1/ Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC 2/ Cho biết AC = R.. Chứng minh MN.[r]
(1)ĐỀ 81
Câu I: 2, 5đ
1/ Giải PT 2x2 – 3x – = 0
2/ Giải HPT
¿
x+3y=7
2x −3y=0
¿{
¿
3/ Đơn giản biểu thức P=√5+√80−√125
4/ Cho biết √a+b=√a −1+√b −1(a ≥1;b ≥1) Chứng minh a + b = ab
Lưu ý: câu 1/, 2/ 3/ không sử dụng máy tính
Câu II: 3,0đ
Cho Parapol y = x2 (P), đường thẳng : y = 2(1 – m)x + (d), với m tham số.
1/ Vẽ đồ thị (P)
2/ Chứng minh với giá trị m, parapol (P) đường thẳng (d) cắt hai điểm phân biệt
3/ Tìm giá trị m, để (P) (d) cắt điểm có tung độ y =
Câu III: 3, 5đ
Cho (O), dường kính AB = 2R, C điểm đường tròn ( khác A, B) Gọi M trung điểm cung nhỏ BC
1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC 2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2 Câu IV: 1,0đ
Chứng minh P= x4 – 2x3 + 2x2 – 2x + 0 , với giá trị x.
(2)Đáp án
Câu I
1/ PT có hai nghiệm x1 = 2; x2 = -0,5
2/ Hệ PT có nghiệm (x ; y)=
(
73; 14
9
)
3/ P=√5+√80−√125=√5+4√5−5√5=0
4/ Vì a ≥1, b ≥1⇒a −1≥0, b −1≥0, a+b ≥0
√a+b=√a −1+√b −1⇔a+b=a −1+b −1+2
√
(a −1) (b −1)⇔2
√
(a −1) (b −1)=2⇔(a −1) (b −1)=1⇔ab=a+bCâu II: 1/ Vẽ (P)
2/ PT hoành độ giao điểm (P) (d) x2 – 2(1 – m)x – = 0
a,c trái dấu Δ' = (1 – m)2 + >0
nên pt có hai nghiệm phân biệt với giá trị m
vậy (P) (d) cắt hai điểm phân biệt với giá trị m Câu III 1 1 N M A O B C
1/ Chứng minh AM tia phân giác góc BAC
MÂC góc nội tiếp chắn cung MC MÂB góc nội tiếp chắn cung MB Mà hai cung MC, MB theo gt
Nên MÂC = MÂB hay AM phân giác BÂC
2/ Cho biết AC = R Tính BC, MB
AC B^ =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn dường kính AB), nên tam giác ABC vng
C
Áp dụng định lý Pytago tính BC=R√3
Tam giác AOC ( OA = OC = AC = R) Do sđA C=600⇒sđB C=1200
Nên sđM B=1
2sđB C=60
0⇒MB
=R
3/ Giả sử BC cắt AM N Chứng minh MN MA = MC2
Hai tam giác MNC MCA đồng dạng ( ^M : góc chung, C^
1=Â1 ( hai gnt chắn hai
cung nhau)
Suy MN MA = MC2
Câu IV :
(3)x4−2x3+2x2−2x+1=(x4+2x2+1)−(2x3+2x) (x2+1)2−2x(x2+1)=(x2+1) (x2+1−2x)=(x2+1)(x −1)2
vìx2+1>0(x −1)2≥0 nên(x2+1)(x −1)2≥0
⇒x4−2x3
+2x2−2x+1≥0,∀x