Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ trên xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc vật ở VTCBa. Lập phương trình dao động .Tính vận tốc của vật khi qua[r]
(1)CHƯƠNG II : DAO ĐỘNG CƠ HỌC Chủ đề đại cương dao động điều hồ
Dạng 1: Nhận dạng ,tính li độ,vận tốc gia tốc d đ đ d I Lý thuyết
1) Phương trình dao động: x = Acos(t + ) (m,cm,mm)
Trong đó x: li độ hay độ lệch khỏi vị trí cân bằng (m,cm,mm) A: (A>0) biên độ hay li độ cực đại (m,cm,mm)
: tần số góc hay tốc độ góc (rad/s) t + : pha dao động ở thời gian t (rad) : pha ban đầu (rad)
2) Chu kỳ, tần số: a Chu kỳ dao động điều hòa: T = 2
= N t
t: thời gian (s) ; T: chu kì (s) b Tần số f = 1
T = 2
3) Vận tốc, gia tốc:
a Vận tốc: v = -Asin(t + )
vmax = A x = (tại VTCB)
v = x = A (tại vị trí biên) b Gia tốc: a = – 2Acos (t + ) = – 2x
amax = 2A x = A (tại vị trí biên)
a = x = (tại VTCB) 4) Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 +
2 v
Liên hệ : a = - 2x Liên hệ a v : 1
2
2
2
A
v A
a
II Bài tập
Bài 1 Cho phơng trình dao động điều hồ nh sau :
a) )
6 cos(
5
t
x (cm) b) ) cos(
5
t
x (cm)
c) x 5.cos(..t) (cm) d) 10. (5 . ) 3
x cos t (cm) Xác định biên độ, tần số góc, pha ban đầu,chu kỳ, tần số, dao động điều hồ đó? Bài 2 Cho chuyển động đợc mơ tả phơng trình sau:
a)x5.cos( ) 1t (cm) b) 2.sin (2 .2 ) 6
x t (cm) c)x3.sin(4 ) 3.t cos(4 )t (cm)
Chứng minh chuyển động dao động điều hoà Xác định biên độ, tần số, pha ban đầu, vị trí cân dao động
Lêi Gi¶i a) x5.cos( ) 1t x15.cos(t)
Đặt x-1 = X ta có Đó dao động điều hoà Với A=5cm , f 1/ 0
VTCB dao động : X 0 x1 0 x1(cm)
b) )
3 cos( ) cos(
1
t t
x
) cos(
1
t
x
Đặt X = x-1 Đó dao động điều hoà Với A= 1cm, 4.
3 4
c) 3.sin(4 ) 3. (4 ) 3.2sin(4. ). ( ) 3 2.sin(4 . )( )
4 4 4
(2)) cos( ) cos( ) cos(
3
t t t
x
Đó dao động điều hoà Với A=3 2 4. 7
Câu 3. Một vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4.t)cm, tần sớ dao động vật A f = 6Hz B f = 4Hz C f = Hz D f = 0,5Hz Câu 4 Một chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x= 3cos( t )cm
2 , pha dao động chất điểm
t=1s
A (rad) B 2(rad) C 1,5(rad) D 0,5(rad)
Câu.5. Một vật dao động điều hồ theo phương trình x=6cos(4t+/2)cm, toạ đợ vật tại thời điểm t = 10s
A x = 3cm B x = C x = -3cm D x = -6cm
Câu.6 Một chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x=5cos(2t)cm, toạ đợ chất điểm tại thời điểm t = 1,5s
A x = 1,5cm B x = - 5cm C x = 5cm D x = 0cm
Câu.7. Mợt vật dao đợng điều hồ theo phương trình x=6cos(4t + /2)cm, vận tốc vật tại thời điểm t = 7,5s A v = B v = 75,4cm/s C v = -75,4cm/s D V = 6cm/s
Câu 8 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t + /2)cm, gia tốc vật tại thời điểm t = 5s A a = B a = 947,5 cm/s2 C a = - 947,5 cm/s2 D a = 947,5 cm/s.
Bài 9 Một chất điểm có khối lợng m = 100g dao động điều hoà theo phơng trình : 5.sin(2 . ) 6
x t (cm) Lấy 2 10.Xác định li độ, vận tốc, gia tốc, lực phục hồi trờng hợp sau :
a) thời điểm t = 5(s) b) Khi pha dao động 1200.
Lêi Giải Từ phơng trình 5.sin(2 . )
6
x t (cm) A5(cm);2 ( Rad s/ ) VËy k m 2 0,1.4.2 4( / ).N m
Ta cã ' . ( ) 5.2 . (2 . ) 10 . (2 . )
6 6
v x A cos t cos t cos t
a) Thay t= 5(s) vào phơng trình x, v ta có :
5.sin(2 .5 ) 5.sin( ) 2,5( ).
6 6
x cm
10 . (2 .5 ) 10 . ( ) 10 . 3 5 30
6 6 2
v cos cos (cm/s)
a 2.x 4 .2,52 100(cm2 ) 1( )m2
s s
Dấu “ – “ chứng tỏ gia tốc ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ Fph k x 4.2,5.102 0,1( ).N
Dấu “ – “ chứng tỏ Lực phục hồi ngợc chiều với chiều dơng trục toạ độ b) Khi pha dao động 1200 thay vào ta có :
- Li độ : x5.sin1200 2,5 3 (cm) - Vận tốc : v 10 .cos1200 5.
(cm/s)
- Gia tèc : a2.x4 .2,5 32 3 (cm/s2). - Lùc phôc håi : Fph k x. 4.2,5 30,1 3 (N)
Bài 10. Toạ độ vật biến thiên theo thời gian theo định luật : x4.cos(4 )t (cm) Tính tần số dao động , li độ vận tốc vật sau bắt đầu dao động đợc (s)
Lêi Gi¶i Tõ phơng trình x4.cos(4 )t (cm)
Ta có : 4 ; 4 ( / ) 2( ) 2.
A cm Rad s f Hz
(3)- Li độ vật sau dao động đợc 5(s) : x4.cos(4 .5) 4 (cm) Vận tốc vật sau dao động đợc 5(s) : v x ' 4 .4.sin(4 .5) 0
Bài11 Phơng trình vật dao động điều hồ có dạng : x6.sin(100 .t) Các đơn vị đợc sử dụng centimet giây
a) Xác định biên độ, tần số, vận tốc góc, chu kỳ dao động b) Tính li độ vận tốc dao động pha dao động -300.
Bài 12. Một vật dao động điều hồ theo phơng trình : 4.sin(10 . ) 4
x t (cm) a) Tìm chiều dài quỹ đạo, chu k, tn s
b) Vào thời điểm t = , vật đâu di chuyển theo chiều nào? Vận tốc bao nhiêu? Bi 13: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x = 4cos(2.t /2)
a, Xác định biên độ, chu kỳ, pha ban đầu dao động b, Lập biểu thức vận tốc gia tốc
c, Tính vận tốc gia tốc tại thời điểm t = 1
6s xác định tính chất chuyển động HD:
a, A = 4cm; T = 1s; /2
b, v = x' =-8sin(2.t /2)cm/s a = - 2x
= - 162 cos(2.t /2)(cm/s2).
c, v=-4
a=82
Vì av < nên chuyển động chậm dần
Câu 14: Vật dao động điều hoà với chu kỳ 1,57s Lúc vật qua vị trí li độ x = 3cm vận tốc vật 16cm/s Biên độ dao động vật gần là:
A A = cm B A = cm C A = 10 cm D A = 5cm
Câu 15: Một vật dao động điều hoà theo trục nằm ngang với phơng trình: x = 8.Cos(2 t + /3) cm Xác định thời điểm gần để vật có li độ 2 cm có giá trị gần là:
A t = 0,71s B t = 2/3s C t = 0,5s D t = 0,96s
Câu16: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi ở vị trí x=10cm vật có vận tốc
20 3cm s/ Chu kì dao động vật là:
A 1s B 0,5s C 0,1s D 5s
Dạng Lập phương trình dao động LËp ph¬ng tr×nh X= Acos(.t)
Xác định A: nửa chiều dài quỹ đạo Dựa công thức: A=
2
x v
Vói x,v li độ vận tốc thời điểm Xác định
T f
2 2 hay
l g m
k
,
Xác định dựa vào điều kiện ban đầu
t0 0
0
v v
x x
sin . cos . 0
A v
A x
suy ,A
Giả sử thời điểm ban đầu vật vị trí cân theo chiều dơng ta cã =
Gi¶ sư thời điểm ban đầu vật vị trí biên dơng,với vận tốc ban đầu =0 suy
(4)
T f
x=A.cos (.t) t=0 x=0,v>0 suy
2
t đ ó x= 4cos( )
t
Câu 2 Một lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 0,4 kg gắn vào đầu lò xo có độ cứng 40 N/m Người ta kéo qủa nặng khỏi vị trí cân bằng một đoạn cm thả nhẹ cho nó dao động.Chọn chiều dương thẳng đứnghướng xuống.Phương trình dao động vật nặng
A x = 4cos (10t) cm B x = 4cos(10t - )cm
C x = 4cos(10 )cm t
D.x= cos(10 )
2 t
cm
Câu 3 Một lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo cầu lệch khỏi vị trí cân bằng 8cm thả cho dao động chọn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao động lắc là:
A )( )
2 10 cos(
8 t cm
x B x8cos(20t)cm
C x8cos(20t)cm D x8cos(20t )cm
Câu Vật dao động với tần số 10Hz, một chu kì di chuyển quảng đường 10cm Chọn gốc thời gian lúc vật ở biên độ dương ,phương trình dao động vật là
A X=5.cos(20.t) X=5.cos(20 )
2
B X=10 cos(10t) C: X=5 cos(10t)
Câu 5 Một vật dđ đh Vận tốc vật qua vị trí cân bằng 62,8cm/s gia tốc cực đại vật 4m/s2.
