DOWNLOAD PDF

Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1.. Thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2A[r]

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 1. Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M A

12

A B

12

A C

12

C D 122

Câu 2. Dãy số sau không phải cấp số nhân?

A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  D 1; 2; 4; 8;16 

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A



1; 



B



1; 0



C



1;1



D



0 ;1



Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại

A x 2 B x3 C x1 D x2

Câu 5. Cho hàm số

f x

 

có đạo hàm

f



 

x



x x





1



x



4 ,



3

 

x



Số điểm cực đại hàm số cho

A

3

B

4

C

2

D

1

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

x y

x

 



A x 1 B x1 C x 3 D x3 Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A

y



x

4



2

x

2 B

y

 

x

3



3

x

C

y



x

2



2

x

D

y

 

x

4



2

x

2

Câu 8. Cho hàm số y



x2





x21



có đồ thị

 

C Mệnh đề đúng?

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT

2021

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

A

 

C cắt trục hoành điểm B

 

C cắt trục hoành ba điểm C

 

C cắt trục hoành hai điểm D

 

C khơng cắt trục hồnh Câu 9. Với a số thực dương tùy ý,

2

log a

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

3 a D

1

log

3 a

Câu 10. Hàm số 3x2 3x

y 

 có đạo hàm A



2x3 3



x23x. B

3xx.ln

C



x23x



.3x23x1 D



2x3 3



x23x.ln Câu 11. Cho biểu thức

3 4.

Px x , x0 Khẳng định sau đúng?

A Px2 B

1

Px C

1

P x D Px2

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x132

A x2 B 17

2

x C

2

x D x3

Câu 13. Tìm nghiệm phương trình log25



1





x

A x6 B x4 C 23

2

x D x 6

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ( )f x 2x5

A x2C. B x25x C . C 2x25x C . D 2x2C

Câu 15. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x

 

sin 3x

A 3cos3x C B 3cos3x C C 1cos3

3 x C D

cos3

3 x C

 

Câu 16. Biết F x( ) x3 nguyên hàm hàm số f x( )  Giá trị

1

(1 f( ) dx) x



A 20 B 22 C 26 D 28

Câu 17.

2

13

dx x



A 2 ln B 1ln

3 C

2 ln

3 D ln

Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z  3 5i D z 3 5i Câu 19. Tìm số phức

z

thỏa mãn

z

 

2 3

i

 

3 2

i

A

z

 

5 5

i

B

z

 

1

i

C

z

 

1 5

i

D

z

 

1

i

Câu 20. Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

A B C D

Câu 21. Thể tích khối chóp có diện tích đáy

2 chiều cao

3

z

6 13

z  z 

0 1z



2; 2



ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A

6 B

1

3 C

2

3 D

Câu 22. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A

3

3 12

a

V  B

3

3

a

V  C

3

3

a

V  D

3

3

a

V 

Câu 23. Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính

A

2 B C

1

2 D 1.

Câu 24. Trong không gian, cho tam giác vuông ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh

l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B l2a C la D la

Câu 25. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ A



0;5; 2



B



0;5; 0



C



3; 0; 0



D



0; 0; 2



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z1



22 Tâm

 

S có tọa độ

A



3; 1;1



B



 3; 1;1



C



3;1; 1



D



3;1; 1



Câu 27. Cho mặt phẳng

 

 : 2x3y4z 1 Khi đó, véc tơ pháp tuyến

 



A n



2;3; 4



B n



2; 3; 4



C n 



2;3; 4



. D n 



2;3;1



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ

vectơ phương d?

