de thi ly 11 hk2 xxx

C¸c tµi liÖu viÕt riªng vÒ lo¹i to¸n nµy còng rÊt hiÕm cho nªn viÖc tham kh¶o ®èi víi häc sinh cßn gÆp nhiÒu khã kh¨n.... Gäi CE lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC..[r]

phòng giáo dục đào tạo TÂN KỲ -

-s¸ng kiÕn kinh nghiƯm Đề tài:

Hng dn hc sinh v ng phụ trong giải tốn hình học SỐ PHÁCH

I Những vấn đề chung

1 Lý viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiƯm.

1.1- C¬ së lý ln:

Các tốn hình học có lời giải phải kẻ thêm đờng phụ tốn khó với học sinh THCS Bởi để giải tốn dạng khơng yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức mà cịn địi hỏi học sinh cần có kỹ giải tốn định, có sáng tạo định Để tạo đợc đờng phụ liên kết tờng minh mối quan hệ toán học điều kiện cho (giả thiết) với điều kiện cần phải tìm (kết luận) địi hỏi phải thực thao tác t duy: Phân tích, tổng hợp, so sánh, tơng tự hố, đặc biệt hố, Hay nói cách khác giải toán phải kẻ thêm đờng phụ sáng tạo nhỏ Kẻ thêm đ-ờng phụ để giải tốn hình mặt phơng pháp biểu mức độ cao kỹ năng, thể tình hình học phù hợp với định nghĩa, định lý hay cịn gọi quy lạ quen khoảng cách từ lạ đến quen xa mức độ sáng tạo lớn Do việc học tốt tốn hình có lời giải phải kẻ thêm đờng phụ có tác dụng lớn việc phát triển lực trí tuệ t khoa học học sinh

1.2- C¬ së thùc tiƠn:

Giải tốn hình có kẻ thêm đờng phụ địi hỏi phải thực nhiều thao tác t Vì địi hỏi học sinh phải rèn luyện mặt t hình học thuật phát triển Do định lý sách giáo khoa, để chứng minh định lý phải sử dụng việc vẽ đờng phụ sách giáo khoa (SGK) đề cập đến, việc làm ví dụ tốn lớp có loại tốn dạng Tuy nhiên tập SGK đa nhiều dạng toán tập nâng cao tốn khó hay lại toán giải cần phải kẻ thêm đờng phụ

Vì với trình bày đề tài nội dung tham khảo cho giáo viên để góp phần tạo nên sở cho giáo viên dạy tốt loại tốn hình có kẻ thêm đờng phụ

2 Mục đích viết sáng kiến kinh nghiệm:

II NỘI DUNG A C¸c b íc tiÕn hành.

1 Điều tra:

Trc a vo thực sáng kiến tiến hành điều tra hiểu có kỹ giải tốn hình có lời giải vẽ thêm đờng phụ học sinh nh sau:

- Đối tợng điều tra: Học sinh lớp 8B TRNG THCS PH SN, năm học 2011-2012

- Thời gian điều tra: Bắt đầu t ngày 02/10/2011 - Tổng số học sinh đợc điều tra: 28 em

- Thống kê điều tra nh sau:

01 Số học sinh nắm đợc sơ lợc loại đờng phụ thờng sử dụng giải Tốn THCS có: 14 em chiếm 50 %

02 Số học sinh nắm đợc phép dựng hình thờng sử dụng giải tốn THCS có: em chiếm 32,1%

03 - Số học sinh dựng đợc đờng kẻ phụ hợp lý giải đợc số tốn chơng trình tốn lớp 7, gồm có: em chiếm 17.9%

04 Số học sinh lúng túng, cha giải đợc tốn hình học có vẽ thêm đờng phụ giải Tốn THCS chiếm t l cao

2 Quá trình thùc hiÖn:

Trớc hết giáo viên cần giúp học sinh thấy đợc nắm vững yêu cầu vẽ (dựng) đờng phụ

2.1 Các yêu cầu vẽ đờng phụ.

01- Vẽ đờng phụ phải có mục đích:

Đờng kẻ phụ, phải giúp cho đợc việc chứng minh tốn Muốn phải kết phân tích tổng hợp, tơng tự hố, mày mị dự đốn theo mục đích xác định gắn kết đợc mối quan hệ kiến thức có với điều kiện cho tốn kết luận phải tìm Do không đợc vẽ đờng phụ cách tuỳ tiện (cho dù mày mị, dự đốn) đờng phụ khơng giúp ích cho việc chứng minh làm cho vẽ rối ren, làm khó thêm cho việc tìm lời giải Vì vẽ đờng phụ phải tự trả lời câu hỏi "Vẽ đờng phụ có đạt đợc mục đích muốn không?" Nếu "không" nên loại bỏ

02- Đờng phụ phải đờng có phép dựng hình và phải xác định đợc.

