Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng – Chuyên đề Hình học 11

A. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC. Gọi E là giao điểm của MP và BD, F là giao điểm của MN và BC.. Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình thang với đáy[r]

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

CHƯƠNG II: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG

BÀI : ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG PHÂN – LÝ THUYẾT

1 Các tính chất thừa nhận

Tính chất 1: Có đường thẳng qua hai điểm phân biệt Tính chất 2: Có mặt phẳng qua ba điểm khơng thẳng hàng

Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng

Tính chất 4: Có bốn điểm khơng thuộc mặt phẳng

Tính chất 5: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng cịn có điểm chung khác

Vậy thì: Nếu hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung Đường thẳng gọi giao tuyến hai mặt phẳng

Tính chất 6: Trên mặt phẳng các, kết biết hình học phẳng 2 Cách xác định mặt phẳng

Một mặt phẳng hoàn toàn xác định biết:

- Nó qua ba điểm khơng thẳng hàng

- Nó qua điểm đường thẳng không qua điểm - Nó chứa hai đường thẳng cắt

Các kí hiệu:

- ABC kí hiệu mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng , ,A B C ( h1) - M d,  kí hiệu mặt phẳng qua d điểm Md (h2)

- d d1, 2 kí hiệu mặt phẳng xác định hai đường thẳng cắt d d1, 2 (h3)

3 Hình chóp hình tứ diện 3.1 Hình chóp

Trong mặt phẳng   cho đa giác lồi A A1 2 An Lấy điểm S nằm  

Lần lượt nối S với đỉnh A A1, 2, ,An ta n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA An 1 Hình gồm đa giác A A1 2 An n tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA An 1được gọi hình chóp , kí hiệu

1 n S A A A

Ta gọi S đỉnh, đa giác A A1 2 An đáy , đoạn SA SA1, 2, ,SAn cạnh bên,

1 2, 3, , n

A A A A A A cạnh đáy, tam giác SA A SA A1 2, 2 3, ,SA An 1 mặt bên… d1

d2

(h3)

α (h1)

α A

B C

d (h2)

α

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ 3.2 Hình Tứ diện

Cho bốn điểm , , ,A B C D không đồng phẳng Hình gồm bốn tam giác ABC ABD, , ACD BCD gọi tứ diện ABCD

PHẦN – CÁC DẠNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng 1: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng Phương pháp giải:

Để xác định giao tuyến hai mặt phẳng, ta tìm hai điểm chung chúng Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến

Lưu ý: Điểm chung hai mặt phẳng     thường tìm sau :

Tìm hai đường thẳng ,a b thuộc     , đồng thời chúng nằm mặt phẳng   đó; giao điểm M  a b điểm chung    

Ví dụ điển hình

Ví dụ Cho hình chóp S ABCD , đáy ABCD tứ giác có cặp cạnh đối khơng song song, điểm M thuộc cạnh SA Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng :

a) SAC SBD b) SAC MBD c) MBC SAD d) SAB SCD

Lời giải (P)

A5

A6

A4

A3

A2

A1

S

a b

γ β

α

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a) Gọi OACBD

       

O AC SAC

O BD SBD

O SAC SBD

             Lại có    

S SAC  SBD

   

SO SAC SBD

  

b) OACBD    

O AC SAC

O BD MBD

             

O SAC MBD

  

Và MSAC  MBDOM SAC  MBD c) Trong ABCD gọi  

     

F BC MBC

F BC AD F MBC SAD

F AD SAD

             

Và MMBC  SADFM MBC  SAD

d) Trong ABCD gọi EABCD, ta có SESAB  SCD

Ví dụ Cho bốn điểm A B C D, , , không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB AC BD, , lấy điểm M N P, , cho MN khơng song song với BC Tìm giao tuyến

BCD MNP

Lời giải

 PBD mà BDBCDPBCD

 PBCD

P

 điểm chung BCD MNP Trong mp ABC, gọi EMNBC

 EBCmà BCBCDEBCD

 EMNmà MNMNPEMNP

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

E

 điểm chung BCD MNP Vậy PE giao tuyến BCD MNP

Ví dụ Cho tứ diện ABCD, M điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau

a) AMN BCD b) DMN ABC

Lời giải

a) Tìm giao tuyến AMN BCD Trong ABD, gọi EAMBD

 EAM mà AM AMNEAMN

 EBDmà BDBCDEBCD

E

 điểm chung AMN BCD Trong ACD, gọi FANCD

 FANmà ANAMNFAMN

 FCDmà CDBCDFBCD

F

 điểm chung AMN BCD Vậy EF giao tuyến AMN BCD b) Tìm giao tuyến DMN ABC Trong ABD, gọi PDMAB

 PDMmà DM DMNPDMN

 PABmà ABABCPABC

B

C

E D

F N M

Q P

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

P

 điểm chung DMN ABC Trong ACD, gọi QDNAC

 QDNmà DNDMNQDMN

 QACmà ACABCQABC

Q

 điểm chung DMN ABC Vậy PQ giao tuyến DMN ABC

Ví dụ Cho tứ diện ABCD, O điểm thuộc miền tam giác BCD, M điểm đoạn AO a) Tìm giao tuyến mặt phẳng MCD với mặt phẳng ABC , ABD

b) Gọi ,I J điểm tương ứng cạnh BC BD cho IJ khơng song song với CD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng IJM ACD

Lời giải

a) Trong BCD gọi NDOBC, ADN gọi PDMAN

 

 

P DM CDM

P AN ABC

 

   

 

 

   

P CDM ABC

  

Lại có CCDM  ABCPCCDM  ABC

Tương tự, BCD gọi QCOBD, ACQgọi RCM AQ

M

I

A

B

D

C

O

F N

Q P

E K

G

J

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

 

     

R CM CDM

R CDM ABD

R AQ ABD

 

 

   

 

 

D

 điểm chung thứ hai MCD ABD nên DRCDM  ABD b) Trong BCD gọi EBOCD F, IJCD, KBEIJ;

trong ABE gọi GKMAE Ta có:

 

     

F IJ IJM

F IJM ACD

F CD ACD

 

 

  



 

 

,

 

     

G KM IJM

G IJM ACD

G AE ACD

  



  



  



Vậy FGIJM  ACD

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ví dụ 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AB CD Khẳng định sau sai?

