DOWNLOAD PDF

Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây.. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.[r]

(1)

Câu 1. Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn1, mệnh đề sai?

A k n k

n n

C C  B

 

! ! k

n n A

n k



 C

k k n n

A C D 1

1

k k k

n n n

C C  C 

Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 u2 6 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 4 C 8 D 4

Câu 3. Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r

A r h2 B 4

3r h C

2

2r h D 1

3r h

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1; 0

Câu 5. Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A V 1Bh

3 B V  Bh

1

6 C V Bh D V  Bh

1

Câu 6. Tập nghiệm phương trình log2x2 x 21

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Câu 7. Cho  

1

d f x x

  

1

d g x x

    

1

2 d

f x g x x

  

 



A 3 B 12 C 8 D 1

Câu 8. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2

C 0 D 5

Câu 9. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

1

 



x y

x B

1

 



x y

x

C yx4x21 D yx33x1

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021

•ĐỀ SỐ 1 MỖI NGÀY ĐỀ THI |FanPage: Nguyễn Bảo Vương

 

y   

y  5

1



O x

y

1



2



1



x

O x

y

1



1

(2)

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489

Câu 10. Đặt alog 23 , log 27 16

A 3

4 a

B

4a C

4

3a D

4

a

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3

A

2x C B

x  xC C

2x 3xC D x2 C 

Câu 12. Số phức liên hợp số phức 2 i là:

A  1 2i B 1 2 i C  2 i D  1 2i

Câu 13. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oy có tọa độ

A 0; 0; 1  B 2;0; 1  C 0;1;0 D 2;0;0

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A

A x12y12z12 29 B x12y12z12 5

C x12y12z1225 D x12y12z125

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 20 Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n3  3;1; 2  

B n2 2; 3; 2   

C n12; 3;1  

D n4 2;1; 2  

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

  

 



x y z

d qua điểm sau đây?

A Q2; 1; 2  B M  1; 2; 3 C P1; 2;3 D N2;1; 2 

Câu 17. Cho hình chóp S ABC cóSAvng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giácABC vuông cân B ABa( minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 450 B 600 C 300 D 900

Câu 18. Cho hàm số y f x( )liên tục 3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu x1 B Đạt cực đại x 1

C Đạt cực đại x2. D Đạt cực tiểu x0

Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x x33x đoạn [ 3;3]

A 18 B 2 C 18 D 2

Câu 20. Với a, b, x số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b Mệnh đề đúng?

(3)

Câu 21. Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 x

 

A S1;  B S    1;  C S    2;  D S   ; 2

Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V  a3 B V  3a3 C  

3

a

V D  

3

a V

Câu 23. Cho hàm số ( )f x bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 3f x  0

A 1 B 2 C 3 D 0

Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2 x f x

x

 



khoảng 2; 

A 2ln 2

2

x C

x

  

 B  

1

2ln

2

x C

x

  



C 2ln 2

2

x C

x

  

 D  

3

2ln

2

x C

x

  



Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người không rút tiền

A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích khối chópS ABCD

A 2a3 B

3

3 a

C

3

2

a

D

3

6

a

Câu 27. Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số   



2

1

x x

y

x

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 28. Cho hàm số

   

y ax bx cx dcó đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0, b0, c0, d0

B a0, b0, c0, d 0.

C a0, b0, c0, d 0

(4)

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây?

A  

2

2 d



 

 x x x B  

2

2 d



 

 x x C  

2

2 d

 

 x x D  

2

2 d



  

 x x x

Câu 30. Cho số phức z1 5 7i z2  2 3i Tìm số phức zz1z2

A z 7 4i B z 2 5i C z 3 10i D 14

Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

2z z có tọa độ

A 5; 1  B 1; 5 C 5; 0 D 0; 5

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 4;0 , B1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho ADBC

A D2;1;0, D4;0; 0 B D0; 0; 0, D6; 0;0

C D6;0;0,D12;0;0 D D0; 0; 0, D6; 0; 0

Câu 33. Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z11 0

A x12y32z2 4 B x12y32z2 4

C x12y32z2 2 D  12  32

9 x  y z 

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1 B2; 2; 3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

A 3x y z   6 B 3x y z  0 C 6x2y2z 1 D 3x y z   1

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

   

   

   

2

:

4

x t

d y t

z t

 

  



:

3

y

x z

d Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d, đồng thời cách hai đường thẳng

A     



3

y

x z

B     



3

y

x z

C     



3

y

x z

D     



3

y

x z

Câu 36. Cho tập S1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng

A

38 B

5

38 C

3

38 D

1 114

Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OA OB a, OC2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC

x y

O

2 2 1

yx  x

2 3 y x 

2

(5)

A

3 a

B 2

5 a

C

2 a

D

3 a

Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f 2x đạt cực đại

A

2

x B x 1 C x1 D x 2

Câu 39. Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  x m đoạn 0; 2 Số phần tử S

A 0 B 6 C 1 D 2

Câu 40. Tìm tập hợp giá trị tham số thực mđể phương trình 6x3m2xm0 có nghiệm thuộc khoảng  0;1

A 3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; 4

Câu 41. Tập hợp số thực m để phương trình ln 3 x mx 1lnx24x3 có nghiệm nửa khoảng a b;  Tổng ab

A 10

3 B 4 C

22

3 D 7

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB3a, BC4a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45 Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 25

2 a



B 125

4 a



C 125

2 a



D 4 a2



Câu 43. Cho hàm số f x  liên tục \1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln

     

x x f x  f x x x  1 Biết f 2 a b ln a b,  Giá trị a2b2 là:

A 27

4 B 9 C

3

4 D

9

Câu 44. Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w1iz1i đường trịn có tâm I a b ; , bán kính R Tổng a b R 

A 5 B 7 C 1 D 3

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1,

2

x y z

d     

  2:

x t

d y

z t

  

     

Mặt phẳng  P qua d1 tạo với d2 góc 450 nhận vectơ n1; ;b c làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc

A 4 B 4 C 4 D 4

(6)

2

P

a ab abc a b c

 

    P0 a b c, ,   a b c1, ,1 1 Tính

2 2

1 1

a b c

A 31

21 B

13

21 C

5

21 D

91 21

Câu 47. Xét số thực x, y x0 thỏa mãn

 

3 1

3

2021 2021 2021

2021

x y xy xy

x y

x y x

   



      

Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x 2y Mệnh đề sau đúng?

A m0;1 B m1; 2 C m2;3 D m  1; 0

Câu 48. Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, SAvng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi  góc hai mặt phẳng SBC ABC, tính



cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A cos 

3 B  

2 cos

3 C  

1 cos

3 D  

2 cos

2

Câu 49. Cho hình phẳng  H giới hạn đường cong y m2x2( mlà tham số khác ) trục hoành Khi  H quay quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích V Có giá trị ngun m để V 2021

A 22 B 20 C 19 D 21

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x12y22z32 27 Gọi   mặt phẳng qua điểm A0; 0; 4 ,B2;0;0 cắt  S theo giao tuyến đường trịn  C cho khối nón có đỉnh tâm  S , hình trịn  C tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng axby  z c 0, phương trình ax2bx c 0 có nghiệm

1; x x Tính x1x2

(7)

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.B 10.B 11.B 12.B 13.C 14.B 15.C 16.C 17.A 18.D 19.A 20.D 21.C 22.D 23.C 24.D 25.B 26.C 27.A 28.B 29.D 30.A 31.A 32.D 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39 40.C 41.D 42.B 43.D 44.D 45.C 46.B 47.D 48.A 49.A 50.D

Câu 1. Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn kn1, mệnh đề sai?

A k n k

n n C C 

 B

 

! ! k

n n A

n k



 C

k k n n

A C D 1

1

k k k

n n n

C C  C  

 

Lời giải Chọn C

Dựa vào tính chất số Cnk ta có k n k n n C C 

 1

1

k k k

n n n

C C  C  

 

Dựa vào định nghĩa số Ank ta có

 

! ! k

n n A

n k





Câu 2. Cho cấp số cộng  un với u12 u2 6 Công sai cấp số cộng cho

A 3 B 4 C 8 D 4

Lời giải Chọn D

Ta có u26 6u1d  d 4

Câu 3. Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r

A r h2 B 4

3r h C

2

2r h D 1

3r h

Thể tích khối nón có chiều cao h có bán kính đáy r

3 V  r h

Câu 4. Cho hàm số y f x  có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A 0;1 B ;1 C 1;1 D 1; 0

