Bộ 4 đề thi THPT QG năm 2021 môn Toán 12- Trường THPT Trần Văn Giàu

Xét hình trụ có một đáy nằm trên hình tròn đáy của hình nón, đường tròn của mặt đáy còn lại nằm trên mặt xung quanh của hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất.. Khi đó, bán kính [r]

(1)

Trang | TRƯỜNG THPT TRẦN VĂN GIÀU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu 1. Cho hàm số yx42mx2 2m2m4 có đồ thị  C Biết đồ thị  C có ba điểm cực trị A, B, C ABDC hình thoi, D0; ,  A thuộc trục tung Khi m thuộc khoảng nào?

A. 9;

m 

  B. 1;1

2

m  

 

C.m 2;3

D. 9;

m 

 

Câu 2.Cho hàm số

3

x

y  x  có đồ thị  C Viết phương trình tiếp tuyến  C biết tiếp tuyến có hệ số góc k 9

A.y16 9x3 

B.y16 9x3 

C.y 9x3 

D.y16 9x3 

Câu 3.Cho số phức thỏa mãn z2i  z 4i z 3 3i 1 Giá trị lớn P z

A. 13 1

B. 10 1

C. 13

D. 10

Câu 4.Tiệm cận đứng đồ thị hàm số

3

x x

y

x x

 



  A.x 2

(2)

Trang | D.x 1

Câu 5.Cho hình chóp S.ABCcó SASBSCABACa, BCa Tính số đo góc AB SC;  ta kết

A.90 B.30

C.60 D.45

Câu 6.Nghiệm phương trình cos 3sin cos

x x

x

  

là:

A.  

2 6 x k

x k k Z

x k                     

B.  

5 x k k Z x k              

C.  

2 6 x k

x k k Z

x k                     

D.  

2 6 x k k Z x k              

Câu 7.Trong tập số phức, cho phương trình z26z m 0,m  1 Gọi m0 giá trị m đẻ phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt z z1, 2 thỏa mãn z z1 1 z z2 .2 Hỏi khoảng 0; 20 có  giá trị m0 ?

A.13 B.11

C.12 D.10

Câu 8.Cho hàm số y x21 Nghiệm phương trình y y  2x1

A.x2

B.x1

(3)

Trang | D.x 1

Câu 9.Gọi số phức z a bi a b ,   thỏa mãn z 1  1i z 1 có phần thực đồng thời z khơng số thực Khi a.b

A.ab 2

B.ab2

C.ab1

D.ab 1

Câu 10.Tìm hệ số x5 khai triển P x   x1 6 x17 x112 A.1715

B.1711

C.1287

D.1716

Câu 11.Cho hàm số y x sin 2x2017.Tìm tất điểm cực tiểu hàm số

A. ,

3

x   k k

B. ,

3

x   k  k

C. ,

3

x  k  k

D. ,

3

x  k k

Câu 12.Nghiệm phương trình cos

4

x 

  

 

 

A.  

2

x k

k

x k



 

 

 

    

B.  

2

x k

k

x k



 

 

 

    

C.  

2

x k

k

x k



 

 

 

(4)

Trang |

D.  

2

x k

k

x k



 

 

 

    

Câu 13.Cho lăng trụ ABC.A'B'C' Gọi M, N trung điểm A'B' CC' Khi CB' song

song với

A.AM

B.A'N

C.BC M 

D.AC M 

Câu 14.Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình thang vng A B, biết

, ,

ABBCa AD a SAa SAABCD Gọi M N trung điểm SB, SA Tính khoảng cách từ M đến NCD theo a

A. 66 22

a

B.2a 66

C. 66 11

a

D. 66 44

a

Câu 15.Số tiệm cận ngang đồ thị hàm số y2x 1 4x24

A.2 B.1

C.0 D.3

Câu 16.Tìm m để đường thẳng y x m d  cắt đồ thị hàm số 1 

2

x

y C

x

 

 hai điểm phân biệt

thuộc hai nhánh đồ thị  C

A.m

B. \

2

m  

 

C.

2

m 

D.

2

m 

(5)

Trang |

A. \ |

4

D  k  k 

 

B. \ |

2

D  k k 

 

C. \ |

4

D  k k 

 

D. \ |

4

k

D    k 

 

Câu 18.Xét khối tứ diện ABCD AB, x, cạnh lại Tìm x để thể tích khối tứ diện ABCD lớn

A.x

B.x2

C.x 14

D.x3

 

: 3;

I yx   II :yx33x2 3x5;  : ;

III y x x

 

    

7

:

IV y x Các hàm số khơng có cực trị

A.     I , II , III

B.     III , IV , I

C.     IV , I , II

D.     II , III , IV

Câu 20.Chọn phát biểu đúng.

A. Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx hàm số chẵn

B.Các hàm số ysin ,x ycos ,x ycotx hàm số lẻ

C.Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx hàm số chẵn

D.Các hàm số ysin ,x ycot ,x ytanx hàm số lẻ

Câu 21.Trên tập số phức, cho phương trình az2  bz c 0a b c, ,  ;a0  Chọn kết luận sai. A. Nếu b0 phương trình có hai nghiệm mà tổng

B. Nếu  b24ac0 phương trình có hai nghiệm mà modun

(6)

Trang | D.Phương trình ln có nghiệm

Câu 22.Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a b,

 

0 ,

x  a b Khẳng định sau sai?