A. Hình chóp S ABCD có mặt bên

B. Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD SO(O giao điểm AC BD)

C.Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC SI (I giao điểm AD BC)

D.Giao tuyến hai mặt phẳng SAB SAD đường trung bình ABCD Lời giải

Chọn D

I O

A B

D C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

 Hình chóp S ABCD có mặt bên: SAB , SBC , SCD , SAD Do A

 S điểm chung thứ hai mặt phẳng SAC SBD

   

   

O AC SAC O SAC

O

O BD SBD O SBD

   

 

 

   

 

điểm chung thứ hai hai mặt phẳng SAC SBD

SAC SBD SO

   Do B

 Tương tự, ta có SAD  SBCSI Do C

 SAB  SADSA mà SA khơng phải đường trung bình hình thang ABCD Do D sai

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giácBCD Giao tuyến mặt phẳng ACD GABlà:

A. AM M ( trung điểm củaAB) B. AN N ( trung điểm CD)

C. AH H ( hình chiếu củaB CD) D. AK K ( hình chiếu củaCtrên BD) Lời giải

Chọn B

 A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB

 Ta có    

   

N BG ABG N ABG

BG CD N N

N CD ACD N ACD

    



     

 

 điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB

Vậy ABG  ACDAN

Ví dụ 3: Cho điểm A không nằm mặt phẳng   chứa tam giác BCD Lấy ,E F điểm nằm cạnh AB AC, Khi EF BC cắt ,I I khơng phải điểm chung hai mặt phẳng sau đây?

G

N A

C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

A. BCD DEF B. BCD ABC C. BCD AEF D. BCD ABD

Lời giải Chọn D

Điểm I giao điểm EF BC mà

     

           

EF DEF I BCD DEF

EF ABC I BCD ABC

EF AEF I BCD AEF

  

 

 

   

 

 

  

 

Ví dụ 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AC CD, Giao tuyến hai mặt phẳng MBD ABN là:

A.đường thẳng MN

B.đường thẳng AM

C.đường thẳng BG G ( trọng tâm tam giác ACD)

D.đường thẳng AH H ( trực tâm tam giác ACD) Lời giải Chọn C

I B

C

D A

E

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/  B điểm chung thứ hai mặt phẳng MBD ABN

 Vì M N, trung điểm AC CD, nên suy AN DM, hai trung tuyến tam giác ACD Gọi GANDM

   

   

G AN ABN G ABN G G DM MBD G MBD

    



  

  

 điểm chung thứ hai hai mặt phẳng MBD ABN

Vậy ABN  MBDBG

Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M N, trung điểm AD BC Giao tuyến hai mặt phẳng SMN SAC là:

A. SD B. SO O ( tâm hình bình hành ABCD)

C. SG G ( trung điểm AB) D. SF F ( trung điểm CD) Lời giải

Chọn B

G

N M

B D

C A

T  O

N

M D

B C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/  Slà điểm chung thứ hai mặt phẳng SMN SAC

 Gọi OACBD tâm hình hình hành Trong mặt phẳng ABCD gọi TACMN

   

   

O AC SAC O SAC O O MN SMN O SMN

    



  

  

 điểm chung thứ hai hai mặt phẳng SMN SAC

Vậy SMN  SACSO

Ví dụ 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi , I J trung điểm SA SB, Khẳng định sau sai?

A. IJCD hình thang B. SAB  IBCIB

C. SBD  JCDJD D. IAC  JBD AO O ( tâm ABCD) Lời giải

Chọn D

 Ta có IJ đường trung bình tam giác SAB IJ  AB CDIJ  CD IJCD

 hình thang Do A

 Ta có  

     

IB SAB

SAB IBC IB IB IBC

 

   

 

 Do B

 Ta có  

     

JD SBD

SBD JBD JD JD JBD

 

   

 

 Do C

 Trong mặt phẳng IJCD, gọi M ICJDIAC  JBDMO Do D sai

Ví dụ 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD  BC Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng MSB SAC là:

A. SI I ( giao điểm AC BM) B. SJ J ( giao điểm AM BD) C. SO O ( giao điểm AC BD) D. SP P ( giao điểm AB CD)

M

O I J

D

C A

S

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Lời giải

Chọn A

 S điểm chung thứ hai mặt phẳng MSB SAC

 Ta có    

     

I BM SBM I SBM

I

I AC SAC I SAC

   

 

 

   

 

điểm chung thứ hai hai mặt phẳng MSB SAC

Vậy MSB SACSI

Ví dụ 8: Cho điểm khơng đồng phẳng ,A B C D, , Gọi I K, trung điểm AD BC Giao tuyến IBC KAD là:

A. IK B. BC C. AK D. DK

Lời giải Chọn A

Điểm K trung điểm BC suy KIBCIKIBC

Điểm I trung điểm AD suy IKADIKKAD

Vậy giao tuyến hai mặt phẳng IBC KAD IK

I M

A D

B C

S

K

I

B D

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Ví dụ 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với ABCD Gọi I giao điểm AC BD Trên cạnh SB lấy điểm M Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ADM SAC

A SI B AE (E giao điểm DM SI)

C DM D DE (E giao điểm DM SI) Lời giải

Chọn B

Ta có A điểm chung thứ ADM SAC Trong mặt phẳng SBD, gọi ESIDM

Ta có:

● ESI mà SISAC suy ESAC ● EDM mà DM ADM suy EADM Do E điểm chung thứ hai ADM SAC Vậy AE giao tuyến ADM SAC

Ví dụ 10: Cho tứ diện ABCD điểm M thuộc miền tam giác ACD Gọi I J hai điểm cạnh BC BD cho IJ không song song với CD Gọi H K, giao điểm IJ với CD MH AC Giao tuyến hai mặt phẳng ACD IJM là:

A. KI B. KJ C. MI D. MH

Lời giải Chọn A

S

A B

C D

M

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Trong mặt phẳng BCD, IJ cắt CD H HACD

Điểm HIJ suy bốn điểm M I J H, , , đồng phẳng

Nên mặt phẳng IJM, MH cắt IJ H MHIJM

Mặt khác  

   

M ACD

MH ACD

H ACD

  

 

   

Vậy ACD  IJMMH

K

H M

A

C

D

B I

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Dạng : Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng ()

Phương pháp : Cách 1:

 Tìm đường thẳng b nằm mặt phẳng ()

 Giao điểm I a b giao đt I a mặt phẳng () Cách 2:

 Chọn mp phụ () chứa đường thẳng a cho giao tuyến mp () mp () dể xác định

 Tìm giao tuyến b mp () mp ()

 b cắt a I, I giao điểm a mặt phẳng () Ví dụ :

1 Trong mp () cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc () Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N

cho MN không song song với AB

a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng ()

Giải

a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC) Cách : Trong (SAB) , gọi E = SP  MN

 E  SP mà SP  (SPC)  E (SPC)

 E  MN Vậy : E = MN  (SPC)

Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN

 (SAB)  (SPC) = SP

 Trong (SAB), gọi E = MN  SP E  MN

E  SP mà SP  (SPC) Vậy : E = MN  (SPC)

b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mp () Cách 1: Trong (SAB) , MN không song song với AB

Gọi D = AB  MN

 D  AB mà AB  ()  D ()  D  MN

Vậy: D = MN  ()

Cách :  Chọn mp phụ (SAB)  MN

 (SAB)  () = AB

 Trong (SAB) , MN không song song với AB b

a

A





A M

D B

P E

C N

S

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Gọi D = MN  AB

D  AB mà AB  ()  D () D  MN

Vậy : D = MN  ()

Câu 18 Cho tứ diện ABCD.Trên hai đoạn AB AC lấy hai điểm M N, cho AM

BM 

AN

NC 

Hãy xác định giao điểm đường thẳng BC mặt phẳng DMN

A.Là giao điểm BC DN B Là giao điểm BC MN C Là giao điểm BC DM D Là giao điểm BN CM

Câu 19 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AD, BC G trọng tâm tam giác ABC Giao điểm đường thẳng GM mặt phẳng BCD

A.Giao điểm GM DN B.Giao điểm GDvà MN C.Giao điểm GMvà BC D.Giao điểm GM CD

Câu 21 Cho bốn điểm A B C D, , , không đồng phẳng Gọi M N, trung điểm AC BC

Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP2PD Giao điểm đường thẳng CD mặt phẳng MNP giao điểm

A CD NP B CD MN C CD MP D CD AP

Lời giải

Cách Xét mặt phẳng BCD chứa CD

Do NP không song song CD nên NP cắt CD E

Điểm ENPEMNP Vậy CDMNP E Chọn A Cách Ta có N BC NP BCD

P BD  

    

 suy NP CD, đồng phẳng

Gọi E giao điểm NP CD mà NPMNP suy CDMNPE

Vậy giao điểm CD mp MNP  giao điểm E NP CD

Câu 22 Cho tứ diện ABCD Gọi E F trung điểm AB CD; G trọng tâm tam giác

BCD Giao điểm đường thẳng EG mặt phẳng ACD A điểm F

E

N M B

A

C

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ B giao điểm đường thẳng EG AF

C giao điểm đường thẳng EG AC

D giao điểm đường thẳng EG CD

Lời giải

Vì G trọng tâm tam giác BCD F, trung điểm CD  GABF

Ta có E trung điểm AB  EABF

Gọi M giao điểm EG AF mà AFACD suy MACD

Vậy giao điểm EG mp ACD  giao điểm MEGAF Chọn B

Câu 23 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC Gọi I giao điểm AM với mặt phẳng SBD Mệnh đề đúng?

A IA 2IM

 

B IA 3IM

 

C IA2IM D IA2,5IM

Lời giải

Gọi O tâm hình bình hành ABCD suy O trung điểm AC M G

E

F D

C A

B

I

O M A

B

D

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Nối AM cắt SO I mà SOSBD suy IAMSBD

Tam giác SAC có M O, trung điểm SC AC,

Mà IAMSO suy I trọng tâm tam giác 2

SACAI  AM IA IM

Điểm I nằm A M suy IA2MI 2IM

  

Chọn A

Câu 24 Cho tứ giác ABCD có AC BD giao O điểm S không thuộc mặt phẳng ABCD Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng

ABM

A giao điểm SD AB

B giao điểm SD AM

C giao điểm SD BK (với KSOAM ) D giao điểm SD MK (với KSOAM ) Lời giải

● Chọn mặt phẳng phụ SBD chứa SD

● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng SBD ABM Ta có B điểm chung thứ SBD ABM

Trong mặt phẳng ABCD, gọi OACBD Trong mặt phẳng SAC, gọi KAMSO Ta có: ▪ KSO mà SOSBD suy KSBD

▪ KAM mà AMABM suy KABM Suy K điểm chung thứ hai SBD ABM Do SBD  ABMBK

● Trong mặt phẳng SBD, gọi NSDBK Ta có: ▪ NBK mà BKABM suy NABM ▪ NSD

Vậy N SDABM Chọn C

S

A

B

C

D M

N

K

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Câu 25 Cho bốn điểm A B C S, , , không mặt phẳng Gọi I H, trung điểm

,

SA AB Trên SC lấy điểm K cho IK không song song với AC (K không trùng với đầu mút) Gọi E giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng IHK Mệnh đề sau đúng?

