a.. Thuyền chuyển động ngược dòng còn bè được thả trôi theo dòng nước. Khi thuyền chuyển động được 30 phút đến vị trí B, thuyền quay lại và chuyển động xuôi dòng. Khi đến vị trí C, thuyề[r]
(1)Các toán vật lý THCS nâng cao Ôn thi vào lớp 10 chuyên lý Phần : Chuyển động học
Bµi tËp : Ba người xe đạp xuất phát từ A B Người thứ với
vận tốc v1 = 8km/h Sau 15phút người thứ hai xuất phát với vận tốc
v2=12km/h Người tứ ba sau người thứ hai 30 phút Sau gặp người thứ nhất,
người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai Tìm vận tốc người thứ ba
Híng dÉn gi¶i
30 =
1
2h ; 15 = 4h D C B A
Khi ngêi thø ba xuất phất ngời thứ cách A :
1
= 6km
Khi ngêi thø ba xuÊt phÊt ngêi thø hai c¸ch A lµ : 12
1
2 = 6km
Vì v2>v1 Nên ngời thứ ba vị trí cách ngơì thứ ngời thứ hai thứ
tù ngêi thø nhÊt, thø hai, thø ba lµ : B, D, C
Gọi thời gian ngời thứ đến cách ngời thứ ngời thứ hai t(h), vận tốc ngời thứ ba v3
Ta cã : AB =
1 t
= + 8t ; AD =12
1 t
=6+12t; AC = v3t
Ta cã : AB + AD = 2AC => 12 + 20t = v3t => v3 =
10t
t
(1)
Sau gặp người thứ nhất, người thứ ba thêm 30 phút cách người thứ người thứ hai, nên thời gian ngời thứ ba đuổi kịp ngời thø nhÊt lµ
1
t
Khi ngời thứ ba đuổi kịp ngời thứ nhất, ta có phơng trình v3 t
= 8
1 1
2 t
<=> v3
1 t
= + 8t , thay (1) vµo ta cã
10t
t t
= + 8t => (t + 1)(2t – ) = 0
t = -1 ( Loại) t = 1,5 Tho¶ m·n
Thay t = 1,5 vào (1) ta đợc : v3 = 14(km/h)
Bµi tËp : Một xe khởi hành từ A lúc 15 phút để tới B Quãng
đường AB dài 100km Xe chạy 15 phút dừng lại phút Trong 15 phút đầu xe chạy với tốc độ không đổi v1=10km/h, 15 phút xe chạy với tốc độ
lần lượt 2v1, 3v1, 4v1, 5v1…, nv1
a Tính tốc độ trung bình xe qng đường AB b Xe tới B lúc giờ?
Híng dÉn gi¶i
a/ ta cã : t = 15 =
1
4h; t = =
1 12h
(2)Quãng đờng xe chạy đợc : v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + …+ nv1t = 100
<=> v1t(1 + + + + + + n) = 100
<=> 10
4(1 + + + + + + n) = 100
<=> + + + + + + n = 40 => n(n + ) = 80 => < n <
Điều chứng toả lần chuyển động cuối xe không hết 15 phút n = 9, gọi thời gian chuyển động cuối (lần thứ 9) t’, ta có
v1t + 2v1t + 3v1t + 4v1t + 5v1t + 6v1t + 7v1t + 8v1t + 9v1t’ = 100
<=> 10
4(1 + + + + + + + 8) + 9.10.t’ = 100 <=> t’ = 9h
Thời gian chuyển động :
1 4 +
1 9 =
19 h
Sè lÇn nghØ lµ – = 8, thêi gian nghØ lµ :
1
12h3h
Tổng thời gian từ A đến B :
19 25 3 9 h
Vận tốc TB quãng đờng AB : Vtb = 100 :
25
9 = 36 (km/h)
b/ Xe đến B lúc : 8h 15 phút +
25
9 h = 11giê 1phót 40 gi©y
