Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài bằng cạnh của hình thoi đã cho.. Chứng minh BM vuông góc với MN..[r]
(1)90 phút
Bài 1: Chứng minh chia hết cho với số nguyên n
Bài 2: Chứng minh đẳng thức:
Bài 3: Giải phương trình sau: a)
b)
Bài 4: Tìm giá trị x nguyên để biểu thức: số nguyên
Bài 5: Tìm giá trị lớn biểu thức:
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD Gọi H K trung điểm AB CD Chứng minh AK CH chia đường chéo BD thành đoạn thẳng
Bài 7: Cho tam giác ABC, M điểm BC Các đường thẳng song song với AM vẽ từ B C cắt AC AB D E Chứng minh
Câu (2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a) x3 – 3x2 + 2x
b) x2 + 4x - y2+
c) x6 – y6
d) a(b2 + c2) + b( c2 + a2) + c( a2 + b2) - 2abc - a3 - b3 - c3
Câu (1,0 điểm ): Tìm x biết rằng:
a) (x – 3)(2x + 5) + 4x2 = 25
(2)a) Tìm số nguyên a b để đa thức A(x) = x3ax2bx2 chia cho đa
thức B x( )= x+1 dư chia cho C(x) = x + dư
b) Tìm đa thức dư cuối phép chia đa thức: f(x) = 1+ x2011+ x2012+ x2013+
x2014 cho đa thức g(x) = 1- x2 Câu (1,0 điểm):
Tính giá trị biểu thức: c (a,b,c 0) b a biÕt c ab b ca a bc
M 2 2 2
Câu (3,0 điểm):
Cho hình thoi ABCD Vẽ hình bình hành ACEF, cạnh CE có độ dài cạnh hình thoi cho Gọi K điểm đối xứng với E qua C ( K không trùng với D)
a) Chứng minh FK, BD, AC cắt trung điểm đường
b) Chứng minh bốn điểm B, D, E, F trực tâm tam giác có ba đỉnh ba điểm lại
Câu (1,0 điểm):
a) Tìm số x, y, z biết : x2 + y2 + z2 = xy + yz + zx và
2011 2011 2011 32012
x y z
b) Cho ba số x, y, z thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn Bxyyzzx
Tiêu đề: ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN Fri Mar 26, 2010 12:13 pm
bài 1:
a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử:x^2 - x - 2008 2009 b, Tím giá trị nguyên x để A chia hết cho B
Biết A =10x^2 - 7x - B = 2x - Bài
a,Chứng minh với x,y,z ta ln có: x^2 +4y^2 + z^2 +14 2x + 12y + 4z b,Tím số dư phép chia biểu thức (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+2023 cho x^2 +8x + 12 Bài 3:
Cho a^3 - 3ab^2=5 b^3 - 3a^2 b=10 Hãy tính a^2+b^2
(3)