A u2 



4; 2;3



B u4 



4; 2; 3



C u3



3; 1; 2 



D u1



3;1; 2



Câu 29. Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số yx33x23



m1



x2 đồng biến 

A m2 B m2 C m0 D m0 Câu 30. Giátrị nhỏ hàm số f x

 

 x324x đoạn



2;19



A 32 B 40 C 32 D 45

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình

 

2

2

4

5

5

x x x

   

  

 

A



;1

 

 2; 



B



2; 



C



;1



D



1;2



Câu 32. Cho hàm số f x

 

liên tục 



 



2

2

3 d 10

 



f x x x Tính

 

2

0

d

f x x



A 2 B 2 C 18 D 18

Câu 33. Xét số phức zthỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn

số phức w

iz z

 

 đường trịn có bán kính

A 34 B 26 C 34. D 26

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Góc đường thẳng A C mặt phẳng



ABCD



A 45 B 30 C 60 D 90

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, giá trị dương m cho mặt phẳng



Oxy



tiếp xúc với mặt cầu





2





2

3

2

1

x





y



z





m



A

m



5

B

m



3

C

m



3

D

m



5

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm M



1;1;3



hai đường thẳng :

3

x y z

   ,

1 :

1

x y z



  

 Phương trình phương trình đường thẳng qua M vng góc với  

A

1 1

x t

y t

z t

   

       

B

3

x t

y t

z t

   

      

C

1

x t

y t

z t

   

       

D

1

x t

y t

z t

   

       

Câu 37. Cho điểm A



0;5



đường thẳng  qua điểm I



1; 2



với hệ số góc k Có tất giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị

 

:

1

x

C y

x

 

 hai điểm M N cho tam giác

AMN vuông A?

A

1

B

2

C Vô số D 0

Câu 38. Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x2y2 4x y

A Vô số B 5 C 2 D

Câu 39. Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm  thỏa mãn

( ) ( ) ( )

f x f x  x f x   với

x

  (0)f 0 Tính tích phân

1

0

( )

I



f x dx A 2 3

3 

B 3 2 

C 3 2 

D 2 3 

Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB2a, ADDCCBa, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM

A 3

a

B 3

2

a

C 3 13

13

a

D 6 13

13

a

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 41. Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp

A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B

A 1

6 B

3

20 C

2

15 D

1 Câu 42. Có số số phức z thỏa mãn



1i z



 4 2i 



1i z



 6 4i?

A 2 B C 3 D 4

Câu 43. Cho hình hộp ABCD A B C D     có M, N, P trung điểm ba cạnh A B , BB D D Mặt phẳng



MNP



cắt đường thẳng A A I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD A B C D    

A 2 V B 4 V C 6 V D 12 V

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Thiết diện thu có diện tích 12 Thể tích khối trụ cho

A 5



B 15



C 15



D 15 2

Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 





2

:    16

S x y z Có tất điểm



, ,



A a b c (a b c, , số ngun) thuộc mặt phẳng có phương trình y2 20 cho có hai tiếp tuyến

 

S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với nhau?

A 45 B 28 C 32 D 36

Câu 46. Cho phương trình log32 log22 log2

x

x

x x m

  

     

 

 

 

(m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương mđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt?

A 78 B 80 C 81 D 79

Câu 47. Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình



sin sin 3



cos

m  x  x  x  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2

 

 

 

 

 

là nửa khoảng



a b;



Tính P5a7b

A 185 B 185 C 65 D 125

Câu 48. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx22x3 đường thẳng ykx1 với k tham số thực Tìm k để S nhỏ

A

k



1

B k2 C

k

 

1

D k  2

Câu 49. Cho số phức

z

thỏa điều kiện 2 2z i 3 6 Tập hợp điểm biểu diễn

z

tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho d đường thẳng qua A



0; 1; 2



cắt đường thẳng





1 :

2

x t

y t t

z t

   



   

   

 cho khoảng cách từ B



2;1;1



đến đường thẳng d lớn Khi đó,

d qua điểm sau đây?

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.A 9.B 10.D

11.C 12.D 13.B 14.B 15.D 16.D 17.C 18.B 19.D 20.D 21.B 22.C 23.C 24.B 25.C 26.C 27.C 28.C 29.D 30.C 31.D 32.A 33.A 34.C 35.B 36.D 37.B 38.C 39.C 40.A 41.D 42.A 43.B 44.C 45.A 46.D 47.B 48.B 49.A 50.A Câu 1. Tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử M

A A128 B A122 C C122 D 122 Lời giải

Chọn C

Số tập thỏa mãn đề số cách chọn phần tử lấy tập hợp M có 12 phần tử Số tập gồm phần tử tập hợp M có 12 phần tửlà

12

C

Câu 2. Dãy số sau không phải cấp số nhân?

