DOWNLOAD PDF

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3 aA. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho.[r]

Câu 1. Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là:

A 720 B 120 C 103 D 310

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 u2 8 Công sai cấp số cộng cho

A 10 B 6 C 4 D 6

Câu 3. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  1 B 1;1 C 1;0 D 0;1

Câu 4. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 1 B x 3 C x2 D x1

Câu 5. Cho hàm số f x  có bảng xét dấu f x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 6. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 1 B 2 C 4 D 3

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 7. Hàm số

yax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

x y

O

A a0, b0, c0. B a0, b0, c0. C a0, b0, c0. D a0, b0, c0

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số y x35x với trục hoành là:

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 9. Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A ln ab lnalnb B ln ln ln

a a

b b

    

  C ln ab ln lna b D ln ln ln

a

b a

b

 

 

   

Câu 10. Tập xác định ylnx25x6

A 2; 3 B 2; 3 C ; 2  3;  D ; 2  3; 

Câu 11. Cho a số thực dương khác Khi

2

3

a

A 3a2 B

8

a C

3

a D 6a

Câu 12. Phương trình 52x1125 có nghiệm là

A

2

x B x1 C x3 D

2

x

Câu 13. Tập nghiệm phương trình log2x213

A  10; 10 B 3;3 C  3 D  3

Câu 14. Họ nguyên hàm hàm số f x 5x42

A x52xC B 1

5x  x C C 10x C D

5

2

x 

Câu 15. Nguyên hàm hàm số ye2x1

A 2e2x1C B e2x1C C 1e2

x

C



 D 1e

2

x

C 

Câu 16. Biết nguyên hàm hàm số Giá trị

A B C D

Câu 17. Cho

6

0

( ) 12

f x dx

 Tính

2

0

(3 )

I f x dx

A I5 B I36 C I4 D I6

Câu 18. Số phức số ảo

A z 3i B z 2 C z  2 3i D z3i

Câu 19. Cho hai số phức z1 4 3i z2 7 3i Tìm số phức zz1z2

A z  3 6i B z11 C z  1 10i D z 3 6i

 

F x x f x    

2

1

2 f x( ) dx 

23

4

Câu 20. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình

6 13

z  z  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N2; 2 B M4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Câu 21. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa AC, 2 ,a SAABC SAa Thể tích khối chóp cho

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

2

a

Câu 22. Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A 27

4 B C D 27

Câu 23. Thể tích khối cầu có đường kính 2a

A a 

B 4a3 C

3

3

a



D 2a3

Câu 24. Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A 13 a 

B

2

27

a



C 9a2 D

2 a 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  B1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I1;0; 4 B I2; 0;8 C I2; 2; 1   D I2; 2;1

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x5 2 y1 2 z229 Tính bán kính R  S

A R6 B R3 C R18 D R9

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n32;3;1 B n12; 1; 3   C n42;1;3 D n22; 1;3 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M2; 0; 1 và có vectơ phương a4; 6; 2 .Phương trình tham số là

A x t y t z t           

B

2 x t y t z t            

C

4 x t y z t           

D

2 x t y t z t           

Câu 29. Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ

A 50

81 B

1

2 C

5

18 D

5

Câu 30. Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  4

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m 1 B m 7 C m5 D m1

Câu 31. Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  

2

    

A m 2 B m 1 C m  3 D m 

Câu 32. Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log 2 x23logx2mx1 có tập

nghiệm 

A  2 m2 B m2 C 2 2m2 D m2

Câu 33. Biết  

1

0

d

x a b c

xe  x e e

 với a b c, ,  Giá trị a b c 

A 4 B 7 C 5 D 6

Câu 34. Cho hai số phức z 6 ,i z  5 4iz Tìm mođun số phức wz z 

A w 612 B w 61 C w 61 D w 6

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , có ABAAa, ADa (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD

A 30 B 45 C 90 D 60

Câu 36. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABa, ACa 3; SA vng góc với đáy, SA2a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC

A 2

7

a

B

7

a

C

19

a

D 2

19

a

Câu 37. Trong không gian Oxyz, gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu qua điểm A1; 1; 4  tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính Pa b c 

A P6 B P0 C P3 D P9

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  hai đường thẳng:

1

4 2 1

: , :

1 1

x y z x y z

d      d     

  Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2

A 1

2 1

x y z

 

  B

1

6

x y z

 

C 1

6

x y z

 

  D

1

2

x y z

 

Câu 39. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục 1;3 Bảng biến thiên hàm số y f x cho hình vẽ sau Hàm số

2

x y f  x

 

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Câu 40. Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2020 để phương trình

   

log mx 2 log x1 có nghiệm nhất?