lấy 10
a lập phương trình dao động t0=0 lúc vật qua vị trí có li độ x0=-5 2cm theo chiều dương (gốc toạ độ tại
vtcb vật)
b xác định vị trí vật tại t=0,2s giải
Tại VTCB vận tốc cực đại v=A. =0,628 Gia tốc cực đại
A
a suy 2 A= 10 cm Khi vật ở vị trí t0=0 ta có x0=-5 2=10 cos v0 >0 suy
4
ta có phương trình x=10 cos(2 )
t cm
Câu 6 Một chất điểm dđ đh dọc theo trục ox quanh VTCB với biên độ 2cm chu kỳ 2s Hãy lậ phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a Vật qua VTCB theo chiều dương B vật qua VTCB theo chiều âm c Vật ở biên dương
d Vật ở biên âm giải
T
rad/s
a t0=0 thì
0 sin . . cos 0 0 A v A x
suy
0 sin 0 cos
ta có phương trình x=2cos(.t)
b t0=0 thì
0 sin . . cos 0 0 A v A x
suy 0
0 sin 0 cos ta có x=2.cos(.t)
c t0=0 0
(5)d
0 sin . .
cos
0
A v
A A x
Câu 7 Một chất điểm dao đợng điều hồ dọc theo trục Õ quanh VTCB O với biên độ cm, tần số f=2 Hz lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc
a chất điểm qua li độ x0=2 cm theo chiều dương
b chất điểm qua li độ x0=-2 cm theo chiều âm
a t0=0 thì
3 0
sin .4. 4
cos 4 2
0
0
v x
x=4cos(4 )
3
t cm
b t0=0 thì
3 .2 0 sin .4. 4
cos 4 2
0
0
v x
Câu 8 Một chất điểm d đ đ hdọc theo trục Ox quanh vị trí cân bằng O với 10rad/s
a Lập phương trình dao động chọn mốc thời gian t0=0 lúc chất điểm qua li độ x0=-4 cm theo chiều âm
với vận tốc 40cm/s
b Tìm vận tốc cực đại vật Giải
a t0=0 thì
A A A
v A x
4 sin
4 cos 0 sin. .10 40
cos 4
0 0
suy ,
4
A
b vmax=.A10.4 40
Bài 9: Vật dao động điều hòa với tần số f = 2Hz biên độ A = 20cm Lập phương trình dao động trường hợp:
a, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
b, Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ +10cm ngược chiều dương c, Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên
Bài 10 Một vật dao động điều hồ với biên đợ A = 4cm chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động vật
A x = 4cos(2t)cm B x = 4cos( )cm t
C x = 4cos(t)cm D x = 4cos( )cm t
Câu 12: Một vật dao động đều biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = vận tốc vật đạt giá trị cực đại chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là:
A x4cos(10 )t cm B x4cos(10t)cm C x4cos(10t/ 2) cm D x4cos(10t / 2) cm
Câu 13: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 5rad s/ Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm có tốc độ 20 15cm s/ Phương trình dao động vật là:
A 2 os(10 5 )
6
x c t cm B 2 os(10 5 )
6
(6)C 4 os(10 5 5 )
6
x c t cm D 4 os(10 5 ) 3
x c t cm
Câu 14: Một vật dao động điều hoà với quy luật x = A.Cos (.t + ) Trong khoảng 1/30s vật từ vị trí cân đến vị trí x = A/2 Biên độ A = 10cm Phơng trình dao động vật là:
A x = 10.Cos (5.t - /2) cm B x = 10.Cos (5.t + /2) cm C.x = 10.Cos (5.t - /3) cm D x = 10.Cos (4.t - /2) cm
Câu 15: Đồ thị biểu diễn dao động điều hồ hình vẽ bên ứng với phơng trình dao động sau đây: A x = 3sin(2 t+
2
) cm B x = 3cos(2 3
t+
3
) cm
C x = 3cos(2 t-3
) cm D x = 3sin(2 3
t+
2
) cm
Dạng Tìm thời gian quãng đường, vận tốc trung bình dao động điều hồ 1 Xác định thời điểm toa độ x1 đó.
Thay x1=Acos( .t )và giải tìm t,nếu theo hướng nữa thì kết hợp với công thức vận tốc
2.Xác định thời gian chất điểm từ M đến N
B1: Vẽ đường tròn tâm O, bán kính A vẽ trục Ox thẳng đứng hướng lên trục
vuông góc với Ox tại O
B2: xác định vị trí tương ứng vật chuyển động tròn đều
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động cùng chiều dương thì chọn vị trí vật chuyển động tròn đều ở bên phải trục Ox
Nếu vật dao động điều hòa chuyển động ngược chiều dương thì chọn vị trí vật chuyển động tròn đều ở bên trái trục Ox
B3: Xác định góc quét
Giả sử: Khi vật dao động điều hòa ở x1 thì vật chuyển động tròn đều ở M
Khi vật dao động điều hòa ở x2 thì vật chuyển động tròn đều ở N
Góc quét = MON (theo chiều ngược kim đồng hồ) Sử dụng kiến thức hình học để tìm giá trị (rad) B4: Xác định thời gian chuyển động
t
với tần số gốc dao động điều hòa (rad/s) Chú ý: Thời gian ngắn để vật
+ từ x = đến x = A/2 (hoặc ngược lại) T/12 + từ x = đến x = - A/2 (hoặc ngược lại) T/12 + từ x = A/2 đến x = A (hoặc ngược lại) T/6 + từ x = - A/2 đến x = - A (hoặc ngược lại) T/6 3. Tính quãng đường vật được từ thời điểm t1 đến t2:
B1: Xác định trạng thái chuyển động vật tại thời điểm t1 t2
Ở thời điểm t1: x1 = ?; v1 > hay v1 <
Ở thời điểm t2: x2 = ?; v2 > hay v2 <
B2: Tính quãng đường
a- Quãng đường vật từ thời điểm t1 đến qua vị trí x1 lần cuối cùng khoảng thời gian từ t1
đến t2:
+ Tính t2 t1 T
= a → Phân tích a = n + b, với n phần nguyên + S1 = N.4A
b- Tính quãng đường S2 vật từ thời điểm vật qua vị trí x1 lần cuối cùng đến vị trí x2:
+ vào vị trí x1, x2 chiều v1, v2 để xác định trình chuyển động vật → mô tả
bằng hình vẽ
+ dựa vào hình vẽ để tính S2
c- Vậy quãng đường vật từ thời điểm t1 đến t2 là: S = S1 + S2
x
O
M N o
3 -3 1,5
1 X(cm)
(7)Chú ý : Qng đường:
Nếu 4
Nếu 2 2
Nếu 4 T
t s A
T
t s A
t T s A
suy
Neáu 4
Nếu 4
4
Nếu 4 2
2
t nT s n A T
t nT s n A A
T
t nT s n A A
4: Tính vận tốc trung bình
+ Xác định thời gian chuyển động (có thể áp dụng dạng 2) + Xác định quãng đường (có thể áp dụng dạng 3) + Tính vận tốc trung bình: v S
t 5 thời gian để hết quãng đường S
ta phân tích S=n.4A+S' (với S' phần nhỏ 4.A)
từ đó t=n.T+t', t' dựa vào mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều dđ đ h
6.Bài tốn tính quãng đường lớn nhỏ vật được khoảng thời gian < t < T/2.
Vật có vận tốc lớn qua VTCB, nhỏ qua vị trí biên nên cùng một khoảng thời gian quãng đường lớn vật ở gần VTCB nhỏ gần vị trí biên
Sử dụng mới liên hệ giữa dao đợng điều hồ chuyển đường tròn đều Góc quét = t
Quãng đường lớn vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)
ax 2A sin 2 M
S
Quãng đường nhỏ vật từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)
2 (1 os )
2 Min
S A c
Lưu ý: + Trong trường hợp t > T/2
Tách '
2
T
t n t
đó *;0 ' 2
T n N t
Trong thời gian 2
T
n quãng đường 2nA
Trong thời gian t’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ tính + Tốc độ trung bình lớn nhỏ khoảng thời gian t:
ax ax
M tbM
S v
t
Min tbMin
S v
t
với SMax; SMin tính Bài tập
Câu 1 Một lắc dđđh với biên độ cm chu kì 0,1s Viết phương trình dđ lắc đó Tính thời gain ngắn để nó dao động từ li độ x1=2cm đến x2=4 cm
Giải:
t=0 thì x=0=Acos(20.t ) suy /2 b x1=2=4cos( )
2
20 t suy t1=7/120s
x2=4=4cos( )
2
20 t suy t2=3/40 s
thời gian từ x1 đến x2 t2-t1=1/60s
Câu 2 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=4 )
cos( t cm cho 10
Hãy a Xác định trạng thái ban đầu vật
A -A
M M
1
O P
x O x
2
1 M
M
-A A
P P1
P
2
2
(8)b Tìm quãng đường sau 25/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a t=0 thì x0=2cm,v0=-2 3cm/s ,a0=-20cm/s2
b.chu kì dđ T=2s
25 T
t
suy t=4.T+T/6 suy S=S0+S' với S0=4.4A=64 cm
S' giải phương trình t=T/6 vào phương trinh x v từ đó ta xđ
hoặc ta nhận thấy sau chu kì nó trở về trạng thái ban đầu từ A/2 sau thời gian T/6 thì se đến – A/2 vậy quãng đương vật sau T/6 s 4cm
suy S=64+4=68 cm
Câu 3 Một cất điểm d đ đh với phương trình x=8 )
cos(t cm a Tìm li độ vận tốc sau 144cm kể từ lúc t0=0
b Tìm quãng đường sau 31/3 s kể từ lúc t0=0
giải
a trạng thái ban đầu : t0=0 có x0=4 cm, v0=-4 cm/s , a0=-40 cm/s2
ta có 144=4.32+16=4.4A+16
vậy vật T lại trở về trạng thái ban đầu Vật tiếp tục chuyển động từ A/2 đến O đền -A trở về -A/2 vậy vật sẽ có x0=-4cm
b chu kì dao động T=2s lập tỉ số
6
31 T
t
suy t=5.T+T/6 Sau 5T thì nó trở về trạng thái ban đầu sau thời gian T/6 quãng đường A/2 đến –A/2 túc 8cm.vậy quãng đường vật 5.4.8+8=168cm
Câu 4 Chất điểm d đ đ h đoạn đường thẳng có phương trình x=4cos(50.t /2) cm
Tính quãng đuờng mà nó sau thời gian /12 kể tù lúc qua VTCB theo chiều âm.( đs =34 cm)
