Vẽ đường kính EF của đường tròn tâm (O). AE và BF cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng BE, PO, AF đồng quy.. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M.[r]
(1)ĐỀ SỐ
(Đà Nẵng 2007 – 2008) Bài 1: (2,0 điểm)
1./ Rút gọn biểu thức: A =
5
2./ Cho B x 10 2x Tìm điều kiện x để
biểu thức B có nghĩa Bài 2: (2,0 điểm)
1./ Giải phương trình: 11 11
x x x x .
2./ Giải hệ phương trình:
2
x y
x y .
Bài 3: (2,5 điểm)
1./ Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ parabol (P): y x2
2./ Chứng minh đường thẳng (D): ymx 1 (m tham số) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
3./ Xác định vị trí điểm M đường thẳng (D) cho đoạn thẳng OM (O gốc tọa độ) có độ dài khơng đổi, m thay đổi Tính độ dài đoạn thẳng OM
Bài 4: (3,5 điểm)
Trên tia phân giác Ot góc nhọn xOy cho trước, lấy điểm A cố định khác O Một đường tròn (S) thay đổi qua hai điểm O A, cắt hai tia Ox Oy B C (B, C khác O) Tiếp tuyến đường tròn (S) A cắt hai tia Ox Oy M N
1./ Chứng minh: AB = AC
2./ Chứng minh: BC song song với MN 3./ Chứng minh: OA2 = OB.ON.
4./ Khi đường tròn (S) thay đổi (thỏa mãn giả thiết trên), xác định vị trí đường trịn (S) cho diện tích tam giác OMN nhỏ
ĐỀ SỐ
Bài 1:
a) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị qua điểm A( ; 8) song song với đường thẳng y = 3x +
b) Giải hệ phương trình sau : 5 3 2 21 5 3 y x y x
c) Giải phương trình sau :
4 12 2 2 x x x x Bài 2:
Cho biểu thức
x x x x x x
M 1 : 1 (x>0 x 1) a) Rút gọn biểu thức M
b) Tìm tất số thực x cho 4 1
x để biểu thức M
nhận giá trị nguyên Bài 3:
Cho hàm số y = ax2có đồ thị (P) qua điểm A (- 4;4).
a) Xác định hàm số
b) Tìm m để đường thẳng (d) : x 2 m 2
1
y cắt (P) hai
điểm có hồnh độ trái dấu Bài 4:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), biết AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D đường tròn (O) M Tiếp tuyến đường tròn (O) A cắt đường thẳng BC P
a) Chứng minh tam giác PAD cân PA2 = PB.PC
b) Vẽ đường kính MN đường trịn (O) cắt AC F BN cắt AM E Chứng minh tứ giác EFNA nội tiếp Suy EF // BC
(2)ĐỀ SỐ
(Nam Định 2009 – 2010) Bài 1:
a) Tìm x biết 2x12 9
b) Rút gọn biểu thức 12
3
M
c) Tìm giá trị xủa x để A x2 6x 9
xác định
Bài 2: Cho phương trình x2 –(3 - m)x + 2(m – 5) = (1) với m
là tham số
a) Chứng minh phương trình (1) ln có nghiệm x1 =
với giá trị m
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm 2
x
Bài 3: Cho điểm A nằm ngồi đường trịn (O;R) Đường trịn đường kính AO cắt (O;R) M N Đường thẳng d không qua O cắt (O;R) taik B C (B nằm A C) Gọi H trung điểm BC
a) Chứng minh AM tiếp tuyến (O;R) H thuộc đường trịn đường kính AO
b) Đường thẳng qua B vng góc với OM cắt MN D Chứng minh:
b1) Hai góc AHN BND
b2) Đường thẳng DH song song với đường thẳng MC
b3) HB + HD > CD
Bài 4: 1) Giải hệ phương trình:
2
2 x y 2xy
x y x y xy 1
2) Chứng minh với x ta ln có
2x 1 x2 x 1 2x 1 x2 x 1
ĐỀ SỐ
(Khánh Hịa 2009 – 2010) Bài 1:(Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A = + 15 B = - 15 Hãy so sánh tổng A + B tích A.B
b Giải hệ phương trình 3x 2y 122x y 1
Bài 2: Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx –
(m tham số, m ≠ )
a) Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
b) Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (P) (d)
c) Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt
(P) (d) Tìm giá trị m cho yA+yB = 2(xA + xB)
–
Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 4: Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (C khác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE = CBA
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2)
(3)ĐỀ SỐ (Hà Nội 2009 – 2010) Bài1: Cho biểu thứcA x 4x 1
x x
= + +
- - + , với x ≥0; x ≠
a) Rút gọn biểu thức A Rồi tính giá trị A x = 25
b) Tìm giá trị x để
A=-
Bài 2: Hai tổ sản suất may loại áo Nếu tổ thứ nhất may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày áo?