03 Lựa chọn cách dựng thích hợp đờng phụ:

Đờng phụ thờngthỏa mãn tính chất , việc lựa chọn đ-ờng phụ quan trọng.Tuy đđ-ờng phụ vẽ thêm nhng cách dựng khác nên dẫn đến cách chứng minh khác

04.Một số loại đờng phụ thờng đợc sử dụng giải tốn hình chơng trình THCS.

a) Đờng phụ điểm:

Vẽ điểm chia hay chia đoạn thẳng cho trớc theo tỷ sè thÝch hỵp

Xác định giao điểm đờng thẳng đờng thẳng với đ-ờng tròn

b) Đờng phụ đờng thẳng, đoạn thẳng:

Nối hai điểm cho trớc hai điểm xác định

Từ điểm cho trớc dựng đờng song song với đờng thẳng xác định

Từ điểm cho trớc dựng đờng vuông góc với đờng thẳng xác định

Dựng đờng phân giác góc cho trớc

Dựng đờng thẳng qua điểm cho trớc hợp thành với đờng thẳng khác góc góc cho trớc

Từ điểm cho trớc dựng tiếp tuyến với đờng trịn cho trớc Hai đờng trịn giao dựng đợc dây cung chung

Hai đờng tròn tiếp xúc ta kẻ đợc tiếp tuyến chung đờng nối tâm

Vẽ tia đối tia

Dựng đờng đặc biệt tam giác ( Trung tuyến , trung bình, phân giác , đờng cao )

c) Đờng phụ đờng tròn:

Vẽ thêm đờng trịn cung chứa góc dựa điểm có

Vẽ đờng trịn tiếp xúc với đờng tròn đờng thẳng có Vẽ đờng trịn nội ngoại tiếp đa giác

Trên sở, yêu cầu vẽ (dựng) đờng phụ, giáo viên cần phân dạng đợc tốn hình mà lời giải có sử dụng đờng phụ 2.2 Các sở để xác định đờng phụ :

Ta đa dựa sở sau để xác định đờng phụ vễ đờng ? vẽ từ đâu ?

02- Kẻ thêm đờng phụ để tạo nên tình phù hợp với định lý để giải toán

03- Kẻ thêm đờng phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ để giải toán

04- Kẻ thêm đờng phụ để sử dụng phơng pháp chứng minh phản chứng

05 Kẻ thêm đờng phụ để biến đổi kết luận tạo thành mệnh đề tơng đơng để giải toán

2.3 Các biện pháp phân tích tìm cách vẽ đờng phụ:

01 Dựa vào toán biết:

Dựa vào toán quen thuộc, định lý tính chất học , học sinh nghiên cứu giả thiết kết luận tốn, tìm điểm tơng đồng từ vẽ đờng phụ thích hợp để đa tốn cần giải tốn quen thuộc

Ví dụ1: Cho tam giác cân ABC đáy BC Lấy AB kéo dài đoạn BD = AB Gọi CE trung tuyến tam giác ABC CMR: CE = CD

Ta phân tích phần nội dung: Kẻ đờng phụ Phân tích:

Từ kết luận tốn gợi ý cho ta xét đến trung điểm CD

Muốn chứng tỏ đoạn thẳng nửa đoạn thẳng khác cách làm chia đơi đoan thẳng chuyển tốn chứng minh hai đoạn thẳng

Gäi M trung điểm CD ta có CM = MD, ta phải chứng minh CE=CM CE=DM Chọn CE = CM

A

C

M D

Từ phân tích tổng hợp ta nối B với M ta suy chứng minh đợc 

EBC =  MBC ta có đợc CE=CM điều phải chứng minh

Đến điều cần chứng minh rõ ràng phải chứng minh  EBC = 

MBC, hai tam gi¸c theo trờng hợp c.g.c

Vic hng dẫn học sinh kẻ đờng phụ ta dựa vào phân tích trên, ta đa cho học sinh câu hỏi gợi mở, chẳng hạn:

- Với M trung điểm CD, em cho biết CE CM cạnh tam giác nµo?

- Vậy để chứng minh CE = CM ta phải kẻ thêm đờng phụ chứng minh điều gì?

- Hoặc với học sinh khá, giỏi ta hỏi: Vậy để chứng minh CE = CM ta phải chứng minh điều gì?

