Tai lieu on thi vao 10

CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m.. b..[r]

Tài liệu học tập ôn thi vào lớp 10

Phần 1: Các loại tập biểu thức Bài 1: Cho BT P = 1 :

3 3

x x x

 



 

  

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P >

3 ; P <

c> Tìm x để P =

4 ; d> TÝnh GTBT x = 21 - 432

e> Tìm GTLN P

Bài 2: Cho BT P = 1 1

1

x x x

   

 

   

 

   

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x =

9 ; x= +

c> Xác định x để P < ; P > ; d> Tìm x để : P P ; PP

Bµi 3: Cho BT P = 3 : 3 x x x x x              

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x = - 80

c> Tìm x để P >

2 ; d> T×m giá trị nhỏ P

Bài 4: Cho BT P = :

2 x x x x          

a> Rút gọn P ; b>Tính GTBT P x = -1 ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 5: Cho BT P = x : x 1 x

x x x x

                  

a> Rót gän P b> TÝnh GTBT x= - 12 ; x=

2

c> T×m x T/m·n : P x 6 x 3 x

Bài 6: Cho biểu thức :        a a a a P a  a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị a để P<1

Bµi 7: Cho biĨu thøc : P=                           2 : 1 x x x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị a để P<0 ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 8: Cho biĨu thøc: P= 

                       3 : 1 x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị x để P=

Bµi 9: Cho biÓu thøc : P=                       1 : 1 a a a a a a a a

a> Rút gọn P ; b) Tìm giá trị a để P<1 ; c)Tìm giá trị P a 19

Bµi 10: Cho biĨu thøc; P=

                                a a a a a a a a a 1 1 : )

( 3

a) Rút gọn P b> Tìm x để P = 1 c) Xét dấu biểu thức

M=a.(P-2

)

Bµi 11: Cho biĨu thøc: P= 

                          2 1 : 1 2 x x x x x x x x x x

a) Rót gän P ; b ) Tính giá trị P x 3 2

1  

Bµi 12: Cho biĨu thøc: P= 

                   

 : 1

1 x x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P0

Bµi 13: Cho biÓu thøc: P=

3

2 1

1 1

a a a

a

a a a a a

                       

a) Rót gän P ; b ) XÐt dÊu cđa biĨu thøc P 1 a ; c)TÝnh GTBT x = 19 -

Bµi 14: Cho biĨu thøc: P= 1 1 :                  x x x x x x x x

a) Rót gän P ; b ) So sánh P với Bài 15: Cho biểu thøc : P= 

                    a a a a a a a a 1 1 a) Rút gọn P b) Tìm a để P<7

Bµi 16: Cho biĨu thøc: P= 

                     



2 : 3 3 x x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b) Tìm x để P<

; P > -2

3

c ) Tìm giá trị nhỏ P ; d>TÝnh GTBT x=20 - 396

Bµi 17: Cho biÓu thøc : P= 

                          2 : x x x x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b) Tìm giá trị x để P<1 c) Tìm GTLN P.( x + 1) ; d) Tìm x để P >

Bµi 18: Cho biÓu thøc : P=

3 2 3 11 15          x x x x x x x

a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị x để P=

; c ) So s¸nh P víi

3

d)Tìm GTLN P e) Tìm m để có x Thoả mãn P( x3 ) = m

Bµi 19: Cho BT P = 1 : 2

x x x x x

x

x x x x

    



 

    

 

a> Rút gọn P ; b> Xác định x để P < ; P > c> Với GT nguyên x P có GT ngun

Bµi 20 : Cho BT P =

1

x x x

x x x

 

 

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x=3-

c>Với GT x th× : P < ; P = ; P >

Bµi 21: Cho BT P = 1 :

1

x

x x x x x



 



 

   

 

a> Rút gọn P ; b>Tính GTBT x=5 - 24 ; x= + 12 c>Tìm GT x để P > -

Bµi 22 : Cho BT P = 2

1 2

x x x

x x x

      



   

      

 

a> Rót gän P ; b> CMR nÕu 0< x <1 th× P > c>TÝnh GTBT x= 13-2 30 ; d> T×m GTLN cđa P

e> Tìm m để P = m có nghiệm ?

Bµi 23 : Cho BT P =

5

x x x

x x x x

  

 

   

a> Rút gọn P ; b>Tìm x để P > ; P < c> Tìm xZ để P Z ; d> Tìm GTLN P

Bµi 24 : Cho BT P = 1

1 2 2

x

x x  x

  

a>Rót gän P ; b>TÝnh GTBT x=4

9 ; x = -

c>Tìm x để

3

P 

Bµi 25 : Cho BT P = 1 :

1

1 1

x x x x x

x x

x x x

       

  

   

        

   

a>Rót gän P ; b> So s¸nh P víi ; c>TÝnh GTBT x= + 12

Bµi 26 : Cho BT P = 1 :

1

x x

x x x x

   

 

   

   

  

   

a>Rút gọn P ; b> Tìm x để P < ; P =1

4 ; P >

Bµi 27 : Cho BT P = 1 :2 1

x x

x x x x

x

x x x x

 

   



 

    

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P > ; c> Tìm xZ để P Z

Bµi 28 : Cho BT P = 1 : 1

1 x x x x x

   

  

   

    

   

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x= 7+ ; c> Tìm GTNN P

Bài 29 : Cho BT P =

1 1

x x x

x

x x

  

 

 

    

 

a> Rút gọn P ; b > Tìm x để P = - ; c> Tìm GTNN P

Bµi 30 : Cho BT P =

1

x x

x x x

 

 

a> Rút gọn P ; b> Tính GTBT x= 36 ; x= 17- 120 ; c> Tìm x để x > x

Bµi 31 : Cho BT P = 1 :

1

1 1

x x x

x

x x x x

     

  

   

        

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P =

2 ; c>TÝnh GTBT x =

7



Bµi 32 : Cho BT P = : 1

1

1 1

x x x x x

x

x x x x

      

  

   

        

   

a> Rót gän P ; b>TÝnh GTBT x =

2

 ; c> So s¸nh P víi 1

2

Bµi 33 : Cho BT P = 4 :

4

2 2

x x x x x

x

x x x x x

       

  

   

        

   

( Mẫu ) a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P = - (-2) ; c> Tìm x để P< ; P > ; P > -

Bµi 34 : Cho BT P = :

4

2

x x x

x

x x x x

    

 

   



 

   

( Mẫu ) a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P = -1 ; c> Tìm m để  x ta có : m. x 3 P > x +1

Bµi 35 : Cho BT P = :

1

1

x

x

x x x x

   

 

   

     

 

 

a>Rút gọn P ; b> Tìm x để P < ; P > ; c > Tìm x để P =

d> Tính GTBT x= + ; e> Tìm m để GT x T/mãn : P x  m x

Bµi 36 : Cho BT P = 3 : 1

9

3 3

x x x x

x

x x x

     

  

   

       

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P > -2

3 ; c> T×m GTNN cđa P

Bµi 37 : Cho BT P =

  

2

: 1

1

x x x

x x

   

     

 

       

 

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT kh x =1

4 ; c> Tìm GTNN P

Bµi 38 : Cho BT P = 26 19

2 3

x x x x x

x x x x

  

 

   

a> Rót gän P ; b> Tìm GTNN P

Bài 39 : Cho BT P = 3

2

x x x x

x x x x

   

 

   

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P < ; c> Tìm xZ để P Z ; d> Tìm GTNN P

Bµi 40 : Cho BT P = : 2

1

x x x

x x

x x x x

    

 

   

      

 

a> Rút gọn P ; b> Tìm x để P < ; P > ; c> Tìm GTNN P

Bµi 41 : Cho BT P =

1

1

x x

x

x x



 



 

a>Rút gọn P ; b > Tìm x để P <

2 ; c> TÝnh GTBT x = 16 ; x=

2

d> Tìm xZ để P Z ; e> Tìm GTNN P ; f> Tìm x để P = x

g> Xét dấu BT Q= P 1 x ; h>Tìm m để có x thoả mãn P x1 = m – x

Bµi 42 : Cho BT p = 10

3 4

x x x

x x x x

 

 

   

a> Rót gän P ; b>TÝnh GTBT x =

25 ; c> S o s¸nh P víi -3 ;

d> Tìm xZ để P Z ; e> Tìm GTLN P

Bµi 43: Cho biĨu thøc : P= 2 4

m x

m m

x x m

x x

   

 víi m>0

a) Rót gän P

b) Tính x theo m để P=0

c) Xác định giá trị m để x tìm đợc câu b thoả mãn điều kiện x>1

Bµi 44: Cho biĨu thøc : P=

1

2

    



a a a a

a

a a

a) Rót gän P

b) Biết a>1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P=2

d) T×m giá trị nhỏ P

Bài 45: Cho biÓu thøc : P= 

  