A 2020 B 4040 C 2021 D 4041

Câu 41. Cho f g, hai hàm số liên tục  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3

1

3 dx=10

f x  g x

 

 

 đồng thời

   

3

1

2f x g x dx=6

 

 

 Tính  

3

1

4 dx

f x

 +2  

2

1

2 dx

g x



A 9 B 6 C 7 D 8

Câu 42. Cho z z1, 2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1 2

P z z

A P2 B P C P3 D P1

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác ABC vng cân A, cạnh BCa Góc mặt phẳng AB C  mặt phẳng BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện AB CA C  

A a3 B

3

3

2

a

C

3

a

D

3 3

a

Câu 44. Cho hai mặt phẳng    P , Q song song với cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Tính khoảng cách h hai mặt phẳng    P , Q để diện tích xung quanh hình nón lớn

A hR B hR C

3

R

h D 2R

Câu 45. Cho ba điểm A1;1;1, B0;0;2, C2;3; 2  đường thẳng

2

:

x t

y t

z t

       

  

Biết điểm M a b c ; ;  với a0 thuộc mặt phẳngABC cho AM   AM  14 Tính giá trị biểu thức T  a b c

A T  1 B T 5 C T7 D T 6

Câu 46. Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ

Có giá trị nguyên mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m

A 6 B 5 C 7 D 8

Câu 47. Cho phương trình

3

2

log log

4

x

x

x e m

 

  

 

 

Gọi Slà tập hợp giá trị m nguyên với  10;10

m  để phương trình có 2nghiệm Tổng giá trị phần tử Sbằng

A 28 B 3 C 27 D 12

Câu 48. Cho đồ thị  C :y f x  x Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị  C , đường thẳng

x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C điểm A9; 0 Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho  H quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối trịn xoay cho tam giác AOM

quay quanh trục Ox Biết V12V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị

 C đường thẳng OM

A S 3 B 27

16

S C 3

2

S D

3

S

Câu 49. Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 1 34 z 1 mi  zm2i, (trong

m) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S cho z1z2 lớn nhất, giá trị z1z2

A 2 B 10 C D 130

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1;3 , B2;1; 0, C  3; 1; 3 mặt phẳng  P :xy  z Gọi M a b c , ,  điểm thuộc mặt phẳng  P cho biểu thức

3

T  MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S  a b c

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.B 7.B 8.A 9.A 10.B

11.D 12.B 13.B 14.A 15.C 16.C 17.C 18.D 19.A 20.C 21.B 22.A 23.A 24.B 25.A 26.B 27.D 28.B 29.D 30.C 31.D 32.A 33.D 34.C 35.A 36.D 37.D 38.A 39.A 40.C 41.B 42.A 43.A 44.C 45.C 46.C 47.C 48.B 49.A 50.C

Câu 1. Một hộp chứa 10 cầu phân biệt Số cách lấy từ hộp lúc cầu là:

A 720 B 120 C 103 D 310

Lời giải Chọn B

Số cách chọn lúc cầu từ hộp chứa 10 cầu phân biệt C103 120

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 u2 8 Công sai cấp số cộng cho

A 10 B 6 C 4 D 6

Lời giải

Chọn B

Vì  un cấp số cộng nên ta có u2u1ddu2u1  8

Câu 3. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A  1 B 1;1 C 1;0 D 0;1

Lời giải Chọn C

Câu 4. Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên sau:

Hàm số cho đạt cực tiểu

A x 1 B x 3 C x2 D x1

Lời giải Chọn A

Theo bảng biến thiên hàm số đạt cực tiểu điểm x 1

Số điểm cực trị hàm số cho

A 3 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f x đổi dấu từ âm sang dương qua nghiệm x2  

f x đổi dấu từ dương sang âm qua nghiệm x3, nên hàm số cho có điểm cực trị

Câu 6. Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau

Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho

A 1 B 2 C 4 D 3

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên cho ta có :  

lim

xf x  nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số

 

