Đặc biệt học sinh chưa hình thành quá trình giải quyết và phương pháp làm việc thông qua từng giai đoạn của bài toán đặc chưng Qua quá trình dạy học tôi nhận thấy đối với học sinh việ[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm: Giải toán cách lập phương trình ở lớp 8
Lý chọn đề tài
Trong chương trình đại số- số học bậc tiểu học bậc THCS phần kiến thức giải toán cách lập phương trình đưa sớm từ lớp ,4,5 tiểu học,lớp 6,7,8,9 THCS Vì tập liên quan đến vấn đề phong phú thú vị…… Tuy nhiên học sinh việc giải vấn đề gặp nhiều trở ngại với lý do:
1.Loại tốn có đan xen kỹ tính toán với lời văn biểu đạt,sự liên hệ qua ngơn từ
2.Khả chuyển hóa từ ngơn ngữ thơng thường sang ngơn ngữ tốn học học sinh cịn yếu
3.Loại tốn đa dạng phong phú có liên hệ mật thiết với đời sống thực tế môn khoa học khác
Đặc biệt học sinh chưa hình thành trình giải phương pháp làm việc thơng qua giai đoạn tốn đặc chưng Qua q trình dạy học tơi nhận thấy học sinh việc giải toán vấn đề cần phải đề cậpđến cách sâu sắc sát thực Đó lý chọn đề tài
(2)
khoa học nhằm giảm bớt khó khăn cho việc dạy học ởtrường phổ thông.Đồng thời thúc đẩy việc dạy học đạt kết mong muốn
Nội dung đề tài: Phần : Lý luận chung Phần hai: Phần cụ thể
Phần ba :Kết nghiên cứu Phần bốn:Kết luận
Phần một: Lý luận chung
Phương pháp nghiên cứu
1.Qui tắc chung giải toán cách lập phương trình Bước1:Lập phương trình
-Chọn ẩn,đơn vị ẩn,điều kiện ẩn -Biểu diễn đại lượng qua ẩn
-Dựa mối quan hệ viết phương trình Bước2:Giải phương trình
Tùy thuộc vào phương trình,chọn cách giải thích hợp- tìm kết nhanh gọn
Bước3: Nhận định kết trả lời:
-so sánh giá trị tìm với giá trị toán - trả lời toán theo yêu cầu đặt toán
2 Các giai đoạn giải toán cách lập phương trình
Trên sở qui tắc chung thao tác bước ,hình thành trình làm việc qua giai đoạn giúp học sinh triển khai toán dễ dàng
Giai đoạn :Phân tích ghi giả thiết - kết luận toán: - Giúp học sinh hiểu tốn:Cho kiện ? u cầu tìm ? - Mơ tả băng hình vẽ - sơ đồ không ?
Giai đoạn : Biểu diễn đại lượng
- Chọn ẩn ,đơn vị ẩnvà điều kiện phù hợp với yêu cầu toán - Đại lượng ,đối tượng biểu diễn thông qua ẩn biểu thức đại số
Giai đoạn 3:Lập phương trình
- Thơng qua mổi liên hệ ràng buộc toán từ biểu thức đại số viết thành phương trình
(3)- Vận dụng kỹ giải phương trình đưa phương trình dạng
- Tìm giá trị ẩn(Hợp lý - nhanh chóng) Giai đoạn :Nhận định, đánh giá kết quả:
Xem xét nghiệm phương trình vừa tìm phù hợp với tốn chưa ? Có phù hợp với ý nghĩa thực tế không ?
Giai đoạn :Trả lời toán
Trên sở giai đoạn ,tính phù hợp,ta khẳng định số nghiệm toán
Giai đoạn :Phân tích biện luận cách giải:
Sau thực xong lời giải cần phát huy tính sáng tạo,bồi dưỡng học sinh thơng qua việc:Tổng qt hóa tốn :
+Thay đổi kiện toán giữ nguyên ẩn số
+Thay đổi ẩn số giữ nguyên kiện yếu tố khác Có thể giải tốn cách khác tốt không ?
(Chọn cách giải ngắn gọn hay )
Ví dụ minh họa cho giai đoạn giải toán
Bài toán:
An quang lái xe tải từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc trung bình 40 km/h.Sau 1h30’ Anh Vinh lái xe củng từ thành phố
A đến thành phố B với vận tốc trung bình 60 km/h.Anh vinh gặp anh Quang quãng đường từ thành phố A đến thành phố B Hỏi hai thành phố cách ki lô mét ?
