Chào mừng khai giảng năm học 2017-2018

M lµ mét ®iÓm trªn ®êng chÐo BD.. KÎ ME vµ MF vu«ng gãc víi AB vµ AD..[r]

Phòng GD&ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 28/2/2010 Bài I:(3 điểm):

1) Chøng minh r»ng: n3 + 6n2 + 8n chia hÕt cho 48 víi mäi sè ch½n n. 2) BiÕt a(a + 2) + b(b – 2) – 2ab = 63 Tính a - b

Bài II:(3,5 điểm):

1) Tìm giá trị nguyên n để giá trị biểu thức 3n3 + 10n2– chia hết cho giá trị biểu thức 3n + 1 2) Cho biểu thức:

x x x x

x x

x

A

2 )

( 2

      

 

    

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tìm giá trị x để biểu thức có giá trị lớn Tìm giá trị lớn Bài III:(3,5 điểm)

1) Tìm đa thức f(x), biết f(x) chia cho x-2 d 3, f(x) chia cho x-5 d f(x) chia cho x2-7x+10 đợc thơng x2+4 cịn d

2) Gi¶i phơng trình

2009 2010 2008 2010 2008 2009

2008 2009 2010

x  x  x

Bài IV:(4 điểm)

1) Cho xbycz; yaxcz; zaxby vµ xyz0 TÝnh

c b a M

     

1 1

1

1

2) Để thành lập đội tuyển học sinh giỏi khối 8, nhà trờng tổ chức thi chọn mơn Tốn, Văn Ngoại ngữ tổng số 111 học sinh Kết có: 70 học sinh giỏi Tốn, 65 học sinh giỏi Văn 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ Trong đó, có 49 học sinh giỏi mơn Văn Tốn, 32 học sinh giỏi mơn Tốn Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi môn Văn Ngoại ngữ

Hãy xác định số học sinh giỏi ba mơn Văn, Tốn Ngoại ngữ Biết có học sinh khơng t yờu cu c ba mụn

Bài V:(6 điểm):

Cho hình vng ABCD M điểm đờng chéo BD Kẻ ME MF vng góc với AB AD a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE CF vng góc với

b) Chứng minh ba đờng thẳng DE, BF CM đồng quy

c) Xác định vị trí điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn

HÕt _

Cán coi thi khơng cần giải thích thêm Số báo danh Phịng giáo dục đào tạo hiệp hoà

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm hc 2009 2010

Môn : Toán 8

Bài Nôị dung Điểm

(3đ)

Rồi thay n = 2k ta đợc: 8k (k +1)(k +2) Lập luận KL chia hết cho 48 1.0đ 2) HS biến đổi đợc: (a – b + 9)(a – b - 7)=

Mỗi bớc biến đổi cho 0.5đ

1.0®

Từ đợc: a – b = -9 a – b = 0.5

Bài II

(3.5đ) 1) Thực phÐp chia ta cã:

3n3 + 10n2– = (3n +1)(n2 + 3n - 1) – §Ĩ cã phÐp chia hÕt th× chia hÕt cho (3n+1)

0.75đ Hay tìm số nguyên n cho (3n +1) lµ íc cđa  n = 0; n= -1; n = 0.75đ

2) ĐK x -2, x ≠ 0.25

HS rút gọn đợc A = - (x2 + 2x + 2) (Mỗi bớc rút gọn cho 0.25 điểm)

1 ®

HS lập luận tìm GTLN A = -1 x = -1 0.75

Bài III (3.5đ)

1) Gäi d cña phÐp chia f(x) cho x2-7x+10 lµ ax + b Ta cã:

f(x) = (x2-7x+10)(x2+4) + ax + b = (x-2)(x-5)(x2+4) + ax + b V× f(x) chia cho x-2 d  f(2) =3 hay 2a+b =3

V× f(x) chia cho x-5 d  f(5) =6 hay 5a+b =6  a = 1; b=1  f(x) = (x2-7x+10)(x2+4) + x + 1 Hay f(x) = x4 - 27x3 + 14x2 - 27x +41

0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 0.25đ 0.5đ 0.25đ Bài IV (4đ)

