DOWNLOAD PDF

Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nà[r]

Câu 1. Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn

A 9 B 3

4

C C C C 15

C D

15

A

Câu 2. Xác định x để số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân:

A x2 B x C x 10 D x3

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 0;  B 0; C 2;0  D 2;

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Câu 5. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 2 C 1 D 3

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 x y

x

 



A x2 B x 2 C x1 D x 1

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?

TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 •ĐỀ SỐ 19 MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021

A yx32x2 x B yx4 x C y 2x3 x D yx32x21

Câu 8. Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình

 

2

f x 

A 4 B 2 C 1 D 3

Câu 9. Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B log log log

a a

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

b  

Câu 10. Hàm số y2x23x có đạo hàm

A 2x3 2 x23xln 2. B 2x23xln 2.

C 2x3 2 x23x D x23x2x23x1

Câu 11. Rút gọn biểu thức

 

3

2 2

a a

P a

 

 

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5

Câu 12. Nghiệm phương trình 22x32x

A x8 B x 8 C x3 D x 3

Câu 13. Nghiệm phương trình log2x65 là:

A x4 B x19 C x38 D x26

Câu 14. Nguyên hàm hàm số f x x3x

A 1

4x 2x C B

3x  1 C C x3 x C D x4x2C

Câu 15. Họ nguyên hàm hàm số (x) x

f e hàm số sau đây?

A 3exC B 1

3 

x

e C C 1

3  x

e C D 3e3xC

Câu 16. Biết  

1

d

f x x

  

2

1

d

g x x

 Khi    

2

1

d

f x g x x

  

 

A 6 B 1 C 5 D 1

Câu 17. Cho hàm số f x  liên tục     

2

0

3 d 10

 

 f x x x Tính  

0 d

f x x



A 2 B 2 C 18 D 18

Câu 18. Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b

A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

2z z có tọa độ

A 0; 5 B 5; 1  C 1; 5 D 5; 0

Câu 20. Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z 1 2i B z 1 2i C z2i D z  2 i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp

3

4

a

Tính cạnh bên SA

A B C D

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên)

Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

2 a

B

3

6 a

C 3 a3 D

3

3 a

Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5 Diện tích mặt cầu cho

A 25 B 500

3



C 100 D 100

3



Câu 24. Cho khối trụ  T có bán kính đáy R1, thể tích V5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng

A S12 B S11 C S10 D S7

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A3; 4;1 mặt

a

a

3

phẳng Oxy?

A Q0; 4;1 B P3;0;1 C M0; 0;1 D N3; 4;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z32 4 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2; 3  B 2;4;6 C 1;2;3 D 2; 4; 6 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

A n32;3; 4 B n2 2; 3;4 C n12; 3; 4 D n4   2; 3; 4

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF

A

3

x y z  

 B

1

3

x y z  

 C

1

1

x y z  

 D

1

1

x y z  

Câu 29. Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ

A 1

3 B

19

28 C

16

21 D

17 42

Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  1

y x mx  m x đạt cực đại

x  ?

A m2. B m3. C Không tồn tại m D m 1

Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

1 x m y

x

 

 đoạn  1; (m tham

số thực) Khẳng định sau đúng?

A m10 B 8m10 C 0m4 D 4m8

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2 

2

log log

4

x

x   chứa tập hợp sau đây?

A 3;6

   

  B 0;3 C 1;5 D

1 ; 2

     

Câu 33. Biết

12

1 12

1

c x

x a d

x e dx e

x b



    

 

 

 , , ,a b c dlà số nguyên dương phân số a c,

b d

tối giản Tính bcad

A 12 B 1 C 24 D 64

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i2 4i Mô đun số phức wz1z

A 2 B 10 C D 4

A 60 B 90 C 30 D 45

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D

đến mặt phẳng SACbằng

A

2

a

B 21

7

a

C 21

14

a

D 21

28

a

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S qua điểm O cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu  S

A 9;18; 27  B  3; 6;9 C 3; 6; 9  D  9; 18; 27

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

   

      

4

:

1 2

x y z

d    

 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng

A

3

x y z

 

 B

3 2

1 2

x y z

 



C

1 2

x y z

 

 D

3 2

1 2

x y z

 

 

Hàm số 1  3   2

y f x  f x đồng biến khoảng đây?

