Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên.. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kết quả nà[r]
(1)Câu 1. Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi Số cách chọn
A 9 B 3
4
C C C C 15
C D
15
A
Câu 2. Xác định x để số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân:
A x2 B x C x 10 D x3
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A
0;
B
0;
C
2;0
D
2;
Câu 4. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauMệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị
C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại
Câu 5. Cho hàm số f x
, bảng xét dấu f
x sau:Số điểm cực trị hàm số cho
A 0 B 2 C 1 D 3
Câu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 x y
x
A x2 B x 2 C x1 D x 1
Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?
TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
2021
•
ĐỀ SỐ 19
MỖI NGÀY ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 (2)
A yx32x2 x B yx4 x C y 2x3 x D yx32x21
Câu 8. Cho hàm số y f x
có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình
2
f x
A 4 B 2 C 1 D 3
Câu 9. Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?
A log
ab log loga b B log log loga a
b b
C log
ab logalogb D loga logb logab
Câu 10. Hàm số y2x23x có đạo hàm
A
2x3 2
x23xln 2. B 2x23xln 2.C
2x3 2
x23x D
x23x
2x23x1Câu 11. Rút gọn biểu thức
3
2 2
a a
P a
với a0
A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5
Câu 12. Nghiệm phương trình 22x32x
A x8 B x 8 C x3 D x 3
Câu 13. Nghiệm phương trình log2
x6
5 là:A x4 B x19 C x38 D x26
Câu 14. Nguyên hàm hàm số f x
x3xA 1
4x 2x C B
3x 1 C C x3 x C D x4x2C
Câu 15. Họ nguyên hàm hàm số (x) x
f e hàm số sau đây?
A 3exC B 1
3
x
e C C 1
3 x
e C D 3e3xC
Câu 16. Biết
1
d
f x x
2
1
d
g x x
Khi
2
1
d
f x g x x
(3)A 6 B 1 C 5 D 1
Câu 17. Cho hàm số f x
liên tục
2
0
3 d 10
f x x x Tính
0 d
f x x
A 2 B 2 C 18 D 18
Câu 18. Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b
A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z z có tọa độ
A
0; 5
B
5; 1
C
1; 5
D
5; 0
Câu 20. Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức
A z 1 2i B z 1 2i C z2i D z 2 i
Câu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp
3
4
a
Tính cạnh bên SA
A B C D
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên)
Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
2 a
B
3
6 a
C
3
a
3 D3
3 a
Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5 Diện tích mặt cầu cho
A 25 B 500
3
C 100 D 100
3
Câu 24. Cho khối trụ
T có bán kính đáy R1, thể tích V5
Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứngA S12
B S11
C S10
D S7
Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A
3; 4;1
mặt
a
a
3
(4)phẳng
Oxy
?A Q
0; 4;1
B P
3;0;1
C M
0; 0;1
D N
3; 4;0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z3
2 4 Tâm
S có tọa độA
1; 2; 3
B
2;4;6
C
1;2;3
D
2; 4; 6
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2x3y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến
?A n3
2;3; 4
B n2
2; 3;4
C n1
2; 3; 4
D n4
2; 3; 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF
A
3
x y z
B
1
3
x y z
C
1
1
x y z
D
1
1
x y z
Câu 29. Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ
A 1
3 B
19
28 C
16
21 D
17 42
Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
y x mx m x đạt cực đại
x ?
A m2. B m3. C Không tồn tại m D m 1
Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1 x m y
x
đoạn
1; (m thamsố thực) Khẳng định sau đúng?
A m10 B 8m10 C 0m4 D 4m8
Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2
2
log log
4
x
x chứa tập hợp sau đây?
A 3;6
B
0;3
C
1;5
D1 ; 2
Câu 33. Biết
12
1 12
1
c x
x a d
x e dx e
x b
, , ,a b c dlà số nguyên dương phân số a c,b d
tối giản Tính bcad
A 12 B 1 C 24 D 64
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
3 2 i z
2i
2 4i Mô đun số phức w
z1
zA 2 B 10 C D 4
(5)A 60 B 90 C 30 D 45
Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D
đến mặt phẳng
SAC
bằngA
2
a
B 21
7
a
C 21
14
a
D 21
28
a
Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu
S qua điểm O cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G
6; 12;18
Tọa độ tâm mặt cầu
SA
9;18; 27
B
3; 6;9
C
3; 6; 9
D
9; 18; 27
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t
4
:
1 2
x y z
d
Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng
A
3
x y z
B
3 2
1 2
x y z
C
1 2
x y z
D
3 2
1 2
x y z
(6)Hàm số 1
3
2y f x f x đồng biến khoảng đây?