0 lim

x f x  

nên đường thẳng x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận

Câu 7. Hàm số yax4bx2c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng?

x y

O

A a0, b0, c0. B a0, b0, c0. C a0, b0, c0. D a0, b0, c0

Lời giải Chọn B

Đồ thị hàm số thể a0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên ab0 b Đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ âm nên c0 Vậy a0, b0, c0

Câu 8. Số giao điểm đồ thị hàm số

5

y x  x với trục hoành là:

A 3 B 2 C 0 D 1

Lời giải Chọn A

Ta có

5

5

0

x

x x x

x

        

 



Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y x35x với trục hoành

A ln ab lnalnb B ln ln ln

a a

b b

    

  C ln ab ln lna b D ln ln ln

a

b a

b

 

 

   

Lờigiải

Chọn A

Câu 10. Tập xác định ylnx25x6

A 2; 3 B 2; 3 C ; 2  3;  D ; 2  3; 

Lờigiải ChọnB

Hàm số xác định x25x 6 02x3 Vậy tập xác định hàm số 2;3 

D

Câu 11. Cho a số thực dương khác Khi

2

3

a

A 3 a2 B

8

a C

3

a D 6

a

Lờigiải ChọnD

Ta có:

1

2 4 1

4 6

3 3

a a  a a  a

 

Câu 12. Phương trình 52x1125 có nghiệm

A

2

x B x1 C x3 D

2

x

Lờigiải ChọnB

Ta có: 52x1125 52x1532x 1 3x1.

Câu 13. Tập nghiệm phương trình  

2

log x 1 3

A  10; 10 B 3;3 C  3 D  3

Lờigiải ChọnB

 

2

log x 1 3

x

  

9

x

   x 3

Câu 14. Họ nguyên hàm hàm số f x 5x42

A

2

x  xC B 1 2

5x  x C C 10x C D

5

2

x  Lời giải

Ta có: f x dx5x42 d xx52x C

Câu 15. Nguyên hàm hàm số ye2x1

A 2e2x

C



 B e2x

C



 C 1e2

x C

D 1e

xC

Lờigiải

Ta có: e2 1d e2 1d 2 1 1e2

2

x x x

x x C

  

   

 

Câu 16. Biết F x x3 nguyên hàm hàm số f x   Giá trị  

2

1

A B C D

Lờigiải ChọnC

Ta có

Câu 17. Cho

6

0

( ) 12

f x dx



Tính

2

0

(3 )

I f x dx

A I5 B I36 C I4 D I6

Lờigiải ChọnC

Ta có:       

2

0 0

6

1 1

(3 ) (3 ) ( ) 12

3 3

I f x dx f x d x f t dt

Câu 18. Số phức số ảo

A z 3i B z 2 C z  2 3i D z3i

Lờigiải ChọnD

Số phức z gọi số ảo phần thực

Câu 19. Cho hai số phức z1 4 3i z2  7 3i Tìm số phức zz1z2.

A z  3 6i B z11 C z  1 10i D z 3 6i

Lờigiải ChọnA

Ta có zz1z24 3 i  3 i  3 6i

Câu 20. Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z26z130 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1z0

A N2; 2 B M4; 2 C P4; 2  D Q2; 2 

Lờigiải ChọnC

Ta có: 6 13 0

3

z i

z z

z i

   

    

   

Do z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z0   3 2i Từ suy điểm biểu diễn số phức 1z0  4 2i điểm P4; 2 

Câu 21. Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa AC, 2 ,a SAABC SAa Thể tích khối chóp cho

A

3

3

a

B

3

3

a

C

3

3

a

D

3

2

a

Lời giải 23

4

15

 

2 2

3

1 1

2 2

2 ( ) d 2d ( )d ( )

1 1

f x x x f x x x F x x x

       

Ta có BC2 AC2AB2 3a2BCa 3

Vậy

3

1 1

3 6

S ABC ABC

a

V  S SA AB BC SA a a a

Câu 22. Lăng trụ tam giác có độ dài tất cạnh Thể tích khối lăng trụ cho bằng:

A 27

4 B

9

2 C

9

4 D

27 Lời giải

Chọn A

Đáy hình lăng trụ tam giác cạnh nên

2

3

4

S 

Chiều cao hình lăng trụ h3

Thể tích 3.3 27

4

V S h 

Câu 23. Thể tích khối cầu có đường kính 2a

A

3

4

a



B

4a C

3

3

a



D

2a

Lời giải Chọn A

Đường kính khối cầu 2a, nên bán kính a, thể tích khối cầu

3

4

a



Câu 24. Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho

A

2

13

a



B

2

27

a



C 9a2 D

2

9

a



Lờigiải

Gọi thiết diện qua trục hình vng ABCD Theo đề ABAD3a Bán kính đáy hình trụ

2

AB a

R 

Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ, ta có

2

2 3 27

2 2

2 2

tp

a a a

S  Rl R   a    

 

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A3; 2;3  B1; 2;5 Tìm tọa độ trung điểm I đoạn thẳng AB

A I1;0; 4 B I2; 0;8 C I2; 2; 1   D I2; 2;1

Lờigiải ChọnA

Tọa độ trung điểm I đoạn AB với A3; 2;3  B1; 2;5 tính

 

1

0 1; 0; 4                    A B I A B I A B I x y y z x x y I z z

Câu 26. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x5 2 y1 2 z22 9 Tính bán kính R  S

A R6 B R3 C R18 D R9

Lờigiải ChọnB

Phương trình mặt cầu tâm I a b c ; ; , bán kính Rcó dạng:

x a  2 y b  2 z c 2R2R3

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến  P ?

A n3 2;3;1 B n12; 1; 3   C n4 2;1;3 D n2 2; 1;3 

Lờigiải ChọnD

Mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 có vectơ pháp tuyến n22; 1;3 

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  qua điểm M2; 0; 1 và có vectơ phương a4; 6; 2 .Phương trình tham số là

A x t y t z t           

B

2 x t y t z t            

C

4 x t y z t           

D

2 x t y t z t            Lờigiải

4; 6; 2 2; 3;1 

a    \

Do đường thẳng có vectơ phương u2; 3;1  Vậy phương trình tham số  qua M2; 0; 1  có vectơ phương u2; 3;1 là:

2 x t y t z t            

A 50

81 B

1

2 C

5

18 D

5 Lời giải

Chọn D

Gọi xabcde a, 0 số tự nhiên có chữ số khác Khi có 9.9.8.7.627216 số

Số phần tử không gian mẫu n  27216

Gọi F biến cố số x có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ

TH1: Một hai chữ số cuối có chữ số 0: Có C P A51 .2 83 3360 số

TH2: Hai chữ số tận khơng có chữ số 0: Có C C P14 51 .7.7.6 117602  số Suy n F 3360 11760 15120

Vậy    

 

5

n F P F

n

 



Câu 30. Tìm giá trị thực tham số m để hàm số  

4

3

y x mx  m  x đạt cực đại tạix3

A m 1 B m 7 C m5 D m1

Lời giải Chọn C

Ta có y x22mxm24; y 2x2m Hàm số  4 3

3

y x mx  m  x đạt cực đại x3 khi:    

3

3

y y

 

  

  

  

 

2

9 6

5

6

3

m L

m m m m

m TM

m m

m  

         

   

  

  

 

Vậy m5 giá trị cần tìm

Câu 31. Tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số  

2

    

y x m x m cắt trục tọa độ ,

Ox Oylần lượt ,A Bsao cho diện tích tam giác OAB

A m 2 B m 1 C m  3 D m 

Lời giải Chọn D

Giao điểm đồ thị hàm số cho với trục tung B0 ; 2m24

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị cho với trục hoành là:

    

   

3 2 2

2

2

2 2

1

  

            

   



x

x m x m x x x m

x m vn

Giao điểm đồ thị cho với trục hồnh A2;0

Diện tích tam giác ABC là: . 1.2 2 4 8 2.