Lời giải Chọn D

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị lên khoảng 1; 0 1; Vậy hàm số đồng biến 1; 0 1;

Quan sát đáp án chọn D

Câu 5. Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là:

A V 1Bh

3 B V  Bh

1

6 C V Bh D V  Bh

1 Lời giải

Chọn A

Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B là: V  1Bh

O x

y

1



2



1

(8)

Câu 6. Tập nghiệm phương trình log2x2 x 21

A  0 B  0;1 C 1; 0 D  1

Lời giải Chọn B

Ta có:  

log x  x 1

2

x   x

1       x x

Câu 7. Cho  

1

d f x x

  

1

d g x x

    

1

2 d

f x g x x

  

 



A 3 B 12 C 8 D 1

Lời giải

Chọn C

Ta có  

d 5

g x x  

1

2 d 10

 g x x  

1

2 d 10

 g x x

Xét     d     

 f x g x x    

1

0

d d

 f x x g x x  2 10 8

Câu 8. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Giá trị cực đại hàm số cho

A 1 B 2 C 0 D 5

Lời giải

Chọn D

Câu 9. Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây?

A

1    x y

x B

1    x y

x C

4

1

  

y x x D yx33x1 Lời giải

Chọn B

Tập xác định: D\ 1  Ta có:

 2      y

x ,  x

Hàm số nghịch biến khoảng ;1 1;

1 lim lim      x x x y

x 1y1 đường tiệm cận ngang

1 1 lim lim        x x x y

x  , 1 lim lim        x x x y

x  

O x y 1  

 

y   

y 

1



(9)

1

x đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị cho hàm số

1

 



x y

x

Câu 10. Đặt alog 23 , log 27 16

A 3

4 a

B

4a C

4

3a D

4

a

Lời giải Chọn B

Ta có: 16 2

3

3 3

log 27 log

4 log

  

a

Câu 11. Họ tất nguyên hàm hàm số f x 2x3

A 2x2C. B x23xC. C 2x23xC. D x2C.

Lời giải Chọn B

Ta có  

2x3 dxx 3xC



Câu 12. Số phức liên hợp số phức 2 i là:

A  1 2i B 1 2 i C  2 i D  1 2i

Theo định nghĩa số phức liên hợp số phức zabi a b, ,  số phức zabi a b, , 

Câu 13. Trong khơng gian Oxyz, hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oy có tọa độ

A 0;0; 1  B 2;0; 1  C 0;1;0 D 2;0;0

Hình chiếu vng góc điểm M2;1; 1  trục Oy có tọa độ 0;1;0

Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1;1;1 A1; 2;3 Phương trình mặt cầu có tâm I qua điểm A

A x12y12z1229 B x12y12z125

C x12y12z12 25 D x12y12z125 Lời giải

Chọn B

Mặt cầu có bán kính RIA 4  

Suy phương trình mặt cầu x12y12z12 5

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x3y z 20 Véctơ sau véctơ pháp tuyến  P

A n3  3;1; 2  

B n22; 3; 2   

C n12; 3;1  

D n4 2;1; 2  

 P : 2x3y z 20 Véctơ n12; 3;1  

véctơ pháp tuyến  P

Câu 16. Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

2

  

 



x y z

d qua điểm sau đây?

(10)

Chọn C

Thay tọa độ điểm P vào phương trình d ta được: 1 2 3

2

  

 

 (đúng)

Vậy đường thẳng d qua điểm P1; 2;3

Câu 17. Cho hình chóp S ABC cóSAvng góc với mặt phẳng ABC SA 2a Tam giácABC vng cân B ABa( minh họa hình vẽ bên)

Góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC

A 450 B 600 C 300 D 900

Lời giải Chọn A

Ta có AC hình chiếu vng góc SC mặt phẳng ABC Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ABC bằngSCA Ta có ACa ,SAa 2nên tam giác SAC vuông cân A450

Câu 18. Cho hàm số y f x( )liên tục 3;3và có bảng xét dấu đạo hàm hình bên Mệnh đề sau sai về hàm số đó?