1) Ta có x + y = by + cz +ax + cz = ax+ by + 2cz = z + 2cz => x + y + z = 2z + 2cz = 2z(1 + c) =>

z y x

z c    

2

1

T¬ng tù ta cã:

z y x

y b    1 vµ z y x x a    

2

1

=> 2 2 

1 1 1                   

 x y z

y y x z y x z z y x y z y x x c b a 0.5® 0.5® 0.5® 0.5® 2)

2) Trõ vào phân thức vế trái ta có:

2009 2010 2008 2010 2008 2009

( 1) ( 1) ( 1) 3

2008 2009 2010

x  x  x 

      

2009 2010 2008 2008 2010 2009 2008 2009 2010

( ) ( ) ( )

2008 2009 2010

x   x   x  

   

6027 6027 6027 2008 2009 2010

x x x

    ( 6027).( 1 )

2008 2009 2010 x

    

V× 1

+ Gọi x số học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ (x > 0), dựa vào biểu đồ ta có:

Số học sinh giỏi môn Toán là:

 

70 49  32 x

Số học sinh giỏi môn Văn là:

 

65 49  34 x

Sè học sinh giỏi môn Ngoại ngữ là:

 

62 34  32 x

0.25® 0.5® 0.25® 0.25®

+ Có học sinh khơng đạt yêu cầu nên:

     

111 70 49    32 x 65 49  34 x 62 34  32 x  4932 x  34 x

82 x 105 x 23

    

Vậy có 23 học sinh giỏi môn

0.5® 0.25®

a) Tứ giác AEMF hình chữ nhật : AE = MF Tam giác MFD vuông cân

suy AE = FD 0.5 đ

-AEDDFC nên DE = CF vµ ADE DCF suy NDF NFD 900

  , 1.0 ®

Do 

90

FND hayDECF 0.5 ®

b)Chøng minh t¬ng tù a ta cã ECBF

- Do BD trung trực AC nên MA = MC, mà MA = EF, MC = EF ;

( )

FED MCF c c c

    nªn FED MCF 

0.5 đ - Lại có FED EFC 900

, MCF CFE 900 0.5 đ

Do gọi H giao điểm CM Với EF Thì tam giác CHF ta có  900

CHF  hay CM EF

0.5 đ - DE, BF CM ba đờng cao tam giác CEF nên chúng đồng quy 0.5 đ c) Chu vi tứ giác AEMF = 2a không đổi nên ME + MF = a không đổi 1.0 đ - Do tích ME MF ( tức SAEMF ) lớn ME = MF, tứ MEAF

hình vng , M trùng với điểm O giao điểm hai đờng chéo AC BD

1.0 ®

Ghi : Trên biểu điểm hớng dẫn chấm, làm học sinh phải đợc trình bày chi tiết, cụ thể Học sinh làm đến đâu cho điểm đến Bài hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Học sinh làm cách khác cho im ti a/.

Phòng GD&ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phót

Ngµy thi: 28/2/2010

Bµi I: ( điểm )

1)Tìm x biết : ):0,3 :0,2

3 148 154

( x

2) Tính giá trị biểu thức:

15 16

14 15

10 21 22

7

) 19 ( : 25

5

  

A

3) So sánh A B số lớn ?

A = 20 + 21 + 22 + 23 + + 22009; B = 22010 Bài II: ( điểm )

1) Chøng minh r»ng (810 - 89 - 88 ): 55 số tự nhiên. 2) Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng 12

24, tư sè cđa chóng tØ lƯ 3:5:7, mÉu cđa chóng tØ lƯ : :

3) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = x2 + 3 y 2010 - 1 Bµi III: ( 4điểm )

1) Tìm ba số a, b, c biÕt r»ng:

4 ,

c b b a



Bài IV: ( điểm )

Cho góc vuông xOy tia phân giác Oz Từ điểm M tia Oz ta hạ MA vuông gãc víi Ox, MB vu«ng gãc víi Oy

a) Chøng minh: OA = OB

b) LÊy mét ®iĨm I đoạn AM Nối I với O Từ I kẻ tia tạo với IO góc góc AIO Tia cắt đoạn thẳng MB K Nối O với K Tính số đo góc IOK

Bài V: ( ®iĨm )

Ba đờng cao tam giác ABC có độ dài 4, 12, x Biết x số tự nhiên Tìm x (cho biết cạnh tam giác nhỏ tổng hai cạnh lớn hiệu chúng)