2

      

S OA OB m m

Câu 32. Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log 2 x23logx2mx1 có tập

nghiệm 

A  2 m2 B m2 C 2 2m2 D m2

Ta có log 2 x23logx2mx1

2

1

2

x mx

x x mx

   

  

   

 

 

2

1

x mx

x mx

   



 

  

 

Để bất phương trình log 2 x23logx2mx1 có tập nghiệm  hệ   có tập nghiệm

là 

2

2

4

m m  

   

  

  

 

2 m    

Câu 33. Biết  

2

2

0

d

x a b c

xe  x e e

 với a b c, ,  Giá trị a b c 

A 4 B 7 C 5 D 6

Lờigiải

Ta có: 2    

1

2 2

0

1

1 1

d d

0

2 2

x x x

xe  x e  x   e   e e

 

Nên a1, b3, c2 Vậy a b c  6

Câu 34. Cho hai số phức z 6 ,i z  5 4iz Tìm mođun số phức wz z 

A w 612 B w 61 C w 61 D w 6

Lời giải

6

z  i z 5 4i 6 5i11i

wz z 6 5 i11i61 61 i

61

w

 

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D    , có ABAAa, ADa (tham khảo hình vẽ) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD

A 30 B 45 C 90 D 60

Lời giải Chọn A

Vì ABCD hình chữ nhật, có ABa, ADa nên  2

2 2

2

     

AC BD AB AD a a a

Ta có A C ;ABCDA C CA ; A CA

Do tam giác A AC vuông A nên tan

3



  AA  a 

A AC

AC a 

 30

A AC

A 2

7

a

B

7

a

C

19

a

D 2

19

a

Lời giải

Ta có

 

 

SA ABC

SA BC

BC ABC

 

 



 

Trong ABC, kẻ AH BC, mà BCSABCSAHBCSH

Trong SAH, kẻ AKSH, mà SH BC AKSBC hay d A SBC ; AK Vì ABC vng Anên BC  AB2 AC2 2a

Mặt khác có AH đường cao nên

2

AB AC a

AH

BC

 

Vì SAH vng A nên 2 19

2

a

SH  SA AH 

Vậy có AK đường cao 19

SA AH a

AK

SH

 

Nhận xét Trong thực hành làm toán trắc nghiệm ta nên áp dụng toán sau:

Cho tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc với H hình chiếu O lên

mặt phẳng ABC Khi  12 12 12 12

OH OA OB OC

Câu 37. Trong không gian Oxyz, gọi I a b c ; ;  tâm mặt cầu qua điểm A1; 1; 4  tiếp xúc với tất mặt phẳng tọa độ Tính Pa b c

A P6 B P0 C P3 D P9

Lờigiải

Vì mặt cầu tâm I tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ nên d I Oyz , d I Ozx , d I Oxy , 

a b c

  

a b c

a b c

a b c

a b c

  

    



    

    

Nhận thấy có trường hợp a  b c phương trình AI d I Oxy ,  có nghiệm, trường hợp cịn lại vơ nghiệm

Thật vậy:

Với a  b c I a ;a a; 

 

 , 

AId I Oyx a12a12a42 a2 a26a 9 a3 Khi Pa b c  9

A C

B S

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1;3  hai đường thẳng:

1

4 2 1

: , :

1 1

x y z x y z

d      d     

  Viết phương trình đường thẳng d qua A, vng góc với đường thẳng d1 cắt đường thẳng d2

A 1

2 1

x y z

 

  B

1

6

x y z

 

C 1

6

x y z

 

  D

1

2

x y z

 

Lờigiải

Ta có: ud1 1; 4; 2 



2

2 1

:

1 1

x y z

d     

 nên phương trình tham số  

:

1

x t

d y t t

z t

   

   

    

 Gọi đường thẳng d cắt đường thẳng d2 M2  t; t;1t

Ta có: AM 1 t; t t; 2

Đường thẳng d qua ;A M nên vectơ phương ud 1 t; t t; 2 

Theo đề d vng góc d1 ud ud1 u ud d1 01 1 t4  t 2t20 t

    2; 1; 1

d

u

   

Phương trình đường thẳng d qua A1; 1;3  có ud 2; 1; 1   

có dạng:

1

2 1

x y z

 

 

Câu 39. Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục 1;3 Bảng biến thiên hàm số y f x cho hình vẽ sau Hàm số

2

x y f  x

  nghịch biến khoảng sau đây?