  

      

   

  

    

 1

1

1 :

1 1

1

ab a ab ab

a ab

a ab ab

a

a) Rót gọn P

b) Tính giá trị P a=2 vµ b=

3

1

 

Bµi 46: Cho biÓu thøc : P=                          1 1 1 a a a a a a a a a a a a a a

a) Rót gän P ; b) Víi gi¸ trị a P=7 ; c) Với giá trị a P>6 Bài 47: Cho biểu thøc: P= 

                    1 1 2 a a a a a a

a) Rút gọn P ; b> Tìm giá trị a để P<0 b) Tìm giá trị a để P=-2

Bµi 48: Cho b iÓu thøc: P= 

ab a b b a b a ab b a    

a) Tìm điều kiện để P có nghĩa ; b) Rút gọn P ; c) Tính giá trị P a=2 b=

Bµi 49: Cho biĨu thøc : P=

2 : 1 1                 x x x x x x x x

a) Rót gän P ; b)Chøng minh r»ng P>0 x 1

Bµi 50: Cho biĨu thøc : P= 

                      : 1 x x x x x x x x

a) Rót gän P ; b) TÝnh P x=52

Bµi 51: Cho biĨu thøc: P=

x x

x x

x

1 : 42 :                  

a) Rút gọn P ; b)Tìm giá trị x để P=20

Bµi 52: Cho biĨu thøc : P=  

y x xy y x x y y x y x y x               

 3

:

a) Rót gän P ; b) Chøng minh P 0 Bµi 53: Cho biĨu thøc P=

                               

 a ab b

b a b b a a ab b a b b a a ab b a :

a) Rót gän P ; b) TÝnh P a=16 vµ b=4 Bµi 54: Cho biĨu thøc: P=

1 1                   a a a a a a a a a a a a

a) Rót gän P ; b) Cho P=

6

tìm giá trị a ;c) Chøng minh r»ng P>3

2

Bµi 55: Cho biÓu thøc P= 

                          5 15 25 : 25 x x x x x x x x x x

a) Rót gän P ; b) Với giá trị x P<1

Bài 56: Cho biểu thức: P=   

b ab a b a a b a b b a a a b ab a a 2 : 3                  

a) Rót gän P

b) Tìm giá trị nguyên a để P có giá trị nguyên

Bµi 57: Cho biĨu thøc P= 3 3

3 : 1 1 xy y x y y x x y x y x y x y x                        

a) Rút gọn P ; b) Cho x.y=16 Xác định x,y để P có giá trị nhỏ Bài 58 : Cho BT P = 3 :

1 2

x x x

x x x x x

     

 

   

        

   

a>Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x =

2

 ; c> Tìm x để  x1 P = x +3

Bµi 59 : Cho BT P=

1

a a a b b

b a

a a b a b

 



 

 

  

    

a> Rót gän P ; b> TÝnh GTBT x = 28 - ;c> T×m GTNN cđa P Bµi 60 : Cho BT P =

Phần II: Các tập hệ ph ơng trình bậc 2:

Bi 1 : Xác định m để PT : 2x2 – 6x + m =0

a> V« nghiƯm ; b>Cã nghiƯm kÐp ; c> Cã no Ph©n biƯt

Bµi 2 : Cho PT : x2 + 5x –m = 0

a> Gi¶i PT m =6 ; m=-4

b> Xác định m để PT có nghiệm ; c>Xác định m để PT có no =-2 tìm no ?

Bài 3 : Cho PT : x2 + 2( m + )x + m2 = ( 1) Xác định m để PT ( )

a> Có no P/biệt ; b> Có no P/B có no = -2 , tìm no ?

Bài 4 : Cho PT : ( m+ )x2 + 5x + m2 -1 = Xác định m để Pt

a> Cã no tr¸i dÊu ? b> Trong trêng hợp có no trái dấu có no = ; tìm no ?

Bài 5: Cho PT : x2 + ( m + )x + m – = 0

a> Gi¶i PT m =2 ; b> CMR PT lu«n cã no phân biệt với m

Bài 6 : Cho PT : ( m-1 )x2 + 2( m -1 )x – m = ( 1)

a> Xác định m để ( 1) có no kép ,tìm no ké ? ; b>Xác định m để (1) có no PB âm ?

Bµi 7 : Cho PT : x2 – 2( m-1 )x + 2m -5 = (1)

a> CMR (1) ln có no PB với m ; b>Tìm m để (1) có nocùng dấu ,2 no mang dấu gì?

Bµi 8 : Cho PT : x2 – 2mx + 2m -3 = (1)

a> CMR (1) ln có no PB với m ; b>Tìm m để (1) có nocùng dấu ,2 no mang dấu gì?

Bµi 9 : Cho PT : x2 – 2( m-3 )x - = (1)

a> Giải PT (1) m=2 ; b> Xác định m để (1) có no x = -2

c> CMR (1) ln có no PB với m ; d> Xác định m để (1) có no kép ,tìm no kép ?

Bµi 10 : Cho PT : x2 – 2( m + )x + 2m + = (1)

a> CMR (1) ln có no với m ; b>Tìm m để (1) có no x= ( x = 3) ?

c> Giải PT (1) m = ( 5) ; d>xác định m để (1) có no kép , tìm no ?

e> xác định m để (1) có 1no gấp đơi no , tìm no ?

f> T×m hƯ thức liên hệ no x1,x2 (1) không phơ thc vµo m ?

Bµi 11: Cho PT : mx2 – ( m + )x + m + = (1)

a> Giải PT (1) m = ; b> Xác định m để (1) có no dơng ?

b> Tìm hệ thức liên hệ no x1,x2 (1) không phụ thuộc vào m ?

Bµi 12: Cho PT : x2 – ( m-2 )x - 2m = (1)

a> Gi¶i PT (1) m=1 ; b> T×m hƯ thøc liên hệ no x1,x2 (1) không phụ thuộc vào m ?

c> CMR (1) có no víi m

Bµi 13 : Cho PT : x2 – 2( m - )x + 2m - = (1)

b> CMR (1) lu«n cã no PB víi m ;

c> Tìm m để (1) có no x1,x2 kích thức hình chử nhật ?

Bµi 14 : Cho PT : ( m + )x2 – 2( m -1 )x + m -3 = (1)

a> CMR (1) ln có no PB với m -1 ; b>Tìm m để (1) có nocùng dấu ?

d> Tìm m để (1) có nocùng dấu ,Trong có no gấp đơi no ?

Bµi 15 : Cho PT : mx2 – 2( m + )x + m + = (1)

a> Xác định m để (1) ln có no ? ; b> Tìm m để (1) có no đối ?

Bµi 16 : Cho PT : x2 – ( m - )x - m + = (1)

a> Xác định m để (1) có no gấp đơi no đơn vị ?

b> Xác định m để (1) có no x1,x2 Thoả mãn : 2x1 + 3x2 = 13

Bµi 17 : Cho PT : x2 – 8x + m + = (1)

a>Xác định m để (1) có no PB ? ; b>Xác định m để (1) có no gấp đơi no ?

Bµi 18 : Cho PT : x2 – 2x + m = (1)

a> Giải (1) m =-3 ; b>Xác định m để (1) có no PB dơng ?

c> Tìm m để (1) có no x1,x2 Thoả mãn : 2

2

10

;

3

x x x x

x  x  x  x 

c> Tìm m để (1) có no x1,x2 kích thức hình vng ?

d> Tìm m để (1)có no x1,x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có cạnh huyền =

Bµi 19: Cho PT : x2 + 2( m - )x - 2m + = (1)

a> Giải biện luận PT (1) theo m ? ; b> Xác định m để P = 12-10x1x2- ( x12 + x22) đạt GTNN ?

c> Tìm m để (1) có no x1,x2 Thoả mãn :

2

2

x x

x x  ; 2x1 + 3x2 = -5 Bµi 20 : Cho PT : x2 – ( 2m + )x + m2 + m - = (1)

a> Giải PT (1) m = ; b> Xác định m để (1) ln có no PB âm ?

d> Tìm m để (1) có no x1,x2 T/mãn : x13 –x23 = 50

Bµi 21: Cho PT : x2 + ( m - )x + m = (1)

a> Gi¶i PT (1) m =

b>CMR (1) lu«n cã no víi m ;

c>tìm m để (1) có no x1,x2 TM : P = x12x2 + x1x22 đạt GTLN ?

Bµi 22 : Cho PT : ( m - )x2 – 2( m -1 )x + m -3 = (1)

a>Giải (1) m =5 ; b>Tìm m để (1) có no ?

c>Tìm m để (1) có no PB dơng ?; d>Tìm hệ thức liên hệ nocủa (1) không phụ thuộc vào m?

