Đang tải... (xem toàn văn)
TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tæng thuéc mét phÇn phÐp chia hÕt ë líp 6, lµ mét néi dung qua träng bëi kiÕn thøc nµy cã liªn quan chÆt chÏ, nã lµ tiÒn ®Ò cho häc sinh häc tèt c¸c kiÕn thøc [r]
(1)ốn học chìa khố ngành khoa học Mơn tốn mơn khoa học tự nhiên thiếu đời sống ngời Với xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày phát triển nh mơn tốn lại đóng vai trị quan trọng việc nghiên cứu khoa học
T
Qua việc học toán, đặc biệt qua hoạt động giải tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng kiến thức học cách thích hợp Qua rèn trí thơng minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển lực trí tuệ cho học sinh
Qua thực tế giảng dạy mơn Tốn lớp tơi thấy tính chất chia hết tổng (một hiệu, tích ) cung cấp lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải nhiều tập
Chính tơi viết sáng kiến kinh ngiệm “áp dụng tính chất chia hết tổng vào giải toán” chơng I số học lớp
i sở lý luận thực tiễn
Tớnh cht chia hết tổng đợc học 10 chơng I số học lớp
Đây sở lý luận để giải thích đợc dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, Nó cịn đợc vận dụng để giải lợng lớn tập liên quan đến chia hết
(2)Để giải tập ngời học sinh phải nắm vận dụng kiến thức cách linh hoạt, uyển chuyển, qua mà học sinh có khả phát triển t duy, đặc biệt t sáng tạo
Tính chất chia hết tổng không đợc ứng dụng tập hợp số tự nhiên mà đợc mở rb ộng tập hợp số ngun Vì muốn nắm đợc tính chất tập hợp số tự nhiên học sinh vận dụng để giải nhiều tập trơng trình THCS
Qua tham khảo số tài liệu cố gắng hệ thống lại số dạng tập liên quan đến tính chất chia hết tổng (một hiệu ) Ngoài mở rộng tích chơng I số học lớp Mỗi dạng tập có ví dụ minh hoạ ví dụ kèm theo
Tuy nhiên việc mắc phải sai sót điều khơng tránh khỏi Tơi mong đợc góp ý, bổ sung thầy cô, đồng nghiệp bạn đọc để SKKN tơi đợc hồn thiện
Tôi xin chân thành cảm ơn!
ii thực trạng việc học toán học sinh lớp 6
Học sinh khối khối bắt đầu cách học cấp THCS Các em quen với tính tốn số tự nhiên dấu phép toán cụ thể Năng lực t logic em cha phát triển cao Do việc áp lý thuyết để làm tập toán em điều khó Hầu hết có học sinh khá, giỏi tự làm hớng u cầu tốn Cịn hầu hết học sinh khác lúng túng cách làm thực phép toán nh
Phần kiến thức tính chất chia hết tổng phần kiến thức quan trọng lớp nói riêng bậc trung học sở nói chung Nhng nhiều em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào tập cụ thể nh nào, em cha biết t để từ kiến thức tổng quát vào tập cụ thể Do giáo viên cần hớng dẫn để em hiểu áp dụng đ-ợc tính chất học vào làm tập cụ thể
Mặt khác tính tự giác học tập học sinh lớp cha cao, cần cho em áp dụng kiến thức học vào tập cụ thể dới hớng
(3)dẫn giáo viên để em hiểu nắm kiến thức đợc học cách có hệ thống để giúp em học tốt năm học sau
i kiến thức
1 Định nghĩa:
- Cho hai số tự nhiên a b, b 0, có số tự nhiên x cho b.x = a ta nói a chia hết cho b ta có phép chia hết a : b = x
2 TÝnh chÊt chia hÕt cđa tỉng vµ hiƯu:
3 TÝnh chÊt chia hÕt cña mét tÝch:
a.NÕu mét thõa sè cđa tÝch chia hÕt cho m th× tÝch chia hÕt cho m b NÕu a chia hÕt cho m, b chia hÕt cho n th× a.b chia hÕt cho m.n
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
m a m b m b a m b m a m b a c m b a m b m a m b a m b m a b m b a m b m a m b a m b m a a ; ) ( ; ) )( ) ( ; ) ( ; ) ) ( ; ) ( ; ) n m b a n b m a n n b a b a
(4)ii dạng tập.
DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết.
Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp câu sau:
CÂU Đúng sai a) Nếu số hạng tổng chia hết cho
tổng chia hết cho
b) Nếu số hạng tổng không chia hết cho tỉng kh«ng chia hÕt cho
c) Nếu tổng hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho
d) Nếu hiệu hai số chia hết cho hai số chia hết cho số cịn lại chia hết cho
Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng 1) Xét biểu thức 864 + 14
a) Giá trị biểu thức chia hết cho b) Giá trị biểu thức chia hết cho c) Giá trị biểu thức chia hết cho d) Giá trị biểu thức chia hÕt cho
2) NÕu a chia hÕt cho b chia hết cho (a + b) chia hÕt cho? a) 2, 3,
b) 3, c) 6, d) 6, 18
3) NÕu a chia hÕt cho b, b chia hÕt cho c th×: a) a = c
b) a chia hÕt cho c
c) khơng kết luận đợc d) a khơng chia hết cho c
D¹NG : Không tính toán , xét xem tổng (hiƯu) cã chia hÕt cho mét sè hay
kh«ng ?
Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem tổng (hiệu) sau có chia hết cho kh«ng?
a) 48 + 56 + 112 b) 160 47
Giải
áp dơng tÝnh chÊt chia hÕt cđa mét tỉng (hiƯu) ta cã:
(5)8 ) 112 56 48 ( 112
8 56
8 48
8 ) 47 160 ( 8 47
8 160
Bài tập 2: Không thực phép tính hÃy chứng tá r»ng: a) 34.1991 chia hÕt cho 17
b) 2004 2007 chia hÕt cho c) 1245 2002 chia hÕt cho15 d) 1540 2005 chia hÕt cho 14 H íng dÉn:
Ta cã tÝnh chÊt sau:
Chỉ cần có thừa số tích chia hết cho số tích chia hết cho số
Bµi tËp 3: Tỉng (hiƯu) sau cã chia hÕt cho kh«ng? a) 1.2.3.4.5.6 + 42
b) 1.2.3.4.5.6 - 32
H íng dÉn :
* Nhận xét tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số tích chia hết cho Từ xét thừa số cịn lại xem có chia hết cho khơng? Dẫn đến cách giải tơng tự nh tập
Bµi tËp 4: Tổng (hiệu) sau số nguyên tố hay hợp số: a) 3.4.5 + 6.7
b) 7.9.11.13 – 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d) 164354 + 67541
*Nhận xét: Để chứng tỏ tổng (hiệu) hợp số ta cần tổng (hiệu) chia hết cho số khác
Gi¶i:
Mà tổng lớn nên suy tổng hợp số Gợi ý:
b) Hiệu chia hết cho hiệu lớn
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
c b a c
N c b a c
a; , , ( 0)
3 ) 6.7 3.4.5 ( 3
6. 5
3 5. 4. 3
)
(6)c) Tích 3.5.7 số lẻ, tích 11.13.17 số lẻ, mà tổng hai số lẻ số chẵn nên suy tổng chia hết cho tổng lớn
d) Tổng có chữ số tận Vậy chia hết cho lớn
Bài tập 5: Chứng tỏ rằng:
Giải:
Ta có:
Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x)
Bi 1: Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N Tìm x để: a) A chia hết cho
b) A kh«ng chia hÕt cho
*Nhận xét: số hạng tổng A chia hết cho Muốn tổng A chia hết cho x phải số chia hết cho Muốn tổng A không chia hết cho x phải số khơng chia hết cho
Bài tập 2: Tìm chữ số x để:
*Nhận xét: Hiệu phải chia hết cho mà 12 chia hết cho Vậy Từ dựa vào dấu hiệu chia hết cho để tìm chữ số x
*Gi¶i: Ta cã:
Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mÃn: 2113.(x2) biÕt 32 x49
Gi¶i
Ta có:
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
N a a7 ) 7;
49
(
N a a N a a
;7 ) 7 . 49 ( 7
7 ,7 .