A.y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực trị hàm số

B.y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực tiểu hàm số

C.Hàm số đạt cực đại x0 y x 0 0

D.y x 0 0 y x0 0 x0 khơng điểm cực trị hàm số

Câu 23.Cho hàm số y f x  có đồ thị  C hình vẽ Hỏi  C đồ thị hàm số nào?

A.yx31

B.yx1 3

C.yx1 3 D.yx31

Câu 24.Cho số phức z thỏa mãn z2 i 13i1 Tính mơ đun số phức z

A. z 34

B. z  34

C. 34

z 

D. 34

(7)

Trang | Câu 25.Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tích V Gọi I, J trung điểm hai cạnh

AA' BB' Khi thể tích khối đa diện ABCIJC'

A.4 5V

B.3 4V

C.5 6V

D.2 3V

Câu 26.Phương trình cos 2x4sinx 5 có nghiệm khoảng 0;10?

A.5 B.4

C.2 D.3

Câu 27.Cho tứ diện ABCD có ABAC2,DBDC3 Khẳng định sau đâyđúng?

A.BCAD

B.ACBD

C.ABBCD

D.DCABC

Câu 28.Cho khối chóp S.ABC có ASBBSCCSA60 ,0 SAa SB, 2 ,a SC4 a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

A.

3

8

a

B.

3

2

a

C.

3

4

a

D.

3

2

a

Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn i

z 

số thực z 2 m với m Gọi m0 giá trị m để có số phức thỏa mãn tốn Khi

A. 0 0;1

m  

(8)

Trang | B. 0 1;1

2

m  

 

C. 0 3;

m  

 

D. 0 1;3

m  

 

1

x m y

x

 

 (m tham số thực) thỏa mãn

 1;2  1;2

16

min max

3

y y

Mệnh đề đúng? A.2 m

B.0 m

C.m0

D.m4

Câu 31.Tìm góc ; ; ;    

  

  để phương trình cos 2x sin 2x2cosx0 tương đương với

phương trình cos 2 xcos x A.

6    B.

4    C.

2    D.

3



 

Câu 32.Một công ty muốn làm đường ống dẫn dầu từ kho A bờ biển đến vị trí B đảo Hòn đảo cách bờ biển 6km Gọi C điểm bờ cho BC vng góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến C 9km Người ta cần xác định vị trí D AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết giá để lắp km đường ống bờ 100.000.000 đồng nước 260.000.000 đồng

A.7km B.6km

C.7.5km D.6.5km

Câu 33.Người ta muốn xây bể chứa nước có hình dạng khối hộp chữ nhật khơng nắp có

thể tích 500

(9)

Trang |

xây 100.000 đồng

/m Tìm kích thước hồ để chi phí th nhân cơng Khi chi phí th nhân cơng

A.$15$triệu đồng B.$11$triệu đồng C.$13$triệu đồng D.$17$triệu đồng

Câu 34.Biết giá trị lớn hàm số y x 4x2 m Giá trị m

A.m

B.m2

C. 2

m

D.m 

Câu 35.Trong mặt phẳng phức, gọi M điểm biểu diễn cho số phức zz2 với

 , , 

z a bi a b b Chọn kết luận

A.M thuộc tia Ox

B.M thuộc tia Oy

C.M thuộc tia đối tia Ox

D.M thuộc tia đối tia Oy

Câu 36.Trong tập số phức, gọi z z1, 2 hai nghiệm phương trình 2017

z  z  với z2 có thành phần ảo dương Cho số phức z thỏa mãn zz1 1 Giá trị nhỏ P z z2

A. 2016 1

B. 2017



C. 2016



D. 2017 1

Câu 37.Số mặt phẳng đối xứng khối tứ diện A.7 B.8

C.9 D.6

(10)

Trang | 10 A. lim  

x  f x   

B.Đồ thị hàm số ln cắt trục hồnh C.Hàm số ln tăng

D.Hàm số ln có cực trị

Câu 39.Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12 ,3A học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng Hỏi có cách chọn cho lớp có học sinh chọn?

A.120 B.98

C.150 D.360

Câu 40.Có số chẵn mà số có chữ số đơi khác nhau?

A.2520 B.50000

C.4500 D.2296

Câu 41.Gọi S tập hợp số thực m cho với mS có số phức thỏa mãn

zm 

z

z số ảo Tính tổng phần tử tập S A.10 B.0

C.16 D.8

Câu 42.Tìm số phức z thỏa mãn z 2 z z1z i số thực

A.z 1 i B.z  1 i C.z 2 i

D.z 1 i

3

x

y ax  ax Để hàm số đạt cực trị x x1; 2 thỏa mãn

2

1

2

x ax a a

a x ax a

 

 

 

thì athuộc khoảng nào?

A. 3;

a   

 

B. 5;

a   

 

(11)

Trang | 11 D. 7;

2

a   

 

Câu 44.Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y 2x x m

 

 có tiệm cận đứng A.m 2

B.m 2

C.m 2

D.m 2

Câu 45.Tìm m để hàm số yx33x2mx2 tăng khoảng 1;

A.m3

B.m3

C.m3

D.m3

Câu 46.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M N K, , trung điểm CD CB SA, , Thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng MNK đa giác  H Hãy chọn khẳng định đúng.

A. H hình thang

B. H ngũ giác C. H hình bình hành

D. H tam giác

Câu 47.Tập giá trị hàm số ysin 2x cos 2x1 đoạn  a b; Tính tổng T a b?