A Đạt cực tiểu x1 B Đạt cực đại x 1

C Đạt cực đại x2. D Đạt cực tiểu x0

Có f x'( )khơng đổi dấu qua x0  hàm số không đạt cực tiểu x0

Câu 19. Giá trị lớn hàm số f x x33x đoạn [ 3;3]

A 18 B 2 C 18 D 2

Ta có y 3x2 3 0x 1

 3 18;  1 2;  1 2;  3 18 f    f   f   f 

Câu 20. Với a, b, x số thực dương thoả mãn log2x5log2a3log2b Mệnh đề đúng?

A x3a5b B x5a3b C xa5b3 D xa b5

(11)

Chọn D

Có 5

2 2 2

log x5 log a3 log blog a log b log a b xa b

Câu 21. Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 x

 

A S1;  B S    1; 

C S    2;  D S   ; 2

Bất phương trình tương đương 1

5x 5  x   1 x 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình S    2; 

Câu 22. Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB a ACB30o Tính thể tích V khối nón nhận quay tam giác ABC quanh cạnh AC

A V  a3 B V  3a3 C  

3

a

V D  

3

a V

Ta có ACAB.cot 30o a 3 Vậy thể tích khối nón :    

3

1

3

a

V a a

Câu 23. Cho hàm số ( )f x bảng biến thiên sau:

Số nghiệm thực phương trình ( ) 3f x  0

A 1 B 2 C 3 D 0

Ta có ( ) ( ) (1) f x    f x 

Số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f x( ) với đường

thẳng

2 y

Từ bảng biến thiên cho hàm số ( )f x , ta thấy đường thẳng

2

y cắt đồ thị hàm số ( )

y f x ba điểm phân biệt

Do phương trình (1) có ba nghiệm thực phân biệt

Câu 24. Họ tất nguyên hàm hàm số  

 2

2 x f x

x

 



khoảng 2; 

A 2ln 2

2

x C

x

  

 B  

1

2ln

2

x C

x

  



C 2ln 2

2

x C

x

  

 D  

3

2ln

2

x C

x

  



(12)

Chọn D

Đặt x  2 t x  t dxdt với t0

Ta có f x dx 2t23dt = 32 dt lnt C

t t t t

  

      

 

  

Hay  d ln 2

f x x x C

x

   





Câu 25. Một người gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6% /năm Biết khơng rút tiền khỏi ngân hàng năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm người nhận số tiền nhiều 100 triệu đồng bao gồm gốc lãi ? Giả định suốt thời gian gửi, lãi suất khơng đổi người khơng rút tiền

A 14 năm B 12 năm C 11 năm D 13 năm Lời giải

Chọn B

Ta có 50 0,06  n 100nlog1,062n12

Câu 26. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy, SC tạo với mặt phẳng SAB góc 300 Tính thể tích khối chópS ABCD

A 2a3 B

3

3 a

C

3

2

a

D

3

6

a

Lời giải

Chọn C

+) Do ABCD hình vng cạnh a nên: SABCDa2

+) Chứng minh BCSAB góc SC (SAB) CSA300

+) Đặt SA x SB x2a2 Tam giác SBC vuông B nên tantan 300  

BC CSA

SB Ta được: SB BC 3 x2a2 a 3x a

Vậy   

3

1

2.a

3 3

SABCD ABCD

a

V SA S a (Đvtt)

Câu 27. Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số   



2

1

x x

y

x

A 2 B 3 C 0 D 1

Điều kiện: x 1 300

C

A D

B

(13)

Ta có:             2 2 5

lim lim lim

1

1 1

x x x

x x x x

y

x

y1 đường tiệm cận ngang

Mặc khác:                            

2 1 1

1

1 4

5

lim lim lim lim

2

1 1

1 x x

x x

x x x

x x

y

x x x

x

x1 không đường tiệm cận đứng                                          2 1

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 1

1 x

x x x

x x

y

x x x

x                                             2

1 1

1 4

5

lim lim lim lim

1 1

1

x x x x

x x x

x x

y

x x x

x

x 1 đường tiệm cận đứng

Câu 28. Cho hàm số yax3bx2cxdcó đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng?

A a0, b0, c0, d0 B a0, b0, c0, d0.

C a0, b0, c0, d 0 D a0, b0, c0, d 0

Dựa vào đồ thị suy hệ số a0 loại phương án C

3

    

y ax bx c có nghiệm x x1, 2 trái dấu 3 a c0c0loại phương án D

Do  C OyD0;dd0

Câu 29. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây?