A  4; 2 B 2; 0 C 0; 2 D 2; 4

Lời giải Chọn A

Xét hàm số:

x y f  x

 

Ta có: 1

2

x

y f     

   

Hàm số

2

x y f  x

 

nghịch biến * 

x f  

 

 

 

2

2 *

1

1 1

2

x

x

x a

a a x

                        

Trong đáp án ta chọn đáp án A

Câu 40. Có giá trị nguyên tham số m 2020; 2020 để phương trình

   

log mx 2 log x1 có nghiệm nhất?

A 2020 B 4040 C 2021 D 4041

Lời giải Chọn C

Phương trình cho tương đương với    

2 2 1 (1)

1 1                     

x x m

mx x

x x

Yêu cầu toán tương đương với (1) có nghiệm  1; ;

Trường hợp 1. (1) có nghiệm kép 0 4 0

4            m m m m

Thử lại: m0thì phương trình có nghiệm x 1, loại;

4



m phương trình có nghiệm x1, thoả mãn;

Trường hợp 2. (1) có nghiệm -1   1 2  1 2m 1 0m0 Thử lại thấy không thoả mãn

Trường hợp 3. (1) có nghiệm x x1, 2 x1  1 x2

  

2

1 2

4

0

0

1

1

                                m m m m m

x x x x x x

m

Vậy có 2021 giá trị nguyên tham số m

Câu 41. Cho f g, hai hàm số liên tục  1;3 thỏa mãn điều kiện    

3

1

3 dx=10

f x  g x

 

 

 đồng thời

   

3

1

2f x g x dx=6

 

 

 Tính  

3

1

4 dx

f x

 +2  

2

1

2 dx

g x



A 9 B 6 C 7 D 8

Lờigiải

Ta có:    

3

1

3 dx=10

f x  g x

         3 1 dx+3 dx=10

f x g x

 

   

3

1

2f x g x dx=6

 

 

    

3

1

2 f xdx- g xdx=6

  

Đặt    

3

1

dx; v = dx

u f x g x

Ta hệ phương trình: 10

2 u v u v        u v           3 dx=4 dx=2 f x g x          

+ Tính  

3

1

4 dx

f x



        

3 3

1 1

4 d dt dt dx

f x x f t   f t  f x 

   

+ Tính  

2

1

2 dx

g x



Đặt z2x 1 dz2dx;x  1 z 1;x 2 z3

     

2 3

1 1

1

2 d dz dx

2

g x x g z  g x 

  

Vậy  

3

1

4 dx

f x

 +2  

2

1

2 dx =

g x



Câu 42. Cho z z1, 2 số phức thỏa mãn z1  z2 1 z12z2  Tính giá trị biểu thức

1 2

P z z

A P2 B P C P3 D P1

Lời giải

CÁCH 1:

Chọn z11

Ta có hệ phương trình:

 

2 2

2

2 2

2

1

1 1

15

4 4

1

1

4

x

z x y x y

x y x

x y

z

y 

  

       

   

  

   

  

  

   

   

  

 

TH1: 2 15

4

z    i

2

1 15 15

2.1

4 4

P   i   

TH2: 2 15

4

z    i

2

1 15 15

2.1

4 4

P   i   

CÁCH 2:

 

2 2

1 2 2 4 2.c os 1,

z  z   z  z   z  z  z z z z 

 2

1 c os ,

4

z z

  

 

2 2

2

1 2 2

1

2 4 c os , 4

4

P  z z  z  z  z z z z     

 

Vậy P2

Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy tam giác ABC vuông cân A, cạnh BCa Góc mặt phẳng AB C  mặt phẳng BCC B  60 Tính thể tích V khối đa diện AB CA C  

A a3 B

3

3

2

a

C

3

a

D

3 3

a

Khối đa diện AB CA C   hình chóp B ACC A   có A B ACC A 

Từ giả thiết tam giác ABC vuông cân A, cạnh BCa ta suy ABACa Gọi M trung điểm BC, suy AM BC

2

a

AM 

Ta có AM BC AM BCC B AM B C

AM BB

 

  

   



  

(1)

Gọi H hình chiếu vng góc M lên B C , suy MH B C (2)

Từ (1) (2) ta suy B C AMH Từ suy góc mặt phẳng AB C  mặt phẳng

BCC B  góc AH MH Mà tam giác AMH vuông H nên AHM 60

6

.cot 60

2

a a

MH AM

    

