Le Van Huu Thanh Hoa 2011 Lan 2

Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần A hoặc B(Nếu thí sinh làm cả 2 phần sẽ không đuợc chấm điểm) A.. Theo chương trình chuẩn1[r]

Sở GD&ĐT Thanh Hố KÌ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trường THPT Lê Văn Hưu Mơn: Tốn lớp 12

Ngày thi 23/04/2011

Thời gian 180’(Không kể thời gian phát đề) A Phần chung cho tất thí sinh (7.0 điểm)

Câu I.(2điểm)Cho hàm số y =

2 x x (C)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C)

2 Tìm m để đường thẳng (d ): y = x + m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt thuộc nhánh khác đồ thị cho khoảng cách điểm nhỏ Tìm giá trị nhỏ

Câu II.(2điểm)

1 Giải phương trình

2 3(tan cot ) 8sin

2 cos sin

tan cot

x x x

x x

x x

 

 



2 Giải hệ phương trình

2

4 2 2

4

5 10

x y x y

x y x y xy x y

    

 

     

 

Câu III.(1điểm)Tính tích phân I = 1

ln sin(ln ) ln

e

x x x

dx x

 



CâuIV.(1điểm) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a cạnh AB lấy điểm M, Trên cạnh D’C’ lấy điểm N cho AM + D’N = a Tính thể tích khối chop B’.A’MCN theo a xác định vị trí điểm M để khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A’MCN) lớn

Câu V.(1điểm)Cho a a a a a a1, , , , ,2 số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A =

2 4 6

3 4 6

( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( )( ) ( ) ( )

a a a a a a a a a a a a a a a a a a

a a a a a a a a a a a a a a a a a a

         

  

         

B PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Thí sinh làm phần A B(Nếu thí sinh làm phần khơng đuợc chấm điểm) A Theo chương trình chuẩn

Câu VIa (2điểm)

1 Cho d1: x- 2y = 0, d2: 3x – y + = Viết phương trình đường tròn cắt d1 theo dây cung AB = tiếp

xúc với d2 B

2 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S), mặt phẳng (P) có phương trình (S):

2 2 2 4 2 3

x y z  x y z , (P): 2x +2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng song song với (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu VII a.(1điểm)Cho A, B điểm mặt phẳng phức biểu diễn theo thứ tự số phức z0, z1 0

thoả mãn z02z12 z z0 Chứng minh OAB (O gốc toạ độ) B Theo chuơng trình nâng cao

Câu VI b.(2điểm)

1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho (d1): x + y + = 0, (d2): x – y + = 0, M(1;2) Viết phương trình

đường trịn qua M, cắt (d1) A, B cho AB = tiếp xúc với (d2)

2 Trong hkông gian Oxyz cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S):

2 2 2 4 4 16 0

x y z  x y z  ’ (P): 2x + 2y + z – = Viết phương trình mặt phẳng (Q)song song với (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến đường trịn có diện tích 16.

Câu VII b.(1điểm) Giả sử A, B theo thứ tự điểm biểu diễn số phức z , z’=

2 i

z 

(z0) Chứng minh OAB vuông cân.(O gốc toạ độ).

……….HẾT………

Sở GD&ĐT Thanh Hoá ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 Trương THPT Lê Văn Hưu Mơn: Tốn

Ngày thi: 23 / 04/2011 Thời gian: 180’

câu nội dung điểm

Câu I 1.(1đ)

2.(1đ)

1 TXĐ: D = R\{2} xlim2 y , limx2 y

nên đồ thị nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng

lim lim

x  x  nên đồ thị nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang

2

'

( 2) y

x

 

 Bảng biến thiên

- Hàm số nghịch biến ( ; 2) và(2;) - Hàm số khơng có cực trị

3 Đồ thị

- Đồ thị hàm số cắt trục Ox O(0;0)

Để (d) cắt (C) điểm phân biệt pt

2 x

x m

x   hay x2 + (m - 4)x -2x = (1) có

nghiệm phân biệt khác Phương trình (1) có nghiệm phân biệt khác 16

4 m

m   

 

 

 (2).

