De toan casio 7

Tính chính xác giá trị của biểu thức số:.. Đường cao AH[r]

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài Tính tổng chữ số số 736

Kết quả:

 

  

 

 

   

 

   

   

1 5

13 10 230 46

4 27 25

3 10

1 : 12 14

7 3 Bài Tính

Kết quả:

Bài Tìm ước số nguyên tố lớn số: A = 7212 + 11332 + 13392. Kết quả:

Bài Tìm tất số có dạng 45x7y chia hết cho 36 Kết quả:

Bài Tìm hai số tự nhiên m n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN m,n 183001 ƯCLN m, n 2011

Kết quả: m = n =

Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 1890 số hạng dãy Kết quả:

Bài Tìm [x] (là phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x) biết: 10061 < 5x + < 10066

Bài Tính

















1 1

1 2 3 2012

2 2012

B                

Tóm tắt cách giải : Kết quả:

Bài Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Trên đoạn AM lấy điểm N cho 3AN = AM Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC 987654 cm2

Tóm tắt cách giải : Hình vẽ

Kết :

Bài 10 Cho hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A, B không thuộc xy) Trên xy lấy điểm O cho AOB = 60030’; AOy = 40010’ Tính  BOx?

Kết :

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể tốn thi. HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Tính tổng chữ số số 736 736 = 151334226389. Tổng chữ số 47

Kết quả: 2đ 47

 

  

 

 

   

 

   

   

1 5

13 10 230 46

4 27 25

3 10

1 : 12 14

7 3 Bài Tính

Tử: 100 Mẫu: -100/41

Kết quả: 2đ -41

Bài Tìm ước số nguyên tố lớn số: A = 7212 + 11332 + 13392. A = 1032.(72 + 112 + 132) = 1032.339 = 1032.3.113

Vậy ước số nguyên tố lớn A 113

Kết quả: 2đ 113 Bài Tìm tất số có dạng 45x7y chia hết cho 36

45x7y chia hết cho 36 => 45x7y chia hết cho => 7y chia hết cho

 y = 2;

45x7y chia hết cho 36 => 45x7y chia hết cho => (4 + + x + + y) = 16 + x + y chia hết cho Khi y = x = ;

Khi y = x =

Vậy số cần tìm 45072, 45972, 45576

Kết quả: 2đ

45072, 45972, 45576 Thiếu 01 kết trừ 0,5đ

Bài Tìm hai số tự nhiên m n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN m,n 183001 ƯCLN m, n 2011

ƯCLN(m,n) = 2011 nên m = 2011m’; n = 2011n’ (m’,n’) = 1, m’ > n’

 m.n = 20112.m’.n’

 183001.2011 = 20112.m’.n’  m’n’ = 91 = 7.13

 m’ = 13; n’ =

 m = 26143; n = 14077

m = 26143 (1đ) n = 14077 (1đ)

Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 1890 số hạng dãy Theo qui luật dãy ta thấy:

Nếu chữ số x, chữ số : + + + … + x = x.(x + 1)/2

Khi ta có : x + x(x + 1)/2 = 1890  2x + x(x + 1) = 3780

 x(x + 3) = 3780 = 60.63  x = 60

Các chữ số 60 số

Các chữ số 60.61/2 = 1830 số

Tổng 1890 số hạng dãy : 60.2 + 1830.3 = 5610

Kết quả: 2đ 5610

Bài Tìm [x] (là phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x) biết:

10061 < 5x + < 10066 10061 < 5x + < 10066  2012 < x < 2013

Vậy [x] = 2012

Kết quả: 2đ

[x] =2012

Bài Tính

















1 1

1 2 3 2012

2 2012

B                

1 2.3 3.4 4.5 2012.2013

1

2 2012

3 2013

1

2 2

2 2013

2013.2014

2 1013545

B      

          

 



(Tóm tắt cách giải 1đ)

Bài Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Trên đoạn AM lấy điểm N cho 3AN = AM Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC 987654 cm2.

 

   

ABN ABM

ABM ABC

2 ABN ABC

1

S S

3

S S

2

1

S S 987654 164609cm

6

(Tóm tắt cách giải 1đ) - Kết 1đ B M

A

C N

Bài 10 Cho hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A, B không thuộc xy) Trên xy lấy điểm O cho AOB = 60030’; AOy = 40010’ Tính  BOx?

y x

O

A

B

+ Tính BOy = 20020’

+ BOx = 1800 – BOy = 1800 – 20020’ = 159040’

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012

Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài Tính giá trị biểu thức (viết kết dạng phân số)

7 3

:

8

A

1 3

:

2 7

 

     

  

            

 

     

  

            Kết

Bài 2: Tìm số

abcd

có bốn chữ số biết số

2155abcd9

số phương

Kết :

abcd

=

Bài Cho đa thức: P(x) = x5 + 4x4 – 3x3 + 2x2 - 6x + m Q(x) = x5 - 3x4 + 2x3 – 6x + 5

