Hai đường thẳng chỉ có điểm C chung, vậy AE và BD cắt nhau tại C.[r]
(1)Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN (1)
Câu 1:
Viết liên tiếp số tự nhiên thành dãy: 12345678910111213
a/ Chữ số hàng đơn vị số 51 đứng hàng thứ mấy? ( kể từ trái qua phải, chữ số đứng hàng)
b/ Chữ số hàng thứ 430 chữ số gì? Chữ số số tự nhiên nào? Câu 2:
a/ Tính kết dãy tính: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + + – +4 – + -1 b/ Hiệu ( 17 18 19) – ( 15 17 19) tận
cùng chữ số gì? Câu 3:
a/ Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195 Tìm số bị chia số chia
b/ Hiệu hai số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm hai số
Câu 4: Viết tích sau dạng lũy thừa với số số tự nhiên nhỏ được: a/ A = 16 256 b/ B = 27 81 729
c/ C = 25 125 625 57 d/ D = 49 343 77
Câu 5:
So sánh số sau:
a/ 714 và 507 b/ 530 và 12410
c/ 921 và 7297 d/ 3111 và 1714
Câu 6:Chứng tỏ tổng hai số tự nhiên (aaabbb) chia hết cho 37
Câu 7: Cho đoạn thẳng AB = cm, điểm C nằm hai điểm A B , AC = 2cm, điểm D nằm hai điểm C , B CD = cm
a/ Tính độ dài đoạn thẳng AD
b/ Điểm trung điểm đoạn thẳng AB?
c/ Điểm D có phải trung điểm đoạn thẳng CB không? Tại sao?
Câu 20: tia Ox đặt hai điểm A , B cho OA = cm, OB = 10 cm Gọi M , N lần lượt trung điểm đoạn thẳng OA , OB.Tính khoảng cách trung điểm hai đoạn thẳng OA , OB
ĐÁP ÁN
Câu 1: 12345678910111213 a/ Từ đến có chữ số
Từ 10 đến 51 có ( 51 – 10) : +1 = 42 số có hai chữ số nên có 42 * = 84 ( chữ số) Vậy chữ số số 51 đứng hàng thứ + 84 = 93
a/ Từ đến có chữ số
Từ 10 đến 99 có ( 99 – 10) : +1 = 90 số có hai chữ số nên có 90 * = 180 ( chữ số) Số chữ số lại để viết số có ba chữ số:
(2)Với 241 chữ số viết 80 số có ba chữ số cịn thừa chữ số ( Vì 241 : = 80 dư 1)
Vì + 90 + 80 = 179 nên với 430 chữ số viết dãy số từ đến 179 ( tức 1234 179) thừa chữ số, nên chữ số hàng thứ 430 chữ số số 180 Câu 2:
a/ Ta có: 100 – 99 + 98 – 97 + 96 – 95 + + – +4 – + -1
= ( 100 + 98 + 96 + … + + + 2) – ( 99 + 97 + 95 + 93 + … + + +1)
= 50
2 99 50
2
100
= 2550 – 2500 = 50
b/ Ta có: ( 17 18 19) – ( 15 17 19)
= ( 17 19) ( 16 18) - ( 15 17 19) Vì ( 17 19) tận 5, ( 10 16 18) tận Nên hiệu tận
Câu 3:
a/ Gọi số bị chia a, số chia b Vậy a = 6b + Tổng số bị chia, số chia số dư 195 nên:
6b + + b + = 195 nên 7b = 189 b = 27; a = 27 + = 165 b/ Gọi số bị chia a, số chia b Vậy a = 3b +
Hiệu hai số 33 nên 3b + – b = 33 nên 2b = 30 b = 15; a= 15 + = 48 Câu 4:
a/ A = 16 256 = 22 23 24 .28 = 2 + 2+ + + =218
b/ B = 27 81 729 = 32 33 34 36 = 31 + + + + = 316
c/ C = 25 125 625 57 = 52 53 54 57 = 51 + + +4 + = 517
d/ D = 49 343 77 = 72 73 77 =71 + + + = 7 13
Câu 5:
a/ 714 = ( 72)7 = 497 mà 497 < 507 nên 714 < 507
b/ 530 = ( 53)10 = 12510 mà 12510 > 12410 nên 530 > 12410
c/ 921 = ( 93)7 = 7297 nên 921 = 7297
d/ 3111< 3211 = (4 8)11 = 411 811 = 222 811
1714 > 1614 = (2 8)14 = 214 814 = 214 83. 811 = 214 29 811 = 223 811
mà 223 811 > 222 811 nên 1614 > 3211
Vậy 1714 > 1614 > 3211 > 3111 nên 1714 > 3111
Câu 6:
Ta có: aaabbb = 111 a + 111 b = 111 ( a + b) = 37 ( a + b ) 37
Câu 9:a/ Ta có A = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + 57 + 58
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 52.30 + 54.30 +56 30 = 30 ( + 52 + 54 +56) 30
Vậy A = + 52 + 53 + 54 + + 58 bội 30.