A  

2

2 d



 

 x x x B  

2

2 d



 

 x x

C  

2

2 d

 

 x x D  

2

2 d



  

 x x x

Lời giải Chọn D

Ta thấy:   x  1; 2: x2 3 x22x1 nên

     

2

2 2

1

3 d 2 d

 

 

           

S x x x x x x x

x y

O

2

2 yx  x

2 3 y x 

2

(14)

Câu 30. Cho số phức z1 5 7i z2  2 3i Tìm số phức zz1z2

A z 7 4i B z 2 5i C z 3 10i D 14

 5  2  7

z i i i

Câu 31. Cho hai số phức z1 2 i z2  1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

1

2z z có tọa độ

A 5; 1  B 1; 5 C 5; 0 D 0; 5

Ta có 2z1z2  5 i Nên ta chọn A

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 4;0 , B1;1;3, C3,1, 0 Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho ADBC

A D2;1;0, D4;0; 0 B D0; 0; 0, D6; 0;0

C D6;0;0,D12;0;0 D D0; 0; 0, D6; 0; 0

Lờigiải

ChọnD

Gọi D x ;0; 0Ox

 32 16

6 x

AD BC x

x

 

      

 

Câu 33. Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I( 1;3;0) tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x y 2z11 0

A x12y32z2 4 B x12y32z2 4

C x12y32z2 2 D  12  32

9 x  y z 

Lời giải

Chọn A

Ta có bán kính mặt cầu  

 2

2

2.( 1) 1.3 2.0 11

,

2

Rd I P         

Nên mặt cầu cần lập có phương trình là: x1 2 y32z2 4

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A4; 0;1 B2; 2; 3 Phương trình phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB?

A 3x y z   6 B 3x y z  0 C 6x2y2z 1 D 3x y z   1

Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

  qua I1;1; 2 nhận    

6; 2;

AB làm VTPT

(15)

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

   

   

   

2

:

4

x t

d y t

z t

 

  



:

3

y

x z

d Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d d, đồng thời cách hai đường thẳng

A     



3

y

x z

B     



3

y

x z

C     



3

y

x z

D     



3

y

x z

Ta thấy hai đường thẳng d d có véctơ phương hay d/ /d

Vậy đường thẳng cần tìm có véctơ phương    

3;1;

u qua trung điểm I3; 2; 2 

của AB với A2; 3; 4 d B4; 1; 0 d

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm      

3

y

x z

Câu 36. Cho tập S1; 2;3; ;19; 20 gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng

A

38 B

5

38 C

3

38 D

1 114

Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S1; 2;3; ;19; 20 số phần tử không gian mẫu

20 ( ) n  C

Các dãy cấp số cộng gồm số thành lập từ 20 số tự nhiên từ đến 20 là: d = 1: (1; 2; 3); …; (18; 19; 20) có 18 dãy

d = 2: (1; 3; 5); …; (16; 18; 20) có 16 dãy d = 3: (1; 4; 7); …; (14; 17; 20) có 14 dãy d = 4: (1; 5; 9); …; (12; 16; 20) có 12 dãy d = 5: (1; 6; 11); …; (10; 15; 20) có 10 dãy d = 6: (1; 7; 13); …; (8; 14; 20) có dãy d = 7: (1; 8; 15); …; (6; 13; 20) có dãy d = 8: (1; 9; 17); …; (4; 12; 20) có dãy d = 9: (1; 10; 19); …; (2; 11; 20) có dãy

Do có 90 dãy cấp số cộng thỏa yêu cầu đề

Vậy xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng 3 20 90 C 

3 38

Câu 37. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với nhau, OAOBa, OC2a Gọi M trung điểm AB Khoảng cách hai đường thẳng OM AC

A

3 a

B 2

5 a

C

2 a

D

3 a

(16)

ChọnD

Gọi N trung điểm BC suy MN//AC AC//OMN

 ; 

d OM AC

 d C OMN ;  d B OMN ; 

1 1 3 A OBC

V  a a a a

 

;

M OBC OBN

A OBC OBC

d M OBC

V S

V  d A OBC S

1 1 2

 

1 12 M OBC

V a

 