A 1; 3; 9; 27; 54 B 1; 2; 4; 8; 16 C 1; 1; 1; 1; 1  D 1; 2; 4; 8;16 

Lờigiải Chọn A

Dãy 1; 2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q2 Dãy 1;1; 1;1; cấp số nhân với công bội q 1 Dãy 1;2; 4; 8; 16 cấp số nhân với công bội q 2

Dãy 1;3; 9;27; 54 cấp số nhân  3 1.( 3);( 27).( 3)   81 54

Câu 3. Cho hàm số y f x

 

có bảng biến thiên sau

Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A



1; 



B



1; 0



C



1;1



D



0 ;1



Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: Hàm số cho đồng biến khoảng



 ; 1





0;1



Câu 4. Cho hàm số f x

 

có bảng biến thiên sau:

Hàm số đạt cực đại

A x 2 B x3 C x1 D x2

Lời giải Chọn B

Câu 5. Cho hàm số

f x

 

có đạo hàm

f



 

x



x x





1



x



4 ,



3

 

x



Số điểm cực đại hàm số cho

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lời giải Chọn D

Ta có

 

0

0

1

4

x

f

x

x

x

















  



Bảng xét dấu

f



 

x

:

Từ bảng xét dấu suy hàm số có

1

điểm cực đại Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x y

x

 



A x 1 B x1 C x 3 D x3

Lời giải Chọn C

Ta có

3

lim

xy  xlim3y  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 làm tiệm cận

đứng

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A

y



x

4



2

x

2 B

y

 

x

3



3

x

C

y



x

2



2

x

D

y

 

x

4



2

x

2 Lời giải

Chọn D

Đường cong có dạng đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a0 nên có hàm số

4

2

 



y

x

x

thỏa yêu cầu toán

Câu 8. Cho hàm số y



x2





x21



có đồ thị

 

C Mệnh đề đúng? A

 

C cắt trục hoành điểm B

 

C cắt trục hoành ba điểm C

 

C cắt trục hồnh hai điểm D

 

C khơng cắt trục hoành

Lời giải Chọn A

Dễ thấy phương trình



x2





x21



0 có nghiệm x 2

 

C cắt trục hoành điểm Câu 9. Với a số thực dương tùy ý, log2a3

A 3 log 2a B 3log2a C 1log2

3 a D

1

log

3 a

Lờigiải ChọnB

Ta có

2

log a 3 log a

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A



2x3 3



x23x. B 3x  x.ln

C



x23x



.3x23x1 D



2x3 3



x23x.ln

Lờigiải ChọnD

Ta có: y 



3x23x







2x3 3



x23x.ln Câu 11. Cho biểu thức

3 4.

Px x , x0 Khẳng định sau đúng?

A P x2

 B

1

Px C

1

Px D Px2

Lờigiải ChọnC

Ta có

3 4.

Px x

3 5 4. 4

x x x  x

  

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x132

A x2 B 17

2

x C

2

x D x3

Lờigiải ChọnD

2

2 x 322 x 2 2x  1 x3

Câu 13. Tìm nghiệm phương trình log25



1





x

A x6 B x4 C 23

2

x D x 6

Lờigiải ChọnB

Điều kiện: x 1

Xét phương trình log25



1



 log5



1



1

x x  x 1 5 x4

Câu 14. Họ tất nguyên hàm hàm số ( )f x 2x5 A

x C B

5

x  x C C

2x 5x C D

2x C

Lờigiải ChọnB

Họ tất nguyên hàm hàm số ( )f x 2x5 F x( )x25x C Câu 15. Tìm họ nguyên hàm hàm số f x

 

sin 3x

A



3cos3x C



B

3cos3x C



C 1cos3

3 xC D

cos3

3 x C

 

Lờigiải

cos sin dx

3

x

x   C



Câu 16. Biết

( )

F x x nguyên hàm hàm số f x( )  Giá trị

3

1

(1 f( ) dx) x



A 20 B 22 C 26 D 28

Lờigiải ChọnD

Ta có









3 3 3

3

1

1

1 f x( ) dx xF x( ) xx ) 30 2 28

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 17.

