SO SAÙNH ÑOÄ DAØI CUÛA ÑÖÔØNG KÍNH VAØ DAÂY. §2.[r]
(1)(2)Hãy rõ đường kính dây hình vẽ bên ?
A
B
C
O
D
Đường kính: AB
Dây: AB – qua tâm O
(3)1 SO SÁNH ĐỘ DAØI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
§2
§2
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA
ĐƯỜNG TRỊN
NG TRềN
Bài toán: Gọi AB dây đ ờng tròn (O;R)
Chøng minh r»ng: AB 2R.≤ A
O B
R
A
O
B
R
Ta cã: AB = 2R
XÐt tam gi¸c AOB, ta có:
AB < OA+OB (BĐT tam giác) hay AB < R+R = 2R
VËy ta lu«n có AB 2R
Tr ờng hợp dây AB đ ờng kính:
Tr ờng hợp dây AB không đ ờng kính:
Giải
*Định lí 1
:
Trong dây
đ ờng tròn, dây lớn
đ ờng kính
(4)Bài toán:
Cho hình vẽ sau
Hóy
so sánh
AB CD, AB AD
Đáp án:
Ta có AB đ ờng kính, CD AD
là dây không qua tâm
Theo nh lý ta có:
AB > CD,
AB> AD
X
O
A B
(5)1 SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DY
Bài toán:(SGK)
Tit 20: NG KNH V DY CA NG TRềN
*Định lí 1
:
Trong dây đ ờng tròn,
dây lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ
ờng kính d©y
Trường hợp CD đường kính
Trường hợp CD khơng
là đường kính
* Định lí 2:
Hiển nhiên AB qua
trung điểm O CD
Chứng minh
Bài toán
:Cho đường tròn (O), đường
kính AB vuông góc với dây CD Chứng
minh đường kính AB qua trung
điểm của dây CD.
Trong đ ờng tròn,
đ ờng
kính
vuông góc
với dây
đi qua trung điểm
dây ấy.
DC
B O
A
xÐt ∆OCD cã:
OC=OD(=R) nên tam giác cân O, OI đ ờng Cao nên đ ờng trung
tuyến, IC=ID D
C
B O
(6)1 SO SÁNH ĐỘ DAỉI CA NG KNH VAỉ DY
Bài toán
:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
*Định lí 1
:
Trong dây đ ờng tròn, dây
lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính dây
*nh lớ 2:
?1:
Hãy đưa ví dụ để chứng
tỏ đường kính qua trung
điểm dây khơng
vng góc với dây ấy.
D C
B A
O
VD:
Đường kính qua trung điểm
của dây qua tâm
khơng vng góc với dây ấy.
D C
B O
A I
Trong đ ờng tròn,
đ ờng
kính
vuông góc
với dây
(7)1 SO SÁNH ĐỘ DAØI CỦA NG KNH VAỉ DY
Bài toán:(SGK)
Tit 20: NG KNH V DY CA NG TRềN
*Định lí 1: Trong dây đ ờng
tròn, dây lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính và dây
*nh lớ 2
:
* Định lí 3: Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây Êy.
A I
O
D C
B
.
D C
B O
A I
(8)1 SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bµi to¸n:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRềN
*Định lí 1: Trong dây đ ờng tròn, dây lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính và dây
* nh lớ 2:
* Định lí 3: D
C
B O
A I
1 Trong dây đ êng trßn
dây lớn nhất.
2 Trong đ ờng tròn đ ờng kính qua trung điểm dây ấy
3 Trong đ ờng tròn đ ờng kính qua trung điểm dây
vuông góc với dây ấy ®êngkÝnh
.(3)
………(2)………
. (1) .
vuôngưgócưvớiưmộtưdây
không điưquaưtâm
BT: Điền từ thích hợp vào chỗ trống: BT: Điền từ thích hợp vào chỗ trống:
Trong đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm d©y Êy.
(9)1 SO SÁNH ĐỘ DAỉI CA NG KNH VAỉ DY
Bài toán:(SGK)
Tiết 20: ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN
*Định lí 1: Trong dây đ ờng tròn, dây lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính d©y
* Định lí 2:
* Định lí 3:
BT? 2: Cho hình 67 Hãy tính độ dài dây AB, biết OA= 13cm, AM =MB, OM= 5cm
O
M
A B
Vaäy AM = 12cm =>AB = 24cm.
OM ñi qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) neân OM AB.
Xét tam giác AOM vuông M có:
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144
Giải
D C
B O
A I
Trong đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với dây qua trung ®iĨm cđa d©y Êy.
(10)1 SO SÁNH ĐỘ DÀI CỦA ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY
Bài toán:(SGK)
Tit 20: NG KNH V DY CA NG TRềN
*Định lí 1: Trong dây đ ờng tròn, dây lớn đ ờng kính
2 Quan hệ vuông góc đ ờng kính dây
* nh lớ :
* Định lí 3:
? 2:( SGK/104)
O
M
A B
OM ñi qua trung điểm M dây AB (AB không qua O) neân OM AB.
Xét tam giác AOM vuông M có:
AM2 = OA2 – OM2 = 132 – 52 = 144
Giải
D C
B O
A I
Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung điểm dây không qua tâm vuông góc với dây ấy.
Trong đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với dây qua trung điểm
(11)E
B
D
C
A
M
Chøng minh
a)
Gọi M trung điểm BC.
Ta có: EM = BC, DM = BC.
1
2
1
2
ME = MB = MC = MD
B
,
E
,
D
,
C