Câu Một chất điểm d đ đ h trục Ox với chu kì T=1s Nếu chọn gốc toạ độ O vị trí cân bằng thì sau chất điểm bắt đầu d đ 2,5s nó ở toạ độ x=-5 cm, theo chiều âm trục Ox với vận tốc đạt gái trị
2 10 cm/s
a Viết phương trình dđ chất điểm
b Gọi M,N lần lượt hai vị trí xa chất điểm ở hai bên điểm O Gọi P trung điểm đoạn OM Q trung điểm đoạn ON Tính vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường từ P đến Q Lấy
10
2
Giải
a ta có 2/12
x= Acos(2.2,5)
v= 10 A2.sin(2.2,5) suy A=10cm, 3/4 b Quãng đường vật từ P đến Q 10cm
thời gian từ P,Q _A/2 đến O từ O đến A/2 tổng T/6=1/6 s Vận tốc trung bình v=10:(1/6)=60cm/s
Câu Một chất điểm dđ đh đoạn MN =12 cm quanh vị trí CB O với chu kì T=0,6s Tìm vận tốc trung bình chất điểm đoạn đường OM,ON,INI( I trung điểm ON),KI(K trung điểm OM)
Câu 7 Một chất điểm d đ đ h với phương trình x=0,02cos(2.t /2) m a Tìm li độ vận tốc vật sau đoạn đường 1,15m kể từ lúc t0=0
b Cần thời gian để vật quãng đường 1,01m kể từ lúc qua VTCB theo chiều dương ĐS a.x=-1cm,v=2 3cm/s b t=151/12s
Câu Một vật d đ đh Vận tốc qua VTCB 62,8 cm/s gia tốc cực đại vật 2m/s2.Lấy 10
Hãy xđ
a Biên độ,chu kì ,tần số d đ
b Lập phương trình d đ với mốc thời gian t0=0 lúc vật qua li độ x0= 10 2cm theo chiều âm c Tìm thời gian vật từ VTCB đến M có li độ x1=10cm
ĐS a.,A20cm
b x=20 )
4
cos( t
c ta thấy số đo cung O'M'=/6 suy tOM=tO'M'= 1/6
' '
' '
(9)Câu 9 Một chất điểm d đ đh quanh VTCB O quĩ đạo MN =20cm Thời gian để từ M đến N 1s Chọn O làm gốc toạ độ chiều dương từ M đến N Chọn mốc thời gian lúc vật qua VTCB theo chiều dương
a Lập phương trình d đ
b Tìm thời gian để chất điểm từ I đến N với I trung điểm ON c Tìm quãng đường sau 9,5s kể từ t0=0
Đs x=10cos(2.t /2) cm b T/12=1/6s c 69 cm
Câu 10 Mợt vật dao đợng điều hồ, quỹ đạo một đoạn thẳng dài 10cm Tốc độ trung bình nữa chu kì 100cm/s Vận tốc cực đại dao động là:
A m/s B. 2 m/s C. 0,5 m/s D. 10 m/s
Câu 11 Cho mợt vật dao đợng điều hồ với phương trình x = 4cos(10t + ) (cm) Những thời điểm vật có vận tốc 20 cm/s theo chiều dương :
A. t =
5 40
1 k
(s) t =
1 k
(s) với kZ B. t =
1 k
(s) t =
5 40
1 k
(s) với kZ C. t =
5
1 k
(s) t =
5 40
1 k
(s) với kZ D. t =
5
1 k
(s) t = -
5 40
1 k
(s) với k Z
Câu 12: Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(4t + /3) Tính quãng đường lớn mà vật khoảng thời gian t = 1/6 (s)
A 4 cm B 3 cm C cm D 2 cm
Câu 13: Một vật dao động theo phương trình x = 2cos(5t + /6) + (cm) Trong giây đầu tiên kể từ lúc vật bắt đầu dao động vật qua vị trí có li độ x = 2cm theo chiều dương lần
A 2 lần B 4 lần C 3 lần D 5 lần
Cõu 14: Một lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s, thời gian để lắc từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại
A t = 1,0s B t = 0,5s C t = 1,5s D t = 2,0s
Câu 15: Vật thực dao động điều hoà theo quỹ đạo x = 4.Cos (20.t) cm Quãng đờng vật 0,5s là:
A 8cm B 16cm C 80cm D 12cm
Câu 16: Vật thực dao động điều hồ theo phơng trình x = 8.Cos (4.t) cm Vận tốc trung bình vật 1,5s chuyển động là:
A 48 cm/s B 16 cm/s C 64 cm/s D 32 cm/s
Câu 17: Một vật thực dao động điều hoà theo phơng trình x = 5.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = vật qua vị trí cân theo chiều dơng lần thứ năm vào thời điểm:
A t = 5,5 s B t = 9,5 s C t = 4,5 s D t = 8,5 s
Câu 18: Một vật thực dao động điều hồ theo phơng trình x = 10.Cos (.t) cm Kể từ lúc t = vật qua vị trí li độ x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai vào thời điểm:
A t = 2/3 s B t = 13/3 s C t = 1/3 s D t = 7/3 s
Câu 18: Một vật dao động điều hồ với phơng trình li độ x = 6.Cos (2.t) cm Độ dài quãng đờng mà vật đợc từ lúc t0 = đến t = 2/3s là:
A s = cm B s = cm C s = cm D s = 15 cm
Cõu19đ ề 2009Một vật dao động điều hoà với đụ̣ lớn vọ̃n tụ́c cực đại 31,4cm/s lấy 3,14 T ụ́c
độ trung bình vật chu ki dao động
A:20 B10 C:0 D:15
Câu 20:(2008) Một vật dao động điều hòa có chu kì T Nếu chọn gốc thời gian t = lúc vật qua vị trí cân bằng, thì nửa chu kì đầu tiên, vận tốc vật bằng không ở thời điểm
A t T. 6
B t T.
4
C t T.
8
D t T.
2
Câu 21: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(2t /T) Thời gian ngắn kể từ lúc bắt đầu dao động đến lúc vật có gia tốc với độ lớn bằng một nửa giá trị cực đại là:
A T/12 B T/6 C.T/3 D.5T/15
Cõu 22: Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quãng đờng bé mà chất điểm đợc
(10)Câu 23: Vật dao đợng điều hồ theo phương trình : x = 5cos(10πt -π
2 )(cm) Thời gian vật quãng đường bằng 12,5cm (kể từ t = 0) là:
A 15
1
s B. 60
7
s C 30
1
s D 0,125s Câu 24(2008): Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3sin t
6
(x tính bằng cm t tính bằng giây) Trong một giây đầu tiên từ thời điểm t=0, chất điểm qua vị trí có li độ x=+1cm
A lần B lần C lần D lần
Câu 25 (2010) Một chất điểm dao đợng điều hồ với chu kì T Trong khoảng thời gian ngắn từ VT biên có li độ x=A đến VT x=-A/2,chất điểm có tốc độ trung bình
A: 3A/2T B: 6A/T D: 4A/T D: 9A/2T
Cõu 26 Một chất điểm dao động điều hoà dọc trục Ox quanh VTCB O với biên độ A chu kì T Trong khoảng thời gian T/3 quãng đờng lớn mà chất điểm đợc
A A B. 1,5A C A D 2 A
Chủ đề Con lắc lò xo Lí thuyết chung:
1) Cơng thức tính tần số góc, chu kì tần số dao động lắc lò xo: + Tần số góc: = k
m với
k : độ cứng lò xo (N/m) m : khối lượng vật nặng (kg) + Chu kỳ: T = 2 m
k = N t
=2 g
l
*l : độ giản lò xo (m) * N: số lần dao động thời gian t + Tần số: f =
1 k
2 m
2) Chu kì lắc lò xo khối lượng vật nặng
Gọi T1 T2 chu kì lắc lần lượt treo vật m1 m2 vào lò xo có độ cứng k
Chu kì lắc treo m1 m2: m = m1 + m2 T2 = T12+ T22 3) Chu kì lắc độ cứng k lò xo
Gọi T1 T2 chu kì lắc lò xo vật nặng m lần lượt mắc vào lò xo k1 lò xo k2
Độ cứng tương đương chu kì lắc mắc phối hợp hai lò xo k1 k2:
a- Khi k1 nối tiếp k2 thì
1
1 1 1
k k k T2 =
T + T22
b- Khi k1 song song k2 thì k = k1 + k2 2
1
1 1 1
T T T Chú ý : độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên nó 4) Chiều dài lò xo
a Con lắc lò xo thẳng đứng:
+ Gọi lo :chiều dài tự nhiên lò xo (m)
l: độ dãn lò xo ở vị trí cân bằng: l = mg k (m) + Chiều dài lò xo ở VTCB: lcb = lo + l
+ Chiều dài lò xo vật ở li độ x:
l = lcb + x chiều dương hướng xuống
O (VTCB) x
ℓo ℓcb
(11)l = lcb – x chiều dương hướng lên
+ Chiều dài cực đại lò xo: lmax = lcb + A
+ Chiều dài cực tiểu lò xo: lmin = lcb – A
hệ quả:
max cb
max 2 A
2
b Con lắc nằm ngang:
Sử dụng công thức về chiều dài lắc lò xo thẳng đứng với l = * Độ biến dạng lò xo thẳng đứng: l mg
k
T 2 l
g
* Độ biến dạng lò xo nằm mặt phẳng nghiêng có góc nghiêng α: l mgsin
k
2
sin
l T
g
Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành lò xo có độ cứng k1, k2, … chiều dài tương ứng l1,
l2, … thì có: kl = k1l1 = k2l2 = …
5) Lực đàn hời lị xo a Con lắc lò xo thẳng đứng:
Lực đàn hồi lò xo tác dụng lên vật ở nơi có li độ x:
Fđh = kl + x khi chọn chiều dương hướng xuống
hay Fđh = kl – x khi chọn chiều dương hướng lên
Lực đàn hồi cực đại:Fđh max = k(l + A) ; Fđh max : (N) ; l (m) ; A(m)
Lực đàn hồi cực tiểu:
Fđh = A l (vật ở VT lò xo có chiều dài tự nhiên)
Fđh = k(l- A) A < l (vật ở VT lò xo có chiều dài cực tiểu)
Fđh : ( lực kéo về) đơn vị (N)
b Con lắc nằm ngang:
Sử dụng công thức về lực đàn hồi lắc lò xo thẳng đứng với l = *Phân biệt Lực đàn hồi, lực hồi phục:
Lực đàn hồi:
( )
( ) ( ) neáu
0 neáu l A
ñhM
ñh ñhm
ñhm
F k l A
F k l x F k l A l A
F
Lực hồi phục: hp hpM 0 hpm
F kA
F kx
F
hay
2
0
hpM hp
hpm
F m A
F ma
F
lực hồi phục hướng về vị trí cân bằng
c Fđhở vị trí thấp nhất: Fđh = k (l0 + A )
d Fđhở vị trí cao nhất: Fđh = k /l0 – A/
e. Lực hồi phục hay lực phục hồi (là lực gây dao động cho vật) lực để đưa vật về vị trí cân bằng (là hợp lực lực tác dụng lên vật xét phương dao động), hướng về VTCB F = - Kx Với x ly độ vật
+ Fmax = KA (vật VTB).