Giả sử A(x1;y1), B(x2;y2) giao điểm x1, x2 nghiệm phương trình (1) Theo định

lí viet ta có

1

1

(3)

x x m

x x m    





 , y1=x1+m, y2=x2+m

Để A, B thuộc nhánh khác đồ thị A, B nằm khác phía đt x – = A, B nằm khác phía đt x – = (x1- 2)(x2 - 2) < hay

x1x2 – 2(x1 + x2) +4 < (4) thay (3) vào ta – < (5)

mặt khác ta lại có AB = (x1 x2)2(y1 y2)2  2(x1x2)2 8x x1 (6)

thay (3) vào (6) ta AB = 2m232 32 AB = 32 nhỏ m = (7) Từ (1), (5), (7) ta có m = thoả mãn

Câu II 1.(1đ)

1.(1đ)

ĐK: Sin2x k x 

  

Pt

2 8sinx

2 cos sin 2 3 sin 2s inxcosx+4sinxsin2x=0

2 sin2x

x x x

      

2

sinx=0 (L) 6

7

3 sin osx=2sin2x

18

x k

k

x c x

 

 



  



   

 

  



hệ

2

2 2

2 2

( )( ) ( ) 5( )

5( ) ( )

( ) ( ) 5( )

( ) 5( )

x y x y x y x y

x y x y x y

x y x y x y

x y x y

      

       



   

    

   

 



+ Nếu x + y = hệ phương trình vơ nghiệm

-2 +

-

2

+

Câu III

Câu IV

+ Nếu x + y 0 hệ

2

2

1

( )

1

( )

( )

x y x y

x y x y

x y x y                    Đặt u x y v x y        

 hệ trở thành

2 2

2

5 ( )

5 ( )

2 u v

u v uv uv u v

u v u v uv u

v                                   Với u v    

 ta có 2 x y        

 , với u v    

 ta có 4 x y          1

ln sin ln ln

e e

x x x

I dx dx

x x



 

Ta tính I1 =

ln sin ln

e x x

dx x  đặt ln

t x dt dx x

  

x = t=0, x = e t = Khi dó I1 =

1

1

0

sin ( ost) ostdt os1+sin1

t tdt tc  c c

 

Tính I2 =

ln e x dx x  

đặt t = lnx 1 lnx t  2 dx x/ 2tdt x = t= 1, x= e t = I2 =

2

2

2

1

2 2

2

3 3

t dt t   

I = I1 + I2

Chọn hệ trục toạ độ hình vẽ

'(0;0;0), '( ;0;0), '(0; ;0); (0;0; )

A B a D a A a

ĐẶt AM = x (0 x a) suy D’N = a – x

' ' ( ;0; )

A M A A AM  M x a

                                         

A'C ' ' ' ( ; ; )

' ' ' ( ; ;0)

A B A D A A C a a a A N A D D N N a x a

                                                                    Ta lại có

' ' ' ' ' '

1

' ' '; ' ' ' '; '

6

A B MCN A B MC A B CN

V V V  A M A B A C   A N A B A C 

          = 3 a (đvtt) lại có A M'  NC suy tứ giác A’MCN hình bình hành

2

' ' ; ' 2( ax+x )

A MCN

S               A M A N a a 

Nên

2

' '

2 2

'

3

( ';( ' ))

3

2( ax+x )

2( ( ) )

4

B A MCN A MCN

V a a a

d B A MCN

S a a a

x

   



Câu V (1đ)

đặt

1

3

1/ ; 1/

, , , ,

1

;

x a y a

x y z t

z t

a a a a

 

 

 

 

  

 Khi A =

1 1

( )( ) ( )( )

z x y t x z y t

z x y t

y x y z z t x t y z z t y z x t

   

        

       

