểu thức sau :

2

1

+ + =

A ;

2 2

1

− + =

B ;

1

+ − =

C

Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – = (1)

c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 =

d) Tìm giá trị nguyên nhỏ m để phương trình có hai nghiệm khác Câu ( điểm )

Cho

3

1 ;

3

1

+ = −

= b

a

Lập phương trình bậc hai có hệ số số có nghiệm x1 =

1 ;

1 = +

+ a

b x

b a

(78)

Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Một đường thẳng qua A cắt đường tròn (O1) , (O2) C,D , gọi I , J trung điểm AC AD

5) Chứng minh tứ giác O1IJO2 hình thang vuông

6) Gọi M giao diểm CO1 DO2 Chứng minh O1 , O2 , M , B nằm đường tròn

7) E trung điểm IJ , đường thẳng CD quay quanh A Tìm tập hợp điểm E 8) Xác định vị trí dây CD để dây CD có độ dài lớn

Đề số 20

1)Vẽ đồ thị hàm số : y =

2

x

2)Viết phương trình đường thẳng qua điểm (2; -2) (1 ; -4 ) 6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị Câu ( điểm )

(79)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2

2 − + − − =

+ x x x

x

b)Tính giá trị biểu thức

2

1

1 y y x

x

S = + + + với xy+ (1+x2)(1+ y2) =a Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC , góc B góc C nhọn Các đường trịn đường kính AB , AC cắt D Một đường thẳng qua A cắt đường trịn đường kính AB , AC E F

4) Chứng minh B , C , D thẳng hàng

5) Chứng minh B, C , E , F nằm đường trịn

6) Xác định vị trí đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn Câu ( điểm )

Cho F(x) = 2−x+ 1+x

(80)

Đề số 21

4) Vẽ đồ thị hàm số

2

x y =

5) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 6) Tìm giao điểm đường thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

2

2 − + − − =

+ x x x

x

4

= + + +

x x x

x

Cho hình bình hành ABCD , đường phân giác góc BAD cắt DC BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC

3) Chứng minh tam giác DAM , ABN , MCN , tam giác cân 4) Chứng minh B , C , D , O nằm đường tròn

(81)

Đề số 22

4) Giải phương trình : 2x+5+ x−1=8

5) Xác định a để tổng bình phương hai nghiệm phương trình x2 +ax +a –2 = bé

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đường thẳng x – 2y = -

d) Vẽ đồ thị đường thẳng Gọi giao điểm đường thẳng với trục tung trục hoành B E

e) Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với đường thẳng x – 2y = -2

f) Tìm toạ độ giao điểm C hai đường thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình :

x2 –(m+1)x +m2 – 2m +2 = (1)

c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt d) Tìm m để

2

1 x

(82)

c) Chứng minh MN vng góc với HE

d) Chứng minh N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF

Đề số 23

Câu ( điểm ) So sánh hai số :

3

6 ;

2 11

9

− = −

= b

a

  

= −

− = +

2

y x

a y x

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ Câu ( điểm )

(83)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 

 

= + +

7

2

xy y x

1) Cho tứ giác lồi ABCD cặp cạnh đối AB , CD cắt P BC , AD cắt Q Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABQ , BCP , DCQ , ADP cắt điểm

6) Cho tứ giác ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh BD

AC DA DC BC BA

CD CB AD AB

= +

+

Câu ( điểm )

Cho hai số dơng x , y có tổng Tìm giá trị nhỏ :

xy y

x S

4

2

2 + +

=

Đề số 24

(84)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Tính giá trị biểu thức :

3 2

3

2

3

− −

− +

+ +

+ =

P

3) Giải biện luận phương trình : (m2 + m +1)x2 – 3m = ( m +2)x +3

4) Cho phương trình x2 – x – = có hai nghiệm x1 , x2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm :

2 2

1 ;

1 x

x x x

− −

Tìm giá trị nguyên x để biểu thức :

2

+ − =

x x

P nguyên Câu ( điểm )

Cho đường tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đường trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đường kính MN cắt AB I , CM cắt đường tròn E , EN cắt đường thẳng AB F

4) Chứng minh tứ giác MEFI tứ giác nội tiếp 5) Chứng minh góc CAE góc MEB

(85)

Đề số 25

   

= + +

= − −

0 4

3

2

xy y

y xy x

Cho hàm số :

2

x

y = y = - x –

c) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

d) Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y = - x – cắt đồ thị hàm số

4

2

x

y= điểm có tung độ Câu ( điểm )

Cho phương trình : x2 – 4x + q =

c) Với giá trị q phương trình có nghiệm

d) Tìm q để tổng bình phương nghiệm phương trình 16 Câu ( điểm )

3) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mãn phương trình :

1

3+ + =

− x

x

4) Giải phương trình : 1

3 x2 − −x2 − = Câu ( điểm )

(86)

Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đường cao AH F Kéo dài CA cho cắt đường thẳng BM D Đường thẳng BF cắt đường thẳng AM N

d) Chứng minh OM//CD M trung điểm đoạn thẳng BD e) Chứng minh EF // BC

f) Chứng minh HA tia phân giác góc MHN

Đề số 26

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; ) 2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biểu thức : A= 1 : 1

1- x x x x x

 +   − +

 +   − +  −

   

b) Tính giá trị A x = 3+

(87)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cho phương trình bậc hai :

3

x + x− = gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức sau :

a) 2 2

1

x + x b)

2

1

x +x

c) 3 3

1

x +x d) x1 + x2

Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đường tròn c) AC song song với FG

d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy

Đề số 27

(88)

Cho biểu thức : A = 1 : 2

a a a a a

a

a a a a

 − +  +

−

 

 − +  −

 

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biểu thức A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị ngun Câu ( điểm )

Một ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đường AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Giải hệ phương trình :

1

3

2

1

x y x y

 + =

 + −

 

 − =

 + −



b) Giải phương trình : 2 2 2 25

5 10 50

x x x

x x x x x

+ − − = +

− + −

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đường trịn đường kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm O , I , K Đường vng góc với AB C cắt nửa đường tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đường tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn (I) (K) c) Tính độ dài MN

(89)

Đề 28

Cho biểu thức : A = 1 1

1 1 1

a a

a a a a a

+ − + − + +

− + − + − + +

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh biểu thức A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phương trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11 2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng Câu ( điểm )

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ơ tơ thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe tơ

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M điểm cung AC ( không chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh AMB=HMK

(90)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Tìm nghiệm dơng hệ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

+ =



 + =



 + =



Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 28 / / 2006 Câu ( điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

5

x y

y x

− = 

 + =



(91)

1) Cho biểu thức : P = 4 a > ; a

(

)

2

a a a

a

a a

+ − −

− + ≠

−

− +

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m tham số )

a) Xác định m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13+x23≥0 Câu ( điểm )

Khoảng cách hai thành phố A B 180 km Một ô tô từ A đến B , nghỉ 90 phút B , lại từ B A Thời gian lúc đến lúc trở A 10 Biết vận tốc lúc vận tốc lúc km/h Tính vận tốc lúc tơ

Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chứng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2 x m x

+

(92)

Để 29

( Thi tuyển sinh lớp 10 - THPT năm 2006 - 2007 - 120 phút - Ngày 30 / / 2006 Câu (3 điểm )

1) Giải phương trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đường thẳng (d) có phương trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1)

2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phương trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m tham số ) Tìm m để : x1 + x2 =5

3) Rút gọn biểu thức : P = 1 ( 0; 0)

2 2

x x

x x x

+ −

− − ≥ ≠

− + −

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m , tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A đường tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đường thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chứng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vuông góc với HK

(93)

Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phương trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M thuộc (P) độ dài đoạn thẳng AM nhỏ

Dạng Một số đề khác ĐỀ SỐ

Cõu

1.Chứng minh

9

+

4 2

=

2 1

+

A

=

4

−

9

+

4 2

Cõu Cho phương trình 2x

1.Giải phương trình với m =

2.Tìm m để phương trình cú hai nghiệm phân biệt

Cõu Một mảnh vườn hình chữ nhật cú diện tớch 1200m2 Nay người ta tu bổ cỏch tăng chiều rộng vườn thờm 5m, đồng thời Rút bớt chiều dài 4m mảnh vườn cú diện tớch 1260m2 Tớnh kớch thước mảnh vườn sau tu bổ

Cõu Cho đường trũn tõm O đường kớnh AB Người ta vẽ đường trũn tõm A bỏn kớnh nhỏ AB, nú cắt đường trũn (O) C D, cắt AB E Trên cung nhỏ CE (A), ta lấy điểm M Tia BM cắt tiếp (O) N

a) Chứng minh BC, BD cỏc tiếp tuyến đường trũn (A) b) Chứng minh NB phân giác Góc CND

(94)

Cõu Tìm giỏ trị nhỏ biểu thức P = 2x2 + 3x +

ĐỀ SỐ

Cõu Tìm hai số biết hiệu chỳng 10 tổng lần số lớn với lần số 116 Cõu Cho phương trình x2 – 7x + m =

a) Giải phương trình m =

b) Gọi x1, x2 cỏc nghiệm phương trình Tớnh S = x12 + x22 c) Tìm m để phương trình cú hai nghiệm trỏi dấu

(95)

a) Tớnh số đo cung EF khụng chứa điểm D b) Chứng minh EFIK nội tiếp

c) Chứng minh tam giác DEF đồng dạng với tam giác DIK Tìm tỉ số đồng dạng Cõu Cho a, b số dương, chứng minh

(

)(

)

2 2

a

b

a

b

a

b

a

b

2

+ −

+

(96)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU ĐỀ SỐ

Cõu 1.Thực phộp tớnh

1

a)

2 6

4 3

5 2

8 6

4

2

b)

3

5

3

5



−

+

−











+

−

Cõu Cho phương trình x2 – 2x – 3m2 = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình cú hai nghiệm trỏi dấu

c) Chứng minh phương trình 3m2x2 + 2x – = (m ≠ 0) luụn cú hai nghiệm phân biệt nghiệm nú nghịch đảo nghiệm phương trình (1)

Cõu Cho tam giác ABC vuụng cõn A, AD trung tuyến Lấy điểm M đoạn AD (M ≠ A; M ≠ D) Gọi I, K hình chiếu vuụng Góc M AB, AC; H hình chiếu vuụng Góc I đường thẳng DK

a) Tứ giác AIMK hình gì?

b) Chứng minh điểm A, I, M, H, K cựng nằm đường trũn Xỏc định tõm đường trũn

c) Chứng minh ba điểm B, M, H thẳng hàng

(97)

