Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT NGA SƠN
TRƯỜNG THCS NGA THIỆN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LẦN IINĂM HỌC 2010 - 2011
( Thời gian 150 phút )
Câu 1: (4 ®iĨm)
Thùc hiƯn phÐp tÝnh :
2 100
5 24 21 39 (23 22 )
9 12 42 165 143 3.1 8,76
1 1
3 3
A B
ổ ửữ
ỗ ữ
- ỗỗ + + ữữ
ỗố ứ
=
-= + + + +
Câu 2:(3điểm) Cho
34 51 85 68
7.13 13.22 22.37 37.49
39 65 52 26
7.16 16.31 31.43 43.49
A B
= + + +
= + + +
Tính tỷ số ?
Câu 3: (2điểm). Tìm số tự nhiên a, b, c, d, biết:
30
43
1
a b
c d
= +
+ +
Câu 4:( điểm) Tìm số a b ( a < b), biết ƯCLN(a,b) = 10, BCNN(a,b) = 900 Câu 5: ( điểm)
Ba vòi nước chảy vào bể, vòi I vòi II chảy thì71
5 đẩy bể vịi I vịi II chảy thì102
7 đẩy bể, vịi I vịi II chảy đầy bể Hỏi vịi chảy mộy đầy bể
Câu ( điểm).
Cho đoạn thẳng AB = a, điểm C nằm A B , điểm M trung điểm AC, N trung điểm CB
a, Chứng tỏ : MN =a2
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN
Câu Nội dung Điểm
1 a, ta có: M = 235 227 23 22 1 36 20 21 35
9 12 12 12 36 36
+
= - + - = + - = =
24 21 39 4.55 7.7 3.35 374 42 165 143 55 11 7.55 7.55
N = + + = + + = + + =
35 374 374
36 7.55 36.11
M N
Þ = =
E=3.12 8.76 0.85 85 17
100 20
- = = =
374 20. 10 36.11 18
MN A
E
Þ = = =
b, 3B= 1+ 99
1 1
3+3 +3 + +3 2B = - 1001 31001001
3 B 2.3
-Þ =
0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,75 0,75 34 1 31 1 85 1 68 1
( ) ( ) ( ) ( )
6 13 13 22 15 22 37 12 37 49 17 1( 1 1 1 1) 17 1
3 13 13 22 22 37 37 49 49 39 1 65 1 52 1 26 1
9 16 15 16 31 12 31 43 43 49
A
B
= - + - + - +
-ỉ ư÷
ỗ ữ
= - + - + - + - = ỗỗ - ữữ
ỗố ứ
ổ ửữ ổ ửữ ổ ửữ ổ
ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ
= ỗỗỗ - ữữ+ ỗỗỗ - ữữ+ ỗỗỗ - ữữ+ ỗỗỗ
-ố ứ ố ø è ø è
13 1 1 1 1 13 1
3 16 16 31 31 43 43 49 49 17
17 13 13
3
A B
ư ÷ ÷ ÷ ÷ ø
ỉ ửữ ổ ửữ
ỗ ữ ỗ ữ
= ỗỗỗ - + - + - + - ữữ= ỗỗỗ - ữữ
ố ứ ố ứ
ị = =
0,75 0,5 0,75 0,5 0,5
Ta có
1 1 1
43 1 13 1 1 1
30 30 30 2 2
13 13 1
4
1, 2, 1,
a b c d
= = = =
+ + + +
+ +
+
Þ = = = =
4 Vì ƯCLN(a,b) = 10 Þ a = 10x,b = 10x (với x < y ƯCLN( x,y)=1) Ta có : a.b = 10x.10y = 100xy (1)
Mặt khác: a.b = ƯCLN(a,b) BCNN(a,b) a.b = 10.900 = 9000 (2) Từ (1) (2) suy : x.y = 90
Ta có trường hợp:
x
y 90 45 30 18 10
Từ suy a b có trường hợp:
a 10 20 30 50 90
b 900 450 300 180 100
(3)5 Ta quy ước dung tích bể đơn vị Ta có: 71 36 ,102 72
5h= 5h 7h= 7h
Như : Trong 1h, vòi I vòi II chảy được:365 (bể) Trong 1h, vòi II vòi III chảy được:727 (bể) Trong 1h, vòi I vòi III chảy được:18 (bể) Suy 1h vòi chảy được:
5 13
: 36 72 72
ổ ửữ
ỗ + + ữ =
ỗ ữ
ỗ ữ
ỗố ứ (b)
Trong 1h, vòi III chảy được:1372 36- =723 =241 (bể) Trong 1h, vòi I chảy được:1372 72- =726 =121 (bể) Trong 1h, vòi II chảy được:1372 8- 1=181 (bể) Vậy : vịi I chảy 12h đầy bể vịi II chảy 18h đầy bể vịi I chảy 24h đầy bể
0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25
A M C N B a, Ta có : MC =21AC
2
CN = BC
suy : MC + CN = 1( ) 2AC+CB =2AB suy ra: MN =12ABHayMN =a2
b, Trường hợp C Ỵ tia đối tia AB. Ta có: ,
2
CA CB
CM = CN = , CA < CB suy M nằm C N
Do đó: MN =CN- CM =CB2 - CA2 =CB CA-2 =AB2 =a2 Kết câu a
Trường hợp C Ỵ tia đối tia BA Chứng minh tương tự kết câu a