[r]
(1)Bµi 4
(2)Hđ1Tục truyền nhà vua ấn độ cho phép ng ời phát minh bàn cờ Vua đ ợc lựa chọn tùy sở thích Ng ời xin nhà vua th ởng cho số thóc số thóc đặt lên 64 ô bàn cờ nh sau: đặt lên ô thứ bàn cờ 1hạt thóc, tiếp đến thứ hai hạt, nh vậy, số hạt thóc ô sau gấp lần ô tr ớc ô cuối
Hãy cho biết số hạt thóc từ thứ đến thứ bàn cờ
(3)
2.2 4.2 8.2 16.2
+) Số hạt thóc các ô từ đến của bàn cờ là: 1, 2, 4, 8, 16, 32. +) Nếu coi số hạt
thóc ô từ 1 đến bàn cờ dãy số Hãy quy luật
của dãy số đó? u2=2u1
u3=2u2 u4=2u3 u5=2u4 u6=2u5
u1 1.2 8 7 6 5 4 3 2 1
a b c d e f g h
2 16 32
Vậy quy luật dãy số là: kể từ số hạng thứ 2, số hạng là tích số hạng
(4)Bài 4: Cấp số nhân
I- ịnh nghĩa
Định nghĩa: Cấp số nhân dãy số (hữu hạn hoặc vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng tích số hạng đứng tr ớc với một số không đổi q.
Số q đ ợc gọi công bội cấp số nhân.
Nếu (un) cấp số nhân có c«ng béi q, ta cã c«ng thøc truy håi
un+1=un.q với n N* (1)
Nhận xét
(5)Đáp án Bắt đầu
Tìm dãy số lập thành cấp số nhân Ví dụ 1
A 2, -4, 8, 16, -32, 64
B 4, 0, 0, 0, …,0,… C 0, 3, 0, 0,…, 0,…
D ,
,
6
,
18
,
54
,
162
(6)Đặc biệt:
+) Khi q=0 cấp số nhân cã d¹ng: u1, 0, 0, …, 0, …
+) Khi q=1 cấp số nhân có dạng: u1, u1, u1, …, u1, … +) Khi u1 =0 th× víi q cấp số nhân có dạng: 0, 0, 0,
, 0,
… …
(7)Bài 4: Cấp số nhân
1 1
, , , ,
81 27
1
.( 3);
9 27
Chøng minh:
Vậy, dãy số cho cấp số nhân có cơng bội q = -3 Ví dụ 2: Chứng minh dãy số hữu hạn sau cấp số nhân
1
v× ( ).( 3);
27 81
1
( ).( 3)
1
1 ( 3)
3
(8)Bài 4: Cấp số nhân
I- ịnh nghĩa
II- Số hạng tổng quát
Hoạt ộng 2:
Đọc hoạt động cho biết ô thứ 11 có hạt thóc?
2
2
5
5
NhËn xÐt:
u u ; u u ; u u
u u ; u u ;
Đáp án: 1, 21, 22, 23,24, 25, 26, 27, 28, 29, 210
n n
(9)Bài 4: Cấp số nhân
I- ịnh nghĩa
II - Số hạng tổng quát
ịnh lý 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 công bội q
th số hạng tổng quát un đ ợc xác định công thức
n
n
u u q , n 2 (2)
VÝ dô 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = vµ q= -2 a) TÝnh u6
b) Hỏi 1280 số hạng thứ mấy? Đáp số:
a) u6 = -160
(10)Cđng cè
C©u 1: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = -17 vµ u6 = 34 Sè
hạng đầu cơng bội cấp số là
A u1 = -17/16, q=-2 B u1 = -17/16, q= 2 C u1 = 17/16, q= -2 D u1 = 17/16, q=2
C©u 2: Cho cÊp số nhân (un) có u3 = q = -2 Số hạng đầu của
cp s ú là
A u1= -3/4 B u1 = 4/3 C u1 = -4/3 D u1 = 3/4
A
(11)Bµi 4: CÊp số nhân
III- Tính chất số hạng cấp số nhân Hoạt ộng 3:
Cho cấp số nhân (un) có u1 =-2 q= -1/ 2.
a) Viết nm số hạng đầu cña nã.
2
2 3
b) So s¸nh u víi tÝch u u u với tích u u
Đáp án:
1 1
a) Năm số hạng đầu: -2, 1, - , ,
2
2
2 3
b) u u u ; u u u
2
k k k
(12)Bài 4: Cấp số nhân
III- Tính chất số hạng cấp số nhân
ịnh lý 2:
Nếu (un) cấp số nhân kể từ số hạng thứ hai, bình phương số hạng
( trừ số hạng cuối cấp số nhân hữu hạn) tích hai số đứng kề dãy
2
k k-1 k+1 k k k
u = u u víi k 2 ( hay u u u )
Chøng minh:
Sư dơng c«ng thøc (2) víi k >1, ta cã
k k 2 k
k 1 k 1 k k 1
k
2
u u q vµ u u q u u u q
(u q )
(13)Bài 4: Cấp số nhân
IV Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt đéng 4:
Gọi tổng số hạt thóc 11 ô đầu bàn cờ S11 Khi
2 10
11
S 1
Vµ S11 là tổng 11 số hạng đầu cấp số nh©n cã u1= 1, q=2
Ta thÊy: 10
11
2 11
11
S 2
2S 2 2
11 11 11 11
(1 2).S S
1 11 11
u (1 q )
hay S
1 q
(14)Bài 4: Cấp số nhân IV Tổng n số hạng đầu cấp số nhân
ĐÞnh lý 3:
n
n n n
n
Cho cÊp số nhân (u ) với công bội q
Đặt: S =u +u +u + +u
u (1 q )
Khi S (*)
1 q
Chú ý: Nếu q=1 cấp số nhân u1, u1, u1 , … vµ Sn = n.u1.
VÝ dơ 3: Cho cÊp sè nh©n (un ) cã u1 = vµ q= TÝnh tỉng
cđa số hạng đầu
Lời giải: áp dụng công thøc (*) ta cã:
9
(15)Bài 4: Cấp số nhân
IV Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt ộng 5:
2 n
1 1
TÝnh tæng: S (1)
3 3
?1 VÕ ph¶i cđa (1) tổng số hạng?
(16)Bài 4: Cấp số nhân
n
n
1 1 ( )
3
3
S S ( )
1 2 3
1
IV Tổng n số hạng đầu cấp số nhân Hoạt Động 5:
2 n
1 1 1
TÝnh tæng: S 1 (1)
3 3 3
Lêi giải:
(17)Củng cố
Câu 1: Cho cấp số nhân (un) có u1 = -2 q = Tổng số hạng đầu
A 2886 B 1286
C 2186 D 2168
C©u 2: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u1 = S5 = 242 Tỡm công bội q
A B
C D
C
(18)C©u 3: Cho cÊp sè nh©n (un) cã u5 = vµ u6 =
-28 Cơng bội của cấp số là
A q= -4 B q= 1/4
C q= D q=-1/4
(19)Bài tập
1/ tìm cơng bội và sớ hạng đầu cấp số nhân thỏa:
u3=15 và x5= 135; x6>0
2/ Cho tứ giác ABCD có (A, B, C, D) tạo thành 1csn và thỏa D=9B
(20)3/ Cho (a,b,c) là csn. Chứng minh:
(21)