Bài 3:Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x m+ 2+ =2 0 1) Giải phương trình cho với m =
2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: x12+x22=10
Bài 4: Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm)
a) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
b) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2.
c) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC
d) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM+QN ≥ MN
Bài 5:Giải phương trình:
2 1
x x x 2x x 2x
4
ĐỀ SỐ 6(TP Hồ Chí Minh 2009 – 2010) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 8x2 - 2x - = b) 3
5 12
x y x y
c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + = 0
Bài 2: a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2
x
đường thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Bài 3: Thu gọn biểu thức sau:
A = 15
3 1 5;
B = x y x y : x xy
1 xy
1 xy xy
Bài 4: Cho phương trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m là
tham số)
a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m
b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Tìm m để x12 + x22 =1
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba đường cao AD, BE, CF tam giác ABC Gọi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đường trịn
b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S = AB.BC.CA
(4)c) Gọi M trung điểm BC Chứng minh EFDM tứ giác nội tiếp đường tròn
d) Chứng minh OC DE (DE + EF + FD).R = S ĐỀ SỐ
(Phú Yên 2009 – 2010) Bài 1:
a) Giải hệ phương trình: 3x 4y2x y 114
b) Trục thức mẫu: A 7 625 , B
Bài 2:Giải tốn lập phương trình hệ phương trình:
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài 3:Cho phương trình x2 - 4x – m2 + 6m - =0 với m tham
số
a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1, x2, tìm
giá trị bé biểu thức P = x13+x23
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC
a) Chứng minh tứ giác CBMD nội tiếp b) Chứng minh rằng: DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích hình bình hành trường hợp
Bài 5: Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 ,
O2 tiếp xúc với AB, AC B,C qua D Gọi E
giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
ĐỀ SỐ
(Bình Định 2009 – 2010)
Bài 1: Cho P x x x
x
x x x x
a Rút gọn P
b Chứng minh
P với x ≥ x ≠
Bài 2:Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m – =0 (1).
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt x1 , x2
b Tìm giá trị nhỏ biểu thức x12 + x22
c Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào
m
Bài 3: Giải toán sau cách lập phương trình
Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vịi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số MP
(5)Bài 5: Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3. Chứng minh rằng: 2
a b c
1 b 1 c 1 a 2
ĐỀ SỐ (Cần Thơ 2009 – 2010)
Bài 1: Cho biểu thức A = 1 x x x
x x x x 1 x
a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị x để A >
Bài 2: Giải bất phương trình phương trình sau: a) - 3x ≥ -9 b)
3x +1 = x - c) 36x4 - 97x2 + 36 = d)) 2x2 3x 3
2x
Bài 3: Tìm hai số a, b cho 7a+4b = - đường thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Bài 4: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ
thị (P)
a) Tìm a, biết (P) cắt đường thẳng (d) có phương trình y = -x -
2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm
b) Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B ≠ A) (P) (d) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, có AB=14cm, BC=50cm. Đường phân giác góc ABC đường trung trực cạnh AC cắt E
a) Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đường tròn Xác định tâm O đường trịn
b) Tính BE
c) Vẽ đường kính EF đường trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đường thẳng BE, PO, AF đồng quy d) Tính diện tích phần hình trịn tâm (O) nằm ngồi ngũ giác ABFCE
ĐỀ SỐ 10 (Lâm Đồng 2009 – 2010 có chọn lọc) Bài 1: Đơn giản A = tg2a - sin tg2a 2a
(a góc nhọn).