Bài tập : Trong buổi tập đội tuyển Bồ Đào Nha trớc vòng chung kết Euro 2008 , huấn luyện viên yêu cầu cầu thủ chạy đờng thẳng với vận tốc không đổi v1 nhng đoạn AB có chiều dài L đờng thẳng cầu thủ phải chuyển sang với vận tốc không đổi v2 ( v2 > v1) Khoảng cách hai cầu thủ Ronaldo ( chạy trớc ) Và Deco (chạy sau) phụ thuộc vào thời gian t đợc máy tính ghi lại đồ thị nh hình vẽ Hãy xác định v1, v2 L
E D
C
B A
30 25
20 15
10 25
20
d( m)
t(s) O
Híng dÉn gi¶i
Căn vào đồ thị ta thấy khoảng cách ban đầu hai cầu thủ 20m Trên đoạn AB ( 10s ) Ronaldo Deco chạy với vận tốc v1
Trên đoạn BC (5s ) Ronaldo chạy với vận tốc v2, Deco chạy với vận tốc v1 Trên đoạn CD ( 10 s) Ronaldo Deco chy vi tc v2
Trên đoạn DE (5s ) Ronaldo ch¹y víi vËn tèc v1, Deco ch¹y víi vận tốc v2 Thời gian cầu thủ chạy với vËn tèc v2 lµ 15s => L = v2.15 (1)
Xét đoạn BC ta có : v2.5 – v1.5 = <=> v2 – v1 = (2) Thời gian Deco đạt vận tốc v2 sau Ronaldo 5(s) => =
20
v => v1 = 4(m/s) Thay vµo (2) => v2 = 5(m/s) , thay vµo (1) => L = 75(m)
Bµi tËp : Một thuyền máy có vận tốc nước đứng yên v = 1,5m/s Con
(3)thuyền sang sông theo đường ngắn Hãy xác định vận tốc sang sông quãng đường mà thuyền sang sông hai trường hợp vận tốc dòng nước : a) u = 1m/s b) u = 2m/s
Híng dÉn gi¶i
A B C
v
u V V
u
v
C B
A
Giả sử ngời lái thuyền theo hớng hợp với phơng AB góc , t thời gian từ A đến C Khi thuyền tham gia hai chuyển động
Chuyển động theo phơng AB , ta có : AB = vtcos
Chuyển động theo phơng BC, ta có : BC = u.t => AC2 = AB2 + BC2 = AB2 +
2
AB
u vcos
(*)
Do AB = d = 200m không đổi, nên AC ngắn cos lớn => cos = =>
= 90o.
Khi vận tốc sang sơng V = v2 u2
a/ Víi v = 1,5 ; u = => V = v2u2 1,5212 1,8( / )m s Thay vµo (*) => AC = 240,4(m)
a/ Víi v = 1,5 ; u = => V =
2 1,52 22 2,5( / )
v u m s
Thay vµo (*) => AC = 555,6(m)
Bµi tËp : Một tàu hỏa qua sân ga với vận tốc không đổi Khoảng thời gian tàu qua hết sân ga (tức khoảng thời gian tính từ đầu tàu ngang với đầu sân ga đến ngang với đầu sân ga) 18 giây Một tàu khác chuyển động qua sân ga theo chiều ngược lại, khoảng thời gian qua hết sân ga 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu qua (tức từ thời điểm hai đầu tàu ngang tới hai đuôi tàu ngang nhau) Biết hai tàu có chiều dài nửa chiều dài sân ga
Híng dÉn gi¶i
D D
l
2l
l l
B A
Gi¶ sử tàu từ A qua hết sân ga AB hết 18(s), tàu từ B qua hết s©n ga BA hÕt 14(s)
(4)XÐt tàu từ B, hết sân ga ta có : 14v2 = 3L(1)
Xét tàu từ A, ®i hÕt s©n ga ta cã : 18v1 = 3L(2)
Trong khoảng thời gian hai tàu qua nhau, Hai tàu đợc tổng quãng đờng 2L, ta có : v1t + v2t = 2L (3)
Trong t(s) khoảng thời gian hai tàu qua
Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã : t =
2 32
10 ( )
3 3 3
16
L
s L
Bµi tËp : Cãhai bè bơi thi bể bơi hình chữ nhật
chiỊu dµi AB = 50m vµ chiỊu réng BC = 30m Häqui íc lµ