Bµi 23 : Cho PT : ( m + )x2 – 2( m +2 )x + m -3 = (1)

a> Xác định m để (1) ln có no ? ; b>Tìm m để (1) có PB dơng ?

c>Tìm m để (1) có no x1,x2 (1) khơng phụ thuộc vào m ?

e> Tìm m để (1) có no x1,x2 TM : ( 4x1 + 1)( 4x2 + 1) = 18

f> Tìm m để (1) có no x1,x2 TM :

1

3

xx  Bµi 24 : Cho PT : x2 – 2( m + )x + m - = (1)

a> Gi¶i PT (1) m = ; b>CMR (1) lu«n cã no PB víi m ;

c>Tìm m để (1) có no x1,x2 kích thức hình chử nhật ?

d.Tìm m để (1) có no Trái dấu ? e>Tìm m để (1) có no đối ?

f> Tìm m để (1) có no số nghịch đảo ?

g>Xác định m để (1) có no > no đơn vị ?

h>Tìm m để (1) có no x1,x2 khơng phụ thuộc vào m ?

i> Tìm m để (1) có no x1,x2 TM : x12 + x22 =14 ?

m>Tìm m để (1) có no x1,x2 TM : ( x1 – x2 )2 = 31 ?

Bµi 25: Cho phơng trình : 2

   

 x mx m

m (x lµ Èn )

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt

c) TÝnh

2

1 x

x  theo m

Bµi 26: Cho phơng trình : 2

   

 m x m

x (x ẩn )

a) Giải PT m =

b) Tìm m để phơng trình có nghiệm đối

c) Chứng minh phơng trình có nghiệm ph©n biƯt víi mäi m d) Chøng minh biĨu thøc M=x11 x2x21 x1 không phụ thuộc vào

e) Xỏc định m để PT có no PB dơng ?

Bài 27: Tìm m để phơng trình : a) 2 1

    x m

x có hai nghiệm dơng phân biệt

b) 2     x m

x cã hai nghiƯm ©m ph©n biÖt

c)  1 2 1     

 x m x m

m cã hai nghiƯm tr¸i dấu

Bài 28: Cho phơng trình : 1 2

    

 a x a a

x

a) Chứng minh phơng trình có nghiệm tráI dÊu víi mäi a

b) Gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Tìm giá trị a để x12 x22 đạt giá trị nhỏ

Bài 29:Với giá trị m hai phơng tr×nh sau cã Ýt nhÊt mét nghiƯm sè chung:  

9 2 36 0(2)

4

) ( 12

2

   

   

x m x

x m x

Bài 30: Cho phơng trình : 2x2 2mxm2 20

a) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm dơng phân biệt

b) Giả sử phơng trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dơng lớn phơng trình

Bài 31: Cho phơng trình bậc hai tham số m : x2 4x m 1 0    

a) Gi¶i PT m =

a) Tìm điều kiện m để phơng trình cú nghim

b) Tìm m cho phơng trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mÃn điều kiện

10

2

1 x

x

Bài 32: Cho phơng trình : 2 1 10

   

 m x m

x (víi m tham số )

a) Giải biện luận số nghiệm phơng trình

b) Trong trờng hợp phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2; hÃy tìm hệ thức liên hệ

1;x

x mà không phụ thuộc vào m

c) Tìm giá trị m để P =

2 2

10x x x x đạt giá trị nhỏ

d) Xác định m để PT có n0 PB âm ? ; e) Xác định m để PT có n0 trái du ?

Bài 33: Cho phơng trình : 1 2

   

 x mx m

m víi m lµ tham số

a) CMR phơng trình có hai nghiƯm ph©n biƯt m 1

b) Xác định giá trị m dể phơng trình có tích hai nghiệm 5, từ tính tổng hai nghiêm phơng trình

c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm khơng phụ thuộc vào m d) Tìm m để phơng trình có nghiệm x1;x2 thoả mãn hệ thức:

2

1 2

  

x x x x

Bài 34: A) Cho phơng trình :

    mx m

x (m lµ tham sè)

c) Xác định m để phơng trình có no = ; d) Tính GTNN P = x12 + x22

e)Đặt 1 2

2

1 x 6xx

x

A  

1.Chøng minh 8

 

m m

A 2.Tìm m A=8

3.Tìm giá trị nhỏ A giá trị m tơng ứng

B) Cho phơng trình

x2 2mx2m 10

a) Chứng tỏ phơnh trình có nghiệm x1;x2 với m

b) Đặt A= 1 2

2

1 )

(

2 x x  xx

 CMR A=8 18



 m

m

 T×m m cho A=27

c)Tìm m cho phơng trình có nghiệm b»ng hai nghiƯm d) T×m GTNN cđa P ?

e) Tìm hệ thức liên hệ n0 PT không phụ thuộc vào m

Bài 35: Cho phơng trình :

2 1

    

 m x m m

x

a) Xác định giá trị m để phơng trình có nghiệm

b) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt dơng

c) Xác định giá trị m để phơng trình có hai nghiệm có giá trị tuyệt đối trái dấu d) Gọi x1;x2 hai nghiệm có phơng trình Tính

2 2

1 x

x  theo m

e) Tìm m để PT có n0 thoả mãn : x12x22 = 12

Bµi 36: Cho phơng trình :

  x

x cã hai nghiƯm lµ x1;x2 Không giải phơng trình , hÃy tính giá trị biÓu thøc :

2 3

2 2

5

6 10

6

x x x x

x x x x M

  

Bài 37: Cho phơng trình : xx 2m2xm10 a) Giải phơng trình m=

2

b) Tìm giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để :

1

2

1(1 2x ) x (1 2x ) m

x    

Bµi 38: Cho phơng trình : mx n

x (1) (n , m tham số) a Cho n=0 CMR phơng trình lu«n cã nghiƯm víi mäi m

b Tìm m n để hai nghiệm x1;x2 phơng trình (1) thoả mãn hệ :

  

 

 

7

2 2

2

x x

x x

Bài 39: Cho phơng trình: 2 2

   

 k x k

x ( k lµ tham số)

a) CMR phơng trình có hai nghiệm phân biệt với giá trị k b) Gọi x1;x2 hai nghiệm phơng trình Tìm giá trÞ cđa k cho 18

2

1 x 

x c) gi¶i PT m =3

d) Xác định m để PT có no lớn no đơn v

Bài 40: Cho phơng trình :2 4

  

 x mx

m (1)

a) Giải phơng trình (1) m=1 b) Giải phơng trình (1) m

Bài 41:Cho phơng tr×nh : 2 3

   

 m x m m

x

a) CMR phơng trình có hai nghiệm ph©n biƯt víi mäi m

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1,x2thoả mãn 1x1x2 6 c) Xác định m để P= 2

1

x x đạt GTNN

Phần 3: Hệ ph ơng trình: Bài 1: Tìm giá trị m để hệ phơng trình ;

              1 y m x m y x m

Cã nghiÖm thoả mÃn điều kiện x+y nhỏ

Bài 2: Giải hệ phơnh trình minh hoạ bằmg đồ thị a)        x y y x b)          4 y x y x c)         12 1 x y x y

Bài 3: Cho hệ phơng tr×nh :

         ay bx by x

a)Giải hệ phơng trình a b

b)Xác định a b để hệ phơng trình có nghiệm : * (1;-2)

* ( 2 1; 2)

*§Ĩ hƯ cã vô số nghiệm

Bài 4:Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m: (I)       m my x m y mx

(II)

4 mx y x my  

Bài 5: Với giá trị a hệ phơng trình : (I)        · y ax ay x

(II)

· 10

x y a ax y       

a) Cã mét nghiƯm nhÊt b) V« nghiƯm c) Hệ (II) vô số nghiệm

Bài 6:Cho hệ phơng trình :    a y x a y x a ) (

a) Giải hệ phơng r×nh a=-

b) Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y >

Bµi : Cho HPT

· x y ax y       

a) Gi¶i HPT a =

b) Xác định a để : Hệ có nghiệm x=2; y= Hệ vơ nghiệm

Bµi : Cho HPT

25 3

x y a x y

 

 

 

 Xác định a để HPT có nghiệm x > ; y <

(I)

2( 6)

x y

x y

 



 



(II)

3

9

x y x y

    



 

  

(III)

3 ·

y x xy y x xy

  



 



(IV) ( 2)( 1)

( 8)( 2)

x y xy

x y xy

  

 

  



(V)

1

3

2

1

x y x y x y x y



 

  

 

  

  



Phần 4: Hàm số đồ thị Bài 1: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P)

2

y x đờng thẳng (d) y= 2x –

a) CMR ( P) tiÕp xóc víi (d)

b) Vẽ (P) (d) 1mặt phẳng toạ độ

c) Viết phơng trình đờng thẳng (d')  (d) tiếp xúc với (P)