2

13

dx x



A 2 ln B 1ln

3 C

2 ln

3 D ln

Lờigiải ChọnC

Ta có





2

1

1

ln ln ln1 ln

3 3

dx

x

x     



Câu 18. Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  3 5i B z 3 5i C z  3 5i D z 3 5i

Lờigiải ChọnB

Ta có: z 3 5i  z 5i

Câu 19. Tìm số phức

z

thỏa mãn

z

 

2 3

i

 

3 2

i

A

z

 

5 5

i

B

z

 

1

i

C

z

 

1 5

i

D

z

 

1

i

Lờigiải ChọnD

2 3

3 2

z

 

i

 

i

  

z

3 2

i

 

2 3

i

 

1

i

Câu 20. Gọi nghiệm phức có phần ảo dương phương trình Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức

A B C D

Lờigiải ChọnD

Ta có

Suy Điểm biểu diễn số phức

Câu 21. Thể tích khối chóp có diện tích đáy

2 chiều cao

3 A

6 B

1

3 C

2

3 D

Lời giải Chọn B

Thể tich khối chóp

V  chiều cao diện tích đáy 

Câu 22. Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A

3

3 12

a

V  B

3

3

a

V  C

3

3

a

V  D

3 a V  Lờigiải Chọn C

2 .

3 4

4

h a

a V h S a S          

Câu 23. Một mặt cầu có diện tích xung quanh  có bán kính

z

6 13

z  z 

0 1z



2; 2



M  Q



4; 2



N



4; 2



P



 2; 2







 

2

6 13

3

z i TM

z z

z i L

          





ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

A

2 B C

1

2 D 1.

Lời giải Chọn C

2

4

2 mc

S 



R   



R

Câu 24. Trong không gian, cho tam giác vng ABC tạiA,ABa vàACa Tính độ dài đường sinh

l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A la B l2a C la D la

Lờigiải ChọnB

Xét tam giác ABC vuông A ta có 2 2

4

BC  AC AB  a BC  a

Đường sinh hình nón cạnh huyền tam giác  l BC2a

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ A



0;5; 2



B



0;5; 0



C



3; 0; 0



D



0; 0; 2



Lờigiải ChọnC

Hình chiếu vng góc điểm A



3;5; 2



trục Ox có tọa độ



3; 0; 0



Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

  

S : x3



2



y1



2



z1



22 Tâm

 

S có tọa độ

A



3; 1;1



B



 3; 1;1



C



3;1; 1



D



3;1; 1



Lờigiải ChọnB

Tâm

 

S có tọa độ



 3; 1;1



Câu 27. Cho mặt phẳng

 

 : 2x3y4z 1 Khi đó, véc tơ pháp tuyến

 



A n



2;3; 4



B n



2; 3; 4



C n 



2;3; 4



. D n 



2;3;1



Lờigiải ChọnC

Mặt phẳng

 

 : 2x3y4z 1 có véc tơ pháp tuyến n0



2; 3; 4 



Nhận thấy n 



2;3; 4



 n0, hay n



phương với n0 

Do véc tơ n 



2;3; 4



cũng véc tơ pháp tuyến mặt phẳng

 



Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

3

x y z

d     

  Vectơ

vectơ phương d?

