Đang tải... (xem toàn văn)
Ví dụ: Một lò xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, một đầu cố định vào tường, đầu còn lại gắn vật khối lượng m = 500g.. Như vậy vị trí B là phù hợp với yêu cầu của đề bài. Đưa vật về[r]
(1)ỨNG DỤNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TOÁN VẬT LÝ
1) Sự tương tự dao động điều hòa chuyển động trịn đều.
Một dao động điều hịa có dạng điểu diễn tương với chuyển động trịn có:
- Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R = A
- Vị trí ban đầu vật đường trịn hợp với chiều dương trục ox góc - Tốc độ quay vật đường tròn
Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần ý thêm:
- Thới gian để chất điểm quay hết vòng (3600) chu kỳ T - Chiều quay vật ngược chiều kim đồng hồ
2) Các ứng dụng:
2.1 Ứng dụng để viết phươn trình dao động điều hịa.
Ví dụ: Một lị xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng x = cm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật
Bài giải Tần số góc dao động điều hòa:
ω = = 10 rad/s
Biên độ dao động vật tính cơng thức: A2 = x2 + v2/ω2 = + = 4
→ A = (cm)
Tam giác vng OxA có cos = /2 → = 600.
(2)Trên hình trịn vị trí B có = - 600 = - π/6 tương ứng với trường hợp (1) vật dao động theo chiều dương, cịn vị trí A có = 600 = π/6 ứng với trường hợp (2) vật dao động theo chiều âm Như vị trí B phù hợp với yêu cầu đề
Vậy ta chọn = - π/6
và nghiệm toán x = cos (10t - π/6) (cm) Các tốn áp dụng:
1) Một lị xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu cố định vào tường, đầu gắn vật m =0,5 kg lị xo giãn đoạn Δl Đưa vật vị trí ban đầu lúc lò xo chưa bị giãn thả cho vật dao động Chọn chiều dương từ xuống Viết phương trình dao động vật
hd: Δl = mg/K = 10 cm = A ptdđ: x = 10 cos(10t + π)
2) Lị xo có chiều dài ban đầu 30 cm, Khi treo vật m lị xo dài 40cm Truyền cho vật nằm cân vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10m/s2
hd: ω = = 10 rad/s, VTCB v = ω A → A = 4cm ptdđ: x = cos(10t + π/2) (cm)
2.2 Ứng dụng để tính khoảng thời gian.
Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình Tính: a) Thời gian vật từ VTCB đến A/2
b) Thời gian vật từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương c) Tính vận tốc trung bình vật câu a
Bài giải
(3)Nhận thấy: Vật quay vòng 3600 hết chu kỳ T Vậy vật quay 300 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính
b) Khi vật từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động đường tròn từ A đến B góc π/6 + π/6 = 900 (bạn đọc tự tính) hình vẽ bên
Nhận thấy: Vật quay vòng 3600 hết chu kỳ T Vậy vật quay 900 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính
c) Vận tốc trung bình vật: Vtb =
Ví dụ 2: Một bóng đèn ống nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 cos100 t(V) Biết
rằng đèn sáng hiệu điện hai cực U60 2V Thời gian đèn sáng 1s là:
a) 1/3s b) 1s c) 2/3s d) 3/4s
Bài giải
Hình vẽ mơ tà vùng (tơ đậm) mà U60 2V đèn sáng Vùng
lại U < U60 2V nên đèn tắt Mỗi vùng sáng ứng với góc quay 1200 Hai vùng sáng có tổng
góc quay 2400.
(4)Thời gian sáng đèn chu kỳ là:
Nhận thấy: Vật quay vòng 3600 hết chu kỳ T Vậy vật quay 2400 hết khỏng thời gian t Dùng quy tắc tam suất ta tính s
Thời gian sáng đèn 1s là: Ta lý luận sau, chu kỳ có thời gian 1/60s Dùng quy tắc tam suất ta thấy 1s có 60 chu kỳ
Một chu kỳ đèn sáng 1/90s Vậy 60 chu kỳ đèn sáng 60/90 = 2/3 s Các toán áp dụng:
1) Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz Hiệu điện để đèn sáng hiệu điện tức thời hai đầu đèn 100 V Xác định khoảng thời gian đèn sáng chu kỳ
của dòng điện
A 1/75 s B 1/150 s C 1/300 s D 1/100 s
hd: Mạng 220V, U hiệu dụng Như U0 = 220 2 V
2) Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều âm vị trí - A/2 Biết vật đổi chiều chuyển động lần
ĐS: t = 5T/12 (T chu kỳ dao động) 3)Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều âm vị trí + A/2 Biết vật đổi chiều chuyển động lần
ĐS: Vtb = 30A/7T
2.3 Ứng dụng để tính quãng đường vật được.
(5)Dễ dàng nhận thấy, thời gian chu kỳ T vật dao động quãng đường 4A Chu kỳ dao động vật: T = 1s (bạn đọc tự tính)
Khoảng thời gian 3,75s = chu kỳ T + 0,75s
+ Quãng đường vật 3s = quãng đường vật chu kỳ = × 4A = 48 + Quãng đường vật 0,75s xác định theo hình vẽ đây:
S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + + + OC = 10 + 3 cm
trong OA = sin 300 = cm OC = sin 600 = 2
3cm
Vậy tổng quãng đường mà vật được: S = 58 + 3cm = 61,6 cm
Bài tập áp dụng:
1) Vật dao động theo phương trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm) Tính qng đường mà vật 20,75s
2) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình : x = 6sin(4πt + π/6 )cm Quãng đường vật từ thời điểm t1 = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s :
a) s = 103,5cm b) s = 69cm c) s = 138cm d) s = 34,5cm 3) Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = A cosωt(cm)
a) Hãy xác định quãng đường dài mà vật khoảng thời gian t = T/3 (trong T chu kỳ dao động vật)
b) Hãy xác định quãng đường ngắn mà vật khoảng thời gian t = T/3 (trong T chu kỳ dao động vật)
đs: a) S = A 3; b) S = A
4) Có hai dao động điều hòa phương, tần số Tại thời điểm t vật vị trí có li độ x = A/2 chuyển động ngược chiều dương, vật chuyển động theo chiều dương vị trí có li độ x = A 3/2 Hãy xác định độ lệch pha vật so với vật 1.