[r]
(1)ĐÁP ÁN BỘ ĐỀ ( GIẢI LƯƠNG THẾ VINH)
Câu1:
1 1 1
5.8 8.11 11.14 14.17 17.20
M
3 3 3
3
5.8 8.11 11.14 14.17 17.20
M
1 1 1 1 1
5 8 11 11 14 14 17 17 20
1
5 20 20
M=
3
: 20 20 Câu2:
3
2 4 8
1 2a 4a 8a
A
a b a b a b a b a b
3 3
2 2 4 8 4 4 8
2a 2a 4a 8a 4a 4a 8a
a b a b a b a b a b a b a b
7 15
8 8 16 16
8a 8a 16a
a b a b a b
Câu3:
S=9+99+999++999999999
(10 1) (10 21) (10 31)(1091)
2
9 â
(10 10 10 10 ) (1 1)
l n
= 1111111110- 9=1111111101 Câu4
a/ x x2( 24) x2 4 x44x2 x24
(x44x24) x2 (x22)2 x2 (x2 2 x x)( 2 2 x)
b/ x2 2xy y 23x 3y10 ( x y )23(x y ) 10
Đặt: t = x-y , ta có đa thức:t2+3t-10 = ( t2+5t)-(2t+10)= t(t+5)-2(t+5)=(t+5)(t-2) (*) Thay t=x-y vào (*) ta : (x-y+5)(x-y-2)
Vậy : x2-2xy+y2+3x-3y-10=(x-y+5)(x-y-2)
c/ a(b2-c2)-b(a2-c2)+c(a2-b2) = ab2-ac2-a2b+bc2+a2c-b2c = (ab2-b2c)+(a2c-ac2)-(a2b-bc2) =b2(a-c)+ac(a-c)-b(a2-c2) = (a-c)(b2+ac-ab-bc) = (a-c)[(b2-bc)-(ab-ac)]
=(a-c)[b(b-c)-a(b-c)] = (a-c)(b-c)(b-a) Câu5 :
a/ A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 = x5-4x4-x4+4x3+x3-4x2-x2+4x+x-1 =x4(x-4)-x3(x-4)+x2(x-4)-x(x-4)+x-1=(x-4)(x4-x3+x2-x)+x-1 Thay x=4 vào A ta : A=3
b/ B= 216-(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)=216-(22-1)(22+1)(24+1)(28+1) =216-(24-1)(24+1)(28+1)=216 -(28-1)(28+1)=216-(216-1)=1
Câu 6: a/
5 15 1970 1980
1980 1970 15
x x x x
(2)
5 15 1970 1980
1 1
1980 1970 15
x x x x
1985 1985 1985 1985
1980 1970 15
x x x x
1 1
( 1985)
1980 1970 15 x
(x-1985)=0 x = 1985
b/ (y2+5y)2-8y(y+5)-84=0 (y2+5y)2-8(y2+5y)-84=0 Đặt : x=y2+5y (*) ta có :
x2-8x-84=0 x2-14x+6x-84=0 x(x-14)+6(x-14)=0 (x-14)(x+6)=0 (1)
Thay (*) vào (1) ta kết : (y-2)(y+2)(y+3)(y+7)=0
y=2 y= -2 y= -3 y= -7
Câu7: a/
10
4 2
x a b c
x x x x x
2 2
2
4 2
( 4)
ax a bx bx cx cx x x
( ) (2 )
4
a b c x c b x a x x Nên : 2 10
4
a b c c b a a b c
b/ 2
1
( 1)( 1) 1
a bx c
x x x x x x
2
( 1)( 1) ax ax a bx bx cx c
x x x
2 ( ) ( )
( 1)( 1) a b x a b c x a c
x x x
0 a b a b c a c 1 a b c Câu8 : a/
10 7
5
2 3
x x x x x
Để A số nguyên 2x+3 phải ước nguyên nên 2x+3= ;
.2x-3=1 x=2
.2x-3=-1 x=1
.2x-3=7 x=5
.2x-3=-7 x=-2
(3)b/ B =
3
2
4
2
2
x x x
x x
x x
B Z 2x -1 ước nguyên 2x-1 = ;
2x - = 1 x = 2x - = -1 x = 2x - = x = 2x - = -3 x = -1
Vậy : x = ; ; ; -1 Câu :
a/
214 205 205 214 205 315315 321 315 321 b/
13 130 53530
130 400
530 530
133 400
533 533
Mà :
400 400
530 533 :
130 133
530533 Vậy :
13 133 53 533 c/
18 18 23 23
91 90 5 115 114 Vậy :
18 23 91 114 d/
15 16
16 16 16
10 10 10
10
10 10 10
A A