A u2 



4; 2;3



B u4 



4; 2; 3



C u3



3; 1; 2 



D u1



3;1; 2



B

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Lờigiải ChọnC

Câu 29. Tìm điều kiện tham số thực m để hàm số yx33x23



m1



x2 đồng biến  A m2 B m2 C m0 D m0

Lờigiải ChọnD

Tập xác định: D

Ta có: y 3x26x3



m1



0, 0

YCBT  y  x     m m

Câu 30. Giátrị nhỏ hàm số f x

 

x324x đoạn



2;19



A 32 B 40 C 32 D 45

Lời giải

Chọn C

Ta có

 









2 2 2;19

3 24

2 2;19

x

f x x

x

  

    

   



 

2 24.2 40

f     ;f



2 2

 

 2



324.2 2 32 2; f

 

19 19324.196403 Vậy giátrị nhỏ hàm số f x

 

x324x đoạn



2;19



32

Câu 31. Tập nghiệm bất phương trình

 

2 5 x x x         

A



;1

 

 2; 



B



2; 



C



;1



D



1;2



Lời giải Chọn D

Ta có:

 

2

2 2 2

4 2

5 5 6

5

x x

x x x x

x x x x x



     

            

  x

  

Câu 32. Cho hàm số f x

 

liên tục 



 



2

2

3 d 10

 



f x x x Tính

 

2

0

d

f x x



A 2 B 2 C 18 D 18

Lờigiải Ta có:

 





2

3 d 10

 



f x x x

 

2

2

0

3

d d 10





f x x



x x

 

2

2

0

1

d d





f x x 



x x

 

0 d





f x x x

 

2

0

10 d





f x x  

Câu 33. Xét số phức zthỏa mãn z  Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn

số phức w

iz z

 

 đường trịn có bán kính

A 34 B 26 C 34 D 26

Lờigiải

Chọn A

Ta có w(1 )



w



w

1

iz

w z iz z i

z



        

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Đặt w x yi x y



, 



Ta có x2



y1



2 



x4



2y2



2



2

2 x y 2y x 8x 16 y

       





2





2

2

8 14 34

x y x y x y

          

Vậy tập hợp điểm biễu diễn số phức w đường trịn có bán kính 34 Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABa AD,  , a AA 2 3a (tham khảo hình vẽ)

Góc đường thẳng A C mặt phẳng



ABCD



A 45 B 30 C 60 D 90

Lờigiải Chọn C

Do A A 



ABCD



nên AC hình chiếu A C lên mặt phẳng



ABCD



suy góc đường thẳng A C mặt phẳng



ABCD



A CA

Có 







2 2

2

2

tan 60

3

A A A A a

A CA A CA

AC AB AD

a a

 

        

 

Câu 35. Trong không gian

Oxyz

, giá trị dương m cho mặt phẳng



Oxy



tiếp xúc với mặt cầu





2





2

3

2

1

x





y



z





m



A

m



5

B

m



3

C

m



3

D

m



5

Lờigiải

Mặt cầu

 

S

:



x



3



2



y

2





z



2



2



m

2



1

có tâm

I



3;0; 2



, bán kính

R



m

2



1

 

S

tiếp xúc với



Oxy





d I Oxy



,









R

2

m

1









m

2



3



m



3

(do m dương)

Câu 36. Trong không gian Oxyz cho điểm M



1; 1; 3



hai đường thẳng : 1 3  1

3

y

x z

, 



  



:

1

y

x z

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 A             1 x t y t z t B            x t y t z t C             1 x t y t z t D             1 x t y t z t Lờigiải ChọnD

+) VTCP  ,  u



3; 2;1



v



1; 3; 2



; u v ,   



7; 7; 7



+) Vì d vng góc với   nên ud  



1;1;1



+) d qua M



1; 1; 3



nên

            : x t

d y t

z t

Câu 37. Cho điểm A



0;5



đường thẳng



qua điểm I



1; 2



với hệ số góc k Có tất giá trị k để đường thẳng  cắt đồ thị

 

:

1 x C y x  

 hai điểm M N cho tam giác

AMN vuông A?