Bµi 2: Cho hµm sè : y= (m-2)x+n (d)

Tìm giá trị m n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) B(3;-4)

b) Cắt trục tung điểm có tung độ y= 1- cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x= 2+ c) Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0

d) Song song vối đờng thẳng 3x+2y=1

Bµi 3: Cho (P) : y=x2 -3x +2 vµ (d) : y = kx – k

a) Chứng tỏ (d) (P) luôn có điểm chung với k b) Trong trờng hợp (d) (P) tiếp xúc Hãy tìm toạ độ tiếp điểm

Bµi 4: Cho hµm sè (P): y 2x2



a> Vẽ đồ thị (P)

b> Tìm đồ thị điểm cách hai trục toạ độ

c> Xét số giao điểm (P) với đờng thẳng (d) y mx theo m

d > Viết phơng trình đờng thẳng (d') qua điểm M(0;-2) tiếp xúc với (P)

Bµi 5 : Cho (P) :y x2

 đờng thẳng (d): y2xm 1.Xác định m để hai đờng :

a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm

b) Cắt hai điểm phân biệt A B , điểm có hồnh độ x=-1 Tìm hồnh độ điểm cịn lại Tìm toạ độ A B

2.Trong trêng hỵp tỉng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân biệt M N

Tỡm toạ độ trung điểm I đoạn MN theo m tìm quỹ tích điểm I m thay đổi

Bài 6: Cho đờng thẳng (d): 2(m 1)x(m 2)y 2 a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) :y x2

hai điểm phân biệt A vµ B

b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ khoảng Max d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi

Bµi 7: Cho (P) :y x2

 

a) Tìm tập hợp điểm M cho từ kẻ đợc hai đờng thẳng vng góc với tiếp xúc với (P)

b) Tìm (P) điểm cho khoảng cách tới gốc toạ độ Bài 8: Với giá trị m hai đờng thẳng :

(d) y(m1)x2 (d') y 3x

a) Song song víi b) C¾t

Bài 9: Tìm giá trị a để ba đờng thẳng :

12 ) (

2 )

(

5 ) (

3

 

 

 

x a y d

x y d

x y d

đồng quy điểm M mặt phẳng toạ độ

Bài 10: CMR m thay đổi (d) 2x+(m-1)y=1 ln qua điểm cố định

Bµi 11: Cho (P) :y x2

 đờng thẳng (d) : y=2x+m

a) Vẽ (P) ( d ) mặt phẳng toạ độ với m=3.Tìm toạ độ gđ (P) ( d) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Xác định toạ độ tiếp điểm

Bµi 12: Cho (P) :

4

x

y  vµ (d): y=x+m a) VÏ (P)

b) Xác định m để (P) (d) cắt hai điểm phân biệt A B

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) cắt (P) điẻm có tung độ -4

d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vng góc với (d') qua giao điểm (d') (P)

Bµi 13: Cho hµm sè (P) :y x2

 vµ hàm số (d) : y=x+m

a) Tìm m cho (P) (d) cắt hai điểm phân biƯt A vµ B

b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vng góc với (d) tiếp xúc vi (P)

c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A B b»ng

Bài 14: Cho điểm A(-2;2) đờng thẳng (d1): y=-2(x+1) a) Điểm A có thuộc (d1) ? Vì ?

b) Tìm a để hàm số y a.x2

 (P) ®i qua A

c) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) qua A vng góc với (d1)

d) Gọi A B giao điểm (P) (d2) ; C giao điểm (d1) với trục tung Tìm toạ độ B C Tính diện tích tam giác ABC

Bµi 15: Cho hµm sè (P) :y x2



a) VÏ (P)

b) Gọi A,B hai điểm thuộc (P) có hồnh độ lần lợt -1 Viết phơng trình đờng thẳng AB c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P)

Bài 16: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) : x y  đờng thẳng (d) :y mx 2m

a) VÏ (P)

b) Tìm m cho (P) (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm c) Chứng tỏ (d) qua điểm cố định

Bµi 17: Cho (P) :

2

x

y  đờng thẳng (d) qua điểm I( ;1

) cã hÖ sè gãc m a) Vẽ (P) viết phơng trình (d)

b) T×m m cho (d) tiÕp xóc (P)

Bµi 18: Cho (P) :

2

x

y  đờng thẳng (d) : 2   x y a) Vẽ (P) (d)

b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d)

c) Tìm toạ độ điểm thuộc (P) cho đờng tiếp tuyến (P) song song với (d)

Bµi 19: Cho (P) :y 2x2



a) VÏ (P)

b) Trên (P) lấy điểm A có hồnh độ x=1 điểm B có hồnh độ x=2 Xác định giá trị m n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) song song với AB

Bài 20: Xác định giá trị m để hai đờng thẳng có phơng trình

1 )

( ) (

2

 

 

y mx d

m y x d

cắt điểm trªn (P) :y 2x2

 

Bài 21: Cho đờng thẳng (d) : y = ( m – )x + m +3 Xác định m để :

b> Hàm số ĐB , NB c >(d) tạo với trục Ox góc nhọn , tù c> (d) qua gốc toạ độ

d> (d) qua điểm A( ; ) e> (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ = f > (d) cắt trục tung điểm có tung độ = g > (d) // với đờng thẳng y = 4x +

h >(d)  với đờng thẳng y = -

4x +

h >(d) cắt đờng thẳng y = 3x + điểm trục tung

Bài 22 : Lập PT đờng thẳng (d) qua A( 1; ) // với Đt y = 2x +3

Bài 23 : Lập PT đờng thẳng (d) qua A( 2; ) với Đt y = -1

4x +3

Bài 24 : Lập PT đờng thẳng (d) qua điểm A( 2;4 ) B( -5 ; 4)

Bài 25 : Lập PT đờng thẳng (d) // với Đt y = 4x +3 tiếp xúc với (P) : y = 2x2

Bài 26 : Lập PT đờng thẳng (d) với Đt y = -1

4x +3 vµ tiÕp xóc víi (P) : y = 3x

2

Bài 27 : Lập PT đờng thẳng (d) qua A( 1; ) tiếp xúc với (P): y= x2

Bài 28 : Lập PT đờng thẳng (d) qua A( 2; ) tiếp xúc với (P): y=

4x

2

Phần 5: Giải toán cách lập hệ ph ơng trình,Ph ơng trình

a Hệ ph ơngtrình

Dạng 1: Toán quan hệ số , chữ số,nội dung hình häc: B

ài 1: Tìm số tự nhiên biết tổng số 160 Nếu lấy số lớn chia số bé đợc thơng d 10 ?

Bài 2 : Tìm số tự nhiên (STN) có chữ số (CS) biết tổng chữ số nhỏ số lần , thêm 25 vào tích chữ số ta đợc số viết theo thứ tự ngợc lại ?

Bài 3: Tìm STN có chữ số biết tổng chữ số (16) Nếu đổi vị trí chữ số đợc số có CS giảm ( tăng ) 36 (18) đơn vị ?

Bài 4: Tìm STN có chữ số biết biết CS hàng chục CS hàng đơn vị Nếu xen CS vào CS đợc số có CS tăng 630 đơn vị ?

Bài : Có ngăn sách , số sách ngăn

5 số sách ngăn , thêm 25 vào ngăn bớt 15

cuốn ngăn số sách ngăn

3 số sách ngăn Tìm số sách ngăn ban đầu ?

Bi : Có đội đắp đất , Đ1 đắp 20 ngày Đ2 đắp 15 ngày đợc 1600 m3 Biết số đất Đ1 đắp

ngày = số đất Đ2 đắp ngày Tính số đất đội đắp ?

Bµi : Nhân dịp tết trồng nhà trờng tổ chức trồng 110 qanh trờng Mỗi đoàn viên lớp trồng , đoàn viên lớp trồng Tính số đoàn viên L9 L8 ,biết số ĐV L9 nhiều ĐV L8 §V

Bài : Lớp A dự định trồng số sân trờng Nếu em trồng số trồng đợc nhiều dự định 20 Nếu em trồng số trồng đợc dự định 20 Hỏi số HS lớp 9A số lớp dự định trồng ?

Bài : Để chở 320 khách tham quan ,cơng ty xe khách bố trí loại xe L1 : 12 chổ ngồi ; L2 : 40

chổ ngồi HÃy tính số xe loại ,biết số xe L1 nhiều L2 xe số ngời vừa với số ghế xe ?

Bài 10 : Một mảnh vờn HCN có chu vi 250 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài 15 m bớt chiều rộng 15 m diện tích giảm 450 m2 ?

Bài 11 : Một mảnh vờn HCN có chu vi 34 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài m chiều rộng tăng m diện tích tăng 45 m2 ?