A ;1 B 3;  C 2;3 D 1; 

Câu 40. Có cặp số tự nhiên x y;  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

   

2

log x2y log 2x4y1 log3xy y2

A 7 B 6 C 10 D 8

Câu 41. Cho hàm số  

2 12

x x

y f x

x x

 



    



 Tính tích phân

 

3 ln

2

2

0 ln

( 1)

4

1

x x

x f x

I dx e f e dx

x



  



 

A I309 B I159 C 309

2

I D 150 ln3

2

I 

Câu 42. Cho số phức z a bi a b ,  thỏa mãn 1i z 2z 3 2i Tính P a b

A P1 B

2

P  C

2

P D P 1

Câu 43. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3 18

a

V  B

3 12

a

V  C

3

2

a

V  D

3

a V 

Câu 44. Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây?

A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 0;3 theo phương véctơ

1; 2;1

 



v mặt phẳng  P :xy z 20 có tọa độ

A 2; 2; 2   B 1; 0;1 C 2; 2; 2 D 1; 0; 1 

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm f x'  hình vẽ f b 1.Số giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x   f x2 4f x m có điểm cực trị

Câu 47. Cho x y, số thực dương thỏa mãn 22 27 32  3

3

xy

x y x y

xy x y x

  

       Tìm giá trị

nhỏ biểu thức T  x 2y

A Tmin  8 B Tmin  7 C Tmin   4 D Tmin  4

Câu 48. Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết

1000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể

A 183000 đồng. B 180000 đồng. C 185000 đồng. D 190000 đồng

Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M

A 2 73

2

P  B P5 2 73 C 73

2

P  D P 13 73

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x32y12z2 4 đường thẳng

: , ( )

x t

d y t t

z t

   

    

   

 Mặt phẳng chứa d cắt ( )S theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình

BẢNG ĐÁP ÁN

1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A

11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.A 18.B 19.B 20.D 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.B 29.C 30.D 31.B 32.D 33.C 34.B 35.A 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A

Câu 1. Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3viên bi Số cách chọn

A 9 B 3

4

C C C C 15

C D

15

A

Lời giải Chọn C

Tất có 15   viên bi

Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn

15

C

Câu 2. Xác định x để số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân:

A x2 B x C x 10 D x3

Lời giải Chọn C

Ba số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân

   2

1 10 10

x x x x

       

Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên sau

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A 0;  B 0; C 2;0  D 2;

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng 0; 2 f' x 0 Vậy hàm số nghịch biến khoảng 0; 2

Câu 4. Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị

C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại

Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm  y 2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2

Câu 5. Cho hàm số f x , bảng xét dấu f x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho

A 0 B 2 C 1 D 3

Lời giải

Chọn B

Ta có  

1

0

1

x

f x x

x

       

  

Từ bảng biến thiên ta thấy f x đổi dấu x qua nghiệm 1và nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị

Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 x y

x

 



A x2 B x 2 C x1 D x 1

Lời giải Chọn C

Tập xác định D\ 1  Ta có

1

lim ; lim

xy   xy  

, suy đồ thị có tiệm cận đứng x1

Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?

A yx32x2 x B yx4 x C y 2x3 x D yx32x21

Lời giải Chọn A

Đồ thị hình đồ thị hàm số bậc ba yax3bx2cx d với a0 Ngoài ra, tung độ giao điểm đồ thị với trục tung dương nên d 0

Vậy có phương án A phù hợp

Câu 8. Cho hàm số y f x  có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình

 

2

A 4 B 2 C 1 D 3

Lời giải Chọn A

Số nghiệm thực phương trình  

f x  số giao điểm đường thẳng

y có đồ

thị hàm số y f x  Ta thấy đường thẳng

2

y cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình  

f x  có

nghiệm

Câu 9. Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?

A log ab log loga b B log log log

a a

b b

C log ab logalogb D loga logb loga

b  

Lờigiải

Ta có log ab logalogb

Câu 10. Hàm số 2x2 3x

y 

 có đạo hàm

A 2x3 2 x23xln 2. B 2x  xln

C 2x3 2 x23x D x23x2x23x1

Lờigiải

ChọnA

    ' 2x x ' 2x xln

y    x 

Câu 11. Rút gọn biểu thức

 

3

2 2

a a

P a

 

 

 với a0

A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5

Lờigiải

    

3 3 3 2 2 2 2

a a a a

P a

a a

a

    



  



   