49 2
2
3 ) 12
( x
3 x
3 3
12 ) 12 3(
x x
2 8,5, 9
0
3) 7( 3) 4 3(
x x
x
(7)VËy: x33;40;47
Bµi tËp 4: Tìm số tự nhiên x cho : íng dÉnH
Từ ta tìm đợc x
Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x cho : (2x7)(3x1)
H
íng dÉn: Ta thÊy
Từ ta tìm đợc x
Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x cho :
H íng dÉn
Muốn biến đổi hệ số x số bị chia số chia giống ta cần tìm bội chung nhỏ hai hệ số
Ta cã:
Tõ (*) vµ (**) suy
Ngun ThÞ Thanh Thủ - THCS Hång Ch©u
33;40;47 x ) 148 ( ) 260
(x x
148 ) 148 ( 174 ) 148 ( ) 26 ( ) 148 ( ) 148 () 26 ( ) 148 () 148 ( x x x x x x x x x ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x x x ) ( )
( x x
)(**) ( ) 21 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )(*) ( ) 15 ( ) ( ) ( ) ( ) ( x x x x x x x x x x x x ) ( 16 ) ( ) 15 ( ) 21 15 ( x x x x 7) ( 13 21 )2 ( 13 21 x x
(8)Từ ta tỡm c x
Bài tập tơng tự
Bi tập 7: Tìm số tự nhiên x để
Một số tập nâng cao
Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n cho: (18n + 3)
Giải
Cách1:
Vì (4,7) =1 nên (n - 1) chia hết cho VËy n = 7k +1 (k thuéc N)
Cách 2:
Vì (18,7) =1 nªn (n-1) chia hÕt cho VËy n = 7k +1 (k thuéc N)
* Nhận xét: Việc thêm bớt bội hai cách giải nhằm đến biểu thức chia hết cho mà hệ số n
Bµi tËp 2: Cho biÕt (a + 4b) chia hÕt cho 13, ( a; b thuéc N) Chøng minh r»ng (10a + b) chia hÕt cho 13
Giải
Đặt : a + 4b = x 10a + b = y
Ta biÕt x chia hÕt cho 13 cÇn chøng minh y chia hÕt cho 13 C¸ch 1: XÐt biĨu thøc
10x – y = 10 ( a + 4b ) – ( 10a + b ) = 10a + 40b – 10a – b = 39b
VËy
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
(9)C¸ch 2: XÐt biĨu thøc
4y – x = ( 10a + b ) – ( a + 4b ) = 40a + 4b – a – 4b = 39a
VËy
C¸ch 3: XÐt biÓu thøc
3x + y = ( a + 4b ) + ( 10a + 4b ) = 3a + 12b +10a + 4b = 13a + 13b Suy
C¸ch 4: XÐt biĨu thøc
x + 9y = a + 4b + ( 10a + b ) = a + 4b + 90a + 9b = 91a + 13b Suy
* Nhận xét: Trong cách giải ta đa biểu thức mà sau rút gọn có số hạng chia hết cho 13 Khi số hạng thứ hai (nếu có) bội 13 Hệ số a ở x 1, hệ số a y 10 nên xét biểu thức (10x – y) nhằm khử a tức làm cho hệ số a Xét biểu thức (3x – y) nhằm tạo hệ số a 13
HƯ sè cđa b ë x lµ 4, hệ số b y Nên xÐt biĨu thøc (4x – y) nh»m khư b XÐt biĨu thøc (x + 9y) nh»m t¹o hƯ số b 13
Bài tập 3: Tìm sè tù nhiªn nhá nhÊt chia cho d 1, chia cho d
Gi¶i
Gäi n lµ sè chia cho d vµ chia cho d
Cách 1: Vì n khơng chia hết cho 35 nên n có dạng 35k + r (k, n số tự nhiên, r < 35 ) Trong r chia cho d 1, r chia cho d Số nhỏ 35 chia cho d 5, 12, 19, 26, 33 có 26 chia cho d Vậy r = 26 Số nhỏ có dạng 35k + 26 26
C¸ch 2: Ta cã
Số nhỏ thoả mÃn hai điều kiện số 26 Cách 3:
n = 5x + = 7y + suy 5x = 5y + 2y + suy ( y + ) chia hÕt cho suy y + chia hết cho
Giá trị nhỏ y suy giá trị nhỏ nhÊt cña n b»ng 7.3 + = 26
