DE THI HKII TOAN 12 BAN CO BAN

Giaùm khaûo vaãn cho ñieåm toái ña.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO LÂM ĐỒNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

TRƯỜNG THCS & THPT CHI LĂNG MƠN TỐN - KHỐI 12 - Thời gian : 150’ ( không kể thời gian giao đề )

Caâu 1: (3,0 điểm ) Cho hàm số :

2 x y

x  

 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với ( C ) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d) : 5x-y =

Câu 2: (3,75iểm )

1) Giải phương trình :32x 2.31 2 x

  

2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x e 2x đoạn [-1; ]

3) Cho hình (H ) giới hạn đường : ( C ) y x 2 2x trục Ox.Tính thể tích khối trịn xoay tạo cho hình (H) quay quanh trục hồnh

4) Tìm giá trị tham số m để hàm số :

3

1

( 6) (2 1)

y x mx  m x m

đồng biến  5) Giải phương trình 2z23z 0 tập số phức Câu : (1.25 điểm )

Cho hình chóp OABC có OA ; OB ; OC đơi vng góc tam giác ABC tam giác cạnh a

1) Tnh thể tích khối chóp OABC

2) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu qua điểm O ;A ;B ;C Câu 4: (2,0 điểm )

Trong không gian Oxyz Cho A(9;6;3) B (-3;4;-1)

1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm B qua A

3) Viết phương trình tham số đường thẳng( ) hình chiếu vng góc AB mặt phẳng ( Oxz)

HEÁT

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN – KHỐI 12

Câu Nội dung Điểm

Câu 1.1 (2,0điểm)

1)Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

Tập xác định : D\2 Giới hạn - tiệm cận :

+ xlim y2 neân ( C ) có tiệm cận ngang y =

+ xlim 2 y ; limx  2 y

   

  

nên ( C ) có tiệm cận đứng x = -2

Chiều biến thiên :

+

5 '

( 2) y

x 



+ y' 0  x 2 Nên hàm số đồng biến khoảng xác định +Hàm số khơng có cực trị

+Bảng biến thieân :

x   -2 

y’ + + y



 

+Đồ thị : Đ Đ Biệt : x= , y = -0.5 x =0,5 , y =

Vẽ đồ thị dạng , ý tính đối xứng

0.25 0,25 0,25

0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

Caâu 1.2 (1,0điểm)

2)Chứng minh :

+Tiếp tuyến song song với (d) nên tiếp tuyến có hệ số góc Suy f’(x) =

5

5 (x 2)

 



+giải :

x = -1 y = -3 x =-3 y

 

  



+Phương trình tiếp tuyến M(-1;-3) : y+3 =5(x+1) hay : y = 5x +2 +Phương trình tiếp tuyến N(-3; 7) : y-7 =5(x+3) hay : y = 5x +22

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu2

(0,75điểm) +Bất phương trình cho tương đương :

2

6

3

3 x

x

  

+Đặt t=32x

>0 giải t = 3(Thiếu điều kiện t>0 ,trừ 0,25)

+t=3 suyra x= Caâu 2.2

Caâu 2.2 (0,75điểm)

+Đạo hàm: y’=e2x(1 ) x (Tính y’,chưa đặt nhân tử chung,vẫn cho 0,25) +Giải P trình : y’=0  x=

-1 +tính : f(-1) =

1 1

; (0) 0; ( )

2

f f

e e

   

Và kết luận : [ 1;0] [ 1;0]

1

(0) 0; ( 1)

2

max f min f

e

y y

 

    

0,25 0,25

0,25

Câu 2.3 (0,75điểm)

+Phương trình hoành độ giao điểm :

2 2 0

2 x x x

x      

 

+Thể tích khối troøn xoay : V=

2

2

0

(x )x dx  

+Keát : V= 16

15 (Đ v t t)

0,25 0,25 0,25

Câu 2.4 (0,75điểm)

+ y’=x22mx m 6

+Hàm số đồng biến  y' 0  x  +Giải 2m3

0,25 0,25 0,25 Câu 2.5

(0,75điểm)

+lập  63i2

+Phương trình có nghiệm : 1,2

3 63

4 i x  



0,25 0,5

Câu 3.1 (0,75điểm)

A

(d) H

I

O C M

B +V=

1

; B=S ; h=OA 3Bh ABC

+Gọi M trung điểm BC , tính

2

1 a

B=S = OM.BC=

2

ABC



+xét tam giác vng OAM , tính h=OA = 2 a

0,25 0,25

+V=

3 3

24 a

Câu 3.2 (0,5điểm)

+Từ M kẻ (d) // OA

Qua trung điểm H cạnh OA , kẻ đường thẳng song song OM cắt (d) I Lập luận : IA = IB = IC = IO , nên I tâm mặt cầu qua O;A;B;C +Tính r = IO =

3 2 a

0,25 0,25 Câu 4.1

(0,75điểm)

Gọi (P) M phẳng trung trực đoạn AB +(P) qua J(3;5;1)

+(P) có VTPT :n=(-12;-2;-4)

+P trình (P): -12(x-3)-2(y-5)-4(z-1)=0 hay 6x+y+2z-25=0

0,25 0,25 0,25 Caâu 4.2

(0,5điểm) + Mặt cầu (S) tâm A ; bán kính r = 164

+ Phương trình mặt cầu (S) :(x3)2(y 4)2(z1)2 164

0,25 0,25

Caâu 4.3 (0,75điểm)

+Gọi A’ , B’ hình chiếu A ,B mặt (Oxz) suy : A’(9;0;3) , B’(-3;0;-1) +Đường thẳng () qua A có VTCP : u ( 12;0; 4)



+Phương trình tham số đường thẳng ():

9 12 ; t

x t

y

z t

   

 

    



0,25 0,25

0,25