Giaù trò löôïng giaùc cuûa goùc (cung) löôïng giaùc: M(x ;y) naèm treân ñöôøng troøn löôïng giaùc.a. Coâng thöùc löôïng giaùc: a..[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KỲ II KHỐI
10
PHẦN LÝ THUYẾT
A PHẦN ĐẠI SỐ:1 Dấu nhị thức bậc nhất: Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất: + Tìm nghiệm nhị thức
+ Xác định a > hay a < lập bảng xét dấu: x
- ¥
b a
+¥ ( )
f x =ax b+ trái dấu với a dấu với a + Kết luận
2 Dấu tam thức bậc hai: Các bước xét dấu tam thức bậc hai: + Tìm nghiệm tam thức
+ Xác định dấu a D lập bảng xét dấu * D<
x - ¥ +¥
( )
f x =ax +bx c+ dấu với a * D=
x
- ¥
b a
+¥
( )
f x =ax +bx c+ dấu với a dấu với a * D> 0
x - ¥ x1 x2 +¥
2 ( )
f x =ax +bx c+ dấu với a trái dấu với a dấu với a + Kết luận
3 Điều kiện để tam thức bậc hai
(
)
2
( )
f x =ax +bx c a+ ¹
ln dương âm
0 ( ) 0,
0
a f x > " Ỵx Û íìï >ïï D <
ïỵ ¡
0 ( ) 0,
0
a f x ³ " ẻx ớỡù >ùù D Ê
ùợ Ă
0 ( ) 0,
0
a f x < " Ỵx Û íìï <ïï D <
ïỵ ¡
0 ( ) 0,
0
a f x £ " Ỵx Û íìï <ïï D £
ïỵ ¡
Bất phương trình f x( )<0 vô nghiệm f x( )³ 0," Ỵ ¡x Bất phương trình f x( )£ vô nghiệm f x( )> " Ỵ ¡0, x Bất phương trình f x( )>0 vô nghiệm f x( )£ 0," Ỵ ¡x Bất phương trình f x( )³ vô nghiệm f x( )< " Ỵ ¡0, x
4 Một số bất phương trình quy bậc hai:
( )
( ) ( )
( )
f x A
f x A A f x A
f x A
ìï < ï
< Û - < < Û íï >
-ïỵ ( A số dương)
( )
( ) ( ) ( )
( )
f x A
f x A f x A f x A
f x A
é > ê > Û > < - Û ê
< -ê
ë
(2)
( )
( )
2 ( ) ( ) ( ) ( )
f x
f x g x g x
f x g x
ìïï ³ ïï ïï
< Û íï >
ïï <é ù
ï ê ú
ï ë û
ïỵ
( )
( )
2 ( ) ( ) ( ) ( )
f x
f x g x g x
f x g x
ìïï ³ ïï ïï £ Û íï ³ ïï £ é ù ï ê ú ï ë û ïỵ
( ) ( ) ( )
( )
g x
f x g x
f x
ìï < ï
> Û íï ³
ïỵ hoặc
( )
( )
( )g x
f x g x
ìï ³ ïï í é ù ï > ï êë úû ïỵ
( ) ( ) ( )
( )
g x
f x g x
f x
ìï < ï
³ Û íï ³
ïỵ hoặc
( )
( )
2 ( )
g x
f x g x
ìï ³ ïï í é ù ï ³ ï êë úû ïỵ
Chú ý: bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối dùng định nghĩa bỏ dấu giá trị tuyệt đối để đưa hệ Chẳng hạn:
( ) ( ) ( )
( ) ( )
f x
f x g x
f x g x
ìï ³ ï £ Û íï £
ïỵ
( ) ( ) ( )
f x
f x g x
ìï < ïí
ï - £ ïỵ
5 Đơn vị đo góc cung tròn, độ dài cung tròn (a số đo radian, a số đo độ)
a Công thức đổi đơn vị: 180
a a
p = b Độ dài cung tròn: l =aR hay 180
Ra l =p 6 Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác:
a Giá trị lượng giác góc (cung) lượng giác: M(x ;y) nằm đường tròn lượng giác Khi đó:
cosa=x; sina =x;
sin tan cos a a a = ; cos cot sin a a a = b Một số tính chất:
cos
(
a+k2p)
=cosa sin(
a+k2p)
=sina tan
(
a+kp)
=tana cot(
a+kp)
=cota - £1 cosa £ - £1 sina £
sin2a +cos2a =1
1
cot , ,
tan
kp k
a a a = ẻ Â 2
1 tan , ,
2
os k k
c
p
a a p
a + = + ẻ Â 2
1 cot , ,
sin k k
a a p
a
+ = ẻ Â
7 Giá trị lượng giác góc (cung) có liên quan đặc biệt: cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang cotang, khác pi chéo sin
Hai góc (cung) đối nhau: a - a Hai góc (cung) bù nhau: a p a
-( )
( )
( )
( )
sin sin cos cos tan tan cot cot a a a a a a a a - = = - = =-(
)
(
)
(
)
(
)
sin sin cos cos tan tan cot cotp a a
p a a
p a a
p a a
- =
- = = = - Hai góc (cung) phụ nhau: a 2
p- a
Hai góc (cung) kém2
p
: a 2
(3)sin cos
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