A E nằm ngồi đoạn BC phía B B E nằm ngồi đoạn BC phía C C E nằm đoạn BC

D E nằm đoạn BC EB E, C Lời giải

● Chọn mặt phẳng phụ ABC chứa BC

● Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ABC IHK Ta có H điểm chung thứ ABC IHK

Trong mặt phẳng SAC, IK không song song với AC nên gọi FIKAC Ta có ▪ FAC mà ACABC suy FABC

▪ FIK mà IKIHK suy FIHK

Suy F điểm chung thứ hai ABC IHK Do ABC  IHKHF

● Trong mặt phẳng ABC, gọi EHFBC Ta có ▪ EHF mà HFIHK suy EIHK ▪ EBC

Vậy EBCIHK Chọn D

Dạng : Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng () :

Thiết diện hình chóp mặt phẳng (P) đa giác giới hạn giao tuyến (P) với mặt hình chóp

Phương pháp :

Xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp theo bước sau :

- Từ điểm chung có sẵn , xác định giao tuyến (P) với mặt hình chóp (Có thể mặt trung gian)

S

A

B

C I

H

K

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

- Cho giao tuyến cắt cạnh mặt hình chóp ta điểm chung (P) với mặt khác Từ xác định giao tuyến với mặt

- Tiếp tục giao tuyến khép kín ta thiết diện

Chú ý : Mặt phẳng () cắt số mặt hình chóp Ví dụ:

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , I ba điểm lấy AD , CD , SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI) ?

Giải

Trong (ABCD), gọi J = BD  MN K = MN  AB H = MN  BC Trong (SBD), gọi Q = IJ  SB Trong (SAB), gọi R = KQ  SA Trong (SBC), gọi P = QH  SC Vậy : thiết diện ngũ giác MNPQR

7 Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’ , C’ ba điểm

lấy cạnh SA, SB, SC Tìm thiết diện của

hình chóp cắt mặt phẳng (A’B’C’) Giải

Trong (ABCD), gọi O = AC  BD Trong (SAC), gọi O’ = A’C’  SO Trong (SBD), gọi D’ = B’O’  SD Có hai trường hợp :

 Nếu D’ thuộc cạnh SD thiết diện tứ giác A’B’C’D’

 Nếu D’ thuộc khơng cạnh SD Gọi E = CD  C’D’

F = AD  A’D’

 thiết diện tứ giác A’B’C’EF

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Câu 26 Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm cạnh AB AC, E điểm cạnh CD với ED3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là:

A Tam giác MNE

B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD

C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC

D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF//BC

Lời giải

Tam giác ABC có M N, trung điểm AB AC,

Suy MN đường trung bình tam giác ABC MN//BC

Từ E kẻ đường thẳng d song song với BC cắt BD F EF//BC

Do MN//EF suy bốn điểm M N E F, , , đồng phẳng MNEF hình thang Vậy hình thang MNEF thiết diện cần tìm Chọn D

Câu 27 Cho tứ diện ABCD Gọi H, K trung điểm cạnh AB, BC Trên đường thẳng CD lấy điểm M nằm đoạn CD Thiết diện tứ diện với mặt phẳng HKM là:

A Tứ giác HKMN với NAD

B Hình thang HKMN với N AD HK  MN C Tam giác HKL với LKMBD

D Tam giác HKL với LHMAD Lời giải

F

N M

A

C

D B

E

L

M

K H

D

C B

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Ta có HK, KM đoạn giao tuyến HKM với ABC BCD

Trong mặt phẳng BCD, KM không song song với BD nên gọi LKMBD Vậy thiết diện tam giác HKL Chọn C

Câu 28 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a a0  Các điểm M N P, , trung điểm SA SB SC, , Mặt phẳng MNP cắt hình chóp theo thiết diện có diện tích bằng:

A a2. B a C a D 16 a Lời giải

Gọi Q trung điểm SD

Tam giác SADcó M Q, trung điểm SA SD, suy MQ//AD

Tam giác SBC có N P, trung điểm SB SC, suy NP//BC

Mặt khác AD//BC suy MQ//NP MQNPMNPQ hình vng

Khi M N P Q, , , đồng phẳng MNP cắt SD Q MNPQ thiết diện hình chóp S ABCD với  

mp MNP

Vậy diện tích hình vuông MNPQ

2 4 ABCD MNPQ S a

S   Chọn C

Câu 29 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng GCD cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Gọi M N, trung điểm AB BC, suy ANMCG

Dễ thấy mặt phẳng GCD cắt đường thắng AB điểm M

Suy tam giác MCD thiết diện mặt phẳng GCD tứ diện ABCD

Tam giác ABD đều, có M trung điểm AB suy

a MD Tam giác ABCđều, có M trung điểm AB suy

2

a MC Gọi H trung điểm

2

MCD

CDMHCDS  MH CD Với

2

2 2

4

CD a MH MC HC  MC  

Vậy

2

1 2

2

MCD

a a

S  a Chọn B

Câu 30 Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh 2a Gọi M , N trung điểm cạnh AC , BC; P trọng tâm tam giác BCD Mặt phẳng MNP cắt tứ diện theo thiết diện có diện tích là:

A 11 a B 2 a C 11 a D 3 a Lời giải

Trong tam giác BCD có: P trọng tâm, N trung điểm BC Suy N, P, D thẳng hàng

H G M N A B C D A B C D P N M D

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Vậy thiết diện tam giác MND

Xét tam giác MND, ta có

2

AB

MN a; 3

2

AD

DMDN a Do tam giác MND cân D

Gọi H trung điểm MN suy DHMN Diện tích tam giác

2

2

1 11

2

MND

a

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

Phương pháp giải:

Để chứng minh ba điểm ( hay nhiều điểm) thẳng hàng ta chứng minh chúng điểm chung hai mặt phẳng phân biệt, chúng nằm đường thẳng giao tuyên hai mặt phẳng nên thẳng hàng

Ví dụ điển hình

Ví dụ Cho tứ diện SABC Trên SA SB, SC lấy điểm D E, F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K Chứng minh ba điểm , ,I J K thẳng hàng

Lời giải

Ta có IDEAB DE, DEF I DEF;      

AB ABC  I ABC

Tương tự :

JEFBC  

   

J EF DEF

J BC ABC

 

   

 

 

2

KDFAC  

  3 

K DF DEF

K AC ABC

 

   

 

 

Từ (1),(2) (3) ta có I J K, , điểm chung hai mặt phẳng ABC DEF nên chúng thẳng hàng

Ví dụ Cho tứ diện S ABC có D E, trung điểm AC BC, Glà trọng tâm tam giác ABC Mặt phẳng   qua AC cắt SE SB, M , N Một mặt phẳng   qua BC cắt SD SA, tương ứng P Q

a) Gọi I AM DN J, BPEQ Chứng minh S ,I ,J ,G thẳng hàng b) Giả sử K  ANDM L, BQEP Chứng minh S ,K ,L thẳng hàng

Lời giải

K

I J

S

A

B

C D

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ a) Ta có:

    S SAE  SBD , (1)

   

G AE SAE

G AE BD

G BD SBD

                2 

G SAE G SBD            

I DN SBD

I AM DN

I AM SAE

                  I SBD I SAE                 4 

J BP SBD J SBD

J BP EQ

J EQ SAE J SAE

                 

Từ (1),(2),(3) (4) ta có S ,I , J ,G điểm chung hai mặt phẳng SBD SAE nên chúng thẳng hàng

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Ta có:

   

S SAB  SDE

 

     

K AN SAB

K AN DM K SAB SDE

K DM SDE

 

 

     

 

 

 

     

L BQ SAB

L BQ EP L SAB SDE

L EP SDE

 

 

     

 

 

Vậy S ,K ,L điểm chung hai mặt phẳng SAB SDE nên chúng thẳng hàng BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ví dụ 1:Cho tứ diện ABCD Gọi M , Nlần lượt trung điểm AB CD Mặt phẳng   qua MN cắt AD BC P, Q Biết MPcắt NQ I Ba điểm sau thẳng hàng? A I, A, C B I, B, D C I, A, B D I, C, D

Lời giải

Chọn B

L

P

K

M

G

E D

A C

B

S

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Ta có MPcắt NQ I  

 

I ABD

I MP

I NQ I CBD

  

 

 

 

 

   

I ABD CBD

  

I BD

 

Vậy I, B, Dthẳng hàng

Ví dụ 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD AD BC€  Gọi I giao điểm AB DC, M trung điểm SC DM cắt mặt phẳng SAB J Khẳng định sau sai? A S, I, J thẳng hàng B DMmp SCI 

C JM mp SAB  D SI SAB  SCD

Lời giải

Chọn C

S, I, J thẳng hàng ba điểm thuộc hai mp SAB SCD nên A  

MSCM SCI

nên DM mp SCI vậy B  

M SAB

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Ví dụ 3:Cho tứ diện SABC Trên SA SB, SC lấy điểm D E, F cho DE cắt AB I, EF cắt BC J, FD cắt CA K.Khẳng định sau đúng?

A Ba điểm B, ,J Kthẳng hàng B Ba điểm , ,I J K thẳng hàng C Ba điểm , ,I J K không thẳng hàng D Ba điểm I J, , Cthẳng hàng

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Chọn B

Ta có I DEAB DE, DEF I DEF;      

  

AB ABC I ABC

Tương tự JEFBC     2 

 

   

 

 

J EF DEF

J BC ABC

 

K DF AC  

  3 

 

   

 

 

K DF DEF

K AC ABC

Từ (1),(2) (3) ta có , ,I J K điểm chung hai mặt phẳng ABC DEF nên chúng thẳng hàng

Ví dụ 4:Cho tứ diện SABC Gọi L M N, , điểm cạnh SA SB, AC cho LM không song song với AB, LN không song song với SC Mặt phẳng LMN cắt cạnh

, ,

AB BC SC K I J, , Ba điểm sau thẳng hàng?

A K I J, , B M I J, , C N I J, , D M K J, ,

Lời giải

Chọn B

Ta có

K

I J

S

A

B

C D

E F

S

A

B

C L

M N

I

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ ● MSB suy M điểm chung LMN SBC

● I điểm chung LMN SBC ● J điểm chung LMN SBC

Vậy M I J, , thẳng hàng thuộc giao tuyến LMN SBC

Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD Gọi G trọng tâm tam giác BCD, M trung điểm CD, I điểm đoạn thẳng AG, BI cắt mặt phẳng ACD J Khẳng định sau sai?

A. AMACD  ABG B. A J M, , thẳng hàng

C. J trung điểm AM D. DJACD  BDJ

Lời giải Chọn C

Ta có A điểm chung thứ hai mặt phẳng ACD GAB

Do    

   

M BG ABG M ABG

BG CD M M

M CD ACD M ACD

    



     

 

 điểm chung thứ hai hai mặt phẳng ACD GAB

ABG ACD AM

   A

Ta có         , BI ABG

AM ABM AM BI ABG ABM           đồng phẳng , ,

J BI AM A J M

    thẳng hàng B Ta có  

     

DJ ACD

DJ ACD BDJ DJ BDJ

 

    

 

 D

Điểm I di động AG nên J trung điểm AM

 C sai

Ví dụ 6:Cho hình chóp S ABC Các điểm M N P, , tương ứng SA SB SC, , cho MN NP, PM cắt mặt phẳng (ABC) tương ứng điểm D E F, , Khi kết luận ba điểm

, , D E F

A D E F, , thẳng hàng

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

B D E F, , tạo thành tam giác

C. D E F, , thuộc mặt phẳng

D D E F, , không thuộc mặt phẳng

Lời giải Chọn A

Ví dụ 7:Cho ABCDvà AMCN hai hình bình hành có chung đường chéo AC Khi kết luận bốn điểm ,B M D N, , ?

