Gọi I là tâm đường tròn (CAN).. Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. a) C/m tứ giác BNMC nội tiếp, [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II, TOÁN 9
NĂM HỌC: 2011-2012
ĐỀ 1:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 - 2
√
3 x – = b) x4 + 2x2 = 0c)
¿
3y − x=10
x −5y=16
¿{
¿
d) x4 – (2 +
√
3 )x2 + 2√
3 =Bài 2: Cho hàm số y = x2
4 có đồ thị ( P) y =
2 x+2 có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 3: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm chu vi 14 cm Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – )x + m2 – = 0
a) Giải phương trình m = -
b) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm cịn lại c) Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tính nghiệm cịn lại
Bài 5: Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) cát tuyến ADE khơng qua O Gọi H trung điểm DE
a) Chứng minh: điểm A,B,C,H,O thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC
c) BC DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH
d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK ĐỀ 2:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) 4x4 –x2 – = 0, b) c)
¿
3x −2y=0
2x −3y=−10
¿{
¿
c) 7x4 – 175x2 = 0
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2
3 có đồ thị (P)
b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3: Một tam giác vng có tỉ số độ dài hai cạnh góc vng
4 diện tích tam giác 96m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng.
Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tính giá trị : A = 3x12 – 2x1x2 + 3x22 theo m
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D cắt (O) M
a) Chứng minh OM BC
b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân
(2)d) Cho AB = cm, BC = cm CA = cm Chứng minh: tam giác SAB cân ĐỀ 3:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b)
¿
4x+y=−5
3x −2y=−12
¿{
¿
d)
¿
x.y=−153
x+y=−8
¿{
¿
Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) y = x – 1,5 (D)
a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2)
b) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm câu a) ) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài
7m diện tích khơng đổi Tính chu vi mảnh vườn Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m = 0.
a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R), biết góc BAC = 600.
a) Tính độ dài cung độ dài dây BC theo R
b) Vẽ đường cao AD BE cắt H Chứng minh: CD.CB = CE.CA
c) Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh: AM tia phân giác Của góc OAH d) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH
ĐỀ 4:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x4 –3x2 –4 = 0, b)
¿
x+4y=0
3x −2y=7
¿{
¿
d)
¿
x+y=
√
5−√
7 x.y=−√
35¿{
¿
Bài 2: a) Vẽ hệ trục tọa độ , đồ thị hai hàm số sau: y = −1
3 x
2
y = x –
b) Bằng phép tính , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, khơng giải phương trình tính :
a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến B C (O;R) cắt D
a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn
b) Đường thẳng BD AC cắt E Chứng minh : EB2 = EC.EA
c) Từ điểm M cung nhỏ BC vẽ MI vng góc với BC; MH vng góc với AB ;MF vng góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng
d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.
ĐỀ 5:
(3)a) x4 –6x2 +8 = 0, b)
¿
4x+7y=−7
6x+5y=17
¿{
¿
d) x2 – (
√
3−√
2¿ x -√
6=0Bài 2: Khơng giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0
a) Tính tổng bình phương nghiệm x1 x2
b) Tính P = x12+x22−4x1x2 Bài 3: Cho Parabol (P): y = - x2
4 đường thẳng (D): y = x 4−3 a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ
b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Đường trịn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC D E.nối BE cắt CD H
a) Cm: AD.AB = AE.AC
b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác Cm:IE tiếp tuyến (O’)
c) Gọi K điểm đối xứng H qua AC Chứng minh K thuộc (O)
d) Cho BC = R
√
3 Tính theo R diện tích phần hình trịn (O’) nằm ngồi hình(O) ĐỀ 6:Bài 1: Giải phương trình: a) 6x2 –5x
√
2 +2 = 0, c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2 e) ( -√
2¿ x2 – x-√
2 =0 b)¿
2x −5y=41
3x+4y=−19
¿{
¿
d)
¿
x+3y=
√
2 x+2y=0¿{
¿
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = -
3x y = 2x
2
mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị
Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – = Không giải phương trình tính:
P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22
Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – =0
a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để phương trính có nghiệm -2 tìm nghiệm cịn lại c) Tìm m để A = - x12 - x22 đạt GTLN
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường trịn (O;R) Gọi M điểm cung BC, OM cắt BC D AM cắt BC K
a) Cmr: AM tia phân giác góc BAC
b) Tiếp tuyến A với (O) cắt BC S Cmr: tam giác SAK cân tứ giác SAOD nội tiếp c) Cmr: SA2 = SB.SC.
