Gọi là mặt phẳng đi qua SI và song song với AC cắt AB, BC lần lượt tại E và F.[r]
(1)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC =1200, O giao điểm AC BD, I trung điểm OB Mặt phẳng (SAI) (SCI) vng góc với (ABCD) Gọi mặt phẳng qua SI song song với AC cắt AB, BC E F Cho góc (SAC) (ABCD)
60 Tính khoảng cách SD CE ?
a O 120° M I F E D C B A S
Lấy M cho CEMD hình bình hành
Khi ( ) ( ( )) ( ( ))
, , , E SDM S EDM
SDM SDM
V V
d SD CE d CE SDM d E SDM
S∆ S∆
= = = =
• Tam giác ABD nên BD=a, suy SI=OI.tan 600
a
=
2
0
1
.sin 60 sin120
2
EDM EAD MAD
a S∆ =S∆ +S∆ = AE AD + AM AD = Suy 3 16
S EDM EDM
a V =S∆ SI=
• Ta có 2
2
a SD= DI +SI =
2 2
7 cos
2
BE BC EC a
EBC EC
BE BC
+ −
= ⇒ = Suy
2
a MD=EC=
2 2
31 cos
2
BM BI MI a
MBI MI
BM BI
+ −
= ⇒ = Suy 2 17
2
a MS= MI +SI =
Suy
2 2
3 cos
2 21
DM DS MS MDS
DM DS
+ −
= =
2
3
sin
4 21
MDS = − =
1
.sin
2
SDM
S∆ = DM DS MDS= Vậy ( )
, S EDM
SDM V d SD CE
S∆
= =
(2)