Chøng minh tø gi¸c ABMI néi tiÕp... Chøng minh tø gi¸c ABMI néi tiÕp.[r]
(1)Đề số 12
Câu 1: Cho biÓu thøc D =
[
√a+√b1−√ab+
√a+√b
1+√ab
]
:[
1+a+b+2 ab
1−ab
]
a) Tìm điều kiện xác định D rỳt gn D
b) Tính giá trị D với a =
23
c) Tìm giá trị lớn D
Câu 2: Cho phơng tr×nh
2−√3 x
2- mx +
2−√3 m
2 + 4m - = (1)
a) Giải phơng trình (1) víi m = -1
b) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm thỗ mãn
x1 +
x2
=x1+x2
Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, ^A=α(α=900
) Chøng minh r»ng
AI = bc Cos
α
2
b+c
(Cho Sin2 α=2 SinαCosα )
Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP
a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q
b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định
C©u 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 HÃy tính giá trị của:
B = xy
z +
zx
y +
xyz
x
H¦íNG DÉN
Câu 1: a) - Điều kiện xác định D
¿ a ≥0
b ≥0 ab≠1
¿{ {
¿
(2)D =
[
2√a+2b√a1−ab
]
:[
a+b+ab
1−ab
]
D = 2√a
a+1
b) a =
2+√3
¿
√3+1¿2⇒√a=√3+1
2¿
2 2+√3=¿
VËy D =
2+2√3 2√3+1
=2√3−2
4−√3
c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có
2√a≤ a+1⇒D ≤1 VËy giá trị D
Câu 2: a) m = -1 phơng trình (1) 1
2x
2 +x −9
2=0⇔x
2
+2x −9=0
⇒
x1=−1−√10
x2=−1+√10
¿{
b) Để phơng trình có nghiệm 08m+20m 1
4 (*)
+ Để phơng trình có nghiƯm kh¸c
¿m1≠ −4−3√2
m2≠ −4+3√2
¿
⇔1
2m
2
+4m−1≠0 ⇒
{
(*)
+
1
x1+
1
x2=x1+x2⇔(x1+x2)(x1x2−1)=0⇔
x1+x2=0
x1x2−1=0
¿{ ⇔
2m=0
m2+8m−3=0 ⇔
¿m=0
m=−4−√19
m=−4+√19
¿{
Kết hợp với điều kiện (*)và (**) ta đợc m = m=−4−√19
C©u 3: + SΔABI=1
2AI cSin
α
(3)c b a
I
C B
A
2
2
+ SΔAIC=
1
2AI bSin
α
2;
+ SΔABC=1
2bcSinα ;
SΔABC=SΔABI+SΔAIC ⇒bcSinα=AISinα
2(b+c)
⇒AI=bcSinα
Sinα 2(b+c)
=
2 bcCosα
b+c
Câu 4: Cho đờng trịn (O) đờng kính AB điểm N di động nửa đờng tròn cho N A ≤ N B Vễ vào đờng trịn hình vng ANMP
a) Chứng minh đờng thẳng NP qua điểm cố định Q
b) Gọi I tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp c) Chứng minh đờng thẳng MP qua điểm cố định
C©u 4: a) Nˆ1 Nˆ2Gäi Q = NP (O)
QA QB
Suy Q cố định b) ^A
1= ^M1(¿^A2)
Tø gi¸c ABMI néi tiÕp
c) Trên tia đối QB lấy điểm F cho QF = QB, F cố định Tam giác ABF có: AQ = QB = QF
Δ ABF vuông A B^=450
AF B^ =450 Lại cã
0
1 45 ˆ
ˆ AFB P
P Tø gi¸c APQF néi tiÕp
A^P F
=AQ F^ =900 Ta cã: A^P F+A^P M=900
+900=1800 M1,P,F Thẳng hàng
Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = vµ x + y + z = -1 HÃy tính giá trị của:
B = xy
z +
zx
y +
xyz
x
Câu 5: Biến đổi B = xyz
(
x2+
1
y2+
1
z2
)
= ⋯=xyz2 xyz=2
1
1
2
F
I
Q P N
M