Tính chính xác giá trị của biểu thức số:.. Đường cao AH[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách
Bằng số Bằng chữ GK1:
GK2:
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài Tính tổng chữ số số 736
Kết quả:
1 5
13 10 230 46
4 27 25
3 10
1 : 12 14
7 3 Bài Tính
Kết quả:
Bài Tìm ước số nguyên tố lớn số: A = 7212 + 11332 + 13392. Kết quả:
Bài Tìm tất số có dạng 45x7y chia hết cho 36 Kết quả:
Bài Tìm hai số tự nhiên m n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN m,n 183001 ƯCLN m, n 2011
Kết quả: m = n =
Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 1890 số hạng dãy Kết quả:
Bài Tìm [x] (là phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x) biết: 10061 < 5x + < 10066
(2)Bài Tính
1 1
1 2 3 2012
2 2012
B
Tóm tắt cách giải : Kết quả:
Bài Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Trên đoạn AM lấy điểm N cho 3AN = AM Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC 987654 cm2
Tóm tắt cách giải : Hình vẽ
Kết :
Bài 10 Cho hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A, B không thuộc xy) Trên xy lấy điểm O cho AOB = 60030’; AOy = 40010’ Tính BOx?
(3)Kết :
PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể tốn thi. HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài Tính tổng chữ số số 736 736 = 151334226389. Tổng chữ số 47
Kết quả: 2đ 47
1 5
13 10 230 46
4 27 25
3 10
1 : 12 14
7 3 Bài Tính
Tử: 100 Mẫu: -100/41
Kết quả: 2đ -41
Bài Tìm ước số nguyên tố lớn số: A = 7212 + 11332 + 13392. A = 1032.(72 + 112 + 132) = 1032.339 = 1032.3.113
Vậy ước số nguyên tố lớn A 113
Kết quả: 2đ 113 Bài Tìm tất số có dạng 45x7y chia hết cho 36
45x7y chia hết cho 36 => 45x7y chia hết cho => 7y chia hết cho
y = 2;
45x7y chia hết cho 36 => 45x7y chia hết cho => (4 + + x + + y) = 16 + x + y chia hết cho Khi y = x = ;
Khi y = x =
Vậy số cần tìm 45072, 45972, 45576
Kết quả: 2đ
45072, 45972, 45576 Thiếu 01 kết trừ 0,5đ
Bài Tìm hai số tự nhiên m n (m, n khác 1; m > n), biết BCNN m,n 183001 ƯCLN m, n 2011
(4)ƯCLN(m,n) = 2011 nên m = 2011m’; n = 2011n’ (m’,n’) = 1, m’ > n’
m.n = 20112.m’.n’
183001.2011 = 20112.m’.n’ m’n’ = 91 = 7.13
m’ = 13; n’ =
m = 26143; n = 14077
m = 26143 (1đ) n = 14077 (1đ)
Bài 6: Cho dãy số 2; 3; 2; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 2; 3; 3; 3; 3; Tính tổng 1890 số hạng dãy Theo qui luật dãy ta thấy:
Nếu chữ số x, chữ số : + + + … + x = x.(x + 1)/2
Khi ta có : x + x(x + 1)/2 = 1890 2x + x(x + 1) = 3780
x(x + 3) = 3780 = 60.63 x = 60
Các chữ số 60 số
Các chữ số 60.61/2 = 1830 số
Tổng 1890 số hạng dãy : 60.2 + 1830.3 = 5610
Kết quả: 2đ 5610
Bài Tìm [x] (là phần nguyên x, số nguyên lớn không vượt x) biết:
10061 < 5x + < 10066 10061 < 5x + < 10066 2012 < x < 2013
Vậy [x] = 2012
Kết quả: 2đ
[x] =2012
Bài Tính
1 1
1 2 3 2012
2 2012
B
1 2.3 3.4 4.5 2012.2013
1
2 2012
3 2013
1
2 2
2 2013
2013.2014
2 1013545
B
(5)(Tóm tắt cách giải 1đ)
Bài Cho tam giác ABC, gọi M trung điểm BC Trên đoạn AM lấy điểm N cho 3AN = AM Tính diện tích tam giác ABN biết diện tích tam giác ABC 987654 cm2.
ABN ABM
ABM ABC
2 ABN ABC
1
S S
3
S S
2
1
S S 987654 164609cm
6
(Tóm tắt cách giải 1đ) - Kết 1đ B M
A
C N
Bài 10 Cho hai điểm A, B nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ xy (A, B không thuộc xy) Trên xy lấy điểm O cho AOB = 60030’; AOy = 40010’ Tính BOx?