Tam giác B BC đồng dạng với tam giác MHC nên suy 

2 sin

6

2

a MH HCM

MC a

  



 

2

2

1

1 tan tan

1 2

1 sin 1

3

MCH MCH

MCH

      

 



tan

2

BB BC MCH a a

   

3

1

3 3

3

AB CA C B ACC A

V    V    B A AC AA   a a a a

    

Câu 44. Cho hai mặt phẳng    P , Q song song với cắt khối cầu tâm O, bán kính R thành hai hình trịn bán kính Xét hình nón có đỉnh trùng với tâm hai hình trịn có đáy hình trịn cịn lại Tính khoảng cách h hai mặt phẳng    P , Q để diện tích xung quanh hình nón lớn

A hR B hR C

3

R

Chọn C

Cắt khối cầu tâm O, bán kính Rbằng mặt phẳng   qua tâm O vuông góc với hai mặt phẳng    P , Q ta hình vẽ bên

Trong đó, AB     P ,CD     Q với ABCD, hSH ACBD, ROB Đường sinh lSCSD

Bán kính hình trịn giao tuyến

2

AB r

Ta có: 2 2 2

l SC AC AS h r

2

2 2 2

4

h

r SB OB SO R 

Suy

2

2

4

h

l R 

Mà diện tích xung quanh khối nón xét là: Sxq rl Ta có Sxq đạt giá trị lớn  rl đạt giá trị lớn Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số r l ta có

   2 2

1 3

.2 3

6

2

R

rl r l r l  R 

rl lớn

2

3

R

2 2

3

R r l h  R h

Câu 45. Cho ba điểm A1;1;1, B0; 0; 2, C2;3; 2  đường thẳng

2

:

x t

y t

z t

       

  

Biết điểm M a b c ; ;  với a0 thuộc mặt phẳngABC cho AM   AM  14 Tính giá trị biểu thức T   a b c

A T  1 B T5 C T 7 D T  6

Lờigiải ChọnC

Ta có  có vectơ phương u 1; 1;1   1; 1;1

AB   

, AC1; 2; 3 

 

, 1; 2;

AB AC

 

   

Mặt phẳng ABC nhận vectơ nABC  AB AC, 1; 2; 1   làm vectơ pháp tuyến Gọi  Q mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng 

 mặt phẳng  Q nhận vectơ nQ u 1; 1;1 

 

Mặt khác theo giả thiết MABC M giao tuyến d hai mặt phẳng ABC  Q Đường thẳng d nhận vectơ n Q,nABC   3; 2; 1  làm vectơ phương, đồng thời qua A

 PT

1

:

1

x t

d y t

z t

   

      

Ta có Md M 1 ;1 ;1 t  t t

Theo giả thiết 14  3  2  2 14 14 14 1

t

AM t t t t

t   

         

 

Với t  1 M   2; 1; 2  (loại)

Với t 1 M 4;3; 0 (nhận) Khi a4;b3;c0

Vậy a b c  7

Câu 46. Cho hàm số y f x  liên tục đoạn 1; 4 có đồ thị hình vẽ

Có giá trị nguyên mthuộc đoạn 10;10 để bất phương trình f x m 2m

đúng với x thuộc đoạn 1; 4

A 6 B 5 C 7 D 8

Lời giải Chọn C

Để bất phương trình f x m 2m có nghiệm ta suy điều kiện m0

  2  

f x m  m  m f x m m  

 

f x m

f x m

  

  

  

Bất phương trình f x m 2m với x thuộc đoạn 1; 4    

3

f x m

f x m

  

  

  

với x thuộc đoạn 1; 4  

 

   

1;4

1;4

3

max

m f x

m f x





 

   

  

Từ đồ thị hàm số y f x  ta suy

 1;4    1;4  

min f x 2; max f x

    

   

   

1;4

1;4

2

3

3

3

3 max

3

m f x

m m

m m

m f x

m





 

 

   



 

    



 

  



(thỏa mãn điều kiện m0 )

Vậy đoạn 10;10 có 7 giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện toán. Câu 47. Cho phương trình

3

2

log log

4

x

x

x e m

 

  

 

 