HÕt _ C¸n bé coi thi không cần giải thích thêm

H v tờn thí sinh : Số báo danh Phịng giáo dục đào tạo hiệp hoà

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm hc 2009 2010

Môn : Toán 7

Bài Nôị dung Điểm

Bài I

1) ):0,3 :0,2 148 154

(  x 

8

6 : 0,3 = 5x x = 4,25 2.0 ® 2) ) ( ) 19 21 ( : ) ( 15 14 20 21     A 10 :  35   2.0 ®

3) Ta cã : A = 2.( 20 + 21 + 22 + 23 + + 22009 ) = 21 + 22 + + 22010

0.5 ®

Tính 2A – A = 22010– 1 1.0 đ

Từ kết luận A < B 0.5 đ

Bµi II

1) HS biến đổi đợc KQ 88 số tự nhiên 1.0đ

2) Gäi phân số phảI tìm a c e; ; b d f

Khi ta có a : c : e = : : b : d : f = : : đ

Ta đặt ;

3

a c e b d f

k p

      ®

Biến đổi đến 59 295

2 12 24

a c e k k k k k

b d  f  p p p  p   p 

0.5 ®

Do phân số phảI tìm : 15 25 35; ;

0.5 đ 3) Giá trị nhỏ A -1 x = 0, y = 2010 1.0đ Bài III 1) HS biến đổi đợc thành tỉ lệ thức

7 49 12 15 10 12 15

10 

       

b c a b c

a

(Mỗi bớc biến đổi cho 0.5đ)

Từ tính đợc : a = -70 ; b = -105 ; c = -84 1.0đ 2)HS lập luận đợc

x - 2008 + y = vµ x - 2010 - y = 1.0®

Từ tìm đợc x = 2009 y = 1.0đ

Bµi IV

a) Chứng minh đợc hai tam giác vuông MAO v MBO bng theo

tr-ờng hợp cạnh hun , gãc nhän 0.5 ®

Từ suy : OA = OB 0.5 đ

b) KỴ OH vuông góc với IK 0.5 đ

Chng minh đợc hai tam giác vuông OAI OHI theo TH

cạnh huyền, góc nhọn 0.5 đ

Từ suy OA = OH AOI IOH (1) 0.5 đ Chứng minh hai tam giác vuông OHK OBK theo TH cạnh

hun vµ cạnh góc vuông 0.5 đ

T ú suy HOK BOK (2) 0.5 đ

Tõ (1) vµ (2) ta suy  1 1.900 450

2

IOK xOy  0.5 ®

Bài V Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tơng ứng với đờng cao 4, 12, x 0.25 đ Ta có: 4a = 12b = xc = 2S 

x S c S b S

a ,

6 ,

2  

 0.25 ®

Do a – b < c < a + b nên 0.5 đ

3 2 6 2 6 2

2       x    x 

S S x

S S

S 0.5 ®

Ghi : Trên biểu điểm hớng dẫn chấm, làm học sinh phải đợc trình bày chi tiết, cụ thể Học sinh làm đến đâu cho điểm đến Bài hình khơng vẽ hình khơng cho điểm Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa/.

Phòng GD & ĐT Hiệp Hoà

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện Năm học 2009-2010

Môn thi: Toán 6 Thời gian làm bài: 150 phút

Ngày thi: 28/2/2010 Bài I: ( 3,5 điểm )

1)Tính giá trị biểu thức: 32.512.128 : (1024.32)2 3 5 16.64.8 : (4 16) A

2) Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau:

90 72

1 56

1 42

1 30

1 20

1 

          

B

Bµi II: ( 4,5 điểm )Tìm số tự nhiên x biết: 1) (3x - 24) 73 = 74

2) [(6x - 72): - 84] 28 = 5628 3) + + + + 2x = 210 Bµi III: ( điểm )

1) Tìm hai số tự nhiên biết tích chúng 2940 béi chung nhá nhÊt cđa chóng lµ 210

2) Một ngời bán năm giỏ xoài cam Mỗi giỏ đựng loại với số lợng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg Sau bán giỏ cam số xồi cịn lại gấp ba lần số cam lại Hãy cho biết giỏ đựng cam, giỏ đựng xoài ?