Xét tam giác vuông cân AOB:

2

OM  AB a Xét tam giác vuông BOC: 1  2 2

2 2

ON BC a a  a Xét tam giác BAC: 1  2

2 2

MN  AC a  a  a

Trong tam giác cân OMN, gọi H trung điểm OM ta có NH 2

NM HM a

  

Suy

2

OMN

S  OM NH  a

Vậy  ;  M OBN

OMN V

d B OMN a

S

 

Câu 38. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ bên Hàm số y f 2x đạt cực đại

A

2

x B x 1 C x1 D x 2

Đặtg x  f 2x g x' 2 ' 2f  x H

N M

O A

C

(17)

   

1

2

' ' 2 0

2

x x

g x f x x x

x x



     



      

   

 

Với x  1 g' 1 2 'f  2 0

Với ' '

4

x  g   f  

   

Với ' ' 1 

2

x g    f   

Với x 2 g' 2 2 ' 4f  0

Ta có BBT sau:

Vậy hàm số đạt cực đại

2

x  x1

Câu 39. Gọi S tập hợp tất giá trị tham số thực m cho giá trị lớn hàm số

3

y x  x m đoạn 0;2 Số phần tử S

A 0 B 6 C 1 D 2

Lờigiải Chọn D

Xét hàm số f x x33x m , ta có f x 3x23 Ta có bảng biến thiên f x :

TH1 : 2m 0 m 2 Khi

0;2     max f x    m  m 2m 3 m 1 (loại)

TH2 : 2

0 m

m m

  

    

 

Khi : m     2 2 m 2 2 m

0;2    

max f x m m

      

2m 3 m 1 (thỏa mãn)

TH3 : 0

2

m

m m

 

  



   

Khi : m     2 2 m 2 2 m

0;2  

max f x m

  

2m 3 m1 (thỏa mãn) TH4:  2 m 0 m2 Khi

(18)

Câu 40. Tìm tập hợp giá trị tham số thực mđể phương trình 6x 3 2x

m m

    có nghiệm thuộc khoảng  0;1

A 3;4 B 2;4 C 2;4 D 3; 4

Ta có: 6x 3 2x

m m

     1  3.2

2

x x

x m

  

Xét hàm số   3.2 x x

x f x  

 xác định , có    2

12 ln ln 3.2 ln 0,

x x x

x

f x      x





nên hàm số f x  đồng biến 

Suy 0x 1 f 0  f x  f 1 2 f x 4 f 0 2, 1f 4

Vậy phương trình  1 có nghiệm thuộc khoảng  0;1 m2; 4

Câu 41. Tập hợp số thực m để phương trình ln 3 x mx 1lnx24x3 có nghiệm nửa khoảng a b;  Tổng ab

A 10

3 B 4 C

22

3 D 7

Ta có

    

 

2

2 2

2

1

4

ln ln 4

2

3

 



   

 

         



     



 



x

x x

x mx x x x x

m

x mx x x

x Xét hàm số  

2

   x x

g x

x khoảng  1;3 Ta có  

4

   x

g x x

 

    

g x x Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, vào giá trị g x , ta thấy phương trình  1 có nghiệm 3m4 Suy a3;b4 nên a b 7

Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật tâm I cạnh AB3a, BC 4a Hình chiếu S mặt phẳng ABCD trung điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ABCD góc 45 Tính diên tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD

A 25

2 a



B 125

4 a



C 125

2 a



D 4 a2



x

 



g x – 

  g x

4

3

(19)

Gọi H hình chiếu S ABCD, K trung điểm SB

Ta có: SB ABCD, SB HB, SBH 45 Suy SHB vuông cân H

Trong mặt phẳng SBD, qua I vẽ đường thẳng d song song với SH cắt SB M gọi O dHK , N trung điểm MB

Do O d OA OB OC OD

O HK OB OS

   

 



 

 

 

OA OB OC OD OS R

     

Ta có 15

4

a

BD aBH  BD SH

Vì M I // SH nên tam giác MIB vuông cân I suy IN // H K

Mặt khác,

MK KN SB suy O trung điểm MI

Suy 1 15

2 3 4

a a OI  MI  SH  

Do

2 2

2 2 25 25 125

16 16

a a a

R OB OI IB   

Suy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD : 125 S R   a

Câu 43. Cho hàm số f x  liên tục \1;0 thỏa mãn điều kiện: f 1  2 ln

     

x x f x f x x x  1 Biết f 2  a b.ln a b,  Giá trị a2b2 là:

A 27

4 B 9 C

3

4 D

9

Xét đoạn 1; 2, chia hai vế phương trình  1 cho x12, ta được:

 

 2  

1 1

x x

f x f x

x    x   x

 

1

x x

f x

x x



 

   

 

 

  d 1 d

1 1

x x

f x x x

x x x

 

      

     

  ln 2 

x

f x x x C

x

     



Theo giả thiết, f 1  2 ln nên thay x1 vào phương trình  2 , ta được: 4a 3a

d

45°

O

N K M

H I

B A

D C

(20)

FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489  

1 ln ln ln

2 f   C    CC  Thay x2 vào  2 , ta được:

   

2 3

2 ln ln

3 f     f 22

3

,

2

a b

    Vậy  2 a b 

Câu 44. Cho số phức z có mơđun 2 Biết tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w1iz1i đường trịn có tâm I a b ; , bán kính R Tổng a b R 

A 5 B 7 C 1 D 3

Cách 1: Đặt w a bi với điều kiện ,a b

Ta có w1iz1i a bi1iz1  i a b1i1i z  1 i    1  2 1 

1

a b i i

a b i

z

i

   

 

    

  



 

3

2

a b a b i

z     

 

Vì    

2

3

2 2

4

a b a b

z         a b 32a b 1232

2 2 4 11 0

a b a b

     

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường tròn tâm I1; 2 , bán kính R4 Từ suy a1,b 2,R4   a b R  1  2  4

Cách 2: Đặt w x yi, với ,x y

Ta có w1iz1 i w i 1iz1w i 1i z  1 i

 

1

w i i z

    

Lấy môđun hai vế ta w 1 2i  1i z  xyi 1 2i  1 i z

 2  2

1

x y

     x12y22 16

Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường trịn tâm I1; 2 , bán kính R4 Từ suy a1,b 2,R4   a b R  1  2  4

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1,

2

x y z

d     

  2:

x t

d y

z t

  

     

Mặt phẳng  P qua d1 tạo với d2 góc 450 nhận vectơ n1; ;b c làm vectơ pháp tuyến Xác định tích bc

A 4 B 4 C 4 D 4

(21)

 

  2 2  

2 2 2

2

sin , sin 45 1 2

1 2

u n c

d P c b c b c

u n b c



            

 

   

Từ  1  2

b

b c c

 

   

  

Câu 46. Cho số thực dương , ,a b c Biết giá trị nhỏ biểu thức

3

2

P

a ab abc a b c

 

    P0 a b c, ,   a b c1, ,1 1 Tính

2 2

1 1

a b c

A 31

21 B

13

21 C

5

21 D

91 21

Lờigiải Chọn B

Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có

 

3 1. 1. 16

2 3

a b a b c

a ab abca      a b c 

Đẳng thức xảy a4b16c Suy

 

3

2 P

a b c a b c

 

   

Đặt ta b c t, 0 Khi ta có: 3 P

t t

 

Xét hàm số   3 f t

t t

  với t0 ta có   32 2 f t

t t t

  

 

3

0

2

f t t

t t t

      

Bảng biến thiên

Do ta có  

3 minf t

2

t   t1

Vậy ta có

2

P  , đẳng thức xảy 16, ,

4 16 21 21 21

a b c

a b c

   

   



 



Vậy giá trị nhỏ P

2

  , ,  16 4, , 21 21 21 a b c   

 

Suy 12 12 12 13

21 a b c 

Câu 47. Xét số thực x, y x0 thỏa mãn

 

3 1

3

2021 2021 2021

2021

x y xy xy

x y

x y x

   



      

Gọi m giá trị nhỏ biểu thức T x 2y Mệnh đề sau đúng?