A.T 1

B.T 2

C.T 0

D.T  1

Câu 48.Trên giá sách có sách tốn, sách lý, sách hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất để lấy có toán

A.2

7 B.

C.37

42 D. 10

(12)

Trang | 12 Câu 49.Cho hàm số  

2

1, ,

x x

y f x

x x

  

  



 Mệnh đề sai là A. f 1 2

B.f đạo hàm x0 1

C. f 0 2

D. f 2 4

Câu 50.Nghiệm phương trình tan 3xtanx

A. , 

xk k

B.xk,k 

C.xk2 , k 

D. , 

xk k

ĐÁP ÁN

1D 2D 3C 4A 5C

6D 7D 8C 9C 10A

11A 12D 13D 14C 15B

16A 17D 18D 19D 20D

21C 22D 23B 24B 25D

26A 27A 28B 29D 30D

31D 32D 33A 34A 35C

36A 37D 38B 39B 40D

41B 42D 43B 44A 45A

(13)

Trang | 13 2 ĐỀ SỐ

Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SAABC , tam giác ABC cạnh a tam giác SAB cân Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A.

7

a h

B.

7

a h

C.

7

a h

D.

2

a h

Câu 2. Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y4x36x21, biết tiếp tuyến qua điểm M 1; 9

A.

B.

C.

D.

Câu 3. Cho hàm số yx33x25 Mệnh đề đúng?

A. Hàm số nghịch biến khoảng ; 0

B. Hàm số đồng biến khoảng  0;

C. Hàm số nghịch biến khoảng 2;

D. Hàm số nghịch biến khoảng  0;

Câu 4. Đường cong hình bên đồ thị hàm số y ax b cx d  

 , với a,b,c,d số thực. Mệnh đề

đây đúng?

A.y   0, x R

B.y   0, x R C.y   0, x

(14)

Trang | 14 Câu 5. Mỗi đỉnh hình đa diện đỉnh chung mặt?

A. Năm mặt

B. Hai mặt

C. Ba mặt

D. Bốn mặt

Câu 6. Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ylog2017mx m 2 xác định 1;

A.m0 B.m0 C.m 1 D.m 1

Câu 7. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có BB’ = a, đáy ABC tam giác vuông cân B, AB = a

Tính thể tích V khối lăng trụ:

A.

3

2

a V 

B.

3

6

a V 

C.

3

a V  D.

V a

Câu 8. Cho loga x 1 loga y4 Tính Plogax y2 3

(15)

Trang | 15 Câu 9. Tính giá trị cực đại yCD hàm số yx312x1

A.yCD15

B.yCD 17 C.yCD 2

D.yCD45

Câu 10. Cho mặt cầu  S1 có bán kính R1 , mặt cầu  S2 có bán kính R2 2R1 Tính tỷ số diện tích mặt cầu  S2  S1 ?

A. B.

C.

2 D.

Câu 11: Hàm số yx243 có tập xác định

A. B. 2;  C.   ; 2 2; D. \2; 

Câu 12: Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị đường cong hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây?

A.1;1  B.;1  C. 2;  D.  3; 

Câu 13: Cho hình nón có độ dài đường sinh l6 chiều cao h2 Bán kính đáy hình nón cho

A 4 B 4 C.1

3 D 2 10

Câu 14: Cho khối lăng trụ tích V 20 diện tích đáy B15 Chiều cao khối trụ cho

A 4 B 2 C.4

(16)

Trang | 16 Câu 15: Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên?

A. 1

x y

x

 

 B.

2

x y

x

 

 C.

2

x y

x

 

 D

2

x y

x

 

 Câu 16: Với x0, đạo hàm hàm số ylog2021x

A.y'

x

 B. '

ln 2021

y x

 C y' ln 2021

x

 D y'xln 2021

Câu 17: Thể tích khối cầu có đường kính

A.36  B.288  C.12  D 144 

Câu 18: Điểm cực tiểu hàm số yx33x29x2

A x7 B.x25 C.x3 D x 1

Câu 19: Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f x  x 4x2 Giá trị

Mm

A 4 B.2 22 C.2 2. D 2

Câu 20: Biết S  a b; tập nghiệm bất phương trình 3.9x28.3x 9 Giá trị b a

A 1. B 3. C 0. D 1.

Câu 21: Cho hai số thực dương a b, thỏa mãn log2alog9b4

2

log a log b11 Giá trị 28a b 2021

A.1806 B.2004 C.1995 D 1200

Câu 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB2;AD4 2;AA'2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho

A.36  B.9  C.48  D 12 

Câu 23: Gọi A B, hai điểm cực trị đồ thị hàm số yx33x21 Phương trình đường thẳng AB

(17)

Trang | 17 Câu 24: Cho lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có BC2 ;a BB'a Thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C

A. a3 B

3

a

C.

3

a

D.

3 a

Câu 25: Cho hàm số y f x  có đạo hàm f ' x x22 ,x  x Hàm số y 2f x  đồng biến khoảng đây?

A. 0; B.2;  C.2; D  ; 

Câu 26: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy a độ dài đường cao ,

a góc

giữa cạnh bên mặt phẳng đáy hình chóp

A.60 B.70 C.30 D 45

Câu 27: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA2 a Thể tích khối chóp S ABC

A.

3

a

B.