+ Fmin = (vật qua VTCB).
6): Năng lượng dao động lắc lò xo Thế năng: Wt =
1
2kx2 * Wt : (J) ; x : li độ (m)
Động năng: Wđ = 1
(12) Cơ lắc lò xo: W = Wt + Wđ = Wt max = Wđ max =
1 2kA2 =
1
2 m2A2 = const W : (năng l ượng) (J) A : bi ên đ ộ (m); m: khối lượng (kg)
Chú ý: động biến thiên điều hòa cùng chu kì T’ = T
2 cùng tần số f’ = 2f
7 + Tìm A:
+sử dụng công thức A2 = x2 +
2 v
công thức khác :
+ Đề cho: cho x ứng với v A = ( )2
v
x Nếu v = vmax x = A = max
v
+ Đề cho: chiều dài quĩ đạo CD A=
2 CD
+ Cho lực FMAX = KA A= K FMAX
+ Cho lmax lmin A =
2 l lMAX
+ Cho động cực đại cực đại A =
k E
2 .Với E = E
đmax =Etmax =
2
KA
+ Cho lCB,lmax lCB, lmax A = lmax – lCB A = lCB – lmin
Dạng Chứng minh dao động điều hoà lắc lị xo
Câu 1: Hai lị xo có độ cứng lần lợt là k1= 30 (N/m) K2 = 30 (N/m)
đợc gắn nối tiếp với v
gắn vào vật M có khối lợng m = 120g nh h×nh vÏ KÐo M däc theo trục lò xo tới vị trí cách VTCB 10 cm thả không vận tốc đầu mặt phẳng ngang Bỏ qua ma sát.
1 CM vật DĐĐH, viÕt PTD§
2 Tính lực phục hồi cực đại tác dụng vào vật
1 Chän trôc ox n»m ngang, chiều dơng từ trái qua phải, gốc VTCB vật Khi vật VTCB, lò xo không bị biến dạng
Khi vt li x x = x1 + x2 với x1; x2 độ biến dạng lò xo (cùng dãn nén) + Lực đàn hồi lò xo lên
x1 = k
F
; x2 = k
F
VËy x =
2
1
1
k k F k
F k F
Mặt khác F = - kx
k k k
1 1
2
áp dụng định luật N: F = m.a = mx''
mx'' = - k.x hay x'' = - x2 víi 2 =
) (
2
2
k k m
k k m
k
Vật dao động điều hồ theo phơng trình x = Acos (t + ) Vậy vật dao động điều hồ
* Phơng trình dao động
(13) = 10 ) 20 30 ( 12 ,
20 30 )
(
2
2
1
k k m
k k m
k
(Rad/s)
Khi t = x = 10cm>0 v = cm/s
Ta có hệ 10 = Acos ; cos >0 =0 = -Asin ; sin = A = 10 (cm) Vậy phơng trình dao động
x = 10cos (10t ) (cm) 2. Ta coi lắc đợc gắn vào lị xo có độ cứng K Vậy lực phục hồi F = - kx
Lực phục hồi cực đại Fmax = +kA = 120,10 = 1,2N
Câu 2: Dùng hai lò xo chiều dài độ cứng k = 25N/m treo cầu khối l ợng m = 250 (g) theo ph-ơng thẳng đứng kéo cầu xuống dới VTCB cm phóng với vận tốc đầu 0,4 2 cm/s theo phơng thẳng đứng lên Bỏ qua ma sát (g = 10m/s2 ; 2 = 10).
1 Chứng minh vật dao động điều hoà, viết PTDĐ? 2 Tính Fmax mà hệ lị xo tác dụng lên vật?
Lời giải 1. Chọn trục 0x thẳng đứng hớng xuống gốc VTCB + Khi vật VTCB lị xo khơng bị biến dạng
+ Khi vật li độ x x độ biến dạng lò xo
+ Lực đàn hồi hai lò xo (VT lò xo độ cứng chiều dài
2
lực đàn hồi tổng cộng) F = 2F0 -Kx = -2kx K = 2k
+ T¹i VTCB:
P +
P =
0
Hay mg - 2klo = (1) + Tại li độ x; lò xo dãn l = x + l0 Hợp lực:
P +
F F dh
mg - 2k(l0 + x) = F (2) Tõ (1) (2) F = -2kx
Theo định luật II Niutơn : F = ma = mx'' x''= x m
k
x = Acos (t + ) VËy vật DĐĐH + PTDĐ: Tại t = x = +3cm >
v = - 0,4 2 m/s = - 40 2 (cm/s) Ta cã hÖ = A cos ; cos >
- 40 2 = -10 2Asin ;
Biên độ A = 5 200
2 40
2
cm
Ta cã hÖ = 5cos sin = 0,8 -40 2 = -10 2.5.sin cos = 0,6
k
0
F
k
0
F
P
+
m •O
(14)2,5 Rad PTDĐ x = 5cos (10 2t + 2,5) (cm) e) Lực mà hệ số lò xo tác dụng vào vật
C lũ xo coi nh lò xo độ cứng K = 2k = 50 N/m l0 = 0,05
50 10 25 ,
K mg
m = (cm) Khi vật vị trí thấp nhất, lực đàn hồi đạt cực đại Fđhmax = K (A + l0) = 50(0,05 + 0,05) = (N)
Câu3: Một vật có khối lợng m = 100g chiều dài không đáng kể đợc nối vào giá chuyển động A, B qua 2 lò xo L1, L2 có độ cứng k1= 60N/m, k2= 40 N/m Ngời ta kéo vật đến vị trí cho L1 bị dãn đoạn l = 20
(cm) thấy L2 không dãn, nén thả nhẹ cho vật chuyển động không vận tốc ban đầu Bỏ qua ma sát và
khối lợng lò xo Chọn gốc toạ độ VTCB, chiều dơng hớng từ A B,chọn t = lúc thả vật. a) CM vt DH?
b) Viết PTDĐ Tính chu kì T lợng toàn phần E.
c) V v tính cờng độ lực lị xo tác dụng lên gia cố định A, B thời điểm t=
2 T
.
a) CM vËt D§§H
+ Chọn trục toạ độ nh hình vẽ + Khi vật VTCB lị xo L1 dãn l1
lß xo L2 d·n l2
Khi vật để L1 dãn l = 2cm ; L2khi nén k dãn
l độ biến dạng tổng cộng vật VTCB
l = l1 + l2 = 20 (cm) (1)
+ Tỉng hỵp lùc b»ng : 01 02 0 01 02 0
F F F
F N P Hay + K1l1 - k2l2 = (2)
+ Khi vật có li độ x> độ dãn L1là (l1+ x) cm, L2 (l2 - x)
Tỉng hỵp lùc
N F F ma
P
Hay - k1 (l1+ x) + k2(l2 - x) = mx''
- (k1+ k2) x = mx''
x'' =
2
1 .
x
m k k
víi 2 = m k k1
VËy x = Acos (t + ) (cm) vËt D§§H
b) = 10
1 ,
40 60
2
1
m k k
(Rad/s)
+ Biên độ dao động A = l2 (vì A = 2 2
2
2 x l
x
)
Gi¶i (1), (2) l1 + l2 = 20 l1= 8cm
60l1 + 400l2 = l2= 12cm -> A = 12cm t = -> x0 = Acos = A
B A
01
F
02
F
0 +
x G
(15)
P
0
F
0 (VB)
+
0
T
v0= -Asin =
Vậy PTDĐ vật x = 12 cos (10t) (cm) Chu kì dao động T = 0,2
10 2
(s) Năng lợng
E = 100.(,012) 0,72
1
1 2
KA (J)
c) Vẽ tính cờng độ lực + Khi t = 0,1
2
T
(s) th× x = 12 cos (10.0,1 ) = -12 (cm)
Vì vậy, t =
vật biên độ x = - A
Tại vị trí lò xo l1 bị nén đoạn A - l1 = 12 - = (cm) Lò xo L2 bị giÃn đoạn 2A = 24 (cm)
+ Lực tác dụng lò xo L1 L2 lên A, B lần lợt
2 1,F F F1 = 60.0,04 = 2,4 (N)
F2 = 40.0,24 = 0,6 (N) (
2 1,F
F cïng chiỊu d¬ng)
Câu4: Cho hai hệ đợc bố trí nh hình vẽ a,b lị xo có độ cứng k = 20N/m Vật nặng có khối lợng m, m = 100g; bỏ qua ma sát khối lợng của r2 lò xo dây treo k dãn Khối lợng k đáng kể.
