Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần A hoặc B(Nếu thí sinh làm cả 2 phần sẽ không đuợc chấm điểm) A.. Theo chương trình chuẩn1[r]
(1)Sở GD&ĐT Thanh Hố KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trường THPT Lê Văn Hưu Mơn: Tốn lớp 12
Ngày thi 23/04/2011
Thời gian 180’(Không kể thời gian phát đề) A Phần chung cho tất thí sinh (7.0 điểm)
Câu I.(2điểm)Cho hàm số y =
2 x x (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ
Câu II.(2điểm)
1 Giải phương trình
2 3(tan cot ) 8sin
2 cos sin
tan cot
x x x
x x
x x
2 Giải hệ phương trình
2
4 2 2
4
5 10
x y x y
x y x y xy x y
Câu III.(1điểm)Tính tích phân I = 1
ln sin(ln ) ln
e
x x x
dx x
CâuIV.(1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh D’C’ lấy điểm N cho AM + D’N = a Tính thể tích khối chop B’.A’MCN theo a xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’MCN) lớn
Câu V.(1điểm)Cho a a a a a a1, , , , ,2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =
2 4 6
3 4 6
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( ) ( )
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
a a a a a a a a a a a a a a a a a a
B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh làm phần A B(Nếu thí sinh làm phần khơng đuợc chấm điểm) A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2điểm)
1 Cho d1: x- 2y = 0, d2: 3x – y + = Viết phương trình đường tròn cắt d1 theo dây cung AB = tiếp
xúc với d2 B
2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình (S):
2 2 2 4 2 3
x y z x y z , (P): 2x +2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu VII a.(1điểm)Cho A, B điểm mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số phức z0, z1 0
thoả mãn z02z12 z z0 Chứng minh OAB (O gốc toạ độ) B Theo chuơng trình nâng cao
Câu VI b.(2điểm)
1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (d1): x + y + = 0, (d2): x – y + = 0, M(1;2) Viết phương trình
đường trịn qua M, cắt (d1) A, B cho AB = tiếp xúc với (d2)
2 Trong hkông gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S):
2 2 2 4 4 16 0
x y z x y z ’ (P): 2x + 2y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q)song song với (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16.
Câu VII b.(1điểm) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z , z’=
2 i
z
(z0) Chứng minh OAB vuông cân.(O gốc toạ độ).
……….HẾT………
(2)Sở GD&ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trương THPT Lê Văn Hưu Mơn: Tốn
Ngày thi: 23 / 04/2011 Thời gian: 180’
câu nội dung điểm
Câu I 1.(1đ)
2.(1đ)
1 TXĐ: D = R\{2} xlim2 y , limx2 y
nên đồ thị nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng
lim lim
x x nên đồ thị nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang
2
'
( 2) y
x
Bảng biến thiên
- Hàm số nghịch biến ( ; 2) và(2;) - Hàm số khơng có cực trị
3 Đồ thị
- Đồ thị hàm số cắt trục Ox O(0;0)
Để (d) cắt (C) điểm phân biệt pt
2 x
x m
x hay x2 + (m - 4)x -2x = (1) có
nghiệm phân biệt khác Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 16
4 m
m
(2).
Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) Theo định
lí viet ta có
1
1
(3)
x x m
x x m
, y1=x1+m, y2=x2+m
Để A, B thuộc nhánh khác đồ thị A, B nằm khác phía đt x – = A, B nằm khác phía đt x – = (x1- 2)(x2 - 2) < hay
x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < (4) thay (3) vào ta – < (5)
mặt khác ta lại có AB = (x1 x2)2(y1 y2)2 2(x1x2)2 8x x1 (6)
thay (3) vào (6) ta AB = 2m232 32 AB = 32 nhỏ m = (7) Từ (1), (5), (7) ta có m = thoả mãn
Câu II 1.(1đ)
1.(1đ)
ĐK: Sin2x k x
Pt
2 8sinx