Bài 2: Tìm a để hai đường thẳng (d1): y = (2 - a)x +1 (d2): y =
(1+2a)x + song song
Bài 3: Cho DABC vuông A Vẽ phân giác BD (DAC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C
Bài 4: Viết phương trình đường thẳng qua M(1; –1) N( 2; 1) Bài 5: Cho DABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC
Bài 6: Rút gọn biểu thức B = 2 3
Bài 7: Cho DABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 3cm Tính độ dài cạnh BC
Bài 8: Hai thành phố A B cách 50km Một người xe đạp từ A đến B Sau 1giờ 30 phút, người xe máy từ A đến B sớm người xe đạp 1giờ Tính vận tốc người biết vận tốc người xe máy lớn vận tốc người xe đạp 18km/h
Bài 9: Tính thể tích hình trụ có Stp=90cm2,chiều cao 12cm
Bài 10: Cho hai đường tròn (O; R) (O’; R’) cắt A B Đường thẳng d qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R/ BD
(6)Bài 11: Cho phương trình bậc hai (ẩn số x, tham số m): x2– 2mx + 2m – = (1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 = 3x2?
Bài 14: Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F cho »AE AF<» (EA FB), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD^OA (D OA; DO ) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn
ĐỀ SỐ 11
(Quảng Nam 2009 – 2010) Bài 1:
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa a) x b) x 1
2 Trục thức mẫu: a)
2 b)
1 1
3 Giải hệ phương trình : x x y
Bài :Cho hàm số y = x2 y = x + 2
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3:Cho phương trình x2 – 2mx + m – m+3 = có hai
nghiệm x1 ; x (với m tham số) Tìm m để biểu thức x12+ x22
đạt giá trị nhỏ
Bài : Cho đường trịn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp
b) Chứng minh AD2 = AH AE.
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm.Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
(7)ĐỀ SỐ 13 (Kiên Giang 2009 – 2010)
Bài 1: Giải hệ phương trình phương trình sau :
a) 3x 2y 5x 3y
b) 9x
4 + 8x2 – 1= 0
Bài 2: Cho biểu thức : A 1 : x x
x x x x
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm
số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai thị phương pháp đại số
b) Cho đường thẳng (D):y = mx-3
2m– parabol (P) :
x y
4
Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 4: Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối
AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm ngồi (O)
ĐỀ SỐ 14
(Hải Dương 2009 – 2010) Bài 1: 1) Giải phương trình: 2(x-1) =3- x 2) Giải hệ phương trình: 2x 3y 9y x 2
Bài 2:1) Cho hàm số y=f(x) = -1x2
2 Tính f(0); f(2); f(
2) ;f(- 2) 2) Cho phương trình (ẩn x): x2- 2(m+1)x + m2- = 0.
Tìm giá tri m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thỏa
mãn : x12 + x22 = x1x2 +
Bài 3:1) Rút gọn biểu thức:
A = 1 : x
x x x x x
(8)2) Hai ô tô xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc tơ
Bài 4:
Cho đường trịn (O), dây AB khơng qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với A, B) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK vng góc với AN (K AN)
1) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn 2) Chứng minh MN phân giác góc BMK
3) Khi M di chuyển cung nhỏ AB Gọi E giao điểm HK BN Xác định vị trí điểm M để MK.AN + ME.NB có giá trị lớn
Bài 5: Cho x, y thỏa mãn: x y3 y x3
Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B = x2 + 2xy – 2y2 + 2y + 10
ĐỀ SỐ 15
(An Giang 2009 – 2010)
Bài 1: 1/.Không dùng máy tính, tính giá trị biểu thức:
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B = x -2x - x
x -1 x - x , điều kiện x > x 1
Bài 2: 1/ Cho hai đường thẳng (d1): y = (m+1) x + 5;
(d2): y = 2x + n Với giá trị m , n (d1) trùng với(d2) ?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai đồ thị (P):
y
2
x
3 ; d: y = x Tìm tọa độ giao điểm (P) d
phép toán
Bài 3: Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 = 0
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép? Hãy tính nghiệm kép
2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa x1 – x2 =
Bài 4:Giải phương trình sau : 1/ 1 + 3 = 2
x - - x 2/ x
4 + 3x2 – = 0