1 Tính độ dãn lị xo hình vật VTCB. 2 Nâng vật lên cho lị xo khơng biến dạng
rồi thả nhẹ, chứng tỏ vật dđđh Tính chu kì biên độ dao động vt
1) Hình a
+ Chọn chiều dơng ox hớng xuống, gốc VTCB + Phơng trình lùc 0
0
0 F
T
0
0 P
T ChiỊu lªn ox -T0 + Kl =
-T0+ mg =
T0 = kl = mg = 0,1.10 = T0 = 1N
l = 0,05 (m) = (cm)
]
* H×nh b
Chän chiều dơng hớng xuống, O VTCB Chiếu lên Ox -T0 + mg =
-kl + 2T0=
T0 = mg = (N)
l = 10 (cm) 2) Chøng minh vËt D§§H
Dạy thêm 12 chương 2 15
a
b
P
0
F
+ x
0
T
0
T
(16)Hình a: + Khi vật VTCB lị xo dãn l kl - mg = + Khi vật li độ x lò xo dãn l + x
F = mg - T T - k(l + x) =
F = mg - kl0 - kx F = -kx áp dụng định luật II N - kx = mx'' = x x
m k
Víi = m
k x = Asin (t + ) vật dao động điều hồ
* H×nh b: Khi vËt ë VTCB lß xo d·n l
kl - mg =
Khi vật li độ x lò xo dãn l + x
mg - T = F 2T - k(l +
2 x
) =
F = mg -
kl - k x
4 F = x k
Hay k x
= mx'' x = x m k
= -2 x với = m k x = Asin (t + ) vật dao động điều hồ
Dạng Tìm li độ ,vận tốc gia tốcchu kì,tần số,khối lượng, độ cứng lắc lò xo hệ lắc lò xo.
Câu 1 thực tính toán cần thiết để trả lời câu hỏi sau
a Sau 12,0s vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k=40N/m thực 24 dđộng Tính chu kì khối lượng vật (T=12/24=0,5s ,m=0,25kg)
b Vật có khối lượng m=0,5kg gắn vào lò xo Con lắc dao động với tần số f=2,0 Hz Tính độ cứng lò xo (Đs k=80N/m)
c Lò xo dãn thêm cm treo vật nặng vào.Tính chu kì dao động tự lắc lò xo (Đs 0,4s)
Câu 2 Gắn cầu có khối lượng m1 vào lò xo ,hệ dao động với chu kìT 1=0,6s Thay cầu bằng cầu
khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kì T2=0,8s
Tính chu kì dao động hệ gồm hai cầu cùng gắn vào lò xo Giải
k m T
k m
T 2
1
1 2 4.
k m T
k m
T 2
2
2 2 4.
mà ta có T T s
k m m
T 2 1,0
2 2
Câu 3 Lò xo có độ cứng k=80N/m Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m1,m2 kích thích.Trong cùng
khoảng thời gian lắc lò xo m1 thực 10 dao động lắc lò xo m2 thực
dao động Gắn hai cầu vào lò xo Hệ có chu kì dao động
/ 57 ,
1 tính m1 m2 giải
1 2
1 m m T
T
10.T1=5.T2 suy m2=4m1
(17)mà m m kg k
m m
T 2 1 2 5,00
suy m2=4,0kg, m1=1,0kg
Câu Có hai lò xo cùng chiều dài tự nhiên có độ cứng k1,k2 Treo vật nặng lần lượt vào lò xo
thì chu kì dao động tự T1=0,60 s T2=0,80 s
a Nối hai lò xo với thành một lò xo dài gấp đôi Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Để chu kì T'=T1+T2 thì vật phải có khối lượng tăng giảm nào?
b Nối hai lò xo ở hai đầu để có lò xo xùng độ dài tự nhiên Tính chu kì dao động treo vật vào lò xo ghép Nếu muốn chu kì bằng T1 T2thì vật phải có khối lượng bao nhiêu?
Giải
a.Khi lò xo ghép nối tiếp với
2
1 1
k k k
ta có 2
2.
2
T m k
k m
T 2
1
1
2
T m k
k m
T 2
2 2
2
2
T m k
k m
T
suy T2=T
12+T22 suy T=1,00s
Đặt m' khối lượng vật để co chu kì T'
ta có m m
T T
T m m T
T m m k
k m k
m
T 1,96 ' 1,96
0 , , '
' ) (
' ) 1 ( ' '
' 2
2 2
2
2 2
1
b đap số T=0,48s
Nếu T'=T1 thì m'=m/0,64
Nếu T'=T2 thì m'=m/0,36
Cõu Một lắc lò xo gồm vật M nặng m = 0,1 kg, lị xo có độ cứng k = 40 N/m Khi thay vật M vật M’ có khối lợng m’= 0,4 kg chu kỳ lắc tăng:
A 0,314 s B 0,628 s C 0,0314 s D 0.0628 s
Cõu Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m = 0,5 kg, lò xo có độ cứng k = 0,5 N/cm, dao động điều hịa Khi vật có vận tốc 20cm/s có gia tốc m/s2 Biên độ dao động vật là:
A 4cm B 8cm C 6cm D 12 3cm
Cõu 7 Một vật khối lợng m = 0,1 kg đợc gắn vào lị xo khơng có trọng lợng có độ cứng k = 120 N/m dao động điều hòa với biên độ A = 0,1m Vận tốc vật vật li độ x = 0,05m là:
A m/s B m/s C m/s D m/s
Câu 8: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa.Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s 3 m/s2 Biên độ dao động viên bi A 4 cm B 16cm C 4 3cm D 10 3 cm
Câu 9: Một CLLX gồm cầu nhỏ LX có độ cứng k = 80N/m Con lắc thực 100 dao động hết 31,4s Chọn gốc thời gian lúc cầu có li độ 2cm chuyển động theo chiều dương trục tọa độ với vận tốc có độ lớn 40 3cm / s thì phương trình dao động cầu
A x 4cos(20t- /3)cm B x 6cos(20t+ /6)cm C x 4cos(20t+ /6)cm D x 6cos(20t- /3)cm
Câu 10 Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 30cm, có độ cứng k = 60 N/m đợc cắt thành hai lò xo có chiều dài tự nhiên l1 10cmvà l2 20cm Độ cứng hai lò xo dài l1,l2 tơng ứng là:
A 180 N/m vµ 120 N/m B 20 N/m vµ 40 N/m C 120 N/m vµ 180 N/m D 40 N/m vµ 20 N/m
Câu 11:(đ ề 2009) Một lắc lò xo treo thẳng đứng Kích thích cho lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng Chu kì biên độ dao động lắc lần lượt 0,4 s cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi tự g = 10 m/s2 2 = 10 Thời gian ngắn kẻ từ t = đến lực đàn hồi của
lò xo có độ lớn cực tiểu A 4 s
15 B
7 s
30 C
3 s
10 D
1 s 30
Câu 12 Mợt lắc lò xo dao đợng điều hồ với biên độ A=3cm,chu kì T=0,5s Tại thời điểm t0=0 hòn bi qua
VTCB theo chiều dương
a Viết phương trình dao động vật
(18)Câu 13(2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s 2 3 m/s2 Biên độ dao động viên
bi
A 16cm B cm C 4 3cm D 10 3cm
Câu 14(2010) Một lắc lò xo dao đợng điều hồ với chu kì T biên dợ cm.Biết một chu kì khoảng thời gian để vật nhỏ lắc có độ lớn gia tốc không vượt 100cm/s2 T/3.
lấy 10
Tần số dao động vật
A 4Hz B 3Hz C Hz D 2Hz Dạng Lập phương trình dao động, tìm chiều dài lực hời phục lắc lò xo Tìm ,,A để lập phương trình
Câu 1
Một cầu nhỏ có khối lượng m=0,3kg treo vào đầu một lò xo có k=30N/m đầu lò xo cố định Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc bắt đầu chuyển động Hãy viết phưưong trình chuyển động trường hợp sau
a Kéo cầu xuống vị trí cân bằng 4cm thả nhẹ
b Truyền cho cầu đứng ở VTCB vận tốc 50cm/s hướng xuống c Nâng lên khỏi VTCB 4cm truyền cho nó vận tốc 40cm/s hướng lên Giải
) / ( 10 rad s m
k
a t0=0 thì 4 , 0
in s A 0 cos 4 0 cm A v A x
pt x4cos10t
b t0=0 thì 5 , 2/
in s 10 A 50 cos 0 0 cm A v A x
pt x5cos(10t /2)
c t0=0 thì .4 2 , 3 4/
in s 10 A 40 cos 4 0 cm A v A x
pt x4 2cos(10t3/4)
Câu 2 Một cầu nhỏ có khối lượng m=0,1kg treo vào đầu một lò xo khối lượng ko đáng kể đầu lò xo cố định Trục Ox có phương thẳng đứng ,chiều hướng từ xuống ,gốc O trung với vị trí CB ,mốc thời gian lúc vật ở VTCB t ần số f=3,5Hz,trong trình dao động độ dài lò xo lúc ngắn 38cm lúc dài 46cm Lấy 10
,g=9,8m/s2
a Lập phương trình dao động Tính vận tốc vật qua VTCB lúc qua VT cách VTCB 2cm b Tìm chiều dài tự nhiên độ cứng lò xo
Giải 2.f 7 A lmx lmn 4cm
2
a.t0 =0 thì 2/
0 in s 10 A cos 0 0 v A x ) / cos(
4
t
x
Vận tốc vật ở VTCB v 28
Tại VT x=2cm theo ct: 2 14
2 2
x v v A x
A
b độ cứng lò xo k=m 49N/m
Chiều dài lò xo vật ở VTCB l=lmx—A=42cm
cm l cm
k g m
(19)Câu Vật m=40g treo vào lò xo có k=100N/m Thả vật từ vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên không vận tốc ban đầu
a Lập phương trình dao động với mốc thời gian lúc thả vật Gốc toa độ ở VTCB,chiều dương hướng xuống b Xác định lực đàn hồi cực đại,cực tiểu mà lò xo tác dụng lên vật trình dao động vật
Giải
a rad s
m
k 50 /
10 40
100
3
độ biến dạng vật vật ở VTCB cm k
g m
l 0,4
t0 =0 thì A cm
v
A x
4, 0 , in
s 10 A 0
cos 4, 0
0
b Fmx=k(l+A)=0,8N
l0=A suy Fmn=0
Câu 4 Khi treo cầu m vào một lò xo treo thẳng đứng thì nó giãn 25 cm Từ vị trí cân bằng kéo cầu xuống theo phương thẳng đứng 30 cm buông nhẹ Chọn t0 = lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương
hướng xuống gốc tọa độ tại vị trí cân bằng Lấy 10 2 s
m
g , 10
Phương trìnhdao động vật có dạng:
A x30sin(2t)(cm) B )( ) 2 sin(
30 t cm
x
C )( )
2 sin(
55 t cm
x D x55sin(100t)(cm)
Câu 5 Một cầu có khối lượng m = 100g treo vào đầu một lò xo có chiều dài tự nhiên cm
l0 30 , độ cứng k = 100N/m, đầu cố định Lấy 10 2
s m
g Chiều dài lò xo vật ở VTCB là: A 31cm B 40cm C 20cm D 29cm
Câu 6(2008): Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 20 N/m viên bi có khối lượng 0,2 kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc gia tốc viên bi lần lượt 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên
bi
A 16cm B cm C 3cm D 10 3cm
Câu 7 Một lắc lò xo gồm một cầu nhỏ có m = 100g lò xo có k = 40N/m treo thẳng đứng Kéo cầu theo phương thẳng đứng xuống cách vị trí cân bằng cm thả cho nó dao động Cho g = 10 m/s2.