A
;1
B
3;
C
2;3
D
1;
Câu 40. Có cặp số tự nhiên
x y;
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
2
log x2y log 2x4y1 log3
xy
y2A 7 B 6 C 10 D 8
Câu 41. Cho hàm số
2 12
x x
y f x
x x
Tính tích phân
3 ln
2
2
0 ln
( 1)
4
1
x x
x f x
I dx e f e dx
x
A I309 B I159 C 309
2
I D 150 ln3
2
I
Câu 42. Cho số phức z a bi a b
,
thỏa mãn
1i z
2z 3 2i Tính P a bA P1 B
2
P C
2
P D P 1
Câu 43. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3 18
a
V B
3 12
a
V C
3
2
a
V D
3
a V
Câu 44. Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây?
A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M
1; 0;3
theo phương véctơ
1; 2;1
v mặt phẳng
P :xy z 20 có tọa độA
2; 2; 2
B
1; 0;1
C
2; 2; 2
D
1; 0; 1
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x
có đồ thị hàm đạo hàm f x'
hình vẽ f b
1.Số giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g x
f x2
4f x
m có điểm cực trị (7)Câu 47. Cho x y, số thực dương thỏa mãn 22 27 32
3
3
xy
x y x y
xy x y x
Tìm giá trị
nhỏ biểu thức T x 2y
A Tmin 8 B Tmin 7 C Tmin 4 D Tmin 4
Câu 48. Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết
1000cm dưa hấu làm cốc sinh tố giá 20000 đồng Hỏi từ dưa hấu thu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết bề dày vỏ dưa không đáng kể
A 183000 đồng. B 180000 đồng. C 185000 đồng. D 190000 đồng
Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M
A 2 73
2
P B P5 2 73 C 73
2
P D P 13 73
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S
x3
2
y1
2z2 4 đường thẳng: , ( )
x t
d y t t
z t
Mặt phẳng chứa d cắt ( )S theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình
(8)BẢNG ĐÁP ÁN
1.C 2.C 3.A 4.C 5.B 6.C 7.A 8.A 9.C 10.A
11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.B 17.A 18.B 19.B 20.D 21.C 22.A 23.C 24.A 25.D 26.A 27.A 28.B 29.C 30.D 31.B 32.D 33.C 34.B 35.A 36.B 37.D 38.C 39.B 40.B 41.A 42.D 43.A 44.C 45.C 46.C 47.B 48.A 49.A 50.A
Câu 1. Trong hộp có viên bi xanh, viên bi đỏ, viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3viên bi Số cách chọn
A 9 B 3
4
C C C C 15
C D
15
A
Lời giải Chọn C
Tất có 15 viên bi
Vì lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi nên cách chọn tổ hợp chập 15 phần tử Vậy số cách chọn
15
C
Câu 2. Xác định x để số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân:
A x2 B x C x 10 D x3
Lời giải Chọn C
Ba số x1; 3; x1 theo thứ tự lập thành cấp số nhân
21 10 10
x x x x
Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên sau
Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?
A
0;
B
0;
C
2;0
D
2;
Lời giải Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy khoảng
0; 2
f'
x 0 Vậy hàm số nghịch biến khoảng
0; 2
Câu 4. Cho hàm số y f x
có bảng biến thiên sauMệnh đề đúng?