3

a

C.

3

a

D. a3

Câu 28: Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6%/ năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm Hỏi người phải gửi năm để nhận tổng số tiền vốn ban đầu lãi nhiều 150 triệu đồng, khoảng thời gian gửi người khơng rút tiền lãi suất không thay đổi?

A 8 B 7 C 6 D 5

Câu 29: Số cách chọn ban cán gồm lớp trưởng, lớp phó bí thư từ lớp học có 45 học sinh

A 85140 B 89900 C 14190 D 91125

Câu 30: Tiếp tuyến đồ thị hàm số

x y

x  

 giao điểm đồ thị với trục tung có phương trình

A.y x B.y x C.yx D y  x

Câu 31: Thể tích khối bát diện cạnh 2a

A.4 a3 B.

3

4

a

C.8 a3 D

3

8

a

Câu 32: Cho cấp số cộng  un có u5 15,u20 60 Tổng 20 số hạng cấp số cộng cho

A.S20200 B.S20250 C.S20 250 D S20 200

(18)

Trang | 18 A.y x21 B.

1

x y

x

 

 C.

2

9

x y

x 

 D.

2

3

x y

x

 

Câu 34: Có giá trị nguyên tham số m  10;10 để hàm số y2m1 x 3m2 cos x

nghịch biến  0; ?

A 12 B 10 C 9 D 11

Câu 35: Cho hình trụ có hai đáy hai hình trịn  O  O' , bán kính đáy r3 Biết AB dây đường tròn  O cho tam giác O AB' tam giác O AB'  tạo với mặt phẳng chứa hình trịn  O góc 60 Thể tích khối trụ cho

A.27



B.27



C.81



D 81



Câu 36: Có giá trị nguyên tham số m  5;5 để đồ thị hàm số

2

x y

x x m x



   

có hai đường tiệm cận đứng

A. B. C. D.

Câu 37: Cho phương trình  

3

1 1 1 6

3x3.3x x  m2 3 x xm.3 x 0. Có giá trị nguyên

của tham số m thuộc đoạn 2020; 2021 để phương trình có nghiệm?

A. 1346 B. 2126 C. 1420 D. 1944

Câu 38: Cho hàm số  

3 ,

yx  mx  m  x m với m tham số Gọi  C đồ thị hàm số cho Biết m thay đổi, điểm cực tiểu đồ thị  C nằm đường thẳng cố định Hệ số góc đường thẳng d

A.

 B. C. 3 D.

3

(19)

Trang | 19

Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f 3 6 x9x2  Giá trị

3Mm

A.8 B. C. 14 D.

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao h6 bán kính đường trịn đáy r3 Xét hình trụ có đáy nằm hình trịn đáy hình nón, đường trịn mặt đáy lại nằm mặt xung quanh hình nón cho thể tích khối trụ lớn Khi đó, bán kính đáy hình trụ

A.9

4 B 2 C 1 D

3

Câu 41: Cho hình lăng trụ ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vuông B A A'  A B'  A C' Biết AB2 ,a BC 3a mặt phẳng A BC'  tạo với mặt đáy góc 30 Thể tích khối lăng trụ

' ' '

ABC A B C

A. 3 a

B a3 C.

3 a D. 3 a

Câu 42: Một cửa hàng kem có bán bốn loại kem: kem sơcơla, kem sữa, kem đậu xanh kem thập cẩm Một người vào cửa hàng kem mua cốc kem Xác suất cốc kem có đủ bốn loại kem

A

14 B.

5

13 C.

7 33 D. 12

Câu 43: Cho số nguyên dương x y z, , đôi nguyên tố thỏa mãn

3200 3200

log log

x y z Giá trị biểu thức 29x y 2021z

A.2020 B 1970 C.2019 D 1968

Câu 44: Cho bất phương trình    

3

log x    x log x   x m Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình cho nghiệm với giá trị x thuộc đoạn  0;6 ?

A 6 B 5 C 4 D 3

Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy lớn AD, đường thẳng

,

SA AC CD đơi vng góc với SA ACCD 2a AD2BC Khoảng cách hai đường thẳng AD2BC Khoảng cách hai đường thẳng SB CD

A. 10

a

B 10

a

C.

a

D 5

a

Câu 46: Cho tứ diện ABCD có DABCBD90 ,0 AB2 ,a AC2 5a ABC135 Góc hai mặt phẳng ABD BCD 30 Thể tích khối tứ diện ABCD

A. a

B.4 a3 C.

(20)

Trang | 20 Câu 47: Cho số thực x y, thỏa mãn  

3

2021

3 2

2020

2021 log 2004 11

x

x y y

 

 

      với x0

1

y  Giá trị biểu thức P2x2y22xy6

A 14 B 11 C 10 D 12

Câu 48: Cho hàm số f x  có đạo hàm f '  x  x1x3  Có giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn 10; 20 để hàm số g x  f x 23x m  đồng biến khoảng  0; ?