Giai đoạn :Hướng dẫn học sinh tìm hiểu bài: toán:
Hai xe chạy chiều từ A đến B chúng gặp quãng đường
Xe tải: v1 = 40 km/h, thời gian t1
Xe con: v2 = 60 km/h, thời gian t2
Thời gian : t1 - t2 = 12 h
Tính quãng đương AB = ?
Giai đoạn 2: Ta gọi quãng đường AB x(km) điều kiện x > Lập bảng tìm mối tương quan đại lượng
vận tốc(km/h) thời gian(h) q.đường(km)
xe tải 40 x/2 : 40 x/2
(4)Giai đoạn : xe tải xuất phat trước 1h30’ =
2 nên ta có phương
trình:
x/2 : 40 - x/2 : 60 = 32 ⇔ x
80 -
x
120 = (1)
Giai đoạn :
(1) ⇔ 3x - 2x = 360 ⇔ x = 360
Giai đoạn :với x = 360 thõa mãn điều kiện toán Thử lại: 36080 - 360120 = 32 (nghiệm đúng)
Giai đoạn : hai thành phố cách 360 ( km) Giai đoạn :
- Thay đổi vị trí gặp hai tơ u cầu tịm khoảng cách hai thành phố
- Thay đổi thời gian xuất phát (vận tốc hai xe) tìm khoảng cách hai thành phố
Lời giải
Gọi khoảng cách hai thành phố A B x(km) ( đ.k.: x > o ) Theo hai xe gặp quãng đường nên xe được: x2 (km)
Do thời gian xe tải là: x2 : 40 = 80x (h) Thời gian xe là: x2 : 60 = 120x (h) Vì xe tải xuất phát trước xe 1h30’ =
2 (h) nên ta có phương
trình: 80x - 120x = 32 ⇔ 3x - 2x = 360 ⇔ x = 360
Với x = 360 thõa mãn điều kiện
Vậy khoảng cách hai thành phố A B là: 360(km)
Yêu cầu lời giải toán
(5)Học sinh cần hiểu toán đắn khơng hiểu sai khơng giải giải sai
Học sinh cần hiểu hết chi tiết tốn khơng bị bỏ xót
Chẳng hạn : bỏ qua đơn vị ẩn,điều kiện ẩn.Khi lời giải khơng tồn diện
- Nếu chọn ẩn động,thực vật,số chi tiết máy điều kiện nguyên dương…
- chọn ẩn thời gian,quãng đường ,vận tốc,độ dài điều kiện dương
Yêu cầu :Lời giải có lập luận
- q trình thực bước có lơgíc chặt chẽ với
- Xác định chọn ẩn phù hợplàm bật mối qua hệ vấn đề phải tìm
- Thiết lập phương trình tìm giá trị ẩn nhanh gọn
Muốn học sinh phải xây dựng kế hoạch giải tốn hình thành qua giai đoạn
u cầu :Lời giải phải toàn diện
- Kết toán phải phù hợp với chung
- Nếu thay đổi điều kiện để đưa tốn đến trường hợp đặc biệt kết phù hợp
Yêu cầu :Lời giải phải đơn giản
Lời giải ngắn gọn dễ hiểu mà đảm bảo yêu cầu Yêu cầu :Trình bày lời giải khoa học
- Mối liên hệ bước giải phải lơgíc chặt chẽ
- Bước sau phải kế thừa bước trước kiểm nghiệm chứng minh
Yêu cầu : Lời giải phải rõ ràng
- Các thao tác lập luận tiến hành lời giải không chồng chéo Không phủ định lẫn
- Các bước giải phải thật đắn ,chính xác đảm bảo khoa học - Kết dù tiến hành cách
Phân loại dạng toán: - tốn chuyển động
- tốn có nội dung số học - tốn có nội dung hình học
- toán xuất lao động(tỉ số ,phần trăm…)
(6)-tốn có nội dung lý hóa
- tốn có chứa tham số(tốn tổng hợp)
Ph
ầ n hai: Phần cụ thể
Các dạng toán giải cách lập phương trình Dang : Dạng tốn chuyển động A Kiến thức cần nhớ
1.Công thức chuyển động đều: S = vt(1)
Trong : S - Quãng đường (km,m,cm….) V - Vận tốc (km/h,m/s….)