A Hàm số đạt cực tiểu x 5 B Hàm số có bốn điểm cực trị
C Hàm số đạt cực tiểu x2 D Hàm số khơng có cực đại
(9)Dựa vào bảng biến thiên Hàm số có đạo hàm y
2 0;y đổi dấu từ âm sang dương qua x2 nên hàm số đạt cực tiểu x2Câu 5. Cho hàm số f x
, bảng xét dấu f
x sau:Số điểm cực trị hàm số cho
A 0 B 2 C 1 D 3
Lời giải
Chọn B
Ta có
1
0
1
x
f x x
x
Từ bảng biến thiên ta thấy f
x đổi dấu x qua nghiệm 1và nghiệm 1; không đổi dấu x qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trịCâu 6. Tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 x y
x
A x2 B x 2 C x1 D x 1
Lời giải Chọn C
Tập xác định D\ 1
Ta có1
lim ; lim
xy xy
, suy đồ thị có tiệm cận đứng x1
Câu 7. Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình vẽ bên dưới?
A yx32x2 x B yx4 x C y 2x3 x D yx32x21
Lời giải Chọn A
Đồ thị hình đồ thị hàm số bậc ba yax3bx2cx d với a0 Ngoài ra, tung độ giao điểm đồ thị với trục tung dương nên d 0
Vậy có phương án A phù hợp
Câu 8. Cho hàm số y f x
có đồ thị đường cong hình bên Số nghiệm thực phương trình
2
(10)A 4 B 2 C 1 D 3
Lời giải Chọn A
Số nghiệm thực phương trình
f x số giao điểm đường thẳng
y có đồ
thị hàm số y f x
Ta thấy đường thẳng2
y cắt đồ thị hàm số điểm nên phương trình
f x có
nghiệm
Câu 9. Với số thực dương ,a b Mệnh đề đúng?
A log
ab log loga b B log log loga a
b b
C log
ab logalogb D loga logb logab
Lờigiải
Ta có log
ab logalogbCâu 10. Hàm số 2x2 3x
y
có đạo hàm
A
2x3 2
x23xln 2. B 2x xlnC
2x3 2
x23x D
x23x
2x23x1Lờigiải
ChọnA
' 2x x ' 2x xlny x
Câu 11. Rút gọn biểu thức
3
2 2
a a
P a
với a0
A Pa B Pa3 C Pa4 D Pa5
Lờigiải
3 3 3 2 2 2 2
a a a a
P a
a a
a
Câu 12. Nghiệm phương trình
2 x 2x
A x8 B x 8 C x3 D x 3
Lờigiải Chọn C
Ta có 22x32x 2x 3 x x3 Vậy phương trình cho có nghiệm x
(11)A x4 B x19 C x38 D x26
Lờigiải
ChọnD
Điều kiện x 6 x 6
Ta có: log2
x6
5log2
x6
log 22
x6
32 x32 6 x26
TM
Vậy nghiệm phương trình: x26
Câu 14. Nguyên hàm hàm số f x
x3xA 1
4x 2x C B
3x 1 C C x3xC D x4x2C
Lờigiải
ChọnA
x3x2
dx
14x412x2CCâu 15. Họ nguyên hàm hàm số f(x)e3xlà hàm số sau đây?
A 3exC B 1
3
x
e C C 1
3 x
e C D
3e xC
Lờigiải
Ta có: d ,
x x
e x e C
với C sốCâu 16. Biết
2
1
d
f x x
dg x x
Khi
2
1
d
f x g x x
bằng?
