Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Phòng GD-ĐT quảng trạch Để thi học sinh giỏi toán trờng THCS Quảng Thạch Năm học : 2009 - 2010
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót) Bµi ( 2,0 điểm)
Cho số dơng: a; b x =
2
b
ab
XÐt biÓu thøc P =
b x a x a
x a x a
3
Chứng minh P xác định Rút gọn P
Bài (2,0 điểm)
Tìm x; y; z tho¶ m·n hƯ sau:
x z
z
z y
y
y x
x
3
2
2
3 3
Bµi (4,0 ®iĨm)
Cho đoạn thẳng AB điểm E nằm điểm A điểm B cho AE < BE Vẽ đờng trịn (O1) đờng kính AE đờng trịn (O2) đờng kính BE Vẽ tiếp tuyến chung ngồi MN hai đờng trịn trên, với M tiếp điểm thuộc (O1) N tiếp điểm thuộc (O2)
1 Gọi F giao điểm đờng thẳng AM BN Chứng minh đờng thẳng EF vng góc với đờng thẳng AB
2 Với AB = 18 cm AE = cm, vẽ đờng trịn (O) đờng kính AB Đờng thẳng MN cắt đ-ờng tròn (O) C D, cho điểm C thuộc cung nhỏ AD Tính độ dài đoạn thẳng CD Bài 4: (2 điểm)
Cho < a, b,c <1 Chøng minh r»ng : 2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a
cáC TàI LIệU THAM KHảO
- Tài liệu bồi dỡng HSG Nhà xuất Giáo dục - Toán nâng cao Đại số Nhà xuất Giáo dục
- 23 chuyờn giải- 1001 toán sơ cấp – Nhà xuất Giỏo dc
Quảng Thạch, ngày 10 / 11 / 2009
Duyệt LĐ Duyệt tổ CM Ngời đề
NguyÔn Minh Lộc Trần Thị Thu Trà Hoàng Thị Vinh
Phòng GD-ĐT quảng trạch đáp án biểu điểm chấm Để thi
trêng THCS Quảng Thạch học sinh giỏi toán Năm học : 2009 2010
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu (2,0 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
1 (2.0 ®iÓm)
Ta cã: a; b; x > a + x > (1)
XÐt a – x =
1 ) (
2
b
b
a (2)
Ta có a + x > a – x ≥ ax a x0 (3) Từ (1); (2); (3) P xác định
Rót gän:
(2)Ta cã: a + x = ) ( 2 2 b b a b ab
a
1 ) ( 2 b a b x a
a - x =
1 ) ( 2 2 b b a b ab
a
1 2 b a b x a
P =
b b b b b b b a b b a b b a b b a b 1 1 1 1 ) ( 1 ) ( 2 2
NÕu < b < P =
b b b 2
NÕu b1 P =
b b b b 3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu (2,0 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
Biến đổi tơng đơng hệ ta có
) ( ) )( ( ) ( ) )( ( ) )( ( 2 x z z z y y y x x
Nhân vế phơng trình với ta đợc:
(x - 2)(y - 2) (z - 2)(x+1)2(y+1)2(z+1)2= - 6(x - 2)(y - 2) (z - 2)
(x - 2)(y - 2) (z - 2)( 1)2( 1)2( 1)2 6
y z
x =
(x - 2)(y - 2) (z - 2) =
x = hc y = hc z =
Với x = y = z = thay vào hệ ta có x = y = z = Vậy với x = y = z = thoả mãn hệ cho
0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25
Câu (4,0 điểm)
Tóm tắt lời giải Điểm
1 (2 điểm) : Hình vễ
O1M MN
O2N MN O1M/ / O2N
Do O1; E; O2 thẳng hàng nên MO1E = NO2B
Các tam giác O1ME; O2NB lần lợt cân O1 O2 nên ta có: MEO1=
NBO2 (1)
Mặt khác ta có: AME = 900 MAE + MEO
1= 900
(2)
MAE + NBO2 = 900 AFB = 900
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 F O
1 E O O2
(3)Tứ giác FMEN có góc vuông Tứ giác FMEN hình chữ nhật
NME = FEM (3)
Do MNMO1 MNE + EMO1 = 900
(4)
Do tam gi¸c O1ME cân O1 MEO1 = EMO1
(5)
Tõ (3); (4); (5) ta cã: FEM + MEO1= 900 hay FEO1 = 900 (®pcm)
2 (2,0 ®iĨm)
Ta cã EB = 12 cm O1M = cm < O2N = cm
MN cắt AB S với A nằm S B
Gọi I trung điểm CD CDOI OI// O1M //O2N
2
1
SO SO N O
M O
SO2 = 2SO1 SO1+O1O2 = 2SO1 SO1= O1O2
Do O1O2 = + = cm SO1= O1O2 = cm SO =SO1 + O1O = 15cm
Mặt khác:
1
1 SO
SO M O
OI
OI = cm
XÐt tam gi¸c COI vuông I ta có: CI2 + OI2= CO2 CI2 + 25 = CO2
Ta cã: CO = cm CI2 + 25 = 81 CI = 56
CD = 14 cm
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 6: điểm)
Do a <1 a2<1 vµ b <1
Nªn 1 a2 1 b 0 1 a b a2 b 0
Hay 1a2ba2b (1) Mặt khác <a,b <1 a2 a3
; bb3 1a2 a3b3
VËy a3 b3 1 a2b T¬ng tù ta cã
a c c
a
c b c
b
2
3
2
3
1
2a3 2b3 2c3 3 a2b b2c c2a
0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25
Quảng Thạch, ngày 10 / 11 / 2009
Duyệt LĐ Duyệt tổ CM Ngời đề
(4)