A. B M D N, , , tạo thành tứ diện

B. B M D N, , , tạo thành tứ giác

C. B M D N, , , thẳng hàng

D.Chỉ có ba số bốn điểm , B M D N, , thẳng hàng

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Dạng 5: Chứng minh đường thẳng đồng quy

Phương pháp :

Muốn chúng minh đường thẳng đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường điểm chung hai mặt phẳng mà giao tuyến đường thẳng thứ ba

Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Gọi E, F, G điểm thuộc cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, cắt EG H Ba đường sau đồng quy?

A. CD, EF, EG B.CD, IG, HF C AB, IG, HF D AC, IG, BD Lời giải

Phương pháp: Để chứng minh ba đường thẳng d1, , d2 d3 đồng quy ta chứng minh giao điểm hai đường

thẳng d1 d2 điểm chung hai mặt phẳng     ; đồng thời d3 giao tuyến    

Gọi OHFIG Ta có

● OHF mà HFACD suy OACD ● OIG mà IGBCD suy OBCD Do OACD  BCD  1

Mà ACD  BCDCD  2

Từ  1  2 , suy OCD

Vậy ba đường thẳng CD IG HF, , đồng quy Chọn B

Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD khơng phải hình thang Trên cạnh SC lấy điểm M Gọi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB Mệnh đề sau đúng?

A Ba đường thẳng AB CD MN, , đôi song song B Ba đường thẳng AB CD MN, , đôi cắt C Ba đường thẳng AB CD MN, , đồng quy

D Ba đường thẳng AB CD MN, , thuộc mặt phẳng Lời giải

A

B C

D E

F

G

I

H

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Gọi IADBC Trong mặt phẳng SBC, gọi KBMSI Trong mặt phẳng SAD, gọi N AKSD Khi N giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng AMB

Gọi OABCD Ta có:

● OAB mà ABAMB suy OAMB ● OCD mà CDSCD suy IJ,MN SE, Do OAMB SCD  1

Mà AMB  SCDMN  2

Từ  1  2 , suy OMN Vậy ba đường thẳng AB CD MN, , đồng quy Chọn C Bài Cho chóp S.ABCD có AB khơng song song với CD, M trung điểm SC a) Tìm giao điểm N SD (ABM)

b) O = AC ∩ BD CMR: SO, AM, BN đồng quy

Bài Cho chóp S.ABCD có AB ∩ CD = E I, J trung điểm SA, SB; lấy N tùy ý SD a) Tìm giao điểm M SC (IJN)

b) CMR: IJ, MN, SE đồng quy

ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG NHẬN BIẾT

Câu 1: Kí hiệu sau tên mặt phẳng

A a B mpQ C (P) D mpAB Câu 2: Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề sau :

A AP B A( )P C Amp P( ) D AmpP Câu 3: Khi điểm M thuộc đường thẳng d, mệnh đề sau :

A Md B M d C M  d ( )P M ( )P D M d Câu 3: Cho đường thẳng a thuộc mặt phẳng (Q), mệnh đề sau sai ?

A a( )Q B M  a ( )Q M ( )Q C amp Q( ) D a (Q) có vô số điểm chung Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề sai :

D

C

B A

S

M N

I K

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ A Hình biểu diễn đường thẳng đường thẳng

B Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm đường thẳng C Dùng nét đứt để biểu diễn cho đường bị che khuất

D Hình biểu diễn hai đường cắt hai đường song song Câu 5: Cho mp(P) đường thẳng d( )P Mệnh đề sau : A Nếu Adthì A( )P

B Nếu A( )P A d

C A A d,  A( )P

D Nếu điểm A,B,C ( )P A,B,C thẳng hàng A,B,C d

Câu 6: Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC?

A B C D.4

Câu 7: Có cách xác định mặt phẳng?

A B C D.4

Câu 8: Tìm phát biểu sai phát biểu sau?

A Mặt phẳng hoàn tồn xác định qua điểm

B Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết điểm đường thẳng C Mặt phẳng hoàn toàn xác định biết chứa hai đường thẳng cắt D Cả A, B, C sai

Câu 9: Trong không gian cho điểm không đồng phẳng Có thể xác định mặt phẳng phân biệt từ điểm cho?

A B C D.2

Câu 10: Các yếu tố sau xác định mặt phẳng ?

A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm

Câu 11: Cho tam giác ABC, lấy điểm I cạnh AC kéo dài ( hình bên)

Các mệnh đề sau mệnh đề sai ?

A A(ABC) B I (ABC) C (ABC)(BIC) D BI (ABC) Câu 12: Trong cách viết đây, cách viết sai ?