ĐỀ SỐ

Cõu Cho biểu thức

(

a

3 a

)(

2

)

a

1

P

:

a 1

a

1

a

1

a

2

a

1



+











=

−



+





+

−





+

−







a) Rút gọn P

b) Tìm a để

1

a

1

P

8

+

−

≥

Cõu Một ca nụ xuụi dũng từ A đến B dài 80km, sau lại ngược dũng đến C cỏch B 72km, thời gian ca nụ xuụi dũng ớt thời gian ngược dũng 15 phỳt Tớnh vận tốc riờng ca nụ, biết vận tốc dũng nước 4km/h

Cõu Tìm tọa độ giao điểm A B hai đồ thị cỏc hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vuụng Góc A B lờn trục hoành Tớnh diện tớch tứ giác ABCD Cõu Cho (O) đường kớnh AB = 2R, C trung điểm OA dõy MN vuụng Góc với OA C Gọi K điểm tựy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tớnh tớch AH.AK theo R

c) Xỏc định vị trớ K để tổng (KM + KN + KB) đạt giỏ trị lớn tớnh giỏ trị lớn

(98)

ĐỀ SỐ

Cõu Cho biểu thức

P

1

x

:

1

2 x

1

x 1

x

1

x x

x

x 1



 



=



+

 

−



−

+

−

+

− −



 



a) Tìm điều kiện để P cú nghĩa Rút gọn P

b) Tìm cỏc giỏ trị nguyờn x để biểu thức

P

−

x

Cõu

a) Giải phương trình x4 – 4x3 – 2x2 + 4x + =

b) Giải hệ

2

x

3xy

2y

0

2x

3xy

5

0



−

+

=





−

+ =



Cõu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (P) cú phương trình

2

x

y

2

−

(99)

a) Viết phương trình dường thẳng (d) Chứng minh (d) luụn cắt (P) hai điểm phân biệt A B k thay đổi

b) Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu vuụng Góc A, B lờn trục hoành Chứng minh tam giác IHK vuụng I

Cõu Cho (O; R), AB đường kớnh cố định Đường thẳng (d) tiếp tuyến (O) B MN đường kớnh thay đổi (O) cho MN khụng vuụng Góc với AB M ≠ A, M ≠ B Cỏc đường thẳng AM, AN cắt đường thẳng (d) tương ứng C D Gọi I trung điểm CD, H giao điểm AI MN Khi MN thay đổi, chứng minh rằng:

a) Tớch AM.AC khụng đổi

b) Bốn điểm C, M, N, D cựng thuộc đường trũn c) Điểm H luụn thuộc đường trũn cố định

d) Tõm J đường trũn ngoại tiếp tam giác HIB luụn thuộc đường thẳng cố định

Cõu Cho hai số dương x, y thỏa điều kiện x + y = Hóy Tìm giỏ trị nhỏ biểu thức

A

1

x

y

xy

=

+

ĐỀ SỐ Cõu

(100)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU b) Giải hệ phương trình

3x

y

5

x

2y

4

− =





+

=



c) Tớnh

18

12

2

−

3

Cõu Cho (P) y = -2x

a) Trong cỏc điểm sau điểm thuộc, khụng thuộc (P)? sao? A(-1; -2); B(

1 1

;

2 2

−

2; 4

−

b) Tìm k để đường thẳng (d): y = kx + cắt (P) hai điểm phân biệt c) Chứng minh điểm E(m; m2 + 1) khụng thuộc (P) với giỏ trị m

Cõu Cho tam giác ABC vuụng A, Góc B lớn Góc C Kẻ đường cao AH Trên đoạn HC đặt HD = HB Từ C kẻ CE vuụng Góc với AD E

a) Chứng minh cỏc tam giác AHB AHD

b) Chứng minh tứ giác AHCE nội tiếp hai Góc HCE HAE c) Chứng minh tam giác AHE cõn H

d) Chứng minh DE.CA = DA.CE e) Tớnh Góc BCA HE//CA

Cõu 4.Cho hàm số y = f(x) xỏc định với số thực x khỏc thỏa

( )

1

f x

3f

x

 

+

 

=

(101)

ĐỀ SỐ

Cõu

a) Tớnh

2 1

9

5

1

: 16

16





−









b) Giải hệ

3x

y

2

x

y

6

− =





+ =



c) Chứng minh

3

−

2

Cõu Cho (P):

1

y

x

3

=

a) Cỏc điểm

A 1;

1

; B 0; ; C

(

) (

3;1

)

3





−









c) Chứng tỏ đường thẳng x =

2

Cõu Cho (O;R), đường kớnh AB cố định, CD đường kớnh di động Gọi d tiếp tuyến (O) B; cỏc đường thẳng AC, AD cắt d P Q

a) Chứng minh Góc PAQ vuụng

b) Chứng minh tứ giác CPQD nội tiếp

(102)

d) Xỏc định vị trớ CD để diện tớch tứ giác CPQD lần diện tớch tam giác ABC

Cõu Tìm giỏ trị nhỏ biểu thức 2

A

=

2x

+

2xy

+

y

−

2x

+

2y 1

+

ĐỀ SỐ

Cõu 1.1.Cho

P

1

a

1

a

;

a

0, a

1

a

1

a



+



−



=



+



−



≥

≠

+

− +







a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >

−

2

a

2.Chứng minh

13 30 2

+

9 2

+

= +

5 2

Cõu Cho phương trình mx

(103)

b) Tìm m để phương trình (1) cú nghiệm phân biệt

c) Gọi hai nghiệm (1) x1 , x2 Hóy lập phương trình nhận

2

x

;

x

Cõu 3.Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường trũn tõm O, đường kớnh AD

a) Chứng minh: DQ//BC OP vuụng Góc với QD

b) Tớnh diện tớch tam giác AQD biết bỏn kớnh đường trũn R tgQAD =

3

4

Cõu

a)Giả sử phương trình ax2 + bx + c = cú nghiệm dương x1 Chứng minh phương trình cx2 + bx + a = cú nghiệm dương x2 x1 + x2

≥

b)Tìm cặp số (x, y) thỏa phương trình x2y + 2xy – 4x + y = cho y đạt giỏ trị lớn

ĐỀ SỐ

(104)

1.Cho

(

)

2 2

2

1 2x

16x

1

P

; x

1 4x

2

−

=

≠ ±

−

a) Chứng minh

P

2

1 2x

−

=

−

b) Tớnh P

x

3

2

=

2.Tớnh

Q

2

5

24

12

+

−

=

Cõu Cho hai phương trình ẩn x sau:

(

)

2

x

+ − =

x

2

0 (1);

x

+

3b

−

2a x

−

6a

=

0 (2)

a) Giải phương trình (1)

b) Tìm a b để hai phương trình tương đương

c) Với b = Tìm a để phương trình (2) cú nghiệm x1, x2 thỏa x12 + x22 = Cõu Cho tam giác ABC vuụng a Góc B lớn Góc C, AH đường cao, AM trung tuyến Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt đường thẳng AB D đường thẳng AC E

a) Chứng minh D, H, E thẳng hàng

b) Chứng minh

∠

MAE

= ∠

DAE; MA

⊥

DE

c) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đường trũn tõm O Tứ giác AMOH hình gì?

d) Cho Góc ACB 300 AH = a Tớnh diện tớch tam giác HEC

Cõu 4.Giải phương trình

2

ax

ax - a

4a 1

x

2

a

−

+

−

(105)

ĐỀ SỐ 10

Cõu

1.Rút gọn

(

2

+

3

−

2

)(

2

−

3

−

2 3

)(

+

2

)

3 2

−

x

a

b

a

=

+

a) Chứng minh

x

− ≥

4

0

F

=

x

−

4

Cõu Cho phương trình

(

)(

)

x

2 x

2mx

9

0 (*)

−

+

−

+

=

b) Tìm m để (*) cú nghiệm kộp

Cõu Cho hàm số y = - x2 cú đồ thị (P); hàm số y = 2x – cú đồ thị (d)

1.Vẽ đồ thị (P) (d) cựng hệ trục tọa độ Oxy Tìm tọa độ cỏc giao điểm (P) (d)

2.Cho điểm M(-1; -2), phộp tớnh hóy cho biết điểm M thuộc phía hay phía đồ thị (P), (d)

3.Tìm giỏ trị x cho đồ thị (P) phỏi đồ thị (d)

Cõu Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp (O), E hình chiếu B AC Đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax (O) cắt AB F

1.Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp

(106)

3.Tia DE cắt tiếp tuyến Ax K Tam giác ABC tam giác tứ giác AFEK hình bình hành, hình thoi? Giải thớch

Cõu Hóy tớnh 1999 1999 1999

F

=

x

+

y

+

z

(

)

x

+ + − +

y

z

a

xy

+

yz

+

zx a

−

xyz

=

0;

∀ ≠

a

0

ĐỀ SỐ 11 Cõu

1.Giải bất phương trình, hệ phương trình, phương trình

2

2x

3y 12

a) 2x

6

0

b) x

x

6

0

c)

3x

y

7

+

=



− ≤

+ − =



− =



2.Từ kết phần Suy nghiệm bất phương trình, phương trình, hệ phương trình sau:

2 p

3 q

12

a) y

6

0

b) t

t

6

0

c)

3 p

q

7



+

=



− ≤

+

− =



−

=



Cõu

(107)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2.Rút gọn

(

)

2

3

2

3

2

3

2

24 6

3

2

4 2

2

3

2

3

2

3





+







+

−

+

−











+

−











Cõu Cho tam giác ABC (AC > AB) cú AM trung tuyến, N điểm bất kỡ đoạn AM Đường trũn (O) đường kớnh AN

1.Đường trũn (O) cắt phân giác AD Góc A F, cắt phân giác ngồi Góc A E Chứng minh FE đường kớnh (O)

2.Đường trũn (O) cắt AB, AC K, H Đoạn KH cắt AD I Chứng minh hai tam giác AKF KIF đồng dạng

3.Chứng minh FK2 = FI.FA 4.Chứng minh NH.CD = NK.BD Cõu Rút gọn

2 2 2 2

1

T

1

2

3

4

5

1999

2000

=

+

+ +

+

(108)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cõu 1.Giải cỏc phương trình sau

1) 4x – = 2x + 2) x2 – 8x + 15 = 3)

2

x

8x 15

0

2x

6

−

+

=

−

Cõu

1.Chứng minh

3 2

−

= −

(

1

2

)

3 2

−

3.Chứng minh

(

)

(

)

2

1

3 2

17

2 2

17

2 2

7

2 2

17



−

+



=



−

+





−





−











Cõu Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B thuộc đoạn AC) Đường trũn (O) qua B C, đường kớnh DE vuụng Góc với BC K AD cắt (O) F, EF cắt AC I

1.Chứng minh tứ giác DFIK nội tiếp

2.Gọi H điểm đối xứng với I qua K Chứng minh Góc DHA Góc DEA

3.Chứng minh AI.KE.KD = KI.AB.AC

4.AT tiếp tuyến (T tiếp điểm) (O) Điểm T chạy đường (O) thay đổi luụn qua hai điểm B, C

