Đang tải... (xem toàn văn)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu c[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN ĐỐNG ĐA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Mơn Tốn: Lớp Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang)
Bài I (2,0 điểm)
Cho hai biểu thức: A =
x
x B =
1
4 2
x
x x x với x > x 1)Tính giá trị biểu thức A x =
2)Rút gọn biểu thức B 3)Chứng minh: A 1
B , với x > x Bài II (2,5 điểm)
1)Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn chiều rộng 3m Nếu tăng chiều dài thêm 2m giảm chiều rộng 1m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng ban đầu mảnh đất
2) Một hình trụ có đường kính đáy 1,2m chiều cao 1,8m Tính thể tích hình trụ (kết làm trịn đến số thập phân thứ nhất, lấy π ≈ 3,14 ).
Bài III (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 2x + m – = (m tham số) 1)Giải phương trình m = -5
2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2
Bài IV (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau H Kẻ đường kính AG Gọi I trung điểm BC
1)Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F nằm đường tròn 2)Chứng minh: DH.DA = DB.DC tứ giác BHCG hình bình hành.
3)Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Tìm vị trí A để diện tích AEH lớn
Bài V (0,5 điểm)
Cho a, b, c số dương thỏa mãn 1+ +1 1= 3 a b c Tìm giá trị lớn biểu thức A = 1 + 1 + 1
a + b b + c c + a
- Hết - ( Cán coi thi không giải thích thêm)
(2)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẬN ĐỐNG ĐA
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
Mơn Tốn: Lớp
Bài Ý Nội dung Điểm
Bài I
(0,5đ) Thay x = ( TMĐK) vào biểu thức , ta A = 9 29 35
0,5
2 (1,0đ)
1
4 2
x B
x x x
2 2
( 2)( 2) ( 2)( 2)
x x x x x
B
x x x x
0,5
2
x B
x
0,5
3 (0,5đ)
2 :
2 2
A x x x
B x x x
0,25
2 2
1
2 2
A x x x x
B x x x x với x > x
1 A
B 0,25
Bài II
1 (2,0 đ)
Gọi chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật x (m)(x > 1) 0,25 Chiều dài mảnh đất hình chữ nhật là: x +3 (m)
Diện tích ban đầu mảnh đất là: x(x + 3) (m2) 0,25 Chiều dài sau tăng thêm m là: x + + = x + (m)
Chiều rộng sau giảm m là: x – (m) 0,5 Diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi nên ta có phương trình:
(x + 5)(x -1) = x(x + 3) 0,25
Giải PT: x = (thỏa mãn đk) 0,5
Vậy chiều rộng mảnh đất là: 5(m), chiều dài: 5+3=8 (m) 0,25 (0,5đ) Thể tích bồn nước V= R2h 3,14 0,62.1,8 2(m3) 0,5 Bài III
1 (0,75đ)
Xét phương trình: x2 – 2x + m – = Khi m = - 5; Phương trình là: x2 – 2x – =
0,25 Giải phương trình x1 = ; x2 = - 0,25
KL: 0,25
2 (0,75đ)
, = – m Phương trình có hai nghiệm phân biệt m < 0,25 Theo vi-et
1
2 x x x x m
Mà x1 = 3x2 x1 – 3x2 =
0,25
1
1
2 x x x x
Giải hệ tìm
1
2
3 2
x
x
0,25
1
3 15
2
(3)Bài IV
1) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp (1,5 điểm)
Vẽ hình cho câu a
Xét tứ giác BCEF có: 𝐵𝐹𝐶 = 𝐵𝐸𝐶 = 90°
𝐵𝐹𝐶 + 𝐵𝐸𝐶 = 180°
Tứ giác BCEF nội tiếp
Bốn điểm B,C,E,F nằm đường tròn
0,25
0.25 0.5 0.25 0.25 2) Chứng minh: DH.DA = DB.DC tứ giác BHCG hình bình hành(1,5 điểm) *) Chứng minh DH.DA = DB.DC
Ta có 𝐶𝐷𝐻 = 𝐴𝐷𝐵 = 90° (giả thiết) 𝐷𝐶𝐻 = 𝐷𝐴𝐵 (cùng phụ với 𝐴𝐵𝐶) DHC đồng dạng DBA (g.g)
= (tỉ số đồng dạng) DH.DA = DB.DC (t.c tỉ lệ thức)
0.5 0.25 0.25 *) Tứ giác BHCG hình bình hành
Có 𝐴𝐵𝐺 = 𝐴𝐶𝐺 = 90°
Kết hợp với giả thiết suy BG//CF, CG // BE Suy BHCG hình bình hành
0.25 0.25 3) Cho BC cố định, A chuyển động cung lớn BC cho tam giác ABC nhọn Tìm vị trí A để diện tích AEH lớn nhất.
Ta có OI = AH
Mà O, BC cố định OI cố định Suy AH = 2.OI không đổi
2 2
1 1
2 4
AEH
S AE EH AE EH AH OI
Dấu có SAEH OI2 Khi AE = EH Khi EAH cân E 𝐻𝐴𝐸 = 45; 𝐵𝐶𝐴 = 45 A phải điểm thuộc cung lớn BC cho 𝐵𝐶𝐴 = 45
KL: Điểm A thuộc cung lớn BC 𝐵𝐶𝐴 = 45 S AEH đạt giá trị lớn
0.25
0.25
Bài V
Cho a, b, c số dương thỏa mãn 1 +1 + = 31
a b c Tìm giá trị nhỏ A = 1 + 1 + 1
a + b b + c c + a
với a >0, b >0 ta có:
b a ab
b a ab b
a b
a
2 4
(1) 1 1 1
b a b
a b a b a
Dấu “ = “ xảy a = b
B F
C D
O H
G I A
(4)Cmtt ta có:
1 (3)
4 a c
1 1 1
c b c c a
b
Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta được:
A 1 1 1. 1 3 3
2 a b c 2 2
Dấu “ = “ xảy
a b c
a b c 1 1 1
3
a b c
Vậy maxA 3 2
a = b = c =1
0,25
0,25 * Lưu ý chấm bài:
- Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà cho điểm phần theo thang điểm tương ứng - Sai điều kiện không đặt đk thiếu TMĐK: -0,25 Thiếu chỗ đơn vị sai đơn vị:- 0,25, - Nếu thiếu đơn vị khơng làm trịn theo u cầu khơng viết kí hiệu “≈” trừ 0,25; Nếu thiếu điều khơng trừ