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ - THCS Hồng Châu
(10)Bài tập 4: Tìm số tự nhiên n cã ch÷ sè cho chia n cho 131 th× d 112, chia n cho 132 th× d 98
Giải
Cách 1: Ta có
131x + 112 = 132y + 98 suy 131x = 131y + y – 14 suy y – 14 chia hÕt cho 131 suy y = 131k + 14 (k thuéc N ) suy n = 132 (131k + 14 ) + 98 suy n = 132 131k + 1946
Do n cã bốn chữ số nên k Vậy n = 1946 C¸ch 2: Tõ 131x = 131y + y – 14 suy
131 ( x – y ) = y – 14
NÕu x > y th× y – 14 131 suy y 145
Suy n có nhiều bốn chữ số Vậy x = y y = 14 ; n = 1946 Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên
132n = 131.132x + 14784 (1) mà n = 132y + 98 nên
131n = 131.132y + 12838 (2) Tõ (1) vµ (2) suy
132n – 131n = 131.132 ( x – y ) + 1946 Hay n = 131.132 (x – y ) + 1946
V× n có bốn chữ số nên n = 1946
Bài tËp 5:
a) Chøng tá r»ng hiÖu sau kh«ng chia hÕt cho ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) ( k N* )
b) Chøng tá r»ng tæng sau chia hÕt cho 2001k + 2002k + 2003k ( k N* )
c) XÐt xem hiÖu sau cã chia hÕt cho 10 kh«ng ? 200012010 - 19172000
H
íng dÉn
a) 10k, 8k, 6k số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) số chẵn chia hết cho
2 ; 9k, 7k, 5k số lẻ nên ( 9k + 7k + 5k ) số lẻ không chia hết
cho
Vậy ( 10k + 8k + 6k ) – ( 9k + 7k + 5k ) kh«ng chia hÕt cho 2
b)2001k số lẻ; 2003k số lẻ nên 2001k + 2003k số chẵn chia hết
cho
2002k số chẵn nên chia hết cho VËy
2001k + 2002k + 2003k chia hÕt cho 2
c) 20012010 cã ch÷ sè tËn cïng lµ 1
19172000 = (19174 )500 có chữ số tận
Vậy 200012010 - 19172000 có chữ số tận
200012010 - 19172000 chia hÕt cho 10
* Trên số tập tiêu biểu lựa chọn phân dạng cụ thể Qua việc áp dụng tính chất chia hết tổng để giải tập học sinh nắm kiến thức cách chắn, rèn luyện cho học sinh khả t
(11)duy tốn cách logic, có cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả tìm tịi sáng tạo học sinh mơn tốn nói riêng mơn học khác nói chung Đồng thời giúp em biết cách xử lý cách linh hoạt, tối u tình thực tế đời sống hàng ngày
iii c¸c biƯn ph¸p thùc hiƯn
Do u cầu phơng pháp dạy học có thay đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo thày, chủ động trị đồng thời kích thích hứng thú học tập lứa tuổi học sinh lớp Để áp dụng tốt tính chất chia hết tổng vào làm tập cần sử dụng hợp lý tất phơng pháp dạy học : Đặt vấn đề, đàm thoại, gợi mở, trực quan … để học sinh tiếp thu kiến thức cách tốt
Biện pháp chủ yếu cho em làm tập lý thuyết, luỵện tập với dạng tập cụ thể đa dạng từ dễ đến khó có hớng dẫn gợi mở giấo viên Có thể tổ chức thi làm nhanh tổ để kích thích tính tích cực, ganh đua học tập Đồng thời cần có biện pháp để kiểm tra sát việc học làm học sinh để đảm bảo chất lợng học tập trung
(12)i tóm tắt q trình thực sáng kiến kinh nghiệm kết đạt đ ợc