Cõu

1.Cho tam giác ABC cú BC = a, AC = b, AB = c, G trọng tõm Gọi x, y, z khoảng cỏch từ G tới cỏc cạnh a, b, c Chứng minh

x

y

z

bc

=

ac

=

ab

2.Giải phương trình

25

4

2025

x 1

y 3

z

24

104

x 1

y 3

z

24





+ +

− +

+

=

−



+



+

−

+

(109)

ĐỀ SỐ 13

Cõu 1.Giải hệ phương trình

2

x

2x

y

0

x

2xy 0



−

+

=





−

+ =



Cõu Giải bất phương trình (x – 1)(x + 2) < x2 + Cõu

1.Rút gọn biểu thức

P

1

175

2 2

8

7

=

+

−

+

2.Với giỏ trị m phương trình 2x2 – 4x – m + = (m tham số) vụ nghiệm

Cõu Cho tam giác ABC cú ba Góc nhọn Vẽ trung tuyến AM, phân giác AD Góc BAC Đường trũn ngoại tiếp tam giác ADM cắt AB P cắt AC Q

1.Chứng minh

∠

BAM

= ∠

PQM;

∠

BPD

= ∠

BMA

3.Giả sử BC = a; AC = b; BD = m Tớnh tỉ số

BP

BM

(110)

ĐỀ SỐ 14 Cõu

1.Giải bất phương trình (x + 1)(x – 4) <

2.Giải biện luận bất phương trình

1 x

+ ≥

mx

+

m

Cõu Giải hệ phương trình

3

6

1

2x

y

x

y

1

0

2x

y

x

y



−

= −



−

+







−

=



−



Cõu Tìm giỏ trị nhỏ biểu thức 2

(111)

Cõu Cho hình thoi ABCD cú Góc nhọn

∠

BAD

= α

ngồi hình thoi tam giác AKD cho đỉnh K thuộc mặt phẳng chứa đỉnh B (nửa mặt phẳng bờ AC)

1.Tìm tõm đường trũn qua điểm A, K, C, M 2.Chứng minh AB = a, BD =

2a.sin

2

α

3.Tớnh Góc ABK theo

α

4.Chứng minh điểm K, L, M nằm đường thẳng Cõu Giải phương trình

(

)

(

)

2

(112)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU ĐỀ SỐ 15

Cõu 1.Tớnh

(

)

(

)

4m

4m 1

a)

5 1

b)

4m

2

−

+

−

Cõu

1.Vẽ đồ thị (P) hàm số y =

2

x

2

2.Tìm a, b để đường thẳng y = ax + b qua điểm (0; -1) tiếp xỳc với (P)

Cõu Cho hệ phương trình

(

)

mx

my

3

1 m x

y

0

+

= −





−

+ =



a)Giải hệ với m =

b) Tìm m để hệ cú nghiệm õm (x < 0; y < 0)

Cõu Cho nửa đường trũn đường kớnh AB = 2r, C trung điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F bất kỡ Trên dõy BF lấy điểm E cho BE = AF

a) Hai tam giác AFC BEC qua hệ với nào? Tại sao? b) Chứng minh tam giác EFC vuụng cõn

c) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B nửa đường trũn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

(113)

ĐỀ SỐ 16 Cõu

1.Tìm bốn số tự nhiờn liờn tiếp, biết tớch chỳng 3024 2.Cú thể Tìm hay khụng ba số a, b, c cho:

(

) (

)

a

b

c

a

b

c

0

a

−

b

+

b c

−

+

c a

−

=

a

−

b

+

b c

−

+

c a

−

=

Cõu

1.Cho biểu thức

B

x

1

x

1

8 x

:

x

3

1

x 1

x

1

x

1

x

1



+

−

 

− −



=



−

 

−



−

+

−



 



a) Rút gọn B

b) Tớnh giỏ trị B

x

= +

3 2

c) Chứng minh

B 1

≤

x

≥

0; x 1

≠

2.Giải hệ phương trình

(

)

(

)

(

)

(

)

2

x

y x

y

5

x

y x

y

9



−

+

=





+

−

=



Cõu Cho hàm số:

(

)

(

)

(114)

2 Tớnh giỏ trị lớn hàm số cỏc giỏ trị tương ứng x khoảng xỏc định

Cõu Cho (O; r) hai đường kớnh bất kỡ AB CD Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC BD hai điểm tương ứng E, F Gọi P Q trung điểm EA AF

1.Chứng minh trực tõm H tam giác BPQ trung điểm đoạn OA 2.Hai đường kớnh AB Cd cú vị trớ tương đối tam giác BPQ cú diện tớch nhỏ nhất? Hóy tớnh diện tớch theo r

ĐỀ SỐ 17

Cõu Cho a, b, c ba số dương

Đặt

x

1

; y

1

; z

1

b

c

a

b

=

+

Chứng minh a + c = 2b

⇔

(115)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cõu Giải hệ phương trình:

(

)

(

)

2 2

x

xy

y

x

y

185

x

xy

y

x

y

65



+

=





−

+

=



Cõu Cho hai đường trũn (O1) (O2) cắt A B Vẽ dõy AE (O1) tiếp xỳc với (O2) A; vẽ dõy AF (O2) tiếp xỳc với (O1) A

1 Chứng minh

2

BE

AE

BF

=

AF

(116)

ĐỀ SỐ 18 Cõu

1.Giải cỏc phương trình:

2

1

9

3

1

5

2

10

4

a)

b) 2x

1 5x

4

x

1

2

−

+

=

− =

−













2.Giải cỏc hệ phương trình:

x

y

3

3x

2y

6z

a)

b)

xy 10

x

y

z 18

− = −

=





=



+ + =



Cõu

1.Rút gọn

(

)(

)

(

)

5 3

50

5

24

75

5 2

+

−

2.Chứng minh

a 2

(

−

a

)

≤

1;

∀ ≥

a

0

Cõu Cho tam giác ABC cõn A nội tiếp đường trũn, P điểm cung nhỏ AC ( P khỏc A C) AP kộo dài cắt đường thẳng BC M

a) Chứng minh

∠

ABP

= ∠

AMB

c) Giả sử hai cung AP CP nhau, Chứng minh AM.MP = AB.BM d) Tìm vị trớ M tia BC cho AP = MP

e) Gọi MT tiếp tuyến đường trũn T, chứng minh AM, AB, MT ba cạnh tam giác vuụng

Cõu Cho 1996

1 1996

a

27

b

=

b

= =

b

=

7

( )

(

)

( )

(

)

1997

1997 1997

1 1996

1997

1997 1997

1 1996

a

2 a

1996 a

b

2 b

1996 b

+

+ +

(117)

ĐỀ SỐ 19 Cõu

1.Giải hệ phương trình sau:

1

3

2

2x

3y 1

x

2

y

a)

b)

x

3y

2

1

x

2

y

 −

=



−

=

−







+

=



 −

=



−



2.Tớnh

a) 2

(

2 3 2

)(

2 3

)

b)

6 5

2

20

−

+

−

Cõu

1.Cho phương trình x2 – ax + a + = a) Giải phương trình a = -

b) Xỏc định giỏ trị a, biết phương trình cú nghiệm

x

3

2

=

2.Chứng minh

a

+ ≥

b

2

(118)

1.Chứng minh DF//BC ba điểm A, O, E thẳng hàng

2.Gọi giao điểm thứ hai BF với (O) M giao điểm DM với BC N Chứng minh hai tam giác BFC DNB đồng dạng; N trung điểm BE

3.Gọi (O’) đường trũn qua ba điểm B, O, C Chứng minh AB, AC cỏc tiếp tuyến (O’)

Cõu Cho

(

)

(

)

x

+

x

+

1999

y

+

y

+

1999

=

1999

ĐỀ SỐ 20

Cõu

1.Cho

2

1

M

1 a :

1

1 a









=



+

−





+



+







−



a) Tìm tập xỏc định M b) Rút gọn biểu thức M

c) Tớnh giỏ trị M

a

3

2

3

=

(119)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2.Tớnh

40 2

−

57

−

40 2

+

57

Cõu

1.Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m – 1) + = (1) a) Giải phương trình m =

b) Tìm m để phương trình (1) cú nghiệm kộp

c) Tìm m để (1) cú hai nghiệm phân biệt, Tìm hệ thức liờn hệ cỏc nghiẹm khụng phụ thuộc vào m

2.Cho ba số a, b, c thỏa a > 0; a2 = bc; a + b + c = abc Chứng minh:

2 2

a) a

≥

3, b

>

0, c

>

0.

b) b

+

c

≥

2a

Cõu Cho (O) dõy ABM tựy ý cung lớn AB

1.Nờu cỏch dựng (O1) qua M tiếp xỳc với AB A; đường trũn (O2) qua M tiếp xỳc với AB B

2.Gọi N giao điểm thứ hai hai đường trũn (O1) (O2) Chứng minh

0

AMB

ANB 180

∠

+ ∠

=

4.Xỏc định vị trớ M để tứ giác ANBS cú diện tớch lớn

Cõu Giả sử hệ

ax+by=c

bx+cy=a

cx+ay=b











(120)

ĐỀ SỐ 21 câu 1:(3 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

(

)

(

)

x

C

B

A

câu 2:(2,5 điểm)

Cho hàm số ( )

1

P x

y=−

a Vẽ đồ thị hàm số (P)

b Với giá trị m đường thẳng y=2x+m cắt đồ thị (P) điểm phân biệt A B Khi tìm toạ độ hai điểm A B

câu 3: (3 điểm)

Cho đường trịn tâm (O), đường kính AC Trên đoạn OC lấy điểm B (B≠C) vẽ đường trịn tâm (O’) đường kính BC Gọi M trung điểm đoạn AB Qua M kẻ dây cung DE vng góc với AB CD cắt đường trịn (O’) điểm I

a Tứ giác ADBE hình gì? Tại sao? b Chứng minh điểm I, B, E thẳng hàng

c Chứng minh MI tiếp tuyến đường tròn (O’) MI2=MB.MC câu 4: (1,5điểm)

Giả sử x y số thoả mãn x>y xy=1 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

(121)

ĐỀ SỐ 22

câu 1:(3 điểm)

Cho hàm số y= x

a.Tìm tập xác định hàm số b.Tính y biết: a) x=9 ; b) x=

(

)

c Các điểm: A(16;4) B(16;-4) điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số? Tại sao?