Câu 12. Nghiệm phương trình

2 x 2x

A x8 B x 8 C x3 D x 3

Lờigiải Chọn C

Ta có 22x32x 2x 3 x x3 Vậy phương trình cho có nghiệm x

A x4 B x19 C x38 D x26

Lờigiải

ChọnD

Điều kiện x  6 x 6

Ta có: log2x65log2x6log 22 x632 x32 6  x26TM

Vậy nghiệm phương trình: x26

Câu 14. Nguyên hàm hàm số f x x3x

A 1

4x 2x C B

3x  1 C C x3xC D x4x2C

Lờigiải

ChọnA

x3x2dx

  14x412x2C

Câu 15. Họ nguyên hàm hàm số f(x)e3xlà hàm số sau đây?

A 3exC B 1

3 

x

e C C 1

3  x

e C D

3e xC

Lờigiải

Ta có: d ,

x x

e x e C

 với C số

Câu 16. Biết

 

2

1

d

f x x

   d

g x x



Khi

   

2

1

d

f x g x x

  

 



bằng?

A 6 B 1 C 5 D 1

Lờigiải

ChọnB

Ta có:        

2 2

1 1

d d d

f x g x x f x x g x x  

 

 

  

Câu 17. Cho hàm số f x  liên tục     

2

0

3 d 10

 

 f x x x Tính  

0 d

f x x



A 2 B 2 C 18 D 18

Lờigiải Ta có:     2

3 d 10

 

 f x x x  

2

2

0

3

d d 10

 f x x x x  

2

2

0

1

d d

 f x x  x x

  0 d

 f x x x  

2

0

10 d

 f x x  

Câu 18. Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b

A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2

Lờigiải

ChọnB

Số phức 2i có phần thực a3 phần ảo b 2

Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức

2z z có tọa độ

Ta có 2z1z2 5 i Nên ta chọn A

Câu 20. Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức

A z 1 2i B z  1 2i C z2i D z  2 i Lờigiải

ChọnD

Theo hình vẽ M2;1   z i

Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp

3

4

a

Tính cạnh bên SA

A B C D

Lời giải

3

2

3

1 4

3

4 S ABC

S ABC ABC

ABC

a V

V S SA SA a

S a





    

Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C    có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên)

Thể tích khối lăng trụ cho

A

3

2 a

B

3

6 a

C 3 a3 D

3

3 a

Lời giải Chọn A

3

a

a

3

Tam giác ABC cạnh a nên

2 ABC

a S 

Do khối lăng trụ ABC A B C    lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA 2a Thể tích khối lăng trụ

2

3

4

ABC

a a

VAA S   a 

Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5 Diện tích mặt cầu cho

A 25 B 500

3



C 100 D 100

3



Lời giải Chọn C

Diện tích mặt cầu S4r2 4 5 2100 

Câu 24. Cho khối trụ  T có bán kính đáy R1, thể tích V5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng

A S12 B S11 C S10 D S7

Lờigiải

ChọnA

Ta có V S h với Sr2  nên h V

S

 

Diện tích tồn phần trụ tương ứng là: Stp2Rh2R2 2 1.5 1  12

  

Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A3; 4;1 mặt phẳng Oxy?

A Q0; 4;1 B P3;0;1 C M0;0;1 D N3; 4;0

Lờigiải

ChọnD

Hình chiếu vng góc điểm A3; 4;1 mặt phẳng Oxy điểm N3; 4;0

Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x12y22z324 Tâm  S có tọa độ

A 1; 2; 3  B 2;4;6 C 1; 2;3 D 2; 4; 6 

Lờigiải Chọn A

Tâm mặt cầu  S có tọa độ 1; 2; 3 

Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

Lời giải Chọn A

Vectơ pháp tuyến mặt phẳng   : 2x3y4z 1 n32;3; 4

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF

A

3

x y z  

 B

1

3

x y z  



C

1

x y z  

 D

1

1

x y z  

Lờigiải

ChọnB

Ta có: EF(3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm ( 1; 0; 2)E  có VTCP u EF(3;1; 7)

có phương trình:

3

x y z  



Câu 29. Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ

A 1

3 B

19

28 C

16

21 D

17 42

Lời giải Chọn C

Ta có: n  C93 84

Gọi biến cố A: “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A: “3 cầu khơng có màu đỏ”

Vậy   63    

20 20 16

20

84 84 21

n A C  P A  P A   

Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số  1

y x mx  m x đạt cực đại

x  ?

