Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a và số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAD) và (SCD).. 2.Cho tứ diện đều ABCD cạnh a.[r]
(1)ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011 – 2012
Câu I: (5 đ) Cho hàm số
3
4
yf x x x
(1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình
Câu II: (5 đ) Giải phương trình sau tập số thực:
3 2 3 2 4 1
3x x x 3x x x x
2 a) CMR 6 k 3,k
2
1 1 sin
4
os os3 os3
c c c
b) Giải phương trình sau:
2 2
sin sin 3 sin 9
0
os3 os9 os27
x x x
c x c x c x
Câu III: (5 đ) Cho hình chop S.ABCD có độ dài cạnh đáy a (a > 0) Biết mặt bên tạo với
đáy góc có số đo 4
Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a số đo góc hai mặt phẳng (SAD) (SCD)
2.Cho tứ diện ABCD cạnh a Mặt phẳng (P) chứa cạnh BC cắt cạnh AD E Biết góc hai
mặt phẳng (P) (BCD) có số đo thỏa mãn
5 2 tan
7
Gọi thể tích hai tứ diện ABCE
và BCDE V1 V2 Tính tỉ số
1
V
V .
Câu IV: (3 đ) Trong không gian cho đường thẳng d có phương trình
1 2
4 ( )
1 2
x t
y t t
z t
4; 2;0
A
Lập phương trình mặt phẳng (Q) qua A cách điểm A khoảng lớn 2.Tìm tất giá trị tham số m cho phương trình sau có nghiệm thực:
1 4 3
x x x x m.
Câu V: (2 đ) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x y z 2012 Tính giá trị biểu thức:
3 3
2 2 2
x y z
A
x xy y y yz z z zx x