d) Giả sử BC = R
√
3 cố định với vị trí A diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều tính diện tích tam giác ABC trường hợpĐỀ 7:
(4)a) x4 –3x2 –4 = 0, b)
¿
2x −3y=−10
3x −2y=0
¿{
¿
d)
¿
3x +
7y =41 5x
2 − 3y
5 =11
¿{
¿
Bài 2: Cho (D): y = 2x – (P): y = x2
a) Vẽ (P) (D) hệ họa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng
3 chiều dài diện tích 2400m2 Tìm chu vi hình chữ nhật cho
Bài 4: Cho (O;R) điểm A nằm bên (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) a) Chứng minh: OA trung trực BC
b) Gọi I giao điểm OA cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI phân giác góc ABC Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
c) H giao điểm OA BC Chứng minh: OA.OH khơng đổi với vị trí A ngồi (O) d) Xác định vị trí A cho BI vng góc với AC
ĐỀ 8:
Bài 1:Giải phương trình hệ phương trình: a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x
√
5−1−√
5=0 c)¿
x.y=
√
5 x+y=2√
2¿{
¿
Bài 2:
a) Vẽ parabol (P): y = x
2
2
b) Biết đường thẳng : y = ax – cắt (P) M có hồnh độ Tìm a? Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = ( m tham số)
a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m?
b) Tìm biểu thức liên hệ nghiệm phương trình khơng phụ thuộc vào m c) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình thõa mãn hệ thức:
x1 x2
+x2
x1
=−5
Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( khác A)
a) Cmr: AO.OI = OB.OC
b) Ab, AC cắt (O) D, E Đoạn DE cắt AI K Chứng minh: tứ giác KICE nội tiếp c) Gọi M,N giao điểm đường thẳng AO với (O), ( M nằm A N)
Chứng minh: AK.AI = AM.AN
d) Trong trường hợp BC vng góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R? ĐỀ 9:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) 3x2 –17x – 28 = 0 b)
¿
2x −5y=16
4x+3y=−7
¿{
¿
d)
¿
x2+y2=34
x.y=15
¿{
(5)Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y = − x2
2 (d) y =
2 x −1 mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – = 0
a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2
b) Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2
Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm
kép
Bài 5: Cho (O;R) điểm A thuộc đường trịn Trên tiếp tuyến A đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB (O), ( B tiếp điểm, B khác A)
a) Chứng minh: OM vng góc AB H OM.AH = 2R2.
b) Vẽ đường kính BC (O), MC cắt (O) N Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC
d) BN cắt OM D, tia CD cắt BM I Tính theo R diện tích tam giác BDI ĐỀ 10:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x4 + 35x2 –74 = 0, b)
¿
3x+2y=1
5x+3y=−4
¿{
¿
Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = − x2
2 (P) y = - x + (d) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 3: Cho phương trình : x2 + ( m – )x – m + = 0
a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m
Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O;R) Hai đường cao AD, BE cắt H a) CMR: tứ giác AEDB CDHE nội tiếp
b) CMR: CE.CA = CD.CB DB.DC = DH.DA c) CMR: OC vng góc DE
d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N cắt (O) K ( K khác A) Gọi I tâm đường tròn (CAN) Cmr: KO CI cắt I điểm thuộc (O) ĐỀ 11:
Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) 2x4 –13x2 + 21 = 0, b)
¿
2x+y=3
2x+3y=−1
¿{
¿
d) x2 – (
√
3−√
2¿ x -√
6=0Bài 2:
a) Vẽ đồ thị hàm số: y = − x2
4 (P) y =
2 x - (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính
Bài 3: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 48 km Sau 40 phút, người xe gắn máy khởi hành từ tỉnh A, đến tỉnh B sớm người xe đạp
Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.
(6)b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN
Bài 5: Cho (O;R) dây AB Các tiếp tuyến A B, (O) cắt C a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp
b) Lấy điểm I đoạn AB ( IB < IA) Từ điểm I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt AC E cắt đường thẳng BC D C/m: góc IBO = góc IDO
c) C/m: OE = OD
d) C/m: Cho góc AOB = 1200 Tính độ dài đoạn thẳng OE OI = 2R
3 ĐỀ 12:
Bài 1: Trong hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y = −41x2 (d): y = 2x + m a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O;R) Hai đường cao BM CN cắt H a) C/m tứ giác BNMC nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) C/m: tam giác AMN tam giác ABC đồng dạng
c) C/m: OI // AH
d) Giả sử góc BAC = 600 C/m: AH = R.
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m – )x + m2 – 2m – = 0.
a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Với giá trị m hai nghiệm dương
Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R); AD đường cao tam giác ABC
a) CMR: Góc ACM = 900 góc BAD = góc MAC.
b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp c) C/m: DE // MC