1 Viết pt dao động cầu Chọn t = lúc bắt đầu thả cho dao động, chiều từ xuống chiều dương Tính lực đàn hồi cực đại cực tiểu tác dụng lên giá đỡ
3 Tính lực hồi phục vật ở vị trí có x = cm Tính lực đàn hồi tác dụng lên vật vào thời điểm t =
20
(s)
Câu Một lò xo có chiều dài tự nhiên l0 = 20 cm, độ cứng k = 100 N/m Khối lượng lò xo không đáng kể Một
đầu cố định, còn đầu treo vật nặng m = 100 g Cho vật dao động điều hòa thẳng đứng với biên độ A = cm Lấy g = 10 m/s2 Tính:
Đợ giãn lò xo vật cân bằng
Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo vật dao động
Câu 9 Một vật có khối lượng m = kg dao động điều hòa theo phương ngang với chu kì T = 2s Nó qua vị trí cân bằng với vận tốc 31,4 cm/s Viết phương trình dao động vật, chọn t = lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tính lực hồi phục tác dụng lên vật vào lúc t = 0,5s ( ĐHQG - TPHCM 7/1997) Câu 10 Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m, đầu cố định, đầu treo vật nặng m = 400g Kéo vật xuống cách vị trí cân bằng theo phương thẳng đứng một đoạn 2cm truyền vận tốc
10 5cm/s Bỏ qua ma sát
a Chứng minh vật dao động điều hồ
b Viết phương trình dao đợng vật với điều kiện chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, trục Ox hướng xuống, thời điểm ban đầu vật ở vị trí x = + cm chuyển động theo chiều dương Ox Lấy 10
c Treo thêm vật có khối lượng m2, chu kì dao động hai vật 0,5s Tìm chu kì dao động treo vật m2
(20)Câu 11: Một cầu có khối lợng m = 0.1kg,đợc treo vào đầu dới lị xo có chiều dài tự nhiên l0 = 30cm, độ cứng k = 100N/m, đầu cố định, cho g = 10m/s2 chiều dài lị xo vị trí cân là: A 31cm B 29cm C 20 cm D.18 cm
Câu 12. Một lắc lò xo gồm nặng có m = 0,2kg treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = 1,5cm Lực đàn hồi cực đại có giá trị:
A 3,5N B N C 1,5N D 0,5N
Câu 13. Một lắc lò xo gồm nặng có m = 0,2kg treo vào lị xo có độ cứng k = 100N/m, cho vật dao động điều hòa theo phơng thẳng đứng với biên độ A = cm Lực đàn hồi cực tiểu có giá trị:
A N B N C 1N D N
Cõu 14 : Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên 30cm Treo vào đầu d ới lị xo vật nhỏ thấy hệ cân lò xo dãn 10cm Kéo vật theo phơng thẳng đứng lị xo có chiều dài 42cm, truyền cho vật vận tốc 20cm/s hớng lên (vật dao động điều hoà).Chọn gốc thời gian vật đợc truyền vận tốc, chiều dơng hớng lên Lấy g 10m/s2
Phơng trình dao động vật là:
A x = 2 2cos10t (cm) B x = 2cos10t(cm)
C x = )
4 10 cos(
2 t (cm) D x = )
4 10 cos(
2 t (cm)
Dạng 4 Năng lượng dao động lắc lị xo + Khi W®=Wt suy W®=Wt=W/2 suy
2 A m
v hay
2 A x + Khi W®=n.Wt suy Wt=W/n+1 suy x= ,v
Câu 1 Vật có khối lượng m=1,0kg gắn vào lò xo có độ cứng k=100N/m hệ dao động với biên độ A=10,0cm a Tính lượng dao động
b Tính vận tốc lớn vật Vận tốc đạt tới ở vị trí nao vật? c Định vị trí vật tại đó động vật bằng Giải
a W=k.A2/2=0,005 J
b mv vm m s
m 0,1 /
2 E
2
dm
vận tốc lớn thì nhỏ =0
c Eđ=Et suy 2.k.x2=k.A2 suy x= A 7,0cm
2
Câu 2 Vật có khối lượng m=1,00kg gắn vào lò xo có độ cứng k=25,0N/cm Tính biên độ dao động hệ trường hợp sau:
a Truyền cho vật vận tốc v0=2,00m/s theo phương trục lò xo từ vị trí cân bằng
b Đưa vật tới vị trí cách vị trí CB đoạn x0=0,03m truyền vận tốc v0
Giải
a Ta có m cm
k m v A A k v m
4 04 ,
0 2
0
b
2
0 2 2
0
0 cm
k v m x A A k x k v m
Câu 3 Lò xo có chiều dài tự nhiên 20,0 cm Đầu lò xo giữ cố định Treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m=100g Khi vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm
a Từ vị trí cân bằng kéo vật thẳng đứng hướng xuống lò xo dài 26,5 cm buông không vận tốc ban đầu Tính nang lượng dao động hệ động hệ lúc vật ở cách vị trí cân bằng 2,0cm
b, Thực lại công việc treo thêm vào lò xo một gia trọng m=20g trước kéo cho lò xo có độ dài 26,5cm buông Tính lượng dao động hệ động lúc lò xo có chiều dài 25,0 cm.Lấy g=10,0m/s2
Giải
a vật ở VTCB ta có m.g=k.l suy Rad s
l g l
g m
k
/ 20
suy k= N m
l g m
/ 40 10
,
10 ,
2
(21)Năng lượng dao động hệ E=k x 32mJ
suy A=4cm
ta có Ed+Et=E suy Ed= E-Et=24mJ
b Độ giãn lò xo ở VTCB có thêm gia trọng
g cm
k m m
l' 3
chiều dài ở VTCB 20+3=23cm
Độ di chuyển vật kể từ lúc VTCB lúc buông x0'=3,5cm
Năng lượng dao động hệ E=kx 25mJ
'
0
suy A=3,5cm
Khi l ò xo c ó chiều dài l=25cm thì cách VTCB đoạn 25-23=2 cm Ed'=17mJ
Câu 4 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc Khi bằng động năng, vận tốc vật là:
A
2 A
v B
4 A
v C
2 A
v D
4 A v
Câu Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s Khi thế gấp ba động năng, vận tốc vật có giá trị là:
A 0,1m/s B 0,2m/s C 0,4m/s D 0,2rad/s
Câu 6: Một vật khối lượng 750g dao đợng điều hồ với biên đợ 4cm, chu kì s, (lấy 10)
Năng lượng dao
động vật
A E = 60kJ B E = 60J C E = 6mJ D E = 6J
Câu 7 Con lắc lò xo dao đợng điều hồ, tăng khới lượng vật lên lần thì tần số dao động vật A Tăng lên lần B Giảm lần C Tăng lên lần D Giảm lần Câu (2009) Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g >con lắc dao đợng điều hồ theo mợt trục cớ định nằm ngang với phương trình x=Acos.t Cứ sau những khoảng thời gian 0,05s thì động vật bằng nhau.Lấy 10
Độ cứng lắc lò xo là:
A: 25N/m B: 200N/m C: 100N/m D: 50N/m
Câu (2009)Một lắc lò xo dao đợng điều hồ Biết lò xo có đợ cứng 36N/m vật nhỏ có khối lượng 100g Lấy 10
Động lắc lò xo dao động với tần số
A: 3Hz B: 6Hz D: 1Hz D 12Hz
Câu 10 (2009) Một lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ vật nhỏ dao động theo phương ngang với tần số góc 10rad/s Biết động vật bằng thì vận tốc vật có độ lớn 0,6m/s Biên độ dao động lắc
A: 12cm B: 12 cm C: 6cm D: cm
Câu 11(2010) Một vật nhỏ lắc lò xo d đ đ h theo phương ngang ,mốc tại vị trí cân bằng Khi gia tốc vật có độ lớn bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động vật là: A 1/2 B C:2 D1/3
Chủ đề Con lắc đơn Dạng Chu kì lắc đơn phương trình
1) Cơng thức tính tần số góc, chu kì tần số dao động lắc đơn: + Tần số góc: =
g với
2 g : gia tốc trọng trường nơi treo lắc (m/s )
(22)+ Chu kỳ: T = 2 g + Tần số: f =
1
2
g
2) Chu kỳ dao động điều hòa lắc đơn thay đổi chiều dài: Gọi T1 T2 chu kì lắc có chiều dài l1 l2
+ Con lắc có chiều dài 12 thì chu kì dao động là: T2 = T12+ T22 + Con lắc có chiều dài l = l1 – l2 thì chu kì dao động là: T2 = T12 − T22 3) Chu kì lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ:
o
T t
T 2
với o o o
T = T' - T t t ' t
nhiệt đợ tăng thì chu kì tăng và ngược lại Trong đó: Chiều dài biến đổi theo nhiệt độ : l = lo(1 +t) hệ sớ nở dài (K-1)
T chu kì lắc ở nhiệt độ to.
T’ chu kì lắc ở nhiệt độ to’.