chỉ đợc bơi theo mép bể Bốxuất phát từ M với MB = 40m
bơi B với vận tốc không đổi v1 = 4m/s Con xuất phát từ N
với NB = 10m bơi C với vận tốc không i v2 = 3m/s
(hình l) Cả hai xuất ph¸t cïng lóc
a Tìm khoảng cách hai ngời sau xuất phát 2s b Tìm khoảng cách ngắn hai ngời (trớc chạm thành bể i din)
Hớng dẫn giải a/ Tìm khoảng cách hai ngời sau xuất phát 2s
Sau 2s Bố bơi đợc quãng đờng : 4.2 = 8(m) Vậy bố cách B 40 – = 32(m)
Sau 2s Con bơi đợc quãng đờng : 3.2 = 6(m) Vậy Con cách B 10 + = 16(m)
Khoảng cách hai ngời sau 2s lµ : l = 322162 35,78( )m
b Tìm khoảng cách ngắn hai ngời (trớc chạm thành bể đối diện)
Thời gian Bố bơi từ M đền B : 40 : = 10(s) Khi bơi đợc quãng đờng : 3.10 = 30(m)
Do 30 + 10 = 40 > 30, nên hai bố bơi thành bể trớc chạm thành bể đối diện
Thời gian bơi đến thành bể đối diện (20 + 50) : = 23,3(s) Thời gian Bố bơi đến thành bể đối diện (40 + 30) : = 17,5(s)
Gọi t thời gian bơi từ lúc xuất phát đến cha chạm thành bể đối diện => < t < 17,5
Khoảng cách gữa hai ngời :
l = X2Y2 (70 ) t 2(3t 20)2 (5t 68)2676 ≥ 26
=> l = 26 t = 13,6 (s) ( T/m)
Bài tập : Một chất điểm X có vận tốc di chuyển 4m/s Trên đờng di chuyển từ A đến C, chất điểm có dừng lại điểm E thời gian 3s (E cách A đoạn 20 m) Thời gian để X di chuyển từ E đến C s Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E gặp chất điểm Y ngợc chiều Chất điểm Y di chuyển tới A quay lại C gặp chất điểm X C (Y di chuyển không thay đổi vận tốc) a) Tính vận tốc chất điểm Y
b) Vẽ đồ thị thể chuyển động (trục hoành thời gian; trục tung qng đờng)
Híng dÉn gi¶i
a/ Tính vận tốc chất điểm Y Quãng đờng EC : 8.4 = 32(m)
Quãng đờng chất điểm Y từ E đến A quay C : 20 + 20 + 32 = 72(m) Thời gian chất điểm Y từ E đến A quay C 8(s)
VËy vËn tèc cña chÊt ®iĨm Y lµ : 72 : = 9(m/s)
b) Vẽ đồ thị thể chuyển động (trục hoành thời gian; trục tung quãng đờng)
(5)Thời gian chất điểm Y từ C đến E : 32 : =
5
9(s)
Thời gian tính từ lúc chất điểm X xuất phát từ A đến lúc gặp chất điểm Y 20 : + = 8(s)
Vậy chất điểm X xuất phát trớc chất điểm Y : -
5
9 = 4
9(s)
Thời gian chất điểm E từ E đến C :
20 (s)
Ta có đồ thị nh sau
8 20
x(s) y(m)
Y
X
O 72
20
44
8
5 16
Bµi tËp : Từ bến A dọc theo bờ sông, thuyền bè
cùng bắt đầu chuyển động Thuyền chuyển động ngược dòng bè thả trơi theo dịng nước Khi thuyền chuyển động 30 phút đến vị trí B, thuyền quay lại chuyển động xi dịng Khi đến vị trí C, thuyền đuổi kịp bè Cho biết vận tốc thuyền dịng nước khơng đổi, vận tốc dịng nước v1 a) Tìm thời gian từ lúc thuyền quay lại B lúc thuyền đuổi kịp bè b) Cho biết khoảng cách AC km Tìm vận tốc v1 dịng nước
Híng dÉn gi¶i
30 =
1 2h
Gọi vận tốc thuyền dòng nớc v2