A 16 B 20 C 17 D 18

Câu 49: Trong mặt phẳng  P cho tam giác ABC vuông A BC, 4 ,a ABC60 Xét hai tia Bx Cy,

cùng hướng vng góc với ABC Trên Bx lấy điểm B1 cho mặt cầu đường kính BB1 tiếp xúc với Cy Trên tia Cy lấy điểm C1 cho mặt cầu đường kính AC1 tiếp xúc với Bx Thể tích khối đa

diện ABCC B1 1

A.24 a3 B.32 a3 C.8 a3 D 8 3

a

Câu 50: Cho hàm số y f x  liên tục hàm số f ' x có đồ thị đường cong hình bên

Tất giá trị tham số m để bất phương trình 2 4

x  x m  f x nghiệm với

 3; 1

x  

A.  2

m  f   B.  2

m  f  

C.  2

m  f  D  2

2

(21)

Trang | 21 ĐÁP ÁN

1-A 2-B 3-D 4-D 5-C 6-B 7-A 8-C 9-A 10-A

(22)

Câu 1. Tính tổng SC100 2.C101 2 2C102   10C1010

A.S 2 10 B.S 3 10 C.S 4 10 D.S 3 11

Câu Cho bốn hàm số f x1  x1,f2 x x, f3 x tan ;x  

2

4

1

2

x

khi x f x x

khi x

  

  

 



Hỏi

bốn hàm số có hàm số liên tục R?

A. B.

C. D.

Câu Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tinh thể tích V khối chóp

đã cho

A.

3

2

a V 

B.

3

11 12

a V 

C.

3

14

a V 

D.

3

14

a V 

Câu Mệnh đề sai? A. logx   1 x 10

B. log1 x log1 y x y

 

   

C. lnx  0 x

D. log4x2 log2 y  x y

Câu Tìm số nghiệm phương trình log32x 1

A. B.

C. D.

(23)

Trang | 23 A. 2

2

y

x x 

  B. 21

1

y x

  C.

x D. 43

1

y x

 

Câu Tìm tất giá trị tham số m để phương trình cos2 x m có nghiệm

A. < m <

B. m1 C. m2 D. 1 m

Câu 8: Tìm giá trị lớn M hàm số yx33x2 đoạn 1;1  A M =

B M = C M = - D M =

Câu 9: Rút gọn biểu thức:

1 6.

Px x với x > A

1

Px

B

2

Px

C P x

D Px2

Câu 10: Tính giới hạn

3

1

lim

1

x x A

x



 



A A0

B A   C A   D.A =

Câu 11: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5?

A.

A B. P5 C.

5

(24)

Trang | 24 Câu12: Cho cấp số cộng  un có u1 2 cơng sai d 3 Tìm số hạng u10

A.

10 2.3

u   B. u10 25 C. u10 28 D. u10  29

Câu13: Số nghiệm phương trình 2x2x1

A. B. C. D.

Câu14: Tìm số mặt hình đa diện hình vẽ bên:

A. 11 B. 10 C. 12 D.

Câu15: Tập xác định hàm số yx5

A. ;5 B. \   C. 5; D. 5;

Câu16: Cho f x , g x  hàm số xác định liên tục Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

A.  f x g x   dxf x d x g x  dx B. 2f x dx2f x dx

C. f x g x dx f x dxg x dx D. f x g x dx f x dxg x dx

Câu17: Thể tích khối chóp có chiều cao h diện tích đáy B

A.

V  Bh B.

6

V  Bh C. V Bh D.

2

V  Bh

Câu 18: Cho khối nón có chiều cao h3 bán kính đáy r5 Thể tích khối nón cho bằng:

A. 8 B. 15 C. 9 D. 25

Câu 19: Cho mặt cầu có diện tích  2

72 cm Bán kính R khối cầu bằng:

A. R6 cm  B. R cm  C. R3 cm  D. R3 cm 

(25)

Trang | 25

Hàm số y f x  nghịch biến khoảng đây?

A. 2; 0 B.  ; 2 C.  0; D. 0; 

Câu21: Gọi A, B điểm biểu diễn số phức z1  1 2i;z2  5 i Tính độ dài AB

A. 5 26 B. C. 25 D. 37

Câu22: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, cho ba điểm M2;0;0, N0; 1;0  P0;0; 2 Mặt phẳng

MNP có phương trình

A.

2

x y z

  

 B. 2

x y z

   

 C. 2

x y z

   D.

2

x y z

  



Câu23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình   2 2

1

x  y z  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu

A. I1;3;0; R3 B. I1; 3;0 ; R9 C. I1; 3;0 ; R3 D. I1;3;0; R9

Câu24: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

1

x y z

d    

 Đường thẳng d có vec tơ

chỉ phương

A. u1  1; 2;1 B. u2 2;1;0 C. u3 2;1;1 D. u4   1; 2;0

Câu25: Trong không gian Oxyz, đường thẳng :

3

  

 

 

x y z

d qua điểm

A. 1; 2; 3  B. 1; 2;3  C. 3; 4;5 D. 3; 4; 5  

Câu26: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a SAa SA vng góc mặt phẳng đáy Góc cạnh bên SC với đáy

A. 60 B. 30 C. 45 D. 90

Câu27: Cho hàm số f x  có đạo hàm f  x  x1 2 x2 3 2x3 Số điểm cực trị f x là

A. B. C. D.

Câu28: Giá trị lớn hàm số y  x4 2x22  0;3

A. B. 61 C. D. 61

Câu29: Cho a0, b0 a khác thỏa mãn log a

b

b ; log2a 16 b

 Tính tổng a b

A. 16 B.12 C. 10 D. 18

Câu30: Cho hàm số yx3 x có đồ thị  C Số giao điểm  C đường thẳng y2

A. B. C. D.

(26)

Trang | 26 A. 0; B. 1; C. 1; D. 0;

Câu 32: Cho tam giác AOB vng O, có OAB 30 ABa Quay tam giác AOB quanh trục

AOta hình nón Tính diện tích xung quanh Sxqcủa hình nón

A. B. Sxqa2 C.

2

4

xq

a

S  D. Sxq 2a2

Câu33: Cho

4

0

1 d

I x  x x u 2x1 Mệnh đề sai?