A 6 B 1 C 5 D 1
Lờigiải
ChọnB
Ta có:
2 2
1 1
d d d
f x g x x f x x g x x
Câu 17. Cho hàm số f x
liên tục
2
0
3 d 10
f x x x Tính
0 d
f x x
A 2 B 2 C 18 D 18
Lờigiải Ta có:
23 d 10
f x x x
2
2
0
3
d d 10
f x x
x x
2
2
0
1
d d
f x x
x x
0 d
f x x x
2
0
10 d
f x x Câu 18. Kí hiệu ,a b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b
A a3;b B a3;b 2 C a3;b2 D a3;b2
Lờigiải
ChọnB
Số phức 2i có phần thực a3 phần ảo b 2
Câu 19. Cho hai số phức z1 2 i z2 1 i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm biểu diễn số phức
2z z có tọa độ
(12)Ta có 2z1z2 5 i Nên ta chọn A
Câu 20. Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức
A z 1 2i B z 1 2i C z2i D z 2 i Lờigiải
ChọnD
Theo hình vẽ M
2;1
z iCâu 21. Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy thể tích khối chóp
3
4
a
Tính cạnh bên SA
A B C D
Lời giải
3
2
3
1 4
3
4 S ABC
S ABC ABC
ABC
a V
V S SA SA a
S a
Câu 22. Cho khối lăng trụ đứngABC A B C có đáy tam giác cạnh a AA 2a (minh họa hình vẽ bên)
Thể tích khối lăng trụ cho
A
3
2 a
B
3
6 a
C
3
a
3 D3
3 a
Lời giải Chọn A
3
a
a
3
(13)Tam giác ABC cạnh a nên
2 ABC
a S
Do khối lăng trụ ABC A B C lăng trụ đứng nên đường cao lăng trụ AA 2a Thể tích khối lăng trụ
2
3
4
ABC
a a
VAA S a
Câu 23. Cho mặt cầu có bán kính r5 Diện tích mặt cầu cho
A 25 B 500
3
C 100 D 100
3
Lời giải Chọn C
Diện tích mặt cầu S4
r2 4 5
2100
Câu 24. Cho khối trụ
T có bán kính đáy R1, thể tích V5
Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứngA S12
B S11
C S10
D S7
Lờigiải
ChọnA
Ta có V S h với S
r2
nên h VS
Diện tích tồn phần trụ tương ứng là: Stp2
Rh2
R2 2 1.5 1
12
Câu 25. Trong khơng gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A
3; 4;1
mặt phẳng
Oxy
?A Q
0; 4;1
B P
3;0;1
C M
0;0;1
D N
3; 4;0
Lờigiải
ChọnD
Hình chiếu vng góc điểm A
3; 4;1
mặt phẳng
Oxy
điểm N
3; 4;0
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S : x1
2
y2
2
z3
24 Tâm
S có tọa độA
1; 2; 3
B
2;4;6
C
1; 2;3
D
2; 4; 6
Lờigiải Chọn A
Tâm mặt cầu
S có tọa độ
1; 2; 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng
: 2x3y4z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến
? (14)Lời giải Chọn A
Vectơ pháp tuyến mặt phẳng
: 2x3y4z 1 n3
2;3; 4
Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho E( 1;0; 2) F(2;1; 5) Phương trình đường thẳng EF
A
3
x y z
B
1
3
x y z
C
1
x y z
D
1
1
x y z
Lờigiải
ChọnB
Ta có: EF(3;1; 7) Đường thẳng EF qua điểm ( 1; 0; 2)E có VTCP u EF(3;1; 7)
có phương trình:
3
x y z
Câu 29. Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ
A 1
3 B
19
28 C
16
21 D
17 42
Lời giải Chọn C
Ta có: n
C93 84Gọi biến cố A: “3 cầu có màu đỏ” Suy biến cố đối A: “3 cầu khơng có màu đỏ”
Vậy
63
20 20 16
20
84 84 21
n A C P A P A
Câu 30. Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số
1
y x mx m x đạt cực đại
x ?
A m2. B m3. C Không tồn tại m D m 1
Lời giải Chọn D
Ta có y x22mxm1
Giả sử x 2 điểm cực đại hàm số cho,
2
2 2 5
y m m m m
Với m 1, ta có 3
y x x
2
y x x; 2
0
x
y x x
x
Ta có bảng biến thiên:
(15)Câu 31. Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số x m y x
đoạn
1; (m thamsố thực) Khẳng định sau đúng?
A m10 B 8m10 C 0m4 D 4m8
Lời giải Chọn B
Ta có:
21 m y x
- Nếu m 1 y1 (loại)
- Nếu m1khi y 0, x
1; y 0, x
1; 2
nên hàm số đạt giá trị lớn nhỏ x1,x2Theo ra:
1;2 1;2
1 41
max 8 8;10
2
m m
y y y y m
Câu 32. Tập nghiệm bất phương trình 2
2
log log
4
x
x chứa tập hợp sau đây?
