Thu suc truoc ki thiDe so 03

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng.. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD khi SA = 2a.[r]

THỬ SỨC TRƯỚC KÌ THI THTT SỐ 402-12/2010

ĐỀ SỐ 03

Thời gian làm 180 phút

PHẦN CHUNG Câu I:

Cho hàm số: y x42 m x   22m 1

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

2) Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng

Câu II:

1) Giải phương trình: 2cos 2x2 cos 2x.sin 3x3sin 2x2 3

2) Giải hệ phương trình:

2

6x 3xy x y x y

    



 



Câu III:

Cho hàm số f x A.3x B Tìm số A, B cho f ' 0 2  

1

f x dx 12 

Câu IV:

Trong mặt phẳng  P cho hình vng ABCD có cạnh a S điểm nằm đường thẳng At vng góc với mặt phẳng  P A Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD SA = 2a

Câu V:

Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số  

x sin x cos

2 f x

x cos x 2sin

2 





đoạn 0; 

 

 

 

PHẦN RIÊNG

Thí sinh chỉ làm một hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) cho điểm A 1;1  đường thẳng (d) có phương trình 4x3y 12 0 Gọi B, C giao điểm (d) với trục Ox, Oy Xác định tọa độ trực tâm tam giác ABC

Chứng minh số phức

24

5

z cos isin

6

 

 

   

  có phần ảo

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b:

1) Cho đường tròn  C : x2y26x2y 1 0 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x2y 4 cắt  C theo dây cung có độ dài

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

x y z d :

2 1

 

  d :2 x y z

1

 

 

Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng  Q : xy2z 3 cho (P) cắt d1, d2 theo đoạn thẳng có độ dài nhỏ

Câu VII.b:

Giải hệ phương trình

x y 2y

4

4 3.4

x 3y log

  

  



  



HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ PHẦN CHUNG

Câu I:

1) Tự giải

2) Giao điểm với trục hoành x4 2 m x   22m 1 0 (*) Đặt t = x2, ta có phương trình: t22 m t   2m 1 0 (**) (*) có nghiệm (**) có nghiệm dương phân biệt

 

2

Δ ' m

1

S m m , m

2

P 2m



 



 

        

    

 

Với điều kiện (**) có nghiệm 2 1 2

t x ; t x (t2 > t1) nghiệm (*): x , x , x , x2  1 Dãy lập thành cấp số cộng khi: x2x1 x1  x1x2 3x1

Đặt x1αx2 3α

 

2 2

2

2 4

1

m

x x 10α m 10α m

2m 9m 32m 16 4

5 m

x x 9α 2m 9α

9  

         

           

  

     



 Vậy m = m

9  

Câu II:

 

2

2

cos 2x cos 2x.sin 3x 3sin 2x cos 2x cos 2x.sin 3x 3cos 2x cos 2x sin 3x cos 2x

cos 2x sin 3x cos 2x

  

  

  

 

 

 



Với cos2x = 2x π kπ x π kπk Z

2

      

Với  

k2 x

3x 2x k2

10

2

sin 3x cos 2x sin 3x sin 2x k Z

2

3x 2x k2 x k2

2

 

 



 

    

 

 

        

 

          



 

Vậy phương trình có nghiệm   π kπ

x

4

π k2π

k Z x

10

π

x k2π

2 

  



    



   

2)  

 

2

2

6x 3xy x y 1 x y

    

 

 

   

  

2

1 6x 3xy 3x 2x y 3x 2x y

1 x

3 y 2x

          

   



  

Với x

 , từ (2) suy ra: y 2  

Với y2x 1 , từ (2) suy ra:  2

x y

x 2x 1 5x 4x 4 3

x y

5

  

 

      

      

Vậy hệ phương trình cho có nghiệm:

0;1 , 2; , 1; 2 , 4;

3 3 5

     

  

     

     

 

   

x

x x

f ' x A.3 ln

f x A.3 B A.3

f x dx Bx C

ln

 



   

  

  Ta có:

   

2

2

f ' A.ln 3 2 A

ln 6A

12

f x dx 12 B 12

B 12 ln

ln 

    