A.  

3 2 1 d

I  x x  x B.  

3

2

1

1 d

I u u  u

C.

3

5

1

2

u u

I    

  D.  

3 2 1 d

I  u u  u

Câu34: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x yex, trục tung đường thẳng x1 tính theo cơng thức:

A.

1

0

ex d

S   x B.  

1

0

ex d

S  x x C.  

1

0

ex d

S  x x D.

1

ex d

S x x



 

Câu35: Tìm phần ảo số phức z, biết  1i z 3 i

A. B. 2 C. D. 1

Câu36: Cho z1,z2 hai nghiệm phức phương trình z22z 5 0, z1có phần ảo dương Số phức liên hợp số phức z12z2 là?

A. 3 2i B. 2i C. i D. i

Câu37: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

2

:

4

x t

d y t

z t

Mặt phẳng qua A2; 1;1 

vng góc với đường thẳng d có phương trình

A. 2x   y z B. x3y2z 3 0. C. x3y2z 3 D. x3y2z 5

Câu38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A3; 1;1  Gọi A hình chiếu A lên trục Oy Tính độ dài đoạn OA

A. OA  1 B. OA  10 C. OA  11 D. OA 1

Câu39: Có số tự nhiên có 30 chữ số, cho số có mặt hai chữ số 1, đồng

thời số chữ số có mặt số tự nhiên ln số lẻ?

A. 27 B. 29 C. 28 D. 3.227

2

xq

(27)

Trang | 27 Câu40: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông , B AB3 , a BC4 a Cạnh bên SA

vng góc với đáy Góc tạo SC đáy 60 Gọi M trung điểm AC, tính khoảng cách hai đường thẳng AB SM

A. a B. 10

79

a

C.

2

a

D. 5a

Câu41: Cho hàm số   2  1

f x  x  x  m x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số đồng biến

A. m3 B. m3 C. m3 D. m 3

Câu42: Trên đài Radio FM có vạch chia để người dùng dị sóng cần tìm Vạch ngồi bên trái vạch bên phải tương ứng với 88Mhz 108Mhz Hai vạch cách 10 cm Biết vị trí vạch cách vạch ngồi bên trái d cm có tần số

 

d

k a Mhz với k a hai số Tìm vị trí tốt vạch để bắt sóng VOV1 với tần

số 102, 7Mhz

A. Cách vạch bên phải 1,98cm B. Cách vạch bên phải 2, 46 cm

C. Cách vạch bên trái 7,35cm D. Cách vạch bên trái 8, 23cm Câu43: Cho đồ thị hai hàm số  

1

x f x

x  

  

1

ax g x

x  

 với

1

a Tìm giá trị thực dương a để tiệm cận hai đồ thị hàm số tạo thành hình chữ nhật có diện tích

A. a1 B. a4 C. a3 D. a6

Câu44: Một hình trụ có bán kính đáy khoảng cách hai đáy Cắt khối trụ mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng Tính diện tích S thiết diện tạo thành

A. S 56 B. S 28 C. S 7 34 D. S 14 34

Câu45: Xét hàm số f x  liên tục đoạn  0;1 thỏa 2f x 3f 1x 1x2 Tính  

1

0

d

f x x



A.

4



B.

6



C.

20 

D.

16 

(28)

Trang | 28

Số nghiệm phương trình f 2x 1 100

A. 2 B.1 C. 4 D. 3

Câu47: Cho hai số thực dương ,x y thỏa mãn 2x2y4.Giá trị lớn biểu thức

2

(2 )(2 )

P x y y  x xy

A. 18 B.12 C. 16 D. 21

Câu48: Gọi M giá trị lớn hàm số f x  x2ax b đoạn 1;3.Khi Mđạt giá trị

nhỏ nhất, tính a2b

A. B. 5 C. 4 D. 6

Câu49: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh a Gọi O O tâm hình vng ABCD A B C D    Gọi M , N trung điểm cạnh B C  CD Tính thể tích khối tứ diện OO MN

A.

3

8

a

B.

a C.

3

12

a

D.

3

24

a

Câu50: Cho hệ phương trình 2 2

2

log ( )

 

 

 



x y m

x y m, m tham số thực Hỏi có giá trị

của mđể hệ phương trình cho có hai nghiệm nguyên?

A. B. C. D. vô số

ĐÁP ÁN

1.B 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.D 8.B 9C 10.D

(29)

Câu 1: Trong hàm số đây, hàm số không đồng biến R?