A m2. B m3. C Không tồn tại m D m 1

Lời giải Chọn D

Ta có y x22mxm1

Giả sử x 2 điểm cực đại hàm số cho,

   2  

2 2 5

y      m  m   m  m 

Với m 1, ta có 3

y x x 

2

y x  x; 2

0

x

y x x

x

         

 

Ta có bảng biến thiên:

Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x m y x  

 đoạn  1; (m tham

số thực) Khẳng định sau đúng?

A m10 B 8m10 C 0m4 D 4m8

Lời giải Chọn B

Ta có:

 2

1 m y x    

- Nếu m 1 y1 (loại)

- Nếu m1khi y 0, x  1; y 0, x 1; 2 nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x1,x2

Theo ra:

 1;2  1;2      

1 41

max 8 8;10

2

m m

y y y y      m 

Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2 

2

log log

4

x

x   chứa tập hợp sau đây?

A 3;6

   

  B 0;3 C 1;5 D

1 ; 2       Lờigiải

+ Điều kiện: x0 + Ta có:

   2

2

2 2 2

2

log log log log log 3log 10

4

5 log

2

x

x x x x x

x x

          

      

Vậy 15;

x  

  chứa tập ; 2      

Câu 33. Biết

12 1 12 1 c x

x a d

x e dx e

x b          

 a b c d, , , số nguyên dương phân số a c,

b d

tối giản Tính bcad

A 12 B 1 C 24 D 64

Lờigiải

Ta có:

12 12 12

2

1 1

12 12 12

1

1 x x x x x x

I x e dx x e dx e dx

x x                             

Đặt:

1

1

1 x x x

x

u x du dx

dv e dx v e

x                       Khi đó: 12

12 12 1 12 12

2

1

1 1

12

12 12 12 12

1

1 x x x x x x x x x x

I x e dx e dx x e e dx e dx

x                     

1 145

12 12

12 12 143 12 12

12 12

e  e  e

  

Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3 2 i z 2i24i Mô đun số phức wz1z

A 2 B 10 C D 4

Lờigiải

Ta có: 3 2 i z 2i24 i 3 2 i z  1 5iz  1 i Do đó: wz1zz z z 1i1i      1 i i i

2

3 10

w

   

Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có ABBCa AA,  6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD bằng:

A 60 B 90 C 30 D 45

Lời giải Chọn A

Ta có góc đường thẳng A C mặt phẳng ABCD góc A C AC góc



A CA

Ta có AC  AB2BC2 a 2

Xét tam giác A CA có tan  60



  A A a     

A CA A CA

AC a

Vậy góc A C mặt phẳng ABCD 60

Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D

A

2

a

B 21

7

a

C 21

14

a

D 21

28

a

Lời giải Chọn B

* Gọi OACBD G trọng tâm tam giác ABD, I trung điểm AB ta có

 

SI ABCD   

 

       

;

2 ; ;

;

d D SAC DG

d D SAC d I SAC

IG

d I SAC    

* Gọi K trung điểm AO, H hình chiếu I lên SK ta có IK AC IH; SAC

 

 ;   ; 

d D SAC d I SAC IH

  

* Xét tam giác SIK vng I ta có: 3;

2

a BO a

SI  IK 

2 2 2

1 1 16 28

3

a IH

IH SI IK  a  a  a  

 

 ;   ;  21

7

a

d D SAC d I SAC IH

   

Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu  S qua điểm O cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G 6; 12;18 Tọa độ tâm mặt cầu  S

A 9;18; 27  B  3; 6;9 C 3; 6; 9  D  9; 18; 27

Lờigiải

ChọnD

Gọi tọa độ điểm ba tia Ox Oy Oz, , A a ; 0; , B0; ; ,b  C0; 0;c với , ,

a b c

Vì G trọng tâm tam giác ABCnên

6

3 18

12 36

3

54 18

3

a

a b

b c c

   

   

 

    

 

  

 

  

Gọi phương trình mặt cầu  S cần tìm là: x2y2z22mx2ny2pzq0 Vì

2

2

2

0 9

36 18 18

27

72 36

0

108 54

q m

m q n

p n q q p q                              

Vậy tọa độ tâm mặt cầu  S  9; 18; 27

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t            :

1 2

x y z

d    

 Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng

chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng

A

3

x y z

 

 B

3 2

1 2

x y z

 



C

1 2

x y z

 

 D

3 2

1 2

x y z

 

 

Lờigiải

d qua A2;1; 4và có véc tơ phương u1  1; 2; 2 

d qua B4; 1; 0  có véc tơ phương u21; 2; 2  Ta có u1 u2

 

1

1 2

 

 

 nên //d d

Đường thẳng  thuộc mặt phẳng chứa d dđồng thời cách hai đường thẳng

khi

   

// //

, ,

d d

d d d d

          

hay  qua trung điểm I3; 0; 2 có véc tơ phương

1; 2; 2

u  Khi phương trình :

1 2

x y z

 

 .

