Phương trình tiếp tuyến: Tiếp tuyến tại điểm thuộc đồ thị hàm số, tiếp có hệ số góc(tiếp tuyến song song với đường thẳng, tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng).. Tìm giao điểm [r]
(1)TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2011 - 2012 PHẦN KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN I Lý thuyết cần nắm:
1 Các bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số bậc ba, trùng phương, biến Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình
3 Phương trình tiếp tuyến: Tiếp tuyến điểm thuộc đồ thị hàm số, tiếp có hệ số góc(tiếp tuyến song song với đường thẳng, tiếp tuyến vng góc với đường thẳng) Tìm giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng
5 Tìm đồ thị điểm thỏa điều kiện cho trước
6 Tính diện tích hình phẳng – Tính thể tích vật thể trịn xoay II Bài tập luyện tập:
Bài 1: Cho hàm số y x 3 2x21 m x m (1), m tham số
1 Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(-2;9)
3 Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình
3x 6x m0
6 Dựa vào đồ thị (C) tìm m để phương trình
3x 6x m0
a Có hai nghiệm phân biệt b Có ba nghiệm phân biệt c Có nghiệm Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số, biết:
a Tiếp tuyến có hệ số góc
b Tiếp tuyến song song với đường thẳng y=1-x
c Tiếp tuyến vng góc với đường phân giác góc phần tư thứ
8 Tìm đồ thị (C) hàm số điểm M, biết tiếp tuyến M có hệ số góc = Gọi M điểm thuộc đồ thị hàm số (1) M có hồnh độ -2 Tìm m biết tiếp
tuyến M song song với đường thẳng y=9+8x Bài 2: Cho hàm số 1 3
3
y x a x a x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số a=0
2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y=0, x=-1, x=1 Bài 3: Cho hàm số
ax x+1 y x b
1 Tìm a, b để đồ thị hàm số qua hai điểm A(1;2), B(-2;-1) ĐS: a=1, b=-1
2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số ứng với giá trị tìm a b
3 Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y=0, x=0, x=1 đồ thị (C) xung quanh trục hoành ĐS: V=134
105
4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số, trục hoành, trục tung đường thẳng x=2
Bài 4: Cho hàm số 2
y x x có đồ thị (C)
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) tìm k để phương trình 2x4 x2 4k 0
có bốn nghiệm phân biệt
3 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) hàm số điểm có hồnh độ a Bài 5: Cho hàm số y x 21
x m
(2)1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=2
2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M có hồnh độ a1
Bài 6: Cho hàm số 2 y
x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm giao điểm (C) với đồ thị hàm số y x2 1
Viết phương trình tiếp tuyến
của (C) giao điểm
3 Tính thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng H giới hạn đồ thị (C) đường thẳng y=0, x=0, x=1 xung quanh trục Ox ĐS: V=2
Bài 7: Cho hàm số y x3 3x2 9x+2
1 Giải bất phương trình y x' 1 0
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0, biết 0
'' y x
Bài 8: Cho hàm số y x3 3 xm 3 2 m 1x 1
, với m tham số
1 Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định
2 Với giá trị tham số m, hàm số có cực đại cực tiểu Xác định m để y’’(x)>6x
Bài 9: Cho hàm số 3x
2
y x
1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0, biết x0
nghiệm phương trình y x'' 0 0
3 Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình x4 6x2 3 m
Bài 10: Cho hàm số y x 3m3x2 1 m, với m tham số
1 Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ -2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m=0
Bài 11: Cho hàm số 1 1
m x m
y
x
, m tham số, có đồ thị (G)
1 Xác định m để đồ thị (G) cắt trục tung điểm có tung độ -1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với m vừa tìm Bài 12: Cho hàm số
4
y x x m
1 Với giá trị tham số m, đồ thị hàm số qua điểm (-1;1) Khảo sát vẽ đồ thị m=1
3 Viết phương trình tiếp tuyến điểm có tung độ Bài 13: Cho hàm số x-1
2x+m m y
1. Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số đồng biến khoảng xác định
2 Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A(1; 2)
Bài 14: Cho hàm số y 2x2 x4 1