b/ Ta có B = + 33 + 35 + 37 + + 329
= (3 + 33 + 35) + ( 37 + 39 + 311) + + ( 325 + 327 + 329)
= 273 + 36 (3 + 33 + 35) + + 324(3 + 33 + 35)
= 273 + 36 273 + + 324 273 = 273 (1 + 36 + + 324) 273
Vậy B = + 33 + 35 + 37 + + 329 bội 273
Câu 10:
a/ S = + + + 2004
S có ( 2004 – ) : + = 1002 số hạng Tổng = ( + 2004) : 1002 = 005006 b/ S = + + + + 789
(3)a/ Trên tia Mx, MN < MQ ( cm < 8cm) Nên N nằm hai điểm M , Q Ta Có MN + NQ = MQ
NQ = MQ – MN = – = cm b/ N trung điểm đoạn thẳng MQ :
MN = NQ = 4cm N nằm hai điểm M , Q c/ Vì R nằm hai điểm M , N nên MR + RN = MN
RN = MN – MR = – MR ( 1) Vì N nằm hai điểm R , Q nên RN + NQ = RQ
RN = RQ – NQ = RQ – ( 2) Lấy ( 1) cộng (2) ta RN = RQ – MR
Vậy RN = 21 (RQ – RM)
Câu 7:
Vì C nằm A D nên AC + CD = AD
2 + = cm = AD Vậy AD = cm
b/ Ta nhận thấy điểm D nằm A B nên AD + DB = AB + DB =
DB = – = 3cm
Ta có AD = DB = cm, D vừa nằm vừa cách hai điểm A , B Vậy D trung điểm đoạn thẳng AB
c/ D không trung điểm đoạn thẳng CB D khơng cách hai điểm C , B
Câu 20:
Vì M trung điểm đoạn thẳng OA nên OM = MA = OA OM MA 3cm
2
2
Vì N trung điểm đoạn thẳng OB nên ON = NB = OB ON NB 5cm
2 10
2
Trên tia Oxx, ON > OM ( cm > cm) Nên M nằm hai điểm O N Nên ta có: OM + MN = ON
+ MN =
MN = – = cm Vậy khoảng cách hai điểm M , N cm
ĐỀ KSHSNK (2) Mơn tốn 6 Đề bài:
Câu 1: Tìm số có hai chữ số, biết viết chữ số xen hai số số số có ba chữ số gấp lần chữ số ban đầu
(4)Câu 3: Tìm số tự nhiên x thỏa mãn:
a/ 3x1 232 [52 322 1] b/ 2x133 52 2.5
Câu 4: Tìm số tự nhiên n để biểu thức 2151
n
A có giá trị số tự nhiên.
Câu 5: Tìm số tự nhiên a Biết số chia hết cho chia cho 2, cho 3, cho , cho 5, cho dư a < 400
Câu 6: Tìm x Z biết:
a/ x 3 b/ 1 x 7
Câu 7:Cho năm điểm A, B , C , D , E ba điểm B, C, D thẳng hàng, ba điểm A, C , E thẳng hàng Tìm điểm chung hai đường thẳng BD AE
Đáp án
Câu 1: Gọi số phải tìm ab… a0b9ab
Đáp số: 54 Câu 2:
a, Tổng102001
chia hết cho không chia hết cho có tổng chữ số b, Hiệu102001 1=
2001
9
99 chia hết cho cho 3
Câu 3::
a/ 32 [52 322 1]
x b/ 2 33 52 2.5
x
[25 34 1]
x
2x127251035
[25 9]
x 2 35 27 8 23
x
16 25
x x – =
3x1 2522733 x = + 1
x + 1= x =
x =
Câu 4: Để 2151
n
A có giá trị số tự nhiên
Thì ( 2n + 1) phải ước 15 Ta có: Ư(15) = {1 ; ; ; 15} Do đó:
Với n + = suy n = ta A = 15 Với n + = suy n = ta A = Với n + = suy n = ta A = Với n + = 15 suy n = ta A = Câu 5:
Ta có: a – BC ( 2, 3, , 5, 6) , a a < 400
a – B(60) = { ; 60 ; 120 ; 180 ; 240 ; 300; 360 ; 420; } a {0; 61; 121; 181; 241; 301; 361; 421; }
Vì a a < 400 nên a = 301
Vậy a = 301 Câu 6::
a/ Vì x 3 nên x – = +3 x – = -3
x – = 3 x8
x – = -3 x352
Vậy x = x =
b/ Vì 1 x 7 nên – x = – x = -7
1 – x = 7 x1 71(7)6
1 – x = -7 x178
(5)