Không vẽ đồ thị, tìm hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho đồ thị hàm số y=x-6

câu 2:(1 điểm)

Xét phương trình: x2-12x+m = (x ẩn)

Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện x2 =x12 câu 3:(5 điểm)

Cho đường trịn tâm B bán kính R đường trịn tâm C bán kính R’ cắt A D Kẻ đường kính ABE ACF

a.Tính góc ADE ADF Từ chứng minh điểm E, D, F thẳng hàng

(122)

c.Trên nửa đường trịn đường kính ABE ACF khơng chứa điểm D ta lấy điểm I K cho góc ABI góc ACK (điểm I khơng thuộc đường thẳng NB;K không thuộc đường thẳngNC)

Chứng minh tam giác BNI tam giác CKN tam giác NIK tam giác cân d.Giả sử R<R’

Chứng minh AI<AK Chứng minh MI<MK câu 4:(1 điểm)

Cho a, b, c số đo góc nhọn thoả mãn:

cos2a+cos2b+cos2c≥2 Chứng minh: (tga tgb tgc)2 ≤ 1/8

ĐỀ SỐ 23

câu 1: (2,5 điểm)

Giải phương trình sau: a x2-x-12 =

b x= 3x+4 câu 2: (3,5 điểm)

Cho Parabol y=x2 đường thẳng (d) có phương trình y=2mx-m2+4 a Tìm hồnh độ điểm thuộc Parabol biết tung độ chúng

(123)

câu 3: (4 điểm)

Cho ∆ABC có góc nhọn Các đường cao AA’, BB’, CC’ cắt H; M trung điểm cạnh BC

1 Chứng minh tứ giác AB’HC’ nội tiếp đợc đường tròn P điểm đối xứng H qua M Chứng minh rằng:

a Tứ giác BHCP hình bình hành b P thuộc đường trịn ngoại tiếp ∆ABC Chứng minh: A’B.A’C = A’A.A’H

4 Chứng minh:

8 ' ' '

≤ ⋅ ⋅

(124)

ĐỀ SỐ 24

câu 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

x x x A

2

4

2

− + − =

1 Với giá trị x biểu thức A có nghĩa? Tính giá trị biểu thức A x=1,999

Giải hệ phờng trình:

     

= − +

− = − −

5

1 1

y x

câu 3: (2 điểm)

Tìm giá trị a để phương trình: (a2-a-3)x2 +(a+2)x-3a2 =

nhận x=2 nghiệm Tìm nghiệm cịn lại phương trình? câu 4: (4 điểm)

Cho ∆ABC vng đỉnh A Trên cạnh AB lấy điểm D không trùng với đỉnh A đỉnh B Đường tròn đường kính BD cắt cạnh BC E Đường thẳng AE cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai G đường thẳng CD cắt đường trịn đường kính BD điểm thứ hai F Gọi S giao điểm đường thẳng AC BF Chứng minh:

1 Đường thẳng AC// FG SA.SC=SB.SF

3 Tia ES phân giác ∠AEF câu 5: (1 điểm)

(125)

ĐỀ SỐ 24 câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

1 , ; 1

1  ≥ ≠

   

  

− − − ⋅     

  

+ + +

= a a

a a a a

a a

A

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2 câu 2: (2 điểm)

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm M(2;1), N(5;-1/2) đường thẳng (d) có phương trình y=ax+b

1 Tìm a b để đường thẳng (d) qua điểm M N?

2 Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng MN với trục Ox Oy câu 3: (2 diểm)

Cho số nguyên dơng gồm chữ số Tìm số đó, biết tổng chữ số 1/8 số cho; thêm 13 vào tích chữ số đợc số viết theo thứ tự ngợc lại số cho

(126)

Cho ∆PBC nhọn Gọi A chân đường cao kẻ từ đỉnh P xuống cạnh BC Đường tròn đường khinh BC cắt cạnh PB PC M N Nối N với A cắt đường trịn đường kính BC điểm thứ E

1 Chứng minh điểm A, B, N, P nằm đường tròn Xác định tâm đường tròn ấy?

2 Chứng minh EM vng góc với BC

3 Gọi F điểm đối xứng N qua BC Chứng minh rằng: AM.AF=AN.AE câu 5: (1 điểm)

Giả sử n số tự nhiên Chứng minh bất đẳng thức:

(

)

1 < + + ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + + n n

ĐỀ SỐ 25

Rút gọn biểu thức:

1 , ; 1 1 ≠ ≥ + ⋅         + − −

= a a

a a a a a M

(127)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 

 

= = +

12 25

2

xy y x

câu 3:(2 điểm)

Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 4h Nếu ngời làm riêng để hồn thành cơng việc thời gian ngời thứ làm ngời thứ 6h Hỏi làm riêng ngời phải làm hồn thành cơng việc? câu 4: (2 điểm)

Cho hàm số:

y=x2 (P) y=3x=m2 (d)

Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

Gọi y1 y2 tung độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Tìm m để có đẳng thức y1+y2 = 11y1y2

câu 5: (3 điểm)

Cho ∆ABC vuông đỉnh A Trên cạnh AC lấy điểm M ( khác với điểm A C) Vẽ đường tròn (O) đường kính MC GọiT giao điểm thứ hai cạnh BC với đường tròn (O) Nối BM kéo dài cắt đường tròn (O) điểm thứ hai D Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai S Chứng minh:

Tứ giác ABTM nội tiếp đợc đường tròn

(128)

câu 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

y x y x y x xy xy x y xy x y

S > > ≠

−         − + +

= :2 ; 0, 0,

1 Rút gọn biểu thức Tìm giá trị x y để S=1 câu 2: (2 điểm)

Trên parabol

2

x

y= lấy hai điểm A B Biết hoành độ điểm A xA=-2 tung độ điểm B yB=8 Viết phương trình đường thẳng AB

câu 3: (1 điểm)

Xác định giá trị m phương trình bậc hai: x2-8x+m =

để 4+ 3là nghiệm phương trình Với m vừa tìm đợc, phương trình cho cịn nghiệm Tìm nghiệm cịn lại ấy?

câu 4: (4 điểm)

Cho hình thang cân ABCD (AB//CD AB>CD) nội tiếp đường tròn (O).Tiếp tuyến với đường tròn (O) A D cắt E Gọi I giao điểm đường chéo AC BD

1 Chứng minh tứ giác AEDI nội tiếp đợc đường tròn Chứng minh EI//AB

3 Đường thẳng EI cắt cạnh bên AD BC hình thang tơng ứng R S Chứng minh rằng:

a I trung điểm đoạn RS b RS CD AB 1 = +

câu 5: (1 điểm)

(129)

ĐỀ SỐ 27 câu 1: (2 điểm)

Giải hệ phương trình

     

= + +

7 , 1

2

y x x

câu 2: (2 điểm)

Cho biểu thức ; 0, 1

1

≠ > −

+ +

= x x

x x

A

1 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A

2

=

x

câu 3: (2 điểm)

Cho đường thẳng d có phương trình y=ax+b Biết đường thẳng d cắt trục hồnh điểm có hồnh song song với đường thẳng y=-2x+2003

1 Tìm a vầ b

2 Tìm toạ độ điểm chung (nếu có) d parabol

2

x y= −

(130)

Cho đường trịn (O) có tâm điểm O điểm A cố định nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O), P Q tiếp điểm Đường thẳng qua O vng góc với OP cắt đường thẳng AQ M

1 Chứng minh MO=MA

2 Lấy điểm N cung lớn PQ đường tròn (O) cho tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt tia AP AQ tơng ứng B C

a Chứng minh AB+AC-BC không phụ thuộc vị trí điểm N

b.Chứng minh tứ giác BCQP nội tiếp đường trịn PQ//BC câu 5: (1 điểm)

Giải phương trình x2 −2x−3+ x+2 = x2 +3x+2+ x−3

ĐỀ SỐ 28 câu 1: (3 điểm)

Đơn giản biểu thức:

5 14

14+ + −

=

P Cho biểu thức:

1 , ; 1 2 ≠ > + ⋅         − − − + + +

= x x

x x x x x x x Q

a Chứng minh

1 − = x Q

(131)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU câu 2: (3 điểm)

Cho hệ phương trình:

(

)

  

= +

= + +

a y ax

y x a

2

(a tham số) Giải hệ a=1

2 Chứng minh với giá trị a, hệ ln có nghiệm (x;y) cho x+y≥

câu 3: (3 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R Đường thẳng (d) tiếp xúc với đường tròn (O) A M Q hai điểm phân biệt, chuyển động (d) cho M khác A Q khác A Các đường thẳng BM BQ cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N P

Chứng minh:

1 BM.BN không đổi

2 Tứ giác MNPQ nội tiếp đợc đường tròn Bất đẳng thức: BN+BP+BM+BQ>8R

câu 4: (1 điểm)

Tìm giá trị nhỏ hàm số:

5

6

2

+ +

+ + =

x x

(132)

ĐỀ SỐ 29 câu 1: (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức P= 7−4 3+ 7+4

2 Chứng minh:

(

)

2

> > −

= −

⋅ +

+ −

b a b a ab

a b b a b

a

ab b

a

câu 2: (3 điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=x2/2 ; (d): y=mx-m+2 (m tham số)

1 Tìm m để đường thẳng (d) (P) qua điểm có hồnh độ x=4

2 Chứng minh với giá trị m, đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt

3 Giả sử (x1;y1) (x2;y2) toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P) Chứng minh y1+y2 ≥

(

)

(

x

)

câu 3: (4 điểm)

Cho BC dây cung cố định đường trịn tâm O, bán kính R(0<BC<2R) A điểm di động cung lớn BC cho ∆ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF ∆ABC cắt H(D thuộc BC, E thuộc CA, F thuộc AB)

1 Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường trịn Từ suy AE.AC=AF.AB

2 Gọi A’ trung điểm BC Chứng minh AH=2A’O

3 Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường trịn (O) A Đặt S diện tích ∆ABC, 2p chu vi ∆DEF

a Chứng minh: d//EF b Chứng minh: S=pR câu 4: (1 điểm)

(133)

ĐỀ SỐ 30 1: (2 điểm)

Cho biểu thức:

4 , , ; 1 : 1 ≠ ≠ >         − + − − +       − −

= x x x

x x x x x x A

1 Rút gọn A Tìm x để A = 2: (3,5 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình:

(P): y=x2

(d): y=2(a-1)x+5-2a ; (a tham số)

1 Với a=2 tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

2 Chứng minh với a đường thẳng (d) cắt (P) điểm phân biệt Gọi hoành độ giao điểm đường thẳng (d) (P) x1, x2 Tìm a để x12+x22=6 3: (3,5 điểm)

(134)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Tứ giác IECB nội tiếp

2 AM2=AE.AC AE.AC-AI.IB=AI2 4:(1 diểm)

Cho a ≥ 4, b ≥ 5, c ≥ a2+b2+c2=90 Chứng minh: a + b + c ≥ 16

ĐỀ SỐ 31

Rút gọn biểu thức:

1 , ;

1

3

≠ ≥     

  

− − − ⋅     

  

+ + +

−

x x x

x x

(135)

Quãng đường AB dài 180 km Cùng lúc hai ôtô khởi hành từ A để đến B Do vận tốc ôtô thứ vận tốc ôtô thứ hai 15 km/h nên ôtô thứ đến sớm ơtơ thứ hai 2h Tính vận tốc ôtô?