4) Chu kì lắc đơn thay đổi theo độ cao so với mặt đất: T h
T R
với T = T’ – T T’ lớn T Trong đó: T chu kì lắc ở mặt đất
T’ chu kì lắc ở độ cao h so với mặt đất R bán kính Trái Đất R = 6400km
Chu kì biến thiên theo độ cao h nhiệt độ
t R
h T
T
Chu kì lắc biến thiên theo độ sâu nhiệt độ
' t
R h T
T
5) Thời gian chạy nhanh, chậm đồng hồ lắc khoảng thời gian : T = T’ – T > : đồng đồ chạy chậm
T = T’ – T < : đồng hồ chạy nhanh Khoảng thời gian nhanh, chậm: t = T
T
Trong đó: T chu kì đồng hồ lắc chạy đúng, khoảng thời gian xét
6) Chu kỳ dao động điều hòa lắc đơn chịu thêm tác dụng ngoại lực không đổi: T’ = 2
g'
với : chiều dài lắc đơn g' : gia tốc trọng trường biểu kiến
Với g' g F m
với F: ngoại lực không đổi tác dụng lên lắc Sử dụng công thức cộng vectơ để tìm g’
+ Nếu F có phương nằm ngang (F g) thì g’2 = g2 +
2 F m
(23)
+ Nếu F thẳng đứng hướng lên (F g) thì g’ = g − F
m g’ < g + Nếu F thẳng đứng hướng xuống (F g) thì g’ = g + F
m g’ > g Các dạng ngoại lực:
+ Lực điện trường: F= qE F = q.E
Nếu q > thì Fcùng phương, cùng chiều với E Nếu q < thì F cùng phương, ngược chiều với E + Lực quán tính: F= – ma F ngược chiều a
F ma
Chú ý: chuyển động thẳng nhanh dần đều a cùng chiều với v chuyển động thẳng chậm dần đều a ngược chiều với v 2 Con lắc vật lí tương tự lắc đơn ta có
d mg I T I mgd 2 Bài tập
Câu 1 a Can lắc chiều dài l1=0,3s Con lắc chiều dài l2 có chu kì T2=0,4 s Hãy tính chu kì lắc có chiều
dài l1+l2 l2-l1
b hai lắc đơn có chiều dài 22cm Trong cùng một khoảng thời gian lắc (1) thực 20 dao động lắc (2) thực 24 dao động.Hãy tính chiều dài lắc Giải
a 2
2 1 1 ;
l T g
g l
T tương tự 2
2 2 2 ;
l T g
g l
T
thực phép tính
g T T l l g T T l l . . 4 . 4 2 2 2 2 2
suy l2+l1 thì T T T22 0,5s
1
l2-l1 T T22 T12 0,07s
b l2-l1=22cm
ta có 20.T1=24.T2 suy T2=5.T1/6
36 . 25 36 25 1 2 2 2
2 l l
T T l l l l T T
thay vào
l1=72cm,l2=50cm
Câu 2
Con lắc có chu kì dao động T1=2,00s ở nhiệt độ 15,00 C Biết hệ số nở dài dây treo lắc =5.10-5K-1
hãy tính:
a.Chu kì lắc ở nơi đó nhiệt độ 35,00C
b Thời gian nhanh chậm đồng hồ chạy bằng lắc nói sau nagỳ đêm (24h) ở 35,00C
giải
a ta có l1 l0(1.t1) l2 l0(1.t2)
2 / 2 / 1 1
2 (1 . ) .(1 . ) 1
t t
t t l l T T
vì 1nên
2 ) ( ) )( ( 1 2 1 t T T t T T t t t t T T
=5.10-4
T2=T1+5.10-4.T1=2.001s
(24)s T T T T T
N 8,64.10 8,64.10 43,2
1 4
Câu Con lắc đơn một đồng hồ có chu kì dao động T0=2,00s ở ngang mực nước biển
a Tính chu kì dao động lắc ở độ cao 3200m.Coi nhiệt độ không thay đổi ở độ cao
b Con lắc lại đưa xuống một giếng sâu Độ biến thiên chu kì bằng ¼ trường hợp Vẫn coi nhiệt độ không thay đổi ,hãy tính độ sâu giếng Lấy bán kính trái đất R=6400Km
Giải a l g T l g T 2 0 suy R h T T R h R h R g g T T 0
1 =0,5.10-3
suy T 0,001s Chu kì T=T0+0,001=2,001s
b Độ sâu h
Khối lượng vật ở độ sâu h M R
h R
M' ( )
3
Gia tốc trọng trường ở độ sâu h ' . ( 3 )
R h R M G
g
Độ biến thiên chu kì
R h T T R h T T R h R h h R R g g T T ' ' 1 ' ' 0
Nếu vật ở độ sâu h' thì TT' hR' TT' 14 2hh' 14 h' h/2 1600m
0
Câu 4 Một lắc đơn gồm một cầu nhỏ có khối lượng m=100g mang điện tích q=+10-5C , treo bằng
sợi dây có độ dài l Đặt lắc vào một điện trường đều mà vecto cường độ điện trường hướng thẳng đứng lên có độ lớn100V/cm.Hãy xác định chu kì dao động lắc Biết gia tốc trọng trường g=9,80m/s2 không có điện trường thì chu kì dao động lắc 1,4s.
Giải
Các lực tác dụng vào lắc đứng yên P,Fd,T PFT 0
Tương tự ta có thể coi đạt trọng lượng biểu kiến nó P'PF g'ga
Trong trường hợp F hướng lên có độ lớn F=q.E suy P F suy g a
g'=g-a=g-F/m=g-q.E/m
Chu kì dao động lắc
' ' g l
T mà T=
g l 2
suy T s
m E q g g g g T T 48 , ' ' '
Câu 5 Con lắc đon có chiều dài l=10,0 cm Vật nặng có khối lượng m=10,0g mang điện tích q=100C.Con lắc treo giữa hai kim loại phẳng song song đặt thẳng đứng cách 10.0cm
a Tính chu kì dao động lắc với biên độ nhỏ
b Nối hai kim loại vào hiệu điện một chiều 40,0V xác định - Vị trí cân bằng lắc
-Chu kì dao động với biên độ nhỏ Giải
a Khi giữa hai không có điện trường thì lực tác dụng lên vật P T suy chu kì dao động T= s
g l 628 ,
2
b Con lắc đặt điện trường
-khi lắc không dao động thì tổng hợp lực tác dụng lên vật =0 -ta thấy lực căng dây T vuong góc cới lực điện trường F
Dạy thêm 12 chương 2 24
T
(25)suy 0,400 21 48' tan g m E q P F 2 2 2 ) ( g m E q mg g m E q P F
T
Đặt g'= )2
( g m E q g m
suy chu kì T'=0,603 s
Câu 6 Con lắc một đồng hồ chính xác dao động bình chân không Vật nặng lắc làm bằng kim loại có khối lượng riêng 8,50g.cm-3.Chu kì lắc bằng s điều kiện Hãy ước
tính mức sai lệch lắc bình chứa không khí Cho D0=1,25g/l,g=10m/s2
Giải
Ở trạng thái cân bằng lực tác dụng lên đồng hồ T+P+FA=0
ta thấy FA P cùng phương ngược chiều suy g'=g-a=g-FA/m=g- g
D D g m g D V ' '
ta có chu kì dao động lắc
1 ) ' ( ) ' ( ' D D T D D g l T
suy 2
1 10 , 73 ' ' ) ' ( ' D D T T D D D D T T
vì T 0nên đồng hồ chạy chậm lại
Mức sai lệch đồng hồ ngày đêm
s
T T T
N. 8,64.104. 6,35
Câu 7 lắc đơn có chu kì T=2,00s dao động với biên độ nhỏ tại gia tốc trọng trường g=9,8m/s2 Sau đó
con lắc treo vào trần vào toa xe chuyển động ,trên đoạn đường nằm ngang nhanh dần đều với gia tốc a=2,00m/s2
a Định vị trí cân bằng lắc toa xe
b Tính chu kì dao đọng với biên độ nhỏ lắc xe chuyển động Giải
a Vị trí cân bằng lắc P0 Fqt 0
vì Fqt vuông góc với P nên tan 0,204 1130' g a
b.Chu kì dao động s
g l T
a g
g 1,98
' '
' 2
Câu 8 (2010)Một lắc đơn có chiều dài dây treo 50cm vật nhỏ có khối lượng 0,01 kg mang điẹn tích q=+5.10-6C coi điện tích điểm Con lắc dao đợng điều hồ điện trường đều mà vec tơ cườgn độ
điện trường có độ lứon E=104V/m hường thẳng đứng xuống Lấy g=10m/s2, 3,14
Chu kì dao động lắc
A:0,58s B: 1,99s C:1,40 D1,15s
Câu 9 (2009) Tại một nơi mặt đất một lắc đơn d đ đ h >trong khoảng thời gian tcon lắc thực 60 dao đợng tồn phần ,thay đổi chiều dài lắc một đoạn 44cm thì khoảng thời gian nó thực 50 dao đợgn tồn phần Chiều dài ban đầu lắc
A 80cm B 100cm C 60 cm D 144 cm
Câu 10(TH 09):Người ta nâng một lắc đơn từ mặt đất lên độ cao 6,4 km Biết bán kính Trái Đất 6400 Km, hệ số nở dài treo lắc 0,0002 K-1 Hỏi nhiệt độ phải phải thay đổi để chu kỳ
dao động không thay đổi?