Bài 12 : Một mảnh vờn HCN có chu vi 56 m Tính diện tích mảnh vờn biết tăng chiều dài gấp chiều rộng tăng gấp đơi chu vi 144 m ?

Dạng : Toán %:

Bài : Theo kế hoạch tổ phải SX 360 SP Nhng thùc tÕ T1 vỵt 10 % , T2 vợt 15 % so với kế hoạch

ú tổ SX đợc 404 SP Tính số SP tổ phải SX theo kế hoạch ?

Bài : Theo kế hoạch tổ phải SX 600 SP thời gian định Do áp dụng khoa học kỉ thuật vào SX nên T1 vợt 18 % T2 vợt 21 % so với kế hoạch tổ SX vợt 120 SP Tớnh s SP

mỗi tổ phải SX theo kÕ ho¹ch ?

Bài : Trong tháng đầu tổ SX đợc 900 (800) SP Do áp dụng khoa học kỉ thuật vào SX nên tháng thứ T1 vợt 16 (15) % T2 vợt 20 % so với tháng đầu nên tổ SX vợt 1060 (945) SP Tính số

SP tổ phải SX đợc tháng đầu ?

Dạng : Tốn chuyển động:

Bµi : Một ô tô QĐ AB với vận tốc 50 Km/h tiếp QĐ BC với vận tốc 45 Km/h Tính thời gian xe QĐ ,biết thời gian AB BC 30 phút QĐ tổng cộng 165 Km ?

Bài : Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu VT tăng 20 Km/h TG giảm Nếu VT giảm 10 Km/h TG tăng Tính VT TG dự định ?

Bài : Một ô tô từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu VT tăng 14 Km/h đến sớm 30 phút Nếu VT giảm 10 Km/h đến muộn 45 phút Tính QĐ AB ?

Bài : Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định Nếu VT tăng 14 Km/h đến sớm Nếu VT giảm Km/h đến muộn Tính VT TG dự định ?

Bµi : Mét ca nô chạy khúc sông xuôi dòng 108 Km ngợc dòng 63 Km hết Lần khác ca nô xuôi 81 Km ngợc 84 Km hÕt giê TÝnh VT dßng níc ?

Bài : Hai ô tô khởi hành lúc từ địa điểm A B cách 150 Km ng ợc chiều gặp sau giờ.Tìm vận tốc xe biết VT xe từ A tăng 15 Km/h lần VT xe từ B ?

Bµi : Mét ngời đoạn AB với VT 12 Km/h đoạn BC với VT Km/h hết tất 15 phút Lúc đoạn BC với VT Km/h ,đoạn AB với VT Km/h hết 30 phút Tính QĐ AB BC ?

Bài : Quảng đờng AB gồm đoạn lên dốc Km , đoạn xuống dốc Km Một ngời xe đạp từ A đến B hết 40 phút ,khi từ B A hết 41 phút Tính VT lên dốc xuống dốc ( Biết Vt lên dốc xuống dốc lúc nh )

Bài : Một ngời xe đạp từ A đến B gồm đoạn AC lên dốc , CB xuống dốc Tg AB 20 phút , Tg BA Biết VT lên dốc ( lúc ) 10 Km/h , Vt xuống dốc ( ) 15 Km/h Tính QĐ AC CB ?

Bài 10: Hai tỉnh A B cách 180 km Cùng lúc , ôtô từ A đến B xe máy từ B A Hai xe gặp thị trấn C Từ C đến B ôtô hết , từ C A xe máy hết 30 phút Tính vận tốc xe biết quãng đờng AB hai xe chạy với vận tốc không đổi ?

Dạng : Toán tìm thời gian làm xong công việc:

Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc sau 20 phút đầy Nếu mở V1 10 phút ,V2

12 phút chúng chảy đợc

15 bể Hỏi vòi chảy sau đầy bể ?

Bài :: Nếu hai vòi nớc chảy vào bể nớc sau 30 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ 15 phút khoá lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút đ ợc

5

Bài : Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc sau 24

5 đầy Biết lợng níc V1

chảy đợc

2 lỵng nớc V2 Hỏi vòi chảy sau đầy bể ?

Bi : Hai tổ công nhân làm chung CV 12 hồn thành Họ làm chung với tổ thứ đợc điều làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm sau hồn thành cơng việc

Bài :: Hai ngời làm chung CV 20 ngày hồn thành Họ làm chung với 12 ngày ngịi thứ làm việc khác , ngời thứ hai tiếp tục làm ,đi đợc 12 ngày ngời thứ quay lại làm tiếp ngày ngời thứ nghĩ cơng việc hồn thành Hỏi làm ng-ời HTCV sau ?

Bài : Hai công nhân làm chung CV 1giờ 12 phút hồn thành Họ làm chung với trong 30 phút ngời thứ đợc điều làm việc khác , ngời thứ hai làm thêm 45 phút đợc 75% cơng việc Hỏi làm ngời HTCV sau ?

Bài 7: Hai công nhân làm chung CV 18giờ hồn thành Ngời thứ làm ng-ời thứ hai làm họ làm đợc

3CV Hái nÕu lµm mét ngời HTCV sau ?

Bài 8: Hai ngời thợ làm công việc 16 (15)giờ xong Nếu ngời thứ làm ngời thứ hai làm (5) họ làm đợc 25% cơngviệc Hỏi ngời làm cơng việc xong

B.

giải toán cách lập ptbh

Dạng : toán có nội dung hình học :

Bài 1: Tính kích thíc cđa HCN biÕt chu vi lµ 120 m ,diƯn tÝch lµ 875 m2 ?

Bµi 2: Mét khu vờn HCN có chiều dài chiều rộng 10 m ,diƯn tÝch lµ 1200 m2 TÝnh CV m·nh vên?

Bài 3: Một HCN có CV 100 m , tăng chiều rộng gấp đôi,chiều dài giảm 10 m DT tăng 200 m2

TÝnh chiỊu réng ban đầu ?

Bi 4: Cnh huyn ca tam giác vng 10 m.Hai cạnh góc vng m Tính cạnh góc vng ?

Bài 5: Một tam giác vng có CV 30 m ,cạnh huyền 13 m Tính độ dài cạnh góc vng ? Dạng : tốn Chuyển động:

Bài 1: Một ngời xe đạp từ A đến B dài 30 Km với VT TG dự định.Do đờng xấu nên vận tốc ng-ời giảm Km/h so với dự định nên đến B muộn dự định 20 phút Tính VT ngng-ời QĐ AB ?

Bài 2: Một ngời xe đạp từ A đến B dài 150 Km với VT TG dự định.Do việc gấp nên vận tốc ngời tăng Km/h so với dự định nên đến B sớm dự định 2,5 Tính TG ngời dự định hết QĐ AB ?

Bài 3: Một ngời xe đạp từ Vinh lên Nam Đàn đờng dài 20 Km với VT TG dự định.Do việc gấp nên ngời nhanh dự định Km/h nên đến Nam Đàn sớm dự định 20 phút Tính VT ngời dự định QĐ AB ?

Bài 4: Hai ngời xe đạp khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 30 Km Biết VT ngời thứ VT ngời thứ Km/h nên đến B sớm 30 phút Tính VT ngời ?

Bài 5: Hai ngời xe đạp (bộ ) khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 60 (20) Km Biết VT ngời thứ VT ngời thứ Km/h nên đến B sớm (1 40 phút) Tính VT ng-ời ?

Bài 6: Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 150 Km Biết xe thứ hai nhanh thứ 10 (5) Km/h nên đến B sớm xe thứ 45 (20) phút Tính VT xe ?

Bài 7: Hai xe máy khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 180(270)Km Biết xe thứ hai nhanh thứ (12) Km/h nên đến B sớm xe thứ 24 (40) phút Tính VT xe ?

Bài 8: Hai Ơ tơ khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 120(90) Km Biết xe thứ nhanh thứ hai 10 Km/h nên đến B sớm xe thứ hai là2

5 giê ( 45 phót) TÝnh VT cđa xe ?

Bi 9: Mt xe khỏch v xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B đờng dài 100 Km Biết xe DL nhanh xe khách 20 Km/h nên đến B sớm 50 phút Tính VT xe ?

Bài 10: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 33 Km với vận tốc xác định Khi từ B A ng ời đờng khác dài trớc 29 Km nhng với vận tốc lớn vận tốc lúc Km/h Tính vận tốc lúc , biết thời gian nhiều thời gian 30 phút

Bài 11: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian định Khi cách B 30 Km , ng ời nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc , nhng tăng vận tốc thêm Km/h tới đích sớm nửa Tính vận tốc xe đạp tren quãng đờng lúc đầu

Bài 12: Một ôtô dự định từ A đến B cách 120 Km thời gian dự định Sau đ ợc ôtô bị chắn đờng xe hoả 10 phút Do để đến B với Tg dự định xe phải tăng vận tốc thêm Km/h QĐ lại Tính vận tốc lúc đầu ơtơ

Bài 13: Một ôtô dự định từ A đến B cách 100 Km với VT Tg dự định Sau đ ợc

5

quảng đờng xe tăng vận tốc thêm Km/h QĐ lại nên đến B sớm dự định 10 phút Tính vận tốc dự định ơtơ ?

