S ABC có đáy là tam giác vuông cân tạ i.[r]
(1)ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐỀ SỐ CâuI (2 điểm):
1) Khảo sát vẽđồ thị hàm số y= - +x3 2x2-1 ( )C
2) Tìm tập hợp điểm đường thẳng d x: =1 cho qua điểm kẻđược ba tiếp tuyến tới ( )C
CâuII (2 điểm):
1) Giải phương trình:
3
cos 2 sin 1 cos
x x
x
- + =
+
2) Giải bất phương trình: 5x2+10x+ ³ -1 x2-2 x Câu III (1 điểm):
Tính tích phân ( )
0 ln
I =ò x x + +x dx Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân A Mặt bên (SBC) vng góc với mặt đáy Hai mặt bên lại tạo với đáy góc
45 Gọi M trung điểm SA Biết hình chóp có chiều cao h Tính thể tích khối chóp S ABC sốđo góc hai đường thẳng AB CM
Câu V* (1 điểm):
Cho , ,x y zỴR thỏa mãnx+ + =y z Tìm giá trị nhỏ của: B= x2+y2+z2-6y-6z+18+ x2+y2+z2-8x+2y-6z+26 Câu VI (2 điểm):
1) Trên mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho đường trịn ( )C tâm I( )4; , bán kính R=2 điểm ( )4;1
E Tìm MỴOy cho qua M kẻđược tới ( )C hai tiếp tuyến MA MB; AB qua E 2) Cho đường thẳng d1 có phương trình tham số x= +3 t y; = - +1 ;t z=4và đường thẳng
d giao tuyến hai mặt phẳng ( )P :x-3y+ =z ( )Q :x+ - + =y z Lập phương trình đường thẳng D đường vng góc chung d1 d2
Câu VII (1 điểm):
Cho phương trình 2( )
2 2
9 log
2 2
x x x
x x x m
-+ - + - + =
-+ + + Tìm m cho phương trình
trên có hai nghiệm thực phân biệt
- HẾT - www.VNMATH.com
(2)ĐÁP SỐ ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐỀ SỐ
Câu I 1) Học sinh tự giải
2) Tập hợp điểm M( )1;a với 27 a
< < thỏa mãn điều kiện đề Câu II 1) Đáp số: ;
4 x=k p x= - +p kp
2) t t= 5x2+10x+ ị = -Ơ - È +¥1 S ( ; 3] [1; ) Câu III.Đáp số: 3ln 3
4 12
I= -p Câu IV
2
2 h V = Câu VI 1) ( )0;
2) 2: ; ; : 23 ; ;
4
d x= - +t y= - +t z= tÞ D x= - t y= - + t z= +t Câu VII Đặt 1
2
x x
u= - Þ - < <u
+ Xét hàm số ( ) ( )
2
2
9 log , 1
f u = u + u+ = m- - < <u Đáp
số: 48 1+ < <m 129
www.VNMATH.com
(3)ĐÁP SỐĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐỀ SỐ
Câu I 1) CD( )1; ,CT( )2;5
2) Hàm số có cực trị Û ¹m Ta có ;
2
CD CT
m m m m
x =- - x =- + Giải xCD2 =xCT ta m= -2
Câu II 1) sin2 4sin
6
x p p p x x p k p
é - ỉ + ứ= é -ỉ - - = +
ỗ ữ ỗ ữ
ê è øú ê è øú
ë û ë û
2) Ta có (4 1) ( 1) (4 1) 1
3
x
x x x x x
x x
+ - + = Û - + = Û =
+ +
Câu III. ( ) ( ) ( )
2
2 2
2
ln 1 1 1
ln ln
1 2
x x
x
I x dx x x x C
x x é + ù ê ú = - + = - + + + + + + ê ú ë û ị
Câu IV Ta có DABD= DBCD= DSBDÞOA=OC=OSÞ DASC vng S.
Ta có . 2.1 2
3
S ABC
x a
V V BO SA SC ax a x
x a = é = = = - Þ ê = ë Câu V.
2 1
4 2
a + + =b ổỗa- ửữ + + + + +a b a b
è ø Tương tự
2
4
b + + ³ + +a a b
Sẽ chứng minh ( )
2
2
1 1
2
2 2
a b a b a b
æ + + ³ỉ + ưỉ + ưÛ - ³
ỗ ữ ỗ ữỗ ữ
ố ứ ố ứố ø
Câu VI 1) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 49
2
25
;3
9
4
25
t x y
I d I t t
t x y
é = Þ - + + =
ẻ ị - ị
ê = Þ - + + =
êë
Tìm 31; , 2; 31
5 5 20
Mổỗ- ửữ Nổỗ - ửữ
è ø è ø
2) Đáp số: (0; 3; ,) 24 I - R=
Câu VII ( )( )
2
log
4 2.2 log 1
0 x x x x x > é ê
- - + > Û
ê < < ë
- HẾT - www.VNMATH.com
(4)ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC MƠN TỐN NĂM HỌC 2010 – 2011 (Thời gian làm bài: 180 phút)
ĐỀ SỐ
Câu I (2 điểm):
Cho hàm số 2
2 12
y= x + mx + m x+
1) Khảo sát vẽđồ thị hàm sốđã cho ứng với m= -1
2) Tìm tất giá trị m để có cực đại xCD cực tiểu xCT cho
2
CD CT
x =x
CâuII (2 điểm):
1) Giải phương trình: cos sin
3
x p p x
ỉ + ư= ỉ - ư
-ỗ ữ ỗ ữ
ố ứ ố ứ
2) Giải phương trình: x+ =1 4x2- +1 x
Câu III (1 điểm):
Tính tích phân ( )
3
2
ln
x x x
I dx
x
+ +
=
+ ị
Câu IV (1 điểm):
Cho hình chóp S ABCD có SA=x tất cạnh cịn lại có cạnh a Tìm x theo a để
3
2
S ABCD
a
V =
Câu V* (1 điểm):
Cho a³0,b³0 Chứng minh rằng:
2 3 1
2
4 2
a b b a a b
ỉ + + ưỉ + + ỉ³ + ửổ +
ỗ ữỗ ữ ỗ ữỗ ÷
è øè ø è øè ø
Câu VI (2 điểm):
1) Trên mặt phẳng tọa độ Ox ,y cho d1: 2x+ - =y 0,d2: 3x+4y+ =5 0,d3: 4x+3y+ =2 Viết phương trình đường tròn ( )C tâm nằm d1, tiếp xúc với d d2, 3 Tìm tọa độ M N, d d1, cho OM +4ON =0
uuuur uuur r
2) Cho hình lăng trụđứng ABC A B C 1 với A(0; 3;0 ,- ) (B 4; 0; ,) (C 0;3; ,) (B1 4; 0; ) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với (BCC B1 1)
Câu VII (1 điểm):
Giải bất phương trình ( )
1 2
4 2.2 log 4
x
x x x
x
+
- - - >
- HẾT - www.VNMATH.com