de kt 15 pht 11

Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a... Gọi I là trung điểm của SO.[r]

Đề 1:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có AB = BC = a, AC = a a) Chứng minh rằng: BC  AB

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) c) Tính khoảng cách BB AC

Đáp án thang điểm: 1

1.0

a)

Tam giác ABC có AB2BC2 2a2 ( 2)a AC2  ABC vuông B 1.5

, '( ) (AA' ' ) '

BC AB BC BB gt BC B B BC AB

       1.5

b) Gọi M trung điểm AC Chứng minh (BCM)  (ACCA) Tam giác ABC cân B, MA = MC

, '( ' ( )) (AA' ' ) BM AC BM CC CC ABC BM C C

     

1.5 ( ' ) ( ' ) ( ' ')

BM BC M  BC M  ACC A 1.5

c) Tính khoảng cách BB AC

Họ tên: KIỂM TRA 15 PHÚT

Lớp: Mơn: Hình học 11 NC

Đề 2:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M, N trung điểm SA SC a) Chứng minh AC  SD

b) Chứng minh MN  (SBD)

c) Cho AB = SA = a Tính cosin góc (SBC) (ABCD) Đáp án thang điểm: 2

1.0

a) ABCD hình vng  ACBD (1)

S.ABCD chóp nên SO(ABCD)  SO AC (2) 1.5

Từ (1) (2)  AC (SBD)  AC SD 1.5

b) Từ giả thiết M, N trung điểm cạnh SA, SC nên MN // AC (3) 1.5

AC  (SBD) (4) Từ (3) (4)  MN  (SBD) 1.5

c) Vì S.ABCD hình chóp tứ giác AB = SA = a nên SBC cạnh a Gọi K trung điểm BC  OK  BC SK  BC

  (SBC ABCD),( ) SKO 1.5

Tam giác vng SOK có OK = a

2, SK = a

2 0.5





a OK SKO

SK a

1 cos cos

3

Đề 3:

Cho tam giác ABC cạnh a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) B, ta lấy điểm M cho MB = 2a Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh AI  (MBC)

b) Tính góc hợp đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC) c) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

Đáp án thang điểm:

3 a)

I

B C

A M

H 1.0

Tam giác ABC cạnh a , IB = IC = a

2  AI  BC (1) 1.0

BM  (ABC)  BM AI (2) 1.0

Từ (1) (2) ta có AI  (MBC) 1.0

b) BM  (ABC)  BI hình chiếu MI (ABC) 1.5

  

MI ABC,( ) MIB , tanMIB MB 4

IB 1.5

c) AI (MBC) (cmt) nên (MAI)  (MBC)

MI (MAI) ( MBC) BH MI  BH (MAI) 1.0 d B MAI( ,( )) BH

  1.0

2 2 2

1 1 17 17

17

4

a BH

Họ tên: KIỂM TRA 15 PHÚT

Lớp: Mơn: Hình học 11 NC

Đề 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA  (ABC), SA = a a) Gọi M trung điểm BC Chứng minh rằng: BC  (SAM)

b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (ABC) c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Đáp án thang điểm: 4

1.0

a) Tam giác ABC đều, M BC MB MC ,   AM BC (1) 1.0

 

SAC SAB c g c SBC

   

cân S  SM BC (2) 1.0

Từ (1) (2) suy BC  (SAM) 1.0

b)

(SBC)(ABC) = BC, SM BC cmt AM BC  ,  1.0

 SBC ABC SMA (( ),( ))

  1.0

AM =  



3 , tan

2

a SA a gt SMA SA AM

    1.0

c) Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM)

SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC

( ) ( ) , ( ),   ( ) 1.0

d A SBC( ,( )) AH,

  1.0

a a

SA AM a

AH AH

AH SA AM SA AM a a

2

2

2

2 2 2

2

3

1 1 4

5

3

4

      





1.0

Đề 5:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, đường cao SO = a Gọi I trung điểm SO a) Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD)

b) Tính góc mặt phẳng (SBC) (SCD) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC SD

Đáp án thang điểm: 5

1.0

a) Gọi M, N lân lượt trung điểm CD CB

S.ABCD hình chóp tứ giác nên có: OM  CD, SM  CD  CD  (SOM) Vẽ OK  SM  OK  CD  OK (SCD) (*)

1.0 I trung điểm SO, H trung điểm SK  IH // OK  IH  (SCD) (**)

Từ (*) (**) ta suy IH =

OK 1.0

a a

OK d I SCD IH OK2 OM2 SO2 a2

1 1 ( ,( ))

2

3

        1.0

b) SMCSNC c c c( ) MQ SC  NQ SC  SCD SCB SC SCD SCB MQN

( ) ( )  (( ),( )) 1.0

2 2 3 4

SM OM SO a  a  a

SMC  :

2

2 2 2

1 1 1

5

4

a MQ MQ MS MC  a a  a  

1.0

 MQ NQ MN MQN

MQ NQ

2 2

cos

 

 

=



1 120

2 MQN

   1.0

c) AC  BD, AC SO  (SBD) (do SO(ABCD)) AC(SBD)

Trong SOD hạ OP  SD có OP AC 1.5

a d AC BD OP OP2 SO2 OD2 a2 a2 a2

1 1 1 ( , ) 30

5

3