A (A( )P B( ))P AB( )P B a( )P { }A  a ( )P C ( ) ( )P  Q { }A ( ) ( )P  Q a D ( )P ( )Q ( )P ( )Q

Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABC có cạnh đối khơng song song Giả sử ,

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Câu 14: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB) (ABCD) :

A AC B BC C AB D BD

Câu 15: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAB) (SBD) :

A SA B SB C SC D SO

Câu 16: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình bình hành tâm O Khi giao tuyến hai mặt phẳng ( SAC) (SBD) :

A SA B SB C SC D SO

Câu 17: Cho S điểm khơng thuộc mặt hình thang ABCD ( AB//CD AB > CD) Gọi I điểm AD BC Khi giao tuyến hai mp (SAD) ( SCD)

A SC B SD C SI D BI

Câu 18: Cho điểm A,B,C,D không đồng Gọi M, N trung điểm AC BC Trên BC lấy điểm P cho BP = PD Gọi Q giao điểm CD NP Khi giao điểm CD (MNP) ? A P B D C M D Q

Câu 19: Cho điểm A,B,C,D không đồng Gọi M, N trung điểm AC BC Trên BC lấy điểm P cho BP = PD Gọi Q giao điểm CD NP Khi giao tuyến hai mặt phẳng (MNP) (ACD) ?

A MP B MQ C CQ D NQ Câu 20: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A Có mặt phẳng qua hai đường thẳng mà hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng cắt

B Có mặt phẳng qua hai đường thẳng cắt cho trước

C Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung qua điểm chung D Ba điểm không thẳng hàng thuộc mặt phẵng

Thông hiểu:

Trong mp ( ) , Cho tứ giác ABCD có AB cắt C E, AC cắt B F, S điểm không thuộc ( ) Câu 21: Giao tuyến (SAB) (SCD) là:

A SE B SD C CD D AC Câu 22: Giao tuyến (SAC) ( SBD) là:

A SC B AE C SF D SE

Câu 23: Gọi M, N giao điểm EF với AD BC Giao tuyến ( SEF) với (SAD) là: A SN B SM C MN D DN

Câu 24: Gọi M, N giao điểm EF với AD BC Giao tuyến ( SEF) với (SBC) là: A SN B SM C MN D DN

Trong mặt phẳng ( ) , cho hình bình hành ABCD tâm O, S điểm không thuộc ( ) Gọi M,N, P trung điểm BC, CD SO Đường thẳng MN cắt AB, AC AD tạ M1, N1 O1 Nối O1P cắt SA P1, nối M1P1 cắt SB M2, nối N1P1 cắt SD N2

Câu 25: Khi giao tuyến (MNP) với (SAB)

A P1N2 B P1M2 C P1C D M1N1 Câu 26: Khi giao tuyến ( MNP) với (SAD) ?

A P1N2 B P1N1 C MN2 D PN2 Câu 27: Khi giao tuyến ( MNP) với (SCD) ?

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Câu 28: Khi thiết diện mặt phẳng (MNP) với hình chóp S.ABCD

A tam giác MNP B Tứ giác BM2N2N C Ngũ giác NMM2P1N2 D Tam giác P1M1N1 Câu 29: Cho tứ iện ABCD, M trung điểm AB, N điểm AC mà

4

AN  AC, P điểm đoạn AD mà

3

AP  AD Gọi E giao điểm MP BD, F giao điểm MN BC Khi giao tuyến (BCD) (CMP) :

A CP B CE C MF D NE

Câu 30: Cho tứ iện ABCD, M trung điểm AB, N điểm AC mà

AN  AC , P điểm đoạn AD mà

3

AP  AD Gọi E giao điểm MP BD, F giao điểm MN BC Khi giao tuyến (BCD) (BCD) :

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ Dạng 6: Bài toán quỹ tích: Tìm giao điểm hai đường thẳng di động

Phương pháp giải

Để tìm tập hợp giao điểm I hai đường thẳng thay đổi ,a b ta chọn hai mặt phẳng cố định

   β cắt chứa ,a b,     I a

I a b

I b                  

I d  

   

Vậy điểm I thuộc giao tuyến hai mặt phẳng    

Để chứng minh đường thẳng d qua điểm cố định ta thực theo bước sau - Chọn điểm cố định J thuộc hai mặt phẳng    

- Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng  δ   , d qua điểm cố định J Ví dụ điển hình

Ví dụ Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Một mặt phẳng  P quay quanh AB cắt cạnh SC SD, điểm tương ứng ,E F

a) Tìm tập hợp giao điểm Icủa AF BE b) Tìm tập hợp giao điểm Jcủa AE BF Lời giải

a) Phần thuận:

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/    

F SAD SBC

  

Trong ABCD gọi H AD BC H AD

H BC             H SAD H SBC            

SH SAD SBC I SH

    

Giới hạn:

Khi E chạy đến C F chạy đến Dvà I chạy đến H Khi E chạy đến S F chạy đến Svà I chạy đến S

Phần đảo:

Lấy điểm I thuộc đoạn SH, SAHgọi FSDAI, SBH gọi

ESHBI ABEF mặt phẳng quay quanh AB cắt cạnh SC SD, ,E F I giao điểm AF BE

Vậy tập hợp điểm I đoạn SH

b) Ta có  

     

J SAC

J AE

J AE BF J SAC SBD

J BF J SBD

               

Nhưng SOSAC  SBD nên JSO

Khi E chạy đến chạy đến C F chạy đến Dvà J chạy đến O Khi Echạy đến S F chạy đến Svà J chạy đến S

Lập luận tương tự ta có tập hợp điểm J đoạn SO

Ví dụ Cho tứ diện ABDC Hai điểm M N, nằm hai cạnh AB AC cho

AM AN

AB  AC Một mặt phẳng  P thay đổi chứa MN, cắt cạnh CD BD E F

a) Chứng minh EF ln qua điểm cố định b) Tìm tập hợp giao điểm Icủa ME NF c) Tìm tập hợp giao điểm J MF NE Lời giải

a) Trong ABC gọi KMNBC K cố định    

K MNP

K MN

K BC K BCD

           

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ b) Phần thuận:

Trong  P gọi  

 

I ME MCD

I ME NF

I NF NBD

 

 

   

 

 

   

I MCD NBD

  

Gọi OCMBNODMCD  NBD I OD

Giới hạn:

Khi E chạy đến C F chạy đến Bvà I chạy đến O Khi E chạy đến D F chạy đến Dvà I chạy đến D