R(x) = P(x) – Q(x)

a) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho (x – 2)

b) Ứng với m tìm câu a Tính R(5,(123)) (kết làm trịn chữ số thập phân)

Kết quả: a) m = b)

Bài 4. Kết điểm thi học kỳ I mơn Tốn lớp 7A ghi bảng sau:

Điểm 10

Số học sinh 2 8 2

Tính số trung bình cộng (kết làm trịn chữ số thập phân)

Kết quả: X =

Bài Tìm giá trị x viết dạng phân số (hoặc hỗn số)

1

1

1

6

x x

 

 

 

Bài Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải đều chữ số

Kết quả: Bài

Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 55 + 555 + + 55 55

12 chữ số Nêu qui trình bấm phím

Qui trình: Kết quả:

Bài Tìm hai chữ số tận tổng

A = 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112

Kết quả:

Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 5, AC = 12 Đường cao AH Tính AH (kết làm trịn chữ số thập phân).

Tóm tắt cách giải Hình vẽ

Bài 10 Cho tam giác ABC, vẽ đường trung tuyến AD, BE, CF Tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC 123456 cm2

PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI

TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012

Môn : Giải toán MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)

Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách

Bằng số Bằng chữ GK1:

GK2:

Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể tốn thi. Bài Tính giá trị biểu thức (viết kết dạng phân số)

7 3

:

8

A

1 3

:

2 7

 

     

  

            

 

     

  

            Tử: 2183/150

Mẫu: 3675/344 A =

375476 275625

Kết (2đ)

375476 275625

Bài 2: Tìm số

abcd

có bốn chữ số biết số

2155abcd9

số phương

Thử:

215510009 14680, 25916



215599999 14683,32384



Thử 146802 đến 146832 ta được 146832 = 215590489

Vậy

abcd

= 9048

Kết : (2đ)

abcd

= 9048

Bài Cho đa thức: P(x) = x5 + 4x4 – 3x3 + 2x2 - 6x + m Q(x) = x5 - 3x4 + 2x3 – 6x + 5

R(x) = P(x) – Q(x)

d) Ứng với m tìm câu a Tính R(5,(123)) (kết làm trịn chữ số thập phân)

a) P(2) = => m = -68

b) R(x) = 7x4 – 5x3 + 2x2 – 73

 R(5,(123)) = R(1706/333) = 4129,29

Kết

a) m = -68 (1đ) b) 4129,29 (1đ) Bài 4. Kết điểm thi học kỳ I mơn Tốn lớp 7A ghi bảng sau:

Điểm 10

Số học sinh 2 8 2

Tính số trung bình cộng (kết làm trịn chữ số thập phân)

1 35 48 56 48 18 20

X 6,15

39

        

 

Kết (2đ) X = 6,15

Bài Tìm giá trị x viết dạng phân số (hoặc hỗn số) 1 1 x x       1 B    1 1 A   

x = : (A + B)

Kết quả: (2đ)

7130 3139

1

3991 3991

x  

Bài Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải đều chữ số

Dùng phép thử: 33 = …7

533 = …77 7533 = …7777

Kết quả: (2đ)

7533 = 426957777

Bài

D E F

A

B C

P = + 55 + 555 + + 55 55 12 chữ số Nêu qui trình bấm phím

P = 617283950610 (1đ)

Qui trình bấm phím: (Máy 570ES) (1đ) Bước 1: Nhập biểu thức

A = A + : B = 10B + : C = C + B Bước 2: CACL

Gán A = (biến đếm) ; B = (số hạng) ; C = (tổng)

Bước 3: Ấn = = = …cho đến A = 12 giá trị C tổng cần tìm. Qui trình bấm phím: (Máy 570MS)

Bước 1: Gán A = (biến đếm) ; B = (số hạng) ; C = (tổng) Bước 2: Nhập biểu thức

A = A + : B = 10B + : C = C + B

Bước 3: Ấn = = = …cho đến A = 12 giá trị C tổng cần tìm.

Bài Tìm hai chữ số tận tổng

A = 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112 12 + 23 + 34 + … + 910 = …05

1112 =…21

 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112 =…26

Kết quả:(2đ) 26

Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 5, AC = 12 Đường cao AH Tính AH (kết làm trịn chữ số thập phân)

Ta có: BC =

√

52+122 =13

5.12

60

4,62

13

13

AH









AB.AC = BC.AH (= 2SABC)

Tóm tắt cách giải (1đ)

4, 62

AH  Kết quả: (1đ)

Bài 10 Cho tam giác ABC, vẽ đường trung tuyến AD, BE, CF Tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC 123456 cm2

 

 

AEF ABE

ABE ABC

AEF ABC

1

S S

2

S S

2

S S

Tương tự BDF  ABC CED  ABC

1

S S ;S S

4

Suy DEF  ABC

1

S S