Câu 39. Cho hàm số y f x  liên tục  có bảng biến thiên bên

Hàm số 1  3   2

y f x  f x đồng biến khoảng đây?

A ;1 B 3; 4 C 2;3 D 1; 2

Lời giải Chọn B

Ta có: y f x f x 22f x  f   x f x f x 2

 

Trên khoảng 3; 4 ta có:

     

     

0

0

2

f x

f x f x f x f x

f x                  

Câu 40. Có cặp số tự nhiên x y;  thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:

   

2

log x2y log 2x4y1

log3xyy2.

A 7 B 6 C 10 D 8

Lời giải Chọn B

 Đặt t x ,y t0, log2x2ylog 23 x4y1 trở thành log2tlog 23 t1

 Dựa vào đồ thị ta thấy log2tlog 23 t1    0 t 2x y  Kết hợp với điều kiện log3xy y ta có cặp số tự nhiên

x y; 0;1 , 0;2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1; 2          

Câu 41. Cho hàm số  

2 12

x x

y f x

x x

 



    



 Tính tích phân

 

3 ln

2

2

0 ln

( 1)

4

1

x x

x f x

I dx e f e dx

x



  



 

A I309 B I159 C 309

2

I D 150 ln3

2

I 

Lời giải

Chọn A

+ Xét tích phân:

3

1 2

0

( 1)

1

x f x

I dx

x

 





Đặt:

2

1

x

t x dt dx

x

   



Đổi cận: với x0 t1, với x t2

3 2 2

2

1 2 1

0 1

( 1)

( ) ( ) ( 12) ( 12 )

1

x f x

I dx f t dt f x dx x dx x x

x



         



   

+ Xét tích phân:  

ln

2

2 ln

4 x x

I  e f e dx

Đặt: 2

1 x x

t e dt e dx

Đổi cận: với xln t5, với xln t10

     

ln 10 10 10

10

2 2

2 5

ln 5

4 x x 2 4 300

I  e f e dx  f t dt  f x dx  xdx x 

Vậy  

3 2 ln

2

2

0 ln

( 1)

4 309

1

x x

x f x

I dx e f e dx

x



   



A P1 B

2

P  C

2

P D P 1

Lờigiải

Ta có

      

 

1 2

3

1

3 2

2

2

i z z i i a bi a bi i

a b a b i i

a a b

a b

b

          

     

    

 

 

 

   

  Vậy P   a b

Câu 43. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC

A

3 18

a

V  B

3 12

a

V  C

3

2

a

V  D

3

a V 

Lời giải Chọn A

ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60 0 tan 60

AB

BC a

  

 

 

, , 45

SB ABC  SB AB  nên tam giác SAB vuông cân S SA ABa

3

1 1 3

3 18

S ABC ABC

a

V  S SA BA BC SA a a a

Câu 44. Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây?

A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m

Lờigiải

ChọnC

Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu có chiều cao h, bán kính r r1, 2, thể tích V V1, 2 Ta có bể nước có chiều cao h, V V1V2

2 2 2

1

106

.1 1,8 2,1m

25

r h r h r h r h h h r

     

        

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M1; 0;3 theo phương véctơ

1; 2;1

 



A 2; 2; 2   B 1;0;1 C 2; 2; 2 D 1;0; 1 

Lờigiải

Đường thẳng d qua M1; 0;3, có véctơ phương v1; 2;1 có phương trình tham số

2

   

       

x t

y t

z t

Gọi M hình chiếu điểm M1; 0;3 theo phương véctơ v1; 2;1  mặt phẳng

 P :xy z 20

 

M d P

   tọa độ Mlà nghiệm hệ phương trình:

 

1

2 2

2; 2;

3

2

x t x t x

y t y t y

M

z t z t z

x y z t t t t

       

  

       

  



   

  

    

  

              

  