Bài 5: Cho đường trịn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vng góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
ĐỀ SỐ 16
(Thái Bình 2009 – 2010)
Bài 1: - Rút gọn biểu thức sau với x > 0; y > x ≠ y
a) 13
2 3 4 3 ; b)
x y y x x y
xy x y
- Giải phương trình x
x
Bài 2: Cho hệ phương trình m x y 2 mx y m
(m tham số)
(9)2. Chứng minh với giá trị m hệ phương trình ln có nghiệm (x ; y) thoả mãn 2x + y ≤ Bài 3: Cho mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P) : y = x2 và
đường thẳng (d): y = (k – 1)x + (k tham số)
1. Khi k = -2, tìm toạ độ giao điểm (d) (P) 2. Chứng minh với giá trị k đường
thẳng (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt;
3. Gọi y1; y2 tung độ giao điểm (d) (P)
Tìm k cho : y1 + y2 = y1y2
Bài 4: Cho hình vng ABCD, điểm M thuộc cạnh BC (M khác B C) Đường thẳng qua B vng góc với DM cắt đường thẳng DM DC theo thứ tự H K
1. Chứng minh tứ giác ABHD, BHCD nội tiếp đường trịn 2. Tính góc CHK
3. Chứng minh: KH.KB = KC.KD;
4. Đường thẳng AM cắt đường thẳng DC N Chứng minh
2 2
1 1
AD AM AN
Bài 5: Giải phương trình : 1 1 x 2x 4x 5x
ĐỀ SỐ 17 (Vĩnh Phúc 2009 – 2010) Câu Điều kiện xác định biểu thức 1 x là:
A A Với xB B x -1 C C x1 D D x 1 Câu Cho hàm số y(m 1)x2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn:
A m1 B m1 C m1 D m0 Câu Giả sử x1, x2 hai nghiệm phương trình: 2x2 + 3x
-10 = Khi đó, tích x1.x2 bằng:
A
2 B
3
C -5 D
Câu Cho ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm cạnh AB, BC, CA X, Y, Z tương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:
A
4 B
1
16 C
1
32 D
1 Bài 1: Cho hệ phương trình
2
mx y
x y
(I) (m tham số) a) Giải hệ (I) với m1
b) Tìm tất giá trị m để hệ (I) có nghiệm Bài 2: Rút gọn biểu thức: A 2 48 75 (1 3)2
Bài 3:Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C với vận tốc 40 km/h Lúc về, xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng, quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính độ dài quãng đường AC
Bài 4: Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax, By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P (P khác I)
a) Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn
b) Chứng minh hai góc CIP PKB
c) Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
ĐỀ SỐ 18 (Thừa Thiên – Huế 2009 – 2010) Bài 1: Giải phương trình sau:
a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 17
5 11
x y x y
(10)Bài 2:a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị của hàm số cho song song với đường thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
2x
2 có hồnh độ -2.
b) Khơng cần giải, chứng tỏ phương trình ( 1 )x2 - 2x - = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình phương hai nghiệm
Bài 3:Hai máy ủi làm việc vịng 12 san lấp được
10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất cho
Bài 4:Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) E F (E, F khác A)
1 Chứng minh: CB2 = CA.CE
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’).
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T.
Khi C D di động d điểm T chạy đường thẳng cố định nào?
ĐỀ SỐ 19 (Nghệ An 2009 – 2010) Bài 1: Cho biểu thức A = x x x
x x
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x để A <1
Bài 2: Cho phương trình bậc hai 2x2 – (m+3)x + m = (1) với
tham số m
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 =
5 2x1x2
3 Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá
trị nhỏ biểu thức P = x1 x2
Bài 3: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn hơn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng không thay đổi
Bài 4: Cho đường trịn (O;R), đường kính AB cố định CD là đường kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O;R) B cắt đường thẳng AC AD E F
1 Chứng minh BE.BF = 4R2.
2 Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn
3 Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đường thẳng cố định
ĐỀ SỐ 20
(Thanh Hóa 2009 – 2010)
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số.