16 17
17 17 17
10 10 10
10
10 10 10
B B
Mà : 16 17
9
10 1 10 1 nên : 10A > 10B A > B Câu 10 :
A=(x-1)(x-2)
a/ A = x = x =
b/ A >
1 x
x
1 x
x
x > x <
c/ A <
1 x
x
1 x
x
< x <
Câu 11: a/
0; 0;
x y
x y x
x y
0; 0;
x y
x x y
x y
b/ x > 3x > 2x
x < 2x > 3x
(4)H M B
A C
Câu 12:
2 2 2 2
2 2 2 2
( ) ( ) ( ) 2( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
a b c b a c a c a c b b b a c
a b c a b c b c a b c a a b c
2
2( ) ( ) ( )( )
2( ) ( ) ( )( )
a c b a c a c a c b a c b c a b c b c b c a b c
Câu13:
A=a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) Ta có:
( 1)( 1)
6 ( 1)( 1)
a a
A a a a
a N
B=a3+11a = a3-a+12a
Mà: a3 - a 12a Do : B 6 Câu14:
Gọi 20 x
phân số cần tìm nên:
11 88
4 80 11 100
11 99
11 20 11 220 220 220
x x
x x
x x
Vậy: A =
Câu15:
2 2 1989
1.3 3.5 5.7 x x( 2) 1990
1 1 1 1 1989
1
3 5 x x 1990
1 1989
2 1990 x
1 1989
1990( 1) 1989( 2) 1990
x
x x
x
1990x1989x1989.2 1990
x1988
Câu16:
Vẽ AH BC (H BC)
Ta có: AB.AC.BC = 4AB.AC.AH
BC = 4AH (1)
Vẽ đường trung tuyến AM ABC (M BC )
Nên : BC = 2AM (2)
Từ (1) (2) suy : AM AH
AMH vuông H có
AM AH
nên =30 Mà = + = (vì ABM cân M)
= = 15
(5)M F E
O
C
A B
D F
D
M
A C
B
E Câu17 :
D nằm đường trung trực BC (gt) DC = DB (1) BDE có BA vừa đường cao vừa trung tuyến
BDE cân B BD = BE (2)
Từ (1) (2) DC = BE (3)
Ta có : AM = MC (t/c trung tuyến tam giác vuông)
AMC cân M =
Mà = ( đối đỉnh) Cho nên : =
Mặt khác : DBC cân D (DB = DC) = =
Mà = + = +
Do : = = AEF cân E EF = EA (4)
Từ (3) (4) suy : DC + DA = BE + EF AC = BF
Câu 18: Ta có:
BD AC (t/c đg chéo hình vng)
FM AC (gt)
Nên BD // FM BE // FM (1) ABF AMF ( = = 90 ) có:
.AF cạnh chung = (gt)
Nên ABF = AMF (cạnh huyền- góc nhọn)
Suy BF =FM (2) = Mà = (so le trong) Nên = BEF cân B
Do đó: BE = BF (3)
TỪ (1), (2) , (3) BEMF hình thoi
Câu 19:
Gọi M , N , I , K trung điểm AB , DC , AD , BC
Ta có :
MK đường trung bình
ABC MK // AC MK = (1)
IN đường trung bình ADC IN //
AC IN = (2) K
I
N M
A
C D
(6)H F
G E
D C
A B
Từ (1) (2) MK // IN MK = IN
do MKNI hình bình hành (3)
Ta lại có MI đường trung bình ABD
MI =
Mà MK = (cmt)
Nên MI = MK (4) ( BD = AC (gt)) Từ (3) (4) suy : MKNI hình thoi Do : MN IK
Câu 20:
Ta có : E , F , G , H trung điểm AB , BD , DC , AC Nên: EH đường trung bình ABC EH // BC EH = (1)
FG đường trung bình BDC FG // BC FG = (2)
Từ (1) (2) suy : EH // FG EH = FG Do EFGH hình bình hành (3)
Mặt khác EF đường trung bình ABD EF =
Mà EH = AD = BC (2 cạnh bên hình thang cân)
Cho nên: EF = EH (4)