02 Kẻ thêm đờng phụ để tạo khâu trung gian nhằm liên kết mối quan hệ để giải toán:

Đối với trờng hợp (dạng này) thờng toán chứng minh đờng thẳng đồng quy, hai đờng thẳng vng góc, đờng trung tuyến tam giác, tam giác cân có đờng cao đồng thời đờng trung tuyến

Ví dụ2: Bài tốn: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M trung điểm cạnh CD N điểm đờng chéo AC cho BNM 90  Gọi F điểm đối xứng A qua N, chứng minh:FB  AC

Ta phân tích nội dung kẻ đờng phụ gợi ý chứng minh Phân tích:

C

B E

M

I K

F

D A

Ta thấy BFC góc BFC, đối chiếu với định lý: "Tổng góc tam giác 180O có FBC BCF BFC 180    , nhng ta cha thể tính đợc

 

FBC BCF bằng độ nên suy đợc số đo góc BFC Vậy vận dụng định lý để chứng minh

- Nhng toán cho ta giả thiết liên quan đến góc vng trung điểm đoạn thẳng , ta liên kết giả thiết lại với để chứng minh tốn cách nào?

Đó câu hỏi lớn mà giáo viên nên đặt cho học sinh hớng dẫn em tự đặt câu hỏi nh

Liệu BF có đờng cao  BNC đợc không?

Để chứng minh BF đờng cao tam giác BNC ta phải chứng minh BF qua điểm đặc biệt tam giác?

Dựa vào ta hiểu phải chứng minh BF qua trực tâm

BNC

Do phân tích - tổng hợp ta đến việc dựng NE  BC E

Gọi giao điểm NE với BF I Ta suy chứng minh đợc CI // MN suy CI vng góc với BN (Vì MNBN) tức CI đờng cao  BNC

Vậy I trực tâm  BNC (Vì I  NE  CK) Do suy điều phải chứng minh là:

BF  AC

Tóm lại việc kể thêm NE BC E nhằm tạo điểm I  NE  BF để chứng minh I trực tâm  BNC

Từ phân tích ta dựa vào đề hệ thống câu hỏi gợi mở cho học sinh tực giác, tích cực tìm lấy lời giải Chẳng hạn sử dụng câu hi nh:

- Để chứng minh BF vuông góc với AC ta chứng minh BF đ-ờng g× cđa  BNC?

- Ta phải kẻ thêm đờng phụ để có điểm giao BF với đờng cao  BNC?

- Với NE đờng cao  BNC NE  BF I, ta phải chứng minh I điểm có tính chất gì?

Ví dụ3: Cho Δ ABC M điểm Δ Nối M với đỉnh A, B, C cắt cạnh đối diện lần lợt A’, B’, C’ qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt A’B’; A’C’ K H

Chøng minh r»ng: MK = MH

Đây tốn tơng đối khó với học sinh

? Sau tìm nhiều cách chứng minh khơng có kết Ta ý đến giả thiết toán cho tacác yếu tố đồng quy song song Giả thiết định lý gần với nhất?

Câu trả lời mong đội đâylà định lý Talet

- KH // BC Đoạn thẳng BC đợc chia thành đoạn nhỏ ? - Thiết lập quan hệ MH, MK với đoạn BA’ CA’,BC - Cần phải xác định thêm cỏc im no?

- Điểm P Q giao cđa KH víi AB vµ AC

K H

M A

B C

A'

B' C'

Ta cã lêi gi¶i nh sau

Giả sử HK cắt AB, AC P, Q Ta có: Theo định lý Talét

MH MP = CA' CB MQ MK= BC BA' MP MQ= BA' CA' =>MH MP MQ MK MP MQ= CA' CB CB BA'

BA' CA' =>MH

MK=1=> MH=MK

03 Dựa vào biến đổi đại số để xác định đờng phụ

VÝ dô 4: Cho Δ ABC cã A2B Chøng minh r»ng:

BC2 = AC2 + AC.AB

Hớng dẫn: - Các định lý tính chất giúp ta cơng thức liên quan đến công thức cần chứng minh ?

Câu trả lời định lý Pitago cơng thức gần với cơng thức , GV cần hớng dẫn học sih loại bỏ ý định sử dụng định lý Pitago khơng tạo đợc góc vng có liên quan đến độ dài ba cạnh đợc

- Ngồi định lý Pitago cịn cách khác không?

Câu trả lời mong đội định lý ta lét tam giác đồng dạng

- Hãy biến đổi đại số hệ thức cần chứng minh để đa dạng tỷ số để gắn vào tam giác đồng dạng

 

2 .

BC AC AC AB BC AC AC AB

-Từ học sinh đa hai cách vẽ đờng phụ đặt liên tiếp cạnh AB doạn AC đặt cạnh AC đoạn AB

? Nên đặt dựa điểm ? Chọn đặt kề cạnh đẻ vận dụng đợc giả thiết A2B ?

