On 2

b) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. c) Tính tọa độ chân A’ của đường cao vẽ từ đỉnh A..[r]

(1)

     

Bài Giải biện luận phương trình m x2 2m x m2 3

    theo tham số m Bài Xác định parabol y ax2 bx c

   biết parabol có trục đối xứng

x , cắt trục tung điểm A(0; 2) qua điểm B(2; 4)

Bài Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau

2

4

5

x y z

x y z

x y z

  

 

   



    

Bài Cho ba điểm A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm điểm D cho ABCD hình bình hành c) Tính tọa độ chân A’ đường cao vẽ từ đỉnh A

KIỂM TRA HỌC KỲ I

Mơn: Tốn 10 – Chương trình Thời Gian: 90 Phút - Đề 02 Bài Giải phương trình sau

) )

a x  x b x  x

Bài Giải biện luận phương trình m x2 3m mx m2 2

    theo tham số m Bài Xác định parabol y ax2 bx c

   biết parabol có đỉnh ( 1; 4)I   qua điểm A(-3; 0)

Bài Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau

5 30 76

x y z

x y z

   



  



   

 Bài Cho ba điểm A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3).

(2)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban CB) - Đề 1

Bài Nội dung Điểm

1 1,5

a)

2 (1) x  x

Điều kiện: x  2 x2

2

(1) (2 1)

1

4

x x

x x x

x

   

  

    

  

1,

x x thỏa mãn điều kiện phương trình (1) thay vào phương trình x1 khơng thỏa,

4

x thỏa phương trình Vậy

4

x nghiệm phương trình (1)

0,25

b)

3x2  x (2)

2

(2) (3 2) ( 1) (4 3)(2 1)

4

x x x x

x x

       

    

  

Thay 3,

4

x x vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy

3

,

4

x x nghiệm phương trình (2)

0,25

2

2 ( 1) (1)

m x m x m

m x m m

   

    

 1

1 m m

m      

 

2

2 ( 1)( 3) (1)

( 1) ( 1)( 1)

m m m m m

x

m m m m

    

   

   

 1

1 m m

m      

 

Với m1 phương trình (1) thành 0x4: vơ nghiệm Với m1 phương trình (1) thành 0x0: có vơ số nghiệm Kết luận: Nếu

1 m m

  



 phương trình có nghiệm

3 m x

m  

 Nếu m1 phương trình vơ nghiệm

Nếu m1 phương trình có vơ số nghiệm

2 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

(3)

Từ (1) (2) suy a3, b5, c2 Vậy phương trình (P) là: ( ) :P y 3x2 5x 2

  

0,5 0,25

4

2

4

5

x y z

x y z

x y z

  

 

   



    

2 2 4( 2) 18 3

5 ( 2) 7

2

y x z y x z y x z

x x z z x z x z

y x z

x z

        

  

  

                

            

  



    

      

1 2

x y z       

   

1

0,5

5 A(2; -3), B(4; 5), C(0; -1) 4

a)

(2;8), ( 2;2)

AB AC  

 

Ta có   2 

Suy vectơ  AB AC, không phương  A, B, C không thẳng hàng

0,5 0,25

0,25

b)

Gọi ( ; )x y tọa độ điểm D, DC  ( x ; 1  y) Vì ABCD hình bình hành nên AB DC

 2

1

x x

y y

  

 



 

   

 

Vậy ( 2; 9)D  

0,25 0,25 0,5

c)

Gọi ( ; )x y là tọa độ điểm A’

AA' ( x 2;y3), BC ( 4; 6),  BA' ( x 4;y 5)

  

' AA'

4( 2) 6( 3) (1)

AA BC BC

x y x y

  

        

 

' BA



phương với BC 2 (2)

4

x y

 

    

 

Từ (1) (2) suy ra:

4

2 13

3 2 19

13 x

x y

y 

   

 



 

 

  

 

Vậy '( ; 19) 13 13

A  

0,5 0,25 0,25 0,5

0,5 A'

A

(4)

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 10 (Ban CB) - Đề 2

Bài Nội dung Điểm

1 1,5

a)

3x7  x (1) Điều kiện: 7

3

x   x

2

(1) ( 3)

1

2

x x

x x x

x

   

 

     

  1,

x x thỏa mãn điều kiện phương trình (1) Thay x1,

x vào phương trình ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x2 nghiệm phương trình (1)

0,25

b)

2x  x (2)

2

(2) (2 5) ( 2) (3 3)( 7)

7

x x x x

x x

       

    



Thay x1, x7 vào phương trình (2) ta thấy thỏa mãn Vậy x1, x7 nghiệm phương trình (2)

0,25 0,25

0,25

2

3 ( ) (1)

m x m mx m

m m x m m

   

    

 0

1 m

m m

m      

 

2

3 ( 1)( 2) (1)

( ) ( 1)

m m m m m

x

m m m m m

    

   

 

 0

1 m

m m

m      

 

Với m0 phương trình (1) thành 0x 2: vơ nghiệm Với m1 phương trình (1) thành 0x0: có vơ số nghiệm Kết luận: Nếu

1 m

m   



 phương trình có nghiệm

2 m x

m   Nếu m0 phương trình vơ nghiệm

Nếu m1 phương trình có vơ số nghiệm

2 0,25 0,25 0,5

0,25 0,25 0,25

0,25

3

2

( ) :P y ax bx c

Theo giả thiết ta có ( 1; 4)I   (1)

b

b a

a 

   

(P) qua điểm A(-3; 0), ( 1; 4) ( )I    P suy ta có :

4

a b c

a b c

  

 

  

 (2)

1,5 0,25

(5)

4

2x 5y 3z 76

   



5

4( 5) 30 50

2( 5) 76 86

5

8

x y z x y z

y z y z y z

y z y z y z

x y z x

y y

z z

     

 

 

          

        

 

   

 

 

     

   

 

0,5

5 A(-5; 6), B(- 4; -1), C(4; 3) 4

a)

(1; 7), (9; 3)

AB  AC  

 

Ta có

 



Suy vectơ  AB AC, không phương  A, B, C không thẳng hàng

0,5 0,25

0,25

b)

Gọi ( ; )x y tọa độ điểm D, DC (4 x ; 3 y) Vì ABCD hình bình hành nên AB DC

 



3 10

x x

y y

  

 



 

  

 

Vậy (3;10)D

0,25 0,25 0,5

c)

Gọi ( ; )x y tọa độ điểm A’

AA' ( x5;y 6), BC(8;4), BA' ( x4;y1)

  

' AA'

8( 5) 4( 6) (1)

AA BC BC

x y x y

  

       

                           

' BA 

phương với BC 2 (2)

8

x y

 

    

Từ (1) (2) suy ra:

2

x y x

x y y

  

 



 

  

  Vậy '( 2;0)

A 

0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 A'

A