  

 

  

  

    

 

Vậy

2

2 A

ln 12 B 12

ln 

   

   



Câu IV:

Tâm O hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD trung điểm SC

2 2

SC SA AC  4a 2a a

SC a

R

2

 

3

4πR

V πa

3

 

Câu V:

 

x sin x cos

2 f x

x cos x 2sin

2 





x 0; 

 

  

Ta có: cos x 2sinx 2sin2 x 2sinx

2 2

    

Xét hàm số  

g t  2t 2t 1 t 0; 2

 

  

 

   

g ' t 4t g ' t t       

 

g 1; g ; g

2 2

   

      

   

 

g t

  t 0; 2

 

   

 

x cos x 2sin

2

   x 0;

2 

 

 

f x

 liên tục đoạn 0; 

 

 

 

 

x x x x

cos x sin cos x 2sin sin x cos sin x cos

2 2

f ' x

x cos x sin

2

      

     

      

      



 



 

 

 

x sin

2

f ' x

x cos x sin

2  

 

 



 

 

x 0; 

 

    GTLNf x  = f 0 2

GTNNf x = f π  

    

2

2  PHẦN RIÊNG

A Theo chương trình chuẩn

Câu VI.a:

1) A 1;1  B 3; 0 C 0; 4 

Gọi H x; y  trực tâm tam giác ABC

 

BH x 3; y



, CHx; y 4 , AB2; 1 , AC  1;3

 

 

x 3y

BH AC BH.AC x

2x y

CH AB CH.AB 0 y

    

   

   

  

   

  

    

   

   

Vậy H 3; 2

2) Gọi I, J ,K chân đường vng góc tương ứng P lên mặt phẳng Oxy, Oyz, Oxz

Ta có: I 2;3; 0 , J 0;3; 5  , K 2;0; 5  

Mặt phẳng IJK có dạng AxBy Cz D0 I, J, K thuộc mặt phẳng nên:

1 A D

4 2A 3B D

1 3B 5C D B D

6 2A 5C D

1 C D

10 

     

 

 

     

 

    

 

  

Chọn D = -60, suy A = 15, B = 10, C = -6

24 24 k 24

k k

24 24

k k

5 5 5k 5k

1 cos i sin C cos isin C cos isin

6  6  6

     

     

     

     

       

24 24

k k

24 24

k k

5k 5k

C cos i C sin

6

 

 

  

Phần ảo 24

k 24 k

5k C sin

6 

 

Ta có: C sin24k 5k C2424 ksin5 24 k  C sink24 5k C sin24k 5k

6 6

  

   

   

Suy ra: 24

k 24 k

5k

C sin

6 

  

B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b:

1)   C : x32y 1 2 32

d song song với đường thẳng x2y 4 0d : x2y c 0 d cắt  C theo dây cung có độ dài   2

d I, d

   

3 c 5

 

  c c

c

      

  

Vậy d : x1 2y 4 d : x2 2y 6 0

2) (P) song song với mặt phẳng Q  P : xy2zm0

1

x 2t d : y t

z t   



   

 



2

x t d : y 2t

z t   



 



 



(Q) giao với (d1): 2t t   2tm0  t mM 2m; m; m     

(Q) giao với (d2): t  2 2t2tm0  t m 3 N 2 m; 4 2m; m 3

 2  2

2 2

MN  m 3  m3 3 2m 2727 MinMN = 3 m =

Khi  P : xy2z0 Vậy  P : xy2z0

Câu VII.b:

   

x y y

4

4 3.4

x 3y log

  

  

 

  

 

Từ (2) 4

4 x y 1 log 2y log 2y

3

Thay vào (1):   4 log y

2 y

1   3.4  2

4.4 2y 3.42 y

3



  

Đặt t 42 yt0 ta có: 3t 9t2 24t 16 t

3t        

2 y

4

4 1

4 y log log

3 2

     

(2) 4 4

3 1

x log 3y log log log

2 2

        

Vậy hệ có nghiệm x 1log 34 2

  ; y 1log 34 2