1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài 2: Giải hệ phương trình: x 2y
2x y
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và
(11)1 Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng
minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam
giác vuông
Bài 4: Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy CN DN
CG DG
3 Đặt BOD = Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, không phụ thuộc
Bài 5: Cho số thực m, n, p thỏa mãn :
2
2 3m
n np p
2
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p
ĐỀ SỐ 21
(Hà Tĩnh 2009 – 2010) Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + = 0
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2:
Cho biểu thức:
2
x x x
P
x x x x x
với x >0 1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị x để P = Bài 3:
Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm công việc khác, nên xe lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4:
Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK không trùng CD)
1 Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H
a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ
Bài 5: Các số a, b,cỴ -[ 1; 4] thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4 Chứng minh bất đẳng thức: 2 36
b c
a Đẳng thức xảy
khi nào?
ĐỀ SỐ 22
(Quảng Trị 2009 – 2010) Bài 1: Rút gọn biểu thức sau:
a) 12 274 b) 1 5 2 52 Giải phương trình: x2 - 5x + = 0
(12)a) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với hai trục toạ
b) Tìm (d) điểm có hồnh độ tung độ
Bài 3: Cho phương trình bậc hai: x2 - 2(m-1)x + 2m – = (1)
a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m
b) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu
Bài 4: Một mảnh vườn hình chử nhật có diện tích 720m2, nếu
tăng chiều dài thêm 6m giảm chiều rộng 4m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính kích thước mảnh vườn ?
Bài (3,5 điểm)
Cho điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O bán kính R Từ A kẻ đường thẳng (d) không qua tâm O, cắt (O) B C ( B nằm A C) Các tiếp tuyến với đường tròn (O) B C cắt D Từ D kẻ DH vng góc với AO (H nằm AO), DH cắt cung nhỏ BC M Gọi I giao điểm DO BC
1 Chứng minh OHDC tứ giác nội tiếp Chứng minh OH.OA = OI.OD
3 Chứng minh AM tiếp tuyến đường tròn (O)
4 Cho OA = 2R Tính theo R diện tích phần tam giác OAM nằm ngồi đường trịn (O)
ĐỀ SỐ 23 (Hà Nội 2006 – 2007) Bài 1: Cho biểu thức
a a
a a 1
P :
a a a
a a
a) Rút gọn biểu thức P
b) Với giá trị a a 1
P
Bài 2: Giải toán sau cách lập phương trình
Một ca nơ xi dịng khúc sông từ bến A đến bến B dài 80km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thười gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước km/h
Bài 3:
Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số y = 2x+3 y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A và
B lên trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM, H giao điểm AK MN
a) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp b) Tính tích AH.AK theo R
c) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt giá trị lớn tìm giá trị lớn
Bài 5: Cho hai số dương x, y thỏa mãn x + y = 2. Chứng minh x2y2(x2 + y2) ≤ 2.
ĐỀ SỐ 24
(TP Hồ Chí Minh 2006 – 2007) Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 3x 2y 15x 3y 4
b)
2
(13)15 12
5 2
A
a a
B a
a a a
Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu
tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu
Bài 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + cắt trục tung yaij điểm có tung độ
b) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x + 2
x y
cùng hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép tính
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC Đường trịn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E F
a) Chứng minh AD.AC = AE.AB
b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vng góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M,
N tiếp điểm) Chứng minh hai góc ANM AKN
d) Chứng minh ba điểm M, N, H thẳng hàng
ĐỀ SỐ 25
(Lê Hồng Phong - HCM 2006 – 2007) Bài 1: Thu gọn biểu thức sau với a > a ≠ 1:
2 10 A
;
2
a a
B
a
a a11
Bài 2: Với giá trị m đường thẳng (d) : 2
y x m
cắt parabol
y x hai điểm phân biệt?
Bài 3:Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 5 x x 1; b) x24x 2 2x28x 5 2 3
c)
3 x y
3 x y
Bài 4: a) Cho hai số x, y > thỏa mãn 3x y xy Tính x y b) Tìm số nguyên dương x, y thỏa mãn 1x 1y 12.
Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC, có đường cao AH Gọi D E trung điểm AB AC
a) Chứng minh DE tiếp tuyến chung hai đường tròn ngoại tiếp hai tam giác DBH ECH b) Gọi F giao điểm thứ nhì hai đường tròn
ngoại tiếp hai tam giác DBH ECH Chứng minh HF qua trung điểm DE
c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE qua F
ĐỀ SỐ 26
(Chuyên Toán Lê Hồng Phong - HCM 2006 – 2007) Bài 1: Tìm giá trị m để phương trình x2 – 2mx + m2 – m
– = có hai nghiệm x1 x2 thỏa mãn x12 + x22 =
(14)a) 2
3
2
x x x x 4 b) x x a x x
x a x
Bài 3: Cho hai số dương x, y thỏa x3 + y3 = x- y Chứng minh
rằng x2 + y2 <1.
Bài 4: Tìm số tự nhiên N nhỏ thỏa mãn tính chất sau: a) Chữ số cuối
b) Nếu bỏ chữ số cuối thêm chữ số vào trước chữ số cịn lại số nhận gấp lần số ban đầu Bài 5: Cho đường tròn (O) dây AB không qua O Điểm C thuộc cung lớn AB Vẽ đường tròn (O1) qua C tiếp xúc với
đường thẳng AB A Vẽ đường tròn (O2) qua C tiếp xúc
với đường thẳng AB B Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn (O1) (O2) Gọi F giao điểm CE với đường
tròn (O) (khác điểm C)
a) Tứ giác AEBF hình gì?
b) Khi C di động cung lớn AB E di chuyển đường cố định nào?
Bài 6: Cho tam giác ABC góc tù hai đường cao AH BK Cho biết AH ≥ BC BK ≥ AC Hãy tính số đo góc tam giác ABC
ĐỀ SỐ 27 Bài 1: a) Giải phương trình sau:
a1) x x 5 a2) 2
3 x
x x 2 4 x
b) Cho hình vẽ bên biết BC đường
kính đường trịn (O), điểm A nằm đường thẳng BC, AM tiếp tuyến (O) M MBC = 650 Tính số đo MAC Bài 2: a) Rút gọn biểu thức sau:
M 5 45 20 ; N 1
3 5 5
b) Tổng hai số 59 Ba lần số thứ lớn hai lần số thứ hai Tìm hai số đó?
Bài 3:Cho phương trình bậc hai x2 – 5x + m = (1) (x ẩn)
a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương thỏa mãn x x1 x2 x1 6
Bài 4: Cho đường trịn (O) đường kính AB = 6cm Gọi H là điểm nằm A B cho AH = 1cm, Qua H vẽ đường thẳng vng góc với AB Đường thẳng cắt đường tròn (O) C D Hai đường thẳng BC DA cắt M Từ M hạ đường vng góc MN với đường thẳng AB (N thuộc đường thẳng AB)
a) Chứng minh MNAC tứ giác nội tiếp b) Tính độ dài đoạn thẳng CH tgABC
c) Chứng minh NC tiếp tuyến đường tròn (O)
d) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt NC E Chứng minh đường thẳng BE qua trung điểm đoạn CH
ĐỀ SỐ 28 Bài 1: Cho biểu thức A x x
x
a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa A
(15)b) Rút gọn biểu thức A Bài 2:
a) Giải phương trình: x4 + 2x2 – 24 =
b) Giải hệ phương trình:
3x 2y 15
x y
2
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – = (1) (x ẩn).
a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m b) Gọi x1, x2 nghiệm (1) Tìm m để 12 22
2
x x
2 x x Bài 4: Xác định giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = mx2
cắt đường thẳng y = -3 hai điểm A B cho diện tích tam giác AOB 10 (dvdt)
Bài 5: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Trên tiếp tuyến vẽ từ A đường tròn lấy điểm C cho AC = AB Từ C vẽ tiếp tuyến thứ hai đường tròn (O) với D tiếp điểm
a) Chứng minh ACDO tứ giác nội tiếp
b) Gọi H giao điểm AD OC Tính theo R độ dài đoạn thẳng AH AD
c) Đường thẳng BC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai M Chứng minh MHD = 450