2 cos sin 2 3 sin 2s inxcosx+4sinxsin2x=0
2 sin2x
x x x
2
sinx=0 (L) 6
7
3 sin osx=2sin2x
18
x k
k
x c x
hệ
2
2 2
2 2
( )( ) ( ) 5( )
5( ) ( )
( ) ( ) 5( )
( ) 5( )
x y x y x y x y
x y x y x y
x y x y x y
x y x y
+ Nếu x + y = hệ phương trình vơ nghiệm
-2 +
-
2
+
(3)Câu III
Câu IV
+ Nếu x + y 0 hệ
2
2
1
( )
1
( )
( )
x y x y
x y x y
x y x y Đặt u x y v x y
hệ trở thành
2 2
2
5 ( )
5 ( )
2 u v
u v uv uv u v
u v u v uv u
v Với u v
ta có 2 x y
, với u v
ta có 4 x y 1
ln sin ln ln
e e
x x x
I dx dx
x x
Ta tính I1 =
ln sin ln
e x x
dx x đặt ln
t x dt dx x
x = t=0, x = e t = Khi dó I1 =
1
1
0
sin ( ost) ostdt os1+sin1
t tdt tc c c
Tính I2 =
ln e x dx x
đặt t = lnx 1 lnx t 2 dx x/ 2tdt x = t= 1, x= e t = I2 =
2
2
2
1
2 2
2
3 3
t dt t
I = I1 + I2
Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ
'(0;0;0), '( ;0;0), '(0; ;0); (0;0; )
A B a D a A a
ĐẶt AM = x (0 x a) suy D’N = a – x
' ' ( ;0; )
A M A A AM M x a
A'C ' ' ' ( ; ; )
' ' ' ( ; ;0)
A B A D A A C a a a A N A D D N N a x a
Ta lại có
' ' ' ' ' '
1
' ' '; ' ' ' '; '
6
A B MCN A B MC A B CN
V V V A M A B A C A N A B A C
= 3 a (đvtt) lại có A M' NC suy tứ giác A’MCN hình bình hành
2
' ' ; ' 2( ax+x )
A MCN
S A M A N a a
Nên
2
' '
2 2
'
3
( ';( ' ))
3
2( ax+x )
2( ( ) )
4
B A MCN A MCN
V a a a
d B A MCN
S a a a
x
(4)Câu V (1đ)
đặt
1
3
1/ ; 1/
, , , ,
1
;
x a y a
x y z t
z t
a a a a
Khi A =
1 1
( )( ) ( )( )
z x y t x z y t
z x y t
y x y z z t x t y z z t y z x t
=
( )( ) ( )( )
( )( ) ( )( )
z x y t
x y z t x y z t
y x z t y z x t
2
4(z+x) 4( )
( )[ ]=
(x+y+z+t) ( )
y t x y z t
x y z t
Dấu = xảy x=y=z=t hay a1=a2=a3+a4=a5+a6
Vậy AMin = khi…
Câu VIa 1.(1đ)
Toạ độ điểm B nghiệm hệ
2 5
( / 5; 1/ 5)
3 1
5 x x y
B x y
y
Vì cos(d1;d2) =
2
2 nên (d1;d2) = 450 suy tam giác
HBI vuông cân H suy IH = 3, IB = R = Vì IB vng góc d2 nên IB có pt: x + 3y + =
Giải sử I(x0;y0) thuộc IB nên I(-3y0-1;y0)
Ta có d(I;(d1))= IH = nên
0
0
1
5
1
5
y x
y x
vậy phương trình đường trịn cần tìm là:
2
2 5
( ) ( ) 18
5
x y
2
2 5
( ) ( ) 18
5
x y
2.(1 đ)
Ta cã: x2 + y2+ z2 - 2x + 4y +2z -3= 0 (x1)2(y2)2 (z1)2 32
=> mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R =
Do mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên có pt dạng:2x + 2y - z + D = ( D5)
Do (Q) tiÕp xúc với mặt cầu (S) nên d I Q ;( ) R
10
8 D D
D
Vậy (Q) có phơng trình: 2x + 2y - z + 10 = Hc 2x + 2y - z - =
câu VIIa
(1 đ) từ z02z12 z z0 1 ta có:
2
2
2
1 1 1
0
( ) z (1)
z z z z z z z z z z
z
2
2 0
2
0 1 1
1
( ) z (2)
z z z z z z z z z z
z
từ (1) v (2) ta có
3
1
z z
1
z z z z
suy OA = OB = OC tam giác ABC
A
B
(5)câu VIb
1.(1đ) Vì ( ) ( )
M C
M M d
tiếp điểm, mà
1 2
d d
n n d d
1
( ; )
d M d IH
2 :
IM d IM x y giả sử I(x
0;3-x0) thuộc
IM IM(1 x x0; 01)
0
0
0
1 17
2(1 ) 34
1 17
x
IM x
x
vậy đt cần tìm: (x 1 17)2(y 2 17)2 34, (x 1 17)2(y 2 17)2 34 2.(1đ) Vì (Q) //(P) nên (Q) có phương trình : 2x+2y+z+D=0.G ọi O tâm đường tròn giao tuyến
I(1 ;2 ;-2) tâm mặt cầu R = bán kính mặt cầu, r bán kính đường trịn giao tuyến theo giả thuyết ta có r2 16 r4
mặt khác ta có IO =
4 ( ;( ))
3 D d I Q
l ại c ó R2 = r2 + OI2 D5, D13
vậy mặt phẳng (Q) cần tìm: 2x+2y+z+5=0 ho ặc 2x+2y+z-13=0 Câu
VII
(1 đ) Ta có :
1
, '
2 2
i i
OAz OBz z z z
Ta có
1
2 2
i i
BA OA OB BA z z z z
2 2
OA OB AB
vậy tam giác OAB tam giác vuông cân B
Cách 2: gi ả s z = x + yi, z’ = 2 ( ; ), ( ; )
x y x y x y x y
i A x y B
từ ta chứng minh OA = OB , OA2 = OB2 + AB2 từ ta suy điều phải chứng minh.
Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà vẫn cho đủ điểm phần đáp án quy định.
B A
I