Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa của bài đó.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG MƠN THI: TỐN LỚP 8ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Câu ( đ)
1 Giải phương trình sau: a 2x – = x + 8
b (x-1) (4x+ 6) = 0
2 Giải bất phương trình sau: -3x + 0. Câu (2 đ) Giải phương trình sau: 1 3x x
2
4 1
x x x x x
Câu 3(1,5 đ) Một người dự định xe máy từ A đến B với vận tốc 30km/h Nhưng sau với vận tốc ấy, người nghỉ 15 phút Do để kịp đến B định, người phải tăng vận tốc thêm 10km/h Tính độ dài quãng đường AB Câu 4.( đ)
Cho tam giác ABC vuông A Biết AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác BAC Cắt cạnh BC D Từ D, kẻ DE vng góc với AC ( E thuộc AC)
1 Chứng minh hai tam giác CED CAB đồng dạng Tính tỉ số
DE CD
3 Tính diện tích tam giác ABD
Câu (0.5 đ) Giải phương trình sau: x 20112011 x 201220121
(2)-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KÌ IIMƠN THI: TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2011 - 2012
Lưu ý chấm bài:
Dưới sơ lược bước giải thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm cho điểm tối đa Đối với hình học (câu 4), học sinh vẽ sai hình khơng vẽ hình khơng tính điểm.
Hướng dẫn giải Điểm
Câu 1 (3 điểm)
1 (2 điểm)
a.Ta có: 2x1 x 2x x 8 0,5
x9 0,25
Vậy phương trình cho có nghiệm x9. 0,25 b.Ta có: (x1)(4x6) 0 x1 0 4x 6 0,5
x1
3
x 0,25
Vậy tập nghiệm phương trình cho
3 ;1
S
0,25
2 (1 điểm)
Ta có: 3x 6 3x6 0,25
x2 0,5
Vậy bất phương trình cho có nghiệm x2. 0,25
Câu 2 (2 điểm)
1 (1 điểm)
Ta có:
1
3
3
x
x x x x
x x 0,25
1 3
2
3 2 2
1
3 1
4
x
x x x
x
x x x
x
x x x
x 0,5
Vậy tập nghiệm phương trình cho
1 ;
S
. 0,25
2 (1 điểm)
ĐKXĐ: x0 x1 0,25
2
2
4 5
1
1 ( 1) ( 1) ( 1) ( 1)
x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x x
0,25
2 4 5 5 5 1
x x x x x x
( không thoả mãn điều kiệnx1) 0,25
Vậy phương trình cho vơ nghiệm 0,25
Câu 3 (1,5 điểm)
(1,5 điểm)
Đổi: 15 phút =
1 4 giờ.
(3)Gọi độ dài quãng đường AB x (km), ĐK: x30
Thời gian dự định xe máy từ A đến B là: 30 x
(giờ)
Quãng đường xe máy sau là: 30.1 = 30 (km) Do độ dài
quãng đường lại là: x – 30 (km) 0,25
Vì xe máy phải tăng thêm 10 km/h quãng đường lại nên thời gian xe máy quãng đường lại là:
30 40
x
(giờ)
0,25
Theo ta có pt:
1 30
1 (*)
30 40
x x
Giải phương trình (*) tìm x60 (thoả mãn điều kiện x30)
0,5
Vậy độ dài quãng đường AB 60 km 0,25
Câu 4 (3 điểm)
Hình vẽ:
1 (1 điểm)
Xét ΔCED ΔCAB có:
CED CAB = 90 (gt) (1)
C chung (2)
0,75
Từ (1) (2) suy ra: ΔCED ΔCAB (g.g) (đpcm) 0,25
2 (1 điểm)
Áp dụng định lý Pitago tam giác vng ABC, ta có:
2 2 2
BC = AB + AC = +12 = 225 => BC = 15 (cm) 0,25
Vì ΔCED ΔCAB (cm trên) nên
DE CD =
AB BC (tính chất); mà AB = cm,
BC = 15 cm Khi
DE CD DE
= =
9 15 CD 155
0,5
Vậy
DE =
CD 5. 0,25
3 (1 điểm)
Vì AD tia phân giác BAC nên, ta có:
BD AB =
CD AC (tính chất)
Hay
BD
=
CD 124
0,25
BD BD
= =
CD + BD + BC
0,25
12 cm
9 cm E
D C
B
(4)Ta có: ABC
1
S = AB.AC = 9.12 = 54
2 (cm )2
Mặt khác:
2 ABD
ABD ABC ABC
S BD 3 162
= = => S = S = 54 = (cm )
S BC 7 7
0,25
Vậy
2 ABD
162
S = (cm )
7 . 0,25
Câu 5 (0,5 điểm)
(0,5 điểm)
Phương trình:
2011 2012
2011 2012
x x
Nhận xét: x2011,x2012 hai nghiệm phương trình + Với x2012,
2011
2011 2011 2011
x x x =>
2011 2012
2011 2012
x x
=>pt khơng có nghiệm thoả mãn x2012. + Với x2011,
2012
2012 2012 2012
x x x =>
2011 2012
2011 2012
x x =>pt khơng có nghiệm thoả mãn x2011.
0,25
+ Với 2011x2012, đó
2011
2012
2011 2011 2011
0 2011
1 2012 2012 2012 2012
x x x
x
x x x x
2011 2012
2011 2012
x x
=>pt nghiệm thoả mãn 2011x2012.
Vậy tập nghiệm phương trình cho S = 2011; 2012
0,25