Bài 14: Một ôtô từ A đến B dài 120 Km với vận tốc dự định Sau đợc

3 quãng đờng xe nghỉ 20

phút nên để đến B , xe phải tăng vận tốc thêm Km/h quãng đờng cịn lại Tính VT dự định ?

Bài 15: Một ôtô từ A đến B dài 150 (36)Km với VT TG dự định Sau đợc

2 quãng đờng xe

nghỉ 10 (18) phút nên để đến B , xe phải tăng vận tốc thêm 5(2) Km/h quãng đờng cịn lại Tính VT dự định ?

Bài 16: Một ôtô chuyển động với vận tốc định để hết quãng đờng dài 120 Km thời gian định Đi đợc nửa quãng đờng xe nghỉ phút nên để đến nơi ,xe phải tăng vận tốc thêm Km/h nửa qng đờng cịn lại Tính thời gian xe quảng đờng ?

Bài 17: Một ngời xe đạp từ A đến B cách 50 Km Sau 30 phút , ngời xe máy từ A đến B đến B sớm ngời xe đạp Tính vận tốc xe , biết vận tốc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

Bài 18: Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B lại ngợc dòng từ bến B bến A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng ,biết quãng sông AB dài 30 km vận tốc dòng nớc km/h

Bài 19: Một tàu thuỷ chạy khúc sông dài 80 Km , vỊ mÊt giê 20 TÝnh vËn tèc tàu nớc yên lặng , biết vận tốc dòng nớc Km/h

Bi 20: Mt thuyền khởi hành từ bến sông A Sau 20 phút ca nơ chạy từ bến sông A đuổi theo gặp thuyền điểm cách bến A 20 Km Hỏi vận tốc thuyền , biết ca nô chạy nhanh thuyền 12 Km/h

Bµi 21: Mét ca nô xuôi dòng 44 Km ngợc dòng 27 Km mÊt tÊt c¶ giê 30 TÝnh vËn tèc dòng , biết vận tốc thực ca nô 20 Km/h

Bài 22: Một ca nô xuôi dòng 42 Km ngợc dòng 20 Km tất c¶ giê TÝnh vËn tèc thùc cđa ca nô biết VT dòng nớc Km/h

Bài 23: Tg ca nô xuôi dòng 40 Km TG ca nô ngợc dòng 48 Km TÝnh vËn tèc thùc cđa ca n« biÕt VT dòng nớc Km/h

Bài 24: Một ca nô xuôi dòng 45 Km ngợc dòng 18 Km Biết TG xuôi TG ngợc , VT xuôi VT ngợc Km/h Tính vận tốc ca nô lúc ngợc dòng

Bi 25: Một ca nơ xi dịng từ A đến B , lúc ngời bọ từ A dọc theo bờ sông B Sau chạy đợc 24 Km ca nô quay trở lại gặp ngời địa điểm C cách bến A Km Tính vận tốc ca nơ nớc yên lặng , biết vận tốc ngời vận tốc dòng nớc Km/h

Bài 26: Một ngời xe đạp từ A đến B dài 60 Km TG dự định Sau đợc

2 quãng đờng

ngời nhận thấy vận tốc thực tế

3 vận tốc dự định nên QĐ cịn lại ngời tăng vận tốc

thêm Km/h so với vận tốc dự định ngời đến B chậm 40 phút so với dự định Tính VT ngời dự định ?( biết vận tốc khơng nhỏ 10 )

Dạng : toán Năng suất

Bài 1: Một đội xe cần chuyên chở 36 hàng Trớc làm việc đội xe đợc bổ xung thêm xe nên xe chở so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 2: Một đội xe cần chở 120 hàng Trớc làm việc có xe bị hỏng nên xe phải chở nhiều 16 so với dự định Hỏi đội xe lúc đầu có xe ? Biết số hàng chở tất xe có khối lợng

Bài 3: Một phịng họp có 100 (360) chổ ngồi nhng số ngời đến họp 144 (400) ngời ta phải kê thêm (1) dãy ghế dãy phải thêm ( 1) ngời Hỏi lúc đầu phong họp có dãy ghế ?

Bài 4: Một tổ SX theo KH phải SX 720 SP theo NS dự định Thời gian làm theo NS tăng 10 SP/ngày TG làm theo NS giảm 20 SP/ngàylà ngày.Tính NS dự định ?

Bài 5: Một công nhân dự định làm 72 TG định ,nhng thực tế phải làm 80 SP Mặc dù ngời làm thêm 1SP nhng Tg HTCV chậm dự định 12 phút Tính số SP ngời dự định làm ngày (Biết số SP ngời làm ngày không 20 SP ) ?

Bài 6: Theo KH công nhân phải làm 60SP TG dự định ,nhng cải tiến kỉ thuật nên mỗi cơng nhân làm thêm đợc SP Vì chẵng HTKH sớm 30 phút mà vợt mức SP Tính số SP cơng nhân dự định làm 1giờ theo kế hoạch ?

Bài 7: một đội công nhân dự định HT CV với 500 ngày cơng thợ tính số công nhân đội , biết bổ sung cơng nhân số ngày HTCV giảm ngày ?

Dạng : Toán tìm thời gian làm xong công việc:

Bi 1: Hai i cơng nhân làm cơng việc hồn thành Nếu đội làm để làm xong cơng việc , đội thứ cần thời gian so với đội thứ hai Hỏi đội làm xong cơng việc bao lâu?

Bµi 2: Hai vòi nớc chảy vào bể không chứa nớc sau 50 phút đầy bể Nếu chảy riêng vòi thứ hai chảy đầy bể nhanh vòi thứ Hỏi chảy riêng vòi chảy đầy bể ?

Bài 3: Hai vòi nớc chảy vào bể nớc chảy đầy bể 48 phút( 55 phút ) Nếu chảy riêng vòi thứ chảy đầy bể nhanh vòi thứ hai lµ giê 30 phót(2 giê ) Hái chảy riêng vòi chảy đầy bể bao l©u ?

Bài 4: Hai máy cày cày cánh đồng hồn thành sau Nếu làm để xong cơng việc , máy thứ hồn thành sớm máy thứ hai Hỏi cày máy cày sau xong cánh đồng ?

Bài 5: Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc

3

thể tích bể chứa , máy bơm hoạt động với công suất lớn , bơm đợc 15 m3 Do so với quy định , bể chứa đợc bơm đầy trớc 48 phút Tớnh th tớch b cha.

Phần : Hình häc

Bµi 1 : Cho ABC cã AB = cm ; AC = cm; BC = cm a> TÝnh B

b>VÏ AD BC ( D  BC ) ; DIAB ( I  AB ) ; DK AC ( K  AC) TÝnh AD,IK

c> Phân giác A cắt BC E Tính EB ;EC

d>Tính BK đờng trịn ngoại tiếp BDI

e> Tính chu vi diện tích tứ giác AIDK

Bµi 2: Cho ABC cã A = 900 , AB = cm ; AC = cm a>TÝnh BC ; B ; C

b>CM điểm B,M,C thẳng hàng

f> Gọi H hình chiếu M AB , H hình chiếu M/ AC.TÝnh AM; MB; MH

g>TiÕp tuyÕn cña (O) C cắt AM E tính EC ?

Bài 3: Cho ABC có đờng cao BD,CE cắt H CMR a> điểm B,E,D,C thuộc đờng tròn (O) xác định tâm O b> điểm A,D,H,E thuộc đờng tròn (I)

c> ED < BC; d> AH  BC

Bµi : Cho ( O ; 15 cm) dây BC = 24 cm Các tiếp tuyến (O) B C cắt A ,gọi H trung điểm BC

a> C/m điểm O , H, A thẳng hàng b> Tính di cnh AB

Bài 5 : Cho điểm A(O) Vẽ dây AB , AC không qua tâm vuông góc với Gọi D,E lần lợt trung điểm AB , AC

a> Tứ giác ODAE hình ? ? b> C/m điểm B,O,C thẳng hàng

c> Cho OA = 10 cm, AB = 12 cm TÝnh AC = ?