T - Thời gian (giờ,phút ,giây… ) Mở rộng từ (1) ta có: v = St (2) ,t = Sv (3)
Chuyển động mơi trường động(dịng nước,gió…): vxi = vthực + vnước
vngươc = vthưc - vnươc
Bài tốn có tham gia nhiều động tử; sau khoảng cách hai động tử thay đổi :
d = ¿ v1 + v2 ¿ (nếu chuyển động ngược chiều)
d = ¿ v1 - v2 ¿ (nếu chuyển động chiều)
Kỹ phân chia thời gian q trình chuyển động B Bài tốn áp dụng
Anh Hùng xe đạp từ nhà đến Hà nội theo đường dài 48 km.Lúc anh theo đường khác ngắn 13 km.Do đường khó nên vận tốc 5/6 vận tốc lúc đi.Tuy nhiên thời gian thời gian ½ Tính vận tốc lúc anh Hùng ? Hướng dẫn học sinh:
Phân tích tốn:
- Học sinh thấy rõ hai trình chuyển động - Có ba đại lượng tham gia:S,v,t
- Mối liên hệ hai trình ; Svề + 13 = Sdi
vvề = 5/6 vdi tvề = tdi - ½(h)
(7)Căn vào q trình phân tích cho học sinh chọn ẩn lập bảng phân tích
vận tốc(km/h) thời gian(h) Q đường(km) lúc x (x > 0) 48/x 48
lúc 5/6x 48 - 13 = 35
Lời giải;
Gọi vận tốc lúc anh hùng x(km/h) ,(đ.k.:x > 0) Khi vận tốc lúc là: 56 x (km/h)
Thời gian lúc là: 48x (h)
Thời gian lúc là: (48 - 13) : 56 x = 42x (h)
Vì thời gian thời gian l1/2 nên ta có phương trình: 48x - 42x = 12
⇔
x=
1
2 ⇔ x = 12
Với x = 12 thõa mãn điều kiện toán
Vậy vận tốc lúc anh Hùng : 12 (km/h ) Dạng2 :Toán suất lao động A.Kiến thức cần nhớ
Qui tắc giải t0án
Mối liên hệ đại lượng: K,N,T K = N.T , N = K/T , T = K/N
Trong đó:
K: khối lượng cơng việc N: suất lao động T: thời gian lao động
- Sự tỷ lệ K N thuận T không đổi - Sự tỉ lệ K T thuận N không đổi - Sự tỉ lệ N T la nghịch K không đổi Sự phân tích q trình lao động
(8)Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 ha,khi thực ngày cày 52 ha.Vì khơng đội cày xong trước thời hạn ngày mà cày thêm nữa.Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch?
Hướng dẫn học sinh giải:
-Đây toán suất lao động thể mối quan hệ K,N,T - Bài tốn phân chia hai q trình thực hiện: theo kế hoạch thực tế thực công việc
- Bảo đảm hưởng ứng hai trình làm việc
Tương tự dạng tốn cho học sinh lập bảng phân tích N(ha/ngày) T(ngày) K(ha)
theo kế hoạch 40 x/40 x
thực tế làm 52 (x+4)/52 x+4
Lời giải:
Gọi diện ích mà đội phải cày theo kế hoạch x(ha), (d,k,: x> 0) Thời gian mà đội cày theo kế hoạch là: 40x (ngày)
Thực tế diện tích đội cày : x + (ha) Thời gian thực tế đội cày là; 52x+4 (ngày) Theo ta có phương trình:
x
40
-x+4
52 = ⇔ 13x - 10(x+4) = 1040 ⇔ 3x = 1080 ⇔ x =
360
Với x = 360 thỏa mãn điều kiện tốn
Vậy diện tích ruộng đội dự định cày theo kế hoạch là: 360(ha) Dạng :Tốn cơng việc làm chung làm riêng
A Kiến thức cần nhớ Mối quan hệ ;K,N,T
2.Sự tương quan tỉ lệ K,N,T
(9)Bài toán áp dụng: Hai vịi nước chảy vào bể sau
4giờ15phút bể đầy Mỗi lượng nước chảy vòi 1,5 lượng nước chảy vịi Hỏi mỗ ❑❑ i vịi chảy sau đầy bể ?