A

1

B

2

C Vô số D 0

Lờigiải Chọn B

Điều kiện: x1 Phương trình đường thẳng :yk x



1



2 Phương trình hồnh độ giao điểm:



1



1 x k x x     





k x    (*)

Để  cắt đồ thị

 

C hai điểm phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt Khi k0 Giả sử M a k a



,



1



2



, N b k b



,



1



2



Khi ,a b nghiệm phương trình (*) Do a b k ab k         

AM 



a k a,



1



3



, AN



b k b,



1



3



Để tam giác AMN vng A  AM AN 03k210k 3 0

3 k k       

Vậy có số k thỏa mãn

Câu 38. Có số nguyên x cho tồn số thực y thỏa mãn 3x2y2 4x y

A Vô số B 5 C 2 D

Lời giải Chọn C

 

2

2 2

3

2

3

3 log ( ) log

log log 0, *

x y x y x y x y x y x y

y y x x

          

    

Ta xem phương trình

 

* phương trình ẩny, tham số x

Phương trình

 

* có nghiệm thực y   0 



log 43



24(x2xlog 4)3 0

3

(1 2) log (1 ) log

2 x

 

   ,

 

*

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Câu 39. Cho hàm số f x( ) liên tục, không âm  thỏa mãn

( ) ( ) ( )

f x f x  x f x   với

x

  (0)f 0 Tính tích phân

1

0

( )

I



f x dx A 2 3

3 

B 3 2 

C 3 2 

D 2 3 

Lời giải

Chọn C

Ta có





2

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( )

f x f x

f x f x x f x x f x x

f x

 

        



2 2

( ) ( )

f x xdx f x x c

  



    Do (0)f 0c1 nên ta có





2





2 2 2 2

( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )

f x  x   f x   x   f x x x   f x  x x 

(vì ( )f x khơng âm

 

0;1 ) Khi

1 1

2

0 0

( ) 2

I



f x dx



x x  dx



x x  dx









1

2 2

0

1

2 ( 2) 2 3 2

2 x d x x x

 

       

 



Câu 40. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB2a, ADDCCBa, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA3a (minh họa hình bên) Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng SB DM

A 3

a

B 3

2

a

C 3 13

13

a

D 6 13

13

a

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Ta có M trung điểm AB

Theo giả thiết suy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AB

 90 ; 60

3

    

  

  

ACB ABC

AC a

Vì DM BC// DM//



SBC



Do



,





,









,









,







  

d DM SB d DM SBC d M SBC d A SBC (vì

2 

MB AB)

Kẻ AH SC

Ta lại có    









BC AC

BC SAC

BC SA AH BC

Khi    









,







 



AH SC

AH SBC d A SBC AH

AH BC

Xét tam giác SAC vuông A, ta có





 





 

2 2

2 2

2

2

2 2

3

4

3

  

 

a a

AC SA a

AH

AC SA a a

3 AH  a

Vậy



,





,







2

   a

d DM SB d A SBC AH

Câu 41. Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp

A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B

A 1

6 B

3

20 C

2

15 D

1

Lời giải Chọn D

Xếp ngẫu nhiên học sinh thành hàng ngang, khơng gian mẫu có số phần tử là: 6! Gọi M biến cố “học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B”

Xét trường hợp:

Trường hợp 1. Học sinh lớp C ngồi đầu dãy + Chọn vị trí cho học sinh lớp C có cách

+ Chọn học sinh lớp B ngồi cạnh học sinh lớp C có cách + Hốn vị học sinh cịn lại cho có 4! cách

Trường hợp thu được: 2.2.4! 96 cách

Trường hợp 2. Học sinh lớp C ngồi hai học sinh lớp B, ta gộp thành nhóm, đó: + Hốn vị phần tử gồm học sinh lớp A nhóm gồm học sinh lớp B lớp C có: 4! cách + Hoán vị hai học sinh lớp B cho có: 2! cách

Trường hợp thu được: 4!.2! 48 cách

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Xác suất biến cố M

 

144 6!

P M  

Câu 42. Có số số phức z thỏa mãn



1i z



 4 2i 



1i z



 6 4i?