Cho parabol y=2x2 Khơng vẽ đồ thị, tìm:

1 Toạ độ giao điểm đường thẳng y=6x- 4,5 với parabol

2 Giá trị k, m cho đường thẳng y=kx+m tiếp xúc với parabol điểm A(1;2) câu 4: (5 điểm)

Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O) Khi kẻ đường phân giác góc B, góc C, chúng cắt đường tròn điểm D điểm E BE=CD

1 Chứng minh ∆ABC cân

2 Chứng minh BCDE hình thang cân

3 Biết chu vi ∆ABC 16n (n số dơng cho trớc), BC 3/8 chu vi ∆ABC a Tính diện tích ∆ABC

b Tính diện tích tổng ba hình viên phân giới hạn đường trịn (O) ∆ABC

(136)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Tính giá trị biểu thức sau:

(

) (

)

x

Cho hệ phương trình(ẩn x, y ):

      = − − = − a y x a ny x 2 19

1 Giải hệ với n=1

2 Với giá trị n hệ vơ nghiệm 3:

Một tam giác vuông chu vi 24 cm, tỉ số cạnh huyền cạnh góc vng 5/4 Tính cạnh huyền tam giác

bài 4:

Cho tam giác cân ABC đỉnh A nội tiếp đường tròn Các đường phân giác BD, CE cắt H cắt đường tròn I, K

1 Chứng minh BCIK hình thang cân Chứng minh DB.DI=DA.DC

3 Biết diện tích tam giác ABC 8cm2, đáy BC 2cm Tính diện tích tam giác HBC

(137)

ĐỀ SỐ 33 câu I: (1,5 điểm)

Giải phương trình x+2+x=4

2 Tam giác vng có cạnh huyền 5cm Diện tích 6cm2 Tính độ dài cạnh góc vuông

câu II: (2 điểm)

Cho biểu thức: ;

1

≥ +

− +

= x

x x

x x A

1 Rút gọn biểu thức Giải phương trình A=2x Tính giá trị A

2

1

+ =

x

câu III: (2 điểm)

Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y=-2x2 đường thẳng (d) có phương trình y=3x+m

1 Khi m=1, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

2 Tính tổng bình phương hồnh độ giao điểm (P) (d) theo m câu IV:(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông cân A M điểm đoạn BC ( M khác B C) đường thẳng đI qua M vng góc với BC cắt đường thẳng AB D, AC E Gọi F giao điểm hai đường thẳng CD BE

(138)

2 Gọi I điểm đối xứng A qua BC Chứng minh F, M, I thẳng hàng câu V: (1,5 điểm)

Tam giác ABC khơng có góc tù Gọi a, b, c độ dài cạnh, R bán kính đường trịn ngoại tiếp, S diện tích tam giác Chứng minh bất đẳng thức:

c b a

S R

+ +

≥

Dấu xảy nào?

ĐỀ SỐ 34 câu I:

Rút gọn biểu thức

1 ; 1

1

2

2 − >

− + + − + + − −

+

= a

a a a a a

a a a

a

A

2 Chứng minh phương trình 9x2 +3x+1− 9x2 −3x+1=a có nghiệm -1< a <1

câu II:

Cho phương trình x2+px+q=0 ; q≠0 (1) Giải phương trình p= 2−1;q=−

(139)

3 Giả sử phương trình có nghiệm trái dấu, chứng minh phương trình qx2+px+1=0 (2) có nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình (1), x2 nghiệm âm phương trình (2) Chứng minh x1+x2≤-2

câu III:

Trong mặt phẳng Oxy cho đồ thị (P) hàm số y=-x2 đường thẳng (d) đI qua điểm A(-1;-2) có hệ số góc k

1 Chứng minh với giá trị k đường thẳng (d) cắt đồ thị (P) điểm A, B Tìm k cho A, B nằm hai phía trục tung

2 Gọi (x1;y1) (x2;y2) toạ độ điểm A, B nói tìm k cho tổng S=x1+y1+x2+y2 đạt giá trị lớn

câu IV:

Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Gọi (T) đường trịn đường kính BC; (d) đường thẳng vng góc với AC A; M điểm (T) khác B C; P, Q giao điểm đường thẳng BM, CM với (d); N giao điểm (khác C) CP đường tròn

1 Chứng minh điểm Q, B, N thẳng hàng

2 Chứng minh B tâm đường tròn nội tiếp tam giác AMN

3 Cho BC=2AB=2a (a>0 cho trớc) Tính độ dài nhỏ đoạn PQ M thay đổi (T)

câu V:

Giải phương trình

(

m

)

x

(

x

m

)

x

m

ĐỀ SỐ 35 câu I: (2 điểm)

(140)

1 Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa Tìm giá trị x≥2 để F=2

câu II: (2 điểm)

Cho hệ phương trình:   

= −

= + +

1

2

z xy

z y x

(ở x, y, z ẩn)

1 Trong nghiệm (x0,y0,z0) hệ phương trình, tìm tất nghiệm có z0=-1

2 Giải hệ phương trình câu III:(2,5 điểm)

Cho phương trình: x2- (m-1)x-m=0 (1)

1 Giả sử phương trình (1) có nghiệm x1, x2 Lập phương trình bậc hai có nghiệm t1=1-x1 t2=1-x2

2 Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện: x1<1<x2

câu IV: (2 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB dây cung CD Gọi E F tơng ứng hình chiếu vng góc A B đường thẳng CD

1 Chứng minh E F nằm phía ngồi đường trịn (O) Chứng minh CE=DF

câu V: (1,5 điểm)

(141)

ĐỀ SỐ 36

Giải phương trình:

(

)

(

)

(

)

20

2

− = − + − + + = − + x x x x x x b x x x x a

2 Lập phương trình bậc có nghiệm là:

2 ; + = − = x x

3 Tính giá trị P(x)=x4-7x2+2x+1+ 5,

2

3−

=

x

câu : (1,5 điểm)

Tìm điều kiện a, b cho hai phương trình sau tơng đơng: x2+2(a+b)x+2a2+b2 = (1)

x2+2(a-b)x+3a2+b2 = (2) câu 3: (1,5 điểm)

Cho số x1, x2…,x1996 thoả mãn:

    = + + + = + + + 499 1996 2 1996 x x x x x x

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AA1,BB1, CC1 cắt I Gọi A2, B2, C2 giao điểm đoạn thẳng IA, IB, IC với đường tròn ngoại tiếp tam giác A1B1C1

(142)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Chứng minh SABC=2.SA1C2B1A2C1B2

3 Chứng minh

ABC S

C B A S

1

1 =sin2A+sin2B+sin2C -

sin2A+sin2B+sin2C≤ 9/4

( Trong S diện tích hình)

ĐỀ SỐ 37 câu 1: (2,5 điểm)

1 Cho số sau:

6

− =

+ = b a

Chứng tỏ a3+b3 số nguyên Tìm số nguyên

Số nguyên lớn không vợt x gọi phần nguên x ký hiệu [x] Tìm [a3]

Cho đường thẳng (d) có phương trình y=mx-m+1

(143)

2 Tìm m để đường thẳng (d) cắt y=x2 điểm phân biệt A B cho AB= 3 câu 3: (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi t tiếp tuyến với dờng tròn tâm (O) đỉnh A Giả sử M điểm nằm bên tam giác ABC cho

MCA

MBC=∠

∠ Tia CM cắt tiếp tuyến t D Chứng minh tứ giác AMBD nội tiếp đợc đường trịn

Tìm phía tam giác ABC điểm M cho: MCA

MBC

MAB=∠ =∠

∠ câu 4: (1 điểm)

Cho đường trịn tâm (O) đường thẳng d khơng cắt đường tròn đoạn thẳng nối từ điểm đường tròn (O) đến điểm đường thẳng d, Tìm đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất?

Tìm m để biểu thức sau:

(

)

1

+ −

− + =

m mx

m x m

H có nghĩa với x ≥

ĐỀ SỐ 38 1: (1 điểm)

(144)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2: (1,5 điểm)

Đặt M = 57+40 ; = 57−40 Tính giá trị biểu thức sau:

1 M-N M3-N3 3: (2,5 điểm)

Cho phương trình: x2-px+q=0 với p≠0 Chứng minh rằng:

1 Nếu 2p2- 9q = phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm Nếu phương trình có nghiệm nghiệm gấp đơi nghiệm 2p2- 9q = 4:( 3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Gọi H chân đường vng góc kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC Đường tròn(A, AH) cắt cạnh AB AC tơng ứng M N Đường phân giác góc AHB góc AHC cắt MN I K

1 Chứng minh tứ giác HKNC nội tiếp đợc đường tròn Chứng minh:

AC HK AB HI

=

3 Chứng minh: SABC≥2SAMN 5: (1,5 điểm)

Tìm tất giá trị x≥ để biểu thức:

x x

(145)

ĐỀ SỐ 38

bài 1: (2 điểm)

(

)

  

+ = + −

− = −

2

1

1 m x my m

m y mx

1 Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

2 Gọi (x0;y0) nghiệm phương trình, xhứng minh với giá trị m ln có: x02+y02=1

bài 2: (2,5 điểm)

Gọi u v nghiệm phương trình: x2+px+1=0 Gọi r s nghiệm phương trình : x2+qx+1=0

ở p q số nguyên

1 Chứng minh: A= (u-r)(v-r)(u+s)(v+s) số nguyên Tìm điều kiện p q để A chia hết cho 3: (2 điểm)

Cho phương trình:

(x2+bx+c)2+b(x2+bx+c)+c=0

Nếu phương trình vơ nghiệm chứng tỏ c số dơng 4: (1,5 điểm)

(146)

thẳng Mx Ny cắt I Chứng minh đường thẳng qua I vuông góc với đường thẳng d ln qua điểm cố định

bài 5: (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC có trực tâm H Phía tam giác ABC lấy điểm M Chứng minh rằng:

MA.BC+MB.AC+MC.AB ≥ HA.BC+HB.AC+HC.AB

ĐỀ SỐ 39 1(2 điểm):

Cho biểu thức:

ab b a a ab

b b

ab

a +

− − + + =

với a, b hai số dơng khác Rút gọn biểu thức N

2 Tính giá trị N khi: a= 6+2 ; b= 6−2 2(2,5 điểm)

Cho phương trình:

x4-2mx2+m2-3 = Giải phương trình với m=

(147)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 3(1,5 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(2;-3) parabol (P) có phương trình :