Hướng dẫn giải:
- phân tích rõ hướng toán - biểu thị quan hệ giữa:K,N,T
- chọn đại lượng qui đơn vị,chọn ẩn thích hợp(phần bể:1) - lập bảng phân tích
T(giờ) N(bể/giờ) K(phần bể)
vòi
2
x =
3 2x
vòi x(đ.k: x.> 4,25 1/x
cả hai vòi 4,25 1/(4,25)=
17
Lời giải:
Gọi thời gian vịi chảy đầy bể x(h) Đ.k: x > 4,25
Một vòi chảy 1x (phần bể) Khi vịi chảy được:1 12 1x = 23x (phần bể) Một hai vòi chảy được: 23x + 1x (phần bể) Theo ta có phương trình:
23x+1 x=
4
17 (vì 4giờ15phút= 17
4 giờ)
⇔ 5x = 60 ⇔ x = 12
Với x = 12 thỏa mãn điều kiện toán Vậy vịi chảy đầy bể 12 Còn vòi chảy 12
12 =
8 bể Nên vịi
chảy đầy bể
Dạng 4:Toán tỉ lệ,chia phần,tăng giảm,thêm bớt,tỉ số đại lượng.
A Kiến thức cần nhớ:
(10)Biểu diễn tỉ lệ dạng:phần trăm,thập phân,tỉ lệ thức… Các tính chất tỉ lệ thức
Sự tăng giảm ,thêm bớt qua các biểu thức
Bài toán áp dụng: Một đội xe cần chuyển 120 hàng Khi làm việc có hai xe điều nơi khác nên xe phải chuyển thêm 16 tấn.Hỏi đội xe có chiếc?
Hướng dẫn học sinh chọn ẩn lập bảng phân tích:
số xe đội(chiếc) xe chở được(tấn) lúc đầu x (x > 2, x N) 120
x
chuyển bớt x - 120
x −2
Lời giải : Gọi số xe lúc đầu đội là: x(chiếc),(đ.k.:x>2,x nguyên) Theo dự định xe phải trở; 120x (tấn hàng)
Thực tế làm việc có x - 2(chiếc) chở Nên xe phải chở: 120x −2 (tấn hàng) Theo ta có phương trình:
120x −2 + 16 = 120x
⇔ 120.(x-2) + 16 x(x-2) = 120x ⇔ 120x - 240 +16x2 - 32x = 120x
⇔ 16x2 - 32x - 240 = 0
⇔ x2 - 2x - 15 = 0
⇔ (x-5)(x+3) = ⇔ x = , x = -3
Với x = thõa mãn điều kiện toán Vậy số xe lúc đầu đội (chiếc)
Dạng tốn : Tốn có nội dung số học A Kiến thức cần nhớ
Cấu tạo thập phân số
Việc đổi thứ tự số,thêm bớt chữ số
cấu tạo phân số,điều kiện phân số tồn
(11)- Cấu tạo thập phân số tự nhiên Số có hai chữ số: ab = 10a + b
Số có ba chữ số: abc = 100a+10b +c
- Chọn ẩn điều kiện cho ẩn,các chữ số : a,b,c ,a;b;c nguyên
Lời giải:
Gọi chữ số hàng chục x (đ.k.: o< x 9; x nguyên) Thì chữ số hàng đơn vị 2x
Số ban đầu : x(2x) = 10x + 2x = 12x
Số : x1(2x) = 100x + 10 +2x = 102x + 10 Theo ta có phương trình :
102x + 10 - 12x = 370 ⇔ 90x = 360 ⇔ x = Với x = thỏa mãn điều kiện toán
Như chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị Do số phải tìm là: 48
Dạng :Tốn có nội dung hình học
A Kiến thức cần nhớ
Ngoài kiến thức chung học sinh cần nhớ kiến thức sau: Cơng thức tính diện tích chu vi hình quen thuộc(tam giác,tam giác vng ,hình chữ nhật ,hình vng hình thang….)
Các hệ thức lượng tam giác vuông… B Bài tốn áp dụng:
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi la 124m Nếu tăng chiều dài 5m chiều rộng 3m diện tích tăng thêm 255m2 Tìm chiều dài
và chiều rộng hình chữ nhật đó? Hướng dẫn học sinh giải:
-
- - Cơng thức tính chu vi hình chữ nhật : P = 2(a+b)
- Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật; S = ab (trong a,b kích thước hình chữ nhật) - Lập bảng phân tích
chiều rộng(m) chiều dài(m) diện tích(m2)
(12)sau tăng x+3 62-x+5=67-x (x+3)(67-x) Lời giải : Gọi chiều rộng mảnh vườn là: x(m) (đ.k: x> 0) Chiều dài mảnh vườn là:124/2 - x = 62 - x(m) diện tích mảnh vườn là; x(62-x)(m2)
Chiều rộng mảnh vườn tăng:x-3(m)
Chiều dài mảnh vườn tăng : 62-x+5= 67-x(m) Diện tích mảnh vườn tăng: (x+3)(67-x)(m2)
Theo ta có phương trình:
(x+3)(67-x) -x(62-x) = 255 ⇔ 2x = 54 ⇔ x= 27 Vậy x = 27 thỏa mãn điều kiện toán
Trả lời : chiều rộng chiều dài mảnh vườn cho; 27(m) 62-27=35(m)
Dạng : Tốn có nội dung lý hóa A Kiến thức cần nhớ
Ngoài kiến thức chung qui tắc giải ,học sinh cần nắm học sinh cịn nắm vững kiến thức sau;
Cơng thức tính nhiệt lượng: Qtỏa = C.m(t1 -t2)
Qthu = C.m(t2 -t1)
Nồng độ dung dịch: C% = mct
m 100%
Nồng độ mol/l : CM = MV
Tính theo phương trình hóa học,cơng ,cơng suất Bài toán áp dụng:
Trong 200g dung dịch có chứa 50g muối Cần phải pha thêm gam nước để dung dịch chứa 10% muối?
