http://www.VNMATH.com PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A- ĐỀ CHÍNH THỨC: 1, KhốiA-2002: Tìm nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2π ) phương trình: cos3 x + sin x s inx + = cos2 x + + 2sin x Đáp số: x = π ;x = 5π cos2 x 2, KhốiA-2003: Giải phương trình cot x − = + sin x − sin x + t anx Đáp số: x = π + kπ (k ∈ ») 3, Khối A-2005: Giải phương trình cos x.cos x − cos x = Đáp số: x = k 4, Khối A-2006: Giải phương trình ( cos x + sin x ) − sin x cos x 5π + k 2π 5, Khối A-2007: Giải phương trình (1 + sin x ) cos x + (1 + cos x ) s inx = + sin x Đáp số: x = 6, Khối A-2008: Giải phương trình + s inx π ,k ∈» π + kπ ; x = (k ∈ ») + k 2π ; x = k 2π (k ∈ ») 5π + kπ (k ∈ ») 4π 2π +k 15 (k ∈ ») 2π (k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») 7π = 4sin − x 3π sin x − Đáp số: x = − π + kπ ; x = − 7, CĐ khối A-2008: Giải phương trình sin x − 3cos3 x = 2sin x Đáp số: x = 8, Khối A-2009: Giải phương trình =0 − 2sin x Đáp số: x = − π (1 − 2sin x ) cos x = (1 + 2sin x )(1 − s inx ) π π + kπ ; x = + k 2π ; x = Đáp số: x = − π 18 +k 9, CĐ khối A-2009: Giải phương trình (1 + sin x ) cos x = + s inx + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π 12 2 2 10, Khối B-2002: Giải phương trình sin x − cos x = sin x − cos x GV: Hoàng Ngọc Quang E d + kπ ; x = http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com Đáp số: x = k 11, Khối B-2003: Giải phương trình cot x − t anx + 4sin x = π ;x = k π (k ∈ ») sin x π + kπ (k ∈ ») 5π + k 2π (k ∈ ») 2π + k 2π (k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») Đáp số: x = ± 12, Khối B-2004: Giải phương trình 5sin x − = (1 − s inx ) tan x Đáp số: x = π + k 2π ; x = 13, Khối B-2005: Giải phương trình + sin x + cos x + sin x + cos x = Đáp số: x = − π + kπ ; x = ± x 14, Khối B-2006: Giải phương trình cot x + sin 1 + t anx.tan = 2 Đáp số: x = π 12 + kπ ; x = 15, Khối B-2007: Giải phương trình sin 2 x + sin x − = s inx π π 2π 5π 2π ;x = +k 18 18 3 2 16, Khối B-2008: Giải phương trình sin x − 3cos x = s inx.cos x − sin x.cos x Đáp số: x = π +k ;x = +k Đáp số: x = π +k π ;x = − π + kπ (k ∈ ») (k ∈ ») 17, CĐ khối B-2008: Giải phương trình sin x − 3cos3 x = 2sin x 4π 2π +k 15 18, Khối B-2009: Giải phương trình sin x + cos x.sin x + 3cos3 x = ( cos4 x + sin x ) Đáp số: x = Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π + k 2π ; x = 19, CĐ khối B-2009: Giải phương trình (1 + sin x ) cos x = + s inx + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π π ;x = 2π ( k ∈ ») 5π + kπ 12 (k ∈ ») 42 + kπ ; x = 12 20, Khối D-2002: Tìm x thuộc đoạn [ 0;14] nghiệm phương trình: cos x − cos x + 3cos x − = Đáp số: x = π (k ∈ ») +k 3π 5π 7π ;x = ;x = 2 x x π 21, Khối D-2003: Giải phương trình sin − tan x − cos = 2 4 Đáp số: x = π + k 2π ; x = − π + kπ (k ∈ ») 22, Khối D-2004: Giải phương trình ( cos x − 1)( 2sin x + cos