De KT ChI HHoc 11 1011

Học sinh học theo chương trình nào thì làm phần dành cho chương trình đó. Phần 1[r]

TRƯỜNG THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT CHƯƠNG I

TỔ TOÁN – TIN Mơn: Hình học - lớp 11

ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG (7.0 điểm) Câu 1. (5.0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy

1/ Tìm ảnh điểm A4; 3 qua phép tịnh tiến theo vectơ v1; 2  . 2/ Tìm ảnh đường trịn (C): x42y 32 25 qua phép đối xứng tâm O.

3/ Tìm ảnh đường thẳng d x:  2y 1 0 qua phép đối xứng trục Ox 4/ Tìm ảnh điểm B(- 3; 0) phép quay tâm O góc quay – 900.

Câu 2. (2.0 điểm)

Cho hình vng ABCD, cạnh AB, AD lấy điểm E, F sao cho 4AE = 3AB, 4AF = 3AD, vẽ hình vng AEIF

1/ Chứng minh: 4 3

AC AI

2/ Hãy tìm phép biến hình, biến hình vng ABCD thành hình vng AEIF.

II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)

Học sinh học theo chương trình làm phần dành cho chương trình đó

Phần Dành cho chương trình Chuẩn Câu 3.a (3.0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi E, F, G, H, I, J trung điểm của AB, BC, CD, DA, AH, OG Chứng minh hai tứ giác AIOE và GJFC nhau.

Phần Dành cho chương trình Nâng cao Câu 3.b (3.0 điểm)

Cho lục giác ABCDEF , O tâm đối xứng Gọi I, J, K, J’ là trung điểm AB, FE, OE, FJ Chứng minh tam giác IAF tam giác J’JK đồng dạng.

-Hết

J' K

J I

O

F A

B

E C

D

Đáp án thang điểm I PHẦN CHUNG

Câu Ý Nội dung Điểm

1. 1/ - Gọi A’(x’; y’) ảnh A qua v1; 2  0.5

- Ta có ' ' ' '( 3; 1)

' '

x x

AA v A

y y

  

 

      

  

 

                         

  1.0

2/ - I có tâm I(- 4; 3), bán kính R =5 0.25

- (C’) ảnh (C) qua phép ĐO, (C’) có tâm I’ bán kính R’ 0.25

- Ta có I’(4; -3), R’ = 0.5

- Phương trình (C’): x 42 y3225 0.5

3/ - Gọi M(x; y) thuộc d M’(x’; y’) d’lần lượt ảnh M d qua Đ Ox

- Ta có yx'' xy x xy 'y' M x '; y'

 

 

 

 

0.5 - Do M thuộc d nên: x' ' 0 y    d x': 2y 1 0 0.5

4/ - Phép

O; 900

Q  biến B thành B’, B’ thuộc trục Oy  B’(0; 3) 0.5

2. 1/

- Chứng minh 4

3

AC AI 1.0

2/

- ; ;

4 4

AE AB AI  AC AF  AD

      0.5

- Phép vị tự tâm A tỉ số

4 biến hình vng ABCD thành hình vng AEIF

0.5

II PHẦN RIÊNG

3.a. Hình vẽ 0.5

- Xét ĐHF: Biến A, I, O, E thành thành D, I’, O, G, I’ trung điểm

của HD

1.0

- ĐHFAIOE DI OG'

- Ta có: TDG DI OG'  GJFC

 Hai hình DI OG GJFC' 

0.5 0.5 0.5

3.b. Hình vẽ 0.5

- QO;1200 Biến: I, A, F thành J, E, D

O;1200  

Q IAF JED

  

- ;

2

F

V   

  Biến J, E, D thành J’, J, K

- Vậy phép đồng dạng có cách thực liên tiếp QO;1200 phép vị tự

1 ;

2

F

V   

  IAF biến thành J JK'

=> IAF tam giác J JK' đồng dạng

1.0 0.5 0.5

0.5

J' K

J I

O

F A

B

E C

D

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu 1

(3điểm) a) Gọi A’ = Tv(A)

Áp dụng biểu thức toạ độ: => '

'

3

A A

x y

  



 =>  

' 3;1

A 

* Theo giả thiết R OA  42 32 5

    

Gọi A’’ =ĐO(A)

Áp dụng biểu thức toạ độ => ''

''

4

''(4; 3)

A A

A A

x x

A

y y

 



 



 



Vậy phương trình đường trịn ảnh : x 42y32 25 b) Gọi d’ = QO; 90 0( )d

Ta có d’  d => pttq d’: 2x y c  0.

Xét điểm M(-1;0) d Gọi M’ = QO; 90 0( )M => M’ (0;1)

Vì M’ d => 1+c = => c = -1

Vậy pttq d’: 2x y  0

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25

Câu 2

(2điểm)

a) Ta có : Tâm I đường tròn (C): I ( 2;0) Tâm I’ đường tròn (C’): I’(-3;0) gọi Đd(C) = ( C’)

=> d đường trung trực II’

Gọi J trung điểm II’ => toạ độ điểm J 1;0

 



 

 

G I

D

B C

A O

Mặt khác:  II'5;0

Vậy phương trình trục đối xứng d:

x 

b)

Ta có:

        0 ;120 ;120 ( ) O O

Q I J

A E F D

Q IAF JED

  

  

Mặt khác:

    ; ; ' ( ) ( ) ' F F

V J J

E J D K

V JED J JK                  

Vậy phép đồng dạng có cách thực liên tiếp QO;1200 phép vị tự

1 ;

2

F

V     

IAF

 biến thành J JK' => IAF tam giác J JK' đồng dạng

0,25 0,25 (Hình 0,25) 0,25 0,25 Câu 3 (2điểm)

Gọi I trung điểm AB Ta có: A,B cố định I cố định

Mặt khác:

3

IG IC                            

;1  

I

V  C G  

 

 

Mà quỹ tích C đường trịnO,6 Quỹ tích G đường trịn tâm

  ,1  

3

', ,6

I

O V  O     

Vẽ quỹ tích cho hình điểm tối đa

0,5 Hình 0,5 0,5 0,5 Câu4a

(3điểm) a) Xét ĐHO A D       ' I I O O E G   

 ĐHOAIOE DI OG'

Mặt khác: TDG DI OG'  GJFC

 Hai hình DI OG GJFC' 

b) Để T du  d  ud



cùng phương v

Mà: u d m 2;m

Câu4b

(3điểm)

1; 2

2

1

4

2

3

v

m m

m m m

 



 



     



a) MNPcó trục đối xứng PMNcân P. M N

Mà:

180

M N P     

0

0

2 40

20

M M N



 

 

  

b) Gọi: ' '

x x a y y b   



 

 biểu thức toạ độ v

T

Khi biến d:x 2y 5 thành d' :x a'  2y b'  5

 x' ' 2 y  b a  5

Phép Đ0

" ' :

" '

x

x x y y   



 biến d’ thành d”:

" "

x  y  b a  

 2

2

2 11 16

2 16 64 256

b a a b

v b b b b

      

     



nhỏ 32

b

 

16; 32

5

V 

   

 



0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

2/ Cho đường thẳng d mx:  m 2 y 3 0, m R Tìm m để phép tịnh tiến

v

T với v1; 2 



biến d thành nó. 1/ Cho tam giác MNP có

0 140

P  Tìm góc

M , N cho tam giác MNP có

2/ Cho đường thẳng d x:  2y 5 0 d x' : 2y11 0 Tìm phép tịnh tiến Tv cho | |v