A tăng 100C B tăng 50C C giảm 50C D giảm 100C
Câu 11 Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng đồng thau hệ số nở dài 2.105. 1
K
chạy giừo ở mực
nước biển Khi nhiệt độ 200C Đưa đồng hồ lên cao 640m so với mặt nước biển tại đó nhiệt độ 100C thì
đồng hồ chạy nhanh hay chậm nagỳ bao nhiêu? Đs
(26)A ChËm 17,28s B nhanh 17,28s C ChËm 8,64s D Nhanh 8,64s
Câu 13: Một lắc đơn có chiều dài l Trong khoảng thời gian t thực 12 dao động Khi giảm độ dài 23cm thời gian nói trên, lắc thực đợc 20 dao động Chiều dài ban đầu ccon lắc là? A 30cm B 40 cm C 50cm D 80cm
Câu 14: Một lắc đơn có chu kì dao động T =2s ngời ta giảm bớt 9cm chu kì dao động lắc T’ = 1,8s Tính gia tốc trọng lực nơi đặt lắc? Lấy 2= 10
A 10m/s2 B.9,84m/s2 C 9,81m/s2 D 9,80m/s2
Câu 15. Một đồng hồ lắc ngày chậm 130s phải điều chỉnh chiều dài lắc để ng h chy ỳng
A.Tăng 0,2% B Giảm 0,2% C Tăng 0,3% D Giảm 0,3% Dng Phương trình chuyển động,vận tốc ,lực căng dây lượng lắc đơn
1 Lực hồi phục F mgsin mg mg s m s2
l
Lưu ý: + Với lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng
+ Với lắc lò xo lực hồi phục không phụ thuộc vào khối lượng 2. Phương trình dao động:
s = S0cos(t + ) α = α0cos(t + ) với s = αl, S0 = α0l
v = s’ = -S0sin(t + ) = -lα0sin(t + )
a = v’ = -2S
0cos(t + ) = -2lα0cos(t + ) = -2s = -2αl
Lưu ý: S0 đóng vai trò A còn s đóng vai trò x
3. Hệ thức độc lập:
* a = -2s = -2αl * 2
0 ( )
v
S s
*
2 2
v gl
4. Cơ năng: 02 02 02 2 02
1 1 1 1
W
2 2 2 2
m S mgS mgl m l
l
5: Năng lượng, vận tốc lực căng dây lắc đơn a.Năng lượng dao động lắc đơn:
- Động : Wđ =
mv2.
- Theá naêng : Wt = = mgl(1 - cos) =
mgl2
- Cơ : W = Wñ + Wt = mgl(1 - cos) +
mv2
Vận tốc lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc v = 2g cos coso
b.Lực căng dây lắc tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng một góc T = mg(3cos 2coso)
Câu 1 Một lắc đơn có chiều dài l=100cm dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường g=10,0m/s2
a Tính chu kì dao độgn với góc nhỏ
b Từ VTCB đưa lắc tới VT có góc lệch 0 0,10rad buông không vận tốc ban đầu lập phương trình chuyển động lắc Chon gốc thời gian tuỳ ý lấy 10
a T=2,00s
b Phương trình chuyển động lắc M.cos(.t) Giải
a Phương trình vận tốc v= 0.l..sin(.t) b Chọn t=0 lúc buông tay
t0=0 ,10,0 0
0) sin(
) cos(.
0 0
0 0
m m
(27)ta có 0,10.cos( t)
T
Câu 2 Một lắc đơn có chiều dài l dao độgn tại nơi có gia tốc trọng trường g vật nặng có khối lượng m Biên độ góc m
a, Lập biểu thức vận tốc vật ứng với toạ độ góc Suy biểu thức vận tốc cực đại (xét mlớn nhỏ) b Lập biểu thức lực căng dây treo ứng với toạ độ góc Suy biểu thức lực căng dây cực đại xét trường hợp
áp dụng số l=100cm,g=10m/s2, rad
m 0,10
,m=1,00kg
giải
dùng định luật bảo toàn ta có v gl m gl
m
m
2 sin ) cos (
2
khi mnhỏ vm m g.l=31,6cm/s b lực căng dây m=mg(1+
2 sin
4 2m )
nếu mnhỏ m mg(1m2)=10,1 N
Câu 3 Một lắc đơn gồm một cầu nhỏ bằng thép ,khối lượng m treo ở đầu sợi dây mềm ,khối lượng không đáng kể không giãn ,dài l=1,00m
Phía điểm O phương thẳng có một đinh đóng vào điểm O' cách O đoạn 50cm cho lắc vấp vào đinh dao động
Kéo lắc khỏi phưưong thẳng đứng góc 30
thả không vận tốc ban đầu.Bỏ qua ma sát a.Tính chu kì dao động lắc
b Tính biên độ dao động lắc ở hai bên VT cân bằng Giải
a.Chu kì dao động lắc gồm hai nửa chu kì Nửa chu kì có chiều dài l
Nửa chu kì có chiều dài l/2
ta có T= s
g l g
l
71 ,
b Ta tìm góc lệch lớn nhât vướng vào đinh 4014'
Câu 4 Con lắc đơn thả không vận tốc ban đầu từ VT dây treo lệch góc 0 so với phương thẳng đứng
.Tìm 0 để lực căng dây cực đại lớn gấp lần lực căng dây cực tiểu
Đs 600
Câu 5 Con lắc đơn thả không vận tốc ban đầu từ VT dây treo lệch góc 0 so với phương thẳng đứng
.Tìm 0 để dây đứt lúc ở VTCB ,biết dây sẽ đứt lúc lực căng dây =2 trọng lực
ĐS 0 600
Câu 6 Con lắc đon dài l=20cm treo tại điểm I cố định Kéo lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc rad
1 ,
về phía vên phải VTCB truyền cho nó vận tốc 14 cm/s hướng về VTCB ( theo phương vuông góc dây treo).Con lắc dao đợng điều hồ Viết phương trình dao đợng với li độ dài Chọn O trùng với VTCB ,chiều dương hướng từ trái sang phải ,mốc thời gian t0=0 lúc vật qua VTCB lần Lấy g=9,8m/s2 (Đh 2003)
giải
S=l. =2cm , rad s
l g
/
S0= 2 2
2
v
S cm
Qua VTCB lần theo qui ước về chiều dương thì nó theo chiều âm suy suy s=2 2.cos(7.t /2)
Câu (2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g ,một lắc đon dao đợng điều hồ với biên đợ góc 0
(28)A
0
B:
0
C
0
D
0
Cõu 8: Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc = 60 Con lắc có động lần tại vị trí có li độ góc là:
A 1,50 B 20 C 2,50 D 30
Câu 9: Một lắc đơn có khối lợng vật nặng m =0,2kg dao động với phơng trình s = 10sin2t(cm) thời điểm t = /6s, lắc có động là:
A.1J B 10-2J C 10-3J D 10-4J
Câu 10: Hai lắc đơn có khối lợng vật nặng, chiều dài dây treo lần lợt l1 =81cm, l2 = 64cm dao động với biên độ góc nhỏ nơi với lợng dao động Biên độ góc lắc thứ 1 =50, biên gúc
2của lắc thứ hai là:
A 6,3280 B 5,6250 C 4,4450 D 3,9510 Câu 11 Con lắc đơn gắn xe ôtô trọng trờng g, ôtô chuyển động với a=
3 g
VTCB dây treo lắc lập với phơng thẳng đứng góc α là:
A 600 B 450 C 300 D Kết khác.
Cõu 12. Một lắc đơn có chiều dài l = 1m, m = 0,1 kg dao động với chu kỳ T = s Thêm một vật nặng có m’ = 100 g vào hỏi lắc có chu kỳ dao động bao nhiêu?
A 2s B 4s C s D 8s
Câu 13. Một lắc có chu kỳ T = 2s, ngời ta giảm bớt chiều dài lắc 19 cm chu kỳ T =
1,8 s Xác định gia tốc g điểm treo lắc Lấy 2 = 10.
A 10 m/s2 B 9,84 m/s2
C 9,81 m/s2 D 9,8 m/s2
Câu 14: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m Khi qua lắc nặng m = 0,1kg, dao động với chu kì T =2s Neu treo thêm vào lắc vật nặng 100g chu kì dao động bao nhiêu?
A 8s B.6s
C.4s D 2s
Câu 15: Một lắc đơn có chu kì dao động T =2s ngời ta giảm bớt 9cm chu kì dao động con
lắc T’ = 1,8s Tính gia tốc trọng lực nơi đặt lắc? Lấy 2= 10
A 10m/s2 B.9,84m/s2 C 9,81m/s2 D 9,80m/s2
Câu 16: Một lắc đơn có chiêug dài l = 1m đợc kéo lệch khỏi vị trí cân góc 0 = 50 so với
phơng thẳng đứng thả nhẹ cho vật dao động Cho g = 2 = 10m/s2 Vận tốc lc v ti v
trí cân là:
A 0,028m/s B 0,087m/s C 0,278m/s D 15,8m/s
Câu 17: Một lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm tù vị trí cân ta
trun cho vËt nặng vận tốc v = 1m/s theo phơng ngang Lấy g = 2 = 10m/s2 Lực căng dây khi
vật qua vị trí cân là:
A 6N B.4N C.3N D 2,4N
Câu 18: Một lắc đơn có chu kì dao động T = 2s nơi có g = 10m/s2 Biên độ góc dao động là
60.Vận tốc lắc vị trí có li độ góc 30 có độ lớn là:
A 28,7m/s B 27,8m/s C 25m/s D 22,2m/s
Câu 19: Một lắc đơn có chiều dài l = 1m dao động điều hịa nơi có g = 2 = 10m/s2 Lúc t = 0,
con lắc qua vị trí cân theo chiều dơng với vận tốc 0,5m/s sau 2,5s vậ tốc lứac có độ lớn là:
A 0 B 0,125m/s C 0,25m/s D 0,5m/s
Câu 20: Một lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 0,1kg chiều dài l =40cm K o lắc lệch khỏi v
trí cân góc 300 buông tay Lấy g =10m/s2 Lực căng dây qua vị trí cao là:
A 2/3N B 3/2 N C 0,2N D 0,5N
Câu 21: Một lắc đơn có khối lợng vật nặng m = 200g, dây treo có chiều dài l = 100cm Kéo vật ra
khái vÞ trÝ cân nột góc =600 buông không vận tốc đầu Lấy g = 10m/s2 Năng lợng dao
động vật là:
A 0,27J B.0,13J C 0,5J D.1J
Câu 22 Con lắc đon l = 1(m) Dao động trọng trờng g = 2(m/s2), dao động dây treo thẳng
đứng bị vớng vào đinh trung điểm dây Chu kì dao động lắc :
A (s) B (s) C (1+
2
2 )(s) D Kết khác
Cõu 23 Hai lắc đơn có chu kỳ T1 = 2,0s T2 = 3,0s Tính chu kỳ lắc đơn có độ dài bằng tổng
độ dài bằng tổng chiều dài hai con lắc nói trên.
A T = 2,5s B T = 3,6s C T = 4,0s D T = 5,0s
Câu 24 Một lắc đơn dao động với li giác bé θ Tính cường độ lực hồi phục nặng có
khối lượng 10kg. Cho g = 9,8 m/s2.
(29) gốc tọa độ Phương trình dao động khối lượng độ cứng