Hướng dẫn học sinh giải: Nồng đọ dung dịch: C% = mct
m 100%
Gọi số gam nước pha thêm x(g) khối lượng dung dịch:md=x+200(g) ,số gam muối 50(g) ⇒ mct = 50(g)
⇒ C% = 50x
+200 100%
(13)Khi số gam dung dịch là: x+200(g) Khối lượng muối dung dịch là: 50(g) Nồng độ dung dịch là: C% = 50x
+200 100%
Theo ta có phương trình: 50x
+200 =
10
100 ⇔ 500 = x + 200 ⇔ x = 300
Với x = 300 thõa mãn điều kiện toán Vậy số gam nước cần pha thêm la:300(g)
Dùng hai nhiệt lượng nhiệt lượng 168KJ để đun nóng hai khối nước 1kg Thì khối nước nhỏ nóng khối nước lớn 200C Tính xem khối nước nhỏ đun nóng thêm
độ?
Hướng dẫn học sinh :
- công thức sử dụng: Q = Cm(t2 -t1) ⇒ nhiệt độ tăng lên là:t2-t1
Khối lượng cần đun nóng: m = C Q
(t2− t1)
- Nhiệt dung riêng: C = 4,2(KJ/kgđộ)
Lời giải : Gọi độ tăng lên khối nước nhỏ llà x0C 9đ.k:x>0)
Khôilượng khối nước nhỏ là: CQ.x=168
4,2x (kg)
Khối lượng khối nước lớn là; C Q
(x −2)=
168
4,2(x −2) (kg)
Theo ta có phương trình:
168 4,2x+1=
168
4,2(x −2)⇔ x
2 - 2x - 80 = 0 ⇔ (x-10)(x+8) = o ⇔
x=10,x=-8
Với x = 10 thõa mãn điều kiện toán
Vậy : Nhiệt độ tăng thêm khối nước nhỏ là: 100C
(14)Kết luận
Trong đề tài trình bày vấn đề nghiên cứu qua thực tế dạy học nhà trường tài liệu nghiên cứu phương pháp dạy học.Giúp học sinh làm quen biết vận dụng phương pháp làm việc,tiếp cận giải dễ dàng loại tốn ‘’giải tốn cách lập phương trình,.Rèn luyện kỹ học sinh trình bày lời giải,đảm bảo tính xác ,ngắn gọn ,khoa học ,hợp lơgíc
Trên sởcác kết thu qua nghiên cứu áp dụng vào giảng dạy dù chưa có điều kiện thực rộng.Nhưng trao đổi với giáo viên trực tiếp giảng dạy nhận thấy có khó khăn vướng mắc sai lầm cua học sinh trình tiếp thu kiến thức sớm phát khắc phục ,đồng thời giúp học sinh làm quen với hệ thống tập cách giải chúng
Thông qua đề tài mong làm giảm bớt khó khăn cho việc dạy học,đồng thời nâng cao chất lượng dạy học đặt kết mong muốn…
Phòng giáo dục đào tạo - Hoằng hóa Trường T.H,C.S Hoằng Hợp
(15)
Tên đề tài: Giải tốn cách lập phương trình lớp 8 Người viết: TRƯƠNG THỊ HƯƠNG
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Sách giáo khoa đại số lớp
2.Sách giáo viên toán
3.Bồi dưỡng thường xuyên chu kỳ 2006-2010 4.Báo toán học tuổi trẻ
NỘI DUNG ĐỀ TÀI GỒM CÁC PHẦN: 1Lý chọn đề tài
(16);