A ysinx3x B ycosx2x C yx3x25x1 D yx5

Câu 2: Cho hai đường thẳng phân biệt a; b mặt phẳng   Mệnh đề đúng? A Nếu a/ /  b/ /  b/ /a

B Nếu a/ /  b  ab

C Nếu a/ /  ba b  D Nếu a  ba b/ / 

Câu 3: Có số có ba chữ số dạng abc với a b c, , 0;1; 2;3; 4;5;6 cho a b c A 30 B 20

C 120 D 40

Câu 4: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Mệnh đề đúng? A Hàm số có giá trị cực tiểu

B Hàm số đạt cực đại x0 đạt cực tiểu x2 C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -2 D Hàm số có ba điểm cực trị

Câu 5: Tìm tất giá trị tham số m để phương trình 4x3.2x1 m có hai nghiệm thực x x1;

thỏa mãn x1x2 2

(30)

Trang | 30

B m > C < m < D m <

Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh Cắt hình lập phương mặt

phẳng qua đường chéo BD’ Tìm giá trị nhỏ diện tích thiết diện thu A

4 B

C

3 D

Câu 7: Cho đường trịn tâm O có đường kính AB2a nằm mặt phẳng (P) Gọi I điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI  P SI 2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn cho điểm S

A

4

a R

B 65

16

a R

C 65

4

a R

D 65

2

a R

Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi I điểm thuộc cạnh AB cho

3

a

AI  Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (B’DI) A

3

a

B 14

a

C

a

D 14

a

Câu 9: Cho hàm số f x  có đạo hàm R có đồ thị hàm y f x hình vẽ Biết

 0  3  2  5

f  f  f  f Giá trị nhỏ giá trị lớn f x  đoạn  0;5 là:

(31)

Trang | 31 B f    0 ; f

C f    2 ; f

D f    1 ; f

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 1, tam giác SAB nằm mặt

phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A 15

54

V  

B 15

18

V  

C

27

V  

D

3

V  

Câu11.Một hộp đựng hai viên bi màu vàng ba viên bi màu đỏ Có cách lấy hai viên bi hộp?

A. 10 B. 20 C. D.

Câu12.Cho hai số thực a, b tùy ý, F x  nguyên hàm hàm số f x  tập Mệnh đề đúng?

A.  d    

b

a

f x x f b  f a

 B.  d    

b

a

f x xF b F a



C.  d    

b

a

f x xF a F b

 D.  d    

b

a

f x xF b F a



Câu13.Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ véc tơ u  6i 8j4k

A. u3; 4; 2 B. u  3; 4; 2 C. u6;8; 4 D. u  6;8; 4

Câu14.Tích phân

2 1

3x dx

 A.

ln B. ln C.

2 D. Câu15.Phương trình log32x 1 có nghiệm

(32)

Trang | 32 Câu16.Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  :1

2

P x y  z Vectơ vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P ?

A. n2 1; 2;1  B. n3 1; 4; 2  C. n1 2; 2;1  D. n4   2;1;5

Câu17. Đồ thị hàm số tiệm cận?

A.

3

yx  x  B.

1 x y x  

 C.

2 2 x y x  

 D.

1 x y x  

Câu18.Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm A2;0;0, B0;3;0, C0;0; 4  có phương trình

A.

3

x y z

  

 B.

x y z

  

 C.

x y z

   D.

4

x y z

  



Câu19.Một người gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo kỳ hạn tháng với lãi suất 1, 25% q Biết khơng rút tiền sau quý, số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho quý Hỏi sau ba năm, người thu số tiền (cả vốn ban đầu lãi) tính theo cơng thức đây? (Giả sử khoảng thời gian người khơng rút tiền lãi suất khơng thay đổi)

A. 200 1 0, 012513(triệu đồng) B. 200 1 0,12512(triệu đồng)

C. 200 1 0, 012511(triệu đồng) D. 200 1 0, 012512(triệu đồng)

Câu20.Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

A BD  A.

2 B. C.

3 D. Câu21.Giá trị nhỏ hàm số  

2

f x x x

 

 đoạn  3; A. 27

4 B. C. D. 32

Câu22.Cho hình chóp S ABC có BCa 2, cạnh cịn lại a Góc hai vectơ SB

AC

A. 60 B. 120 C. 30 D. 90

Câu23.Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương nhỏ 30 Xác suất để số chọn số chia hết cho

A.

5 B.

6

29 C.

2

2x mx x

     D.

29 Câu24.Thể tích khối nón có độ dài đường sinh l 2a bán kính đáy ra

A. 3 a 

B. a3 C. 2a3 D.

3 3 a 

(33)

Trang | 33

Số nghiệm phương trình f x  1

A. B. C. D.

Câu26.Tích tất nghiệm thực phương trình log22xlog2x.log 813 x log 3 x2 0

A. 18 B. 16 C. 17 D. 15

Câu27.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, ABa 2, ADa SAABCD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB (tham khảo hình vẽ) Góc hai mặt phẳng SAC SDM

bằng

A. 45 B. 60 C. 30 D. 90

Câu28.Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vng cân A, góc AC mặt phẳng BCC B  30 (tham khảo hình vẽ) Thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ ABC A B C    bằng

A. a3 B. 2a3 C. 4a3 D. 3a3

Câu29.Biết F x ax2bx c  2x3 a b c, ,   nguyên hàm hàm số

  20 30 11

2

x x

f x

x

 



 khoảng

;  

 

  Tính T  a b c A. T 8 B.T 5 C. T 6 D. T 7

Câu30.Với n số nguyên dương thỏa mãn

1 54

n

n n

A C  , hệ số số hạng chứa 20

x khai triển

5

2 n

x x

  

 

  bằng?

A. 25342x20 B. 25344 C. 25344x20 D. 25342

Câu31.Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho

  

4 2

2;1

max x 6mx m 16

    Số

phần tử S

A. B.1 C. D.

Câu32.Có giá trị nguyên tham số m để phương trình m1 4 x2.9x5.6x 0 có hai nghiệm thực phân biệt?