Quãng đờng AB : AB =
1
( )
2 v v
Khi thuyền xi dịng từ B, bè cách A
1 2v
Khi thuyền cách bè :
1
( )
2 v v + 1
2v = 2v
Gọi t thời gian từ lúc thuyền quay lại B lúc đuổi kịp bè ta có t(v1 + v2) – tv1 =
2
1
2v => t =
(6)Thời gian bè chuyển động từ A đến lúc gặp thuyền :
1 2h +
1
2h = 1h
Ta cã : AC = v1.1 = => v1 = 6(km/h)
Bµi tËp : Một người đến bến xe buýt chậm 20 phút sau xe buýt rời bến
A, người taxi đuổi theo để kịp lên xe buýt bến B Taxi đuổi kịp xe buýt 2/3 quãng đường từ A đến B Hỏi người phải đợi xe buýt bến B ? Coi chuyển động xe chuyển động
Híng dÉn gi¶i
Gäi vËn tèc cđa xe bt lµ v1, vËn tèc cđa taxi v2 Khi hai xe gặp ta có :
2
3 3
AB AB
v v (1)
Quãng đờng lại từ lúc gặp đến lúc đến bến B Xe buýt hết thời gian
AB v
Quãng đờng lại từ lúc gặp đến lúc đến bến B Xe Taxi hết thời gian
AB v
Vậy xe taxi đến B trớc thời gian : t’ =
AB v - 3 2
AB v (2) Tõ (1) vµ (2) => t’ =
1
' 10
6ht (Phót)
Bµi tËp 10: Trên đường đua thẳng, hai bên lề đường có hai hàng dọc vận
động viên chuyển động theo hướng: hàng vận động viên chạy việt dã hàng vận động viên đua xe đạp Biết vận động viên việt dã chạy với vận tốc 20km/h khoảng cách hai người liền kề hàng 20m; số tương ứng hàng vận động viên đua xe đạp 40km/h 30m Hỏi người quan sát cần phải chuyển động đường với vận tốc để lần vận động viên đua xe đạp đuổi kịp lúc lại đuổi kịp vận động viên chạy việt dã tiếp theo?
Híng dÉn gi¶i
20m = 0,02km; 30m = 0,03km
Xét vị trí lúc ba ngời gặp (Xe đạp – Quan sát – Việt dã) : Hình vẽ Gọi v vận tốc ngời quan sát
Gọi t thời gian ngời Xe đạp gặp ngời quan sát, thời gian ngời quan sát đuổi kịp ngời Việt Dã
Ta có : Ngời xe đạp đuổi kịp ngời quan sát => 40t – vt = 0,03 (1)
Ta cã : Ngêi Quan s¸t ®i kÞp ngêi ViƯt d· tiÕp theo => vt – 20t = 0,02 (2)
Tõ (1) vµ (2) => 20t = 0,05 => t = 0,00025(h) Thay vµo (2) => v = 0,07 : 0,0025 = 28(km/h)
Bµi tËp 11: Có xe xuất phát từ A tới B đường thẳng Xe xuất
phát muộn xe 2h xuất phát sớm xe 30 phút Sau thời gian xe gặp điểm C đường Biết xe đến trước xe 1h Hỏi xe đến trước xe ? Biết vận tốc xe không đổi đường
(7)Thời gian xe từ A đến C t – Thời gian xe từ A đến C t – 2,5 Khi ba xe gặp C , ta c ó v1.t = v2.(t - 2) = v3(t – 2,5) => t =
2 2,5
2
v v
v v v v =>
2 2
3 2,5
v v v
v v v
(1)
Gọi t’ thời gian xe từ A đến B(t’ > t)
=> Thời gian xe từ A đến B t’ – 2,5 - = t’ -3,5 Ta có : AB = v1.t’ = v3(t’ - 3,5) => t’ =
3,5 3
v v v
Gọi t’’ thời gian xe từ A đến B => AB = v2.t’’ = v1t’ => t’’= 3,5
'
2 2( 1)
v v v
t
v v v v
=> t’ – t’’ = 3,5
3
v v v
-3,5 2( 1)
v v v v v =
3,5 3( 1) 2( 1)
v v v v v v
(2)
Thay (1) (2) ta có : t’ – t’’ =
3,5 2
2, 4( )
2 2,5 2,5
v v
h
v v = 24 phút