x ) = sin x − s inx GV: Hoàng Ngọc Quang http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com π π + kπ π π 23, Khối D-2005: Giải phương trình sin x + cos x + cos x − sin x − − = 4 4 Đáp số: x ± + k 2π ; x = − π Đáp số: x = + kπ (k ∈ ») (k ∈ ») 24, Khối D-2006: Giải phương trình cos x + cos2 x − cos x − = Đáp số: x = kπ ; x = ± 2π + k 2π k ∈ » x x 25, Khối D-2007: Giải phương trình sin + cos + cos x = 2 2 π Đáp số: x = π + k 2π (k ∈ ») π 2π + k 2π ; x = + kπ (k ∈ ») 4π 2π +k 15 (k ∈ ») + k 2π ; x = − 26, Khối D-2008: Giải phương trình 2sin x (1 + cos2 x ) + sin x = + cos x Đáp số: x = ± 27, CĐ khối D-2008: Giải phương trình sin x − 3cos3 x = 2sin x π Đáp số: x = 28, Khối D-2009: Giải phương trình + k 2π ; x = 3cos5x − 2sin3x.cos2x − sinx = Đáp số: x = π +k π 18 29, CĐ khối D-2009: Giải phương trình (1 + sin x ) cos x = + s inx + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π 12 ;x = − + kπ ; x = π +k π 5π + kπ 12 (k ∈ ») (k ∈ ») B- ĐỀ DỰ BỊ: 30, Dự bị I khối A-2002: Cho phương trình sin x + cos x + = a (a tham số) s inx − cos x + 3 b) Tìm a để phương trình có nghiệm a) Giải phương trình a = x 31, Dự bị II khối A-2002: Giải phương trình tan x + cos x − cos x = s inx 1 + tan x.tan 2 32, Dự bị I khối B-2002: Giải phương trình tan GV: Hồng Ngọc Quang ( − sin x +1 = ) x sin x cos x http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 33, Dự bị II khối B-2002: Giải phương trình sin x + cos x 1 = cot x − 5sin x 8sin x = s inx 8cos x 34, Dự bị I khối D-2002: Giải phương trình 35, Dự bị II khối D-2002: Xác định m để phương trình ( sin x + cos x ) + cos4 x + sin x − m = π có nghiệm thuộc đoạn 0; 2 36, Dự bị I khối A-2003: Giải phương trình cos x + cos x ( tan x − 1) = 37, Dự bị II khối A-2003: Giải phương trình − t anx ( t anx + 2sin x ) + cos x = 38, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 3cos x − 8cos x + cos x + = ( − ) cos x − 2sin 39, Dự bị II khối B-2003: Giải phương trình 40, Dự bị I khối D-2003: Giải phương trình cos x − cos x ( cos x − 1) sin x + cos x 41, Dự bị II khối D-2003: Giải phương trình cot x = tan x + x π − =1 = (1 + sin x ) cos x sin x 42, Dự bị I khối A-2004: Giải phương trình ( sin x + cos3 x ) = cos x + 3sin x Đáp số: 43, Dự bị II khối A-2004: Giải phương trình − sin x + − cos x = π 1 44, Dự bị I khối B-2004: Giải phương trình 2 cos x + + = sin x cos x 45, Dự bị II khối B-2004: Giải phương trình sin x.sin x = cos x.cos x 46, Dự bị I khối D-2004: Giải phương trình sin x.cos x + sin x.cos x = sin x.cos x 47, Dự bị II khối D-2004: Giải phương trình sin x + sin x = ( cos x + cos x ) GV: Hoàng Ngọc Quang http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com π 48, Dự bị I khối A-2005: Giải phương trình 2 cos3 x − − 3cos x − sin x = 4 Đáp số: x = π + kπ ; x = π + kπ sin x 3π 49, Dự bị II khối A-2005: Giải phương trình tan − x+ =2 + cos