[r]
(1)kiểm tra học kỳ I năm học 2010-2011 Môn: TOáN - Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút Đề thức
Bài 1: (1 ®iĨm)
Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
2 27 12 ( 0) A x x x x Bài 2: (1 điểm)
Phân tích thành nhân tử (với số x, y không âm):
x y y x y x
Bµi 3: (1,5 ®iĨm)
Cho hµm sè bËc nhÊt y 3 5 x2
a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến R? Vì ? b) Tính giá trị y x 3
Bµi 4: (1,75 ®iĨm)
a) Tìm hệ số góc đờng thẳng 3x2y4
b) Xác định hàm số bậc y ax b biết đồ thị hàm số song song với đờng thẳng 3x2y4 cắt trục hoành điểm có hồnh độ
4 3. c) Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định câu b)
Bài 5: (1,75 điểm)
a) S dng định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn để chứng minh rằng: Với góc nhọn tùy ý, ta có: sin2 cos2 1
b) ¸p dơng: Cho tam giác ABC vuông A Biết
3 sin
5 B
, tÝnh cos , cosB C Bài 6: (1 điểm)
o chiu cao tháp, nhóm học sinh lớp đặt giác kế thẳng đứng cách tim chân tháp 100 mét quay giác kế để ngắm nhìn thấy đỉnh tháp Các bạn đọc giác kế đợc góc nhìn 32 36'0 so với chiều nằm ngang Biết giác kế có chiều cao 1,5 mét Tính chiều cao tháp (làm trịn đến đề-xi-mét)
Bµi 7: (2 ®iĨm)
Cho đờng trịn (O) tâm O, bán kính R6cm điểm A cách O khoảng 10cm Từ A vẽ tiếp tuyến AB (B tiếp điểm) cát tuyến ACD (C D giao điểm cát tuyến đờng tròn) Gọi I trung điểm đoạn CD
a) Tính độ dài đoạn tiếp tuyến AB
b) Khi C chạy đờng trịn (O) I chạy đờng ?
c) Chứng minh tích AC AD khơng đổi C thay đổi đờng trịn (O) Ht
Đáp án - Thang điểm
(2)Bài ý Nội dung Điểm
1 1.0
2 27 12 15 14 A x x x x x x
3 A x
0,75 0,25
2 1.0
Vì x, y không âm nên: x y x x y x xy y x; y xy
x y y x y x xy x y x y = x y xy1
0,25 0,50 0,25
3 1,5
a)
Hµm sè bËc nhÊt y 3 5x2 cã hÖ sè a 3 , nên hàm số nghịch biến R
0,50 0,50 b)
Khi x 3 th× y 3 5 3 5 2 0 0,50
4 1,75
a)
Ta cã:
3
3
2 x y y x
nên đờng thẳng 3x2y4 có hệ số góc
3 m
0,25 0,25 b)
Đồ thị hàm số y ax b song song với đờng thẳng 3x2y4, nên
2 a m
vµ b2
Đồ thị hàm số y ax b cắt trục hồnh điểm có hồnh độ 3, nên
0 2
2 b b
Vậy hàm số cần xác định là:
3 2 y x
0,25
0,25 0,25 c) Xác định đợc giao điểm đồ thị với trục Oy (hoặc điểm thứ khác
giao điểm đồ thị với trục hoành): Vẽ đồ thị:
(3)5 1,75 a) + Theo định nghĩa tỉ số lợng giác góc nhọn , ta có:
sin x; cos y
a a
+ Suy ra:
2
2
2 sin cos x y
a
,
+ Theo định lí Py-ta-go tam giác vng, ta có: x2y2 a2
+ VËy:
2 2
2
2
sin cos x y a
a a
0,25 0,25
0,25 0,25
b)
áp dụng câu a) ta cã:
2 2 16
sin cos cos sin
25 25 B B B B
Suy ra:
16 cos
25 B
(vì cosB không âm) + Hai góc B C phơ nhau, nªn
3 cos sin
5 C B
0,25 0,25 0,25
6 1,0
+ Vẽ đợc hình giải thích ý nh trang 90 SGK: + Chiều cao đỉnh tháp h100 32 36' 1,5 65,5tg dm
0,50 0,50
7 2,0
a)
+ AB tiếp tuyến đờng tròn (O) nên tam giác OAB vuông B, suy ra:
2 2 100 36 64 AB OA OB
8 AB cm
0,25 0,25
b) + Gọi M trung điểm OA Ta có: I trung điểm dây cung CD, nên
OI CD OAI vuông I.
Do đó: MI = MO = MA (trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Vậy: Khi C chạy đờng trịn (O), I chạy đờng trịn đờng kính OA
(4)2 100
AI AO OI x ;
2 36
ICID R x x .
+ AC AI IC AD AI ID ;
+
2 2
AC AD AI IC AI ID AI AI ID IC IC ID AI IC
2 100 36 64
AC AD AI IC x x
, khơng đổi C chạy đ-ờng trịn (O)