A 3;6
B
0;3
C
1;5
D1 ; 2 Lờigiải
+ Điều kiện: x0 + Ta có:
22
2 2 2
2
log log log log log 3log 10
4
5 log
2
x
x x x x x
x x
Vậy 15;
x
chứa tập ; 2
Câu 33. Biết
12 1 12 1 c x
x a d
x e dx e
x b
a b c d, , , số nguyên dương phân số a c,b d
tối giản Tính bcad
A 12 B 1 C 24 D 64
Lờigiải
Ta có:
12 12 12
2
1 1
12 12 12
1
1 x x x x x x
I x e dx x e dx e dx
x x
Đặt:
1
1
1 x x x
x
u x du dx
dv e dx v e
x Khi đó: 12
12 12 1 12 12
2
1
1 1
12
12 12 12 12
1
1 x x x x x x x x x x
I x e dx e dx x e e dx e dx
x
1 145
12 12
12 12 143 12 12
12 12
e e e
(16)Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn
3 2 i z
2i
24i Mô đun số phức w
z1
zA 2 B 10 C D 4
Lờigiải
Ta có:
3 2 i z
2i
24 i
3 2 i z
1 5iz 1 i Do đó: w
z1
zz z z
1i
1i
1 i i i2
3 10
w
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có ABBCa AA, 6a (tham khảo hình dưới) Góc đường thẳng A C mặt phẳng
ABCD
bằng:A 60 B 90 C 30 D 45
Lời giải Chọn A
Ta có góc đường thẳng A C mặt phẳng
ABCD
góc A C AC góc
A CA
Ta có AC AB2BC2 a 2
Xét tam giác A CA có tan 60
A A a
A CA A CA
AC a
Vậy góc A C mặt phẳng
ABCD
60Câu 36. Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy (minh họa hình vẽ bên) Khoảng cách từ D
(17)A
2
a
B 21
7
a
C 21
14
a
D 21
28
a
Lời giải Chọn B
* Gọi OACBD G trọng tâm tam giác ABD, I trung điểm AB ta có
SI ABCD
;
2 ; ;
;
d D SAC DG
d D SAC d I SAC
IG
d I SAC
* Gọi K trung điểm AO, H hình chiếu I lên SK ta có IK AC IH;
SAC
;
;
d D SAC d I SAC IH
* Xét tam giác SIK vng I ta có: 3;
2
a BO a
SI IK
2 2 2
1 1 16 28
3
a IH
IH SI IK a a a
;
;
217
a
d D SAC d I SAC IH
Câu 37. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt cầu
S qua điểm O cắt tia Ox Oy Oz, , điểm A B C, , khác O thỏa mãn tam giác ABC có trọng tâm điểm G
6; 12;18
Tọa độ tâm mặt cầu
SA
9;18; 27
B
3; 6;9
C
3; 6; 9
D
9; 18; 27
Lờigiải
ChọnD
Gọi tọa độ điểm ba tia Ox Oy Oz, , A a
; 0; ,
B
0; ; ,b
C
0; 0;c
với , ,a b c
Vì G trọng tâm tam giác ABCnên
6
3 18
12 36
3
54 18
3
a
a b
b c c
Gọi phương trình mặt cầu
S cần tìm là: x2y2z22mx2ny2pzq0 Vì (18)2
2
2
0 9
36 18 18
27
72 36
0
108 54
q m
m q n
p n q q p q
Vậy tọa độ tâm mặt cầu
S
9; 18; 27
Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng
2
:
4
x t
d y t
z t :
1 2
x y z
d
Phương trình phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng
chứa d d đồng thời cách hai đường thẳng
A
3
x y z
B
3 2
1 2
x y z
C
1 2
x y z
D
3 2
1 2
x y z
Lờigiải
d qua A
2;1; 4
và có véc tơ phương u1
1; 2; 2
d qua B
4; 1; 0
có véc tơ phương u2
1; 2; 2
Ta có u1 u2
1
1 2
nên //d d
Đường thẳng thuộc mặt phẳng chứa d dđồng thời cách hai đường thẳng
khi
// //
, ,
d d
d d d d
hay qua trung điểm I
3; 0; 2
có véc tơ phương
1; 2; 2
u Khi phương trình :
1 2
x y z
.
Câu 39. Cho hàm số y f x
liên tục có bảng biến thiên bênHàm số 1
3
2y f x f x đồng biến khoảng đây?