A. B. C. D.

B C

A

B C

A

O x

y

2



(34)

Trang | 34 Câu33.Cho hàm số f x  xác định \ 1;1 thỏa mãn   22

1

f x x

 

 , f   2 f  2 0

1

2

f   f   

    Tính f   3 f  0  f  4 kết A. ln6

5 B.

6 ln

5 C.

4 ln

5 D.

4 ln

5

Câu34. Biết  

4

0

2 1d

ln ln , ,

2 3

x x

a b c a b c

x x

    

  

 Tính T2a b c 

A. T 4 B. T2 C. T 1 D. T 3

Câu35. Hỏi có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số hàm số

 

1

2

3

y m m x  mx  x đồng biến khoảng   ; ?

A. B. C. D.

Câu36.Cho hàm số ysin2x Tính y2018 

A. y2018  22017 B. y2018  22018 C. y2018   22017.D. y2018   22018

Câu37.Cho hàm số yx33mx2 3m21x m 3m có đồ thị  C điểm I 1;1 Biết có hai giá trị tham số m (kí hiệu m1, m2với m1m2) cho hai điểm cực trị  C với I tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp Tính Pm15m2

A. P2 B.

P C.

P  D. P 2

Câu38.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A, ABC 60 , BC2a Gọi D điểm thỏa mãn 3SB2SD Hình chiếu S mặt phẳng ABC điểm H thuộc đoạn BC cho BC4BH Biết SA tạo với đáy góc 60 Góc hai đường thẳng AD SC

A. 60 B. 45 C. 90 D. 30

Câu39.Một đề thi mơn Tốn có 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, câu hỏi có phương án trả lời, có phương án đáp án Học sinh chọn đáp án 0, điểm, chọn sai đáp án không điểm Một học sinh làm đề thi đó, chọn ngẫu nhiên phương án trả lời tất 50 câu hỏi, xác suất để học sinh 5, điểm

A.

2 B.

    25 25 50 50 A A A

C.

16 D.

    25 25 50 50 C C C

Câu40. Cho hàm số

1 x y x  

 có đồ thị  C điểm A 0;a Hỏi có tất giá trị nguyên

của a đoạn 2018; 2018 để từ điểm A kẻ hai tiếp tuyến đến  C cho hai tiếp điểm nằm hai phía trục hồnh?

(35)

Trang | 35 Câu41.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a, ABC 60 , SDABCD

SAB  SBC (tham khảo hình vẽ) Khoảng cách hai đường thẳng SA BD

A. 42

a

B. 42 14

a

C.

4

a

D. 42

21

a

Câu42.Trong không gian Oxyz, cho điểm M1;1; 2 Mặt phẳng  P qua M cắt tia Ox, Oy, Oz

lần lượt A, B, C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Gọi n1; ;a b véc tơ pháp tuyến

của  P Tính

2

S a  b

A. S 0 B. S  3 C. S 6 D. 15

S  

Câu43.Cho hình chóp S ABCD có SCx 0 x 3, cạnh lại (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối chóp S ABCD lớn x a

b

 a b,   Mệnh đề đúng?

A. a22b30 B. a28b20 C. b2  a D. 2a3b2  1 Câu44.Cho hàm số y f x  ax b

cx d



 

 , (a, b, c, d , c0, d 0) có đồ thị  C Đồ thị hàm

số y f x hình vẽ Biết  C cắt trục tung điểm có tung độ Tiếp tuyến

 C giao điểm  C với trục hồnh có phương trình là

A. x3y 2 B. x3y 2 C x3y 2 D. x3y 2

Câu45.Cho số nguyên dương n thỏa mãn C21n C23n  C22nn1512 Tính tổng

 

2 2

2 n n n nn

S C  C    n C

A. S 4 B. S 5 C. S 6 D. S 7

Câu46.Xét số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y z xyyzzx5 Giá trị nhỏ biểu thức x3 y3 z3 1

x y z

 

     

  A. 20 B. 25 C. 15 D. 35

Câu47.Cho hàm số    

2

1

e x x

f x

 



 Biết       1 2017 e m n

f f f f  m n,   với m n phân số tối giản Tính

P m n

A. 2018 B. 2018 C. D. 1

O

x y

2

 1

(36)

Trang | 36 Câu48.Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y1 2 z 22 9

điểm A1;1; 1  Ba mặt phẳng thay đổi qua điểm A đôi vuông góc với nhau, cắt  S theo giao tuyến ba đường trịn Tổng diện tích hình trịn

A. 12 B. 3 C. 22 D. 11

Câu49.Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục đoạn  1; thỏa mãn    

2

1

1 d

3

x f x x 

 ,

 2

f   

2

d

f x x

  

 

 Tính tích phân  

2

1

d

I  f x x

A.

I  B.

I   C. 20

I   D. 20

I 

Câu50.Có giá trị nguyên dương tham số m để phương trình

2

log 2

2

x mx

x mx x

x

   

    

 

  

 

có hai nghiệm thực phân biệt?

A. B. C. D.

ĐÁP ÁN

1.A 2.B 3.B 4.B 5.C 6.D 7.C 8.D 9C 10.A

(37)

Trang | 37

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn.

II Khoá Học Nâng Cao HSG

- Tốn Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	2,01 MB