Bài IV: ( điểm ) 1) Cho A =

3

 

n n

Tìm giá trị n để: a) A mt phõn s

b) A số nguyên

2) Giả sử a b số tự nhiên để (16a+ 17b).(17a+16b) chia hết cho 11 Chứng minh tích (16a + 17b).(17a +16b) chia hết cho 121

Bài V:(4 điểm)

Cho on thẳng AB; Điểm O thuộc tia đối tia AB Gọi E, F thứ tự trung điểm OA, OB. a) Trong ba điểm O, E, F điểm nằm hai điểm lại?

b) Chứng tỏ độ dài đoạn thẳng EF không đổi O di chuyển tia đối tia AB? Hết _

Cán coi thi không cần giải thích thêm

Họ tên thí sinh : Sè b¸o danh

Phịng giáo dục đào tạo hiệp hoà

Hớng dẫn chấm đề thi chọn học sinh giỏi cấp huyện năm học 2009 - 2010

Bài I 1) Biến đổi đến :

9 10

6 6

32.2 : (2 32) 16.2 : (2 16) A

0.75 ®

21 15 16 15

2 :

2 32 :

A   1.0 ®

20 ) 10 ( ) 10 6 5 ( ) 10 6 5 ( 90 42 30 20 )                              

A 0.75 ®

1.0®

Bài II 1) HS biến đổi tìm đợc: x = 10

(mỗi bớc biến đổi cho 5đ) 1.5 đ

2) HS biến đổi tìm đợc: x = 107 (mỗi bớc biến đổi cho 5đ)

1.5® 3) Ta cã (2 ) ( 1)

2 x x

x  x x

       0.5 ®

Khi x(x+1) = 210 0.5 đ

Ta thÊy 210 = 2.3.5.7 = (2.7).(3.5) = 14.15 0.25 ®

=> x(x+1) = 14.15

Vậy x = 14 0.25 đ

Bài III

1)Ta đặt ƯCLN ( a, b) = d suy a = d.m ; b = d n ƯCLN ( m,n ) =

0 5đ

Giả sử a a b m n 0.25®

Ta cã ab = dm dn = d2.m.n 0.25®

Khi BCNN(a,b) = d m.n = 210 0.25đ

Tính đợc d = 14 ; mn = 15 5đ

TÝnh kÕt qu¶ a = 14 vµ b = 210 ; a = 42 b = 70 0.25đ 2) Tng s xoi v cam lúc đầu: 65+ 71+ 58+ 72+ 93 = 359 (kg)

Vì số xồi cịn lại gấp ba lần số cam cịn lại nên tổng số xồi cam lại số chia hết cho 4, mà 359 chia cho dư nên giỏ cam bán có khối lượng chia cho dư Trong số 65; 71; 58; 72; 93 có 71 chia cho dư

Vậy giỏ cam bán giỏ 71 kg Số xồi cam cịn lại : 359 - 71= 288 (kg) Số cam lại : 288:4 = 72(kg) Vậy: giỏ cam giỏ đựng 71 kg ; 72 kg

giỏ xoài giỏ đựng 65 kg ; 58 kg; 93 kg

0 5®

0 5® 5® 5đ

Bài IV 1)

3 )    n n A

a phân số khi: n-2Z , n+3Z n+30

 nZ n-3

3 n n ) n ( n n A ) b          

A số nguyên (n + 3) Ư(5)  n+3 1;1; 5;5  n 4; 2; 8;2

0.5® 0.5® 0.5® 0.5đ 2)Vì 11 số nguyên tố nên:

( 16a + 17b) Chia hÕt cho 11 0.5®

Hoặc (17a + 16b) Chia hết cho 11 0.5đ

( 16a + 17b) + (17a + 16b) = 33 ( a + b) Chia hÕt cho 11

Do hai thừa số tích chia hết cho 11 số cịn lại

chia hÕt cho 11 0.5®

VËy ( 16a + 17b) (17a + 16b) Chia hÕt cho 121 Bµi V

a) Chøng minh OA < OB Chøng minh

2 ;

2

OB OF OA

OE

Mà OAOB OEOF

Hai điểm E, F thuộc tia OB mà OE < OF Nên điểm E nằm hai điểm O F b)Chøng minh EF = OF - OE

2

OA OB

 =

2

AB

ĐPCM

1.0đ 1.0đ 2.0đ