(22)

Lờigiải

Ta có 2021 2021 1 2021 1 3  3 2021

x y xy xy

x y

x y x

   



      

3 1

2021x y 2021 x y x 3y 2021xy 2021xy xy

       

   1

f x y f xy

      1

Xét hàm số f t 2021t2021tt, với t ta có   2021 ln 2021 2021 ln 2021 1t t

f t      ,  t  Do f t  đồng biến  nên  1  x 3y xy1

 3

y x x

    

3 x y

x



  



 

2

3 x T x

x



  



Xét hàm số   2 1 x f x x

x

  

 , với x0; có  

 2

3 f x

x

  

  

2

0 x x

x

 

 

 ,  x 0;

Do f x  đồng biến 0;    0 f x f

   

Dấu “” xảy  x0

3 m

  

Câu 48. Xét khối chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A, SAvng góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC Gọi  góc hai mặt phẳng SBC ABC, tính



cos thể tích khối chóp S ABC nhỏ

A cos 

3 B  

2 cos

3 C  

1 cos

3 D  

2 cos

2 Lời giải

Chọn A

Đặt AB ACx x, 0 Ta có BC AB2AC2  2x Gọi I trung điểm AB, hạ AHSI H

Ta có góc hai mặt phẳng SBC ABClà SIA  góc nhọn

Ta có          



BC AI

BC SAI BC AH AH SBC

BC SA

Từ AHSBCd A SBC , AH3

Xét tam giác AHI vng H ta có cos    cos

HI x

HI AI

I

A C

B S

(23)

Ta có          

 

2

2 2 9 cos2 ,

2 sin sin

x x x

AH AI HI x AI

Xét tam giác SAI vng A ta có       

2

2 2

1 1 1 sin cos

9 9

AH AI SA SA

 

 cos

SA Vậy  

 2

1 18

3 cos sin

SABC ABC

V SA S

 



  2

9 cos cos Đặt cos t t, 0;1 ta có  

 



 1 f t

t t

   

 



 

 



3

2 t t f t

t t  

  



2 3t t t

;  

   

  

    

3

3 t f t

t

Vậy thể tích khối chóp S ABC nhỏ cos  3

Câu 49. Cho hình phẳng  H giới hạn đường cong y m2x2 ( mlà tham số khác ) trục hoành Khi  H quay quanh trục hoành ta khối trịn xoay tích V Có giá trị nguyên m để V2021

A 22 B 20 C 19 D 21

Xét hàm số chẵn y m2x2 có điều kiện xác định: m2x2   0 m x m Thể tích khối trịn xoay  H quay quanh trục hoành

   

2

2 2

3

2

3

d d

3 3

4

m m

V m x x m x x

m m

x m

m x m m m

m m

 

  



 

   

  

   

           

 



     

 

 

Theo ta có:

3

3 3

4 6063 6063 6063

0 2021 2021

3 4

m

V    m m

          

(24)

Hơn theo ta có m0  2

Từ  1  2 ta có 22 giá trị nguyên mlà m  11;11 \ ,   m

Câu 50. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) :S x12y22z32 27 Gọi   mặt phẳng qua điểm A0; 0; 4 ,B2;0;0 cắt  S theo giao tuyến đường trịn  C cho khối nón có đỉnh tâm  S , hình trịn  C tích lớn Biết mặt phẳng   có phương trình dạng ax by   z c 0, phương trình ax2bx c có nghiệm x x1; 2 Tính x1x2

A 8 B 0 C 2 D 1

+ Vì   qua A ta có: ( 4)   c 0c 4 + Vì   qua B ta có: 2a c 0a2

  : 2x by   z

+ Mặt cầu ( )S có tâm I1; 2;3 ,R3 + Chiều cao khối nón:  , 

2

4

I

b b

h d

b b



   

  

  

+Bán kính đường trịn:  

2

2 5

27 27

5

b b

r R h

b b

   

      

 

 

+ Thể tích khối nón:  

2

2 2

2 5

1

27

3 5

b b

V r h

b b

    

    

   

 

+ Tới ta Thử trường hợp đáp án

Hoặc ta làm tự luận sau:

Đặt

2

5 b t

b

 



xét hàm số    2 27

f t  t t đoạn 0;3 3   

Ta có: f t 27 3 t2;  

 

3 t f t

t l

 

   

  

Ta có bảng biến thiên:

Do thể tích khối nón lớn

2 2

2

3 20 25 45

5 b

t b b b

b

  

        



 

2

5b 20b 20 b

(25)

Khi 1 2

2

1 x

x x x x

x

 

      

  

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay:Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/