A 2 B C 3 D 4

Lời giải Chọn A

Giả sử z a bi



a b, 



, ta có



1i z



 4 2i 



1i z



 6 4i













2

1 i a b i i a b 4i

         



 



2





2





2

1 i a b i a b 4i

         





2





2 2





2





2 2

4

a b a b  a b a b i i

             

 

 

















2 2 2

2 2 2

4

4

a b a b

a b a b

      

  

      











2

2

1

4

a b

a b

  

  

   

  2

2

1

8 20 25

a b

a b a b

  

  

    

 

1 8a 4b 20 25 8a 4b b 2a

          





2

2

0

2 1 4

5

a

a a a a

a

  

       

   + Với a  0 b 2.0 1  1

+ Với 2.4

5 5

a b  

Do có số phức z thỏa mãn tốn

Câu 43. Cho hình hộp ABCD A B C D     có M, N, P trung điểm ba cạnh A B , BB D D Mặt phẳng



MNP



cắt đường thẳng A A I Biết thể tích khối tứ diện IANP V Thể tích khối hộp cho ABCD A B C D    

A 2 V B 4 V C 6 V D 12 V

Lời giải Chọn B

Gọi Q



MNP



A D  Theo tính chất giao tuyến suy MQ NP nên Q trung điểm

A D  Suy M, Q trung điểm IN, IP

Ta có: 1 .

3 2 12 12

I A MQ

I A MQ IANP

V IA IM IQ V

V

V IA IN IP



 

    

Mặt khác . ,





3

I A MQ A MQ

V   d I A B C D     S 





1 1

,

3 2d A ABCD 8SA B C D    48VABCD A B C D   

    Từ

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Thiết diện thu có diện tích 12 Thể tích khối trụ cho

A 5



B 15



C 15



D 15 2

Lời giải Chọn C

Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục OO' thu thiết diện hình chữ nhật ABCD (AB dây cung đường tròn đáy tâm O)

Theo đề ra:

- Hình trụ có chiều cao h3 2OO' nên độ dài đường sinh l h 2AD - Diện tích hình chữ nhật ABCD là:SABCD  AB AD 12 AB.3 2AB4 Gọi I trung điểm AB ta có: OI AB

Vì



ABCD



vng góc với mặt đáy hình trụ nên OI 



ABCD









,





),







d OO ABCD d ABCD OI

   

Xét tam giác vuông OIA, ta có:

2

2 2 2

0

2

AB

OA I IA  OI      r

 

Khi thể tích của khối trụ cho là: V B h r h2 .

 

5 2.3 215 Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu

 





2

:    16

S x y z Có tất điểm



, ,



A a b c (a b c, , số nguyên) thuộc mặt phẳng có phương trình y2 20 cho có hai tiếp tuyến

 

S qua Avà hai tiếp tuyến vng góc với nhau?

A 45 B 28 C 32 D 36

Lời giải Chọn A

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Mặt cầu có tâm I



0; 2; 0



, bán kính R4

Vì A thuộc mặt phẳng y2 20 A



a; 2; c



IA



a;3 2; c



 

I; 

d   R nên điểm A nằm ngồi mặt cầu Để có hai tiếp tuyến mặt cầu ( )S

đi qua A vng góc hai tiếp tuyến phải hai đường sinh mặt nón đỉnh A có góc mặt nón phải lớn 90 hay IAR

Vậy RIAR 216a218c232 0 a2c214

Ta có số thỏa mãn



0; ;

 

 1; ;

 

 2; ; 0; ; 0; ; 0; ;

 



 



 



 

3; ;

 

2; ;

 

1;0 ;





 1; ;

 

 2; ;

 

 1; ;

 

 3; ;

 

 2; ;

 

 3; 2



Vậy có 45 số

Câu 46. Cho phương trình log32 log22 log2

x

x

x x m

  

     

 

 

 

(m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương mđể phương trình cho có hai nghiệm phân biệt?