A
;1
B
3; 4
C
2;3
D
1; 2
Lời giải Chọn B
Ta có: y f
x
f x
22f x
f
x f x f x
2
Trên khoảng
3; 4
ta có:
0
0
2
f x
f x f x f x f x
f x
(19)Câu 40. Có cặp số tự nhiên
x y;
thỏa mãn đồng thời hai điều kiện:
2
log x2y log 2x4y1
log3
xy
y2.A 7 B 6 C 10 D 8
Lời giải Chọn B
Đặt t x ,y t0, log2
x2y
log 23
x4y1
trở thành log2tlog 23
t1
Dựa vào đồ thị ta thấy log2tlog 23
t1
0 t 2x y Kết hợp với điều kiện log3
xy
y ta có cặp số tự nhiên
x y;
0;1 , 0;2 , 0;3 , 1;0 , 1;1 , 1; 2
Câu 41. Cho hàm số
2 12
x x
y f x
x x
Tính tích phân
3 ln
2
2
0 ln
( 1)
4
1
x x
x f x
I dx e f e dx
x
A I309 B I159 C 309
2
I D 150 ln3
2
I
Lời giải
Chọn A
+ Xét tích phân:
3
1 2
0
( 1)
1
x f x
I dx
x
Đặt:
2
1
x
t x dt dx
x
Đổi cận: với x0 t1, với x t2
3 2 2
2
1 2 1
0 1
( 1)
( ) ( ) ( 12) ( 12 )
1
x f x
I dx f t dt f x dx x dx x x
x
+ Xét tích phân:
ln
2
2 ln
4 x x
I
e f e dxĐặt: 2
1 x x
t e dt e dx
Đổi cận: với xln t5, với xln t10
ln 10 10 10
10
2 2
2 5
ln 5
4 x x 2 4 300
I
e f e dx
f t dt
f x dx
xdx x Vậy
3 2 ln
2
2
0 ln
( 1)
4 309
1
x x
x f x
I dx e f e dx
x
(20)A P1 B
2
P C
2
P D P 1
Lờigiải
Ta có
1 2
3
1
3 2
2
2
i z z i i a bi a bi i
a b a b i i
a a b
a b
b
Vậy P a b
Câu 43. Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 45 Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3 18
a
V B
3 12
a
V C
3
2
a
V D
3
a V
Lời giải Chọn A
ABC tam giác vuông B, ABa, ACB60 0 tan 60
AB
BC a
, , 45
SB ABC SB AB nên tam giác SAB vuông cân S SA ABa
3
1 1 3
3 18
S ABC ABC
a
V S SA BA BC SA a a a
Câu 44. Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy 1mvà 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây?
A 2,8m B 2, 6m C 2,1m D 2,3m
Lờigiải
ChọnC
Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu có chiều cao h, bán kính r r1, 2, thể tích V V1, 2 Ta có bể nước có chiều cao h, V V1V2
2 2 2
1
106
.1 1,8 2,1m
25
r h r h r h r h h h r
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, hình chiếu điểm M
1; 0;3
theo phương véctơ
1; 2;1
(21)A
2; 2; 2
B
1;0;1
C
2; 2; 2
D
1;0; 1
Lờigiải
Đường thẳng
d
qua M
1; 0;3
, có véctơ phương v
1; 2;1
có phương trình tham số2
x t
y t
z t
Gọi M hình chiếu điểm M
1; 0;3
theo phương véctơ v
1; 2;1
mặt phẳng
P :xy z 20
M d P
tọa độ Mlà nghiệm hệ phương trình:
1
2 2
2; 2;
3
2
x t x t x
y t y t y
M
z t z t z
x y z t t t t
Câu 46. Cho hàm số bậc ba y f x
có đồ thị hàm đạo hàm f x'
hình vẽ f b
1.Số giá trị nguyên m 5;5 để hàm số g x
f x2
4f x
m có điểm cực trịA 8 B 10 C 9 D 7
Lời giải Chọn C
Cách 1:
Ta có bảng biến thiên f x
:d
P
M' M
(22)Xét hàm số h x
f2
x 4f x
m
' ' '
' '
' '
'
2
2
0 2
;
2
h x f x f x f x h x f x f x
h x f x f x
x a x b f x
x c c a f x
Pt có
3
nghiệm phân biệt
có3
điểm cực trị Xéth x
0
2 4 2
f x f x m
Để g x
h x
có điểm cực trị PT