Bài : Cho (O) đờng kính AB , E điểm thuộc bán kính OA , dây CDEA trung điểm H EA

a> Tứ giác ACED hình ? ?

b> Gọi K giao điểm DE BC C/m K( I) đờng kính EB c> C/m HK tiếp tuyến ( I)

d> TÝnh HK biÕt AB = cm , EB = cm

Bài 7 : Cho (O) đờng kính AB M điểm (O) , mặt phẳng bờ AB chứa (O) kẻ T2 Ax , tia BM cắt Ax I phân giác góc IAM cắt (O) E cắt tia BM F Tia BE cắt Ax

tại H cắt AM K a> C/m IA2 = IM.IB

b> C/m BAF c©n

c>C/m tứ giác AKFH hình thoi

d>Xỏc định vị trí điểm M để tứ giác AKFI nội tiếp ?

Bài 8 : Cho ABC vuông A đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính AH cắt AB , AC lần lợt E F

a> C/m Tứ giác AEHF HCN ; Tø gi¸c BEFC néi tiÕp b> C/m : AE.AB = AF.AC

c> Đờng thẳng qua A EF cắt BC I C/m I trung điểm BC

d> CMR nÕu S ABC = 2S AEHF th× ABC vuông cân ?

Bi 9 : Cho ABC vuông A Trên cạnh AB , AC lần lợt lấy điểm D,E Gọi M,N,P,Q lần lợt Tr điểm DE,EB ,BC,CD.C/m: điểm M,N,P,Q thuộc đờng tròn

Bài 10 : Cho ABC cạnh 12 cm Các đờng cao AH,BK,CM cắt G a> C/m : điểm A,M,G,K thuộc (I) Tứ giác BMKC nội tiếp

b>C/m HM T2 (I)

c> Tính bán kính (I)

Bài 11: Cho ABC vuông A đờng cao AH Đờng trịn (O) đờng kính AH cắt AB , AC lần lợt E F

a> C/m Tứ giác AEHF HCN b> Tứ giác BEFC néi tiÕp c> C/m : EB.FC = EH.FH

d> Gọi M,N lần lợt tr điểm HB,HC Tính S EFMN biÕt AB = cm, AC = cm

Bài 12 : Cho ABC cân A Các đờng cao AD,BE,CF cắt H a> C/m Tứ giác AEHF nội tiếp tiếp (O) Tứ giác BCEF nội tiếp b> C/m : AH.BE = AF.BC ; AF.AC = AH.AD

c> C/m : ED =

2BC vµ DE lµ T

2 cđa (O)

d> TÝnh DE biÕt AD = 12 cm , AH = cm

e> Cho AH = a ; gãc BAC =  TÝnh BE,CF vµ S quạt OFHE

Bài 13 : Cho ABC nội tiÕp (O;

2

AB

) đờng cao AH ( H không trùng với O ) Gọi D,E lần lợt chân đờng vng góc kẻ từ H đến AC, BC

a> Tø gi¸c HDCE hình ? b> C/m : ADEB nội tiếp c> C/m : AC.ED = AB.CE

d> Gäi I,K lần lợt tr điểm HA,HB C/m : DE lµ T2 cđa (I ;

2

AH

) vµ (K;

2

HB

a> TÝnh SIDEK =? BiÕt AH= cm ; BH= cm

Bài 14 : Cho ABC vuông A , điểm D  AB Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E,các đờng thẳng CD,AE cắt đờng tròn F G ( G nằm cung DE )

a> C/m :ABC EBD

b> C/m : Tø gi¸c ADEC , AFBC néi tiÕp

c> C/m : AC // FG AB P/giác góc FAG d> C/m : AC, DE, BF đồng quy

Bài 15 : Cho (O) đờng kính AB Tiếp tuyến Bx phía với (O) ,nối A với điểm C,D thuộc (O) chúng lần lợt cắt Bx E F

a> C/m : ABDAFB ; ABC AEB

b> C/m : Tø gi¸c CDFE néi tiÕp

c> Gäi I tr điểm FB C/m : DI T2 cđa n÷a (O)

Bài 16 : Cho ABC vng nội tiếp (O) đờng kính BC ,đờng cao AH Đờng trịn (I) Đ/kính AH cắt AB,AC lần lợt D E

a> C/m : Tø gi¸c BCED nội tiếp

b> Các T2 D E (I) lần lợt cắt BC M N C/m : M,N lần lợt tr điểm BH,CH

c> C/m : DEAO điểm D,I,E thẳng hàng

Bi 17 : Cho hỡnh vuụng ABCD E điểm thuộc BC Qua B kẻ đờng thẳng vng góc với DE cắt đờng thẳng DE,DC lần lợt H K

a> Tø giác BHCD nội tiếp b> Tính sđ CHK ?

c> C/m : KC.KD = KH.KB

d> Khi E di chuyển BC H di chuyển đờng ?

Bài 18 : Cho ABC vuông A ( AB > AC ) đờng cao AH Trên mp bờ BC chứa điểm A vẽ đờng trịn (O) đờng kính BH cắt AB E , đờng trịn (O’) đờng kính HC cắt AC ti F

a> C/m Tứ giác AFHE HCN b> Tø gi¸c BEFC néi tiÕp c>C/m : AE.AB = AF.AC

d>C/m EF T2 đờng tròn trên

e> Cho BH = cm,B= 300 Tính S viên phân giới hạn dây BE vµ cung BE

Bài 19 : Cho (O) đờng kính AB Từ A B kẻ T2 Ax ,By với (O) Qua điểm M thuộc (O) kẻ

T2 thứ cắt Ax ,By C D ,các đờng thẳng AD , BC cắt N

a> C/m COD= 900 ; CD = AC + BD

b> C/m AC.BD = R2 khi M di chuyển (O) ; MN// AC

c> C/m : CD.MN = CM.DB d> C/m: Tứ giác MDBO nội tiếp

e> Kéo dài AM cắt By S C/m : AK.BS = 4R2

f> Nối AM,BM cắt OC,OD P Q Tứ giác OPMQ hình ? g> Hỏi M vị trí (O) AC + BD có giá trị nhỏ ? h> Gọi H g/điểm OC BD CDH tam giác ?

i> Tính BD biết OM = 15 cm , OC = 17 cm j> So sánh SCOD S ABDC

k> Gọi g/điểm MN vµ AB lµ L C/m : MN = NL l> C/m : CODAMB

m> C/m : PQ // AB

Bµi 20 : ChoABC nhän néi tiÕp (O) Từ B kẻ T2 với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến // với AB cắt (O) E F cắt AC I

a> C/m : DOCBAC

b> điểm O,I ,C,D thuộc đờng tròn c> C/m : IE = IF

d> Khi A di chuyển BAC Thì I di chuyển đờng ?

Bài 21 : Cho ABC vuông cân C E điểm tuỳ ý BC ,qua B kẻ tia vuông góc với AE H cắt AC K

a> C/m : BHCA tứ giác nội tiÕp b> C/m : KC.KA = KH.KB

c> Độ lớn CHK không phụ thuộc voà vị trÝ ®iĨm E

d> Khi E di chuyển BC : BE.BC + AE.AH ln khơng đổi

Bài 22 : Cho (O) đờng kính AB cố định Điểm I nằm A O cho AI =

3AO Kẻ dây MNAB

tại I Gọi C điểm tuỳ ý cung lớn MN ( C M,N), nối AC cắt MN E a> C/m : IECB tứ giác nội tiếp

b> C/m : AMEACM vµ AM2 = AE.AC c> C/m : AE.AC – AI.IB = AI2

d> Xác định vị trí điểm C để K/cách từ điểm N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp CME nhỏ ?

Bài 23 : Cho nửa đờng tròn (O) đờng kính AB hai điểm C , D thuộc nửa đờng trịn cho cung AC <

900 vµ

90 ˆD 

O

C Gọi M điểm nửa đờng tròn cho C điểm chính cung AM

Các dây AM , BM cắt OC , OD lần lợt E F a) Tứ giác OEMF hình ? Tại ?

b) CMR : D điểm cung MB

c) Một đờng thẳng d tiếp xúc với nửa đờng tròn M cắt tia OC , OD lần lợt I , K CMR tứ giác OBKM ; OAIM nội tiếp

d) Giả sử tia AM cắt tia BD S Xác định vị trí C D cho điểm M , O , B , K , S thuộc đờng tròn

Bài 24 : Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB Một điểm H OB ,qua H kẻ đờng thẳng vng góc với OB,trên đ/thẳng lấy điểm M ngồi (O) MA cắt (O) C,MB cắt (O) D Gọi I g/điểm AD BC

a> C/m : MCID ; MCHB nội tiếp b> C/m : AD,BC,MH đồng quy

c> Gọi K tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCID C/m: KCOH nội tiếp d> C/m : KC T2 (O) , OC T2 (K)