Câu trả lời mong đợi lấy tia đối tia AC đoạn AB Từ ta có lời giải

Gi¶i:

Trên tia đối tia AC lấy D cho AD = AB Khi Δ ABC cân A nên:

 2 2

BAC  ABD ADB

XÐt Δ ABC vµ Δ BDC cã:

  1

2 BDC ABC  BAC



C chung nên Δ ABC đồng dạng với Δ BDV (g.g)

⇒BC

CD= AC

BC => BC

2

=AC CD=AC(AC+AD)=AC(AC+AB)=AC2+AC AB

Nh việc dạy cho học sinh biết cách giải toán mà lời giải có kẻ thêm đờng phụ khơng đơn đa số giải mẫu cho học sinh mà phải giúp học sinh nắm vững yêu cầu vẽ đờng phụ, sau phân dạng tốn đa vào gợi mở học sinh tìm đợc lời giải cho tốn cụ thể Trong q trình hình thành cho học sinh kỹ vẽ đờng phụ giải tốn hình học

2.4 Một số tập hớng dẫn học sinh giải

Bài 1: Tính cạnh hình thoi ABCD biết bán kính đờng trịn ngại tiếp cac tam giác ABC ABD lần lợt

Bµi : Cho tam giác nhọn ABC cân A Đờng cao BH Chøng minh r»ng :

2 AB AC CH BC      

Bµi 3: Cho tam giác ABCcân A có A200 Chứng minh r»ng :

2

2

AB BC BC  AB 

Bµi 4 : Cho tam giác ABC vuông A

B C

D

Chøng minh r»ng : 

1

2

ABC AC

tg

p AC

 

 víi p nửa chu vi tam giác ABC

Bài 5 :Cho góc nhọn xOy Trên hai cạnh Ox Oy lần lợt lấy hai điểm M N cho OM +ON = 2a không đổi

a ) Chứng minh : Khi M ,N chạy Ox , Oy trung điểm MN nằm đoạn thẳng cố định

b ) Xác định vị trí M N để tam giác OMN có diện tích lớn

Bài 6: Cho ABC nội tiếp đờng tròn (O) gọi D;E;F thứ tự trọng điểm BC;AC AB Kẻ đờng thẳng DP' // OA; EE'//OB; EF//OC Chứng minh đờng thẳng DD'; EE'; FE' đồng quy

Bài 7: Cho đờng tròn (O) điểm A bên đờng trịn kẻ cát tuyến BAC

Gọi (P) đờng tròn qua A tiếp xúc với (O) B (Q) đờng tròn qua A tiếp xúc với (O) ti C

a) Tứ giác APOQ hình ?

b) Gọi giao điểm thứ hai (P) (Q) E; (E A) Tìm tập hợp ®iĨm E c¸t tun BAC quay quanh A

Bài 8: Cho góc vuông xOy Các điểm P, Q thứ tự di chuyển tia Ox Oy cho

OP + OQ = 2007 Vẽ đờng tròn (P; OQ) (Q; OP)

a) Chứng minh hai đờng trịn (P) (Q) ln cắt

b) Gọi M, N giao điểm hai đờng tròn (P) (Q) chứng minh đờng thẳng MN qua điểm cố định P Q thay đổi

B Kết đề tài :

Qua thời gian áp dụng kiến thức phơng pháp dạy vừa trình bày (Từ 02/10/2011 đến nay) 28 em học sinh lớp 8B Trờng THCS PHÚ

SƠN thu đợc kết nh sau:

01 Số học sinh nắm đợc loại đờng phụ thờng sử dụng giải tốn THCS có: 28 em chiếm 100%

02 Số học sinh nắm đợc phép dựng hình thờng đợc sử dụng giải tốn THCS có: 25 em chiếm 89.2%

04 Số học sinh thành thạo dạng tốn, có kỹ tốt giải đợc tốn tơng đối khó : 12 em chiếm 42.85%

Trong trình dạy học sinh theo phơng pháp , thu đợc nhiều kết tốt

Bảng kết thi khảo sát sau cho thấy rõ điều đó:

Tỉng sè Häc sinh Giái Kh¸ TB Yếu - Kém

Đầu năm 28 3 7 10 8

KH I 28 7 13 8 0

Gi÷a

KHII 28 10 12 6 0

III KÕt ln

Kinh nghiƯm rót ra

Các tốn hình học có lời giải cần phải kẻ thêm đờng phụ tốn khó nhng lại tốn hay, giúp cho t logic học sinh phát triển, giúp rèn luyện lúc nhiều thao tác t cho học sinh

Đây đề tài nghiên cứu nghiên cứu phạm vi rộng, hẹp tuỳ ý đề tài mang tính ứng dụng rộng rãi trờng THCS

Do điều kiện cha cho phép nên đề tài cha nghiên cứu đợc phạm vi rộng cha thể trình bày đợc hết phơng pháp dạy dạng toán nêu gới hạn đề tài