2 có nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phân biệtXét hàm số t x
f2
x 4f x
Ta có Bảng biến thiên t x
:Từ YCBT t x
mcó hai nghiệm đơn nghiệm bội lẻ pb
5
5
4 5
5 5; 5
m t a m t a
m
m m
m
m m m
5; 4; 3; 2; 1; 0;1;2;3
m
Cách 2:
Ta có bảng biến thiên hàm số y f x
: (23)
' ' '
' '
' '
'
2
2
0 2
;
2
h x f x f x f x h x f x f x
h x f x f x
x a x b f x
x c c a f x
Từ YCBT g x
h x
f x2
4f x
m có điểm cực trị khi:
2
0 (a)
4 5
; 5;5 ; 5;5
5; 4; 3; 2; 1;0;1;2;
h a m f a f
m m m
m m m m
m
Câu 47. Cho x y, số thực dương thỏa mãn 22 27 32
3
3
xy
x y x y
xy x y x
Tìm giá trị
nhỏ biểu thức T x 2y
A Tmin 8 B Tmin 7 C Tmin 4 D Tmin 4
Lờigiải
Ta có 22 27 32
3
3
xy
x y x y
xy x y x
2
2 3
2 x y 3 x y 2x 3y 2xy xy xy
(1)
Xét hàm số f t
2t3tt, với t0Ta có: f
t 2 ln ln 0, t t t Do f t
liên tục đồng biến
0;
nên
1 2x3yxy3 (2)Khi 2
0
x T y
T x y
T
2 2
T2y
3y
T2y y
3
2
2y y T 2T
(3)
(3) có nghiệm ΔT214T230 7
T T
Do T 0 nên T 7
Vậy Tmin 7
Câu 48. Bổ dọc dưa hấu ta thiết diện hình elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm Biết
(24)Lờigiải
Đường elip có trục lớn 28cm, trục nhỏ 25cm có phương trình 2 25 y 2 2 25 14 x
y
2 25 14 x y
Do thể tích dưa 14 2 14 25 14 x
V x
d 2 142 14
25
1
2 14 d
x x
14 3 14 25 3.14 x x 25 56 8750 3 cm Do tiền bán nước thu 8750 20000 183259 3.1000
đồng
Câu 49. Xét số phức z thỏa mãn z 2 i z 4 7i 6 Gọi , m M giá trị nhỏ giá trị lớn z 1 i Tính Pm M
A 2 73
2
P B P5 2 73 C 73
2
P D P 13 73
Lờigiải
ChọnA
Gọi A điểm biểu diễn số phức z, E
2;1 ,
F
4; 7
N
1;
Từ AEA F z 2 i z 4 7i 6 EF 6 nên ta có A thuộc đoạn thẳng EF Gọi
H hình chiếu N lên EF, ta có 3; 2
H
Suy 2 73
2
PNHNF
Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu ( ) :S
x3
2
y1
2z24 đường thẳng: , ( )
x t
d y t t
z t
Mặt phẳng chứa d cắt ( )S theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình
A y z B x3y5z 2
C x2y 3 D 3x2y4z 8
(25)Mặt cầu
S có tâm I
3;1;0
bán kính R2 Gọi H hình chiếu I d
1 ; ;
HdH t t t ; IH
2 ; 2t t; t
Véctơ phương d ud
2;1; 1
d
IH u
2 2t t t
t Suy H
3; 0; 1
IHGọi
P mặt phẳng chứa đường thẳng d cắt mặt cầu
S theo đường tròn có bán kính r Ta có r R2d I P
,
2 4d I P
,
2Mà d I
,
P
IH nên r 4d I P
,
2 4IH2 4
2 2
Suy min r 2, đạt IH
PKhi mặt phẳng
P qua H
3;0; 1
nhận IH
0; 1; 1
làm véctơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng
P là: 0
x3
1
y0
1
z1
0 y zTheo dõi Fanpage:Nguyễn Bảo Vươnghttps://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/
Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong
Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/
Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương
https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber
Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/