Câu 46. Cho hàm số bậc ba y  f x có đồ thị hàm đạo hàm f x'  hình vẽ f b  1.Số giá trị nguyên m  5;5 để hàm số g x  f x2 4f x m có điểm cực trị

A 8 B 10 C 9 D 7

Lời giải Chọn C

Cách 1:

Ta có bảng biến thiên f x :

d

P

M' M

Xét hàm số h x   f2 x 4f x m

       

     

     

 

   

' ' '

' '

' '

'

2

2

0 2

;

2

h x f x f x f x h x f x f x

h x f x f x

x a x b f x

x c c a f x

  

 

    

 

   

 

    



  

   

 



Pt có 3 nghiệm phân biệt có 3 điểm cực trị Xéth x  0

     

2 4 2

f x f x m

   

Để g x   h x  có điểm cực trị PT  2 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệt

Xét hàm số t x   f2 x 4f x  Ta có Bảng biến thiên t x :

Từ YCBT t x   mcó hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb

   

       

  

 

  

       

  

  



       

 

 

 

5

5

4 5

5 5; 5

m t a m t a

m

m m

m

m m m

 5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3 

m

      

Cách 2:

Ta có bảng biến thiên hàm số y  f x :

       

     

     

 

   

' ' '

' '

' '

'

2

2

0 2

;

2

h x f x f x f x h x f x f x

h x f x f x

x a x b f x

x c c a f x

  

 

    

 

    

    



  

   

 



Từ YCBT g x  h x   f x2 4f x m có điểm cực trị khi:

   

 



      



 

 

        

 

         

     

 

      

 

2

0 (a)

4 5

; 5;5 ; 5;5

5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;

h a m f a f

m m m

m m m m

m

Câu 47. Cho x y, số thực dương thỏa mãn 22 27 32  3

3

xy

x y x y

xy x y x

  

       Tìm giá trị

nhỏ biểu thức T  x 2y

A Tmin  8 B Tmin  7 C Tmin   4 D Tmin  4

Lờigiải

Ta có 22 27 32  3

3

xy

x y x y

xy x y x

  

      

2 

2 3

2 x y 3 x y 2x 3y 2xy xy xy

        (1)

Xét hàm số f t 2t3tt, với t0

Ta có: f t 2 ln ln 0, t  t    t Do f t  liên tục đồng biến 0; nên  1 2x3yxy3 (2)

Khi 2

0

x T y

T x y

T

      

 

 2 2T2y3yT2y y 3

 

2

2y y T 2T

      (3)

(3) có nghiệm ΔT214T230 7

T T

    

  

Do T 0 nên T 7

Vậy Tmin  7

Câu 48. Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết

Lờigiải

Đường elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm có phương trình 2 25 y         2 2 25 14 x

y    

          2 25 14 x y    

Do thể tích dưa 14 2 14 25 14 x

V  x

            d 2 14

2 14

25

1

2 14 d

x x                  14 3 14 25 3.14 x x                 25 56        8750 3 cm  

Do tiền bán nước thu 8750 20000 183259 3.1000



 đồng

Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z  2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M

A 2 73

2

P  B P5 2 73 C 73

2

P  D P 13 73

Lờigiải

ChọnA

Gọi A điểm biểu diễn số phức z, E2;1 ,  F4; 7 N1;  

Từ AEA F z  2 i z 4 7i 6 EF 6 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi

H hình chiếu N lên EF, ta có 3; 2

H 

 

Suy 2 73

2

PNHNF 

Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S x32y12z24 đường thẳng

: , ( )

x t

d y t t

z t             

 Mặt phẳng chứa d cắt ( )S theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình

A y  z B x3y5z 2

C x2y 3 D 3x2y4z 8

Mặt cầu  S có tâm I3;1;0 bán kính R2 Gọi H hình chiếu I d

1 ; ; 

HdH  t   t t ; IH   2 ; 2t   t; t Véctơ phương d ud 2;1; 1 



d

IH u 

 

   

2 2t t t

         t Suy H3; 0; 1  IH

Gọi  P mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu  S theo đường tròn có bán kính r Ta có r R2d I P , 2  4d I P , 2

Mà d I , P IH  nên r 4d I P , 2  4IH2  4 2  2

 

Suy min r 2, đạt IH P

Khi mặt phẳng  P qua H3;0; 1  nhận IH 0; 1; 1   làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng  P là: 0x31y01z10 y  z

Theo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/

Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong

Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/

Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương

https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber

Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/