DAP AN DE 01

[r]

ĐÁP ÁN ĐỂ THI CHỌN HSG

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM

Câu I 1.(1điểm)

2.(1điểm)

+, TXĐ : D R | 1 

+, SBT:

2

0 ( 1) y

x 

 

 với  x D

vậy hàm số nghịch biến khoảng ( -∞; 1) (1; +∞) +, Cực trị: hàm số khơng có cực trị

+, Tiệm cận : 1

1 1

lim ; lim

1 1

x x

x x

x x

 

 

 

  

 

đường thẳng x 1 tiệm cận đứng.

1 lim 1

1 x

x x

 

  

đường thẳng y = tiệm cận ngang +, BBT

x -∞ +∞ y’ - -

y +∞

-∞ +, Đồ thị: Cắt trục hoành A(-1;0) cắt trục tung B ( 0; -1) vẽ đồ thị đúng:

+, gọi M x y( ; ) ( ); (1;1) c I giao điểm hai tiệm cận

2 2

2

4 ( 1) ( 1) ( 1)

( 1)

IM x y x

x

      



Ta có:

2

2

4

( 1) 4 ( 1) x

x

 

 ( khơng đổi )

Do GTNN

2

2

4 4

( 1) ( 1)

( 1) ( 1)

x x

x x

    

 

1 2 1 2 x

x     

  

Vậy có hai điểm thoả mãn

(1 2;1 2) (1 2;1 2) M

M

 

 

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

0.25đ

Câu II

1.(1điểm) cotxsin (1 tan tan ) 4x  x 2x  (1) Đk: sin 0;cos 0;cos2 0

x

x x  

(1)

cos 2

cot sin 4

cos cos 2 x

x x

x x

  

1 cot tan 4 sin 2

2

x x x

    

5

; ( )

12 12

x  k x  k k Z

     

0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ 2.(1điểm)

2

3 2

1 ( ) 4

2 2 0

x y y x y

x x x y x

   

 

    



2

1 ( ) 4 ( 1)( 2)

x y y x y

x y x y

   

  

   



2

2

1

2 2 1

( 2) 1 x

y x y

x

y x y

 

   

   



   

 

2 2 0 1 2

2 5

3 2

x x

x x

y y

y

 

  

  

     

 

   



0.5đ

0.5đ

3.(1điểm) 52x10 3 x2 4.5x5 51 3 x2

 

Đk x2 đặt u 5x5 0;v53 x2 0

2

2

4 5 4 5 0 ( 0) u

u v u uv v v

v

       

 (u v u )(  5 ) 0(*)v 

Do u>0 ; v>0

x-5

(*) 5 0 5

5 5 2 x<18

x

u v u v

 

    

 

 

0.25đ

0.5đ

0.25đ Câu III

( điểm )

Ta có

2010 2 3 4 2010 2010

2010 2010 2010 2010 2010 2010

lấy đạo hàm vế ta

2009 2 3 2009 2010

2010 2010 2010 2010 2010

2010(1x) C 2xC 3x C 4x C  2010 x C Chọn x = -1  C20101  2C20102 3C20103  4C20104  2010 C20102010 0

Vậy S =

0.5đ 0.5đ Câu IV

1

Theo gt : ( ) : 1

x y d

a b 

4 1 4

1

1 b

M d a

a b b

     



Khi

4 4

( 1) 4

1 1

b

b OA OB b b

b b

      

 

4 4

1 2 ( 1) 9

1 b 1 b

b b

       

 

Vậy

min

6 4

( ) 9 1

3 1

a

OA OB b

b b

 

      



 

Vậy phương trình đường thẳng d x: 2y 6 0

0.25đ

0.25đ

0.5đ 2( 2điểm)

a( 1điểm)

+, B C D, , TĐ QR,RP,PQ

A 2 2

CD QR

QR CD a

  

 





Theo gt AB QB BR a  

Q AQR vuông A

D P hay AQ  AR

B C R

0.5đ

0.5đ

b.(1điểm) +, Tương tự ta có AR  AP AP;  AQ

Mà B C D, , TĐ QR,RP,PQ

1 1

4 4

BCD QRP ABCD AQRP

S S V V

   

1 1

. . . 4 3

ABCD

V AP AQ AR

 

mà ta có AP2 AQ2 4c2; AQ2  AR2 4a2;AR2  AP2 4b2

2 2( 2 2); 2( 2 2)

AP b c a AQ a c b

      

AR2 2(a2 b2  c2)

0.25đ

0.25đ

vậy

2 2 2 2 2

2

( )( )( )

12 ABCD

V  b c  a a b  c c a  b 0.25đ

Câu V ( điểm )

Ta có

1 1 1

3

1 1 1 1 1 1

x y z

x y z x y z

 

       

       

Áp dụng bđt bunhiacopsky cho dãy

1 1 1

, ,

1 1 1

x y z  x1, y1, z1

 

1 1 1

1 1 1 9

1 1 1 x y z

x y z

 

          

  

 

1 1 1 9

1 1 1 4

x y z

   

  

vậy

3

1 1 1 4

x y x

x  y  x  Dấu “ = ” xảy

1 1 1 1

1 3

x y z

x y z x y z

     

     

  



0.25đ

0.5đ

0.25đ