Xuất phát từ nhiệm vụ ngời giáo viên với mục đích cuối nâng cao chất lợng giáo dục mặt Bản thân giáo viên trẻ kinh nghiệm cha đợc nhiều song qua trình dạy học thân, qua đồng nghiệp qua bạn bè, qua việc tìm hiểu tham khảo sách cố gắng lựa chọn tập tiêu biểu để áp dụng, qua giúp học sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức
Trong sách giáo khoa toán tập sau tiết lý thuyết khơng có tiết luyện tập tính chất chia hết tổng nên việc vận dụng lý thuyết vào làm tập hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, chí có học sinh dừng lại mặt lý thuyết cịn việc vận dụng khó khăn Do lực t em hạn chế việc chuyển từ lý thuyết sang làm tập việc khó khăn
II Bµi häc kinh nghiƯm:
Tính chất chia hết tổng thuộc phần phép chia hết lớp 6, nội dung qua trọng kiến thức có liên quan chặt chẽ, tiền đề cho học sinh học tốt kiến thức sau đặc biệt ứng dụng nhiều Do vậy, trớc hết cần cho học sinh nắm thật vững định nghĩa phép chia hết, tính chất chia hết tổng, hiệu tích
Để học sinh nắm vững hứng thú học tập, cần chọn lọc hệ thống tập theo mức độ tăng dần từ dễ đến khó Cần rèn luyện nhiều cách lập luận trình bày học sinh học sinh đầu cấp
Với dạng khơng có quy tắc tổng qt, song sau giải giáo viên nên đặc điểm, hớng giải để gặp t-ơng tự, học sinh tự liên hệ đợc
III ý kiến đề xuất
(13)Qua trình giảng dạy trờng trung học sở, qua thực tế tìm hiểu trình dạy học học sinh Tôi xin mạnh dạn đề xuất ý kiến nh sau:
Sau tiết 19 : " Tính chất chia hết tổng" xắp xếp tiết luyện tập liền để học sinh áp dụng tính chất vào tập đợc nhiều
Để đảm bảo chơng trình, tiết luyện tập 21 23 dồn tiết phần dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, tơng đối dễ cụ thể
Trên sáng kiến kinh nghiệm với giúp đỡ đồng nghiệp thầy cô bạn bè Do lực kinh nghiệm hạn chế nên khơng tránh thiếu xót hạn chế Tơi mong nhận đợc góp ý chân tình bạn đồng nghiệp để năm học tới đợc tốt hơn, đáp ứng với yêu cầu nghiệp giáo dục nớc nhà /
Hng Yên, ngày 15/4/2010 Ngời viết
Nguyễn Thị Thanh Thuỷ
tài liệu tham khảo
- Sách gi¸o khoa to¸n tËp
- S¸ch gi¸o viên toán tập
- Sách tập toán tập
- Nâng cao phát triển toán (Vũ Hữu Bình )
- Luyện tập toán (Nguyễn Bá Hào )
- 500 toán chọn lọc (Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu )
(14)Môc lôc
Trang
A Đặt vấn đề………
I C¬ së lý ln vµ thùc tiƠn………
II Thực trạng việc học toán học sinh lớp.2
B Giải vấn đề………
I Kiến thức bản.4
II Các dạng tập4
Dạng 1: Bài tập tr¾c nghiƯm nh»m cđng cè lÝ thut…………4
Dạng 2: Không tính toán, xét xem tổng (hiệu) sau cã chia hÕt cho mét sè hay kh«ng?
Dạng 3: Tìm số x ( Hoặc tìm chữ số x).7
Bài tập tơng tự9
Bài tập nâng cao
III C¸c biƯn ph¸p thùc hiƯn……… 13
C KÕt luận15 I Tóm tắt trình thực sáng kiÕn kinh nghiƯm vµ
(15)kết đạt đợc……… 15
II Bµi häc kinh nghiƯm………15
III ý kiến xut 16
Tài liệu tham khảo 17