y x
O
A
B
+ Tính BOy = 20020’
+ BOx = 1800 – BOy = 1800 – 20020’ = 159040’
(6)PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012
Mơn : Giải tốn MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách
Bằng số Bằng chữ GK1:
GK2:
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể toán thi. Bài Tính giá trị biểu thức (viết kết dạng phân số)
7 3
:
8
A
1 3
:
2 7
Kết
Bài 2: Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương
Kết : abcd =
Bài Cho đa thức: P(x) = x5 + 4x4 – 3x3 + 2x2 - 6x + m Q(x) = x5 - 3x4 + 2x3 – 6x + 5
R(x) = P(x) – Q(x)
a) Tìm giá trị m để đa thức P(x) chia hết cho (x – 2)
b) Ứng với m tìm câu a Tính R(5,(123)) (kết làm trịn chữ số thập phân)
Kết quả: a) m = b)
Bài 4. Kết điểm thi học kỳ I mơn Tốn lớp 7A ghi bảng sau:
Điểm 10
Số học sinh 2 8 2
Tính số trung bình cộng (kết làm trịn chữ số thập phân)
Kết quả: X =
Bài Tìm giá trị x viết dạng phân số (hoặc hỗn số)
1
1
1
6
x x
(7)Bài Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải đều chữ số
Kết quả: Bài
Tính xác giá trị biểu thức số: P = + 55 + 555 + + 55 55
12 chữ số Nêu qui trình bấm phím
Qui trình: Kết quả:
Bài Tìm hai chữ số tận tổng
A = 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112
Kết quả:
Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 5, AC = 12 Đường cao AH Tính AH (kết làm trịn chữ số thập phân).
Tóm tắt cách giải Hình vẽ
Bài 10 Cho tam giác ABC, vẽ đường trung tuyến AD, BE, CF Tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC 123456 cm2
(8)PHÒNG GD & ĐT THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI
TP TAM KỲ NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : Giải toán MTĐT - lớp (Thời gian 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Điểm toàn thi (họ, tên chữ ký)Các giám khảo (Do Chủ tịch HĐ thi ghi)Số phách
Bằng số Bằng chữ GK1:
GK2:
Quy ước: Khi tính, lấy kết theo yêu cầu cụ thể tốn thi. Bài Tính giá trị biểu thức (viết kết dạng phân số)
7 3
:
8
A
1 3
:
2 7
Tử: 2183/150
Mẫu: 3675/344 A =
375476 275625
Kết (2đ)
375476 275625
Bài 2: Tìm số abcd có bốn chữ số biết số 2155abcd9 số phương
Thử: 215510009 14680, 25916
215599999 14683,32384 Thử 146802 đến 146832 ta được 146832 = 215590489
Vậy abcd = 9048
Kết : (2đ)
abcd = 9048
Bài Cho đa thức: P(x) = x5 + 4x4 – 3x3 + 2x2 - 6x + m Q(x) = x5 - 3x4 + 2x3 – 6x + 5
R(x) = P(x) – Q(x)
(9)d) Ứng với m tìm câu a Tính R(5,(123)) (kết làm trịn chữ số thập phân)
a) P(2) = => m = -68
b) R(x) = 7x4 – 5x3 + 2x2 – 73
R(5,(123)) = R(1706/333) = 4129,29
Kết
a) m = -68 (1đ) b) 4129,29 (1đ) Bài 4. Kết điểm thi học kỳ I mơn Tốn lớp 7A ghi bảng sau:
Điểm 10
Số học sinh 2 8 2
Tính số trung bình cộng (kết làm trịn chữ số thập phân)
1 35 48 56 48 18 20
X 6,15
39
Kết (2đ) X = 6,15
Bài Tìm giá trị x viết dạng phân số (hoặc hỗn số) 1 1 x x 1 B 1 1 A
x = : (A + B)
Kết quả: (2đ)
7130 3139
1
3991 3991
x
Bài Tìm số tự nhiên bé mà lập phương số có chữ số cuối bên phải đều chữ số
Dùng phép thử: 33 = …7
533 = …77 7533 = …7777
Kết quả: (2đ)
7533 = 426957777
Bài
(10)D E F
A
B C
P = + 55 + 555 + + 55 55 12 chữ số Nêu qui trình bấm phím
P = 617283950610 (1đ)
Qui trình bấm phím: (Máy 570ES) (1đ) Bước 1: Nhập biểu thức
A = A + : B = 10B + : C = C + B Bước 2: CACL
Gán A = (biến đếm) ; B = (số hạng) ; C = (tổng)
Bước 3: Ấn = = = …cho đến A = 12 giá trị C tổng cần tìm. Qui trình bấm phím: (Máy 570MS)
Bước 1: Gán A = (biến đếm) ; B = (số hạng) ; C = (tổng) Bước 2: Nhập biểu thức
A = A + : B = 10B + : C = C + B
Bước 3: Ấn = = = …cho đến A = 12 giá trị C tổng cần tìm.
Bài Tìm hai chữ số tận tổng
A = 20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112 12 + 23 + 34 + … + 910 = …05
1112 =…21
20012 + 20023 + 20034 + … + 201011 + 201112 =…26
Kết quả:(2đ) 26
Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 5, AC = 12 Đường cao AH Tính AH (kết làm trịn chữ số thập phân)
Ta có: BC = √52+122 =13 5.12 60
4,62
13 13
AH
AB.AC = BC.AH (= 2SABC)
Tóm tắt cách giải (1đ)
4, 62
AH Kết quả: (1đ)
Bài 10 Cho tam giác ABC, vẽ đường trung tuyến AD, BE, CF Tính diện tích tam giác DEF biết diện tích tam giác ABC 123456 cm2
AEF ABE
ABE ABC
AEF ABC
1
S S
2
S S
2
S S
(11)Tương tự BDF ABC CED ABC
1
S S ;S S
4
Suy DEF ABC
1
S S