2

x y= −

1 Viết phương trình đường thẳng có hệ số góc k qua điểm A

2 Chứng minh đường thẳng đI qua điểm A không song song với trục tung cắt (P) điểm phân biệt

bài 4(4 điểm):

Cho đường tròn (O,R) đường thẳng d cắt đường tròn điểm A B Từ điểm M nằm đường thẳng d phía ngồi đường trịn (O,R) kẻ tiếp tuyến MP MQ đến đường tròn (O,R), P Q tiếp điểm

1 Gọi I giao điểm đoạn thẳng MO với đường tròn (O,R) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác MPQ

2 Xác định vị trí điểm M đường thẳng d để tứ giác MPOQ hình vng Chứng minh điểm M di chuyển đường thẳng d tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MPQ chạy đường thẳng cố định

ĐỀ SỐ 40 1(1,5 điểm):

Với x, y, z thoả mãn: =1

+ + + +

+ x y

z x z

y z y

x

(148)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Hãy tính giá trị biểu thức sau:

y x

z x z

y z y

x A

+ + + + +

= 2

bài 2(2 điểm):

Tìm m để phương trình vơ nghiệm:

1

2

= −

+ +

x mx x

bài 3(1,5 điểm):

Chứng minh bất đẳng thức sau:

9 30 30 30 30

6

6+ + + + + + + <

bài 4(2 điểm):

Trong nghiệm (x,y) thoả mãn phương trình: (x2-y2+2)2+4x2y2+6x2-y2=0

Hãy tìm tất nghiệm (x,y) cho t=x2+y2 đạt giá trị nhỏ 5(3 điểm):

Trên nửa đường tròn đường kính AB đường trịn tâm (O) lấy điểm tơng ứng C D thoả mãn:

AC2+BD2=AD2+BC2

(149)

ĐỀ SỐ 41 1(2,5 điểm):

Cho biểu thức: ; 0,

1 1

1

2

≠ > −

+ − + +

+ +

− +

= x x

x x x

x x

T

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh với x > x≠1 có T<1/3 2(2,5 điểm):

Cho phương trình: x2-2mx+m2- 0,5 =

1 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm phương trình có giá trị tuyệt đối

2 Tìm m để phương trình có nghiệm nghiệm số đo cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền

bài 3(1 điểm):

Trên hệ trục toạ độ Oxy cho (P) có phương trình: y=x2

Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng y=3x+12 có với (P) đóng điểm chung

bài 4(4 điểm):

(150)

1 Chứng minh M di chuyển đường trịn (O) AD+BC có giá trị khơng đổi

2 Chứng minh đường thẳng CD tiếp tuyến đường tròn (O)

3 Chứng minh với vị trí M đường trịn (O) ln có bất đẳng thức AD.BC≤R2 Xác định vị trí M đường tròn (O) để đẳng thức xảy

4 Trên đường tròn (O) lấy điểm N cố định Gọi I trung điểm MN P hình chiếu vng góc I MB Khi M di chuyển đường trịn (O) P chạy đường nào?

ĐỀ SỐ 42 1(1 điểm):

Giải phương trình: x+ x+1=1 2(1,5 điểm):

Tìm tất giá trị x không thoả mãn đẳng thức: (m+|m|)x2- 4x+4(m+|m|)=1

dù m lấy giá trị 3(2,5 điểm):

(

)

(

)

   

= − − − − + −

= − + −

0

1

2

y x y

x m y x

y x

(151)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Giải hệ phương trình kho m=0 4(3,5 điểm):

Cho nửa đường tròn đường kính AB Gọi P điểm cung AB, M điểm di động cung BP Trên đoạn AM lấy điểm N cho AN=BM

1 Chứng minh tỉ số NP/MN có giá trị khơng đổi điểm M di chuyển cung BP Tìm giá trị khơng đổi ấy?

2 Tìm tập hợp điểm N M di chuyển cung BP 5(1,5 điểm):

Chứng minh với giá trị nguyên dơng n tồn hai số nguyên dơng a b thoả mãn:

(

)

(

)

   

− = −

+ = +

n n

b a

2001 2001

1

2

(152)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Cho hệ phương trình:

   = − = + 2 y ax ay x

(x, y ẩn, a tham số) Giải hệ phương trình

2 Tìm số nguyên a lớn để hệ phương trình có nghiệm (x0,y0) thoả mãn bất đẳng thức x0y0 <

Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có nghiệm là:

5 ; − = + = x x Tính: 4 5       − +       + = P

bài 3(2 điểm):

Tìm m để phương trình: x2 −2x− x−1+m=0, có đóng nghiệm phân biệt 4(1 điểm):

Giả sử x y số thoả mãn đẳng thức:

(

x

) (

y

)

Cho tứ giác ABCD có AB=AD CB=CD Chứng minh rằng:

1 Tứ giác ABCD ngoại tiếp đợc đường tròn

2 Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đường trịn AB BC vng góc với

3 Giả sử AB⊥BC Gọi (N,r) đường tròn nội tiếp (M,R) đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.Chứng minh:

(153)

ĐỀ SỐ 43 1(2 diểm):

Tìm a b thoả mãn đẳng thức sau:

2 1 1 2 + − = − + ⋅         − + + b b a a a a a a a

Tìm số hữu tỉ a, b, c đôi khác cho biểu thức:

(

)

(

)

(

)

1 1 a c c b b a H − + − + − =

nhận giá trị số hữu tỉ 3(1,5 điểm):

Giả sử a b số dơng cho trớc Tìm nghiệm dơng phương trình:

(

a

x

)

x

(

b

x

)

ab

x − + − =

bài 4(2 điểm):

Gọi A, B, C góc tam giác ABC Tìm điều kiện tam giác ABC để biểu thức: sin sin

sin A B C

P= ⋅ ⋅

đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn ấy? 5(3 điểm):

(154)

1.Với điểm M cho trớc cạnh AB ( khác với điểm A B), tìm cạnh AD điểm N cho chu vi tam giác AMN gấp hai lần độ dài cạnh hình vuông cho

2 Kẻ đường thẳng cho đường thẳng chia hình vng cho thành tứ giác có tý số diện tích 2/3 Chứng minh địng thẳng nói có đường thẳng đồng quy

ĐỀ SỐ 44 1(2 điểm):

1 Chứng minh với giá trị dơng n, kn có:

(

)

1

+ − = + +

+ n n n n n

n Tính tổng:

100 99 99 100

1

4 3

1

2

1

2

+ +

+ + + + + + =

S

Tìm địng thẳng y=x+1 điểm có toạ độ thoả mãn đẳng thức:

2

2 − + =

(155)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 3(1,5 điểm):

Cho hai phương trình sau:

x2-(2m-3)x+6=0 2x2+x+m-5=0

Tìm m để hai phương trình cho có đóng nghiệm chung 4(4 điểm):

Cho đường trịn (O,R) với hai đường kính AB MN Tiếp tuyến với đường tròn (O) A cắt đường thẳng BM BN tong ứng M1 N1 Gọi P trung điểm AM1, Q trung điểm AN1

1 Chứng minh tứ giác MM1N1N nội tiếp đợc đường trịn Nếu M1N1=4R tứ giác PMNQ hình gì? Chứng minh

3 Đường kính AB cố định, tìm tập hợp tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BPQ đường kính MN thay đổi

bài 5(1 điểm):

(156)

bài 1(2 điểm):

1 Với a b hai số dơng thoả mãn a2-b>0 Chứng minh:

2 2 b a a b a a b

a+ = + − + − −

2 Không sử dụng máy tính bảng số, chứng tỏ rằng:

20 29 2 3 2 < − − − + + + + <

bài 2(2 điểm):

Giả sử x, y số dơng thoả mãn đẳng thức x+y= 10 Tính giá trị x y để biểu thức sau: P=(x4+1)(y4+1), đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ ấy?

bài 3(2 điểm):

Giải hệ phương trình:

(

)

(

)

(

)

x

z

y

x

z

y

x

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O,R) với BC=a, AC=b, AB=c Lấy điểm I phía tam giác ABC gọi x, y, z khoảng cách từ điểm I đến cạnh BC, AC AB tam giác Chứng minh:

R c b a z y x 2

2 + +

≤ + +

(157)

ĐỀ SỐ 47 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình: x2-2(m+1)x+m2-1 = với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho m =

2 Tìm m để phương trình cho có nghiệm dơng x1,x2 phân biệt thoả mãn điều kiện x12-x22=

bài 2.(2 điểm)

  

− = +

+ =

1

2

a xy

y x

trong x, y ẩn, a số cho trớc Giải hệ phương trình cho với a=2003

2 Tìm giá trị a để hệ phương trình cho có nghiệm 3.(2,5 điểm)

Cho phương trình: x−5+ 9−x =m với x ẩn, m số cho trớc Giải phương trình cho với m=2

2 Giả sử phương trình cho có nghiệm x=a Chứng minh phương trình cho cịn có nghiệm x=14-a

3 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có đóng nghiệm 4.(2 điểm)

(158)

1 Một tiếp tuyến chung hai đường tròn tiếp xúc với (O) và(O’) C D Gọi H K theo thứ tự giao điểm AB với OO’ CD Chứng minh rằng:

a AK trung tuyến tam giác ACD

b B trọng tâm tam giác ACD

(

)

3

' R R

OO= +

2 Một cát tuyến di động qua A cắt (O) (O’) E F cho A nằm đoạn EF xác định vị trí cát tuyến EF để diện tích tam giác BEF đạt giá trị lớn (2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC Gọi D trung diểm cạnh BC, M điểm tuỳ ý cạnh AB (không trùng với đỉnh A va B) Gọi H giao điểm đoạn thẳng AD CM Chứng minh tứ giác BMHD nội tiếp đợc đường trịn có bất đẳng thức BC< 2⋅AC

ĐỀ SỐ 48 1.(1,5 điểm)

Cho phương trình x2+x-1=0 Chứng minh phương trình có hai nghiệm trái dấu Gọi x1 nghiệm âm phương trình Hãy tính giá trị biểu thức:

1

8

1 10x 13 x

x

P= + + +

Bài 2.(2 điểm)

Cho biểu thức: P= x 5−x+

(

x

)

x

Tìm giá trị nhỏ lớn P ≤ x ≤ Bài 3.(2 điểm)

Chứng minh không tồn số nguyên a, b, c cho: a2+b2+c2=2007

Chứng minh không tồn số hữu tỷ x, y, z cho: x2+y2+z2+x+3y+5z+7=0

(159)

Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường cao AH Gọi (O) vòng tròn ngoại tiếp tam giác AHC Trên cung nhỏ AH vòng tròn (O) lấy điểm M khác A Trên tiếp tuyến M vòng tròn (O) lấy hai điểm D E cho BD=BE=BA Đường thẳng BM cắt vòng tròn (O) điểm thứ hai N

1 Chứng minh tứ giác BDNE nội tiếp vòng tròn

2 Chứng minh vòng tròn ngoại tiếp tứ giác BDNE vòng tròn (O) tiếp xúc với Bài 5.(2 điểm)

Có n điểm, khơng có ba điểm thẳng hàng Hai điểm nối với đoạn thẳng, đoạn thẳng đợc tô màu xanh, đỏ vàng Biết rằng: có đoạn màu xanh, đoạn màu đỏ, đoạn màu vàng; điểm mà đoạnthẳng xuất phát từ có đủ ba màu khơng có tam giác tạo đoạn thẳng nối có ba cạnh màu

1 Chứng minh không tồn ba đoạn thẳng màu xuất phát từ điểm

2 Hãy cho biết có nhiều điểm thoả mãn đề

ĐỀ SỐ 49 Bài 1.(2 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

; ; : ; , ; 2 > > + − − = ≠ ≥ + + + + − − = b a b a b a ab ab b a Q n m n m n m mn n m n m n m P

Bài 2.(1 điểm)

(160)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 2

6−x+ x− =

Bài 3.(3 điểm)

Cho đoạn thẳng:

(d1): y=2x+2 (d2): y=-x+2

(d3): y=mx (m tham số)

1 Tìm toạ độ giao điểm A, B, C theo thứ tự (d1) với (d2), (d1) với trục hoành (d2) với trục hồnh

2 Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai đường thẳng (d1), (d2) Tìm tất giá trị m cho (d3) cắt hai tia AB AC

bài 4.(3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa điểm A Trên tia AD ta lấy điểm E cho AE=CD

1 Chứng minh ∆ABE = ∆CBD

2 Xác định vị trí D cho tổng DA+DB+DC lớn Bài 5.(1 điểm)

Tìm x, y dơng thoả mãn hệ:

(

)

   

= + +

= +

5

1

4

xy y x

(161)

ĐỀ SỐ 50 Bài 1.(2 điểm)

Cho biểu thức:

( )

1

≠ ≥ +

+ − − −

−

= x x

x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M Tìm x để M ≥ Bài 2.(1 điểm)

Giải phương trình: x+12 = x 3.(3 điểm)

Cho parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình: (P): y=mx2

(d): y=2x+m

m tham số, m≠0

Với m= 3, tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) (P)

Chứng minh với m≠0, đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) điểm có hồnh độ

(

)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D điểm nằm cung BC không chứa A(D khác B C) Trên tia DC lấy điểm E ssao cho DE=DA Chứng minh ADE tam giác

2 Chứng minh ∆ABD=∆ACE

3 Khi D chuyển động cung BC khơng chứa A(D khác B C) E chạy đường nào?

Bài 5.(1 điểm)

(162)

Chứng minh: 2005

3 5 3 3 3 ≤ + − + + − + + − c ca a c b bc c b a ab b a

ĐỀ SỐ 51 1.(1,5 điểm)

Biết a, b, c số thực thoả mãn a+b+c=0 abc≠0 Chứng minh: a2+b2-c2=-2ab

2 Tính giá trị biểu thức:

2 2 2 2 2 1 b a c a c b c b a P − + + − + + − + =

bài 2.(1,5 điểm)

Tìm số nguyên dơng x, y, z cho: 13x+23y+33z=36

bài 3.(2 điểm)

Chứng minh: 3−4x+ 4x+1=−16x2 −8x+1 4.(4 điểm) 3−4x+ 4x+1≥2 với x thoả mãn:

4 ≤ ≤ − x

Giải phương trình:

(163)

tại K Gọi S, S1, S2, S3 diện tích tam giác ABC, DEI, DEK, DEA Gọi H chân đường vuông góckẻ từ I đến DE Chứng minh:

S S S AE DE S AD DE S DE S S IH AD DE S ≤ + + + + = + = + 3 2

BàI 5.(1 diểm)

Cho số a, b, c thoả mãn:

0≤ a ≤2; ≤b ≤2; 0≤ c ≤2 a+b+c=3

Chứng minh bất đẳng thức: ab+ bc + ca ≥

ĐỀ SỐ 53

Cho A= 3 2

2 + − − + −

+ − − − + + − x x x x x x x x x

1 Chứng minh A<0

2 tìm tất giá trị x để A nguyên câu

(164)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU câu

Cho đường tròn tâm O dây AB Từ trung điểm M cung AB vẽ hai dây MC, MD cắt AB E, F (E A F)

1 Có nhận xét tứ giác CDFE?

2 Kéo dài MC, BD cắt I MD, AC cắt K Chứng minh: IK//AB câu

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Biết AB=BC=2 5cm, CD=6cm Tính AD

ĐỀ SỐ 54 câu

Cho 16−2x+x2 − 9−2x+x2 =1

Tính 2

2

16 x x x x

A= − + + − +

câu

(

)

  

= + −

= − +

24 12

12

y x m

y m x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm cho x<y câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R, vẽ dây AD=R, dây BC= 2R.Kẻ AM BN vng góc với CD kéo dài

1 So sánh DM CN Tính MN theo R

3 Chứng minh SAMNB=SABD+SACB câu

(165)

câu

  

= − −

= − +

80 50 ) (

16 ) (

y x n

y n x

1 Giải hệ phương trình

2 Tìm n để hệ phương trình có nghiệm cho x+y>1 câu

Cho 5x+2y=10 Chứng minh 3xy-x2-y2<7 câu

Cho tam giác ABC đường tròn tâm O tiếp xúc với AB B AC C Từ điểm M thuộc cung nhỏ BC kẻ MH, MI, MK vng góc với BC, AB, AC

1 Chứng minh: MH2=MI.MK

2 Nối MB cắt AC E CM cắt AB F So sánh AE BF? câu

Cho hình thang ABCD(AB//CD) AC cắt BD O Đường song song với AB O cắt AD, BC M, N

1 Chứng minh:

M CD AB

2 1

= +

(166)

ĐỀ SỐ 55

câu

Giải hệ phương trình:

  

= +

− = + +

0

3

xy

xy y x

câu

Cho parabol y=2x2 đường thẳng y=ax+2- a

1 Chứng minh parabol đường thẳng ln xắt điểm A cố định Tìm điểm A

2 Tìm a để parabol cắt đường thẳng điểm

câu

Cho đường tròn (O;R) hai dây AB, CD vng góc với P Chứng minh:

a PA2+PB2+PC2+PD2=4R2 b AB2+CD2=8R2- 4PO2

(167)

câu

Cho hình thang cân ngoại tiếp đường trịn(O;R), có AD//BC Chứng minh:

2 2 2 1 1 2 OD OC OB OA R BC AD BC AD AB + = + = + =

ĐỀ SỐ 56 câu1

Cho 44 22 22 22 2222 ) ( ) ( 36 b a x b a x b a x b a x A + + − + + − =

(168)

Hai ngời khởi hành ngợc chiều nhau, ngời thứ từ A đến B Ngời thứ hai từ B đến A Họ gặo sau 3h Hỏi ngời quãng đường AB Nếu ngời thứ đến B muộn ngời thứ hai đến A 2,5h

câu

Cho tam giác ABC đường phân giác AD, trung tuyến AM, vẽ đường tròn (O) qua A, D, M cắt AB, AC, E, F

1 Chứng minh:

a BD.BM=BE.BA b CD.CM=CF.CA So sánh BE CF

câu

(169)

ĐỀ SỐ 86 câu1

Tìm a để phương trình sau có hai nghiệm: (a+2)x2+2(a+3)|x|-a+2=0 câu

Cho hàm số y=ax2+bx+c

1 Tìm a, b, c biết đồ thị cắt trục tung A(0;1), cắt trục hồnh B(1;0) qua C(2;3) Tìm giao điểm cịn lại đồ thị hàm số tìm đợc với trục hoành

3 Chứng minh đồ thị hàm số vừa tìm đợc ln tiếp xúc với đường thẳng y=x-1

câu

Cho đường tròn (O) tiếp xúc với hai cạnh góc xAy B C Đường thẳng song song với Ax C cắt đường tròn D Nối AD cắt đường tròn M, CM cắt AB N Chứng minh:

1 ∆ANC đồng dạng ∆MNA AN=NB

câu

Cho ∆ABC vuông A đường cao AH Vẽ đường trịn (O) đường kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với đường tròn( K tiếp điểm)

(170)

Giải hệ phương trình:     

− =

= −

2

2 1

a xy

a y x

câu

Cho A(2;-1); B(-3;-2)

1 Tìm phương trình đường thẳng qua A B

2 Tìm phương trình đường thẳng qua C(3;0) song song với AB câu

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB=2R C điểm thuộc cung AB, AC kéo dài lấy CM=1/2 AC Trên BC kéo dài lấy CN=1/2 CB Nối AN BM kéo dài cắt P Chứng minh:

(171)

Cho hình vng ABCD Trên AB AD lấy M, N cho AM=AN Kẻ AH vng góc với MD

1 Chứng minh tam giác AHN đồng dạng với tam giác DHC Có nhận xét tứ giác NHCD

Cho

1

2

+ +

+ − −

x x

(172)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Tìm x để A=1

2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ( có ) A câu

Chứng minh a, b, c ba cạnh tam giác

c b

a c a b a

2 > +

câu

Cho tam giác ABC, phía ngồi dựng tam giác đồng dạng ABM, ACN, BCP Trong đó:

PBC CA

ABM

BPC A C

AMB

∠ = ∠

= ∠

∠ = ∠ = ∠

Gọi Q điểm đối xứng P qua BC

1 Chứng minh: Tam giác QNC đồng dạng tam giác QBM Có nhận xét tứ giác QMAN

câu

(173)

ĐỀ SỐ 89 I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Căn bậc hai số học số a không âm :

A số có bình phương a B − a

C a D B, C đóng

2 Cho hàm số y= f x( )= x−1 Biến số x có giá trị sau đây: A x≤ −1 B x≥1 C x≤1 D x≥ −1 3 Phương trình

0

x + + =x có nghiệm :

A −1 B

− C

2 D

4 Trong hình bên, độ dài AH bằng: A

12 B −2,

C D 2, II Tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau:

a) 17

13

x y

+ =



 + =

 b)

2

x + x= c) 15

4

x + x − =

Bài 2: Cho Parabol (P)

y=x đường thẳng (D): y= − +x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

4

B

A C

(174)

b) Tìm toạ độ giao điểm A, B (P) (D) phép tính c) Tính diện tích AOB (đơn vị trục cm)