x 50, Dự bị I khối B-2005: Giải phương trình sin x + cos x + 3sin x − cos x − = 51, Dự bị II khối B-2005: Tìm nghiệm khoảng ( 0; π ) phương trình sin 3π x − 3cos2 x = + cos x − Đáp số: x1 = 5π 17π 5π ; x2 = ; x3 = 18 18 52, Dự bị I khối D-2005: Giải phương trình sin x.cos2 x + cos x ( tan x − 1) + 2sin x = cos2 x − π 53, Dự bị II khối D-2005: Giải phương trình tan + x − tan x = cos x 2 54, Dự bị I khối A-2006: Giải phương trình cos x.cos3 x − sin x.sin x = 2+3 π 55, Dự bị II khối A-2006: Giải phương trình sin x − + sin x + = 6 56, Dự bị I khối B-2006: Giải phương trình ( sin x − 1) tan 2 x + ( cos x − 1) = 57, Dự bị II khối B-2006: Giải phương trình cos x + (1 + cos x )( s inx − cos x ) = 58, Dự bị I khối D-2006: Giải phương trình sin x + cos3 x + 2sin x = 59, Dự bị II khối D-2006: Giải phương trình sin x + sin x + 3sin x + cos x = 60, Dự bị I khối A-2007: Giải phương trình sin x + s inx − 1 − = cot x 2sin x sin x ( 61, Dự bị II khối A-2007: Giải phương trình cos x + sin x cos x + = s inx + cos x GV: Hoàng Ngọc Quang ) http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 3x 5x π x π 62, Dự bị I khối B-2007: Giải phương trình sin − − cos − = 2cos 4 2 4 63, Dự bị II khối B-2007: Giải phương trình sin x cos2 x + = tanx − cot x cos x s inx π 64, Dự bị I khối D-2007: Giải phương trình 2 sin x − cos x = 12 65, Dự bị II khối D-2007: Giải phương trình (1 − t anx )(1 + sin x ) = + t anx 66, Dự bị I khối A-2008: Giải phương trình tan x = cot x + cos 2 x π π 67, Dự bị II khối A-2008: Giải phương trình sin x − = sin x − + 4 4 π π 68, Dự bị I khối B-2008: Giải phương trình sin x + − sin x − = 3 6 69, Dự bị II khối B-2008: Giải phương trình 3sin x + cos2 x + sin x = 4sin x cos x 70, Dự bị I khối D-2008: Giải phương trình ( sin x + cos x ) + cos4 x + sin x = C – MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN KHÁC: 3π 1, Giải phương trình: 2 cos 2x + sin 2x cos x + Đáp số: x = − π − sin x + = 4 π + k π ; x = k 2π ; x = 2 2 2, Giải phương trình: sin 3x − cos 4x = sin 5x − cos 6x Đáp số: x = kπ 3π + k 2π ;x = kπ (k ∈» ) (k ∈ » ) π 3, Tìm nghiệm khoảng 0; phương trình: 2 π 3π x sin π − − sin − 2x = + 2cos x4 2 2 Đáp số: x= 4, Giải phương trình: sin 2x + sin x − GV: Hoàng Ngọc Quang 5π 18 1 − = cot 2x sin x sin 2x http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com π Đáp số: x = 5, Giải phương trình: +k π (k ∈» ) 3sin 2x − sin x =2 sin 2x cos x π + k 2π (k ∈ » ) + k 2π ; x = π + k 2π 7, Tìm nghiệm thực phương trình sau thoả mãn + log x ≥ : (k ∈ » ) Đáp số: x = ± 6, Giải phương trình: cos x + = 2(2 − cos x)(sin x − cos x) x= π sin x tan x + 3(sin x − tan x) = 3 Đáp số: x = 8, Giải phương trình: cos x cos3 x − sin x sin x = π ;x = 5π 2+3 π Đáp số: x = ± 16 +k π (k ∈ » ) 9, Giải phương trình: 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = Đáp số: x = π 2 10, Tìm nghiệm phương