Gọi Slà tập hợp giá trị m nguyên với  10;10

m  để phương trình có 2nghiệm Tổng giá trị phần tử Sbằng

A 28 B 3 C 27 D 12

Lời giải Chọn C

Điều kiện phương trình 0

x

x

e m

  

 

 Phương trình tương đương

3

2

log log (1)

0 (2)

x

x x

e m



 

 

 



+)   22 2

2

log

1 log 3log

log

x x

x x

x x

 

 

     

  

 +) Xét pt (2)

* m0 pt (2) vơ nghiệm, pt cho có nghiệm, m nguyên với m  10 ;10

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10

m

           

* m1, pt (2) có nghiệm x0 không thỏa mãn điều kiện, nên m1 nhận

* m1 pt (2) xlnm0 pt(2) có nghiệm 2lnm4e2me4,

m nguyên với m  10;10m8;9;10 Vậy tổng giá trị m 27

Câu 48. Cho đồ thị  C :y f x  x Gọi  H hình phẳng giới hạn đồ thị  C , đường thẳng

x trục Ox Cho điểm M thuộc đồ thị  C điểm A9; 0 Gọi V1 thể tích khối trịn xoay cho  H quay quanh trục Ox, V2 thể tích khối tròn xoay cho tam giác AOM

quay quanh trục Ox Biết V12V2 Tính diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị

 C đường thẳng OM

A S 3 B 27

16

S C 3

2

S D

3

S

Lờigiải

Ta có  

9

0

π d

V   x x 81

2



Gọi H hình chiếu M lên trục Ox, đặt OH m (với 0m9), ta có M m ; m,

Suy 2 1π 1π

3

V  MH OH MH AH

π

3 MH OA

 3 πm

Theo giả thiết, ta có V12V2 nên 81π π

2  m 

27

m Do 27 3;

4

M 

 

 

Từ ta có phương trình đường thẳng OM

9

y x

Diện tích S phần hình phẳng giới hạn đồ thị  C đường thẳng OM

27

0

2 d

S  x x x

 



27

0

2

3x x x

 

  

 

 27

16

Câu 49. Gọi S tập hợp số phức z thỏa mãn z 1 34 z 1 mi  zm2i , (trong

m) Gọi z1, z2 hai số phức thuộc S cho z1z2 lớn nhất, giá trị z1z2

A 2 B 10 C D 130

Lờigiải ChọnA

Đặt z x yi, x y,  Khi

1 34

z   2

1 34

x y

    ; z 1 mi  zm2i 2m1x2 2 m y  3 Do tập hợp điểm M biểu diễn số phức z giao điểm đường tròn

  C : x12y234 đường thẳng d: 2m1x2 2 m y  3 0

Gọi A, B hai điểm biểu diễn z1 z2 Suy  C dA B, 

Mặt khác z1z2  AB2R2 34 max z1z2 2 34AB2RI1; 0d Từ ta có

2

m  nên d: 3x5y 3

2

6

z i

z i

    

   

Vậy z1z2 2

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho điểm A1; 1;3 , B2;1; 0, C  3; 1; 3 mặt phẳng  P :xy  z

Gọi M a b c , ,  điểm thuộc mặt phẳng  P cho biểu thức

3

T  MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức S  a b c

A S 3 B S 1 C S2 D S1

Lờigiải ChọnC

Gọi I x y z ; ;  điểm thỏa mãn 3IA2  IBIC0

Ta có IA1x; 1 y;3z3IA3 ; 3 ;9 3 x   y  z

2 ;1 ;  4 ; 2 ; 

IB x y z  IB  x  y  z

 

 ; ; 

IC  x  y  z



Khi 3IA2IBIC  2x4; 2 y6; 2 z60

   

2

2

2

x x

y y

z z

    

 

 

      

    

 

Vậy I 2; 3;3

Suy min

min

T  MI M hình chiếu I lên mặt phẳng  P

Đường thẳng MI qua I 2; 3;3 vng góc với mặt phẳng  P có phương trình tham số

2

:

3

x t

MI y t

z t

   



   

   

Lấy M   2 t; t;3tMI

Mặt khác M P    t   3 t  3t   4 t

Suy M2;1; 1  Vậy a b c  2

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/