A 78 B 80 C 81 D 79

Lời giải Chọn D

Đk: 3x

x m

  

 

3

2 2

2 log log log

2 x

x

x x m

  

     

 

 

 



 



2

2

log x log x 3x m

    

2

2

3

log

1

log

2

3x log

x x

x x

m x m

  



 

 

    

 



  

 

Với m1 xlog3m0 (loại) Do phương trình có nghiệm phân biệt 4,

x x

Với m1 xlog3m 0 nên ln nhận nghiệm xlog3m

Mà

 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

1

1

log 81

2  m  m

m nguyên dương nên m



3; 4; , 80



Vậy có 79giá trị m nguyên dương

Câu 47. Tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình



sin sin 3



cos

m  x  x  x  có hai nghiệm thực phân biệt thuộc ; 2

 

 

 

 

 

là nửa khoảng



a b;



Tính P5a7b

A 185 B 18 2 C 6 2 D 125

Lời giải

Chọn B

Đặt t sin x sin x (t0) sin sin

2

x x

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Suy

2 cos

t   x t  2; 2, ; 2

x   

  

 

  Phương trình cho trở thành:

2 7

3

t m

t

  

 Xét hàm số

 

2

7

t g t

t

  



 





 

 

 

2

6

0, 2; 2

3

t t

g t t g g t g

t

    

        

 

3 15

5 g t



  

Ngoài t2 ta thu nghiệm x thuộc ; 2

 

 

 

 

  t 2; 2





  ta thu hai nghiệmxthuộc ;

2

 

 

 

 

  Do

3 15 ;

5

m

  

 

  

Suy

5 18

15

a

P a b

b

 

     

     

Câu 48. Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx22x3 đường thẳng y kx1 với k tham số thực Tìm k để S nhỏ

A

k



1

B k2 C

k

 

1

D k  2 Lời giải

Chọn B

ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

Do ac  4 PT ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1

2

x x k

x x        

Giả sử









2 2 2

2 4

3

x x

x

x k

x x S x k x dx x x

x

  

          

 





3





2











2





2 2 1 2 2

1 2

4

3

k k

x x  x x x x x x  x x x x   x x 

               

 





















2

2 2

2 1 2 1 2

2

1

4 16

3

k k

x x x x  x x x x   x x k 

           

 

Vậy S nhỏ k2

Câu 49. Cho số phức

z

thỏa điều kiện 2 2z i 3 6 Tập hợp điểm biểu diễn

z

tạo thành hình phẳng Tính diện tích S hình phẳng

A 8



B 14



C 80



D 308



Lời giải Chọn A

Gọi z x yi



x y, 



Ta có: 2 2z i 36



 







2





2

2 2

2 2

3

4 36

2 2

x y i x y

x y x y

                                                 

Tập hợp điểm biểu diển hình vành khăn tạo đường tròn đồng tâm:

 

C

1 tâm

1 1

3

; ,

2

I    R  S 



R 



 

 

C

2 tâm

2

2 2

3

; ,

2

I    R  S 



R 



 

Suy SS2S18



Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho d đường thẳng qua A



0; 1; 2



cắt đường thẳng





1 :

2

x t

y t t

z t             

 cho khoảng cách từ B



2;1;1



đến đường thẳng d lớn Khi đó,

d qua điểm sau đây?

A P



1; 0; 2



B Q



1; ; 2



C R



1; 2; 0



D S



0;1; 2



Lời giải

Chọn A

Giả sử d cắt  M M



 1 ; ; 2t t t t



, 

Khi AM



 1 ;t t1;t



vectơ phương d Ta có: AB



2; 2; 1







, 1; 1;

AM AB t t

 

    





2

, 5 18 18

,

6 2

AM AB t t

d B d

t t AM             

 Xét

 

2

5 18 18

6 2

t t

f t

t t

 



  có:

 







2



2

 

0

98

0

2

6 2

              t t t

f t f t

t

t t

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Từ bảng biến thiên, suy max f t

 

 f

 

0  9 d B d



,



max   3 t



1;1;0



:





2

x t

AM d y t t

z

   

       

   

 Khi đó, ta thấy d qua P



1; 0; 2



Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/