trình: cos x + cos x + sin x = thoả mãn : x − < (k ∈ » ) + k 2π Đáp số: x = (sin x − sin x + 4) cos x − 11, Giải phương trình: =0 2sin x + Đáp số: x = π (k ∈ » ) + k 2π 12, Giải phương trình: s inx − cosx + 4sin x = Đáp số: x = π + kπ ; x = l π , (k , l ∈ » ) `13, Giải phương trình: cos 3xcos2x – cos x = Đáp số: x = k 14, Giải phương trình: π (k ∈ » ) 3sin x − 2sin x =2 sin x.cos x Đáp số: x = ± 15, Giải phương trình: 4cos x − cos x − cos x + cos π + k 2π 3x = Đáp số: x = 8kπ GV: Hoàng Ngọc Quang (k ∈ » ) ( k ∈ ») http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com 16, Giải phương trình: cos x ( cos x − 1) = (1 + sin x ) sin x + cos x Đáp số: x = − π + k 2π ; x = π + k 2π (k ∈» ) Đáp số: x = kπ (k ∈» ) x x π x 17, Giải phương trình: + sin sin x − cos sin x = cos − 2 2 18, Giải phương trình: sin x.sin x + cos3 x cos x =− π π tan x − tan x + 6 3 Đáp số: x = − 19, Giải phương trình: + kπ (k ∈» ) sin x.(1 + cot x) + cos3 x(1 + tan x) = 2sin x Đáp số: x = 20, Giải phương trình: π π + kπ (k ∈ » ) π π sin x − = sin x sin x + 4 4 Đáp số: x = ± π + kπ (k ∈ » ) 21, Giải phương trình: cos x + cosx + sin x = Đáp số: x=π +k2π ,k ∈ »; x = 22, Giải phương trình: cos x − cos x + cos x = ± ϕ + h 2π , h ∈ » cosϕ = − 1, < ϕ < 2π π 2π , k ∈ » , với k ≠ + 7m, m ∈ » 7 23, Tìm tổng tất nghiệm x thuộc [ 2; 40] phương trình: sinx – cos2x = Đáp số: S = 117π π π 24, Giải phương trình: tan x − tan x + sin x = sin x + sin x 6 3 kπ 2π Đáp số: x = ;x = − + kπ ( k ∈ » ) 25, Giải phương trình : 21π 2 cos x + cos ( x + 3π ) = + sin 2( x − π ) + 3cos x + + s in x 3 Đáp số: x = π +k Đáp số: x = 26, Giải phương trình: GV: Hồng Ngọc Quang sin x + sin x − π + kπ (k ∈ ») 1 − = cot x 2sin x sin x http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com Đáp số: x = π +k π (k ∈» ) π sin − x 4 (1 + sin x) = + tan x cos x 27, Giải phương trình: Đáp số: x = − π + k π ; x = kπ (k ∈» ) tan x − tan x.sin x + cos3 x − = 28, Giải phương trình: Đáp số: x = k 2π ; x = 29, Giải phương trình: π + kπ ; x = π + α + k 2π ; x = 4 2cos3x + sinx + cosx = π − α + k 2π (k ∈» ) kπ (k ∈ » ) Đáp số: x = 30, Giải phương trình: π + sin x + cos x = tan x cos x − sin x Đáp số: Phương trình vơ nghiệm GV: Hồng Ngọc Quang http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com D - Cập nhật Đề thi đại học 2010 (Khối A - 2010) Giải phương trình: (1 + sin x + cos 2x) sin(x + π4 ) = √ cos x + tan x 2 (CĐ Khối A - 2010) Giải phương trình: cos 5x 3x cos + 2(8 sin x − 1) cos x = 2 (Khối B - 2010) Giải phương trình: (sin 2x + cos 2x) cos x + cos 2x − sin x = (Khối D - 2010) Giải phương trình: sin 2x − cos 2x + sin x − cos x − = 10 http://www.VNMATH.com ... trình vơ nghiệm GV: Hồng Ngọc Quang http://www.VNMATH.com http://www.VNMATH.com D - Cập nhật Đề thi đại học 2010 (Khối A - 2010) Giải phương trình: (1 + sin x + cos 2x) sin(x + π4 ) = √ cos x