Phần đảo:

Gọi I điểm đoạn OD, MCD gọi EMICD, NBD gọi FNIBD suy MNEF mặt phẳng quay quanh MN căt cạnh DB DC, điểm ,E F IMENF

Vậy tập hợp điểm I đoạn OD

c) Gọi  

 

J MF ADB

J MF NE

J NE ACD

 

 

   

 

 

   

J ADB ACD

  

Mà ADADC  ADB

Khi E chạy đến C F chạy đến Bvà J chạy đến A Khi E chạy đến D F chạy đến Dvà J chạy đến D

Từ ta có tập hợp điểm J đường thẳng AD trừ điểm đoạn AD J

I

E K

B D

C

A M

N

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Ví dụ 1:Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi, hai cạnh bên AB CD kéo dài cắt E Các điểm M N, di động tương ứng cạnh SB SC cho AM cắt DN I Khi kết luận điểm I?

A I chạy đường thẳng B I chạy tia SE

C I chạy đoạn thẳng SE D. I chạy đường thẳng SE

Lời giải Chọn C

Ví dụ 2:Cho hình chóp S ABCD có đáy tứ giác lồi ADBCE Các điểm M, N tương ứng thuộc cạnh SA SB cho DMCNI Khi M, N tương ứng di động đường thẳng SA SB ta kết luận điểm I ?

A.Cố định B.Di động đoạn thẳng SE

C.Di động đường thẳng SE D.Di động tùy ý không gian

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/ BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm cạnh AD BC a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MBC NAD

b) Gọi ,E F điểm cạnh AB AC Tìm giao tuyến hai mặt phẳng MBC DEF

Bài Cho hình chóp S ABCD đáy tứ giác ABCD, AB cắt CD E, hai đường chéo AC BD cắt F Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng :

a) SAB SCD; SAC SBD

b) SEF với mặt phẳng SAD SBC

Bài Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc miền tam giác ABD, N điểm thuộc miền tam giác ACD Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng :

a) BCD AMN b) ABC DMN

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M N, trung điểm AC BC Trên đoạn BD lấy điểm P cho BP3PD

a) Tìm giao điểm đường thẳng CD với mặt phẳng MNP b) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng ABD MNP

Bài Cho hình chóp S ABCD , M N điểm cạnh SC BC, a) Tìm giao điểm AM với SBD

b) Tìm giao điểm SD với SMN

Bài Trong mặt phẳng   cho hai đường thẳng d d' cắt O, ,A B hai điểm nằm   cho AB cắt   với   Một mặt phẳng   quay quanh AB cắt d d' M N,

a) Chứng minh MN qua điểm cố định

b) Gọi IAMBN , chứng minh I thuộc đường thẳng cố định c) Gọi JANBM , chứng minh J thuộc đường thẳng cố định d) Chứng minh IJ qua điểm cố định

Bài Cho tứ diện ABCD Gọi ,I J trung điểm AC BC Trên cạnh BD lấy điểm K cho BK 2KD

a) Xác định giao điểm E đường thẳng CD với IJK chứng minh DEDC b) Xác định giao điểm F đương thẳng AD với IJK chứng minh FA2FD c) Chứng minh FKAB

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC a) Tìm giao điểm E AM với SBD Tính EM

EA

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SB G trọng tâm tam giác SAD

a) Tìm giao điểm I GM với ABCD Chứng minh , ,I C D thảng hàng IC2ID b) Tìm giao điểm J AD với MOG Tính JD

JA c) Tìm giao điểm K SA với MOG Tính KS

KA

Bài 10 Cho mặt phẳng   xác định hai đường thẳng ,a bcắt O c đường thẳng cắt   I I O

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng   mp O c , 

b) Gọi M điểm c khơng trùng với I Tìm giao tuyến  hai mặt phẳng M a,  M b, và chứng minh  nằm mặt phẳng cố định M di động c

Bài 11 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB Gọi M N, trung điểm SB SC

a) Tìm giao điểm đường thẳng SD với AMN

b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng AMN

Bài 12 Cho hình chóp S ABCD Gọi ,I J điểm cố định cạnh SA SC( IJ không song song với AC)

Một mặt phẳng   quay quanh IJ cắt SB M cắt SD N a) Chứng minh đường thẳng MN IJ SO, , đồng qui

b) Giả sử ADBCE IN, JM F Chứng minh , ,S E F thẳng hàng

c) Gọi PINAD Q, JM BC Chứng minh đường thẳng PQ qua điểm cố định   di động

Bài 13 Cho hình chóp S ABC Trên cạnh AB BC CS, , lấy điểm M N P, , cho MN AC không song song với

a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng MNP

b) Gỉa sử I MPNQ, chứng minh I nằm đường thẳng cố định P chạy cạnh SC

Bài 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm cạnh SD cho

3 SM  SD

a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với SAC

b) N điểm thay đổi cạnh BC Xác định giao tuyến d SBC AMN Chứng minh d qua điểm cố định

Group: https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/

Bài 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Một mặt phẳng   căt cạnh bên , ,

SA SB SC tương ứng điểm A B C', ', ' Gọi O giao điểm AC BD a) Tìm giao điểm D'   với SD

b) Chứng minh

' ' ' '

SA SC SB SD

SA SC  SB SD

Bài 16 Cho hình chóp S ABCD Gọi ,I J hai điểm cạnh AD SB a) Tìm giao điểm K L, đường thẳng IJ DJ với SAC b) Giả sử OADBC M, OJSC Chứng minh ,A K L M, , thẳng hàng

Bài 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD,

AB CD Gọi I trung điểm SA, J điểm cạnh SC với JSJC Gọi   mặt phẳng quay quanh IJ, cắt cạnh SD SB, M N, Tìm tập hợp giao điểm IM JN