Bài 3: Một xe ôtô từ A đến B dài 120 km thời gian dự định Sau đợc nửa quãng đường xe tăng vận tốc thêm 10 km/h nên xe đến B sớm 12 phút so với dự định Tính vận tốc ban đầu xe

Bài 4: Tính:

a) 5− 125− 80+ 605

b) 10 10

5

+ +

+ −

Bài 5: Cho đường trịn (O), tâm O đường kính AB dây CD vng góc với AB trung điểm M OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi b) Chứng minh : MO MB = CD2

4

c) Tiếp tuyến C D (O) cắt N Chứng minh A tâm đường tròn nội tiếp CDN B tâm đường trịn bàng tiếp góc N CDN

d) Chứng minh : BM AN = AM BN

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Căn bậc hai số học

( 3)− :

A −3 B C −81 D 81 2 Cho hàm số: ( )

1 y f x

x

= =

+ Biến số x có giá trị sau đây:

A x≤ −1 B x≥ −1 C x≠0 D x≠ −1 3 Cho phương trình :

2x + − =x 0 có tập nghiệm là:

A

{ }

− − 

 

  C

1 1;

2

− 

 

(175)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU 4 Trong hình bên, SinBbằng :

A AH AB B CosC C AC

BC

D A, B, C đóng II Phần tự luận

a)

1

4

2

3

x y

 − =

 

 + =



b) x2 +0,8x−2, 4=0 c)

4x −9x =0

Bài 2: Cho (P): 2

x

y=− đường thẳng (D): y=2x a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm (D) (P) phép toán

c) Viết phương trình đường thẳng (D') biết (D') // (D) (D') tiếp xúc với (P)

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m có độ dài đường chéo 17 m Tính chu vi, diện tích hình chữ nhật

Bài 4: Tính:

a) 15− 216 + 33 12 6−

b) 12 27

18 48 30 162

− − +

− +

Bài 5: Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O ; R) Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE đến đường tròn (O) Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh năm điểm : A, B, H, O, C nằm đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC

c) DE cắt BC I Chứng minh :

AB =AI.AH

d) Cho AB=R OH=R

2 Tính HI theo R

B

A C

(176)

I Trắc nghiệm

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Căn bậc hai số học 2

5 −3 là:

A 16 B C −4 D B, C đóng 2 Trong phương trình sau, phương trình phương trình bậc hai ẩn x, y:

A ax + by = c (a, b, c R) B ax + by = c (a, b, c R, c 0) C ax + by = c (a, b, c R, b c 0) D A, B, C đóng

3 Phương trình

1

x + + =x có tập nghiệm :

A

{ }

2

− 

 

  D

1 1;

2

− − 

 

 

4 Cho 0

0 <α <90 Trong đẳng thức sau, đẳng thức đóng:

A Sin

α

II Phần tự luận

a) 12

120 30 34

x y

− =



 + =

 b)

4

6

x − x + = c) 1

2

x−x+ = Bài 2: Cho phương trình : 1

3

2x − x− =

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt b) Khơng giải phương trình, tính :

1

x +x ; x1−x2 (với x1 <x2) Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều rộng 3

7 chiều dài Nếu giảm chiều dài 1m tăng chiều rộng 1m diện tích hình chữ nhật 200 m2 Tính chu vi hình chữ nhật lúc ban đầu Bài 4: Tính

a) 3

2 3

− +

+

+ − b)

16

2

(177)

B

A

C Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) dây BC, cho

120

BOC= Tiếp tuyến B, C đường tròn cắt A

a) Chứng minh ABC Tính diện tích ABC theo R

b) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Tiếp tuyến M (O) cắt AB, AC E, F Tính chu vi AEF theo R

c) Tính số đo góc EOF

d) OE, OF cắt BC H, K Chứng minh FH OE đường thẳng FH, EK, OM đồng quy

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Căn bậc ba −125 :

A B −5 C ±5 D −25

2 Cho hàm số y= f x( ) điểm A(a ; b) Điểm A thuộc đồ thị hàm số y= f x( ) khi: A b= f a( ) B a= f b( ) C f b( )=0 D f a( )=0

3 Phương trình sau có hai nghiệm phân biệt: A

1

x + + =x B 4x2−4x+ =1

C

371x +5x− =1 D

4x =0

4 Trong hình bên, độ dài BC bằng:

A B 300

C D 2

6

II Phần tự luận

Bài 1: Giải phương trình sau:

a) x+ = +2 2x b)

1

x− −x− = −

c)

(

)

3

(178)

THUVIENTOAN.NET BIÊN SOẠN VÀ GIỚI THIỆU Bài 2: Cho (P):

4 x

y= (D): y= − −x

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng toạ độ

b) Chứng tỏ (D) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm phép tốn

Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài 2,5 lần chiều rộng có diện tích 40m2 Tính chu vi hình chữ nhật

Bài 4: Rút gọn:

a)

(

)

2

4 4

2 4

x

x x

−

− + với x b) a a b b a b b a : a b

a b a b a b

 + −   − 

−

   

 + −   + 

    (với a; b a b)

Bài 5: Cho hai đường tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) với OO' = 6cm a) Chứng tỏ đường tròn (O ; 4cm) (O' ; 3cm) cắt

b) Gọi giao điểm (O) (O') A, B Vẽ đường kính AC (O) đường kính AD (O') Chứng minh C, B, D thẳng hàng

c) Qua B vẽ đường thẳng d cắt (O) M cắt (O') N (B nằm M N) Tính tỉ số A

AM

d) Cho

120

sd A = Tính S∆AM ? ĐỀ SỐ 98

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Kết phép tính 25 144+ là:

A 17 B 169

C 13 D Một kết khác

2 Cho hàm số y= f x( ) xác định với giá trị x thuộc R Ta nói hàm số y= f x( ) đồng biến R khi:

A Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 > f x( )2 B Với

1, ; ( )1 ( )2

(179)

C Với x x1, 2∈R x; 1>x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2 D Với

1, ; ( )1 ( 2)

x x ∈R x ≠x ⇒ f x ≠ f x 3 Cho phương trình

2x +2 6x+ =3 0 phương trình có :

A nghiệm B Nghiệm kép

C nghiệm phân biệt D Vơ số nghiệm 4 Tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác là:

A Giao điểm đường phân giác tam giác B Giao điểm đường cao tam giác

C Giao điểm đường trung tuyến tam giác D Giao điểm đường trung trực tam giác II Phần tự luận

Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau: a) 1

0

6

x − x− = b) 3x2−4 3x+ =4 c)

2

5

x y

− = 



− = −



Bài 2: Cho phương trình :

4

x − x+ + =m (1) (m tham số)

a) Tìm điều kiện m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt

b) Tìm m cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn biểu thức:

2

1 26

x +x =

c) Tìm m sao cho phương trình (1) có hai nghiệm x x1; thoả mãn x1−3x2 =0

Bài 3: Một hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m giảm chiều dài 4m diện tích khơng đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Bài 4: Tính a) 27 75

3

− + b) 3

(

)

10

− +

+

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) M điểm di động cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D cho MD = MC

(180)

c) Chứng minh tứ giác ADOC nội tiếp đợc

d) Khi M Di động cung nhỏ BC D di động đường cố định ? ĐỀ SỐ 99

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: Biểu thức 2

1 x x

−

− xác định khi:

A x≥3 x≠ −1 B x≤0 x≠1 C x≥0 x≠1 C x≤0 x≠ −1 Cặp số sau nghiệm phương trình 2x+3y= −5

A

(

)

(

)

(

)

(

)

3 Hàm số

100

y= − x đồng biến :

A x>0 B x<0 C x∈R D x≠0

4 Cho

3

Cosα = ;

(

)

0 < <α 90 ta có Sin

α

A

3 B

5

± C

9 D Một kết khác II Phần tự luận

a) 0,5 2

3 1

x x x

+ = + +

+ − − b)

(

)

(

)

3

1

x y

 − + =

 

− + =



Bài 2: Cho Parabol (P): 2 x

y= đường thẳng (D):

y= − x+m (m tham số)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (P) hàm số : 2 x y=

(181)

Bài 3: Hai đội công nhân A B làm công việc 36 phút xong Hỏi làm riêng (một mình) đội phải xong cơng việc Biết thời gian làm đội A thời gian làm đội B

Bài 4: Tính :

a) 3−2 25 12 +4 192 b) 2− 3

(

)

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Vẽ đường trịn tâm O đường kính BC cắt AB, AC D, E Gọi giao điểm CD BE H

a) Chứng minh AH BC

b) Chứng minh đường trung trực DH qua trung điểm I đoạn thẳng AH c) Chứng minh đường thẳng OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp ADE d) Cho biết BC = 2R AB = HC Tính BE, EC theo R

Hãy chọn câu trả lời đóng câu sau: 1 Nếu

a = −a :

A a≥0 B a= −1 C a≤0 D B, C đóng 2 Cho hàm số y= f x( ) xác định với x∈R Ta nói hàm số y= f x( ) nghịch biến R khi:

A Với x x1, 2∈R x; 1<x2 ⇒ f x( )1 < f x( )2 B Với

1, ; ( )1 ( )2

x x ∈R x >x ⇒ f x > f x

C Với x x1, 2∈R x; 1=x2 ⇒ f x( )1 = f x( )2 D Với

1, ; ( )1 ( )2

x x ∈R x <x ⇒ f x > f x 3 Cho phương trình :

0

ax +bx+ =c (a≠0) Nếu b2−4ac>0 phương trình có nghiệm là:

A ;

b b

x x

a a

− − ∆ − + ∆

= = B ;

2

b b

x x

a a

− ∆ − ∆ −

= =

C ;

2

b b

x x

a a

− ∆ + ∆

= = D A, B, C sai

4 Cho tam giác ABC vng C Ta có

cot SinA tgA

(182)

A B C D Một kết khác

II Phần tự luận:

Bài 1: Giải phương trình: a)

(

)

(

)

1

x − − x − = b) x− −2 x− = −2

Bài 2: Cho phương trình : x2−2

(

m

)

x

m

m tham số) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x1= −5 Tính x2

b) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với giá trị m

Bài 3: Tìm hàm số bậc y=ax b a+

(

)

A

(

)

B

(

)

Bài 4: Rút gọn:

a)

2

4

2

x x

x

+ +

+ với

1

x≠ − b)

3

2

:

ab b ab a a b

a b

a b a b

 + +  −

−

 

 + +  −

  với

, 0;

a b≥ a≠b

Bài 5: Cho đường tròn tâm O bán kính R đường kính AB cố định CD đường kính di động (CD khơng trùng với AB, CD khơng vng góc với AB)

a) Chứng minh tứ giác ACBD hình chữ nhật

b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) E, F Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp

c) Chứng minh : AB2 = CE DF EF