p a a
p a a
p
a a
p a a
ỉ ư÷ ç - ÷=
ç ÷
ç ÷
ỗố ứ ổ ửữ ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ ổ ửữ ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ ổ ửữ ỗ - ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ
sin cos
2
cos sin
2
tan cot
2
cot tan
2
p a a
p a a
p
a a
p a a
ổ ửữ ỗ + ữ=
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ ổ ửữ ỗ + ữ=
-ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ ổ ửữ ỗ + ữ=
-ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ ổ ửữ ỗ + ữ=
-ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ø Hai góc (cung) p: a vaø p+a
(
)
(
)
(
)
(
)
sin sin
cos cos
tan tan
cot cot
p a a
p a a
p a a
p a a
+ = -+ =
-+ =
+ =
8 Công thức lượng giác: a Công thức cộng
cos
(
a- b)
=cos cosa b+sin sina b cos(
a+b)
=cos cosa b- sin sina b sin(
a- b)
=sin cosa b- cos sina b sin(
a+b)
=sin cosa b+cos sina b
1
tan tan tan( )
tan tan a
a
b a b
b
-+
- =
1
tan tan tan( )
tan tan a
a
b
a b
b
+
-+ =
b Công thức nhân đôi
cos2a =cos2a- sin2a =2cos2a- 1 2sin= - 2a
sin2 = 2sincos
2tan tan2
1 tan
a a
a
=
-c Công thức hạ bậc
2 cos2 cos
2
a
a = +
2 cos2 sin
2
a
a =
-d Công thức biến đổi tích thành tổng
(
)
(
)
1
cos cos cos cos
2
a b = éêë a+b + a- b ùúû
(
)
(
)
1
sin sin cos cos
2
a b = - éêë a+b - a- b ùúû
(
)
(
)
1
sin cos sin sin
2
a b= éêë a+b + a- b ùúû
(
)
(
)
1
cos sin sin sin
2
a b= éêë a+b - a- b ùúû
e Công thức biến đổi tổng thành tích
cos cos 2cos cos
x y x y
x+ y= +
- cos cos 2sin sin
x y x y
x- y= - +
- sin sin 2sin cos
x y x y
x+ y= +
- sin sin 2cos sin
x y x y
x- y= +
-f Công thức nhân ba
sin3a =3sina- 4sin3a cos3a =4cos3a- 3cosa
B PHẦN HÌNH HỌC 1. Đường thẳng:
(4)b Phương trình tham số D:
0
0
x x at
y y bt
ìï = + ïí
ï = +
ïỵ
c Phương trình tắc D:
0
x x y y
a b
-
-= d Vị trí tương đối hai đường thẳúng:
(
2)
1 1 1
( ) :D a x by c+ + =0, a +b ¹
;
(
)
2
2 2 2
( ) :D a x by c+ + =0, a +b ¹
Neáu
1
2
a b
a ¹ b hai đường thẳng cắt nhau.
Neáu
1 1
2 2
a b c
a =b ¹ c hai đường thẳng song song nhau.
Neáu
1 1
2 2
a b c
a =b =c hai đường thẳng trùng nhau.
e Góc hai đường thẳng:
(
)
(
)
2
1 1 1
2
2 2 2
( ) : 0, a
( ) : 0, a
a x by c b
a x by c b
D + + = + ¹
D + + = + ¹
xác định bởi:
(
)
21 2 2 2 2
1 2 cos ,
a a bb
a b a b
+ D D =
+ +
f Khoảng cách từ điểm M(x0 ; y0) đến đường thẳng
(
)
2 1:ax by c 0, a b
D + + = + ¹
:
(
)
02
, ax by c
d M
a b
+ +
D =
+
g Phương trình đường phân giác góc tạo hai đường thẳng D D1, 2:
(
)
(
)
2
1 1 1
2
2 2 2
( ) : 0, a
( ) : 0, a
a x by c b
a x by c b
D + + = + ¹
D + + = + ¹
1 1 2
2 2
1 2
a x by c a x by c
a b a b
+ + + +
= ±
+ +
2 Đường tròn:
Phương trình tắc đường trịn tâm I x y
(
0; 0)
; bán kính R: (x x- 0)2+(y y- 0)2=R2 Phương trình x2+y2- 2ax- 2by c+ =0 với điều kiện a2+b2>c phương trình đường
tròn tâm I a b
( )
; ; bán kính R = a2+b2- c Đường thẳng D:ax by c+ + =0 tiếp xúc với đường tròn
(
I R;)
khi: d I(
;D =)
R.3 Elip:
Phương trình tắc elip:
2
2
x y
a +b = Trong đó:
a2=b2+c2
Bán kính qua tiêu:
c
MF a x
a
= +
;
c
MF a x
a
=
- tiêu điểm: F1
(
- c;0)
; F c2( )
;0 (5) Độ dài trục lớn: A A1 2=2a
Độ dài trục bé: B B1 2=2b
Tiêu cự: F F1 =2c
Taâm sai:
(
1)
c
e e
a
= <
Phương trình hai đường chuẩn:
2
a a
x
e c