=

( )( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

z x y t

x y z t x y z t

y x z t y z x t

 

      

   

2

4(z+x) 4( )

( )[ ]=

(x+y+z+t) ( )

y t x y z t

x y z t 

    

  

Dấu = xảy x=y=z=t hay a1=a2=a3+a4=a5+a6

Vậy AMin = khi…

Câu VIa 1.(1đ)

Toạ độ điểm B nghiệm hệ

2 5

( / 5; 1/ 5)

3 1

5 x x y

B x y

y 

 

 

 

   

 

  

  

  Vì cos(d1;d2) =

2

2 nên (d1;d2) = 450 suy tam giác

HBI vuông cân H suy IH = 3, IB = R = Vì IB vng góc d2 nên IB có pt: x + 3y + =

Giải sử I(x0;y0) thuộc IB nên I(-3y0-1;y0)

Ta có d(I;(d1))= IH = nên

0

0

1

5

1

5

y x

y x

     

 

 

  

     

 

 

 

vậy phương trình đường trịn cần tìm là:

2

2 5

( ) ( ) 18

5

x    y   

2

2 5

( ) ( ) 18

5

x    y   

2.(1 đ)

Ta cã: x2 + y2+ z2 - 2x + 4y +2z -3= 0 (x1)2(y2)2 (z1)2 32

=> mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; -1), R =

Do mặt phẳng (Q) song song với mp(P) nên có pt dạng:2x + 2y - z + D = ( D5)

Do (Q) tiÕp xúc với mặt cầu (S) nên d I Q ;( ) R

10

8 D D

D      

Vậy (Q) có phơng trình: 2x + 2y - z + 10 = Hc 2x + 2y - z - =

câu VIIa

(1 đ) từ z02z12 z z0 1 ta có:

2

2

2

1 1 1

0

( ) z (1)

z z z z z z z z z z

z

       

2

2 0

2

0 1 1

1

( ) z (2)

z z z z z z z z z z

z

       

từ (1) v (2) ta có

3

1

z z

1

z z z z

   

suy OA = OB = OC tam giác ABC

A

B

câu VIb

1.(1đ) Vì ( ) ( )

M C

M M d

 

 



 tiếp điểm, mà

1 2

d d

n n   d d

                           

1

( ; )

d M d IH

  

2 :

IM d  IM x y   giả sử I(x

0;3-x0) thuộc

IM  IM(1 x x0; 01) 

0

0

0

1 17

2(1 ) 34

1 17

x

IM x

x   

     

  

vậy đt cần tìm: (x 1 17)2(y 2 17)2 34, (x 1 17)2(y 2 17)2 34 2.(1đ) Vì (Q) //(P) nên (Q) có phương trình : 2x+2y+z+D=0.G ọi O tâm đường tròn giao tuyến

I(1 ;2 ;-2) tâm mặt cầu R = bán kính mặt cầu, r bán kính đường trịn giao tuyến theo giả thuyết ta có r2 16  r4

mặt khác ta có IO =

4 ( ;( ))

3 D d I Q  

l ại c ó R2 = r2 + OI2  D5, D13

vậy mặt phẳng (Q) cần tìm: 2x+2y+z+5=0 ho ặc 2x+2y+z-13=0 Câu

VII

(1 đ) Ta có :

1

, '

2 2

i i

OAz OBz   z   z  z

Ta có

1

2 2

i i

BA OA OB   BA  z  z   z  z

                                         

2 2

OA OB AB

  

vậy tam giác OAB tam giác vuông cân B

Cách 2: gi ả s z = x + yi, z’ = 2 ( ; ), ( ; )

x y x y x y x y

i A x y B

   

 

từ ta chứng minh OA = OB , OA2 = OB2 + AB2 từ ta suy điều phải chứng minh.

Chú ý: Nếu thí sinh làm khơng theo cách nêu đáp án mà vẫn cho đủ điểm phần đáp án quy định.

B A

I