Bài 25 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tâm (O) I điểm cung AB (cung AB khơng chứa C D ) Dây ID , IC cắt AB lần lợt M N

a) CMR tứ giác DMNC nội tiếp đờng tròn b) CMR : IO P/g góc AIB

c) DN CM kéo dài cắt P Q CMR: IO  PQ

d) IC vµ AD cắt E ; ID BC cắt t¹i F CMR EF // AB

Bài 26 : Cho đờng trịn (O) đờng kính AB cố định, đờng kính MN di động ( MN AB) T2 ti A ct

BM,BN lần lợt E F a> C/m : MNFE néi tiÕp b> C/m : BM.BE = BN.BF

c> C/m : trung tuyÕn BI cđa BMN vu«ng gãc víi MN

d> Xác định vị trí MN để EF có độ dài ngắn e> Xác định vị trí MN để S MEFN = 3S BMN

Bài 27 : Cho HBH ABCD có đỉnh D nằm (O) đờng kính AB Hạ BM,DN với đờng chéo AC

C/m

a> CBND néi tiÕp b> MB.DC = MD.DA

c> Khi D di động (O) tứ giác CBND nội tiếp

Bài 28 : Cho nửa đờng trịn (O) đờng kính AB C điểm thuộc (O) T2 Ax (O) cắt Bc K ,gi Q,M

lần lợt tr điểm KB,KA a> C/m : AMCQ néi tiÕp b> C/m : MC lµ T2 cđa (O)

c> Cho AB = 10 cm , OQ = cm TÝnh S ABQM = ?

d> CMR ACO BCO có B/kính đờng trịn nội tiếp = C điểm AB

Bµi 29 : Cho ABC vuông cân A Tia Bx nằm góc B cắt AC D Dựng tia Cy Bx E cắt

BA F

a> C/m : FD  BC , tÝnh S® gãc BFD

Bài 30 : Cho hình thang ABCD ( AB//CD , AB< CD ) nội tiếp (O;R) Các đờng chéo AC,BD cắt E , cạnh bên AD,BC cắt F

a> C/m : OACOBD

b> C/m : ADOE ; AOCF nội tiếp

c> Gọi M,N lần lợt tr điểm BD,AC P hình chiếu B lên DC C/m : MNCP HBH ? d> Cho DOC = 1200 ; AOB = 900 TÝnh S H×nhthang ABCD =?

Bài 31 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn P điểm cung AB khơng chứa C D Hai dây PC PD lần lợt cắt dây AB E F Các dây AD PC kéo dài cắt I ; dây BC PD kéo dài cắt K CMR:

a) Góc CID góc CKD tứ giác CDIK nội tiếp b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc

c) IK // AB

d) PA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác AFD

Bài 32 : Cho ABC vuông A ( AB < AC ) đờng cao AH ,trên BC lấy điểm D cho BH = HD Vẽ (O) đờng kính CD cắt AC E

a> C/m : AB.CE = AC.DE

b> Trên tia đối tia HA lấy điểm F cho HF = HA C/m : HECF nội tiếp c> C/m : HE T2 (O)

Bài 33 : Cho (O ; R ) có đờng kính AB CD vng góc E điểm thuộc cung nhỏ BC ,trên tia đối EA lấy điểm M cho EM = EB

a> Tứ giác ACBD hình ? ? b> C/m : ED p/giác AEB ?

c> C/m : EC  BM

Bài 34 : Cho (O ; R ) có đờng kính AB CD vng góc Trên AB lấy điểm M ( M O ) ,đờng thẳng CM cắt (O) N, đờng thẳng AB M cắt T2 N (O) P

a> C/m : OMNP néi tiÕp b> C/m : CMPO lµ HBH

c> TÝch CM.CN không phụ thuộc vào vị trí điểm M

d> Khi M di chuyển AB P chạy đoạn cố dịnh ?

Bi 35: Cho (O; R) đờng kính AB M điểm tuỳ ý (O) ( M A,B ) Đờng thẳng d tiếp xúc với (O) M cắt trung trực AB tai I , đờng tròn tâm I tiếp xúc với AB cắt d C D ( D nằm góc BOM )

a> C/m : OC,OD lần lợt p/giác AOM BOM

b> C/m : CA,DB cïng  víi AB

c> C/m : AMBCOD d> C/m : AC.BD = R2

Bµi 36 : Cho ABC cã gãc nhọn Vẽ (O) Đ/kính AB cắt CA,CB theo thứ tự M,N Gọi H giao điểm AN BM , trung điểm CH K Chøng minh :

a>Tø gi¸c CMHN néi tiÕp b> CH AB I

c> Tứ giác MIOK néi tiÕp d> KM lµ T2 cđa (O)

Bài 37 : Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O ; R) ,hai đờng cao AD,BE cắt H ( D  BC ; E 

AC ; AB < AC )

a> C/m : AEDB ; CDHE néi tiÕp

b> C/m : CE.CA = CD.CB vµ DB.DC = DH.DA c> C/m : OCDE

d> Phân giác gác A tam giác ABC cắt BC N cắt (O) K ( K khác A ) Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp ACN C/m: KO CI cắt điểm thuộc (O)

Bài 38 : Trên (O;R) đờng kính AB lấy điểm M,E theo thứ tự A,M,E,B ( M,E khác A,B) AM cắt BE C ; AE cắt MB D

a> C/m : MCED néi tiÕp vµ CD  AB

b> Gọi H g điểm CD AB C/m: BE.BC = BH.BA

c> C/m : T2 M E (O) cắt điểm nằm đờng thẳng CD

d> BiÕt BAM  450 ; BAE = 300 TÝnh S ABC theo R

Bµi 39 : Cho ( O ; R ) điểm S n»m ngoµi (O) VÏ T2 SA,SB , qua S vẽ cát tuyến không qua O

cắt (O) M,N( M nằm S N) a> C/m : SO  AB

b> Gọi H g điểm SO AB , I Tr điểm MN ,2 đờng thẳng OI AB cắt E C/m : IHSE nội tiếp

c> C/m : OI.OE = R2

d> Cho SO = 2R ,MN = R TÝnh S ESM theo R ?

Bài 40 : Cho (O ;

2

BC

) VÏ d©y AB, gọi I điểm cung AB ,K g /điểm OI với AB a> C/m : OI // CA

b> Từ A vẽ đờng thẳng // CI cắt BI H C/m : IHAK nội tiếp c> Gọi P g/điểm HK BC C/m : BKPBCA

Bài 41: Cho hai đờng trịn (O;R) (O;R’) (có R > R’ ) tiếp xúc ngồi C Kẻ đờng kính COA và

CO’B Qua trung ®iĨm M cđa AB , dựng DE AB.

a) Tứ giác ADBE hình ? Tại ?

b) Ni D với C cắt đờng tròn tâm O’ F CMR : ba điểm B , F , E thẳng hàng

c) Nối D với B cắt đờng tròn tâm O’ G CMR : EC qua G

d) Xét vị trí MF đờng trịn tâm O’ , vị trí AE với đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MCFE

Bài 42: Cho đờng trịn (O;R) , hai đờng kính AB CD vng góc Trong đoạn thẳng AB lấy điểm M ( khác điểm O ) , đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai N Đờng thẳng vng góc với AB M cắt tiếp tuyến N với đờng tròn (O) điểm P

a) CMR tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tứ giác CMPO hình ? Tại ? c) CMR : CM.CN không đổi

d) CMR : M di động đoạn AB P chạy đờng thẳng cố định ?

Bài 43: Cho đờng tròn tâm O điểm A đờng tròn Qua A dựng tiếp tuyến Ax Trên Ax lấy điể m Q , dựng tiếp tuyến QB

a) CMR tứ giác QBOA nội tiếp đợc

b) Gọi E trung điểm QO , tìm quỹ tích E Q chuyển động Ax

c) Hạ BK Ax , BK cắt QO H CMR tứ giác OBHA hình thoi suy quỹ tích điểm H

Bi 44: Cho đờng trịn tâm O đờng kính AB Lấy B làm tâm vẽ đờng trịn bán kính OB Đờng tròn cắt đờng tròn O C v D

a) Tứ giác ODBC hình ? T¹i ? b) CMR OC  AD ; OD  AC

c) CMR trực tâm tam giác CDB nằm đờng tròn tâm B

Bài 45 : Cho (O) , dây CD Trên tia đối tia CD lấy điểm M Kẻ T2 MA,MB với (O) ( A,B  (O) )

Gọi H trung điểm CD , P giao điểm AB với OH , E giao ®iĨm cđa AB víi OM a> C/m : EHPM néi tiÕp

b> C/m : OH.OP = OE.OM c> C/m : MEDMCO

d> C/m : Góc CED khơng đổi M di chuyển tia đối tia CD

Bài 46: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O) có AB = BD , đoạn AB CD cắt Q , T2 A cắt

BC P

a> C/m : AB P/gi¸c cđa PAD

b> C/m : APQC néi tiÕp

c> Cho A,B,D cố định Tìm vị trí C để AB = BQ